Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp cụm năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Định

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp cụm năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Định dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt!

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO N ĐỊNH Đề thức ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP CỤM Năm học 2020 - 2021 Mơn: Tốn Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) Câu I: (5,0 điểm) Thực phép tính: A=1+2   4+5+6   8+9+ +2018  2019  2020 Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + + 2013 2014 Câu II: (5,0 điểm) Tìm x, biết: 2x 1  2x  2x 1  112 Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : 6xy – 10 x +3y =12 Tìm số a, b, c không âm, cho a + 3c = 8, a + 2b = tổng a + b + c có giá trị lớn Câu III: (3,0 điểm) Cho S =     5    2016 Chứng tỏ S chia hết cho 65 Cho a hợp số, phân tích thừa số nguyên tố chứa hai thừa số nguyên tố khác p1 p2 Biết a3 có tất 40 ước, hỏi a2 có ước? Câu IV: (6,0 điểm) 1.Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = 4cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = 2cm a Chứng tỏ điểm I nằm A K b Tính IK Cho AB=2 2014 cm Gọi C trung điểm AB; Gọi C trung điểm A C ; Gọi C trung điểm AC ;…; Gọi C 2014 trung điểm AC 2013 Tính C C 2014 Cho 100 điểm có điểm thẳng hàng, qua hai điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng? Câu V: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên a b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2 a + 10a + b) = 225 Hết Họ Tên Thí Sinh: SBD Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP CỤM Hướng dẫn chấm Môn: Toán Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu) Câu I (5,0đ) Năm học 2020 - 2021 Nội dung a Từ 1, 2, 3, , 2020 có 2020 số Nhóm số thành nhóm ta 2020: = 505 (nhóm) A= 1+2 - - 4+5+6 – - 8+9+ +2018 – 2019 - 2020 A = ( 1+2 - – 4) + (5 +6 – – 8) + +(2017 +2018 – 2019 – 2020) = -2020 ta có 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…+2013.2014.3 3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…+2013.2014.(2015-2012) 3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+2013.2014.2015-2012.2013.2014 3A=2013.2014.2015 ->A=2723058910 Ta có: 2x-1 +2x-1.2+2x-1.22 =112 2x-1(1+2+22) = 112 x 1.7  112 x 1  112 : x 1  16 0,5 0,5  2 x  13 y  5   2 x  13 y  5  1.7  7.1   1       1 0.5 Lập bảng: 2x + 3y – X Y 7 -1 -7 -1 -7 -1 -4  Thỏa mãn Thỏa mãn Loại Vậy cặp số (x; y) là: (0; 4), (3; 2) Từ a + 3c = 8, a + 2b = suy 2a + 2b + 3c = 17 Hay 2(a + b + c) + c = 17 Để a + b + c lớn nhất, phải có c nhỏ nhất, mà c  nên c = Khi a = 8, b = (3,0đ) 0,5 0,5 Ta có: 6xy-10x +3y -5 =7  2x(3y-5) +(3y-5) = III 0,5 0,5 0,5 0,5 x 1  x5 (5,0đ) 3.0 0,5 x 1  24 II Điểm 17 Giá trị lớn a + b + c = 2 Ta có:     5    55    130  5.130     chia hết cho 130 Loại 0.5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 S =     5    2016  5      5       2012 5     Tổng có 504 số hạng chia hết cho 130 nên S chia hết cho 130 Do S chia hết cho 130 nên S chia hết cho 65 a  p1m p 2n  a  p13m p 23n Số ước a3 40 nên ta có: 3m  13n  1  40 => m = 1; n = m = 3; n = Số a  p12m p 22 n có số ước là: 2m  12n  1  3.7  21 0,5 0,5 0.5 0,5 0,5 Ta có điểm K A thuộc tia BA mà BK < BA ( 2cm < 7cm) nên điểm K nằm A B  AK+KB=AB  AK=AB - KB=7 - 2=5 cm 2đ Vậy AK=5cm mà AI=4cm nên AI < AK mà hai điểm I K thuộc tia AB nên điểm I nằm hai điểm A K IV b)Do điểm I nằm hai điểm A K nên ta có AI+IK = AK  IK=AK-AI=5 - 4=1cm Vậy IK=1cm 2đ (6,0đ) A I K B Vì C trung điểm AB nên AC =AB/2 = 2013 (1) Vì C trung điểm A C nên AC = AC /2=AB/2 (2) Vì C trung điểm A C nên AC = AC /2=AB/2 (3) ………………………… C 2014 trung điểm AC 2013 nên AC 2014 = AB/2 2014 = 2014 /2 2014 =1; (2014) Từ (1), (2),(3),…,(2014) suy C 2014 nằm A C Do AC 2014 + C C 2014 =AC Vậy C C 2014 =2 2013 -1 1đ Chia 100 điểm thành tập hợp: tập hợp A gồm điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm lại Số đường thẳng tập hợp A Số đường thẳng tập hợp B 97.96  4656 1đ Số đường thẳng qua điểm thuộc tập hợp A điểm thuộc tập hợp B 3.97 = 291 Vậy số đường thẳng qua 100 điểm có điểm thẳng hàng : + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng Ta có: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225 (1) 225 lẻ nên 100a  3b  2a  10a  b lẻ (2) V *) Với a = 0:(1)  (3b + 1)(1 + b) = 225 = 32.52 Vì 3b + chia cho dư 3b + > + b nên: (3b + 1)(1 + b) = 25.9 3b   25  b 8  1  b  1đ *) Với a số tự nhiên khác 0: Khi 100a chẵn, từ (2)  3b + lẻ  b chẵn (1đ)  2a + 10a + b chẵn, trái với (2) nên b  Vậy: a = ; b = Chú ý: Thí sinh làm cách khác, điểm tối đa Nếu thí sinh giải hình mà khơng vẽ hình khơng chấm điểm hình ...PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN ĐỊNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP CỤM Hướng dẫn chấm Mơn: Tốn Ngày 02 tháng 02 năm 2021 (Hướng dẫn chấm có 03 trang, gồm 05 câu) Câu I (5,0đ) Năm học 2020 - 2021... 3A=1.2.3+2.3.( 4-1 )+3.4.( 5-2 )+…+2013.2014.(201 5-2 012) 3A=1.2.3+2.3. 4-1 .2.3+3.4. 5-2 .3.4+…+2013.2014.201 5-2 012.2013.2014 3A=2013.2014.2015 -> A=2723058910 Ta có: 2x-1 +2x-1.2+2x-1.22 =112 2x-1(1+2+22)... 3, , 2020 có 2020 số Nhóm số thành nhóm ta 2020: = 505 (nhóm) A= 1+2 - - 4+5 +6 – - 8+9+ +2018 – 2019 - 2020 A = ( 1+2 - – 4) + (5 +6 – – 8) + +(2017 +2018 – 2019 – 2020) = -2 020 ta có 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…+2013.2014.3