Đề thi thử TN THPT 2021 môn toán bộ đề theo mức độ GV ĐHSP đề 3 file word có lời giải

ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; ) C ( −1;1) D ( 1; ) Câu Với số thực dương a m, n hai số thực Mệnh đề sau đúng? A am = a m− n n a B ( a m ) = a m n n am = a n−m n a C ( a m ) = a m+ n D C 3i D −3i n Câu Phần ảo số phức z = − 3i A B −3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn [ 1; 2] A B C f ( x) D Không tồn max [ 1;2] Câu Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Khẳng định sau đúng? A Giá trị nhỏ hàm số −6 B Hàm số đạt cực tiểu x = −6 C Hàm số đạt cực đại x = D Giá trị lớn hàm số Câu Với a số thực dương tùy ý, log 81 a A log a B log a 12 C log a D log a 27 Trang Câu Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = Điểm không thuộc mặt phẳng ( α ) ? A Q ( 3;3;0 ) B N ( 2; 2; ) C P ( 1; 2;3) D M ( 1; −1;1) Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = Tìm tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu ( S ) A I ( −1; 2;1) R = B I ( 1; −2; −1) R = C I ( −1; 2;1) R = D I ( 1; −2; −1) R = Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành, đường thẳng x = a đường thẳng x = b b A S = ∫ f ( x ) dx a b B S = π∫ f ( x ) dx a b C S = ∫ f ( x ) dx a b D S = π∫ f ( x ) dx a Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A C − B D − Câu 12 Cho hàm số y = a x có đồ thị hình bên Giá trị a B log A C D log 3 π Câu 13 Cho I = cos x.esin x dx Nếu đặt t = sin x ∫ t A I = − ∫ e dt π B I = − et dx ∫ t C I = ∫ e dt π D I = et dx ∫ Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;1; −3) , B ( 4; 2;1) Véctơ véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A B? ur uu r A u1 = ( −2; −1; ) B u2 = ( 2;1; ) uu r C u3 = ( −2;1; −4 ) uu r D u4 = ( −2;1; ) Trang Câu 15 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = − B x = C y = − − 5x 4x + D x = − Câu 16 Xác định diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = A 16π B 20π C 24π D 8π Câu 17 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A C7 D A7 C B 27 Câu 18 Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Tổng 2019 số hạng đầu A 080 399 B 800 399 C 399 080 D 154 741 Câu 19 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = A B C D Câu 20 Hàm số sau có tập xác định ¡ ? A y = ln x B y = ex C y = x D y = x Câu 21 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y = x +1 B y = x −1 x − 3x + C y = x −1 D y = x2 − x −1 Câu 22 Cho x, y hai số thực thỏa mãn x − + yi = −1 + 2i Giá trị 2x + y A B C D 2 Câu 23 Biết log = a T = log12 18 Phát biểu sau đúng? A T = a+2 2a + B T = a+4 2a + C T = a +2 a +1 D T = a −2 a +1 2 Câu 24 Biết hàm số y = − x + x + x đạt cực trị x1 , x2 Khi giá trị biểu thức x1 + x2 A −8 B 10 C D −10 Câu 25 Cho hàm số y = cos x có nguyên hàm F ( x ) Khẳng định sau đúng? π A F  ÷− F ( ) = 8 π B F  ÷− F ( ) = 8 π C F  ÷− F ( ) = −1 8 −1 π D F  ÷− F ( ) = 8 Câu 26 Số nghiệm dương phương trình ln x − = A B C D Trang Câu 27 Gọi A, B điểm biểu diễn cho hai số phức z1 = + i z2 = − 5i Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Khi M điểm biểu diễn cho số phức đây? A −i B − i C − 2i D + i Câu 28 Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ b c a b A − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b B ∫ a c f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b b c a b C − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx b D ∫ a c f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx b Câu 29 Biết đường thẳng y = x − cắt đồ thị hàm số y = 2x +1 hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ x −1 x A , xB Khi giá trị x A + xB A B C D Câu 30 Số phức z thỏa mãn z = z + + 3i Phần thực z A −1 B C −3 D Câu 31 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S = A.e nr , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, r tỉ lệ gia tăng dân số năm, năm 2017, dân số Việt Nam 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất thống kê Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108311100 B 109256100 C 107500500 D 108374700 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −3;5;1) Tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( −4;8; −5 ) B D ( −2; 2;5 ) C D ( −4;8; −3) D D ( −2;8; −3) Câu 33 Cho cấp số nhân ( un ) , biết u2017 = 1, u2020 = 1000 Tổng 10 số hạng cấp số nhân A 1010 − 9.102016 B 910 − 8.92016 C − 1010 9.102016 D 1010 − 9.102019 Câu 34 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Trang Câu 35 Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vng cân B, AC = 2a , SA vng góc với đáy, SA = a , I trung điểm SB Thể tích khối chóp S.ACI A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90° B 45° C 30° D 60° Câu 37 Trong không gian, cho tam giác vuông ABC cân A, cạnh BC = 4a Gọi I trung điểm cạnh BC Diện tích xung quanh hình trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC xung quanh trục AI A 16πa B 12πa C 2πa Câu 38 Đường thẳng Δ nằm mặt phẳng d: ( P ) : 2x − y − z + = D 2πa vuông góc với đường thẳng x y −1 z + = = Biết Δ qua điểm M ( 0;1;3 ) , phương trình đường thẳng Δ −3 A ∆ : x y −1 z − = = −1 B ∆ : x y −1 z − = = 1 C ∆ : x y +1 z + = = −1 D ∆ : x y +1 z + = = 1 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C D ln Câu 40 Biết ∫ e2 x b b dx = a + ln với a, b, c ∈ ¥ * phân số tối giản Giá trị a − b + c x e +1 c c A B C ( D ) Câu 41 Xét số phức z thỏa mãn ( z + 2i ) z + số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường tròn, tâm đường trịn có tọa độ A ( 1; −1) B ( −1; −1) C ( −1;1) D ( 1;1) Câu 42 Tập nghiệm bất phương trình x +1 − 13.6 x + x +1 < A ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) B ( 0; ) C ( −2;0 ) D ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 43 Một vật trang trí pha lê gồm hai hình nón ( H1 ) , ( H ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r1 = 1 r2 , h1 = h2 (như hình vẽ) Biết thể tích 2 tồn phần tồn khối pha lê 100cm3 Thể tích khối ( H1 ) Trang A 100 cm B 25cm3 C 100 cm D 50cm3 Câu 44 Cho hình phẳng D giới hạn parabol y = − x + x , cung trịn có phương trình y = 16 − x với ≤ x ≤ , trục tung (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích hình D A 8π − 16 B 2π − 16 C 4π + 16 D 4π − 16 Câu 45 Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ 0; 4] Giá trị A M + N 16 B 256 27 C D Câu 46 Trong Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : x +1 y z + = = Đường thẳng Δ nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình A x +1 y + z −1 = = −1 B x −1 y −1 z −1 = = C Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có mặt phẳng ( ABCD ) , đáy hình thang vng đỉnh x −1 y +1 z −1 = = −1 ( SAB ) , ( SAD ) D x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 vng góc với mặt phẳng A B, có AD = AB = BC = 2a, SA = AC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD A a B a 15 C a D a 10 Câu 48 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn + Cn = 78 , hệ số x khai triển biểu thức (x − x + ) bao nhiêu? n A 532224 B 534248 C 464640 D −463616 Trang Câu 49 Có giá trị nguyên m để hàm số y = A B mx + nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ? x+m C D Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:  7π  Số nghiệm thuộc đoạn 0;  phương trình f ( cos x ) + =  2 A B C D Đáp án 1-D 11-C 21-B 31-D 41-B 2-A 12-C 22-D 32-C 42-C 3-B 13-C 23-B 33-A 43-C 4-B 14-B 24-C 34-D 44-D 5-B 15-A 25-B 35-B 45-A 6-A 16-C 26-D 36-B 46-D 7-B 17-D 27-C 37-C 47-D 8-D 18-A 28-D 38-B 48-A 9-A 19-D 29-B 39-A 49-B 10-C 20-B 30-A 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 12: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số qua điểm ( 2;3) , suy = a ⇔ a = (vì a > ) Câu 13: Đặt t = sin x ⇒ dt = cos xdx Đổi cận: x = π t ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Vậy ∫ e dt uuur Câu 14: AB = ( 2;1; ) , nên véctơ phương đường thẳng qua hai điểm A B uu r u2 = ( 2;1; ) −5 − 5x 5 x = lim =− ⇒ y=− Câu 15: lim x →∞ x + x →∞ 4 4+ x Câu 19: Số nghiệm phương trình f ( x ) = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = sau: Trang Dựa vào đồ thị ta thấy hai đồ thị giao điểm Vậy phương trình f ( x ) = có nghiệm phân biệt Câu 20: Đáp án A, tập xác định ¡ \ { 0} , loại Đáp án B, tập xác định D = ¡ , thỏa mãn Đáp án C, tập xác định D = ( 0; +∞ ) , loại Đáp án D, tập xác định D = ¡ \ { 0} , loại  x − = −1  x = ⇔ Câu 22: Ta có: x − + yi = −1 + 2i ⇔  Suy x + y = y = y = Câu 23: Ta có: log = a = log ⇒ log = a a ⇒ log = 2 log 18 log 2 + log + log a = a+4 T = log12 18 = = = = log 12 log + log + log 2a + a 2+ a + Sử dụng máy tính cầm tay: Nhập biểu thức log , SHIFT, RCL ( − ) để lưu biến A log Sau thử đáp án Câu 24: y = − x + x + x ⇒ y′ = −3 x + x + Áp dụng định lí Vi-ét vào phương trình −3x + x + = , ta có: x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 22 + ( −2 ) = 1 π 1 π Câu 25: Ta có: F ( x ) = ∫ cos xdx = sin x + C ⇒ F  ÷− F ( ) = sin − sin = 4 4 8  x2 − = x = ± ⇔ Câu 26: Ta có phương trình: ln x − = ⇔ x − = ⇔   x − = −1  x = ± 2 Câu 27: z1 = + i ⇒ A ( 1;1) , z2 = − 5i ⇒ B ( 3; −5 ) nên tọa độ trung điểm M AB M ( 2; −2 ) Vậy điểm M biểu diễn cho số phức − 2i Trang Câu 28: Ta có f ( x ) ≥ đoạn [ a; b ] f ( x ) ≤ đoạn [ b; c ] Vậy diện tích hình phẳng c b c a a b gạch chéo hình S = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx Câu 29: Tập xác định hàm số y = 2x +1 là: D = ¡ \ { 1} x −1 Hoành độ hai điểm A, B nghiệm phương trình: x − = 2x +1 (1) Điều kiện x ≠ x −1 Ta có (1) ⇔ ( x − ) ( x − 1) = x + ⇔ x − x + = (2) Nhận thấy phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác Theo định lí Vi-ét ta có: x A + xB = −a − = a = −1 ⇔ Câu 30: a + bi = ( a − bi ) + + 3i ⇔ a − 2a − + ( b + 2b − 3) i = ⇔  3b − = b = Câu 31: Từ năm 2017 đến năm 2035, số năm n = 2035 − 2017 = 18 Dân số Việt Nam năm 2035 S = 93671600.e18.0,0081 ≈ 108374700 (người)  −3 − xD =  x D = −4 uuur uuur   Câu 32: Tứ giác ABCD hình bình hành ⇔ AB = DC ⇔ 5 − yD = −3 ⇔  yD = 1 − z =  z = −3 D   D Câu 33: Ta có: u2020 u1q 2019 = = q ⇔ q = 1000 ⇔ q = 10; u2017 = u1q 2016 ⇔ = u1.102016 ⇔ u1 = 2016 2016 u2017 u1q 10 Vậy tổng 10 số hạng cấp số nhân là: S = 10 u1 ( − q10 ) 1− q 1 − 1010 ) 2016 ( 1010 − 10 = = − 10 9.102016 Câu 34: Hình lăng trụ có mặt đối xứng gồm:  mặt mặt phẳng chứa cạnh bên hai trung điểm cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên  Mặt phẳng chứa trung điểm cạnh bên hình lăng trụ Trang Câu 35: Ta có VS ACI SI = = Suy VS ACI = VS ABC = a a 2.a = a VS ABC SB 2 · Câu 36: Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên ( ABC ) AC nên (·SC , ( ABC ) ) = SCA · = Mà AC = AB + BC = 2a nên tan SCA SA =1 AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 45° Câu 37: Tam giác ABC vuông cân A, cạnh BC = 4a suy AI = BI = CI = 2a Diện tích xung quanh hình trịn xoay tạo thành quay tam giác ABC quanh trục AI diện tích xung quanh hình nón có đường cao AI, bán kính đáy R = BI = 2a Đường sinh AB = 2a , suy S xq = πRl = 2πa uur Câu 38: Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến nP = ( 2; −1; −1) uu r đường thẳng d có véctơ phương ud = ( 1; 2; −3) uu r uur uu r  ∆ ⊂ ( P ) Vì  nên đường thẳng d có véctơ phương là: u∆ =  nP ; ud  = ( 5;5;5 ) = ( 1;1;1)  ∆ ⊥ d Mà M ( 0;1;3) ∈ ∆ ⇒ ( ∆ ) : x y −1 z − = = 1 Câu 39: Khi x ≥ f ( x ) = f ( x ) nên bảng biến thiên y = f ( x ) [ 0; +∞ ) bảng biến thiên y = f ( x ) [ 0; +∞ ) Do đồ thị y = f ( x ) nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có bảng biến thiên y = f ( x ) ¡ sau: Suy hàm số có điểm cực trị Trang 10 x = ⇒ t = Câu 40: Đặt t = e x + ⇒ dt = e x dx Đổi cận:   x = ln ⇒ t = ln ∫ Khi a có e2 x dx = ex + ( ln ∫ 3 ex t −1  1 e x dx = ∫ dt = ∫  − ÷dt = ( t − ln t ) = − ln + ln = + ln x e +1 t t 2 ) Câu 41: Ta có ( z + 2i ) z + = z.z + z + 2iz + 4i = ( x + yi ) ( x − yi ) + ( x + yi ) + 2i ( x − yi ) + 4i = ( x + y + x + y ) + 2i ( x + y + ) ( ) Vì ( z + 2i ) z + số ảo nên x + y + x + y = ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = 2 Câu 42: Ta có: x +1 − 13.6 x + x +1 < ⇔ 9.9 x − 13.6 x + 4.4 x < 2x x 9x 6x 3 3 ⇔ x − 13 x + < , (vì x > 0, ∀x ∈ ¡ ) ⇔  ÷ − 13  ÷ + < 4 2 2 x 3 ⇔ <  ÷ < ⇔ −2 < x < 2 Câu 43: Thể tích tồn khối pha lê 1 100 2 V = V( H1 ) + V( H ) = π ( r1 ) ( h1 ) + π ( 2r1 ) ( 2h1 ) = 9V( H1 ) = 100 ( cm3 ) ⇒ V( H1 ) = ( cm3 ) 3 Câu 44: Diện tích hình phẳng D 4      S = ∫  16 − x −  − x + x ÷÷dx = ∫ 16 − x dx − ∫  − x + x ÷dx    0 0 Xét I = ∫ π I =∫ x = ⇒ t =  16 − x dx Đặt x = 4sin t ⇒ dx = cos tdt Đổi cận:  π  x = ⇒ t = 2 π π π π  2 16 − 16sin t cos tdt = 16 ∫ cos tdt = 8∫ ( + cos 2t ) dt =  t + sin 2t ÷ = = 4π  0 0 2  − x3  16 16   + x ÷ = Vậy S = 4π − Xét J = ∫  − x + x ÷dx =    0 0 Câu 45: Hàm số xác định [ 0; 4] Ta có: f ( x ) = x − x + = ( x + 1) ( x − 3) Xét hàm số g ( x ) = ( x + 1) ( x − 3) đoạn [ 0; 4] ta có: g ′ ( x ) = ( x − 3) + ( x + 1) ( x − 3) = ( x − 3) ( x − 1)  x = ∈ [ 0; 4]   256 g′ ( x) = ⇔  g ( ) = 9, g  ÷ = , g ( 3) = 0, f ( ) = Ta có:  x = ∈ [ 0; 4]   27  Trang 11    16 f ( x) = g  ÷ =  M = max [ 0;4] ⇒ M + N = 16 3 Vậy   N = f ( x ) = g ( ) =  [ 0;4] uur Câu 46: Mặt phẳng ( P ) có véctơ pháp tuyến nP = ( 1; 2;1) Đường thẳng d có véctơ phương uu r ud = ( 2;1;3) rr Vì n.u = ≠ nên đường thẳng d mặt phẳng ( P ) cắt Tọa độ giao điểm H đường mặt nghiệm hệ phương trình x = x + y + z − =    x + y z + ⇔  y = ⇒ H ( 1;1;1)  = = z =  Vì đường thẳng Δ nằm mặt phẳng ( P ) đồng thời cắt vng góc với đường thẳng d nên đường uu r uur uu r thẳng Δ qua điểm H có véctơ phương u∆ =  nP ; ud  = ( 5; −1; −3) Vậy phương trình đường thẳng Δ x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Câu 47: Theo có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC , lại có SA = AC nên SA = AC = a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A ≡ O ; tia Ox ≡ AB ; tia Oy ≡ AD ; tia Oz ≡ AS Khi A ( 0;0;0 ) , ( ) B ( a;0;0 ) , C ( a; a;0 ) , D ( 0; 2a;0 ) , S 0;0; a x = a − t  Phương trình đường thẳng CD:  y = a + t z =  x = a + t′  Phương trình đường thẳng SB:  y =   z = − 2t ′ Gọi MN đoạn vng góc chung SB CD với M ∈ CD, N ∈ SB uuuu r Ta có M ( a − t ; a + t ;0 ) , N a + t ′;0; − 2t ′ ⇒ MN = t + t ′; −a − t ; − 2t ′ ( ) ( ) Do MN ⊥ CD, MN ⊥ SB nên có 3a  uuuu r uuur t = −  MN CD = −t ′ − t − a − t = 2t + t ′ = −a ⇔ ⇔ ⇔ r uur  uuuu ′ ′ ′ t + t + t = t + t = MN SB =   t ′ = a   Trang 12 2 uuuu r  2a 2a 2a  2a  a 10  2a   2a   ⇒ MN =  − ; − ; − ⇒ MN = − + − + − = ÷  ÷  ÷  ÷ 5 ÷ ÷         Câu 48: Ta có Cn + Cn = 78 ⇔ n ( n − 1) n! n! + = 78 ⇔ n + = 78 ⇒ n = 12 ( n − 1) ! 2!( n − ) ! 12 12 12 k  k k− j  k 12 − k = ∑ C12k 212− k  ∑ Ckj x j ( − x ) ÷ Xét khai triển ( x − x + ) = ∑ C12 ( x − x ) k =0 k =0  j =0  12 k = ∑∑ C12k Ckj ( −1) k− j 212 − k x j + k k =0 j =  j = 0; k =  Xét j + k = ( ≤ j ≤ k ) ⇒  j = 1; k =  j = 2; k =  Vậy hệ số x C124 C40 ( −1) 28 + C123 C31 ( −1) 29 + C122 C22 ( −1) 210 = 532224 Câu 49: Tập xác định: D = ¡ \ { −m} Ta có y ′ = m2 − ( x + m)  y′ < 0, ∀x ≠ − m Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) ⇔  − m ∉ ( 0; +∞ ) m − <  −2 < m < ⇔ ⇔ ⇔ ≤ m < Mà m ∈ ¢ nên m ∈ { 0;1} m ≥ − m ≤ Câu 50: Ta có bảng biến thiên hàm số y = cos x sau:  cos x = a ∈ ( −∞; −1) ( 1)   cos x = b ∈ ( −1;0 ) ( ) Ta có f ( cos x ) + = ⇔ f ( cos x ) = − ⇔  ( 3)  cos x = c ∈ ( 0;1)  cos x = d ∈ ( 1; +∞ ) ( )   7π  Do cos x ∈ [ −1;1] nên phương trình (1) (4) vơ nghiệm; phương trình (2) có nghiệm thuộc 0;  ;  2  7π  phương trình (3) có nghiệm thuộc 0;   2 Trang 13  7π  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc 0;   2 Trang 14 ... 1-D 11-C 21-B 31 -D 41-B 2-A 12-C 22-D 32 -C 42-C 3- B 1 3- C 2 3- B 33 -A 4 3- C 4-B 14-B 24-C 34 -D 44-D 5-B 15-A 25-B 35 -B 45-A 6-A 16-C 26-D 36 -B 46-D 7-B 17-D 27-C 37 -C 47-D 8-D 18-A 28-D 38 -B 48-A... 28-D 38 -B 48-A 9-A 19-D 29-B 39 -A 49-B 10-C 20-B 30 -A 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 12: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số qua điểm ( 2 ;3) , suy = a ⇔ a = (vì a > ) Câu 13: Đặt t = sin... định lí Vi-ét ta có: x A + xB = −a − = a = −1 ⇔ Câu 30 : a + bi = ( a − bi ) + + 3i ⇔ a − 2a − + ( b + 2b − 3) i = ⇔  3b − = b = Câu 31 : Từ năm 2017 đến năm 2 035 , số năm n = 2 035 − 2017