Đề ôn tập kiểm tra cuối kì 2 môn Toán lớp 12 cung cấp đến các bạn học sinh khối 12 trong việc ôn luyện, củng cố kiến thức môn Toán hiệu quả, gặt hái nhiều thành công trong bài thi sắp diễn ra.
Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ Môn Toán Lớp ⑫ Đề: ➊ Câu Mệnh đề sau đúng? Ⓐ sin xdx cos x C � Ⓒ a x dx a x C a �1 � Ⓑ cos xdx sin x C � Ⓓ dx � x x C x �0 A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Tọa độ uuur AB uuu r uuu r uuu r uuu r AB 2; 3; AB 4; 3; AB 4;1; AB 2;3; Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ M 2;1; 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng sau đây? Ⓐ 2 x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y z Ⓓ 2 x y z f x x3 x Câu Tìm nguyên hàm hàm số Ⓐ f ( x )dx 12 x x C � Ⓒ f ( x)dx 12 x � 2C Câu Cho f x dx 2 � Ⓐ Ⓑ f ( x )dx x � Ⓓ f ( x )dx x � 4 x2 C x2 C 3 f x dx � Tính f x dx � Ⓒ Ⓑ Ⓓ Câu Tìm môđun số phức z 2i Ⓐ z 5 Ⓑ z Ⓒ z 13 Ⓓ z 13 I Câu Tính tích phân Ⓐ I x 1 dx � Ⓑ I Ⓒ I Ⓓ I Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 5i có tọa độ Ⓐ 5;3 Học để thực ước mơ! Ⓑ 5i;3 Ⓒ 3; 5 Ⓓ 3; 5i Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 f x Câu Cho hàm số Ⓐ Ⓒ b a a b f x dx � f x dx � g x liên tục � Tìm mệnh đề sai c b b a c a Ⓑ f x dx � f x dx � f x dx � Ⓓ b b b a a a � dx � f x dx � g x dx �f x g x � � � b b b a a a f x g x dx � f x dx � g x dx � �x t � d : �y 2 3t �z t � Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Tọa độ véc tơ phương d Ⓐ 1; 2;3 Ⓑ 1; 2;3 Ⓒ 1;3;1 Ⓓ 1;3;0 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I bán kính R S : x y z x y z là: mặt cầu Câu 11 Ⓐ I 1; 3; Ⓒ I 1;3; 2 , R 4 , R 4 Ⓑ I 1; 3; Ⓓ I 1;3; 2 , R 2 , R 2 A 1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm bán kính R có phương trình Câu 12 x 1 Ⓐ Ⓒ x 1 y z 3 36 x 1 Ⓑ Ⓓ x 1 y z 3 36 f x Câu 13 Cho hàm số sai? , g x y z 3 36 2 y z 3 liên tục tập xác định Mệnh đề sau Ⓐ f x dx � g x dx � �f x g x � �dx � � Ⓑ f x dx f x � d x � g x g x dx � Ⓒ �f � x dx f x C Ⓓ k f x dx k � f x dx k �0 � , Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua r A 1;1; 2 n 1; 2; 2 có vectơ pháp tuyến Ⓐ x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y z Ⓓ x y 2z Câu 14 Câu 15 Số phức liên hợp số phức Ⓐ z i Học để thực ước mơ! Ⓑ z 7i z i 3i Ⓒ z i Ⓓ z i Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 r r r r r Oxyz a i j k a Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ ,cho Tọa độ r r r r r r r a 2i;3 j;1k a 2;3;1 a 2; 3; 1 a 2;3;0 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Câu 17 P : x y 2z Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng �x t � d : �y t �z 1 t � đường thẳng t �� Tìm khẳng định P cắt khơng vng góc Ⓐ d P Ⓑ d nằm P song song Ⓒ d P vng góc Ⓓ d Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong đường thẳng y x x , trục hoành x 1, x Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích 42 Ⓐ 128 Ⓒ 25 Ⓑ 3 4 Ⓓ 15 A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P : 3x y z Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và mặt phẳng P có phương trình vng góc với Câu 19 Ⓐ x y z Ⓑ x y z Ⓒ x y z 19 Ⓓ x y z 13 Câu 20 Cho hàm số có f� x � f� x liên tục � Biết f� 2 f� 1 2, tính Ⓐ Câu 21 � x dx �f � 1 Ⓑ Ⓓ Ⓒ Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , x 1, x trục hoành Ⓐ S Học để thực ước mơ! Ⓑ S 22 Ⓒ S 16 Ⓓ S 20 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a Câu 22 a, a Tìm (2 x 3)dx � biết Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a S có tâm I 1; 2;1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu P : x y z có phương trình tiếp xúc với mặt phẳng Câu 23 x 1 Ⓐ Ⓒ x 1 Câu 24 x 1 Ⓑ Ⓓ x 1 y z 1 y z 1 y z 1 2 2 M 2;3; 1 N 1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , P 2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP Ⓐ Câu 25 y z 1 �x 1 3t � �y 3t �z 2t � Ⓑ �x 3t � �y 1 3t �z 2t � Ⓒ �x 2 3t � �y 3t �z 1 2t � Ⓓ �x 2t � �y 3 3t �z 2 t � z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z z2 T z1 z2 có phần ảo âm Tính Ký hiệu Ⓐ 1 10i Câu 26 Ⓐ Ⓑ 16i Ⓒ 10i z 3z 2i Số phức z thỏa mãn phương trình z 11 19 i 2 Ⓑ z 11 19i Ⓒ z Ⓓ i 11 19 i 2 Ⓓ z 11 19i A( 2; - 3; - 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( 4; - 1;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Ⓐ x + y + z - = Ⓑ x + y + z + = Câu 27 Ⓒ x + y + z - = Ⓓ x + y + z - = Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x dx 2e x 1 C Ⓐ � Ⓒ f x dx e � 2 x 1 C Câu 29 Cho tích phân Học để thực ước mơ! T � x 1 cos xdx f ( x ) = e x+1 x2 x Ⓑ f x dx e � f x dx e � x 1 Ⓓ C C u x 1 � � dv cos xdx ta Nếu đặt � Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ Ⓒ T x 1 sin x � sin xdx T Ⓑ 1 sin xdx x 1 sin x � 20 T x 1 sin x � sin xdx T 2 x 1 sin x � sin xdx Ⓓ Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 A 1; 2;1 qua điểm có phương trình 2 2 2 Ⓐ x y z x y z 10 Ⓑ x y z x y z 18 0 2 Ⓒ x y z x y z 10 2 Ⓓ x y z x y z 18 3i z 2i i z Tìm số phức z thỏa mãn Câu 31 13 16 i Ⓐ 5 Ⓑ 1 2i Ⓒ 2i Ⓓ 2i Câu 32 Cho I � x x3 dx Nếu đặt t x ta I Ⓐ Câu 33 t dt 2� I Ⓑ Tìm nguyên hàm 2 t dt 3� F x Câu 34 Ⓒ hàm số 2x F x 2 ln ln Ⓐ Ⓒ I Ⓑ F x x Ⓓ t dt 2� f x I x Ⓓ , biết 2 t dt 3� F x F x F x 2x 2 ln ln Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (2; 1;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x y z x y 1 z 1 1 Ⓐ x y 1 z 1 1 Ⓑ x y 1 z 1 Ⓒ x y 1 z 1 Ⓓ A 1;1; B 2; 1;1 C 3; 2; 3 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành Ⓐ 2; 4; 2 Ⓑ 0; 2;6 Ⓒ 4; 2; 4 Ⓓ 4;0; 4 2x y i y x y 2 i Câu 36 Tìm tất giá trị thực x , y cho , i đơn vị ảo Học để thực ước mơ! Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ x 1, y 2 Ⓑ x 1, y Ⓒ x 17 , y 7 x Ⓓ 17 , y 7 x y e , y , x Tính thể Cho hình phẳng D giới hạn đường Câu 37 tích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox e 3 Ⓐ 7� �1 � e 2e � � Ⓒ �2 e 1 Ⓑ x 1 5 e Ⓓ y 1 z d: 2 mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Câu 38 P : x y 2z Gọi M a; b; c giao điểm d P Tính S a b c 2 Ⓑ Ⓐ 42 Câu 39 Trong không P : x y z gian Ⓒ 13 với Ⓐ Câu 40 thẳng P a b c Ⓐ P Ⓑ P �x 3t � d : �y 2t �z t � Oxyz, cho Cho Gọi A� a; b; c � 2 2 hai mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng d Q Ⓒ �x 1 3t � d : �y 2t �z t � Ⓓ �x 1 3t � d : �y 2t �z t � A 4; 2; 1 đường điểm đối xứng với A qua d Tính Ⓑ P Ⓒ P 2 Ⓓ P 1 dx a b ln c ln a, b, c �� x3 Tính S a b c Ⓐ S Câu 42 độ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm �x 1 t � d : �y t �z t � Câu 41 tọa Q : x y z giao tuyến hai mặt phẳng �x 1 3t � d : �y 2t �z t � hệ Ⓓ Ⓑ S Gọi M điểm biểu diễn số phức Ⓒ S 1 Ⓓ S 2 z1 a a 2a i (với a số thực thay z i z2 i đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN Ⓐ Học để thực ước mơ! Ⓑ Ⓒ Ⓓ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình Ⓐ x y Câu 44 Ⓑ x y Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm mãn f 4 f x dx � Ⓓ x y f ' x liên tục � thỏa Tính 13 Ⓑ Ⓐ Ⓒ x y z 2i z i I � x f ' x dx Ⓓ 10 Ⓒ Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y ln x , trục hồnh đường thẳng x Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu? Câu 45 Ⓐ Câu 46 3ln 3 Ⓑ 3ln 2 Ⓒ Ⓓ 3ln Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x y x Ⓐ S 265 Ⓑ S 125 Ⓒ S 145 Ⓓ S Trong khơng gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai x y 3 z x 1 y z d1 : d2 : 5 2 1 có đường thẳng chéo phương trình Câu 47 x 2 y z 3 Ⓐ x y 2 z 3 1 Ⓑ x 2 y z 3 2 Ⓒ x y z 1 Ⓓ 1 Cho hình phẳng D giới hạn đường y x , y x , x (phần tơ đậm hình).Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích bao nhiêu? Câu 48 Học để thực ước mơ! Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 �4 � � � � � � � Ⓐ Câu 49 Gọi 2 Ⓑ z a bi a, b �� Câu 50 thỏa mãn z 1 i i Ⓑ Ⓐ Trong không với A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 , C 0; 2;1 điểm thuộc Tính S a b c Ⓐ S = Tính a 2b Ⓒ 2 gian M a ; b ; c � 14 16 � � �3 � � � � Ⓓ 17 Ⓒ P hệ tọa Ⓓ độ Oxyz, phẳng uuur uuur uuuu r MA + MB + 2.MC ba điểm P : x+ y z = Gọi mặt cho Ⓒ S 3 Ⓑ S = cho đạt giá trị nhỏ Ⓓ S = BẢNG ĐÁP ÁN B A 2 C D B D B D D 2 3 C B C C B C D C 3 3 D A A 1 A C 3 A D B D 1 A D A 4 A B D C A A A A B 4 B D 2 B A 4 B D 2 C C C 4 C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Mệnh đề sau đúng? sin xdx cos x C A � cos xdx sin x C � B a x dx a x C a �1 � C D dx � x x C x �0 Lời giải Chọn B Ta có sin xdx cos x C � cos xdx sin x C � suy đáp án A sai suy đáp án B a dx a ln a C a �1 � x x suy đáp án C sai dx ln x C x �0 � x suy đáp án D sai A 1; 2; 3 B 3; 1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho Tọa độ uuur AB uuu r uuu r uuu r uuu r AB 2; 3; AB 4; 3; AB 4;1; AB 2;3; A B C D Học để thực ước mơ! Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A uuu r AB 3 1; 2;1+ 3 2; 3; Ta có M 2;1; 1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc mặt phẳng sau đây? A 2 x y z B x y z C x y z D 2 x y z Lời giải Chọn B Xét Xét Xét Xét đáp đáp đáp đáp án án án án A, thay tọa độ điểm B, thay tọa độ điểm C, thay tọa độ điểm D, thay tọa độ điểm Câu Tìm nguyên hàm hàm số A f ( x )dx 12 x � C f ( x )dx 12 x � 2 x2 C 2C M M M M vào phương trình ta vào phương trình ta vào phương trình ta vào phương trình ta f x x3 x (vô lý) (đúng) 2 (vô lý) (vô lý) B f ( x )dx x � D f ( x)dx x � 4 x2 C x2 C Lời giải Chọn D f ( x)dx � x x dx x x C Ta có � Câu Cho f x dx � 3 A f x dx 2 � Tính f x dx � C 5 B D 1 Lời giải Chọn B 3 f x dx � f x dx � f x dx � Ta có: Câu Tìm mơđun số phức z 2i A z 5 B z C z 13 D z 13 Lời giải Chọn D z 2i � z 32 2 13 Ta có: Học để thực ước mơ! Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 I Câu Tính tích phân A I x 1 dx � B I C I D I Lời giải Chọn D I x 1 dx x x � Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 5i có tọa độ A 5;3 B 5i;3 C 3; 5 D 3; 5i Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 5i có tọa M 3; 5 độ Câu Cho hàm số A C b a a b f x f x dx � f x dx � g x liên tục � Tìm mệnh đề sai c b b a c a B f x dx � f x dx � f x dx � D b b b a a a � dx � f x dx � g x dx �f x g x � � � b b b a a a f x g x dx � f x dx � g x dx � Lời giải Chọn D Theo tính chất b b b a a a f x g x dx � f x dx � g x dx � tích phân ta có mệnh đề sai �x t � d : �y 2 3t �z t � Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d Tọa độ véc tơ phương A 1; 2;3 B 1; 2;3 C 1;3;1 D 1;3;0 Lời giải Chọn C Học để thực ước mơ! 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn A P A 1;1; 2 Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến có phương trình x 1 y 1 z � x y z Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x y z Câu 15 Số phức liên hợp số phức A z 7i B z 7i z i 3i r n 1; 2; 2 nên C z 7i D z 7i Lời giải Chọn D z i 3i 3.2 1.3 3 2.1 i 7i Vậy z 7i r r r r r Oxyz a i j k a Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ ,cho Tọa độ r r r r r r r a 2i;3 j;1k a 2;3;1 a 2; 3; 1 a 2;3;0 A B C D Ta có Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tọa độ vectơ khơng gian r a 2;3;1 P : x y 2z Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng �x t � d : �y t �z 1 t t �� � đường thẳng Tìm khẳng định Câu 17 P cắt khơng vng góc A d P B d nằm P song song C d P vng góc D d Lời giải Chọn C x t , y t , z 1 t đường thẳng d vào phương P ta t t 1 t � 10 0t (vô lý) Ta thay phẳng trình mặt Suy đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung Suy đáp án A, B đáp án D sai (vì trường hợp đường thẳng mặt phẳng có điểm chung) Vậy đáp án C Học để thực ước mơ! 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong đường thẳng y x x , trục hoành x 1, x Khối tròn xoay tạo thành quay hình D quanh trục hồnh tích 42 A B 3 4 D 15 128 C 25 Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ sau: 42 �1 � V � � x x �dx � 1� Do đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành (Casio) A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P : 3x y z Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và mặt phẳng P có phương trình vng góc với Câu 19 A x y z B x y z C x y z 19 D x y z 13 Lời giải Chọn A uuur r AB 3; 5; 2 P n 3; 2;1 Ta có: ; có véctơ pháp tuyến r r uuu r r r uuur u � n, AB � � n, AB � �� u 1;1; 1 � � 9;9; 9 , đặt � P nên nhận chứa hai điểm A, B vng góc với có phương trình là: làm véctơ pháp tuyến x y 3 z 1 Hay x y z Mặt phẳng r u 1;1; 1 Học để thực ước mơ! 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 20 f� x Cho hàm số có � f� x f� 2 liên tục � Biết f� 1 2, tính � x dx �f � 1 A 6 B D 8 C Lời giải Chọn B Ta có: Câu 21 � x dx f � x �f � 1 1 f� 2 f � 1 2 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , x 1, x trục hoành A S B S 22 C S 16 D 20 S Lời giải Chọn B Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , x 1, x trục hoành là: 4 1 S� x x dx � (2 x x )dx � ( x x)dx � x � �x � � � 64 �8 � 22 �x � � x � � � 16 � � 3� � 3� �3 � � �3 �2 a Câu 22 a, a Tìm biết A a (2 x 3)dx � B a C a 1 D a Lời giải Chọn A a a 1( L) � (2 x 3) dx � x x � a 3a � � � a (TM ) � Ta có : a S có tâm I 1; 2;1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu P : x y z có phương trình tiếp xúc với mặt phẳng Câu 23 x 1 A C x 1 y z 1 y z 1 x 1 B D x 1 y z 1 y z 1 2 2 Lời giải Chọn C Học để thực ước mơ! 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vì mặt cầu tâm bán kính tiếp xúc với mặt phẳng 1 2.2 2.1 R d I, P Câu 24 I 1; 2;1 12 2 2 2 3 P : x y z nên � S : x 1 y z 1 2 M 2;3; 1 N 1; 2;3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , P 2; 1;1 Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP A �x 1 3t � �y 3t �z 2t � �x 3t � �y 1 3t �z 2t B � �x 2 3t � �y 3t �z 1 2t C � �x 2t � �y 3 3t �z 2 t D � Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d qua M song song với NP nên có vectơ uuur NP 3; 3; 2 phương là: �x 2 3t � �y 3t �z 1 2t Vậy phương trình đưởng thẳng d là: � Câu 25 z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z z2 T z1 z2 có phần ảo âm Tính Ký hiệu A 1 10i B 16i C 10i D Lời giải Chọn C Xét phương trình z z Ta có � T z1 z2 10i Câu 26 A z 1 2i � 16 � �1 z2 1 2i � Số phức z thỏa mãn phương trình z 11 19 i 2 B z 11 19i z 3z 2i C z i 11 19 i 2 D z 11 19i Lời giải Chọn C Đặt z a bi � z a bi Ta có z z 2i Học để thực ước mơ! i � 11 a � � � 4a 2bi 22 19i � � 19 � b � 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A( 2; - 3; - 1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm B ( 4; - 1;3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + z - = B x + y + z + = Câu 27 C x + y + z - = D x + y + z - = Lời giải Chọn D I ( 3; - 2; 1) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi I ( 3; - 2; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua uuur AB = ( 2; 2; 4) ( x - 3) + ( y + 2) + ( z - 1) = có vectơ pháp tuyến � 2x + y + 4z - = � x + y +2z - = Câu 28 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x dx 2e x 1 C � A C f x dx e � 2 x 1 C f ( x ) = e x+1 B f x dx e � D f x dx e � x2 x x 1 C C Lời giải Chọn C dx e x 1 C f x dx � e � x 1 Ta có Câu 29 Cho tích phân A C T � x 1 cos xdx u x 1 � � dv cos xdx ta Nếu đặt � T x 1 sin x � sin xdx T x 1 sin x � sin xdx T B 1 sin xdx x 1 sin x � 20 T 2 x 1 sin x � sin xdx D Lời giải Chọn B du d x � u x 1 � � 14 �� � T x sin x sin xdx dv cos xdx � v sin x � 2� 0 � Đặt , ta có: Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 A 1; 2;1 qua điểm có phương trình Học để thực ước mơ! 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 A x y z x y z 10 2 C x y z x y z 10 2 B x y z x y z 18 2 D x y z x y z 18 Lời giải Chọn C Bán kính mặt cầu 2 R IA Phương trình mặt cầu là: x 1 2 42 2 y z 3 24 2 � x y z x y z 10 3i z 2i i z Tìm số phức z thỏa mãn Câu 31 13 16 i A 5 B 1 2i C 2i D 2i Lời giải Chọn C 3i z 2i i z � � 3i i � � �z 2i � z 2i 2i 4i Câu 32 Cho I � x x3 dx Nếu đặt t x ta A I � t dt 20 B 2 I � t dt 30 C I � t dt 20 D 2 I � t dt 30 Lời giải Chọn B t x � t x � 2tdt 3x 2dx � x dx tdt Đổi cận: x t 1 2 I � t dt � t dt 30 Câu 33 A C Tìm nguyên hàm F x 2x 2 ln ln F x x F x hàm số B f x x , biết F x F x D F x 2x 2 ln ln Lời giải Chọn D Học để thực ước mơ! 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x x F ( x ) �f x dx � dx C ln Ta có: F 0 � Do � F x Câu 34 ln C 2�C 2 ln 2x 2 ln ln Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm M (2; 1;1) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x y z x y 1 z 1 1 A x y 1 z 1 1 B x y 1 z 3 1 C x y 1 z 1 D Lời giải Chọn A ur Ta có: ( P ) có vectơ pháp tuyến n (2; 1; 3) Gọi ( P ) (d) đường thẳng qua điểm M (2; 1;1) vng góc với mặt phẳng ur � (d) nhận n (2; 1; 3) làm vectơ phương � (d) có phương trình tắc là: x y 1 z 1 1 A 1;1; B 2; 1;1 C 3; 2; 3 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , ABCD Tìm tọa độ điểm D để hình bình hành A 2; 4; 2 B 0; 2;6 C 4; 2; 4 D 4;0; 4 Lời giải Chọn A Giả sử D x; y; z ta có uuur AD x 1; y 1; z , uuur BC 1;3; 4 �x �x uuur uuur � � � AD BC � �y � �y �z 4 �z 2 � � Tứ giác ABCD hình bình hành Vậy D 2; 4; 2 2x y i y x y 2 i Câu 36 Tìm tất giá trị thực x , y cho , i đơn vị ảo Học để thực ước mơ! 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A x 1, y 2 B x 1, y C x 17 , y 7 x D 17 , y 7 Lời giải Chọn A �2 y �y 2 x y i y x y 2 i � � �� �(3 y ) x y �x Ta có Vậy x 1, y 2 x Cho hình phẳng D giới hạn đường y e , y , x Tính thể Câu 37 tích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox e 3 A 7� �1 � e 2e � � C �2 e 1 B 5 e D Lời giải Chọn D x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: e � x Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho D quay quanh Ox là: V �1 x �2 5 2x e d x e x � �0 e � � 2 � � 2 x 1 Câu 38 y 1 z d: 2 mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho P : x y 2z Gọi M a; b; c giao điểm d P Tính S a b c 2 A 42 B C 13 D Lời giải Chọn D �x 2t � �y 1 t �z 2t � Phương trình tham số đường thẳng d M a; b; c P Gọi giao điểm d M 2t ; 1 t; 2t Do M �d nên M � P 2t 1 t 2.2t � t 1 � M 1; 2; 2 Mà nên: 2 Vậy S a b c Câu 39 Trong không P : x y z gian với tọa Q : x y z giao tuyến hai mặt phẳng Học để thực ước mơ! hệ P độ Oxyz, cho hai mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng d Q 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A �x 1 3t � d : �y 2t �z t � B �x 3t � d : �y 2t �z t � C �x 1 3t � d : �y 2t �z t � D �x 1 3t � d : �y 2t �z t � Lời giải Chọn A ur n1 1; 1; 1 P Ta có véctơ pháp tuyến mặt phẳng uu r n2 1; 2; 1 Q véctơ pháp tuyến mặt phẳng r u véctơ phương đường thẳng d Gọi r ur � u n1 � r �r uu P u n2 � ( Q ) Vì d giao tuyến hai mặt phẳng nên r ur uu r u� n1 , n2 � � � 3; 2;1 Do đó, chọn Chọn điểm M 1;0; � P � Q � M �d Vậy phương trình tham số đường thẳng d là: Câu 40 �x 1 3t � �y 2t �z t � Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm �x 1 t � d : �y t �z t � thẳng P a b c A P Gọi A� a; b; c B P A 4; 2; 1 đường điểm đối xứng với A qua d Tính C P 2 D P 1 Lời giải Chọn B Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d uuur H �d � H 1 t ;3 t; t AH t 3; t 1; t 1 Ta có Suy r u 1; 1;1 véctơ phương đường thẳng d Ta có uuur r uuur r AH u Vì nên AH u � t t t � 3t � t 1 Suy H 2; 4; 1 Học để thực ước mơ! 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Do Vì A�đối xứng với A qua d nên H trung điểm đoạn thẳng AA� A� 0;6; 1 Suy a 0; b 6; c 1 Vậy P a b c Câu 41 Cho � 2 2 dx a b ln c ln a, b, c �� x3 Tính S a b c A S B S C S 1 D S 2 Lời giải Chọn D t x � t x � 2tdt dx Đặt: t 2 �� dx � dt 2t 4ln t t x 2 � a 2, b 8, c � S a b c 2 Câu 42 4 8ln ln z1 a a 2a i Gọi M điểm biểu diễn số phức (với a số thực thay z i z2 i đổi) N điểm biểu diễn số phức z2 biết Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN A B C D Lời giải Chọn A z a a 2a i • M điểm biểu diễn số phức � M a; a 2a � M � P : y x x • N điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn: z2 i z2 i � x y 1 i x y 1 i � 2x y � N � :2 x y Ta có: d M ; • MN nhỏ a 4a 10 � d M ; a 2 � a 4a 10 nhỏ � Độ dài ngắn MN Câu 43 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đường thẳng có phương trình A x y B x y C x y z 2i z i D x y Lời giải Học để thực ước mơ! 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn A M x; y + Gọi điểm biểu diễn cho số phức z x yi; x; y �� � z x yi + z 2i z i � x yi 2i x yi i � x y 2 i x y i � x 1 y 2 x 2 y 1 2 � x y 4 x y � x y � 3x y Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn đường thẳng x y Câu 44 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm mãn f 4 f x dx � liên tục � thỏa Tính 13 B A f ' x z 2i z i I � x f ' x dx C D 10 Lời giải Chọn B + I � x f ' x dx du dx � ux � � � � f 2x � dv f ' x dx � v � � Đặt 2 � f 2x � f 2x �I � x f ' x dx � x dx � f x dx �� 20 � �0 2 + Tính J � f x dx Đặt t x � dt 2dx x 0�t 0 x 2�t Học để thực ước mơ! 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 0 J � f x dx � f t dt 3 13 I 2 Vậy Câu 45 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y ln x , trục hoành đường thẳng x Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích bao nhiêu? 3ln 3 A B 2 C 3ln D 3ln Lời giải Chọn D ln x � x Ta có: Thể tích khối tròn xoay � du dx x Đặt u ln x dv dx chọn v x V � ln x dx � 3 � � 3� V � ln x dx �x ln x � dx � � 3ln x � 3ln 1 � � 1� � Câu 46 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x y x A S 265 B S 125 C S 145 D S Lời giải Chọn B Học để thực ước mơ! 23 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 � �� �x Phương trình hồnh độ giao điểm x x x � x x S �x 3x dx 1 Diện tích hình phẳng �x �4 � x x � 125 � �1 x � 1 3x dx Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vng góc chung hai x y 3 z x 1 y z d1 : d2 : 5 2 1 có đường thẳng chéo phương trình Câu 47 x2 y 2 z 3 A x y 2 z 3 1 B x 2 y 2 z 3 2 C x y z 1 D 1 Lời giải Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm A �d1 ; B �d2 � A 2t ;3 3t ; 5t , B 1 3t � ; 2t � ; t� Gọi uuu r AB 3t � 2t 3; 2t � 3t 1; t � 5t Ta có: uur uur uur u , u 2;3; 5 , ud2 3; 2; 1 Gọi d1 véc tơ phương , d1 , d ta có: uur uur � u ud1 � uu r uur uur r �uur uur � � u u , u 13; 13; 13 13 1;1;1 13 u u u � d2 � Chọn �d1 d2 � uuu r r Vì AB , u véc tơ phương nên ta có: Học để thực ước mơ! 24 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3t � 2t k 3t � 2t k t� 1 � � � uuur r � � � AB ku � �2t � 3t k � � 2t � 3t k 1 � � t 1 � � � t � 5t k t � 5t k 8 � � �k � A 0;0;1 �: x y z 1 1 Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn đường y x , y x , x (phần tô đậm hình).Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox tích bao nhiêu? �4 � � � � � � � A 2 B � 14 16 � � �3 � � � � D 17 C Lời giải Chọn C �x x x0 � �� � x 1 �x �2 � Phương trình hồnh độ giao điểm y x y x là: � Ox D Khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục tích 2 17 V � x x dx � x dx x dx � x x2 dx � 0 0 Câu 49 Gọi z a bi a, b �� A thỏa mãn B 3 z 1 i i C 2 Tính a 2b D Lời giải Học để thực ước mơ! 25 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn B 3i 2i � z = 2i 1 i Ta có � a = 1, b = � a 2b = z 1 i i � z Câu 50 Trong không gian với A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 , C 0; 2;1 M a ; b ; c điểm thuộc S a b c Tính A S = P B S = hệ mặt cho tọa độ Oxyz, phẳng uuur uuur uuuu r MA + MB + 2.MC cho ba điểm P : x+ y 2z = Gọi C S = -3 đạt giá trị nhỏ D S = Lời giải Chọn A uu r uur uur r IA + IB + 2.IC = � I 1; ; 1 I Xác định điểm thỏa mãn uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuu r MA + MB + MC = MI = MI MA + MB + 2.MC = 4.MI , suy Có Nên uuur uuur uuuu r MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ MI nhỏ nhất, M a ; b ; c P , MI nhỏ M hình chiếu I Với điểm thuộc P mặt phẳng P , phương trình Gọi đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng x 1 y 1 z 1 2 M P � : �x y z � 2 �1 � Giải hệ �x y z �x t � �y t � t t 2t � t = �z 2t Ta có � M ; ;-1 S a+b+c = + + 1 Do Vậy Học để thực ước mơ! 26 ... Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 20 20 -20 21 Vì mặt cầu tâm bán kính tiếp xúc với mặt phẳng 1 2. 2 2. 1 R d I, P Câu 24 I 1; 2; 1 12 ? ?2 ? ?2 2 3 P : x y... Học để thực ước mơ! Ⓑ S 22 Ⓒ S 16 Ⓓ S 20 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 20 20 -20 21 a Câu 22 a, a Tìm (2 x 3)dx � biết Ⓐ a Ⓑ a Ⓒ a Ⓓ a S có tâm I 1; 2; 1... Ta có z z 2i Học để thực ước mơ! i � 11 a � � � 4a 2bi 22 19i � � 19 � b � 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 20 20 -20 21 A( 2; - 3; - 1) Trong không gian với hệ