"20 đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 Trường Nguyễn Văn Trỗi năm 2014-2105" tổng hợp tất cả các đề thi môn Toán khối 12. Mời các em học sinh cùng tham khảo để củng cố kiến thức và tích lũy kinh nghiệm giải đề. Chúc các em học tập tốt!
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN TRỖI MƠN: TỐN – KHỐI 12 Thời gian: 90 phút ĐỀ 01 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x x (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến vng góc với x đường thẳng y Câu II: (3.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số y e x ( x 2)2 đoạn 1;3 2) Cho hàm số y e x 1 x Chứng minh x y ' y Câu III: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A log 36 log 14 3log 21 Câu IV: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu V: (1.0 điểm) Cho hàm số y x x (1 m) x m (1) Tìm m để hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thỏa mãn điều kiện: x12 x22 x33 -Hết - -1- ĐỀ 02 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x x3 (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình 3x x3 3m có nghiệm phân biệt Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) 2025 2011x đoạn 0;1 2) Cho hàm số y e x x Giải phương trình y '' y ' y Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, BC=2a chiều cao SA=3a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Xác định tâm tính theo a bán kính bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp S.ABCD Câu IV: (1.0 điểm) Giải phương trình (7 3) x (7 3) x 14 Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O, độ dài đường sinh l=a, góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường trịn đáy Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a -2- ĐỀ 03 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x x mx m (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho m 2) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại cực tiểu Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) ln x x đoạn 1; e 2) Giải phương trình 3log 21 x log x Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, BC=a, SB vng góc với đáy SB=a , góc (SBC) đáy 300 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số y ln( ) Chứng minh x y ' e y 1 x Câu V: (1.0 điểm) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiệt diện 12cm Tính diện tích thiết diện -3- ĐỀ 04 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x 3x x (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) ( x 6) x đoạn 0;3 2) Giải phương trình x 1 29.2 x 1 96 Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình cạnh a, có SA vng góc với đáy cạnh SB=a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Chứng minh trung điểm SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu IV: (1.0 điểm) Cho log a Tính log 1250 theo a Câu V: (1.0 điểm) Cắt khối trụ mặt phẳng ( ) song song với trục OO’ khối trụ, ta thiết diện hình vng cạnh 2a, biết khoảng cách từ OO’ tới mặt phẳng ( ) a Tính diện tích xung quanh khối trụ -Hết - -4- ĐỀ 05 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x x (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm phương trình sau x4 x2 m Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) e x ( x x 1) đoạn 0;2 2) Giải phương trình log 21 x log x Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 450 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số f ( x ) ln( x x 2) Giải bất phương trình f '( x ) Câu V: (1.0 điểm) Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón gốc 600 Tính diện tích tam giác SBC -Hết - -5- ĐỀ 06 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x x (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Dựa vào đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm phương trình sau x4 x2 m Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) x.ln x đoạn 1; e 2) Giải bất phương trình 16 x x Câu III: (2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu IV: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A log 9.log 2014 log Câu V: (1.0 điểm) Một hình trụ có bán kính đáy r = 50 cm, chiều cao h =50 cm Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm đường trịn đáy Tính độ dài đoạn thẳng đến trục hình trụ -Hết - -6- ĐỀ 07 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x 2( m 1) x 2m (Cm ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho m 2) Định m để hàm số có điểm cực trị Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) 2 x x x đoạn 1;3 2) Giải phương trình x 3x Câu III: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh a 1) Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 2) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Câu IV: (1.0 điểm) Tính giá trị biểu thức A log 2.log 3.log 4.log 5.log 6.log Câu V: (1.0 điểm) Một hình nón có góc đỉnh 600 , bán kính đáy a Tính diện tích thiết diện qua trục hình nón -Hết - -7- ĐỀ 08 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x x (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x ( x ln x ) đoạn 1; e2 2) Giải phương trình 2log 32 x log (3x ) 14 Câu III: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc mặt (SBC) mặt đáy 600 , AB = 2a, BC = a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a Câu IV: (1.0 điểm) Tìm m để hàm số y (m 6m) x3 2mx 3x đạt cực đại x 1 Câu V: (1.0 điểm) Hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=a có chiều cao h Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu -Hết - -8- ĐỀ 09 Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y x 1 (C ) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho 2) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y mx cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x e x đoạn 1;1 2) Giải phương trình x 1 4.3x 3log Câu III: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng cân A AC=a, góc ACB 60 Đường chéo BC’ mặt bên (AA’C’C) góc 300 1) Tính độ dài AC’ 2) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a x 1 y' Câu IV: (1.0 điểm) Cho hàm số y e2 x Chứng minh e2 x x 2 4 Câu V: (1.0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định tâm bán kính mặt cầu tiếp xúc 12 cạnh hình lập phương -Hết - -9- ĐỀ 10 x 1 (C ) x2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số y 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ -3 Câu II: (2.0 điểm) 1) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x x 1 đoạn x2 3 0; 2) Giải phương trình log x log 22 x Câu III: (2.0 điểm) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác vng C , AB vuông gốc với (BCD) Biết BC= a 3, CD a Gọi H trung điểm cạnh CD, cạnh bên AH tạo với đáy góc 300 1) Tính độ dài AB theo a 2) Tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a log x log y Câu IV: (1.0 điểm) Giải hệ phương trình y x 12 Câu V: (1.0 điểm) Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD, có AC a 5, AB a Tính diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ sinh hình chữ nhật quay quanh cạnh BC -Hết - - 10 - ĐỀ 11 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến Câu 2: (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A log 5.log eln 2014 a 1 31 a , (a 0) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x ln x đoạn 1; 2 Cho hàm số y x ln(1 x) Giải phương trình: y ' y '' Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình 31 x 3x Giải bất phương trình log 20,2 x log 0,2 x Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S ACB có đáy ABC tam giác vng B Có AB 2a, AC a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Góc hợp bên ( SBC ) mặt đáy ( ABC ) 600 Tính thể tích khối chóp S ABC theo a Xét hình trụ trịn xoay, có hai đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SA đường sinh Xác định a, biết diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 (5 15) -Hết - - 11 - ĐỀ 12 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 2x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 , biết f '' ( x ) 1 Câu 2: (2,0 điểm) 50 theo a 10 Cho a log Tính giá trị biểu thức: A log Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f ( x) x m2 m x 1 đoạn 0;1 2 Câu 3: (3,0 điểm) Giải phương trình e6 x 3e3 x Giải phương trình x log9 9log x Chứng minh xy ' e y 2 x Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy a, Cho hàm số y ln góc hợp hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABC ) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a Tính S xq ; Stp hình trụ trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm - 12 - ĐỀ 13 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y x Câu 2: (3,0 điểm) Khơng sử dụng máy tính cầm tay Hãy tính giá trị biểu thức: A 9log3 log 2 Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) x ln x đoạn e 2 ; e Cho hàm số y x e 2015 x Chứng minh x y ' y 2015 x Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình x 8.2 x Giải bất phương trình log x log ( x 4) log (2 x 3) Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB a; SA a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm - 13 - ĐỀ 14 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y 3 x x 5 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm giá trị tham số m để phương trình x x m có ba nghiệm phân biệt Câu 2: (3,0 điểm) a 2 b , với a, b Rút gọn biểu thức: A 2(a b) 1.(ab) 1 4 b a Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x ln(1 x) đoạn 2;0 Xác định giá trị tham số m để hàm số y x x mx đạt cực tiểu x Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình log ( x 3) 2log 3.log x 2 Giải bất phương trình 3x 5.9 x Câu 4: (2,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng C, AC a; BC a Biết góc hợp AC’ với ( A ' B ' C ') 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí giám thị 1:………………………… Chữ kí giám thị 2:……… - 14 - ĐỀ 15 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Với giá trị m phương trình x x m có nghiệm Câu 2: (3,0 điểm) 2 13 32 3 3 Rút gọn biểu thức: A a b a b a b ; (a; b 0) Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x2 ln(1 x ) đoạn 3;0 3 Tìm tập xác định tham số m để hàm số y log x x 3 Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình : log x log x Giải bất phương trình: log 32 x 5log x Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ; cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABCD -Hết - - 15 - ĐỀ 16 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y 3 x (1) có đồ thị (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d m : y mx cắt (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (3,0 điểm) 1 14 14 21 4 Rút gọn biểu thức: A a b a b a b với a, b 1 Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x (ln x 2) đoạn ;e2 e Xác định giá trị tham số m để hàm số y x m 3 x mx đạt cực tiểu x Câu 3: (2,0 điểm) 2 x Giải phương trình x.2 x 40 Giải bất phương trình log ( x x 3) Câu 4: (2,0 điểm) Cho tứ diện SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB a; SA ( ABC ) Gọi M trung điểm AC, đường thẳng SMtạo với mặt phẳng (ABC) 450 Tính thể tích khối tứ diện SABC theo a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm - 16 - ĐỀ 17 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 3x m Câu 2: (3,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A 6250,25 27 3 0, 25 cos x cos x Cho hàm số y esin x Chứng minh y ' cos x y sin x y '' Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình 25x 10 x 1 x Giải bất phương trình log 0,5 x log ( x 3) 2 Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh huyền BC 2a Góc hợp ( A ' BC ) ( ABC ) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' theo a Tính S xq ; Stp thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ thể tích khối trụ tương ứng -Hết - - 17 - ĐỀ 18 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x x 6k Câu 2: (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A 25 1000 43log với a, b Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x x Tìm giá trị tham số m để phương trình sau đạt cực tiểu điểm x0 y x3 3mx (m 1) x Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình log 21 x log9 x 1 x x Giải bất phương trình 12 3 3 Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, biết cạnh đáy 10 cm, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chópS.ABC Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón ngoại tiếp hình chóp -Hết - - 18 - ĐỀ 19 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C) x3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ 2 Câu 2: (3,0 điểm) 25log 49log 31log 42log 5log125 27 2sin x Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x) sin x Cho hàm số y a.e x b.e 2 x Chứng minh rằng: y '' y ' y Tính giá trị biểu thức: A Câu 3: (2,0 điểm) x 1 Giải phương trình 81 8.9x Giải bất phương trình log ( x x 6) 3 Câu 4: (2,0 điểm) Cho hình chóp đềuS.ABCD,có tất cạnh a Tính thể tích khối chópS.ABCD theo a Gọi M trung điểm cạnh SA Tính thể khối tứ diện MABC -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm - 19 - ĐỀ 20 Câu 1:(3,0 điểm) Cho hàm số y x3 (m 1) x (2m 1) x (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm giá trị m để hàm số(1) có cực trị điểm có hồnh độ x1 ; x2 thỏa mãn: x12 x22 Câu 2:(3,0 điểm) Cho log a x 2; log b x log c x Tính giá trị A log abc x Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 1 x2 1 đoạn 1;2 Cho a, b hai số dương Chứng minh rằng, a 4b 12ab thì: log a 2a log a log b Câu 3:(2,0 điểm) Giải phương trình 3x 1 2x x 3x 3x 1 Giải bất phương trình log x log x2 log ( x 1) log 22 x 8( x 1) Câu 4:(2,0 điểm) Cho hình chópSABC có mặt bên (SAB) tam giác vuông cân đỉnh S vuông góc với mặt đáy (ABC) Hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 600 Biết SA a ; AC a Tính thể tích khối chópS.ABC theo a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABC -Hết - - 20 - ... thích thêm - 19 - ĐỀ 20 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x3 (m 1) x (2m 1) x (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị... diện tích tồn phần hình trụ Stp 2 (5 15 ) -Hết - - 11 - ĐỀ 12 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y f ( x) x 2x2 Khảo sát biến thi? ?n vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương... eln 2 01 4 a ? ?1 31? ?? a , (a 0) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x x ln x đoạn ? ?1; 2 Cho hàm số y x ln (1 x) Giải phương trình: y ' y '' Câu 3: (2,0 điểm) Giải phương trình 31? ?? x