Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ 12 ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚC (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Nghiệm phương trình 22 x 1 x.22020 A 2018 B 2021 C 2019 D 2020 Câu Điểm A hình vẽ điểm biểu diễn số phức A z 2i B z 2 2i C z 2i D z 2 2i Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên x � y� + � + � 1 � y � Chọn mệnh đề mệnh đề � A Hàm số nghịch biến khoảng 0; B Hàm số đồng biến khoảng 1;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 � 1; D Hàm số đồng biến khoảng 5; � Câu Cho điểm M 1; 2; , hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng yOz điểm 2;0; A M � 0; 2; B M � 1;0;0 C M � 1; 2;0 D M � x Câu Họ nguyên hàm hàm số f x sin x e x x A cos x e x C x C cos x e x C B cos x e x 10 x C D cos x ex x2 C x 1 Câu Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A y x x B y x3 x C y x x D y x x Trang Câu Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : uu r A u3 2; 3;0 ur B u1 2; 3; x 1 y z có vectơ phương 3 uu r uu r C u4 1; 2; D u2 1; 2;0 Câu Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , SA a , đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối tứ diện S.ABC A a2 12 a 12 B C a3 12 D 12 Câu Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 3x đoạn 1;3 Giá trị T 2M m A B C D Câu 10 Với a, b hai số dương tùy ý Khi ln a b có giá trị B ln a 3ln b A ln a.ln b C 1 ln a ln b B f x dx 5sin x C � D f x dx 5sin x C � D 3ln a ln b Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x A f x dx sin x C � C f x dx sin x C � Câu 12 Cho hình nón đỉnh S có bán kính R a , góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón A 4a B 3a C 2a D a Câu 13 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : x y z 15 có vectơ pháp tuyến r r r r A n 2; 3; B n 2; 3; C n 2;3; D n 2;3; 4 Câu 14 Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình x � y� 1 + � + � y � 4 Hàm số f x đạt cực tiểu điểm A x 4 B x C x D x 1 Câu 15 Cho cấp số nhân un có cơng bội q 0, u2 4, u4 , giá trị u5 Trang A 81 27 B C D 27 Câu 16 Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau � x y� 1 � + + � y � 2 Số nghiệm thực phương trình f x A B C D B C D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD Câu 17 Cho hình lập phương ABCD A���� B�� D A a B a C 2a D a Câu 18 Có số phức z có phần thực z 2i ? A B C D Câu 19 Đạo hàm hàm số y log x 1 A log x 1 x 1 ln B log x 1 x 1 ln C log x 1 x 1 ln D x 1 ln Câu 20 Cho hàm số f x liên tục đoạn 2;3 có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho 2;3 Giá trị M m A B 10 C D �1 � dx Câu 21 Tích phân I � � 2� x � 1� A ln B ln C ln D ln B C có đáy ABC tam giác vng C, � Câu 22 Cho hình lăng trụ đứng ABC A��� ABC 60�, cạnh A� B� tạo với mặt phẳng BCC � góc 30 Thể tích BC a , đường chéo AB�của mặt bên ABB� B C khối lăng trụ ABC A��� A a3 B a C a3 D a 3 Trang Câu 23 Tổng bình phương nghiệm phương trình 3log x 1 log x 3 A 36 C 16 B 32 D 16 Câu 24 Kí hiệu a log8 5, b log , giá trị log 10 A b 3ab 1 b B ab 1 a C ab a b 1 b D ab b ab Câu 25 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z mặt phẳng tọa độ A đường thẳng B đường tròn C parabol D hypebol Câu 26 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: x � f� x + + � + Các khoảng nghịch biến hàm số y f x A 4; � 3; B �; 3 2;0 C 3;1 2; D �;1 3; Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : d2 : x y 1 z x 1 y z 1 Xét vị trí tương đối d1 d A d1 chéo d B d1 trùng d C d1 song song với d D d1 cắt d 15 � 1� Câu 28 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn P x �x � � x� A 4000 B 2700 C 3003 D 3600 Câu 29 Diện tích hình phẳng phần màu xám hình vẽ bên A 11 B 61 C 343 162 D 39 Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 , C 0; 2;1 Đường trung tuyến AM tam giác ABC có phương trình A x 1 y z 2 1 B x 1 y z 4 Trang C x 1 y z 4 D x y z 1 1 1 Câu 31 Trên mặt phẳng P cho ba hình trịn bán kính a tâm O1 ; O2 ; O3 đơi tiếp xúc ngồi với Ba hình trịn ba đáy ba hình nón mà đỉnh tương ứng ba điểm S1 , S2 , S3 nằm phía mặt phẳng P cách P khoảng 2a Mặt cầu tiếp xúc với S1S S3 tiếp xúc ngồi với ba hình nón có bán kính A a B a C a D a x x 1 f x f 1 0,5 Câu 32 Cho hàm số f � Tổng f 1 f f 3 f 2017 f 2018 f 2019 f 2020 a a ; a ��; b �� với tối b b giản Khẳng định sau đúng? A a 1 b B a � 2019; 2019 C b a 4041 D a b 1 Câu 33 Cho parabol P : y x , điểm A 0; Một đường thẳng qua A cắt P hai điểm B, C cho AC AB hình vẽ bên Gọi H hình giới hạn P đường thẳng AB Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay H xung quanh trục hoành A 138 B 72 C 12 D 78 Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn z z z 2i z 4i Giá trị nhỏ z i A B C Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y D x 1 m x 1 có hai tiệm cận đứng A m B m �m C � �m �1 D m 2 Câu 36 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y m x m 2020m x có điểm cực trị? Trang A 2019 B 2020 C 2021 Câu 37 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn D 2022 15; 2020 để phương trình x m.2 x 2m có nghiệm ? A 18 B 17 C 20 D 19 Câu 38 Cho điểm A 0;8; mặt cầu S có phương trình S : x y 3 z 72 2 điểm B 9; 7; 23 Viết phương trình mặt phẳng P qua A tiếp xúc với S cho khoảng cách từ B r đến P lớn Giả sử n 1; m; n vectơ pháp tuyến P Khẳng định sau đúng? A m.n B m.n 2 C m.n D m.n 4 Câu 39 Ơng An có khu vườn giới hạn đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên parabol có phương trình y x đường thẳng y 25 Ông An dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng loại hoa Tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn A OM B OM 15 C OM 10 D OM 10 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD điểm H thuộc AB cho BH HA Cạnh SC tạo với đáy ABCD góc 60 Khoảng cách từ trung điểm K HC đến mặt phẳng SCD A a 13 B a 13 C a 13 D a 13 B C D có A� Câu 41 Cho hình hộp ABCD A���� B vng góc với mặt phẳng đáy ABCD ; góc đường thẳng AA�với ABCD 45 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB�và DD�bằng C C mặt phẳng CC �� D D 60 Thể tích khối hộp cho Góc hai mặt phẳng BB�� A B C Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P : 3x y z 10 Gọi D 3 A 3; 4;5 , B 5;6; 7 mặt phẳng M a; b; c điểm thuộc P cho MA2 3MB có giá trị lớn Tổng a b c A 29 B C D 23 Trang Câu 43 Cho hàm số f x ax3 bx cx d , a, b, c, d �� thỏa mãn a 0, d 2020 , a b c d 2020 Số điểm cực trị hàm số y f x 2020 A B C D 2 Câu 44 Biết đồ thị hàm số y x 2a 1 x 2a 2a x b cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ dương x1 , x2 , x3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P x1 x2 x3 A P 729 B P 64 6561 C P 32 6561 D P 2 729 Câu 45 Có 32 học sinh làm đề kiểm tra trắc nghiệm Mỗi câu có phương án trả lời, học sinh chọn phương án cho câu Sau kiểm tra thấy tất câu học sinh tô đáp án học sinh có chung nhiều câu trả lời Tìm giá trị lớn số câu trắc nghiệm đề kiểm tra A 15 câu B 20 câu C 25 câu D 30 câu Câu 46 Có tất số nguyên m � 2020; 2020 để phương trình 3x 3x m 3 log x x m có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 �155 ? 2x x 1 A 2016 B 202 C 2017 D 2019 Câu 47 Giả sử hàm số y f x liên tục nhận giá trị dương 0; � thỏa mãn f 1 , f x f � x 3x với x Mệnh đề sau đúng? A f B f C f D f x sau Câu 48 Cho hàm số y f x có đạo hàm � có bảng xét dấu f � � x f� x 2 + � + Hỏi hàm số y f x x có điểm cực tiểu? A B C D Câu 49 Cho số phức z1 , z2 , z thỏa mãn z1 z2 2, z1 z2 2 Giá trị nhỏ biểu thức P z z z1 z z2 A 2 B 2 C 2 D 4 Trang Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;3 mặt phẳng B xB ; y B ; z B P : x y z 1 Điểm �x t � thay đổi thuộc d : �y 2 2t cho A, B phía so với P , điểm C thay đổi thuộc �z 4 t � mặt phẳng P Biết tam giác ABC có chu vi nhỏ Giá trị xB yB z B A B C D Đáp án 1-B 11-C 21-C 31-B 41-C 2-A 12-A 22-B 32-C 42-B 3-D 13-A 23-D 33-B 43-D 4-B 14-B 24-A 34-B 44-C 5-A 15-D 25-C 35-C 45-B 6-D 16-A 26-B 36-B 46-C 7-B 17-B 27-C 37-B 47-A 8-C 18-A 28-C 38-D 48-A 9-B 19-B 29-A 39-D 49-B 10-D 20-B 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có 22 x 1 x.22020 � 22 x 1 x 2020 � x x 2020 � x x 2020 � x 2021 Câu 2: Đáp án A Điểm A 2; 2 biểu diễn số phức z 2i Câu 3: Đáp án D Dựa vào Bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đồng biến khoảng �;0 2; � Hàm số đồng biến khoảng 0;1 1; Câu 4: Đáp án B 0; 2; Ta có yOz : x Hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng yOz M � Câu 5: Đáp án A Ta có sin x e � x x dx � sin xdx � e x dx � xdx cos x e x x C Câu 6: Đáp án D Đồ thị hàm số có nhánh ngồi bên phải hướng lên nên loại B C Ta có: y nên loại A Chọn D Câu 7: Đáp án B Trang Đường thẳng d có phương trình tắc d : r x 1 y z có vectơ phương u 2; 3; 3 Tổng quát: Đường thẳng d có phương trình tắc d : x x0 y y0 z z0 có vectơ a b c r phương u a; b; c Câu 8: Đáp án C Ta có: S ABC a2 a3 , VS ABC SA.S ABC 12 Câu 9: Đáp án B 3x x Ta có: y � x0 � y� � 3x x � � x2 � �y 1 � Ta có: �y 1 hàm số liên tục 1;3 � �y 3 y y 1 Suy M m 1 Vậy T Suy max x�D x�D Câu 10: Đáp án D 3 Với a, b hai số dương tùy ý, ta có: ln a b ln a ln b 3ln a ln b Câu 11: Đáp án C Ta có: 1 f x dx � cos xdx � cos xd x sin x C � 5 Câu 12: Đáp án A � 1� ASB 30� Ta có: BSO Xét tam giác SOB vng O có: l SB OB 2a � sin BSO Diện tích xung quanh hình nón S xq Rl .a 2.2a 4a Câu 13: Đáp án A Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án D � u4 u1.q u � q2 � q Ta có: � u1 u2 u1.q � Suy u5 u4 q 27 Câu 16: Đáp án A Trang Ta có f x � f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y đồ thị hàm số y f x Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 17: Đáp án B D �BD / / B�� D d B, B�� D BB� a Do � nên d BD, B�� BCD �BD / / A���� Câu 18: Đáp án A Gọi số phức có phần thực z bi, b �� Khi đó, ta có: b3 � bi 2i � b i � b � � b 1 � Vậy có hai số phức thỏa mãn Câu 19: Đáp án B � � � log 22 x 1 � log x 1 � Ta có: y� � � log x 1 � � log x 1 � log x 1 x 1 ln x 1 ln Câu 20: Đáp án B Hàm số liên tục 2;3 Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn f x 2;3 3, đạt x Suy M Giá trị nhỏ f x 2;3 1, đạt x 2 Suy m 1 2 Vậy M m 1 10 Câu 21: Đáp án C 2 �1 � dx ln x x ln ln Ta có: I � � 2� x � 1� Câu 22: Đáp án B Tam giác ABC vuông C có � ABC 60� ; BC a , suy AC BC tan 60� a Khi đó: S ABC a2 AC.BC 2 B� B� suy góc AB�và mặt phẳng BCC � Mặt khác: AC BCC � � AB� C 30� Tam giác B� C AB� C vng C có � AB� C 30�; AC a suy AC 3a tan 30� Trang 10 C vng B có BC a; B� Tam giác BB� C 3a � BB� 2a � Vậy VABC A��� B C S ABC BB a Câu 23: Đáp án D Điều kiện: x Ta có: 3log3 x 1 log x � 3log3 x 1 3log3 x 3 � log x 1 log x � log � x 1 x � � � � x 1 x � x2 6x � x � Đối chiếu điều kiện suy phương trình có nghiệm x � x 16 Câu 24: Đáp án A log x � � 3ab x �a log log y � ay x � � � 1 b �� �� Đặt x log 5, y log Khi � log b by y b y � � � y b log � log y � 1 b � Mặt khác: log 10 x y 3ab b 3ab b 1 b 1 b 1 b Sử dụng máy tính cầm tay: lưu log log vào phím () (A); (B) Sau thử đáp án Câu 25: Đáp án C Giả sử z x yi, x, y �� � z x yi � z z x Bài ta có x yi x � x 1 y 2x � x 1 y x 1 � x x y x x � y x 2 Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z mặt phẳng tọa độ parabol Câu 26: Đáp án B 1 x x0 � � � � 1 x x 1 f � �� x Khi đó: y� � � Ta có: y � � � 1 x x 2 � � 1 x x 3 � � Ta có trục xét dấu � 3 2 + 1 � + Trang 11 Suy hàm số nghịch biến khoảng �; 3 2;0 Câu 27: Đáp án C Ta có: ur d1 qua M 3;1; 2 có vectơ phương u1 2;1;3 uu r d qua M 1; 5;1 có vectơ phương u2 4; 2;6 2;1;3 uu r ur ur uu r Ta có u2 2u1 nên u1 phương với u2 M �d nên suy d1 song song với d Câu 28: Đáp án C 15 k 15 k � � 15 � � 15 Ta có: P x �x � �C15k x � � �C15k x30 3k � x � k 0 �x � Số hạng cần tìm khơng chứa x � 30 3k � k 10 10 Vậy số hạng không chứa x khai triển P x C15 3003 Câu 29: Đáp án A � x 4 3; x � x Phương trình hồnh độ giao điểm: x x � � � 3 3 x 1 � 4 � 11 �1 x dx � x � dx Vậy diện tích phần gạch sọc hình S � � 3� 1� Câu 30: Đáp án C Do M trung điểm BC nên ta có: M 1; 1;3 uuuu r Một vectơ phương đường thẳng AM AM 2; 4;1 Vậy phương trình đường thẳng AM x 1 y z 4 Câu 31: Đáp án B Gọi mặt cầu cần tìm O; R tiếp điểm với S1S S3 I Thiết diện qua O, O1 , S1 hình vẽ Dễ thấy S1 I 2a Trang 12 Mặt khác, ta có: S S1 AB 2a 2 a �S1 A S1 B 2a � � O1 K � O1 K � a 3a � � OI IS Ta có: S1 IO # AO1 K � � R OI O1 K AO1 2a a a a Câu 32: Đáp án C x x 1 f x � Ta có: f � � f� x 2x 1 � f � x dx x dx 2 � � f x f x 1 x2 x C � x2 x C f x f x Lại có: f 1 0,5 � 2 1 C � C Vậy 1 x x x x 1 hay f x f x x x 1 Ta có: f 1 f f 3 f 2017 f 2018 f 2019 f 2020 1 1 1 1.2 2.3 3.4 2018.2019 2019.2020 2020 2021 1 1 1 1 1 1 2020 1 2 3 2018 2019 2019 2020 2020 2021 2021 2021 Vậy f 1 f f 3 f 2020 2020 hay a 2020, b 2021 � b a 4042 2021 Câu 33: Đáp án B Đường thẳng qua điểm A có phương trình y kx 2, k Phương trình hồnh độ giao điểm parabol đường thẳng là: x kx � x kx �x1 x2 k 2 1 Giả sử B x1 ; x1 ; C x2 ; x2 � �x1.x2 2 �x1 1 � k 1 Từ giả thiết: AC AB � x2 2 x1 thay vào (1) ta � �x2 Trang 13 72 � dx �x x � Do V � � 1 Câu 34: Đáp án B Ta có: z z z 2i z 4i � z 2i z 2i z 2i z 4i �z 2i �� �z 2i z 4i Trường hợp 1: z 2i � z 2i � z i 3i 13 Trường hợp 2: z 2i z 4i Đặt z x yi x, y �� Khi z 2i z 4i � x 1 y 2 x 3 y 4 � 2x y d Gọi M x; y , A 1;1 điểm biểu diễn số phức z 1 i Ta có: z i MA Đoạn thẳng MA đạt giá trị nhỏ M hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d Mặt khác, d A; d �9 7� 5 nên MA M � ; � � 5� 5 So sánh hai trường hợp ta thấy z i z i 5 Câu 35: Đáp án C Đặt g x m x 1 mx 2mx m Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng cần tìm m để phương trình g x có hai nghiệm phân biệt khác 1 � m �0 m0 � � m2 m m � � Điều kiện � m �1 � � �g 1 �0 Câu 36: Đáp án B Trường hợp 1: Với m ta có y nên hàm số khơng có cực trị suy m loại Trường hợp 2: Với m �0 � m 2 Hàm số y m x m 2020m x có cực trị �m�� m 2020 �m �0 m 2020m 0 m 2020 Vì m �0 nên m �2020 Do m �� nên có 2020 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 37: Đáp án B Đặt t x , t Khi phương trình cho trở thành Trang 14 t 2 � t mt 2m � t t m � � * t 2m � Phương trình cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm t m�� � m � 15; 14; ;0;1 Từ (*) suy m � m ���� m� 15;5 Vậy có 17 số nguyên m thỏa mãn Câu 38: Đáp án D Mặt phẳng P qua A có dạng a x b y c z � ax by cz 8b 2c Điều kiện tiếp xúc: d I; P � Mà d B; P 5a 3b 7c 8b 2c a b c 2 9a 7b 23c 8b 2c a b2 c 5a 11b 5c a b 4c a b c 2 6 � 5a 11b 5c a2 b2 c2 * 9a 15b 21c a2 b2 c2 5a 11b 5c a b 4c � 4 2 a b c a b2 c2 12 1 a b c 2 �6 Dấu “=” xảy a b2 c 18 a b c Chọn a 1; b 1; c thỏa mãn (*) 1 Khi P : x y z Suy m 1; n Suy ra: m.n 4 Câu 39: Đáp án D Gọi điểm H a;0 , a hình chiếu vng góc điểm M trục Ox � ) Khi ta có đường thẳng OM có dạng y tan .x , (với MOH � tan MH a a � y ax OH a ax x dx Vậy diện tích mảnh vườn cần tính là: S � a3 a3 � � a 6 Suy OM 32 10 Câu 40: Đáp án B Kẻ HM CD, HN SM � HN SCD � d H , SCD HN Vì HM CD � HM //AD AHMD hình bình hành � HM a Tam giác HBC vng B Trang 15 4a a 13 a2 � HC HB BC Tam giác SHC vuông H � a 13 a 39 � SH HC.tan SCH 3 Tam giác SHM vuông H, HN đường cao, suy 1 1 16 a 13 2 � HN 2 2 HN HM SH a 13a 13a Vì K trung điểm HC nên d K , SCD a 13 d H , SCD Câu 41: Đáp án C B ABCD � � AA� , ABCD � A� AB 45� Ta có: A� Gọi H, K hình chiếu vng góc A�lên đường thẳng BB�và DD� A� HK � A� H A� K AA� Hình bình hành ABB� A�có A� B AB � A� AB 45�nên tam giác A� AB A� BB�là tam giác vuông cân B A� Từ suy H trung điểm BB� A� H � BB� A� H B C D hình hộp nên góc hai mặt phẳng Vì ABCD.A���� B� BCC � C CDD�� góc hai mặt phẳng A� A� BCC � B� C � A� H , A� K 60� ABB� ADD� Do đó, � , CDD�� �� �� �� Vậy HA S A�HK A� H A� K sin HA K K 60�hoặc HA K 120� Từ đó, suy VABD A��� � HK B D AA S A� 3 B C D hình hộp nên VABCD A���� Vì ABCD.A���� B C D 2VABD A��� BD Câu 42: Đáp án B uu r uur r Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA 3IB , suy I 9;11; 13 uuur uuur uuu r uu r uuu r uur Ta có MA2 3MB MA 3MB MI IA MI IB ’ uuu r uu r uur 2MI MI IA 3IB IA2 IB 2 MI IA2 3IB Do MA2 3MB lớn � 2MI lớn MI nhỏ Trang 16 � M a; b; c hình chiếu I P Do M 3;15; 11 Câu 43: Đáp án D Xét hàm số g x f x 2020 ax bx cx d 2020 � �g d 2020 Ta có: � �g 1 a b c d 2020 � �g Theo giả thiết, ta � �g 1 �lim g x � �x �� � 1: g � : g Lại do: a nên � lim g x � � �x �� �g g � Do đó: �g g 1 � g x có nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; � �g 1 g Hay hàm số y g x có đồ thị dạng Khi đồ thị hàm số y g x có dạng Vậy hàm số y f x 2020 có điểm cực trị Câu 44: Đáp án C �x1 x2 x3 2a � x1 x2 x3 x1 x2 x2 x3 x3 x1 Ta có � �x1 x2 x2 x3 x3 x1 2a 2a 2 Do vậy: x1 x2 x3 Xét số thực dương p, q, r cho đẳng thức xảy x1 p , x2 q , x3 r Áp dụng AM – GM: x2 x3 x4 x1 x2 x3 x1 x1 x2 x2 x2 x3 x3 x3 x3 �9 12 23 34 p q r p p q q q r r r r pqr Trang 17 �2 x x x � �4 16 � 16 Lại có: � �� x12 x22 x32 � � q r � r � p q r �p �p q Khi ta có đẳng thức xảy khi: x1 : x2 : x3 Mà p q r nên p Vậy: x12 x23 x34 �p q 3r rx px qx p2 q2 r : : � 1 2 3� p q r 4 x1 x2 x3 �9 nên ; q ; r đó: p q r 3 x12 x23 x34 �1 p q3 r 32 32 nên P 6561 6561 Câu 45: Đáp án B Giả sử đề kiểm tra có n câu P1 , P2 , , Pn ; với câu Pi , gọi số học sinh trả lời đáp án thứ nhất, tương tự có bi , ci , di Khi bi ci d i 32 Ta có 4.C4 24 cặp với câu trả lời giống cho câu Do có n câu nên có 24n cặp, có nhiều C32 496 cặp 496 Ta có: 24n � n 62 Do số câu số nguyên nên n 20 Do có nhiều 20 câu Câu 46: Đáp án C Điều kiện: x x m Ta có: log x 3x m x2 5x m 2x x 1 �3 x x m � � log � � x x m � 2x x 1 � 3x 3x m � log x2 5x m 4x 2x � log 3x x m 1 x x m 1 log x x x x Xét hàm số: f t t log t D 0; � , có f � t 1 1 0, t �D t.ln Do hàm số f t đồng biến D 2 Phương trình 1 � f x x f 3x 3x m 1 � x x 3x x m � x x m 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt � 25 m � m 21 Trang 18 �x1 x2 Theo định lý Vi-ét ta có � �x1 x2 m x23�� 155 x2 Từ x13 � x�� 3x1 x2 x1 x2 155 125 15 m 155 m Kết hợp giả thiết �m �2020 có tất 2017 số nguyên m thỏa mãn Câu 47: Đáp án A Từ f x f � x 3x ta có Suy ra: f� x dx � dx � ln f x 3x C 3x �f x Ta có ln f 1 Nên ln f x f� x f x 3x 4 3.1 C � ln1 C � C 3 2 3x � f x e 3 Vậy f e 3.5 1 3 x 1 e � 3; Câu 48: Đáp án A Ta có y � x x �f � x2 x x f � x x 2x � � 2x � x x 2 � 0� � � Khi y � x 2x x 2x � �f � � � x2 2x � x không đổi dấu nên ta không cần xét Tại x f � x 2 � x � � Từ bảng xét dấu ta thấy f � x3 � � x x 2 x 1 Khi f � x x � �x2 x � � � x3 � � Bảng biến thiên x � 1 2x f� x2 x + 2x 2 f � x2 2x + 0 � + + + + y f x2 2x Từ bảng biến thiên suy hàm số có cực tiểu Trang 19 Câu 49: Đáp án B Gọi A, B, M điểm biểu diễn số phức z1 , z2 , z Dựa vào điều kiện z1 z2 z1 z2 2 � OA OB 2, AB 2 Suy ta có tam giác OAB vng cân O ;M a M � Phép quay tâm B góc quay 60 ta có: Q B , 60� : A a A� M� , BM MM � Do tam giác BMM �đều � AM A� A� M� �OA� Suy P z z z1 z z2 OM AM BM OM MM � , A�thẳng hàng Dấu “=” xảy O, M , M � � � Khi tam giác OBA�có OB 2, BA� BA 2 OBA 105� Từ suy OA� OB BA� 2OB.BA� cos105� 2 Vậy P 2 Câu 50: Đáp án D 2; 4; 1 Gọi A�là điểm đối xứng A qua mặt phẳng P � A� Chu vi tam giác ABC AB AC BC AB A� C BC �AB A� B Gọi B t; 2 2t; 4 t �d Ta có: AB A� B t 1 77 t 1 120 đạt giá trị nhỏ 2 t 1 � t Vậy B 8;0; 3 � xB yB z B Trang 20 ... ABC có chu vi nhỏ Giá trị xB yB z B A B C D Đáp án 1-B 11-C 21-C 31-B 41-C 2-A 1 2- A 22-B 32-C 42-B 3-D 13-A 23-D 33-B 43-D 4-B 14-B 24-A 34-B 44-C 5-A 15-D 25-C 35-C 45-B 6-D 16-A 26-B 36-B... 35-C 45-B 6-D 16-A 26-B 36-B 46-C 7-B 17-B 27-C 37-B 47-A 8-C 18-A 28-C 38-D 48-A 9-B 19-B 29-A 39-D 49-B 10-D 20-B 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Ta có 22 x 1 x.22020 � 22 x... 2019 2019 2020 2020 2021 2021 2021 Vậy f 1 f f 3 f 2020 2020 hay a 2020, b 2021 � b a 4042 2021 Câu 33: Đáp án B Đường thẳng qua điểm A có phương trình y
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:21
Xem thêm:
