Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc

Với mong muốn giúp các em có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi chọn HSG sắp tới. TaiLieu.vn xin gửi đến các em Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án - Trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc. Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé!

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Câu ( 5,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 10.11+50.55+70.77 11.12+55.60+77.84 18 b) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x   1000  : 18 chữ số c) Tìm hiệu a - b, biết rằng: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 b = 12 + 22 + 32 + … + 982 Câu (3,0 điểm) a) Cho A = + 52 +…+ 5100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + = 5n b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 18n  rút gọn 21n  Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 2016 b) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p  2018 số nguyên tố hay hợp số? c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp đơi tích chữ số Câu (6,0 điểm)  = 380 BOx  =1120 Biết AOx  BOx  khơng kề Cho hai góc AOx a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc AOB c) Vẽ tia phân giác OM góc AOB Tính số đo góc MOx  = ; BOx  = , 00 <  +  < 1800  ≠  Tìm điều kiện liên d) Nếu AOx  theo   hệ   để tia OA nằm hai tia OB Ox Tính số đo MOx Câu (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho –––––– Hết –––––– Cán coi thi khơng giải thích thêm PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Câu Nội dung a Ta có: 10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) = = 11.12+55.60+77.84 11.12(1+5.5+7.7) x x 1 x  18 x  x 1 x   1018 : 218 Ta có: 5  1000  :  Điểm 2,0 0,5 18c/sô0 b 18 1018  10 10 10  5  18     518  2 2  3x   18  x = 3x  0,5 0,5 Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 c = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + + 98.(1 + 98) 0,25 = + 12 + + 22 + + 32 + + 98 + 982 0,25 = (12 + 22 + 32 + + 982) + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + 98).98 : = b + 4851 0,25 Vậy a - b = 4851 0,25 Ta có: 5A = 52 + 53 +…+ 5101 0,5 5A – A = (52 + 53 +…+ 5101) – (5 + 52 +…+ 5100) = 5101 - a  4A + = 5101 0,25 Lại có: 4.A + = 5n  5n = 5101 Vậy n = 101 0,25 Giả sử 18n + 21n + chia hết cho số nguyên tố d 0,25 Khi đó: 18 n +  d 21n +  d  6( 21n + 7) – 7(18n + 3)  d  21  d  d  Ư(21) = { ; 7} +) Nếu d = không xảy 21n + khơng chia hết cho b 0,5 0,25 0,25 +) Nếu d = đó, để phân số rút gọn thì: 18n +  ( 21n   7)  18n + – 21   18(n - 1)  mà (18; 7) =  n –   n = 7k + ( k  N ) 0,5 Vậy để phân số 0,25 18n  rút gọn n = 7k + ( k  N ) 21n  Gọi số cần tìm a với ( a  N * ), ta có: (a - 6)  11; (a -1)  (a -11)  19 a Ta có: (a - + 33)  11  (a + 27)  11 (a - + 28)   (a + 27)  (a -11 + 38)  19  (a + 27)  19 0,5 Từ tìm được: a = 809 0,5  p chia cho dư Mà p 2016   p  1008 c 0,5 Do a số tự nhiên nhỏ nên a + 27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) = 836 Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho dư b 0,5 nên p 2016 chia cho dư 0,5 0,5 Mặt khác: 2018 chia cho dư 2, ( p 2016  2018) 3 0,25 Vì ( p 2016  2018) 3 ( p 2016  2018)  nên p 2016  2018 hợp số 0,25 Gọi số tự nhiên phải tìm ab với a, b  N ,1  a  9,  b  0,25 Theo đề bài, ta có: 10a + b = 2ab  10a = 2ab – b  10a = b(2a - 1) 0,25  10a  2a – mà (a; 2a – 1) = nên 10  2a – Vì 2a – lẻ nên 2a – = 2a – = +) Nếu 2a – = a =  b = 10 (loại) +) Nếu 2a – = a =  b = (t/m) Vậy số cần tìm 36 0,5 0,25 0,25 Ta có hình vẽ:  BOx  hai góc khơng kề mà có chung cạnh Ox nên hai Do AOx a b tia OA OB nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox 1,0  < BOx  (vì 380 < 1120) nên tia OA nằm hai tia OB Ox Mà AOx 1,0  + AOB  = BOx  Do OA nằm hai tia OB Ox nên ta có: AOx 0,75  = 1120  AOB  = 740  380 + AOB 0,75  = AOB  = 1.740 = 370 Do OM phân giác góc AOB nên: AOM 2 c Do tia OA nằm hai tia OB Ox; tia OM nằm hai tia OA OB  ) nên tia OA nằm hai tia OM Ox (OM tia phân giác AOB  = AOM  + AOx  = 370 + 380 = 750  MOx Có OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm hai tia OB Ox  <   > BOx   tia OB nằm hai tia OA Ox Thật vậy,  >  AOx d  = BOx   tia OB trùng với tia OA Nếu  =  AOx 0,5 0,5 0,25 0,25  + AOB  = BOx   AOB  += Với  <  ta có: AOx  =  -   AOM  = AOB  = 1.( -  )  AOB 2  = AOM  + AOx  = = 1.( -  ) +  = 1.( + ) Vậy: MOx 2 0,5 Ta có 100 số đem chia cho số dư nhận nhiều giá trị khác Vì 100 = 7.14 + nên theo nguyên lý Dirichlet ta tìm 15 số mà chia cho có số dư Vậy hiệu hai số tùy ý 15 số chia hết cho 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 * Lưu ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà cho điểm tối đa - Đối với hình học, học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm  ... LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 202 0-2 021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Câu Nội dung a Ta có: 10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) = = 11.12+55 .60 +77.84... chia cho có số dư Vậy hiệu hai số tùy ý 15 số chia hết cho 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 * Lưu ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà cho điểm tối đa - Đối với hình học, học sinh vẽ...  18(n - 1)  mà (18; 7) =  n –   n = 7k + ( k  N ) 0,5 Vậy để phân số 0,25 18n  rút gọn n = 7k + ( k  N ) 21n  Gọi số cần tìm a với ( a  N * ), ta có: (a - 6)  11; (a -1 )  (a -1 1) 