nªn chiÒu réng khóc s«ng chÝnh lµ ®o¹n AB.[r]
(1)Chơng I : Hệ thức lợng tam giác vuông Tuần1
Tiết 1.
Một số hƯ thøc vỊ c¹nh
và đờng cao tam giỏc vuụng
Ngày soạn : Ngày dạy :
I Mơc tiªu.
- Học sinh cần nhận biết đợc cặp tam giác vuông đồng dạng để từ thiết lập đợc hệ thức lợng tam giác vuông : b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b’c’, củng cố định lý Pytago
- Biết vận dụng hệ thức để làm tập, ứng dụng hệ thức vào thực tế để tính tốn
- RÌn cho häc sinh có kỹ tính toán xác II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy :
+ Tranh vÏ h×nh tr 66 SGK PhiÕu học tập in sẵn tập SGK
+ Bảng phụ giấy ( đèn chiếu ) ghi định lý 1, định lý câu hỏi, tập
+ Thíc th¼ng, com pa, eke, phÊn mµu
- Trị : Ơn tập lại trờng hợp đồng dạng tam giác vuụng, thc thng, eke, compa
Iii tiến trình dạy - häc.
Hoạt động 1( phút ) Đặt vấn đề giới thiệu chơng I
( HS nghe GV trình bày xem mục lục tr 129, 130 SGK.)
GV : lớp đợc học “ Tam giác đồng dạng ” Chơng I “ Hệ thức lợng tam giác vng ” coi nh ứng dụng tam giác đồng dạng
Néi dung cđa ch¬ng gåm :
- Một số hệ thức cạnh, đờng cao, hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền góc tam giác vng
- Tû sè lợng giác góc nhọn, cách tìm tỷ số lợng giác góc nhọn cho trớc ngợc lại tìm góc tìm tỷ số lợng giác máy tính bỏ túi bảng lợng giác ứng dụng thực tế tỷ số lợng giác góc nhọn
Hôm nghiên cứu học Một số hệ thức cạnh đ-ờng cao tam giác vuông
Hot động ( 16 phút )
hÖ thøc cạnh góc vuông hình chiếu c¹nh hun
Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung ghi bảng GV Dựa vào hình tr 64
SGK giới thiệu ký hiệu hình
? HÃy tìm hệ thức liên hệ cạnh góc vuông c với cạnh huyền a hình
HS theo dõi hình vẽ HS vẽ hình vào vë
HS : c2 = ac, b2 = ab’ hay AB2 = BC.BH AC2 = BC.HC
XÐt ABC, A 1v, BC = a,
AC = b, AB = c §êng cao AH = h, BH = b’, CH = c’
( H×nh )
1, Hệ thức cạnh góc vuông và hình chiếu cạnh huyền.
1
c' b'
a
c b
h
h
b c
(2)chiÕu cạnh huyền ?
? Da vo đâu em tìm đợc hệ thức ? Hãy phát biểu thành lời GV khẳng định nội dung định lý SGK
GV: để chứng minh đẳng thức AC2 = BC.HC ta cần chứng minh nh ?
GV: H·y chøng minh
ABC HAC
?
GV: Chứng minh tơng tự
nh có
2
ABC HBA
AB BC.HB
hay c2 = a.c’
GV: Đa Bài tr 68 SGK lên bảng phô
HS em dựa vào tam giác đồng dạng
Một HS đọc to định lý SGK
HS : AC2 = BC.HC
AC HC BC AC
ABCHAC
HS : Tam giác vuông ABC tam giác vuông HAC có
AH90
Cchung
ABC HAC (g g)
AC BC
HC AC
2
AC BC.HC
hay b2 = a.b
a, Định lý ( SGK tr 65 )
GT
VABC
,A 1v,BC =
a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH =
c’
KL b2 = ab’, c2 = ac C/m ( SGK tr 65)
Bµi TÝnh x, y trong h×nh sau:
4
y x
H C
B A
GV: Cho HS khác trình bày bảng
GV: Liờn hệ cạnh tam giác vng ta có định lý Pytago Hãy phát biểu nội dung định lý
HS : Đứng chỗ trình bày tơng tự cm cho tam giác đồng dạng
HS : Tr¶ lêi miƯng:
ABC cã AHBC,
AB2 = BC.HB ( Theo ®l )
x2 = 5.1 x
AC2 = BC.HC ( Theo ®l )
y2 = 5.4
y 5.4
HS khác trình bày vào
HS : Định lý Pytago:Trong
b, áp dụng
Bài 2.( Tr 68 SGK)
TÝnh x, y h×nh sau:
4
y x
H C
B A
Gi¶i
TrongABC có AHBC (gt) Nên AB2 = BC.HB ( Theo đl ) x2 = 5.1
x 5 T¬ng tù
AC2 = BC.HC ( Theo ®l ) y2 = 5.4
y 5.4 2 5 VËy x 5, y2 5
(3)GV: Hãy dựa vào đinh lý để chứng minh định lý Pytago
GV: Nh từ định lý ta suy đợc định lý Pytago Hay nói định lý Pytago hệ định lý
tam giác vuông, bình ph-ơng cạnh huyền tổng bình phơng hai cạnh góc vuông
a2 = b2 + c2
HS : Theo định lý ta có b2 = a.b, c2 = a.c.
b2 + c2 = ab’ + ac’ = a(b’+c’) = a.a = a2
Hoạt động ( 12 phút ) một số hệ thức liên quan tới đờng cao
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV: Yêu cầu HS đọc
định lý tr 65 SGK
GV: Với qui ớc hình ta cần chứng minh hƯ thøc nµo ?
( Phân tích lên để tìm hớng chứng minh )
GV: §Ĩ cm
AHB CHA
nh thÕ
nµo?
Ta làm tập ?1 GV: Cho HS lµm bµi tËp ?1 theo nhãm giÊy
GV: Dùng đèn chiếu lên bảng cho nhóm kiểm tra chéo
Sau GVcho HS nhà trình bày vào GV: Yêu cầu HS áp dụng định lý vào giải Ví dụ tr 66 SGK
GVđa hình lên bảng phụ
GVhi ? Bài toán cho yếu tố nào, yêu cầu tính độ dài đoạn thẳng ? Cách tính ? Gọi HS trình bày
HS : §äc to Định lý SGK
HS : Ta cần chứng minh h2 = b’.c’
hay AH2 = HB.HC
AH CH BH AH
AHBCHA
HS : Làm giấy Xét tam giác vuông AHB tam giác vuông CHA có:
AHBAHC 90
BAHACB(Cïng phơ víi
gãc B )
AHB CHA (g g)
AH BH
CH AH
2
AH BH.CH
hay h2 = b’.c’
1 HS : §äc vÝ dơ tr 66 SGK
TÊt c¶ HS quan sát hình bảng phụ làm tập HS : Bài toán yêu cầu tính đoạn AC
Trong tam giác vuông ADC
2 Mt s h thc liờn quan ti ng cao.
a, Định lý 2 ( Tr 65 SGK )
GT
VABC
,A 1v,BC =
a, AC = b, AB = c, AH=h, BH = b’, CH =
c’ KL h2 = b’.c’ C/m
( VÒ nhµ tù chøng minh )
b, VÝ dơ 2. Tính AC ?
Giáo viên: Trần Quốc Đảng Giáo án: Hình học 93 1,5m 1,5m 2,25m
B D
(4)y x
6
GV: nhấn mạnh cách giải
GV gọi HS lên bảng trình bày
GV: Nhấn mạnh lại cách giải
ta ó bit AB = ED = 1,5 m, BD = AE = 2,25m Để tính đợc AC ta cần tính đoạn BC,
mà đoạn BC ta tính đợc dựa vào định lý
HS : nhận xét làm bạn
Giải.
Trong tam giác ADC ta có BD2 = AB.BC ( Theo định lý )
2,25 = 1,5.BC
BC = 2,25
3,375(m) 1,5
Mà AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Vậy chiều cao : 4,875 (m) Hoạt động ( 10 phút )
cñng cè – luyÖn tËp
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV: Phát biểu định lý 1,
định lý 2, định lý Pytago
GV: Ghi b¶ng phơ
Cho tam giác DEF có DIEF Hãy hệ thức ứng với định lý GV: cho HS làm giấy để kiểm tra chữa lớp
“ Phiếu học tập in sẵn hình vẽ đề ”
GV: Cho HS làm khoảng phút, đa làm giấy lên hình để nhận xét, chữa Có thể xác định số HS làm lớp
HS : lần lợt phát biểu định lý
Các hệ thức tng ng vi cỏc nh lý l
Định lý DE2 = EF.EI DF2 = EF.IF §inh lý
DI2 = EI.IF Định lý Pytago EF2 = DE2 + DF2 HS : lµm giÊy a,
Gi¶i.Ta cã
( x + y) =
2 8 10
62 = 10.x ( Theođịnh lý 1)
x = 3,6
y = 10 – 3,6 = 6,4
*) lun tËp Bµi 1a ( Tr 68 SGK )
Bµi 1b ( Tr 68 SGK) b,
Ta cã 122 = 20.x ( Theo ®l )
x =
2 12
7,2 20
y = 20 - 7,2 = 12,8
hớng dẫn nhà
- Yêu cầu HS học thuộc Định lý1, Định lý 2, Định lý Pytago
- §äc “ Cã thĨ em cha biÕt ” tr 68 SGK cách phát biểu khác hÖ thøc1, hÖ thøc
- Bài tập nhà 4, 6, tr 69 SGK 1,2 tr 89 SBT - Ơn tập lại cách tính diện tích tam giác vuông - Đọc trớc định lý 3,
4
I
E F
D
20 12
(5)TiÕt 10
luyện tập
Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mơc tiªu.
- HS có kỹ tra bảng dùng máy tính bỏ túi để tìm tỷ số lợng giác cho biết số đo góc ngợc lại tìm số đo góc nhọn biết tỷ số lợng giác góc
- HS thấy đợc tính đồng biến sin tang, tính nghịch biến cosin côtang để so sánh đợc tỷ số lợng giác biết góc, so sánh góc nhọn
biÕt tû số lợng giác
II Chuẩn bị thầy trò. - Thầy : Bảng số, máy tính, bảng phụ - Trò : Bảng số, máy tính
Iii tiến trình dạy - học.
Hot ng ( 10 phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS :
a,Dïng b¶ng sè máy tính tìm cotg32015.
b, Chữa 42 tr 95 SBT, phần a, b, c ( Đề hình vẽ đa lên hình )
340
3,6 6,4
9
N C
B D
A
H·y tÝnh :
a, CN b, ABN c, CAN
HS :
a, Chữa 21 tr 84 SGK
b, Không dùng bảng số máy tính hÃy so sánh
sin200 sin700 cos400 cos750
GV cho HS lớp nhận xét đánh giá HS trờn bng
Hai HS lên bảng kiểm tra HS :
a,Dùng bảng số máy tính tỡm c cotg32015 1,5849
Chữa tập 42 SBT a, CN ?
CN 2 = AC2 – AN2 ( §/l Pytago ) 2
CN 6, 3,6 5,292
b, ABN ?
sinABN = 3,6 0,
ABN 23 34'
c, CAN ?
cosCAN = 3,6 0,5625 6,
CAN 55 46'
HS :
a, Chữa 21 SGK
+ sinx = 0,3495 + cosx = 0,5427
0
x 20 27' 20
x57 7'0 570
+ tgx 1,5142 + cotgx 3,163
0
x 56 33' 57
x17 32'0 180
b, sin200 < sin700 ( tăng sin tăng ) cos400 > cos750 ( tăng cos giảm )
(6)Hot ng ( 30 phút ) luyện tập
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV : Không dùng bảng
số máy tính so sánh đợc sin200 sin700; cos400 cos750. Dựa vào tính đơng biến củ sin nghịch biến cos em làm tập sau
Bµi 22 (b, c d ) tr 84 SGK
So s¸nh
b, cos250 vµ cos63015’ c, tg73020’ vµ tg450 d, cotg20 vµ cotg37040’. Bài tập bổ xung, so sánh a, sin380 cos380
b, tg270 vµ cotg270 c, sin500 vµ cos500 GV : yêu cầu HS giải thích cách so sánh
Bài 47 tr 96 SBT
Cho x góc nhọn, biểu thức sau có giá trị âm hay dơng ? Vì
a, sinx – b, – cosx c, sinx - cosx d, tgx – cotgx
GV gäi HS lên bảng làm câu
GV hớng dẫn HS câu c, d dựa vào tỷ số l-ợng giác góc phụ
Bài 23 tr 84 SGK
HS tr¶ lêi miƯng b, cos250 > cos63015’ c, tg73020’ > tg450 d, cotg20 > cotg37040’ HS lên bảng làm a, sin380 = cos520 có cos520 < cos380
sin380 < cos380 b, tg270 = cotg630 cã cotg630 < cotg270
tg270 < cotg270 c, sin500 = cos500 cã cos400 > cos500
sin500 > cos500
HS :
a, sinx – < v× sinx < HS :
b, – cosx > v× cosx <
HS :
c, Cã cosx = sin(900 – x )
sinx – cosx >
nÕu x > 450 sinx – cosx <
nÕu 00 < x < 450 HS :
d, Cã cotgx = tg ( 900 – x ) tgx – cotgx > nÕu x > 450 tgx – cotgx <
nÕu x < 450
1 Chữa tập.
a, Chữa 42 tr 95 SBT, ( Các phần a, b, c )
b, Chữa 21 tr 84 SGK 2 Lun tËp.
Bµi (Bµi 22 b, c d tr 84 SGK)
So sánh
b, cos250 cos63015 c, tg73020 tg450 d, cotg20 cotg37040 Giải
b, Ta cã cos250 > cos63015’ c, Ta cã tg73020’ > tg450 d, Ta cã cotg20 > cotg37040’ Bµi So sánh.
a, sin380 cos380 b, tg270 cotg270 c, sin500 cos500 Giải
a, Ta cã sin380 = cos520 mµ cos520 < cos380
sin380 < cos380 b, Ta cã tg270 = cotg630 mµ cotg630 < cotg270
tg270 < cotg270 c, Ta cã sin500 = cos500 mµ cos400 > cos500
sin500 > cos500
Bµi 3. (Bµi 47 tr 96 SBT )
Cho x lµ mét gãc nhän, biĨu thức sau có giá trị âm hay d-ơng ? V×
a, sinx – b, – cosx c, sinx – cosx d, tgx – cotgx
Gi¶i Ta cã
a, sinx – < v× sinx < b, – cosx > v× cosx < c, cosx = sin(900 – x )
sinx – cosx > nÕu x > 450
sinx – cosx < nÕu 00 < x < 450
d,cotgx = tg(900–x)
(7)TÝnh ? a,
0
0 sin 25 cos65
b, tg580 – cotg320
Bài 24 tr84 SGK GV yêu cầu HS hot ng nhúm
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b Yêu cầu : Nêu cách so sánh có, cách đơn giản
GV kiểm tra hoạt động nhóm
Bµi 25 tr 84 SGK
Muèn so sánh tg250 với sin250 Em làm nh ?
Hai HS lên bảng làm Tính
a,
0
0
sin 25 sin 25 cos65 sin 25 ( v× cos650 = sin250 ) b, tg580 – cotg320 = 0 V× tg580 = cotg320
HS hoạt động nhóm Bảng nhóm :
a, C¸ch : cos140 = sin760 cos870 = sin30
sin30< sin470< sin760 < sin780.
cos870 < sin470 < cos140 < sin780
Cách : Dùng máy tính ( bảng số để tính tỷ số lợng giác )
sin 780 0,9781 cos140 0,9702 sin470 0,7314 cos870 0,0523
cos870 < sin470< cos140 < sin780
Nhận xét : Cách làm đơn giản
b, C¸ch : cotg250 = tg650 cotg380 = tg520
tg520 < tg620 < cotg650 < tg730
hay cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730
C¸ch 2:
tg730 3,271 cotg250 2,145 tg620 1,881 cotg380 1,280
cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730.
Nhận xét : Cách đơn gin hn
Đại diện nhóm trình bày
tgx – cotgx < nÕu x < 450 Bµi 4.( Bµi 23 tr 84 SGK )
TÝnh a,
0
0 sin 25 cos65
b, tg580 – cotg320 Gi¶i
a,
0
0
sin 25 sin 25 cos65 sin 25 ( v× cos650 = sin250 ) b, tg580 – cotg320 = 0 Vì tg580 = cotg320 Bài ( Bài 24 tr84 SGK )
(8)T¬ng tù câu a em hÃy viết cotg320 dới dạng tỷ số cos sin
muốn so sánh tg450 cos450 em hÃy tìm giá trị cụ thể
Tơng tự câu c em hÃy làm câu d
GV cho HS lên bảng trình bày
a, tg250 vµ sin250 HS : cã tg250 =
0
0 sin 25 cos25 cã cos250 < 1 tg250 > sin250
hoặc tìm tg250 0,4663 sin250 0,4225
tg250 > sin250. b, cotg320 vµ cos320. cã cotg320 =
0
0 cos32 sin 32 cã sin320 < 1
cotg320 > cos320 c, tg450 vµ cos450 cã tg450 = 1 cos450 = 2
> 2
hay tg450 > cos450 d, cotg600 vµ sin300 cã cotg600 =
3 sin300 = 1
2
3
20
0
cot g60 sin 30
Bµi ( Bµi 25 tr 84 SGK )
So s¸nh
a, tg250 vµ sin250 b, cotg320 vµ cos320 c, tg450 vµ cos450 d, cotg600 sin300 Giải
a, Có tg250 =
0
0 sin 25 cos25
cos250 < 1 tg250 > sin250 tìm tg250 0,4663
sin250 0,4225
tg250 > sin250. b, Cã cotg320 =
0
0 cos32 sin 32 sin320 < 1
cotg320 > cos320 c, Cã tg450 = 1 cos450 = 2
2
> 2 hay tg450 > cos450
d, Cã cotg600 = 3 sin300 = 1
2
3
20
0
cot g60 sin 30
Hoạt động ( phút ) củng cố
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV nêu câu hi :
- Trong tỷ số lợng giác cđa c¸c gãc nhän
, tỷ số lợng giác đồng biến ? nghịch biến ?
- Liên hệ tỷ số lợng giác góc phơ ?
HS tr¶ lêi
híng dÉn vỊ nhµ
- Bµi tËp 48, 49, 50, 51 SBT.,
- Đọc trớc : Một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông
(9)TuÇn 6
TiÕt 11 mét số hệ thức cạnh
và góc tam giác vuông
( Tiết ) Ngày soạn:
Ngày dạy:.
I Mục tiªu.
- HS thiết lập đợc nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng
- HS có kỹ vận dụng hệ thức để giải số tập, thành thạo việc tra bảng máy tính bỏ túi
- HS thấy đợc việc sử dụng tỷ số lợng giác để giải số toán thực tế II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy : Bảng phụ, giấy trong, đèn chiếu máy tính bỏ túi, thớc kẻ eke, đo độ - Trị : Ôn lại định nghĩa tỷ số lợng giác góc nhọn, máy tính bỏ túi, thớc kẻ, eke, bng ph, bỳt d
Iii tiến trình dạy häc.
Hoạt động ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV: Nêu yêu cầu kiểm tra
( Đây ?1 SGK )
Cho ABC cã A = 900, AB = c, AC = b, BC = a HÃy viết tỷ số lợng giác cđa gãc B vµ gãc C
( GVgäi HS lên bảng kiểm tra yêu cầu lớp cïng lµm)
GV: ( Hỏi tiếp HS viết xong tỷ số lợng giác.)
? H·y tính cạnh góc vuông b, c qua cạnh góc lại
GV: Các hệ thức nội dung học hôm nay: Hệ thức cạnh góc tam giác vuông Bµi nµy chóng ta sÏ häc lµm tiÕt
HS lên bảng vẽ hình ghi tỷ số lợng giác
b
sin B cosC a
, cos B c sin C a
b
tgB cot gC c
,cot gB c tgC
b
HS : b = a.sinB = a.cosC c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b tgC
HS dới lớp nhận xét làm bạn Hoạt động ( 24 phút ) các hệ thức
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV: cho HS vẽ hỡnh v
nhắc lại hệ thức
GV: Cho HS phát biểu thành lời
HS : Nhắc lại hệ thức Và phát biểu thành lời
1, Các hệ thức. a, Bài ?1
9
B c
b
a A
(10)B c
b
a A
C
n p
m N
P M
500 km
B
H A
300
GV: Khẳng định nội dung định lý SGK
GV: Đa tập, chiếu lên đèn chiếu
§óng hay sai ? Cho h×nh vÏ
1 n = m.sinN n =p.cotgN n = m.cosP n = p.sinN
( Nếu sai sửa lại cho )
GV: Gọi HS khác nhận xét, GV bổ xung NX GV: Yêu cầu HS đọc đầu vd1 SGK đa hình vẽ bảng
phơ
GV Trong hình vẽ giả sử AB đoạn đờng máy bay bay đợc 1,2 phút BH độ cao máy gay đạt đợc sau 1,2 phỳt
Nêu cách tính AB ?
GV : Cã AB = 10 km TÝnh BH
( GV gọi 1hs lên bảng tính BH )
GV Nêu coi AB đoạn đờng máy bay bay đợc BH độ cao máy bay đạt đợc sau Từ tính độ cao
HS : Phát biểu lại nội dung định lý SGK
HS nhìn lên đèn chiếu trả lời:
1, §óng
2, Sai; n = p.tgN n = p cotgP 3, Đúng
4, Sai; Sửa lại nh câu n = m sinN
HS khác nhận xét
HS tóm tắt đầu cho GV ghi lên bảng
HS : Cã v = 500 km/h, t = 1,2 =
5h
Vậy quãng đờng AB dài:
500 10(km)
50
b, Định lý ( SGK tr 86 )
Trong tam giác vuông ABC có : b = a.sinB = a.cosC
c = a.cosB = a.sinC b = c.tgB = c.cotgC c = b.cotgB = b tgC
c, VÝ dô
v = 500km/h
t = 1,2 BH ? Gi¶i
Cã v = 500 km/h, t = 1,2 =
5h
Vậy quãng đờng AB dài: 500 10(km)
50
Cã BH = AB sin A = 10.sin300 = 10.1
2 = (km)
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay cao đợc 5km
10
500 km
B
H A
(11)m¸y bay bay 1,2
GV yêu cầu HS đọc đề khung phần đầu
GV gọi HS lên bảng diễn đạt lại hình vẽ, ký hiệu, n cỏc s ó bit
GV Khoảng cách cần tính cạnh
ABC
?
? Em hÃy nêu cách tính cạnh AC ?
GV cho HS lên bảng để trình bày
HS đọc to đề khung
HS lên bảng vẽ hình điền ký hiệu, yếu tố
HS : Cạnh AC
HS : Độ dài cạnh AC tích cạnh AC nh©n víi cosA
AC = AB.cosA
AC = cos6503.0, 4226 1,2678 1,27 (m)
d, VÝ dơ
Gi¶i
Trong ABCcã : AC = AB.cosA
AC = cos6503.0, 4226 1,2678 1,27 (m) Vậy cần đặt chân thang cách t-ờng khoảng 1,27 m Hoạt động ( 12 phút ) luyện tập – củng cố
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV phát đề yêu cầu
HS hoạt động nhóm Bài tập : Cho tam giác ABC có AB = 21 cm, C
= 400 Hãy tính độ dài
a, AC b, BC c, Phân giác BD B
GV nhận xét, đánh giá Có thể xem thêm
HS hoạt động nhóm Bảng nhóm
1
40
21 cm B
D C
A
a, AC=AB cotgC =21 cotg 400 21.1,1918
25,03 ( cm)
b, Cã sinC =AB
BC
AB BC
sin C
BC= 21 0 21
sin 40 0,6428
32,67 ( cm ) c, Phân giác DB Có
1 C40 B50 B 25
XÐt VABDcã cosB1 AB BD
e, Bµi tËp
Cho tam giác ABC có AB = 21 cm, C = 400. Hãy tính độ dài
a, AC b, BC c, Phân giác BD B
Gi¶i
11
B
A C
65
(12)vµi nhãm
GV nhắc lại định lý cạnh góc tam giác vuông
0
AB 21
BD
cos B cos25
21
23,17 0,9063
(cm)
Đại diện nhóm trình bày câu a, b,
Đại diện nhóm khác trình bày câu c
HS lớp nhận xét
HS phát biểu lại định lý SGK
híng dÉn vỊ nhµ ( )
- Học thuộc định lý, nhớ đợc công thức tính - Làm tập : 26 tr 88 SGK, Bài 52, 54 tr 97 SGK Tiết 12
một số hệ thức cạnh góc tam giác vuông ( tiết )
Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mục tiêu.
- HS hiểu đợc thuật ngữ “giải tam giác vuông ” ?
- HS vận dụng đợc hệ thức việc giải tam giác vuông
- HS thấy đợc việc ứng dụng tỷ số lợng giác để giải táon thực tế
II Chuẩn bị thầy trò.
- Thầy : Thớc kẻ, bảng phụ, máy chiếu, giấy
- Trị : Ơn lạicác hệ thức lợng tam giác vuông, công thức định nghĩa tỷ số lợng giác, cách dùng máy tính Thớc kẻ, eke, máy tính bỏ túi, bút dạ, bảng phụ
Iii tiến trình dạy - học.
Hot ng ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò - GV nêu yêu cầu kiểm tra :
HS : Phát biểu định lý viết hệ thức cạnh góc tam giác vng ( có vẽ hỡnh minh ho )
HS : Chữa tËp 26 tr 88 SGK
( Tính chiều dài đờng xiên tia nắng từ đỉnh tháp ti mt t )
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS : Phát biểu định lý viết hệ thức tr 86 SGK
HS chữa 26 SGK
* Có AB = AC tg340
AB = 86.tg340
AB 86.0,6745 58 m * cosC AC
BC
12
C
B
(13)GV nhËn xÐt, cho ®iĨm HS
AC 86 86
BC 103,73(m)
cosC cos34 0,8290
104(m)
Hoạt động ( 24 phút ) áp dụng giải tam giác vuông
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV : Giới thiệu: Trong
tam giác vuông cho biết trớc hai cạnh cạnh góc ta tìm đợc tất cạnh cịn lại góc cịn lại Bài tốn đặt nh gọi tốn “giải tam giác vng ”
Vậy để giải tam giác vuông cần yếu tố? Trong số cạnh nh ?
GV lu ý cách lấy kết :
- Số đo góc làm trịn đến độ
- Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba
Ví dụ tr 87 SGK ( GV đa đề hình vẽ lên bảng phụ hình)
5 C
B A
- Để giải tam giác vuông ABC, cân tính cạnh nào, góc ?
- Hãy nêu cách tính - GV gợi ý : Có thể tính đợc tỷ số lợng giác góc ?
HS : Để giải tam giác vuông cần biết hai yếu tố, phải có cạnh
Một HS đọc to ví dụ SGK HS vẽ hình vào
HS : Cần tính cạnh BC, góc B, C
BC = 2
AB AC
(®/l Pytago )
= 2
5 8 9, 434
tgC = AB 0,625 AC 8
2 áp dụng giải tam giác vuông.
Ví dô tr 87 SGK
5 C
B A
Gi¶i Ta cã
BC = 2
AB AC
(®/l Pytago )
= 2
5 8 9, 434
Ta l¹i cã
tgC = AB 0,625 AC 8
0
C 32 B 90 32 58
C¸ch :
TÝnh gãc C vµ B tríc
Cã
C32 ;B58
AC AC
sin B BC
BC sin B
BC =
0
8
9, 433
sin 58 ( cm )
(14)GV yêu cầu HS làm tập ? SGK
Trong ví dụ 3, tính cạnh BC mà khơng áp dụng định lý Pytago Ví dụ tr 87 SGK ( Đề hình vẽ đa lên hình )
7 360 P
Q O
- Để giải tam giác vuông OPQ ta cần tính cạnh ?
- HÃy nêu cách tính GV yêu cầu HS làm ? SGK
Trong vÝ dơ 4, h·y tÝnh c¹nh OP, OQ qua cosin cđa gãc P vµ Q
VÝ dụ tr 88 SGK (Đề hình vẽ đa lên hình )
GV yêu cầu HS tự giải, gọi HS lên bảng tính
2,8 510
N
M L
GV : Em tính MN cách khác ?
0
C 32 B 90 32 58
HS : TÝnh gãc C vµ B tríc
Cã
C32 ;B58
AC AC
sin B BC
BC sin B
BC =
0
8
9, 433
sin 58 ( cm )
HS trả lời miệng
HS : Cần tÝnh gãc Q, c¹nh OP, OQ
0
Q90 P 90 36 54
OP = PQ.sinQ = 7.sin540 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin360 4,114
HS :
OP = PQ.cosP =7.cos360 5,663
OQ = PQ.cosQ = 7.cos540 4,114
Mét HS lên bảng tính
0
N 90 M90 51 39
LN = LM tgM = 2,8.tg510 3,458
Cã LM = MN.cos510
MN =
0
LM cos51 =
0
2,8
4, 49 cos51
HS : Sau tÝnh xong LN ta cã thĨ tÝnh MN b»ng c¸ch
VÝ dơ tr 87 SGK
7 360 P
Q O
Gi¶i Ta cã :
0
Q90 P90 36 54
Theo hệ thức lợng cạnh góc ta cã :
OP = PQ.sinQ = 7.sin540 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin360 4,114
? SGK Ta cã
OP = PQ.cosP = 7.cos360 5,663
OQ = PQ.cosQ = 7.cos540 4,114
VÝ dô tr 88 SGK
(15)H·y so s¸nh hai c¸ch tÝnh
GV yêu cầu HS đọc nhận xét tr 88 SGK
áp dụng định lý Pytago
2
MN LM LN
HS : áp dụng định lý Py tago thao tác phức tạp hơn, khơng liên hồn
2,8 510
N
M L
Gi¶i Ta cã :
0
N90 M90 51 39
LN = LM tgM = 2,8.tg510
3,458
Cã LM = MN.cos510
MN =
0
LM cos51 =
0
2,8
4, 49 cos51 Hoạt động (12 phút ) luyện tập củng cố
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV yêu cầu HS làm
tập 27 tr 88 SGK theo nhóm, dÃy làm câu ( dÃy nhóm )
GV kiểm tra hoạt động nhóm
GV cho HS hoạt động khoảng phút đại diện nhóm trình bày
HS hoạt động nhóm Bảng nhóm
- Vẽ hình, điền yếu tố cho lên hình
- TÝnh thĨ KÕt qu¶ a,
B60
AB = c 5,774 ( cm ) BC = a 11,547 ( cm ) b,
B45
AC = AB = 10 (cm) BC = a 11,142 ( cm ) c,
C55
AC 11,472 ( cm ) AB 16,383 ( cm )
d, tgB = b
B 41 c 7
C90 B49
* Lun tËp
Bµi tËp 27 tr 88 SGK
(16)bµi lµm
GV qua việc giải tam giác vuông hÃy cho biết cách tìm
- Góc nhọn
- Cạnh góc vuông
- Cạnh huyền
BC = b 27, 437 sin B (cm) Đại diện nhóm trình bày
HS nhận xét chữa
HS :
* Để tìm góc nhọn tam giác vuông
+ Nếu biết góc nhọn
góc nhọn lại 900 -
+ Nếu biết hai cạnh tìm tỷ số lợng giác góc, từ đo tìm góc
* Để tìm cạnh góc vuông, ta dùng hệ thức cạnh góc tam giác vuông
* Để tìm cạnh huyền, từ hệ thức : b = a.sinB = a.cosC
b b
a
sin B cosC
híng dÉn vỊ nhµ ( )
- TiÕp tơc rèn kỹ giải tam giác vuông
- Bài tËp 27 ( lµm vµo vë ), tr 88, 89 SGK Bµi 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT
Tn 7
TiÕt 13 lun tËp
Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mục tiêu.
- HS vận dụng hệ thức việc giải tam giác vuông
- HS c thc hành nhiều áp dụng hệ thức, tra bảng sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm trịn số
- Biết vận dụng hệ thức thấy đợc ứng dụng tỷ số lợng giác để giải toán thực tế
II ChuÈn bị thầy trò.
- Thầy : Thớc kẻ bảng phụ máy chiếu, giấy - Trò : Thớc kẻ, bảng nhóm, bút viết bảng
Iii tiến trình dạy - học.
Hot ng ( phút ) kiểm tra cũ
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS 1:
a, Phát biểu định lý hệ thức cạnh góc tam giỏc vuụng
HS lên bảng
a, Phỏt biểu định lý tr 86 SGK b, Chữa 28 tr 89 SGK Vẽ hình
(17)b, Chữa 28 trang 89 SGK
Khi HS chuyển sang chữa tập gọi HS
HS : a, Thế giải tam giác vuông ?
b, Chữa 55 tr 97 SGK
Cho tam giác ABC AB = 8cm; AC = 5cm,
BAC20 TÝnh diƯn tÝch tam
gi¸c ABC, cã thĨ dùng thông tin dới nêu cần thiết
sin200 0,3420 cos200 0,9397 tg200 0,3640.
GV nhËn xÐt cho ®iĨm
tg AB 1,75
AC
0 60 15'
HS :
a, Gi¶i tam giác vuông : Trong tam giác vuông, cho bết hai cạnh cạnh góc nhọn ta tìm đuệoc tất
các cạnh
các góc
lại
b, Chữa
55 tr 97 SBT
Kẻ CH AB
Cã CH = AC.sinA = 5.sin200 5.0,3420 1,710 ( cm )
SABC =
2 CH.AB =
.1,71.8
2 = 6,84 ( cm 2) Hoạt động ( 31 phút ) luyện tập
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng Bài 29 tr 89 SGK
GV gọi HS đọc đề vẽ hình bảng
GV : Muèn tÝnh gãc
em lµm thÕ nµo ?
GV : Em thực điều
GV gọi HS đứng chỗ trình bày, GV ghi bảng
Bµi 30 tr 89 SGK GV gỵi ý :
HS : Dùng tỷ số lợng giác cos
HS : cos = AB 250 BC 320 cos = 0,78125
38037’
Một HS đọc to đề
1 Chữa tập cũ. Chữa 28 tr 89 SGK Chữa 55 tr 97 SBT 2 Luyện tËp
Bµi ( Bµi 29 tr 89 SGK )
Giải
Trong tam giác vuông ABC có cos = cosB = AB 250
BC 320
cos = 0,78125
38037’
17
C
B
A 4m
7m
5cm
8cm 20
H B
A
C
~
~ ~ ~ ~ ~~
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~ ~ ~
~ ~ ~ ~
~ ~
~ ~
250m 320m
B
(18)Trong ABC tam giác thờng biết góc nhọn độ dài BC Muốn tính đờng cao AN ta phải tính đợc đoạn AB ( AC ) Muốn làm phải tạo tam giác vng có chứa cạnh AB AC ) cạnh huyền Theo em ta làm nh ?
GV:Em hÃy kẻ BK vuông góc với AC nêu cách tÝnh BK GV híng dÉn HS lµm tiÕp
( HS trả lời miệng, GV ghi lại )
- TÝnh sè ®o gãc KBA - TÝnh AB
a, TÝnh AN b, TÝnh AC
Bµi 31 tr 89 SGK
GV : Cho HS hoạt động nhóm giải tập ( Đề hình vẽ đa lên bảng phụ hình )
GV gỵi ý HS kẻ thêm AH CD
GV kim tra hot động nhóm
GV cho nhóm hoạt động khoảng phút yêu cầu đại diện
Một HS lên bảng vẽ hình
HS : Từ B kẻ đờng thẳng vng góc với AC ( từ C kẻ đờng thẳng vng góc với AB )
HS lên bảng : Kẻ BK AC
Xét tam giác vuông BCK có
C 30 KBC60
BK = BC.sinC
= 11.sin300 =5,5 (cm ) HS tr¶ lêi miƯng
Cã KBA KBC ABC
0
KBA 60 38 22
Trong tam giác vuông BKA cã
BK 5,5
AB
cos22 cos KBA
5,932 (cm) AN = AB.sin380
5,932.sin3803,652 (cm) Trong tam giác vuông ANC cã
0
AN 3,652
AC 7,304
sin C sin 30
(cm) HS hoạt động nhóm
B¶ng nhãm
a,Xét tam giác vuông ABC Có AB = AC.sinC= sin540
6,472 (cm ) b, ADC = ?
Từ A kẻ AHCD
Xét tam giác vuông ACH cã AH = AC.sinC = 8.sin740
7,690 (cm)
Xét tam giác vuông AHD
Vy dũng ncy chic đị góc 38037’
Bµi ( Bài 30 tr 89 SGK )
Giải.
Kẻ BK AC
Xét tam giác vuông BCK có
C 30 KBC 60
BK = BC.sinC
= 11.sin300 =5,5 (cm ) Cã KBA KBC ABC
0
KBA 60 38 22
Trong tam giác vuông BKA có
BK 5,5
AB
cos22 cos KBA
5,932 (cm) AN = AB.sin380
5,932.sin3803,652 (cm) Trong tam giác vuông ANC có
0
AN 3,652 AC
sin C sin 30
(cm) VËy AN 3,652 (cm)
AC 7,304
Bµi ( Bµi 31 tr 89 SGK )
18
11cm
30
38
N K
B C
(19)nhóm lên trình bày GV kiểm tra thêm vài nhóm
GV hỏi : Qua hai tập 30 31 vừa chữa, để tính cạnh, góc cịn lại tam giác thờng em cần làm ?
Bµi 32 tr 89 SGK
( Đề đa lên hình )
GV yêu cầu HS lên bảng vÏ h×nh
GV hái : ChiỊu réng khóc sông biểu thị đoạn thẳng ? Đờng thuyền biểu thị đoạn thẳng ?
Nêu cách tính quãng đ-ờng thuyền đợc phút ( AC ) từ tính AB
Cã sinD = AH 7,690 AD 9,6 sinD0,8010
0
D 53 13' 53
Đại diện nhóm lên trình bày, HS díi líp gãp ý
Sau HS trình bày vào HS : Ta cần kẻ thêm đờng vng góc để đa giải tam giác vng
HS : + Chiều rộng khúc sông biểu thị đoạn AB
+ Đờng thuyền biểu thị đoạn AC
Một HS lên bảng làm Đổi
12
h
1
2 (km) 167(m)
12 6
VËy AC167 m
AB = AC.sin700 167.sin700
156,9 (m) 157 (m)
9,6cm 8cm
54
74
B
D C
A
Gi¶i
a,Xét tam giác vuông ABC Có AB = AC.sinC= sin540
6,472 (cm ) b, ADC = ?
Từ A kẻ AHCD
Xét tam giác vuông ACH cã AH = AC.sinC = 8.sin740
7,690 (cm)
Xét tam giác vuông AHD Có sinD = AH 7,690
AD 9,6 sinD0,8010
0
D 53 13' 53
Bµi ( Bµi 32 tr 89 SGK )
70 C
B A
Giải Đổi phút 12
h
1
2 (km) 167(m)
12 6
VËy AC167 m
AB = AC.sin700 167.sin700
156,9 (m) 157 (m)
(20)Hoạt động ( phút ) củng cố
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng GV nêu câu hỏi
+ Phát biểu định lý cạnh góc tam giỏc vuụng
+ Để giải tam giác vuông cần biết số cạnh số góc nh ?
HS trả lời câu hỏi
hớng dẫn nhà ( phút ) Làm bµi tËp 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT
* BT: Cho tam gi¸c ABC cã AB = 16cm, AC = 14 cm vµ gãc B = 600 a, TÝnh BC ? b, TÝnh SABC
TiÕt 15 + 16
ứng dụng tỷ số lợng giác góc nhọn thực hành trời
Ngày soạn: Ngày dạy:
I Mục tiêu.
- HS biết xác định chiều cao vật thể mà khơng cần lên điểm cao
- Biết cách xác định khoảng cách hai địa điểm có điểm khó tới đợc
- Rèn kỹ đo dạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể II Chuẩn bị thầy trò.
- Thy : Giỏc k, ờke đo đạc ( )
- Trß : Thíc cn, m¸y tÝnh bá tói, giÊy bót… Iii tiến trình dạy - học.
Hot ng ( 20 phỳt )
giáo viên hớng dẫn häc sinh.( tiÕn hµnh líp )
Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng 1, Xỏc nh chiu cao :
GV đa hìh 34 tr 90 SGK lên bảng ( máy chiếu )
GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp
GV giíi thiƯu :
1, Xác định chiều cao :
Nhiệm vụ : Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp.
Các bớc tiến hành :
+ t giỏc kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng a ( CD = a )
+ §o chiỊu cao giác kế (giả sử OC = b )
+ Đọc giác kế số đo
20 b
a
B
D C
O
A
b a
B D C
O
(21)Độ dài AD chiều cao tháp mà khú o trc tip c
+ Độ dài OC chiều cao giác kế
+ CD l khoảng cách từ chân tháp tới nơi đặt giác kế
GV : Theo em qua hình vẽ yếu tố mà ta xác định trực tiếp đợc ? cách ?
GV : Để tính độ dài AD em tiến hành nh ?
GV : Tại ta coi AD chiều cao tháp áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng ? 2, Xác định khoảng cách GV đa hình 35 tr 91 SGK lên bảng ( máy chiếu )
GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều rộng khúc sông mà việc đo đạc bờ sơng
GV : Ta coi hai bê s«ng
song song víi Chän mét ®iĨm B phía bên sông làm mốc ( thờng lấy làm mốc )
Lấy điểm A bên sông cho AB vuông góc với bờ s«ng
Dùng êke đạc kẻ đờng thẳng Ax cho Ax vng góc với AB
+ LÊy C Ax
+ Đo đoạn AC ( giả sử AC = a )
HS : Ta xác định trực tiếp góc AOB giác kế, Xác đinh trực tiếp đạn OC, CD đo đạc
HS : + Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp khoảng a ( CD = a )
+ Đo chiều cao giác kế (giả sử OC=b ) + Đọc giác kế số đo AOB =
+ Ta cã AB = OB.tg vµ AD = AB + BD = a.tg + b
HS : Vì ta có tháp vng góc với mặt đất nên tam giác AOB vuông B
HS : Vì hai bờ sông coi
AOB=
+ Ta cã AB = OB.tg vµ AD = AB + BD= a.tg + b.
2, Xác định khoảng cách.
Nhiệm vụ: Xác định chiều rộng khúc sông mà việc đo đạc bờ sông.
Vì hai bờ sông coi nh song song AB vuông góc với hai bờ sông nên chiều rộng khúc sông đoạn AB Có tam giác ACB vuông A
(22)+ Dùng giác kÕ ®o gãc
ACB ( ACB )
GV : Làm để tính đợc chiều rộng khúc sông ?
GV : Theo hớng dẫn em tiến hành đo đạc thực hnh ngoi tri
nh song song AB vuông góc với hai bờ sông nên chiều rộng khúc sông đoạn AB
Có tam giác ACB vuông A
AC = a
ACB
AB a.tg
Hoạt động (10 phút ) chuẩn bị thực hành
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV yêu cầu tổ trởng báo cáo việc
chuÈn bÞ thực hành dụng cụ phân công nhệm vụ
GV : KiĨm tra dơng
GV : Giao mẫu báo cáo thực hành cho tổ
Đại dện tổ nhận báo cáo
Mẫu: Báo cáo thực hành tiết 13 14 Hình học cđa tỉ … Líp…
1 Xác định chiều cao : Hình vẽ :
2 Xác định khoảng cách Hỡnh v :
a, Kết đo : CD =
= OC =
b, TÝnh AD = AB + BD a, Kết đo :
- Kẻ AxAB - Lấy C Ax Đo AC = Xác định b, Tính AB
§iĨm thùc hành tổ( GV cho )
STT Họ tên học sinh Điểm chuẩn bị
Dụng cụ ( đ ) ý thức kỷ luật( 3đ ) Kỹ thựchành ( đ) ( 10 đ )Tổng
Hot động (40 phút ) học sinh thực hành
( TiÕn hµnh ngoµi trêi cã b·i réng, cã c©y cao )
Hoạt động thầy Hoạt động trò GV đa HS tới địa điểm thực hành phõn
(23)công vị trí tổ
( Nên bố trí tổ làm vị trí để đối chiếu kết )
GV kiểm tra kỹ thực hành tổ, nhắc nhở hớng dẫn thêm cho HS GV kiểm tra lần để kiẻm tra kết
C¸c tổ thực hành hai toán
- Mi t cử th ký ghi lại kết đo đạc tình hình thực hành tổ
- Sau thực hành xong, tổ trả thớc ngắm, giác kế cho phòng đồ dùng dạy học
HS thu xếp dụng cụ, rửa chân tay, vào lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo
Hoạt động (17 phút ) hoàn thành báo cáo – nhận xét - đánh giá Hoạt động thầy Hoạt động trò GV : Yêu cầu tổ tiếp tục làm hon
thành báo cáo
- GV thu báo cáo thực hành tổ - Thông qua báo cáo thực tế quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá cho điểm thực hành tổ ?
- Căn vào điểm thực hành tổ đề nghị tổ HS , GV cho điểm thực hành HS ( Có thể thơng báo sau )
- C¸c tỉ HS làm báo cáo thực hành theo nội dung
GV yêu cầu :
V phn tiúnh toỏn kt thực hành cần đợc thành viên tổ kiểm tra kết chung tập thể, cúa vào GV cho điểm thực hành tổ Các tổ bình điểm cho cá nhân tự đánh giá theo mẫu báo cáo
Sau hoàn thành tổ nộp báo cáo cho GV
híng dÉn vỊ nhµ ( )
- Ôn lại kiến thức học, làm câu hỏi ôn tập chơng tr 90, 01 SGK - Làm tập 33, 34, 35, 36, 37, tr 94 SGK