Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015

Bộ Tổng hợp đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2014-2015 được sưu tầm và tổng hợp từ những đề thi hay của các trường THPT trên toàn quốc. Mời các em cùng tham khảo để tích lũy kiến thức, làm quen với cấu trúc đề thi và biết cách phân bổ thời gian hợp lý trong từng bài thi.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Mơn thi: TỐN - Lớp 10 Ngày thi:25/12/2014 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A  0;1;3; 4 , B  1;3; 5 Tìm A  B A  B Câu II (2,0 điểm) Tìm parabol (P): y  ax  bx  2(a  0) , biết parabol có trục đối xứng x  qua điểm A  1;6  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số : y   x  2x  Câu III (3,0 điểm) Giải phương trình : 2x    2x Giải phương trình : 4x  65x 16  3x  2y  2 Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:   x  4y  Câu IV (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP có M  3;  , N  1; 1 , P 1;   Tìm tọa độ trọng tâm G MNP tọa độ NG Tìm tọa độ đỉnh Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành II PHẦN RIÊNG - Tự chọn (2,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (1,0 điểm) Cho a  1; b  Chứng minh bất đẳng thức: a b 1  b a 1  ab Câu VI.a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm tọa độ trực tâm H ABC Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b Giải phương trình: 4x  12(x  ) 13  x x Câu VI.b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(–4;5),B(–2;0),C(1;3) Biết AH đường cao ABC(H  BC) Tìm tọa độ H HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2014-2015 Mơn thi: TỐN - Lớp 10 Ngày thi:25/12/2014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) Câu Câu I (1,0 đ) Nội dung yêu cầu Điểm Cho hai tập hợp A  0;1;3; 4 , B  1;3; 5 Tìm A  B A  B 0,5  A  B  0;1;3; 4;5 0,5  A  B  1;3 Tìm (P): y  ax  bx  2(a  0) , biết (P) có trục đối xứng x  qua điểm A  1;6  b trục đối xứng suy ra:   3a  b  (1) 2a  (P) qua A  1;6   a  b  (2)  x 3a  b  0,25 0,25 a   Hệ   a  b  b  3 0,25 0,25  Vậy (P): y  x  3x  Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x  Câu II (2,0 đ)  D = R; Tọa độ đỉnh I 1;  0,25  Trục đối xứng đường thẳng x = Do a = -1 < nên (P) có bề lõm hướng xuống  Bảng biến thiên 0,25 x  + 0,25 y    Đồ thị: 0,25 1 Giải phương trình: 2x    2x (*) 9  2x  2x   (9  2x)  (*)   0,25    x      4x  38x  78   x     x 3  x 3   13  x   0,5 0,25 Vậy tập nghiệm S  3 Giải phương trình: 4x  65x 16   Đặt t = x (t  0) Phương trình trở thành: 4t  65t  16  Câu III (3,0 đ)  t  16    t   (thỏa đk) 0,25 0,25  t  16  x  16  x  4 0,25 0,25 1  t   x2   x   4 2 Vậy phương trình có nghiệm: x   ; x  4 3x  y  2  x  y  3 Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  3 x  y  2 3 x  y  2   x  4y  3 x  12 y  0,25  3 x  y  2 14 y    0,25  x  1    Vậy hệ có nghiệm (x;y) = (–1; ) y   0,5 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M  3;  , N  1; 1 , P 1;   Tìm tọa độ trọng tâm G MNP tọa độ NG Câu IV (2,0 đ)  xM  xN  xP  1  xG  G ( x; y) trọng tâm MNP nên:   G (1; )  y  yM  y N  yP   G 3 0,5   NG  (1 (1);  (1))  (2; ) 0,5 2 Tìm tọa độ đỉnh Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành Gọi Q(x ;y)    Tứ giác MNPQ hình bình hành nên PQ  NM    PQ  (x 1; y  2) ; NM  (4;1) 0,25 0,5 x 1  x   Hệ   Vậy Q(5 ;3)  y   y  0,25 Cho a  1; b  Chứng minh bất đẳng thức: a b 1  b a 1  ab  Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số không âm b 1 Câu V.a (1,0 đ) Câu VI.a (1,0 đ) b 1  b ab   a b 1  (1) 2 ab  Tương tự: b a 1  (2)  Từ (1) (2)  a b 1  b a 1  ab , Đẳng thức xảy a=b=2 (b 1)1  Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) Tìm tọa độ trực tâm H ABC Gọi H(x;y)      AC  (8;6) ; BC  (11; 2) ; AH  (x 1; y  2) ; BH  (x  2; y  6)   AH  BC   H trực tâm nên:    BH  AC  11(x 1)  2(y  2)   x    Vậy H(1; 2) 8(x  2)  6(y  6)   y  0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Giải phương trình: 4x  42 12(x  )  13  (1) x x  Với điều kiện x  0, (1)  4(x  ) 12(x  )   0,25  x      x 1  x    x 0,25 x Câu V.b (1,0 đ) x x    x    2x  5x     (thỏa đk) x  x  1  x    2x  x   (vô nghiệm) x Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = 2, x  0,25 0,25 Cho tam giác ABC có A(–4;5),B(–2;0),C(1;3).Biết AH đường cao ABC(H  BC) Tìm tọa độ H Gọi H(x;y)     BC  (3;3) ; AH  (x  4; y  5) ; BH  (x  2; y) Câu VI.b (1,0 đ)   AH  BC   H chân đường cao kẻ từ A nên:    BH  BC   3(x  4)  3(y  5)  x    Vậy H( ; )    x  y      2  y    0,25 0,25 0,5 ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHẾ LAN VIÊN Thời gian: 90 phút Câu (2,0đ): Tìm tập xác định hàm số sau: Câu (2,0đ): Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x + Câu (2,0đ): Giải phương trình hệ phương trình sau: Câu (3,0đ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho có: A(1 ; 2) ; B(– ; – 1); C(0 ; – 3) a) Tìm tọa độ trọng tâm G b) Tính chu vi c) Tìm tọa độ trực tâm H Câu 5(1,0đ): Cho ba số dương a, b, c Chứng minh rằng: Đẳng thức xảy ? ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Thời gian: 90 phút a) Tìm tập xác định hàm số b) Xét tính chẵn, lẻ hàm số Câu 3.(2,5 điểm) Cho hàm số y = (2m-5)x2 – 2(m-1)x + có đồ thị (Cm) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b Chứng minh m≠ 5/2 (Cm) ln cắt đường thẳng (d): y = -3x+3 hai điểm có tọa độ không đổi Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC , lấy điểm M, N cho b Chứng minh M N, G thẳng hàng, G trọng tâm tam giác ABC Trong mặt phẳng tọa độ cho A(1;1), B(-1;3), H(0;1) a Chứng minh A, B, H khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm C cho H trực tâm tam giác ABC ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP 10 MƠN TOÁN NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT LỤC NAM Thời gian: 90 phút Câu (2 điểm) Cho hàm số f(x) = x2 - 2(m - 1)x + m2 - m +3 (1) 1) Với m = 3, xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu (3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: Câu (2 điểm ): 1) Cho tan x = -2 Tính giá trị lượng giác góc x, biết x từ 00 đến1800 Câu (2,5điểm): Cho tam giác ABC, có G trọng tâm, I đỉnh thứ hình bình hành BCIG J trung điểm AC ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU Thời gian: 90 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau,xét xem mệnh đề phủ định hay sai: a) Phương trình x2-2013x+2012=0 có nghiệm b) 22011 chia hết cho 16 c ) Có vơ số số ngun tố chia hết cho d) x2 + x + 2012 ≤ Bài 5: (2,0 điểm) Cho điểm A(-4; 1), B(2; 4), C(2; -2) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Xác định tọa độ trọng tâm G cho ABGC hình bình hành B.PHẦN RIÊNG ( điểm ) ( Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao ) ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Thời gian: 90 phút Câu 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x2-4x+3 Câu 3: Giải phương trình sau: a, |x+2|=2x-1 a, Giải hệ m=7 b, Tìm m để hệ có nghiệm Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy cho điểm A(-2; 2), B(3; 2), G(0; 1) Câu 6: Cho hình thang vng ABCD Có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a, đáy lớn AD = 3a Gọi M trung điểm CD ... KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2 014 -2 015 Mơn thi: TỐN - Lớp 10 Ngày thi: 25 /12 /2 014 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (gồm có 04 trang) Câu Câu I (1, 0 đ) Nội dung yêu cầu Điểm Cho hai tập hợp A  0 ;1; 3; 4... mặt phẳng tọa độ cho A (1; 1), B( -1; 3), H(0 ;1) a Chứng minh A, B, H không thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm C cho H trực tâm tam giác ABC ĐỀ THI HỌC KÌ LỚP 10 MƠN TỐN NĂM 2 014 -2 015 TRƯỜNG THPT LỤC NAM... b ? ?1 Câu V.a (1, 0 đ) Câu VI.a (1, 0 đ) b ? ?1  b ab   a b ? ?1  (1) 2 ab  Tương tự: b a ? ?1  (2)  Từ (1) (2)  a b ? ?1  b a ? ?1  ab , Đẳng thức xảy a=b=2 (b ? ?1) 1  Cho tam giác ABC có A (1; 2),