Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Phương trình lượng giác thường gặp tìm hiểu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác, phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác; phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Chào mừng quý thầy cô đến dự thăm lớp Kiểm tra cũ: Giải phương trình sau : Sin x Sinx Giải pt cách nào??? sin x sin x Giải Sin x Sinx � Sinx Sinx 1 x k � Sinx � �� �� k �Z � Sinx x k 2 � � BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương trình có dạng : at bt c 0;(a �0) Trong a,b,c số t số hàm số lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a )3cos x 5cos x b)3 tan x tan x a )3cos x 5cos x BÀI GIẢI a b)3 tan x tan x Đặt t = cosx ĐK : 1 �t �1 Ta phương trình : t 1 � 3t 5t � � � t � (thoả mãn đk) Khi t � cos x � x k 2 , k �Z � x arccos k 2 � 2 Khi t � cos x � � k �Z 3 � x arccos k 2 � � Kết luận: a )3cos x 5cos x b)3 tan x tan x Đặt t = tanx b Ta phương trình : 3t 3t 0, � 6 Vậy phương trình cho vơ nghiệm 2 Cách giải Qua ví dụ trên, nêu trình bậc cho hai Bước : Đặt ẩn cách phụgiải phương đặt kiều kiện hàm số lượng giác? phụ (nếu có) Bước : Giải phương trình theo ẩn phụ ẩn Bước : Đưa giải phương trình lượng giác Bước : Kết luận Ví dụ 2: Giải phương trình 2sin 2 x sin x 2sin 2 x sin x +)Đặt t = sin2x ĐK : 1 �t �1 � t (loại) 2t 2t 0� � +)Ta pt : � (thoả mãn) t � 2 � ) Khi t � sin x � sin x sin 2 � � x k x k � � � k �Z � �� k �Z 3 � x k � 2x k 2 � � � x k , k �Z +)KL: Pt cho có hai nghiệm 3 x k , k �Z Cos2x ??? Sinx ??? Sin2x+ Cos2x= 4sin x cos x cos x 4sin x 3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác,áp dụng: 2 � sin x cos x 2 sin x cos x � � 2 cos x sin x � 1/ a sin x b cos x c / a cos x b sin x c � a cos x b cos x c � a sin x b sin x c � a cos x b cos x a c � a sin x b sin x a c 2 Đây phươngtrình bậc hai hàm số lượng giác biết cách giải Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: 4sin x cos x Giải: 4sin x 4cos x � cos x 4cos x � 4cos x 4cos x Đặt: t = cosx; 1 � 4t KL: 1 �t �1 4t l 1 tm 1 � cos x � 2 �x k 2 �� k �Z �x 2 k 2 � � � t � � � � t � Giải phương trình : 3cos x 8sin x cos x � 3cos x 4sin x � 3(1 sin x) 4sin x � 3sin x 4sin x a tan x b cot x c Dạng 2: � cos x � � �x � k �� k �Z ĐK: � sin x �0 � � �x �k � tan x � cot x tan x.cot x � � � cot x � tan x � C1: a tan x b cot x c C : a tan x b cot x c 1 b cot x c � a tan x b c � a cot x tan x � a tan x c tan x b � b cot x c cot x a 2 Ví dụ áp dụng: Giải phương trình sau: tan x 6cot x 0(*) � cos x �0 � �x � k �� k �Z � sin x �0 � � �x �k ĐK : (*) � tan x 3 tan x � tan x (2 3) tan x Đặt t = tanx ta có pt: � t 3 t (2 3) t � � t 2 � t � tan x � x k , k �Z t 2 � tan x 2 � x arctan(2) k , k �Z , (tm) Vậy pt cho có hai nghiệm là: x k , k �Z x arctan(2) k , k �Z II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at bt c 0;(a �0) Cách giải 3.Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = a tan x b cot x c BTVN : 2a,3 – sgk - tr36,37 Cảm ơn quý thầy cô đến dự thăm lớp ... TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : Phương trình bậc hai hàm số lượng giác phương. .. 3 .Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác Dạng 1: asin2x + bcosx + c = acos2x + bsinx + c = Cách giải: Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác, áp... arctan(2) k , k �Z II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1)Định nghĩa : at bt c 0;(a �0) Cách giải 3 .Phương trình đưa dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác asin2x + bcosx