38 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán sở GD đt nghệ an lần 1 file word có lời giải (1)

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 3a Thể tích khối chóp A a B 9a C 6a D 3a Câu 2: Cho a, b, c số dương, a ≠ Đẳng thức sau đúng? A log a b = log a b + log a c c B log a C log a b = log b a − log b c c D log a Câu 3: Giá trị lớn hàm số y = b = log a c − log a b c −x + đoạn [ −2;0] x−2 B − A b = log a b − log a c c D − C Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = 4a AA ' = a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 8a 3 B 4a 3 C 16a 3 8a 3 D Câu 5: Gọi R bán kính, S diện tích mặt cầu V thể tích khối cầu Cơng thức sau sai? A S = 4π R B S = π R C V = π R2 R D 3V = S R Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có SB ⊥ ( ABCD ) (xem hình dưới), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) góc sau đây? · A DSB · B SDA · C SCB · D SDC C x ∈ ( 3; +∞ ) D ( −∞;3) Câu 7: Hàm số y = ( − x ) xác định π A x ≠ B x ∈ ( 0; +∞ ) Câu 8: Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng sau đây? A ( 0; +∞ ) ( B ( −∞; +∞ ) ) C 0; ( D −∞; ) Câu 9: Một cấp số nhân có u1 = −3, u2 = Công bội cấp số nhân A B C −2 D −3 C y ' = − sin x D y ' = − cos x Câu 10: Đạo hàm hàm số y = sin x A y ' = sin x B y ' = cos x Câu 11: Đường cong hình bên đồ thị hàm số A y = log ( x + 1) C y = log x B y = x − D y = x Câu 12: Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x − x − trục hoành A B C D C D C ( 0; +∞ ) D ( −∞;0 ) Câu 13: Số điểm cực trị hàm số y = x − x + A B x 4 Câu 14: Bất phương trình:  ÷ > có tập nghiệm 3 A ( 0;1) B ( 1; +∞ ) Câu 15: Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y = x − x + C y = B y = x − 3x + x +1 x −1 D y = − x + x + Câu 16: Khối trụ có bán đáy r đường cao h thể tích khối trụ A V = π r h B V = π rh C V = π r h D V = 2π rh Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABC A a3 B a 3 C a3 D a3 Câu 18: Đường thẳng x = tiệm cận đồ thị hàm số sau đây? A y = 2x − x+3 B y = x +1 −x − C y = x +1 x −3 D y = x −1 x+3 Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ A 16π B 12π C 20π D 24π C D Câu 20: Vật thể khối đa diện? A B Câu 21: Với a số thực dương, biểu thức rút gọn A a a +1 a 3− (a ) −2 B a 5+2 C a D a Câu 22: Tất giá trị m cho hàm số y = − x − 3mx + 4m đồng biến khoảng ( 0; ) A m > B m ≤ −2 C −2 ≤ m < D m ≤ −4 Câu 23: Cho khối chóp S ABC có đáy tam giac vng B, AB = 1, BC = , cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A 3π B 2π C.12π D 6π Câu 24: Với giá trị m hàm số y = x − x + mx đạt cực tiểu x = 2? A m ≠ B m = C m < D m > 3a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SD = A 2a B a3 C a3 D a3 Câu 26: Số nghiệm phương trình log ( − x ) + log ( − x ) = A B C D Câu 27: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Hình lập phương B Bát diện C Tứ diện D Lăng trụ lục giác Câu 28: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số f ( x ) = A B C 2− x x −x−6 D Câu 29: Một hộp chứa cầu xanh, cầu vàng Chọn ngẫu nhiên Xác suất để chọn có cầu xanh A 44 B 11 C 11 D 21 220 Câu 30: Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) = x − x + song song với đường thẳng y = x − A B C Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) A B C D Câu 32: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác đều, AA ' = 4a Biết hình chiếu vng góc A ' lên ( ABC ) trung điểm M BC , A ' M = 2a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 8a 3 B 16a 3 C 16a 3 D 8a 3 Câu 33: Gọi M , C , Đ thứ tự số mặt, số cạnh, số đỉnh hình bát diện Khi S = M − C + Đ A S = B S = 10 C S = 14 D S = 26 Câu 34: Một khối cầu có bán kính 2, mặt phẳng ( α ) cắt khối cầu theo hình trịn ( C ) biết khoảng cách từ tâm khối cầu đến mặt phẳng ( α ) A 2π Diện tích hình trịn ( C ) C π B 8π D 4π Câu 35: Cho hai số thực < a < b < Khẳng định sau đúng: A log a b < < log b a B log b a < log a b < C log b a < < log a b D < log a < log a b Câu 36: Cho α = log a x, β = log b x Khi log ab2 ( x ) A 2α + β B αβ 2α + β C Câu 37: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên 3αβ 2α + β D 3( α + β ) α + 2β a 21 mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V = a3 B V = a 21 32 C V = a 3 D V = a 21 96 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB = 2, cạnh lại 4, khoảng cách hai đường thẳng AB CD A 13 B C D 11 3 Câu 39: Tìm tất giá trị tham số để đồ thị hàm số y = − x + x − ( m + ) x + m có điểm cực trị 1  điểm N  2; − ÷ thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị 3  A m = 5 C m = − B m = −1 D m = − Câu 40: Cho hình nón có chiều cao 4a Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích 3a Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho B 30a 3π A 10a C 100a 3π D 80a 3π Câu 41: Cho hình chóp ngũ giác có tổng diện tích tất mặt S = Giá trị lớn thể tích khối a 10 a , a, b ∈ ¥ *, phân số tối giản Hãy tính chóp ngũ giác cho có dạng max V = b b tan 360 T = a + b A 15 B 17 C 18 D 16 Câu 42: Một loại kẹo có hình dạng khối cầu với bán kính 1cm đặt vỏ kẹo có hình dạng hình chóp tứ giác (các mặt vỏ tiếp xúc với kẹo) Biết khối chóp tạo thành từ vỏ kẹo tích bé nhất, tính tổng diện tích tất mặt xung quanh vỏ kẹo: A 12cm B 48cm C 36cm D 24cm Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N thuộc cạnh SA, SD SQ = x,V1 cho 3SM = SA,3SN = SD Mặt phẳng ( α ) chứa MN cắt cạnh SB, SC Q, P Đặt SB thể tích khối chóp S MNPQ , V thể tích khối chóp S ABCD Tìm x để V1 = V A x = −2 + 58 B x = −1 + 41 C x = −1 + 33 D x = Câu 44: Điều kiện để phương trình 12 − 3x − x = m có nghiệm m ∈ [ a; b ] Khi 2a − b C − B −8 A D Câu 45: Cho số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 1, tích giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= ( y − 1) A x + ( y − y ) + y + B 13 C 3 D 13 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) ¡ đồ thị hàm số f ' ( x ) hình vẽ sau: 1 1 1 Hỏi phương trình f  cos x + ÷− cos x − sin x + − 2 24 2 π   ; 2π ÷? 4  B A 1 f  ÷ = có nghiệm khoảng 2 D C Câu 47: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết AC = 3a, BD = 4a, SD = 2a SO vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AB SD A 21a B 21a C 21a D 21a Câu 48: Có giá trị m để đồ thị hàm số y = − x + mx − 2m cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A B C D Câu 49: Hàm số y = x − ln ( x − 3) nghịch biến khoảng 3  A  ; +∞ ÷ 2  3 5 C  ; ÷ 2 2 B ( 0; +∞ )  5 D  0; ÷  2 Câu 50: Cho mặt cầu đường kính AB = R Mặt phẳng ( P ) vng góc AB I ( I thuộc đoạn AB ) cắt mặt cầu theo đường trịn ( C ) Tính h = AI theo R để hình nón đỉnh A , đáy ( C ) tích lớn B h = A h = R R C h = 4R D h = 2R HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-D 4-A 5-B 6-C 7-D 8-C 9-C 10-B 11-B 12-D 13-A 14-C 15-B 16-A 17-D 18-C 19-A 20-A 21-A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31-B 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-A 38-D 39-D 40-D 41-B 42-D 43-A 44-B 45-D 46-D 47-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D 1 Thể tích khối chóp V = S h = 3a 3a = 3a 3 Câu 2: Chọn B Theo lý thuyết ta có log a b = log a b − log a c c Câu 3: Chọn D Ta có y ' = − ( x − 2) Suy hàm số y = < ∀x ∈ [ −2;0] −x + nghịch biến khoảng ( −2;0 ) x−2 Suy max y = f ( −2 ) = − [ −2;0] Câu 4: Chọn A V = S h = ( 4a ) a = 8a3 Câu 5: Chọn B Thể tích khối cầu V = πR , nên đáp án B sai Câu 6: Chọn C Hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng ( ABCD ) BC · Suy (·SC ; ( ABCD ) ) = (·SC ; BC ) = SCB 48-C 49-C 50-C Câu 7: Chọn D Hàm số lũy thừa với số mũ không nguyên nên: − x > ⇔ x < Câu 8: Chọn C Tập xác đinh: D = ¡ Ta có: y ' = x − x = x ( x − ) x = y ' = ⇔ x ( x2 − 2) = ⇔  x = ± Bảng xét dấu y ' ( ) Từ bảng xét dấu suy hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 9: Chọn C Gọi cấp số nhân có cơng bội q Ta có u2 = u1.q ⇒ q = u2 = = −2 u1 −3 Câu 10: Chọn B Ta có y ' = ( sin x ) ' ⇒ y ' = cos x Câu 11: Chọn B Câu 12: Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm − x − x − = (phương trình vơ nghiệm.) Vậy đồ thị hàm số y = − x − x − không cắt trục hoành Câu 13: Chọn A Tập xác định hàm số: D = ¡ Ta có: y ' = x − x x = −  y ' = ⇔ x3 − x = ⇔  x = x =  Bảng biến thiên: Hàm số có điểm cực trị Câu 14: Chọn C x x 4 4 4 Ta có:  ÷ > ⇔  ÷ >  ÷ ⇔ x > 3 3 3 Tập nghiệm bất phương trình là: ( 0; +∞ ) Câu 15: Chọn B Đồ thị có dạng hàm số bậc ba, nhánh cuối lên nên có a > Do chọn đáp án B Câu 16: Chọn A Thể tích khối trụ V = πr h Câu 17: Chọn D  a2 S = a2 a3  ∆ABC ⇒ VS ABC = a = Ta có   SA = a  Câu 18: Chọn C Vì lim+ x →3 x +1 = +∞ nên nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng x −3 Câu 19: Chọn A Ta có đường sinh hình trụ l = h = 10 Suy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 2π 2.4 = 16π Câu 20: Chọn A Cạnh AB vật thể hình A vi phạm tính chất khái niệm hình đa diện “Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác” Cụ thể cạnh AB hình cạnh chung đa giác Câu 21: Chọn A a +1 a 3− (a ) −2 5+2 ( a = ( a )( ) )( 5+2 +1 3− −2 ) = a4 = a3 a Câu 22: Chọn B y = − x − 3mx + 4m y ' = −3 x − 6mx Hàm số y = − x − 3mx + 4m đồng biến khoảng ( 0; ) ⇔ f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ −3 x − 6mx > 0, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ −3 x > 6mx, ∀x ∈ ( 0; ) x ⇔ −m > , ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ −m ≥ ⇔ m ≤ −2 Vậy m ≤ −2 Câu 23: Chọn D 11 Do tam giác ABC vuông B nên AB ⊥ BC , mặt khác BC ⊥ SA nên BC ⊥ SB Do ta có · · SBC = SAC = 900 nên tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC trung điểm SC Bán kính R = SC = SA2 + AC = SA2 + AB + BC = Vậy diện tích mặt cầu S = 4π R = 6π 2 Câu 24: Chọn B y = x − x + mx, suy y ' = 3x − x + m; y " = x − Để hàm số y = x − x + mx đạt cực tiểu x =  y ' ( ) = m = ⇔ ⇔ m =   y " ( ) > −6 < ( luon dung ) Câu 25: Chọn B Gọi H trung điểm AB, SH ⊥ ( ABCD ) Ta có HD = AH + AD = a2 5a 9a 5a + a2 = ⇒ SH = SD − HD = − =a 4 4 a3 Vậy VS ABCD = S ABCD SH = 3 Câu 26: Chọn A ĐK: x ≤ 12 Phương trình log ( − x ) + log ( − x ) = ⇔ log ( − x ) ( − x )  =  x = −1 ⇔ ( − x ) ( − x ) = ⇔ x2 − 4x − = ⇔  x = Kết hợp với ĐK ta có nghiệm phương trình x = −1 Câu 27: Chọn C Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng Câu 28: Chọn D TXĐ: ( −∞; 2] \ { −2} f ( x ) = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →−∞ lim f ( x ) = +∞ ⇒ x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →( −2 ) Câu 29: Chọn C n ( Ω ) = C123 C72 C51 + C73 = Xác suất để chọn có cầu xanh là: P = C123 11 Câu 30: Chọn C Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm f ' ( x ) = 3x − x  x0 = −1 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x − ⇒ f ' ( x0 ) = ⇔ 3x0 − x0 = ⇒   x0 = Với x0 = −1 ⇒ y0 = −2 Phương trình tiếp tuyến y = ( x + 1) − ⇔ y = x + Với x0 = ⇒ y0 = Phương trình tiếp tuyến y = ( x − 3) + ⇔ y = x − 25 Vậy có tiếp tuyến Câu 31: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta có: + Tập xác định: D = ¡ \ { 2} y = −∞; lim y = 1; lim− y = −∞; lim+ y = −∞ + Các giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ x →2 x →2 Từ giới hạn ta suy ra: Đường thẳng x = tiệm cận đứng đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) 13 Câu 32: Chọn D Xét tam giác AMA ' vng M có: AM = AA '2 − A ' M = 16a − 4a = 2a x Đặt cạnh tam giác x, ta có: AM = 2a = ⇒ x = 4a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B 'C ' = A ' M S ABC ( 4a ) = 2a = 8a 3 Câu 33: Chọn A Hình bát diện có số mặt 8, số đỉnh số cạnh 12 Do S = M − C + Đ = − 12 + = Câu 34: Chọn A R = 2; IH = ⇒ r = R − IH = Diện tích hình trịn ( C ) S = πr = 2π Câu 35: Chọn A Ta có: log a b = log b log a < < a < b < log b a = > log a log b Câu 36: Chọn C 14 Ta có: log ab2 ( x ) = 3log ab2 x = = 3 = log x ( ab ) log x a + log x b 3log a x.log b x 2αβ = = 2 log a x + log b x 2α + β + log a x log b x Câu 37: Chọn A Giả sử chóp tam giác S ABC , ta có tam giác ABC SG ⊥ ( ABC ) với G trọng tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm đoạn BC , suy  AG ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAG ) ⇒ BC ⊥ SM   SG ⊥ ( ABC ) ⇒ SG ⊥ BC Do · = 60 ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA a x Gọi cạnh AB = x ( x > ) , suy AM = AB − BM = ⇒ AG = AM = ; 3 GM = x AM = · = Lại có tan SMA SG SG x ⇔ tan 600 = ⇔ SG = GM tan 600 ⇔ SG = GM GM Mà tam giác SAG vuông G ⇒ SG + GA2 = SA2 ⇔ Suy SG = a, S∆ABC = x x 7a + = ⇔ x = 4a ⇔ x = 2a 3 1 a3 AM BC = a Vậy VS ABC = SG.S ∆ABC = 3 Câu 38: Chọn D 15 Gọi M trung điểm đoạn AB Ta có tam giác ABC cân C nên CM ⊥ AB tam giác ABD cân D nên DM ⊥ AB Suy AB ⊥ ( CDM ) Gọi N trung điểm CD AB ⊥ MN Lại có ∆DAB = ∆CAB ⇒ DM = CM hay tam giác DCM cân M ⇒ CD ⊥ MN nên MN đoạn vng góc chung AB CD Suy d ( AB, CD ) = MN Có DM = CM = CA2 − BM = CA2 − Do MN = CM − CN = CM − AB = 15 CD = 11 Vậy d ( AB, CD ) = 11 Câu 39: Chọn D Ta có y ' = −3 x + x − ( m + ) Để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y ' = có hai nghiệm phân biệt −3 ≠ ⇔ ⇔m Mặt khác y = ( 3x − ) y '− ( 3m + ) x + ( 7m − ) 9 y ( x1 ) = − ( 3m + ) x + ( 7m − ) , y ' ( x1 ) = 9 y ( x2 ) = − ( 3m + ) x2 + ( 7m − ) , y ' ( x2 ) = 9 Do phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số ∆: y = − ( 3m + ) x + ( 7m − ) 9 16 1 1  Mà N  2; − ÷∈ ∆ nên − ( 3m + ) + ( 7m − ) = − ⇔ m = − 3 9  Câu 40: Chọn D Giả sử SAB thiết diện qua đỉnh hình nón Ta có tam giác SAB có SA = SB = AB = l S SAB = l2 = 3a ⇒ l = 6a Mà r = l − h = 5a 80a 3π Khi thể tích khối nón V = π r h = 3 Câu 41: Chọn B Gọi hình chóp ngũ giác cho S ABCDE có O tâm đáy ABCDE , I trung điểm cạnh CD 17 ⇒ SO ⊥ ( ABCDE ) OI ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SOI ) 1· · = COD = 360 ⇒ IC = OI tan 360 Lại có: COI 1 4 Dễ thấy: S ∆SCD + S ∆OCD = S = ⇒ SI CD + OI CD = ⇒ SI IC + OI IC = 5 2 5 ⇒ SI OI tan 360 + OI tan 360 = 4 ⇒ SI = − OI 5.IO.tan 360 16   ⇒ SO = SI − OI =  − OI ÷ − OI = − 2 25.OI tan 36 tan 360  5.OI tan 36  2 1 Thể tích khối chóp S ABCDE là: V = SO.S ABCDE = SO.5S∆COD = SO OI CD 3 16 = SO.OI IC = − OI tan 360 2 25.OI tan 36 tan 360 = = 10 tan 360 − OI tan 360 + OI tan 360 10 2 0  − OI tan 36 ÷.OI tan 36 ≤ 5  tan 360 10 2 10 = tan 36 15 tan 360 Vậy: a = 2; b = 15 ⇒ T = a + b = 17 Câu 42: Chọn D Giả sử vỏ kẹo có hình dạng hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, đường cao SO = h Loại kẹo có hình dạng khối cầu có tâm I Gọi M trung điểm cạnh CD Gọi K hình chiếu I SM ⇒ K hình chiếu I mặt phẳng ( SCD ) ⇒ OI = OK = 18 Dễ thấy ∆SKI ∽∆SOM ⇒ ⇒ h −1 h2 + a2 = SI IK = ⇒ SM OM SO − OI SO + OM = IK OM 2a ⇒ ah − a = 4h + a ⇒ h = a a −4 Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 2a 2 a  16 32  V = SO.S ABCD = a = =  a2 − + + ÷ ≥ ( 2.4 + ) = 3 a −4 a −4  a −4  Dấu xảy ⇔ a − = 16 ⇔ a = 2 a −4 ⇒ h = ⇒ OM = 2; SM = Câu 43: Chọn A Cách Ta có V1 = VS MNPQ = VS MNQ + VS PNQ ( α ) ∩ ( SBC ) = PQ  SP SQ  MN / / BC ⇒ PQ / / MN / / BC ⇒ = = x Ta có  MN ⊂ α SC SB ( )   BC ⊂ ( SBC )  Có VS MNQ VS ADB Đồng thời = SM SN SQ 2 4x 4x V 2x = x= ⇒ VS MNQ = VS ADB = = V SA SD SB 3 9x 9 VS PNQ VS CDB = SP SN SQ 2x2 2x2 2x2 V x2 = x .x = ⇒ VS PNQ = VS CDB = = V SC SD SB 3 3  x2 x  Như V1 =  + ÷V Mà theo giả thiết ta có V1 = V nên ta suy ra:   19  −2 + 58 x= ( Nhan )  x 2x + = ⇔ Vậy x = −2 + 58  −2 − 58 ( Loai ) x =  Cách 2: Đặt a = SM SN SP 1 1 = ;b = = ;c = Ta có + = + ⇒ c = x SA SD SC a c b x V1 abcx  1 1  x  2 = Lại có  + + + ÷ =  + ÷ V a b c x  x   x = ( Loai )  V1 −2 + 58 = ⇒ x + x − x = ⇔  x = ( Nhan ) Mà V  −2 − 58  ( Loai )  x = Vậy x = −2 + 58 Câu 44: Chọn B ĐK: −2 ≤ x ≤ Xét hàm số f ( x ) = 12 − 3x − x, ∀x ∈ [ −2; 2] Ta có f ' ( x ) = −3 x 12 − x − 1, ∀x ∈ ( −2; )  −3 x ≥ x ≤ ⇔ ⇔ x = −1 Cho f ' ( x ) = ⇔ −3 x = 12 − x ⇔  2  x = ±1 9 x = 12 − 3x Bảng biến thiên: 20  a = −2 ⇒ 2a − b = −8 Vậy YCBT ⇔ m ∈ [ −2; 4] ⇒  b = Câu 45: Chọn D + Từ giả thiết suy ra: x, y ∈ [ −1;1] + P= ( y − 1) x2 + ( y − y ) + y + = ( y − 1) (x + y2 ) + y + = y −1 + y +   y − + y + 2, ≤ y ≤ + Đặt P = f ( y ) =   −2 y + + y + 2, −1 ≤ y ≤  1 1  f ( y ) = f  ÷ = 3; max f ( y ) = f ( 1) = + Xét f ( y )  ;1 : Khảo sát ta   1  2 2   ;1  ;1   1   13  1 f ( y ) = f  ÷ = 3; max f ( y ) = f  − ÷ = + Xét f ( y )  −1;  : Khảo sát ta min 1   2  8  2  −1;   −1;    + Suy ra: f ( y ) = 3; max f ( y ) = [ −1;1] [ −1;1] 13 Câu 46: Chọn D 1 11 1 + Phương trình ⇔ f ( cos x ) − cos6 x + cos x − cos x = f  ÷−  ÷ +  ÷ − ( *)  2 3 2  2 2 + Xét hàm số g ( t ) = f ( t ) − t + t − t [ 0;1] Ta có: g ' ( t ) = f ' ( t ) − ( t − 1) Từ tương giao đồ thị f ' Parabol y = ( x − 1) đoạn [ 0;1] 21 Suy ra: f ' ( t ) ≥ ( t − 1) , ∀t ∈ [ 0;1] ⇔ g ' ( t ) ≥ 0, ∀t ∈ [ 0;1] Hay g ( t ) hàm số đồng biến [ 0;1] + Do đó: 1 π kπ 2 ÷ ⇔ cos x = , (do cos x ∈ [ 0;1] ) ⇔ cos x = ⇔ x = + 2 ( *) ⇔ g ( cos x ) = g  π  Dễ dàng suy phương trình có nghiệm khoảng  ; 2π ÷ 4  Câu 47: Chọn A Ta có AB / / CD, CD ⊂ ( SCD ) ⇒ AB / / ( SCD ) Lại có SD ⊂ ( SCD ) ⇒ d ( AB, SD ) = d ( AB, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) Mặt khác OA ∩ ( SCD ) = C ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = CA d ( O, ( SCD ) ) = 2d ( O, ( SCD ) ) CO Trong tam giác OCD vuông O, kẻ OM ⊥ CD, ta có SO ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SOM ) Mà CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( SOM ) ⊥ ( SCD ) Trong mặt phẳng ( SOM ) , kẻ OH ⊥ OM 22 ( SOM ) ⊥ ( SCD )  Ta có ( SOM ) ∩ ( SCD ) = SM ⇒ OH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( O, ( SCD ) ) = OH  OH ⊂ ( SOM ) , OH ⊥ SM Tam giác SOD vng O, có OD = BD = 2a, SD = 2a ⇒ SO = SD − OD = 2a Tam giác OCD vng O, có OD = 2a, OC = 3a OM ⊥ CD ⇒ OM = OC.OD OC + OD = 3a.2a ( 3a ) + ( 2a ) ⇒ OM = 3a Tam giác SOM vuông O, có OM = 3a, SO = 2a OH ⊥ SM ⇒ OH = SO.OM SO + OM = 2a 3a ( 2a ) + Vậy d ( AB, SD ) = 2d ( O, ( SCD ) ) = ( 3a ) ⇒ OH = 21a 21a Câu 48: Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: − x + mx − 2m = ( 1) +) Điều kiện cần: Giả sử phương trình ( 1) có ba nghiệm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng ⇒ − x + mx − 2m = − ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) Đồng hệ số ta x2 = Thay x2 = m m m m3 vào phương trình ( 1) ta − + − 2m = 27 m = ⇔ m3 − 27 m = ⇔   m = ±3 +) Điều kiện đủ: + Với m = ( 1) ⇔ x = (không thỏa mãn) 23  x = −3 +  + Với m = 3 ( 1) ⇔ − x + 3 x − = ⇔  x = (thỏa mãn điều kiện)   x = +  x = −3 −  + Với m = −3 ( 1) ⇔ − x − 3 x + = ⇔  x = − (thỏa mãn điều kiện)   x = − Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Chọn C Điều kiện: x > Ta có: y = x − ln ( x − 3) ⇒ y ' = − 2x − y'= 0⇒ x = Bảng biến thiên: 3 5 Từ bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến khoảng  ; ÷ 2 2 Câu 50: Chọn C Đặt OI = x; ( ≤ x ≤ R ) Ta có: h = AI = AO + OI = R + x Lại có r = R − x 1 V = π r h = π ( R − x ) ( R + x ) = π ( − x − Rx + xR + R ) 3 Vmax ( − x − Rx + xR ) max 2 Xét f ( x ) = − x − Rx + xR , x ∈ [ 0; R ] f ' ( x ) = −3 x − Rx + R 24  x = − R ∉ [ 0; R ] f ' ( x ) = −3 x − Rx + R = ⇔   x = R ∈ [ 0; R ]  2  R  11 f ( ) = 0; f ( R ) = − R ; f  ÷ = R   27 ⇒h= R+ R 4R = 3 25 ... 3 16 = SO.OI IC = − OI tan 360 2 25.OI tan 36 tan 360 = = 10 tan 360 − OI tan 360 + OI tan 360 10 2 0  − OI tan 36 ÷.OI tan 36 ≤ 5  tan 360 10 2 10 = tan 36 15 tan 360 Vậy: a = 2; b = 15 ... ĐÁP ÁN 1- D 2-B 3-D 4-A 5-B 6-C 7-D 8-C 9-C 10 -B 11 -B 12 -D 13 -A 14 -C 15 -B 16 -A 17 -D 18 -C 19 -A 20-A 21- A 22-B 23-D 24-B 25-B 26-A 27-C 28-D 29-C 30-C 31- B 32-D 33-A 34-A 35-A 36-C 37-A 38- D 39-D...  : Khảo sát ta min 1? ??   2  8  2  ? ?1;   ? ?1;    + Suy ra: f ( y ) = 3; max f ( y ) = [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] 13 Câu 46: Chọn D ? ?1? ?? 1? ? ?1? ?? ? ?1? ?? + Phương trình ⇔ f ( cos x ) − cos6 x + cos