http://myschool.vn info@myschool.vn VẤN ĐỀ 3. Cho tam giác ABC. a) Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60 o. a) Từ hai vị trí [r]
(1)http://myschool.vn info@myschool.vn VẤN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Định lý cosin tam giác: a2 b2c2 cos ;bc A b2 c2a2 cos ;ca B
2 2 2 cos
c a b ab C
1. Cho tam giác ABC Chứng minh khẳng định sau
a) Góc A nhọn a2 < b2 + c2; Hướng dẫn : A nhọn cosA0. b) Góc A tù a2 > b2 + c2 Hướng dẫn : A tù cosA0. c) Góc A vng a2 = b2 + c2. Hướng dẫn : A vuông cosA0.
2. a) Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc 60o Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một Sau hai tàu cách hải lí? Đáp số : Xấp xỉ 36 hải lí
b) Các cạnh tam giác ABC a = 7, b = 24, c = 23 Tính góc A Đáp số : 16o58’. Định lý sin tam giác:
sin sin sin
a b c
R
A B C
3. a) Cho tam giác ABC có góc A = 60o, a = Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác b) Cho tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = Chứng minh sinA – 2sinB + sinC =
4. a) Từ hai vị trí A, B nhà, người ta quan sát đỉnh C núi Biết độ cao AB = 70m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30o, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15o30’ Hỏi núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất (độ dài đoạn thẳng CH hình 1)? Hướng dẫn: Sử dụng định lý sin tam giác ABC để tính AC sau đó sử dụng tỷ số lượng giác tam giác vng ACH để tính CH Đáp số: 135m
5. Cho ba điểm A, B, C BC = a Gọi I trung điểm BC, biết AI = m Hãy tính AB2 + AC2 theo a m Hướng dẫn: Hãy viết ABAI IB AC , AI IC tính
2
AB AC Đáp số:
2 2 .
2 a AB AC m
6. Cho hai điểm phân biệt P, Q PQ = a Tìm tập hợp điểm M cho MP2 + MQ2 = k2, k số cho trước Hướng dẫn: Gọi I trung điểm PQ áp dụng Đáp số:
2
2 .
2
k a
MI
15o30’
(2)http://myschool.vn info@myschool.vn Công thức đường trung tuyến: Cho tam giác ABC Gọi ma, mb, mc độ dài đường
trung tuyến ứng với cạnh BC = a, CA = b, AB = c Khi đó:
2 2
2 ,
2
a
b c a
m
2 2
,
2
b
a c b
m
2 2
2
c
a b c
m
7. Tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = Tính độ dài đường trung tuyến ma, mb, mc
ứng với cạnh BC, CA, AB tam giác
8. a) Chứng minh tam giác ABC vuông A 5ma2 = mb2 + mc2
b) Chứng minh hình bình hành, tổng bình phương cạnh tổng bình phương hai đường chéo
9. Biết hai lực tác dụng vào vật tạo với góc 40o Cường độ hai lực là 3N 4N Tính cường độ lực tổng hợp
10. Hãy nêu tất cơng thức tính diện tích tam giác chứng minh cơng thức
11. Tính diện tích tam giác ABC có ba cạnh AB = 13, BC = 14, CA = 15 theo công thức khác
12. Gọi S diện tích R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh S = 2R2.sinA.sinB.sinC.
13. Giải tam giác gì? Hãy giải tam giác ABC trường hợp sau
a) a = 17,4; góc B = 44o30’; góc C = 64o. Đáp số: góc A = 71o30’, b = 12,9, c = 16,5 b) a = 49,4; b = 26,4; góc C = 47o20’ Đáp số: c = 37; A = 101o2’; B = 31o38’. c) a = 24, b = 13, c = 15 Đáp số: A = 117o49’, B = 28o38’, C = 33o33’
14. a) Đường dây cao nối thẳng từ vị trí A đến vị trí B dài 10 km, từ vị trí A đến vị trí C dài km, góc tạo hai đường dây 750 Tính khoảng cách từ vị trí B đến vị trí C Đáp số: xấp xỉ 11km.
b) Một người ngồi tàu hoả từ ga A đến ga B Khi tàu đỗ ga A qua ống nhịm người nhìn thấy tháp C Hướng nhìn từ người đến tháp tạo với hướng tàu góc 60o Khi tàu đỗ ga B người nhìn lại thấy tháp C, hướng nhìn từ người đến tháp ngược với hướng tàu góc 45o Biết đoạn đường AB dài km Hỏi khoảng cách từ ga A đến tháp C bao nhiêu? Đáp số: 6km
15. Chứng minh ba góc tam giácc ABC thoả mãn hệ thức: sinA = 2sinB.cosC ABC tam giác cân.
16. Gọi H trực tâm tam giác ABC khơng vng Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, HBC, HCA, HAB
17. a) Tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = Lấy điểm D đối xứng với B qua C Tính độ dài AD b) Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, BC = 5, BD = Tính AC
(3)http://myschool.vn info@myschool.vn
19. Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm AC BD Chứng minh AB2 + BC2 + CD2 + DA2 + AC2 + BD2 + 4MN2
http://myschool.vn