Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo "Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 năm 2015-2016". Bộ đề thi được sưu tầm và tổng hợp từ những đề thi hay của các trường THPT trên cả nước, nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề thi trình bày chi tiết và rõ ràng. Tham khảo để các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề và ôn thi có hiệu quả hơn.
TỔNG HỢP ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2015-2016 ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT NGƠ GIA TỰ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT TRẠI CAU ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT KHAI MINH ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỀN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TOÁN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2015-2016 – SỞ GD&ĐT CẦN THƠ TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 90 phút 2 Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số y x 3mx m m x m m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình x 3x k có nghiệm phân biệt c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác IAB có diện tích 3, biết I (1;1) Câu (1,00 điểm) a)Giải phương trình : a) Giải bất phương trình : l o g x 3.2 x 1 x 1 l o g 5 x 2 Câu (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = f (x )= x - ln (x + 4) 1; Câu (1,00 điểm) Tìm nguyên hàm sau :a) x 2x dx b) x l nx x dx Câu (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, AB = AC = 2a ; biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o Gọi I, M trung điểm BC AB; H hình chiếu A lên đường thẳng SM a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ suy khoảng cách từ S đến mp(AHI) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG Điểm 0,25 0,25 m = y = x 3x + Tập xác định: R + Giới hạn: l i m y ; l i m y x 0,25 x x + y’= 3x2 – 6x ; y ' 0,25 x x y’ y + 0 - + -4 Hs đồng biến ; , 2; ; nghịch biến 0; 0,50 Hs đạt cực đại x = 0, ycđ = ; đạt cực tiểu x = 2, yct = -4 0,25 * Đồ thị: Câu1.a (2,0 điểm) 0,50 x 3x k x3 3x k Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d: y = - k + Câu 1b (1,0 điểm) Phương trình có nghiệm phân biệt 4 k 2k6 y ' 3x2 6mx 3(m2 m) Hs đạt cực trị pt y’= có nghiệm phân biệt x1, x2 Câu 1c (1,0 điểm) ' 9m m x m y f x 2mx Định lý viet: x1 x2 2m; x1 x2 m2 m 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 GảsửA x1 ; y , B x ; y f x f x A B : y mx AB = m 4m Câu2a (0,5 điểm) 2m ; d I; A B 4m 1 m SI A B m (1 m ) 3 4m 4m 4m m m x x 2 x x x 2 x x 1 VN m 2m 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐK: 1 x 0,25 PT l og x l og 1 x Câu2b (0,5 điểm) x 1 15 3x 0,25 x x 7 x So ĐK S 1; y ' 2x - Câu (1,0 điểm) 2x x2+ x x2 y' x 4 0,25 x 1; f ( 1) ln5 ; f ( ) ln4 ; f 5 ln9 y f ( ) ln4 ; max y f ( ) ln9 1; Câu 4a (0,5 điểm) 1; 0,25 0,25 0,25 x3 2x 1 dx x dx x x 0,25 x3 2x ln x C 0,25 Đặt : Câu 4b (0,5 điểm) u lnx du x dx lnx 1 I dx dv 2 dx v x x x x 2 x l nx 1 1 dx dx 2 x x x x l nx x x ln C x2 x 0,25 0,25 Câu 5a (1,0 điểm) S d E H a O C A I M B SA ( ABC) AC hình chiếu SC lên (ABC) 0,25 góc SC (ABC) góc SCA = 60 0,25 SA tan 60o.AC 2a SABC AB.AC 2a2 0,25 3 VSABC SA.SABC a 3 0,25 I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Dựng trục d vng góc với (ABC) I d/ /SA Trong (SAI) dựng đường trung trực a đoạn thẳng SA a/ / AI cắt d O Câu 5b (1,0 điểm) O a OS OA O d OA OB OC 0,25 0,25 OA OB OC OS O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 0,25 Bán kính R OA AI OI a 0,25 V SA H I SH SA 12 V SA M I SM 13 SM V SA H I 0,25 12 12 3 V SA M I V SA B C a 13 13 13 Câu 5c Chứng minh tam giác AHI vuông H (1,0 điểm) 1 14 39 a Tính SA H I H I A H a Vậy d S, A H I 13 V SA H I 14 a SA H I 13 0,25 42 a 13 0,25 0,25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT TRẠI CAU MƠN: TỐN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút Câu (3đ): Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số b Dựa vào ( C ) biện luận số nghiệm phương trình x3 3x m c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3 x 2016 Câu (1đ): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2cos2 x 4sin x Câu (2đ): Giải phương trình bất phương trình sau a 3x 2.31 x b log (3 x) log (3 x) log (2 x 1) Câu (4đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB măt đáy 600 a Tính thể tích khối chóp b Tính khoảng cách từ A đến (SBD) c Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -Hết - ĐÁP ÁN Câu Ý A NỘI DUNG Điểm Hàm số: y= x +3x +1 *TXĐ : D=R *Sự biến thiên : - Chiều biến thiên x y / 3x 6x ; y/ x 2 Hàm số đồng biến khoảng : ; 2 0; 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng : 2; 0 - Cực trị : Hàm số đạt cực đại x 2; yCÑ Hàm số đạt cực tiểu x 0; yCT - Giới hạn : lim y , lim y x - 0.25 x Bảng biến thiên: x -2 y/ + 0 - + 0.25 y y x -5 -4 -3 -2 -1 -1-1 11 0.25 -2 -3 -4 -5 B Ta có -x3 -3x2 + m =0 x3 +3x2 +1 =1+ m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y x x đường thẳng y m é1 + êë1 + é1 + * êê êë1 + ém < m < phương trình có nghiệm Û êê m> m > ëê ém = m = Û êê phương trình có nghiệm m = êëm = * 1< 1+m < < m < phương trình có nghiệm 0,25 * êê 0,25 0,25 0,25 C Đường thẳng d: y 3 x 2016 có hệ số góc k 3 Tiếp tuyến có hệ số góc f ' ( x0 ) Tiếp tuyến song song với d nên f ' ( x0 ) 3 0,25 0,25 0,25 0,25 x02 x0 3 ( x0 1) x0 1 x0 1 y0 PTTT : y 3 x Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 2cos2 x 4sin x y 2(1 sin x) 4sin x 0.25 Đặt t s inx; t 1;1 Ta y 2 2t 4t y ' 4 2t ; y ' t y (0) , y ( 2 0.25 ) 2 , y (1) 2 Vậy: GTLN hàm số là: 2 x 0.25 k 2 ; x 3 k 2 , k 0.25 GTNN hàm số x k , k A (3x )2 5.3x x t Đặt t= 3x , t > 0.phương trình trở thành t 5t t Với t=3, ta có 3x =3 x Với t=2, ta có 3x =2 x log Giải phương trình 3x 2.31 x 3x 0.25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x log 2; x B Điều kiện: x log (2 x 1) log (3x ) log (2 x 1) x 2 3x x x x x log (3 x) log (3 x) 0,25 0,25 0,25 Đối chiếu với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình T (0; ) (1; ) 0,25 a S I A D O B C Ta có SA đường cao chóp hình chiếu SB lên mặt đáy AB Do SBA 600 (góc SB mặt đáy) SA SA AB.tan SBO a.tan 600 a a AB 1 a3 Vậy V S ABCD SA AB.BC.SA a a a 3 3 Ta có tan SBA b Gọi O tâm đáy Trong (SAO) kẻ AH SO d ( A,( SBD )) AH Xét tam giác SAO vng A ta có 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1 AH SA2 AO 3a AH a c Ta có O tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Qua O kẻ đường thẳng d//SA, d trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD, d cắt SC trung điểm I SC Ta có tam giác SAC vng A,I trung điểm SC, IA=SC/2=IS=IC Hay IS=IA=IB=IC=ID.Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABCD Bán kính r SC SA AC a 2 0,25 0,25 0,25 0,25 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 2x x m , x 2 x2 x x m x x mx 2m Phương trình hồnh độ giao điểm: 0, 25 Đặt g x x mx 2m Đường thẳng cắt đồ thị H hai điểm phân biệt phương trình g x có nghiệm phân biệt khác 2 Ta có: 1 a m 2m 3 g g 2 2 m. 2 2m Câu (1,5 điểm) 0, 25 m (*) m 8m 12 m Theo Vi-ét ta có: x1 x2 m ; x1.x2 2m 0, 25 Do x1 x2 x1 x2 15 m 2m 3 15 m 3 0, 25 Kết hợp với điều kiện (*), ta nhận m 3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy ABCD , góc đường thẳng SD mặt phẳng ABCD 600 S a A B 2a 600 D C a) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Ta có SA ABCD SA chiều cao hình chóp S ABCD 0, 25 Diện tích hình chữ nhật ABCD : S ABCD AB AD 2a Góc SC ABCD SDA 600 0, 25 Trong SAD vng A ta có SA AD.tan600 2a 0, 25 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 4a3 Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD S ABCD SA 3 b) Khi tam giác SBA quay xung quanh cạnh SA tạo thành hình nón Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón theo a Xét SAB vuông A Ta có SB SA2 AB a 13 0, 25 Hình nón có: h SA 2a , l SB a 13 , r AB a Diện tích xung quanh hình nón: S xq rl a.a 13 a 13 3 Thể tích khối nón: V r h a 2a Câu (1,5 điểm) 2 a 3 0, 25 0, 25 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 2a A ' A a Hình chiếu vng góc điểm A ' mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G tam giác ABC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB ' A ' A' C' a B' H 2a A 2a C N G M 2a B + Tính VABC A' B 'C ' Ta có A ' G ABC A ' G chiều cao lăng trụ ABC A ' B ' C ' Diện tích tam giác ABC là: S ABC AB 2a Gọi M trung điểm BC , ta có: AM BC 2a AM 3 Trong A ' GA vng G , ta có AG 0, 25 3 2a a 2 0, 25 0, 25 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM a A ' G A ' A2 AG2 3a2 a 3 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: VABC A' B ' C ' S ABC A ' G 2a + Tính d C , ABB ' A ' Gọi N trung điểm AB Trong A ' GN , kẻ GH A ' N Chứng minh GH ABB ' A ' H 0, 25 Suy d G, ABB ' A ' GH Ta có CN AM a , GN CN a a 1 9 GH 2 GH A 'G GN a 6a 2a Do d G, ABB ' A ' GH a Vậy d C , ABB ' A ' 3d G , ABB ' A ' a - HẾT - 0, 25 0, 25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 x−2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(3 ; 4) Câu (2,0 điểm) a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x4 − 8x2 +3 đoạn [–1 ; 3] b) Xác định giá trị tham số m để hàm số sau đạt cực đại x = : y = x − mx + (m − 4)x + Câu (1,0 điểm) Tìm tập xác định tính đạo hàm hàm số y = − ln x Câu (2,0 điểm) x 1–x a) Giải bất phương trình: – 4.3 + ≥ b) Giải phương trình: log x + log (x − 1) = − log (x + 2) Câu (1,0 điểm) Cho hình trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = 30 cm Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên hình trụ Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh BC Góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC b) Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính theo a diện tích mặt cầu có tâm G tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) - Hết - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2015-2016 Mơn TỐN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Câu a) (1.5) + Tập xác định: D = R\{2} −3 + y' = (x − 2)2 + Vì y’ < 0, ∀x ≠ nên hàm số nghịch biến khoảng (–∞;2), (2;+∞) + Giới hạn tiệm cận + Bảng biến thiên + Đồ thị b) (0.5) + Hệ số góc TT (C) M y’(3) = –3 + Phương trình tiếp tuyến (C) lại M là: y – = –3(x – 3) hay y = –3x + 13 Câu a) (1.0) + f '(x) = 4x − 16x f '(x) = x = + ⇔ x ∈ (−1;3) x = + f(0) = 3; f(2) = –13; f(–1) = –4; f(3) = 12 + Kết luận b) (1.0) + y’ = x2 – 2mx + m2 – + Giả sử hàm số đạt cực đại x = thì: y’(1)=0 ⇔ m2–2m–3=0⇔m=–1 m=3 + Ngươc lại, chứng minh m = –1 hàm số đạt cực tiểu x = 1, m = hàm số đạt cực đại x = kết luận (CM trường hợp:0.25; CM trường hợp lại kết luận đúng: 0.25) Câu + Hàm số cho xác định khi: – lnx > ⇔ lnx < ⇔ < x < e Tập xđ: D = (0 ; e) + y' = − ( − ln x − ln x ) (0, 25) = Điểm Nội dung 2.0 Câu 0.25 + Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2πrh 0.25 = 600π (cm2) + Thể tích khối trụ: V = πr2h 0.25 = 3000π (cm3) 0.25 0.25 Câu 2x (1 − ln x) (0, 25) Câu a) (1.0) 3x – 4.31 – x + ≥ (1) + (1) ⇔ 32x + x – 12 ≥ (1a) + Đặt t=3x, t>0, (1a) trở thành: t2 + t – 12 ≥ + ⇔ t ≤ –4 (loại) t ≥ (thỏa t > 0) + Với t ≥ 3x ≥ ⇔ x ≥ b)(1.0) Ký hiệu phương trình cho (2) + ĐK: x > + (2) ⇔ log x + log (x − 1) = + log (x + 2) + ⇔ ⇔ x2 – x = 2x + ⇔ x2 – 3x – = 0⇔ x = –1 x = + Kết hợp với điều kiện x > suy phương trình (2) có nghiệm x = 0.25 0.25 0.25 0.25 2.0 S 0.25 0.25 G 0.25 2.0 0.25 M K H B C E A 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 1.0 0.25 0.25 ' Điểm 1.0 0.5 2.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 a) (1.0) + Xác định (SA,(ABC)) = SAH = 60o + AH = a 3a , SH = AH tan 600 = 2 + SABC = a2 0.25 0.25 a3 + V = SABC SH = b) (1.0) + Lập luận bán kính mặt cầu là: R = d(G,(SAB)) = d(C,(SAB)) = d(H,(SAB)) 3 + Gọi E hình chiếu H AB K hình chiếu H SE Chứng minh được: HK ⊥ (SAB) a 3a + Tính được: HE = ; HK = 13 a + R = HK = 13 Diện tích mặt cầu: S = 4πR = 0.25 4πa 13 Ghi chú: + Câu 5: Nếu thiếu (hoặc sai) đơn vị không bị trừ điểm, thiếu (hoặc sai) hai trừ 0,25 + Câu 6: có hình vẽ chấm ý tương ứng * Học sinh có cách giải khác giáo viên dựa theo thang điểm câu phân điểm cho phù hợp với Hướng dẫn chấm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) MƠN: TỐN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Câu (1,0 điểm) Tìm cực trị hàm số y 2x x 1 x2 x x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y x x3 5x2 đoạn [0; 3] Câu (1,0 điểm) Dựa vào đồ thị hàm số hình bên (Hình 1), cho biết: + Các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số + Cực trị hàm số + Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 1] Câu (1,0 điểm) a) Cho log a , tính log12 24 theo a Hình b) Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) 5x 1 ln(2 x 1) điểm có hồnh độ x = Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau tập số thực: a) log x3 x x 2 b) 25x 5 x 3 24.5x 5 x Câu (0,5 điểm) Một mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh 2a Tính theo a diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB BC a 3, AD 2BC, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a: a) Thể tích khối chóp S.ABCD b) Thể tích khối tứ diện EACD c) Khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) Câu (1,0 điểm) Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp 500 tích m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp Tính chi phí -HẾT Ghi chú: Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên học sinh…………………………Số báo danh…………………………… Chữ kí giám thị 1…………………… Chữ kí giám thị 2………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2015-2016 CHÍNH THỨC Câu MƠN: TỐN – GDTHPT Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Đáp án – cách giải Điểm 1,0 2x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y điểm * Tập xác định D \{1} * Tiệm cận ngang: y = (vì lim y lim y ) x x 1 x 0,25 *Tiệm cận đứng: x = (vì lim y ; lim y ) x1 Câu (1,0 điểm) * y' 3 x 1 x1 0, x D 0,25 * Bảng biến thiên: 0,25 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (1; ) * Đồ thị: 0,25 x2 x x 1 x 2x Tìm cực trị hàm số y Câu (1,0 điểm) TXĐ: D \{1} , y ' x 1 x 1 y ' x2 2x x 1,0 điểm 0,25 0,25 BBT: 0,25 Hàm số đạt cực đại x = -1, yCĐ = -1; Hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = 0,25 Tìm giá trị lớn nhấ giá trị nhỏ hàm số y x x3 5x2 1,0 đoạn [0; 3] Hàm số xác định liên tục đoạn [0; 3], ta có y ' f '( x) x x 10 x Câu (1,0 điểm) Câu (1,0 điểm) x [0;3] y ' x3 x 10 x x 1[0;3] x [0;3] 343 y (0) 2, y(3) 16, y 16 2 343 5 Vậy y y ; max y y (0) 16 [0;3] [0;3] 2 Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 y y 1 2; max y y(0) 1;1 0,25 1;1 a) Cho log a , tính log12 24 theo a 0,5 điểm log 24 log (8.3) log 12 log (4.3) log log 3 a log12 24 log log a Ta có: log12 24 Câu (1,0 điểm) b) Tính hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x) điểm có hồnh độ x = * f '( x) x 1 ln 2x x3 x x log x3 x x x3 x x Câu (1,5 điểm) x( x2 x 8) x2 5 x 3 Đặt t 24.5x 0,25 x 1 ln(2 x 1) 0,5 điểm 0,25 0,75 điểm 0,25 0,25 x x( x x 8) x x b) 25 0,25 0,25 * Hệ số góc tiếp tuyến cần tìm k f '(1) ln5 a) log điểm 0,25 5 x 1 0,25 0,75 điểm x 5 x , t , phương trình cho trở thành t 1 25t 24t t 25 1 So với điều kiện, nhận t , đó: x 5 x 25 25 0,25 0,25 x2 5x 2 x x2 5x x Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ theo a 0,25 0,5 điểm Gọi thiết diện hình vng ABCD, O trung điểm AB Khi ta có AB = 2a, OA = a + h = BC = 2a + R = OB = a 0,25 Câu (0,5 điểm) Diện tích tồn phần: STP 2 Rh 2 R2 2 a.2a 2 a 6 a 0,25 Thể tích: V R2 h a 2a 2 a3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB BC a 3, AD 2BC, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABCD) góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2,0 điểm 0,75 đ Vì SA (ABCD) nên góc SC với (ABCD) góc SC với AC hay góc SCA 600 Câu AC a 6, SA AC.t an600 3a 0,25 (2,0 điểm) ( AD BC ) AD 9a 2 1 9a 9a VS ABCD S ABCD SA 3a 3 2 b) Gọi E trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối tứ diện EACD S ABCD 0,25 0,25 0,75 điểm Gọi K trung điểm AC, EK // SA suy EK (ABCD) EK 3a SA ; 2 9a 3a 3a 2 1 3a 3a3 VEACD S ACD EK 3a 3 2 c) Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SAD) S ACD S ABCD S ABC Ta có: 0,25 0,25 0,25 0,5 điểm 0,25 1 3a3 * VSACD S ACD SA 3a 3a 3a3 VSAED VSACD VEACD 3 * SSAD SA AD 3a Suy khoảng cách từ điểm E đến (SAD) là: EH 3VSAED S SAD 3a3 a 3a Chú ý: tính khoảng cách theo cách sau: kẻ KM vng góc với AD, 0,25 KM vng góc với (SAD) a AB 2 Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp Tính chi phí d ( E ,( SAD)) d ( K ,( SAD)) KM 1,0 điểm Gọi x, y, z chiều dài, chiều rộng chiều cao hồ nước Theo giả x y x y thiết 250 ( x, y, z 0) 500 z V xyz 3y Câu (1,0 điểm) 500 f ( y) y Chi phí th nhân cơng thấp diện tích nhỏ 500 Ta có f '( y ) y y f '( y) y 0,25 Diện tích xây dựng hồ nước S y yz y 0,25 BBT: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ( y) f (5) 150 (0; ) 0,25 Chú ý: Có thể sử dụng bất đẳng thức Côsi sau 500 250 250 250 250 y2 33 y2 150 y y y y y 250 S 150 y y5 y 10 Suy kích thước hồ x = 10m, y = 5m, z m S y yz y Tiền thuê nhân công 75 triệu đồng * Chú ý: i cách gi i khác đ c điểm tối đa c a ph n - Điểm toàn đ c làm tr n th o qui đ nh HẾT - 0,25 SỞ GD&ĐT CÀ MAU TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN TỐN - LỚP 12 Thời gian làm 90 phút PHẦN CHUNG: Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số: y x3 3x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Biện luận theo k số nghiệm phương trình x3 3x k Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f x x x đoạn [0; 2] Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm M đồ thị (C): y 2x , biết tiếp tuyến M có hệ số góc x 1 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y x4 2mx2 2m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị cho có hai điểm cực trị nằm trục hồnh Câu 5: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA a , AB a , BC a a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b Chứng minh: BC vng góc với SB c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a PHẦN RIÊNG: (Học sinh làm hai phần sau) Phần 1: Ban Câu 6a: (2,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình: i 3.4 x 5.6 x 2.9 x ii log3 x 1 Phần 2: Ban nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm) i Cho log2 14 a Hãy tính: A log49 32 theo a ii Cho hàm số y x x x x : x , x Tính đạo hàm y ……………….HẾT…………… Trường THPT Phan Ngọc Hiển Câu ý Câu (3 điểm) a) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I (2015-2016) Mơn: Tốn – Lớp 12 (Hướng dẫn chấm có 04 trang) Nội dung Thang diểm Hàm số: y x3 3x có đồ thị (C) Tập xác định: D y 3x x 1 0.25 0.25 x y 4 y x 1 y lim y lim x x x 0.25 0.25 0.25 x BBT: x -1 y’ 0.5 CĐ y -4 CT Kết luận: Hàm số đồng biến khoảng ; 1 ; 1; , nghịch biến khoảng 1;1 , đạt cực đại x 1 , yCĐ = đạt cực tiểu 0.25 x , yCT = -4 Đồ thị qua: 2; 4 ; 2;0 Đồ thị: 13 12 11 10 -9 b) -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 y f(x)=x^3-3x-2 0.25 x x3 3x k * x 3x k Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị (C): y x3 3x với đường thẳng d: y k Biện luận 0.25 0.25 0.25 số giao điểm d (C) k 0 k 0 4 k k 4 k 4 f x x x đoạn [0; 2] k Câu (1 điểm) Số nghiệm (*) Hàm số liên tục đoạn 0; 2 0.25 f x x x x x 1 x 0; 2 f x x 0; 2 x 1 0; 2 f 3; f 1 2; f 11 0.25 0.25 Kết luận: max f x f 11; f x f 1 0;2 Câu (1 điểm) (C): y 0;2 2x x 1 Ta có: y x x 1 2m Gọi M m; C ; m 1 m 1 Khi đó: y m 1 m 1 0.25 m 1 1 0.25 m 1 m M1 0;1 m 1 m 2 M 2;3 Vậy M1 0;1 M 2;3 thỏa YCBT Câu (1 điểm) 0.25 0.25 y x4 2mx2 2m (1) có đồ thị Cm Tập xác định: D y 4 x3 4mx 4 x x m 0.25 x y x m Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị y có ba nghiệm phân biệt m0 Với m Cm có điểm cực trị 2m 1 Ox C A 0; 2m 1 ; B m ; m 2m C YCBT B m ; m 0.25 m 2m m 1 2m 1 Ox m ; m 2m m; m m = thỏa YCBT 0.25 0.25 0.25 Câu (2 điểm) S a H A C a a B a) b) c) a Diện tích tam giác ABC a2 S ABC BA.BC 2 Thể tích khối chóp S.ABC a3 (đvtt) VSABC S ABC SA BC AB BC SAB BC SB BC SA Gọi H hình chiếu vng góc A SB AH SB AH SBC AH BC 1 2 2 AH AS AB 2a Câu 6a (2 điểm) i (1 điểm) a Khoảng cách d A; SBC AH x x 3.4 x 5.6 x 2.9 x x x 9 2x 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 x 2 2 3 5 3 3 x 3 x x nghiệm PT x ii (1 điểm) 0.5 0.25 0.25 0.25 log3 x 1 x 1 log3 x 1 log3 x 1 1 x Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;8 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 6b (2 điểm) i (1 điểm) Ta có : log2 14 a log 2.7 a log a 0.25 A log 72 0.25 5 log 2 5 = = 2log a 1 = ii (1 điểm) 0.25 0.25 y x x x x : x (x >0) 3 12 24 x x x x :x x 1 1 12 24 9 y x 8 x 0.25 0.5 0.25 (Học sinh có cách giải khác chấm điểm tối đa theo phần tương ứng) .. .1 ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2 015 -2 016 – TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2 015 -2 016 – TRƯỜNG THPT TRẠI CAU ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2 015 -2 016 – TRƯỜNG... KHAI MINH ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2 015 -2 016 – TRƯỜNG THPT PHAN NGỌC HIỀN ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2 015 -2 016 – SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP 12 NĂM 2 015 -2 016 – SỞ... NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2 015 -2 016 Mơn: TỐN – Lớp 12 Thời gian: 12 0 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x +1 x−2 a) Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ