Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 11 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) :2x − y + 5z − = Vectơ vectơ pháp tuyến ( P ) ? uu r A n3 = ( 2;5;−3) uu r B n4 = ( 2;1;5) uu r C n1 = ( 2;−1;5) uu r D n2 = ( −1;5;−3) Câu Với a số thực dương tùy ý, giá trị log4 a8 bằng: A 2log4 a B 2log4 a C log2 a D 4log2 a Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x) là: A y = x4 + B y = − x4 + 2x C y = x ( x + 1) D y = x Câu Một bóng tiêu chuẩn bơm với áp suất khoảng 8,5 – 15,6 Psi (Psi: đơn vị đo áp suất thường dùng Mỹ) Lúc đầu bóng bơm 90% áp suất tối đa (15,6 Psi) sau ngày áp suất bóng giảm 1,5% so với ngày trước Hỏi sau tối đa ngày phải bơm lại bóng để đạt tiêu chuẩn quy định? A 36 ngày B 33 ngày C 35 ngày D 34 ngày Câu Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = −3 u6 = 27 Khi cơng sai d bằng: A B C D Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a < 0, b > 0,c > 0, d > B a < 0,b < 0,c = 0,d > C a > 0, b < 0,c > 0, d > D a < 0,b > 0,c = 0,d > Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 2;1;−1) , B( −1;0;4) ,C ( 0;−2;−1) Phương trình mặt phẳng qua điểm A vng góc với đường thẳng BC là: A x − 2y − 5z + = B x + 2y + 5z − = C x − 2y − = D x − 2y − 5z − = Trang Câu Cho khối nón có bán kính đáy r = , chiều cao h= hình vẽ Thể tích khối nón là: 16π B 4π C 16π D 16π A Câu Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam 15 nữ Có cách chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng? A 9880 B 59280 C 2300 D 455 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3;4) trục Oz là: A N ( 0;3;4) B P ( 2;0;4) C Q ( 2;0;0) D E ( 0;0;4) C I = 2020( e− 1) D I = 2020( e− 2) x Câu 11 Tính tích phân I = ∫ 2020e dx A I = 2020e( e− 1) B I = 2020e Câu 12 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, mặt bên ( ABB' A') có diện tích 10 Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng ( ABB' A') Thể tích khối lăng trụ cho bằng: A 40 B 60 C 30 D 20 Câu 13 Cho z = iz + 2020 Số phức liên hợp số phức z là: A −1010 + 1010i B 1010 + 1010i C 1010− 1010i D −1010 − 1010i Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = −1 D x = −1 x = Câu 15 Doraemon có hẹn với bạn tham dự trận bóng đá, ngủ quên nên tỉnh dậy đến trận đấu bắt đầu Doraemon dùng chổi bay với vận tốc v( t) = 6t + 2t − 50( m/ s) , biết nhà Doraemon cách sân bóng 1600 m Hỏi sau Doraemon đến sân bóng? A giây B giây C 10 giây D 12 giây Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) xác định ¡ có bảng biến thiên hình vẽ Trang Hỏi phương trình f ( x) + = có nghiệm? A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB = a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) bằng: A 30° B 45° D 90° C 60° 1 Câu 18 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z2 − 4z + 12 = Giá trị + bằng: z1 z2 A − B C 6 D − Câu 19 Sau phát dịch bệnh viêm đường hô hấp cấp vi rút 2019-nCoV gây ra, nhóm chuyên gia y tế nghiên cứu độc lập địa phương thành phố Vũ Hán tháng Theo thống kê, số người nhiễm bệnh biểu thị đồ thị hàm số f ( x) Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) biểu thị đồ thị hàm số f '( x) Tại thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn số người mắc bệnh là: A 154 B C 14 D 200 Câu 20 Gọi M m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x) = cos 2x − sin xcos x ¡ Giá trị M + m bằng: A B 25 16 C 16 D Trang ( S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2z = mặt phẳng Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( α ) : 4x + 3y + mz = Có giá trị nguyên tham số m để ( α ) cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn? A 14 B 15 C D Vơ số Câu 22 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC A a Thể tích khối lăng trụ là: a3 12 B a3 C a3 D a3 24 2018 2019 2020 Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ , có đạo hàm f '( x) = x( x − 1) ( x + 2) ( x − 3) Số điểm cực trị hàm số y = f ( x) là: A B C D Câu 24 Cho a số thực dương khác Biểu thức P = loga 2019+ log a 2019+ log a 2019 + + log A 1010.2019.loga 2019 B 2018.2019.loga 2018 2018 a 2019 + log2019 a 2019 bằng: C 2018.loga 2018 D 2019.loga 2018 Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A, B biểu diễn hai số phức z1 z2 Điểm biểu diễn số phức z = 2z1 − z2 điểm sau đây? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 26 Phương trình 25log 2+ x − = 5x+log có nghiệm là: A x = − x = C x = − log5 B x = D x = Câu 27 Một khối pha lê gồm hình cầu ( H1 ) , bán kính R hình nón cụt ( H2 ) có bán kính đáy lớn, đáy nhỏ chiều cao r1 = 2R, r2 = R, h = 2R xếp chồng lên hình vẽ Biết thể tích khối cầu ( H1 ) khối nón cụt ( H2 ) A B V1 V2 Tỉ số V1 bằng: V2 Trang C D Câu 28 Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ \ { 1} có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y = A 4 f ( x) − 25 có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 29 Một viên gạch hình vng cạnh 40 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ màu hình vẽ bên) Diện tích phần khơng tơ màu viên gạch bằng: A 4400 cm B 1600 cm C 3200 cm D 4000 cm Câu 30 Trong không gian, cho hai điểm A, B cố định có độ dài AB Tập hợp điểm M không gian cho MA = 2MB mặt cầu có bán kính bằng: A B 2 C D Câu 31 Biết hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) = ln x + 4.ln x thỏa mãn x F ( 1) = Giá trị F ( e) bằng: A B 125 27 C Câu 32 Cho hàm số f ( x) Biết f ( 0) = f '( x) = A 3e− e B 3( e+ 1) e 5 27 2ex + ,∀x∈ ¡ , ex C D 125 ∫ f ( x) dx bằng: 3e+ e D 3( e− 1) e x = x − y+ z − = = Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : y = −1+ t ;d2 : Đường thẳng −1 1 z = −2 + 2t ∆ vng góc cắt đồng thời hai đường thẳng d1 d2 có phương trình là: Trang A ∆ : x + y− z + = = −1 B ∆ : x − y+ z − = = −1 C ∆ : x − y− z + = = −1 D ∆ : x + y+ z + = = −1 Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + i = z + + i : Giá trị nhỏ biểu thức P = ( i − 1) z + − 2i bằng: A B C D Câu 35 Cho tam giác ABC vuông A Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đặt IA = x; IB = y; IC = z , biết 1 a = 2+ 2+ Giá trị x y z yz a bằng: A B C D Câu 36 Cho hàm số f ( x) , hàm số y = f '( x) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f ( x) > 2x + m (m tham số thực) nghiệm với x∈ ( −1;2) khi: A m< f ( 2) − B m≤ f ( 2) − C m≤ f ( −1) + D m< f ( −1) + Câu 37 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ tập hợp X = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9} Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất để chọn số có chữ số 1, 2, 8, chữ số 1, không đứng cạnh chữ số 8, không đứng cạnh bằng: A 31 42 B 95 126 C 25 28 D 13 18 Câu 38 Cho hình trụ có bán kính đáy a Cắt hình trụ mặt phẳng ( P ) song song với trục hình trụ cách trục hình trụ khoảng a , ta thiết diện hình vng Thể tích khối trụ bằng: A 3π a3 B π a3 C π a3 D π a3 Trang Câu 39 Giả sử m số thực cho phương trình log3 x − ( m+ 2) log3 x + 3m− = có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = Khi m thuộc khoảng đây? A m∈ ( −1;1) B m∈ ( 4;6) C m∈ ( 3;4) D m∈ ( 1;3) Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy góc 30° Biết AB = 5, AC = 7, BC = tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 35 39 52 B d = 35 39 13 C d = 35 13 52 D d = 35 13 26 Câu 41 Cho hàm số f ( x) , g( x) liên tục đoạn [ 0;1] thỏa mãn m f ( x) + n f ( 1− x) = g( x) với m, n số thực khác ∫ f ( x) dx = ∫ g( x) dx = Giá trị m + n là: B m+ n = A m+ n = C m+ n = D m+ n = Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho A( 1;−1;2) , B( −2;0;3) ,C ( 0;1;−2) Gọi M ( a;b;c) điểm thuộc mặt ( Oxy) cho biểu thức phẳng uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur S = MA.MB + 2MB.MC + 3MC.MA đạt giá trị nhỏ Khi T = 12a + 12b + c có giá trị là: A T = B T = −3 C T = D T = −1 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Kí hiệu [ X] phần nguyên X Số nghiệm phương trình ff ff ( f ( x) ) 44 4 43 2020 lÇn f ( ( )) ÷= [ 1;2] là: ÷ ÷ 22022 1 + + A 2 22021 3 + + C 2 22021 1 − + B 2 22021 5 + + D 2 Câu 44 Cho z số phức thay đổi thỏa mãn số phức w = z + 3+ 4i số ảo Tập hợp điểm biểu z− i diễn cho số phức z là: A đường elip bỏ điểm B đường thẳng song song với trục tung C đường tròn bỏ điểm D đường thẳng bỏ điểm Câu 45 Cho hai hàm số y = f ( x) , y = g( x) có đồ thị hàm số y = f '( x) , y = g'( x) hình vẽ sau: Trang Xét hàm số h( x) = f ( x) − g( x) [ −5;5] , biết S2 < S1 = S3 Khi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = h( x) đoạn [ −5;5] bằng: A h( −5) h( 5) B h( −5) h( −2) C h( 2) h( 5) D h( 2) h( −2) Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục ¡ hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = f ( 2x − ) có điểm cực trị? A B C D Câu 47 Cho tứ diện ABCD điểm M, N, P thuộc cạnh BC, BD, AC cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN Tỉ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD phân chia mặt phẳng ( MNP ) bằng: A 13 B 15 C 15 D 13 2 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y + 6z − 13 = điểm M nằm mặt cầu ( S) cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S) (A, B, C · · tiếp điểm) BMC = 60°, ·AMB = 90°,CMA = 120° Khi đó, thể tích khối chóp M.ABC bằng: A 27 B C D Câu 49 Đồ thị hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d có dạng hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình ff( ( x) + 1) = m có số nghiệm lớn nhất? A B C Trang D Câu 50 Biết m số thực để bất phương trình 3x + 4mx + 5x − 2mx − 3≥ , thỏa mãn với x∈ ¡ Mệnh đề đúng? B m∈ ( 3;6] A m∈ ( 10;+∞ ) C m∈ ( 2;3] D m∈ ( 6;10] Đáp án 1-C 11-C 21-D 31-D 41-C 2-D 12-C 22-A 32-C 42-D 3-C 13-C 23-B 33-B 43-B 4-D 14-D 24-A 34-C 44-C 5-D 15-C 25-B 35-A 45-A 6-D 16-A 26-B 36-C 46-B 7-D 17-B 27-D 37-A 47-A 8-D 18-B 28-C 38-B 48-B 9-A 19-A 29-C 39-A 49-D 10-D 20-C 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C r Một vectơ pháp tuyến ( P ) là: n= ( 2;−1;5) Câu 2: Đáp án D Ta có: log4 a8 = log2 a8 = log2 a = 4log2 a Câu 3: Đáp án C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số qua gốc tọa độ nên loại đáp án A Tập xác định hàm số ¡ nên loại đáp án D Đồ thị đối xứng qua trục tung nên hàm số y = f ( x) hàm chẵn Ta thấy hàm số y = x ( x + 1) hàm chẵn ¡ có đồ thị qua gốc tọa độ Câu 4: Đáp án D Áp suất lúc đầu 15,6.90% = 14,04( Psi ) Gọi x (ngày), x∈ ¥ thời gian tối đa phải bơm lại bóng Suy x thỏa mãn: 14,04.( 1− 0,015) ≤ 8,5 ⇔ x ≥ log0,985 x 8,5 ≈ 33,2 14,04 Vậy sau 34 ngày phải bơm lại bóng Câu 5: Đáp án D Ta có: u6 = u1 + 5d ⇒ d = u6 − u1 = Câu 6: Đáp án D Từ hình dáng đồ thị ta suy hệ số a < 0, d > Ta có: y' = 3ax2 + 2bx + c Hàm số đạt cực tiểu điểm x = nên y'( 0) = ⇒ c = Trang x = Khi đó: y' = ⇒ −2b x= 3a Do hoành độ điểm cực đại dương nên −2b > , mà a < ⇒ b > 3a Câu 7: Đáp án D uuur Mặt phẳng ( P ) qua A( 2;1;−1) vuông góc với đường thẳng BC nên nhận BC = ( 1;−2;−5) làm vectơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng ( P ) là: x − − 2( y − 1) − 5( z + 1) = ⇔ x − 2y− 5z − = Câu 8: Đáp án D 3 Ta có: V = π r 2h = π 42 = 16π Câu 9: Đáp án A Nhóm học sinh người chọn (khơng phân biệt nam, nữ – công việc) tổ hợp chập 40 = 9880 (học sinh) Vì số cách chọn nhóm học sinh C40 Câu 10: Đáp án D Hình chiếu điểm M ( x; y; z) trục Oz có tọa độ ( 0;0;z) Câu 11: Đáp án C 1 0 x x Ta có: I = ∫ 2020e dx = 2020e = 2020( e− 1) Câu 12: Đáp án C 3 Ta có: VCABB'A' = d( C,( ABB' A') ) SABB' A' = 10.6 = 20 3 Khi đó: VABC A'B'C ' = VCABB'A' = 20 = 30 Câu 13: Đáp án C Ta có: z = iz + 2020 ⇒ z = 2020 = 1010 + 1010i ⇒ z = 1010− 1010i 1− i Câu 14: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có tập xác định ¡ Mặt khác f '( x) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x = −1 x = nên hàm số đạt cực tiểu x = −1 x = Câu 15: Đáp án C Gọi a (giây) khoảng thời gian Doraemon bay từ nhà đến sân bóng Quãng đường sau a giây là: Trang 10 a ( ) ( ) S = ∫ 6t2 + 2t − 50 dt = 1600 ⇔ 2t3 + t2 − 50t a = 1600 ⇔ 2a3 + a2 − 50a = 1600 ⇒ a = 10 Câu 16: Đáp án A Ta có: f ( x) + = ⇔ f ( x) = − nên phương trình có bốn nghiệm Câu 17: Đáp án B Gọi M trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC · Do đó: (· ( SBC ) ,( ABC ) ) = SMA · = Lại có: tanSMA SA a · · = = 1⇒ SMA = 45° ⇒ ( ( SBC ) ,( ABC ) ) = 45° AM a Câu 18: Đáp án B Theo định lý Vi-ét ta có: z1 + z2 = 4, z1.z2 = 12 Suy 1 z1 + z2 + = = = z1 z2 z1.z2 12 Câu 19: Đáp án A Thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn giá trị lớn hàm f '( x) f '( x) = f '( 17) = 14 Tại ngày thứ 17 tốc độ truyền bệnh lớn Ta có: xmax ∈[ 0;30] Do số người bị mắc bệnh thời điểm tốc độ truyền bệnh lớn là: f ( 17) = 154 Câu 20: Đáp án C Ta có: f ( x) = cos2 2x − sin xcos x = − sin2 2x − sin2x + Đặt t = sin2x Ta có: x∈ ¡ ⇒ t ∈ [ −1;1] Xét hàm số g( t) = −t2 − t + với t∈ [ −1;1] 1 g'( t) = −2t − , g'( t) = ⇔ t = − 17 g( −1) = , g − ÷ = , g( 1) = − 16 17 f ( x) = g( t) = g( 1) = − ;max f ( x) = g( t) = g − ÷ = Do x∈¡ t∈[ −1;1] t∈[ −1;1] x∈¡ 16 Vậy M + m= 16 Câu 21: Đáp án D 2 Mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 2z = có tâm I ( 1;0;1) ; bán kính R = Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y + mz = d = 4+ m + 32 + m2 Trang 11 Để ( α ) cắt ( S) theo đường trịn 4+ m +3 +m 2 < ( m+ 4) 2⇔ m + 25 < ⇔ 2m2 + 50− ( m+ 4) > ⇔ m2 − 8m+ 34 > ⇔ ( m− 4) + 18 > với m Do với giá trị m ta có ( α ) cắt ( S) theo giao tuyến đường tròn Câu 22: Đáp án A Gọi H trọng tâm tam giác ABC I trung điểm BC Ta có: A' H ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( A' AI ) ⇒ BC ⊥ AA' AI ⊥ BC A' H ∩ AI = H { } Gọi K hình chiếu vng góc I lên AA’ Khi IK đoạn vng góc chung AA’ BC nên IK = d( AA', BC ) = Xét tam giác vng AIK vng K có: IK = a a a · , AI = ⇒ IK = AI ⇒ KAI = 30° 2 Xét tam giác vuông AA’H vng H có: A' H = AH.tan30° = Vậy VABCA'B'C ' = a 3 a = 3 a2 a a3 = 12 Câu 23: Đáp án B x = x = f ' x = ⇔ ( ) Ta có: x = −2 x = Vì x = x = −2 hai nghiệm bậc lẻ phương trình f '( x) = nên f ( x) có hai cực trị Câu 24: Đáp án A P = loga 2019+ log a 2019 + log3 a 2019 + + log2018 a 2019 + log2019 a 2019 = loga 2019+ 2.loga 2019 + 3.loga 2019 + + 2019loga 2019 Ta có: = ( 1+ + 3+ + 2019) loga 2019 = 2019 ( 1+ 2019) loga 2019 = 1010.2019.loga 2019 Câu 25: Đáp án B Ta có: A = ( 2;−1) ⇒ z1 = − i B = ( 1;3) ⇒ z2 = 1+ 3i Suy ra: 2z1 = − 2i; z2 = 1− 3i Do đó: 2z1 − z2 = − 2i − ( 1− 3i ) = 3+ i Vậy số phức z = 2z1 − z2 biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy N ( 3;1) Trang 12 Câu 26: Đáp án B log 2+ x − = 5x+log ⇔ 4( 5x ) − = 5x.2 ⇔ 4( 5x ) Ta có: 25 5 5x = − 5x.2 − = ⇔ x 5 = − Vì 5x > nên 5x = 1⇔ x = nghiệm phương trình Câu 27: Đáp án D Thể tích khối cầu V1 = 4π R3 3 Thể tích khối nón cụt V2 = π h( r12 + r22 + r1r2 ) = π 2R( 4R2 + R2 + 2R2 ) = 14π R3 V1 4π R3 14π R3 = : = Vậy V2 3 Câu 28: Đáp án C f ( x) = 2 25 Ta có: 4 f ( x) − 25 = ⇔ f ( x) = ⇒ f x =−5 ( ) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f ( x) = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( −∞;−2) ,( −2;1) ,( 1;2) ,( 2;+∞ ) Phương trình f ( x) = − có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ( 1;2) ( 2;+∞ ) Các nghiệm không trùng Vậy đồ thị hàm số y = 2 f ( x) − 25 có đường tiệm cận đứng Câu 29: Đáp án C Gắn hệ trục Oxy hình vẽ Parabol đồ thị hàm số y= x2 20 x2 Gọi S phần diện tích giới hạn hai đường y = x y= 20 Mỗi cánh hoa có diện tích 2S Do diện tích bốn cánh hoa: 20 x2 x3 20 1600 x2 4.2S = 8.∫ x − ÷dx = 8 − ÷ = cm2 20 60 0 0 ( ) Diện tích viên gạch bằng: 40.40 = 1600( cm ) Diện tích phần khơng tô màu viên gạch 1600− 1600 3200 = cm3 3 ( ) Trang 13 Câu 30: Đáp án A Cách 1: ( uuu r uur ) ( uuu r uur ) uuu r uur uur ( ) Ta có: MA = 2MB ⇔ MA = 2MB ⇔ MI + IA = MI + IB ⇔ MI = IA2 − 2IB2 − 2MI 2IB − IA uur uur uur uuu r Gọi I thỏa mãn IA = 2IB ⇔ BI = AB nên IB = 6; IA = 12 ( ) Suy MI = IA2 − 2IB2 ⇔ MI = 122 − 2.62 ⇔ MI = 72 ⇒ MI = suy M ∈ S I ;6 Cách 2: Gọi A = ( 0;0;0) , B = ( 0;0;6) , M = ( x; y;z) 2 2 2 2 2 Ta có: MA = 2MB ⇔ MA = 2MB ⇒ x + y + z = 2 x + y + ( z − 6) ⇒ x + y + z − 2.12z + 72 = Do M thuộc mặt cầu S có tâm I ( 0;0;12) , bán kính R = 02 + 02 + 122 − 72 ⇒ R = Câu 31: Đáp án D Xét ∫ ln2 x + 4.ln x dx x Đặt t = ln2 x + ⇒ t2 = ln2 x + ⇒ tdt = Khi ∫ ln x dx x ln x + 4.ln x t dx = ∫ t2dt = + C = x 3 8 ( ln2 x + ) 3 + C ⇒ F ( x) = ( ln2 x + ) +C Theo giả thiết F ( 1) = ⇔ + C = ⇔ C = Suy F ( x) = ( ln2 x + ) 3 ⇒ F ( e) = 125 Câu 32: Đáp án C 2ex + 1 −x ÷dx = 2x − e + C x e Ta có: f ( x) = ∫ f '( x) dx = ∫ −x Theo ta có: f ( 0) = ⇔ −1+ C = ⇔ C = Suy f ( x) = 2x − e + Vậy ∫ f ( x) dx = ∫ ( 2x − e 0 −x ) ( −x ) + dx = x + e + 3x 1 3e+ = + ÷− 1= e e Câu 33: Đáp án B Gọi A( 2;−1+ a;−2 + 2a) = ∆ ∩ d1; B( 1− b;−1+ b;3+ b) = ∆ ∩ d2 uuu r Suy AB = ( −b − 1;b − a;b − 2a + 5) Theo giả thiết ta có uur uuu r ud AB = b − a + 2( b − 2a + 5) = a = B( 1;−1;3) ⇔ uur uuu ⇔ ⇔ ⇒ uuu r r ud2 AB = b + 1+ b − a + b − 2a + = b = AB = ( −1;−2;1) Vậy phương trình ∆ : x − y+ z − = = −1 Câu 34: Đáp án C Trang 14 Giả sử z = x + yi ( x, y∈ ¡ Ta có: ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z z + i = z + + i ⇔ x + ( y + 1) i = x + − ( y − 1) i ⇔ x2 + ( y + 1) = ( x + 2) + ( y − 1) ⇔ x − y + 1= 0( ∆ ) 2 Mặt khác P = ( i − 1) z + − 2i = ( i − 1) z + − 2i = z − 3− i = i −1 ( x − 3) + ( y − 1) = 2MA , với A( 3;1) M ( x; y) điểm biểu diễn z Bài tốn trở thành tìm điểm M đường thẳng ∆ để khoảng cách MA ngắn Ta thấy Pmin = 2.d( A, ∆ ) = 3− 1+ 12 + 12 = 5 Đẳng thức xảy M hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng ∆ hay M ; ÷ 2 ⇒ z= + i 2 Câu 35: Đáp án A Gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Ta có: IA = r A sin ; IB = r sin B ; IC = r sin C A sin Vế trái = = sin 45° = 2 2 x r r 2r Vế phải: 1 a + 2+ = y z yz B C B C sin2 a.sin sin 2+ 2+ 2 r2 r2 r2 sin2 B− C B+ C a. cos − cos 1− cos B + 1− cosC 2 ÷ = 2 + r 2 B+ C B− C B− C B+ C = − 2cos cos + a cos − a cos 2r 2 2 = B− C B− C − 2cos45°.cos + a cos − a cos45° 2r 2 B− C B− C 2 − .cos + a cos − a 2r 2 2 2a B− C = 2− − − a cos 2r 2 = ( ) Trang 15 1 a 1 2a ⇒ = 2 − + Do = + + x y z yz 2r 2r ( 2a =1 B − C 2 − a − cos ⇒ ⇒ a = 2 a− 2= ) Câu 36: Đáp án C Ta có: f ( x) > 2x + m,∀x∈ ( −1;2) ⇔ m< f ( x) − 2x,∀x∈ ( −1;2) ( * ) Dựa vào đồ thị hàm số y = f '( x) ta có với x∈ ( −1;2) f '( x) > Xét hàm số g( x) = f ( x) − 2x khoảng ( −1;2) g'( x) = f '( x) − > 0,∀x∈ ( −1;2) Suy hàm số g( x) đồng biến khoảng ( −1;2) Do ( * ) ⇔ m≤ g( −1) ⇔ m≤ f ( −1) + Nhận xét: Với dạng toán hướng toán lập m, tốn chuyển sang dạng m≥ max g( x) m≤ ming( x) Từ xét hàm số g( x) tìm giá trị lớn giá trị nhỏ (tùy vào bài) Chú ý: Với dạng toán học sinh dễ nhầm yêu cầu nghiệm với x∈ ( −1;2) có nghiệm với x∈ ( −1;2) Hàm f ( x) liên tục [ a; b ] Xét bất phương trình f ( x) < m Tương tự f ( x) > m → f ( x) < m Có nghiệm x∈ ( a;b) [ a ; b] max f ( x) > m f ( x) < m + Có min/max x0 ∈ ( a;b) : max [ a ; b] f ( x) > m f ( x) ≤ m + Nếu f '( x) không đổi dấu: max [ a ; b] f ( x) ≥ m Đúng với x∈ ( a;b) : f ( x) ≤ m f ( x) ≤ m trường hợp max [ a ; b] [ a ; b] [ a ; b] [ a ; b] f ( x) ≥ m trường f ( x) ≥ m hợp [ a ; b] Câu 37: Đáp án A Số cách lập dãy số có chữ số khác n( Ω ) = A9 = 60480 (số) Gọi A biến cố “lập dãy số có sáu chữ số khác mà chữ số 1, không đứng cạnh chữ số 8, không đứng cạnh nhau” + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác mà chữ số 1, đứng cạnh chữ số 8, đứng cạnh là: n( B) = 2!.2!.C5 4! = 960 + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác mà chữ số 1, đứng cạnh n( C ) = 2!.C7 5! = 8400 Trang 16 + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác mà chữ số 8, đứng cạnh n( D) = 2!.C74.5! = 8400 + Số cách lập dãy số có sáu chữ số khác mà chữ số 1, không đứng cạnh chữ số 8, không đứng cạnh là: n( A) = n( Ω ) − n( C ) + n( D) − n( B) = 44640 Vậy xác suất để chọn số có sáu chữ số khác mà chữ số 1, không đứng cạnh chữ số 8, không đứng cạnh là: P = n( A) n( Ω ) = 44640 31 = 60480 42 Câu 38: Đáp án B Gọi hình trụ có hai đáy O, O’ bán kính R = a Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục hình trụ khoảng a ta thiết diện hình vng ABCD a với AB chiều cao Gọi H trung điểm AD OH = Ta có: AH = AO2 − OH = a2 − a2 a = Do đó: AB = AD = 2AH = a Thể tích khối trụ là: V = π R2 AB = π a2.a = π a3 Câu 39: Đáp án A Ta có: log3 x − ( m+ 2) log3 x + 3m− = ( * ) Đặt log3 x = t ⇒ ( * ) ⇔ t − ( m+ 2) t + 3m− = ( 1) Vì (*) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 = ⇒ ( 1) có nghiệm t1,t2 thỏa mãn 3t 3t = ⇔ t1 + t2 = Theo Vi-ét ta có: t1 + t2 = m+ ⇒ m= 0∈ ( −1;1) Câu 40: Đáp án A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) · · · Ta có SAH = SBH = SCH = 30° (theo giả thiết) nên tam giác vuông SHA, SHB, SHC Suy HA = HB = HC ⇒ H tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có: S∆ABC = 10 Mặt khác S∆ABC = abc 7 ⇒ R= ⇒ HB = 4R 3 Xét tam giác vng SHB có SH = HB.tan30° = , SB = HB 14 = cos30° Trang 17 70 Suy VS.ABC = SH.S∆ABC = Áp dụng cơng thức Hê-rơng ta có: S∆SBC = Do đó: VS.ABC 13 70 3 3VS ABC = 35 39 = d.S∆SBC ⇒ d = = S∆SBC 52 13 Câu 41: Đáp án C Từ giả thiết m f ( x) + n f ( 1− x) = g( x) , lấy tích phân hai vế ta được: 1 1 0 0 ∫ m f ( x) + n f ( 1− x) dx = ∫ g( x) dx ⇒ ∫ m f ( x) dx + ∫ n f ( 1− x) dx = ∫ g( x) dx Suy m+ n∫ f ( 1− x) dx = (do ∫ f ( x) dx = ∫ g( x) dx = 1) (1) Xét tích phân ∫ f ( 1− x) dx Đặt t = 1− x , suy dt = −dx x = 0⇒ t = x = 1⇒ t = Đổi cận Khi 1 1 0 ∫ f ( 1− x) dx = − ∫ f ( t) dt = ∫ f ( t) dt = ∫ f ( x) dx = ( 2) Từ (1) (2), suy m+ n = Câu 42: Đáp án D Do M ( a;b;c) thuộc mặt phẳng ( Oxy) nên c = ⇒ M ( a;b;0) uuur uuur uuuu r Ta có: MA = ( 1− a;−1− b;2) ; MB = ( −2 − a;− b;3) ; MC = ( −a;1− b;−2) 2 uuur uuur uuur uuuu r uuuu r uuur 1 557 2 S = MA.MB + 2MB.MC + 3MC.MA = 6a + 6b + 2a − b − 23 = 6 a + ÷ + 6 b − ÷ − 6 12 24 a = − 557 557 ⇒ S≥ − Vậy S đạt giá trị nhỏ − ⇔ 24 24 b = 12 ⇒ T = 12a + 12b + c = −1 Câu 43: Đáp án B Xét y = f ( x) = ax + bx + c Cho x = ⇒ c = Đồ thị hàm số có trục đối xứng đường thẳng x = ⇒ b = Đồ thị hàm số qua ( ) 3;−1 ⇒ −1= 3a + ⇔ a = −1 Do f ( x) = − x2 Trang 18 π Đặt x = 2cost Vì x∈ [ 1;2] nên t ∈ 0; Khi đó: 3 − x2 = − ( 2cost) = − 4cos2 t = −2cos2t ff( ( ff ( x) ) = − ( f ( x) ) = − ( −2cos2t) ( f ( x) ) ) = −2cos( 23t) 2 ( ) = − 4cos2 2t = −2cos4t = −2cos 22t ff ff ( f ( x) ) 44 4 43 2020 lần f ( ( )) ữ = 2cos 22021t ÷ ÷ ( Khi ff ff ( f ( x) ) 44 4 43 2020 lÇn f ( ( )) π ) ÷ = ⇔ −2cos 22021t = ⇔ cos 22021t = ⇔ 22021t = π + kπ ⇔ t = 2k + 1π ÷ 22022 ÷ ( π 2k + ) 22021 ( ) − Vì t ∈ 0; ⇒ ≤ 2022 π ≤ ⇒ − ≤ k ≤ 3 3 Do k∈ ¢ ⇒ ≤ k ≤ 22021 − Vậy phương trình ff ff ( f ( x) ) 44 4 43 2020 lÇn f ( ( )) 22021 1 =0 − + nghiệm có 2 Câu 44: Đáp án C Điều kiện: z ≠ i Giả sử: z = x + yi ( x, y∈ ¡ ) w= Ta có: = z + 3+ 4i x + 3+ ( y + 4) i ( x + 3) + ( y + 4) i x − ( y − 1) i = = z− i x + ( y − 1) i x2 + ( y − 1) x( x + 3) + ( y + 4) ( y − 1) x2 + ( y − 1) Do w số ảo nên − ( x + 3) ( y − 1) − x( y + 4) i x2 + ( y − 1) x( x + 3) + ( y + 4) ( y − 1) x + ( y − 1) 2 = ⇒ x2 + 3x + y2 + 3y − = ( 1) Thay x = 0; y = vào (1) thỏa mãn Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn bỏ điểm Câu 45: Đáp án A Ta có: h( x) = f ( x) − g( x) ⇒ h'( x) = f '( x) − g'( x) Ta có bảng biến thiên y = h( x) : Trang 19 h( x) ∈ { h( −5) ;h( 2) } ,max h( x) ∈ { h( −2) ;h( 5) } Từ bảng biến thiên ta có [ −5;5] [ −5;5] Từ đồ thị hàm số ta có: −2 −2 −5 −5 S1 = S3 ⇒ ∫ f '( x) − g'( x) dx = ∫ f '( x) − g'( x) dx ⇒ ( f ( x) − g( x) ) ⇒ h( −2) − h( −5) = h( 5) − h( 2) Diện tích S2 = ∫ g'( x) − f '( x) dx = −h( x) −2 = ( f ( x) − g( x) ) = h( −2) − h( 2) −2 h( x) = h( −5) Ta có S2 < S1 ⇒ h( −2) − h( 2) < h( −2) − h( −5) ⇒ h( −5) < h( 2) Suy [ −5;5] h( x) = h( 5) Lại có S2 < S3 ⇒ h( −2) − h( 2) < h( 5) − h( 2) ⇒ h( −2) < h( 5) Suy max [ −5;5] Câu 46: Đáp án B Ta có: f ( 2x − ) ' = f '( 2x − ) 2( 2x − 1) 2x − Ta có y' = ⇒ f '( 2x − ) = 0, y’ không xác định x = x = Khi f '( 2x − ) = ⇒ 2x − = ⇒ x = − Lập trục xét dấu ta điểm cực trị Câu 47: Đáp án A Trong mặt phẳng ( DBC ) vẽ MN cắt CD K Trong mặt phẳng ( ACD) vẽ PK cắt AD Q Theo định lý Mennelaus cho tam giác ∆BCD , cát tuyến MNK ta có: KC ND MB KC = 1⇒ = KD NB MC KD Theo định lý Mennelaus cho tam giác ∆ACD , cát tuyến PQK ta có: KC QD PA QA QA = 1⇒ = ⇒ = KD QA PC QD AD Đặt V = VABCD , ta có: Trang 20 VB APQ VB.ACD = SAPQ SACD = AP AQ 1 = ⇒ VB APQ = VB ACD ⇒ VB.PQDC = V AC AD 5 V S VP.BMN SBMN BM BN CP = = = P.BCD = CPD = = ⇒ VP.BMN = V V SACD CA 12 VP.BCD SBCD BC BD VQ.PBN VQ.PBD Suy = V S S SPBN S = BQPD = DQP = DQP ADP = ⇒ VQPBN = V SPBD V SACD SDAP SACD 15 15 VAB.MNPQ V = VA.BPQ + VP BNM + VQ.PBN V = V 7 ⇒ AB.MNPQ = 20 VCD.MNPQ 13 Câu 48: Đáp án B Mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;2;−3) , bán kính R = 3 Ta có: MA = MB = MC = m> AB = m 2; BC = m; AC = m ⇒ ∆ABC vuông B Gọi J trung điểm AC ⇒ J A = J B = J C Do IA = IB = IC nên MI ⊥ ( ABC ) J · Tam giác MIC vuông C; J· MC = 60° ⇒ MIC = 30° 3 · Xét ∆IJ C vuông J, J C = sin MIC IC = ⇒ AC = 3; BC = 3; AB = 2; MJ = Vậy thể tích cần tìm: V = AB.BC.MJ = 2.3 = Câu 49: Đáp án D Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) + cách từ đồ thị hàm số y = f ( x) tịnh tiến lên đơn vị Phương trình ff( ( x) + 1) = m bậc có tối đa nghiệm Do đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt có hồnh độ lớn −2 nhỏ ⇒ m∈ ( −3;1) nên có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 50: Đáp án B x mx x Xét hàm số f ( x) = + + − 2mx − ¡ Điều kiện cần: f ( x) ≥ 0,∀x∈ ¡ ⇒ f ( x) = Suy hàm số đạt cực tiểu x = x∈¡ f ( 0) = Do x mx x Ta có: f '( x) = ln3+ mln4 + ln5− 2m,∀x∈ ¡ Trang 21 Vì hàm số đạt cực tiểu x = ⇒ f '( 0) = ⇔ m= ln15 ≈ 4,4126 − ln4 Điều kiện đủ: Với m= ln15 x mx x , ta có: f '( x) = ln3+ mln4 + ln5− 2m⇒ f '( 0) = − ln4 Do f ''( x) = 3x ln2 3+ 4mx.( mln4) + 5x ln2 > 0,∀x∈ ¡ f '( x) ≥ f '( 0) ,∀x ≥ Suy f '( x) đồng biến ¡ hay f '( x) < f '( 0) ,∀x < f '( x) = f '( 0) = ⇔ x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta có: 3x + 4mx + 5x − 2mx − ≥ thỏa mãn với x∈ ¡ m= ln15 − ln4 Trang 22 ... Mệnh đề đúng? B m∈ ( 3;6] A m∈ ( 10;+∞ ) C m∈ ( 2;3] D m∈ ( 6;10] Đáp án 1-C 1 1- C 21-D 31-D 41-C 2-D 12-C 22-A 32-C 42-D 3-C 13-C 23-B 33-B 43-B 4-D 14-D 24-A 34-C 44-C 5-D 15-C 25-B 35-A 45-A... 34-C 44-C 5-D 15-C 25-B 35-A 45-A 6-D 16-A 26-B 36-C 46-B 7-D 17-B 27-D 37-A 47-A 8-D 18-B 28-C 38-B 48-B 9-A 19-A 29-C 39-A 49-D 10-D 20-C 30-A 40-D 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C r Một... ¡ { 1} có bảng biến thi? ?n sau: Đồ thị hàm số y = A 4 f ( x) − 25 có đường tiệm cận đứng? B C D Câu 29 Một viên gạch hình vng cạnh 40 cm Người thi? ??t kế sử dụng bốn đường parabol có chung
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:21
Xem thêm:
