Giáo án ôn tập Toán 8 do giáo viên Cao Thị Huế biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập về đa thức, phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, bất phương trình, tứ giác, bất phương trình bậc nhất một ẩn,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 Buổi 1: ĐA THỨC A: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho A B biểu thức Ta có số đẳng thức đáng nhớ sau: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A + B)(A – B) 4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2) *Chú ý: Các công thức 4) 5) viết dạng:(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B) (A – B)3 = A3 – B3 – 3AB(A – B) - Từ công thức 1) 2) ta suy công thức: (A+B)2 = (A-B)2 + 4AB (A-B)2 = (A+B)2 - 4AB (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC (A – B + C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2BC + 2AC (A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB + 2BC – 2AC II.VÍ DỤ: *Ví dụ 1: Khai triển: a) (5x + 3yz)2 = 25x2 + 30xyz + 9y2z2 b) (y2x – 3ab)2 = y4x2 – 6abxy2 + 9a2b2 c) (x2 – 6z)(x2 + 6z) = x4 – 36z2 d) (2x – 3)3 = (2x)3 – 3.(2x)2.3 + 3.2x.32 – 33 = 8x3 – 36x2 + 54x – 27 e) (a + 2b)3 = a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3 g) (x2 + 3)(x4 + – 3x2) = (x2)3 + 33 = x6 + 27 h) (y – 5)(25 + 2y + y2 + 3y) = (y – 5)(y2 + 5y + 25) = y3 – 53 = y3 – 125 *Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: a) A = (x + y)2 – (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2 = 4xy Hoặc: A = (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy b) B = (x + y)2 – 2(x + y)(x – y) + (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 – 2x2 + 2y2 + x2 – 2xy + y2 = 4y2 c) C = (x + y)3 - (x – y)3 – 2y3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – x3 + 3x2y – 3xy2 + y3 – 2y3 = 6x2y III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP : *Bài tập 1: CMR với giá trị biến x ta ln có: a) – x2 + 4x – < b) x4 + 3x2 + > Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 c) (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) + > *Bài tập 2: Tìm GTNN (GTLN) biểu thức: a) M = x2 – 4x + = x2 – 4x + + = (x – 2)2 + Ta thấy: (x – 2)2 ≥ nên M ≥ Hay GTNN M ⇔ x – = ⇔ x = b) M = 4x – x2 + = - x2 + 4x – + = – (x2 – 4x + 4) = – (x – 2)2 Ta thấy: (x – 2)2 ≥ ; nên - (x – 2)2 ≤ Do đó: M = – (x – 2)2 ≤ Vậy GTLN biểu thức M 7, giá trị đạt x = c) P = x2 – 6x + y2 – 2y + 12 P = x2 – 6x + + y2 – 2y + + = (x – 3)2 + (y – 1)2 + Ta thấy: (x – 3)2 ≥ 0; (y – 1)2 ≥ nên P ≥ Hay GTNN P 2.Giá trị đạt x – = y – = ⇔ x = y = B: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1)Phương pháp đặt nhân tử chung:AB + AC = A(B +C) 2) Phương pháp dùng đẳng thức 3)Phương pháp nhóm nhiều hạng tử 4) Phương pháp tách hạng tử thành nhiều hạng tử 5)Phương pháp thêm bớt hạng tử * Để phân tích đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt phương pháp nêu thông thường ta phải phối hợp nhiều phương pháp II.VÍ DỤ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, 5x – 20y = ( x – 4y ) b) 5x(x – 2) – 3x2(x – 2) = (x – 2).x.(5 – 3x) c) 3x(x – 5y) – 2y(5y – x) = 3x(x – 5y) + 2y(x – 5y) = (x – 5y)(3x + 2y) = 2x(x2 + 2xy + y2 – x2 + y2 + x2 – 2xy + y2)= 2x(x2 + 3y2) d) 5x2 – 5xy + 7y – 7x = (5x2 – 5xy) + (7y – 7x) = 5x(x – y) – 7(x – y) = (x – y)(5x – 7) e)3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) f) x2 + 7x + 12 = x2 + 4x + 3x + 12 = x(x + 4) + 3(x + 4) = (x + 4)(x + 3) h) x4 + 64 = (x2)2 + 82 + 2.x2.8 – 16x2 = (x2 + 8)2 – 16x2 = (x2 + – 4x)(x2 + + 4x) = (x2 – 4x + 8)(x2 + 4x + 8) III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: *Bài tập 1: Tìm x, biết: a) x2 – 10x + 16 = ⇒ x2 – 10x + 25 – = ⇒ (x – 5)2 – 33 = ⇒ (x – – 3)(x – + 3) = ⇒ (x – 8)(x – 2) = ⇒ x – = x – =0 ⇒ x = x = b) x2 – 11x – 26 = ⇒ x2 + 2x – 13x – 26 = ⇒ x(x + 2) – 13(x + 2) =0 Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ôn tập Toán lớp - Năm học 2014-2015 ⇒ (x + 2)(x – 13) = ⇒ x + = x – 13 = ⇒ x = -2 x = 13 c) (x – 2)(x – 3) + (x – 2) – = ⇒ (x – 2)(x – + 1) – = ⇒ (x – 2)(x – 2) = ⇒ (x – 2)2 = ⇒ x – = x – = - ⇒ x = x = d) 6x3 + x2 = 2x ⇒ 6x3 + x2 – 2x = ⇒ x(6x2 + x – 2) = ⇒ x(6x2 + 4x – 3x – 2) = ⇒ x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = ⇒ x(3x + 2)(2x – 1) = ⇒ x = 3x + = 2x – = ⇒ x = 0; x = ;x= *Bài tập 2: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = xy – 4y – 5x + 20, với x = 14 ; y = 5,5 Ta có A = xy – 4y – 5x + 20 = y(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(y – 5) Với x = 14 ; y = 5,5, ta có:A = (14 – 4)(5,5 – 5) = 10 0,5 = 1 b) B = x2 + xy – 5x – 5y ; với x = ; y = 4 B= x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5) 5 Với x = ; y = , ta có:B = (5 1 + ) (5 - 5) = 10 = 5 5 C: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , ĐA THỨC I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Chia đơn thức cho đơn thức: 2.Chia đa thức cho đơn thức: 3.Chia đa thức biến xếp: II.VÍ DỤ: *Ví dụ 1: Thực hiên phép chia: a) – 21xy5z3 : (7xy2z3) = - 3y3 b) 13(x – y)7 : 5(x – y)3 = 13 (x – y)4 c) (5x3 – 4x2 + 7x) : x = 5x2 – 4x + d) (xy2 + 1 x y + x y) : 5xy = y + xy + x 15 10 *Ví dụ 2: Làm tính chia: a) (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1) 6x3 – 2x2 – 9x + 3x – 6x – 2x 2x2 – - 9x + - 9x + b) (4x + 14x – 21x – ) : (2x2 – 3) 4x4 + 14x3 - 21x – 2x2 – 4x4 - 6x2 2x2 + 7x + Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 14x3 + 6x2 – 21x – 14x3 - 21x 6x -9 6x -9 III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Xác định số a cho : a) a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho x + Thực phép chia đa thức a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a cho đa thức x + ta thương a2x2 + (3a – a2)x + (a2 – 3a – 6) đa thức dư – a2 + a + Để a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho x + ta phải có: – a2 + a + = Hay (a + 2)(3 – a) = ⇔ a = - a = b) 10x2 – 7x + a chia hết cho 2x – Thực phép chia 10x2 – 7x + a cho đa thức 2x – , ta thương là: 5x + đa thức dư a + 12 Để 10x2 – 7x + chia hết cho 2x – a + 12 = ⇔ a = - 12 D: CƠNG, TRỪ, NHÂN, CHIA PHÂNTHỨC I.TĨM TẮT LÝ THUYẾT: * Muốn cộng hai phân thức ta qui đồng cộng hai phân thức mẫu A C E F E+F + = + = B D M M M * Các tính chất 1- Tính chất giao hốn: A C C A + = + B D D B 2- Tính chất kết hợp: A C E A C E + ÷+ = + + ÷ B D F B D F A C A C * Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối B D B D A C A −C = + ÷ B D B D *Muốn nhân hai phân thức,ta nhân tử thức với nhau,các mẫu thức với A C A.C = = B D B.D A C A * Muốn chia phân thức cho phân thức khác 0,ta nhân với phân thức nghịch đảo B D B C A C A D C : = , với ≠ D B D B C D II.VÍ DỤ: *Ví dụ 1: Cho biểu thức: P= x + x x − 50 − x + + x + 10 x x( x + 5) a) Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức xác định? Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 b) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức 1? c) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức − ? Giải: a) Ta có: x + x x − 50 − x P= + + ; ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 2( x + 5) x x( x + 5) b) Trước hết ta cần rút gọn P: P= x( x + 2) x + 2( x − 5)( x + 5) + 50 − x x + x + x − 50 + 50 − x = x( x + 5) x( x + 5) x + x − x x( x + x − x − 5) x( x + 5)( x − 1) x − = = = x( x + 5) x( x + 5) x( x + 5) x −1 = ⇔ x −1 = ⇔ x = Để P = thì: x −1 = − ⇔ x − = −1 ⇔ x = (không thỏa mãn điều kiện) c) Để P = − 2 Vậy khơng có giá trị để P = − = *Ví dụ 2: Chứng minh đẳng thức: x2 − x x +1 2x2 a) − − − ÷= ÷ 2x + 8 − 4x + 2x − x x x 2x Ta xét vế trái: x2 − x x2 − x x − x − x2 2x2 − − − = − VT = ÷ ÷ ÷ ÷ 2 x2 x + 8 − x + x − x x x 2( x + 4) 4(2 − x) + x (2 − x) x2 − x ( x + 1)( x − 2) x ( x − 2) + x ( x + 1)( x − 2) x2 = − ÷ ÷ ÷= ÷ 2 x2 x2 2( x − 2)( x + 4) 2( x + 4) ( x + 4)(2 − x) 2 x − x + x + x x + x ( x + 4)( x + 1) x + = = = = VP 2x 2( x + 4) x x ( x + 4) Vậy đẳng thức chứng minh 2 x +1 x −1 − x − 1÷ : = b) − x −1 x 3x x + 3x Xét vế trái: 2x 2 x +1 x − VT = − − x − 1÷ : x 3x x + 3x x +1 2 2x 2 x 2 x = − + ( x + 1) = − + 2 = = VP x +1 3x x + 3x x − 3x 3x x −1 x −1 Vậy đẳng thức chứng minh x −1 + 1÷+ + 1÷ : = c) x −1 x ( x + 1) x x + x + x Ta xét vế trái: 1 x Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 x +1 x + x3 1 x − VT = + + + : = + ÷ ÷ 3 x ( x + 1) x x − x ( x + 1) x x + x + x ( x + 1) x + x3 x + x + x3 x = + = = = VP 2 ( x + 1) x x ( x + 1) x − x ( x + 1) x − x − Vậy đẳng thức chứng minh III BÀI TẬP LUYỆN TẬP: x − x2 −1 x+2 + Bài 1: Cho biểu thức: M = 2 x − x x + x x +2 a) Tìm giá trị x để biểu thức M xác định b) Rút gọn M Đáp số: a) x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ -1 b) M = x x + 2 − 1 − Bài 2: Cho biểu thức: P = x +1 x − x a) Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b) Rút gọn P Đáp số: a) x ≠ 0; x ≠ 1; x ≠ -1 b) P =2 IV.BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, 2x3 – 12x2 + 18x Bài Rút gọn biểu thức sau a, (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) b, ( b, 16y2 – 4x2 - 12x – x2 − x +1 − ) + x − x + x2 + 6x + 2x + Bài 3: Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – Bài 4: Cho biểu thức A = ( x +1 x −1 2x − ): x − x + 5x − a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A x = 3; x = -1 c) Tìm x để A = Bài 5: Cho biểu thức: M= ( x x−5 2x − − ): x − 25 x + x x + x a) Tìm x để giá trị M xác định b) Rút gọn M c) Tính giá trị M x = 2,5 Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 Buổi 2: PHƯƠNG TRÌNH A: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = I.LÝ THUYẾT - Dạng tổng quát phương trình bậc ẩn: ax + b = (a,b ∈ R; a ≠ ) Phương trình bậc ẩn ax + b = ln có nghiệm nhất: x = − b a - Phương trình dạng ax + b = 0: + Nếu a pt có nghiệm + Nếu a = 0; b pt vô nghiệm + Nếu a = 0; b = pt có vơ số nghiệm II BÀI TẬP : Bài 1.Giải phương trình sau: x+1=x-1 ⇔ x-x=-1-1 ⇔ 0x=-2 phương trình vơ nghiệm x+1= x+1 ⇔ x- x=1-1 ⇔ 0x= phương trình có vơ số nghiệm 2x - (3 - 5x) = 4(x +3) ⇔ 2x - + 5x = 4x +12 ⇔ 2x + 5x - 4x =12 +3 ⇔ 3x =15 ⇔ x =15:3 ⇔ x = 5x − − 3x + x =1+ ⇔ 2(5x-2) + 6x = + (5-3x) ⇔ 10x- + 6x = - 9x ⇔ 16x + 9x =10 ⇔ 25x =10 ⇔ x=10/25 ⇔ x=2/5 (3x − 1)( x + 2) x + 11 − = 2 2(3 x − 1)( x + 2) − 3(2 x + 1) 33 ⇔ 2(3x2+6x-x-2)-6x2 –3 =33 ⇔ = 6 ⇔ 6x2+10x - - 6x2 –3 =33 ⇔ 10x =33 + +3 ⇔ 10x = 40 ⇔ x = 40:10 ⇔ x = Phương trình có tập nghiệm S= { } x- x + − 3x 12 x − 2(5 x + 2) 3(7 − x) ⇔ = = 12 12 Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 ⇔ 12x-2 (5x+2) = 3(7-3x) ⇔ 12x -10 x = 21-9x 25 ⇔ 2x + 9x = 21 +4 ⇔ 11x = 25 ⇔ x = 11 25 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={ } 11 Bài Giải phương trình: 2−x 1− x x 2−x 1− x −x ⇔ −1 = − +1 = ( + 1) + ( + 1) 2001 2002 2003 2001 2002 2003 1 ⇔ (2003-x)( − − )=0 2001 2002 2003 1 − − Có ( ) ≠ Nên thừa số 2003- x = ⇔ x= 2003 2001 2002 2003 Vậy tập nghiệm phương trình là:S= 2003 { } B: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH I.LÝ THUYẾT: * Phương trình tích phương trình có dạng A(x).B(x) = A(x), B(x) đa thức biến x * Muốn giải phương trình A(x).B(x) = ta giải phương trình A(x) = B(x) = lấy tất nghiệm thu II.BÀI TẬP : Bài 1: Giải phương trình a) (x - 1)(5x + 3) = (3x -8)(x - 1) ⇔ (x -1)(5x + 3) - (3x -8)(x - 1) = ⇔ (x - 1)(5x + - 3x + 8) = ⇔ (x -1)(2x + 11) = ⇔ x - = 2x + 11 = ⇔ x = x = - 5,5 Vậy: S = {1; -5,5} b) (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + ⇔ (x + 2)(3 - 4x) = (x + 2)2 ⇔ (x + 2)(3 -4x) - (x + 2)2 = ⇔ (x + 2)(3 - 4x - x - 2) = ⇔ (x + 2)(1 - 5x) = 2(x + 3) 4x − 3 2(x + 3) 4x − 3 − − = ⇔ (3x - 2) = =0 c) (3x - 2) * 3x - = ⇔ x = 2(x + 3) 4x − − * =0 ⇔ x + = - 5x = ⇔ x = - x = ⇔ 5[2(x + 3)] - 7(4x -3) = ⇔ 10x + 30 - 28x + 21 = ⇔ - 18x = - 51 ⇔ x= d) x2 - 3x + = ⇔ x2 - 2x - x + = ⇔ x(x - 2) - (x - 2) = ⇔ (x - 2)(x - 1) = ⇔ x - = x - = ⇔ x = x = e) 4x2 - 12x + = ⇔ 4x2- 2x - 10x + = ⇔ (4x2 - 2x) - (10x - 5) = ⇔ 2x(2x - 1) - 5(2x - 1) = ⇔ (2x - 1)(2x - 5) = Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Toán Lí - Trường THCS Bình Thịnh 17 Giáo án ơn tập Tốn lớp - Năm học 2014-2015 ⇔ 2x - = 2x - = ⇔ x = x = 2 Bài 2: Giải phương trình: x − x − x − x − 100 x − 101 102 + + = + + 100 101 102 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 ⇔ + + = + + 100 101 102 1 1 1 ⇔ ( x − 105 ) + + − − − ÷ = ⇔ x − 105 = ⇔ x = 105 100 101 102 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x b/ + + + + = −5 21 23 25 27 29 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x ⇔ +1+ +1+ +1+ +1+ =0 21 23 25 27 29 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x ⇔ + + + + + =0 21 23 25 27 27 29 1 1 ⇔ ( 50 − x ) + + + + ÷ = ⇔ 50 − x = ⇔ x = 50 21 23 25 27 29 a/ C: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU I.LÝ THUYẾT: *Điều kiện xác định (ĐKXĐ ) phương trình có chứa ẩn mẫu tập hợp giá tri ẩn để tất mẫu thức phương trình khác *Các bước giải phương trình chứa ẩn mẫu thức: Bước 1: Tìm ĐKXĐ phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu thức khử mẫu thức chung Bước 3: Giải phương trình vừa nhận Bước 4: Loại nghiệm phương trình bước khơng thoã mãn ĐKXĐ kết luận II.BÀI TẬP : Bài 1: Giải phương trình sau: x + 2x − − = 3x − 2 x − DKXD : x ≠ x+5 2x − ⇔ − = 3( x − 2) 2( x − 2) ⇒ 2( x + 5) − 3( x − 2) = 3(2 x − ⇔ x + 10 − x + = x − 25 ⇔ x − 3x − x = −9 − 10 − ⇔ −7 x = −25 ⇔ x = 12 − 3x + 3x b/ = − + 3x − 3x − 9x DKXD : x ≠ ± a/ ⇒ 12 = ( − x ) − ( + x ) ⇔ 12 = − x + x − − x − x ⇔ 12 = −12 x ⇔ x = −1 c) x− x− + = −1 ĐKXĐ: x ≠ 2; x ≠ x− x− Cao Thị Huế - Giáo viên tổ Tốn Lí - Trường THCS Bình Thịnh Giáo án ôn tập Toán lớp - Năm học 2014-2015 ( x − 3)( x − 4) + ( x − 2)( x − 2) −( x − 2)( x − 4) = ( x − 2)( x − 4) ( x − 2)( x − 4) 2 ⇒ x − x + 12 + x − x + = − x + x − ⇔ ⇔ x − 11x + 16 + x − x + = ⇔ x − 17 x + 24 = ⇔ x − x − x + 24 = ⇔ x( x − 3) − 8( x − 3) = ⇔ ( x − 3)(3 x − 8) = x − = ⇔ x = ∈ DKXD ⇔ 3 x − = ⇔ x = ∈ DKXD x + x +1 d/ = − x − x − x − 4x + DKXD : x ≠ 1, x ≠ ⇒ ( x + 5)( x − 3) = ( x + 1)( x − 1) − ⇔ x − 3x + x − 15 = x − − ⇔ x = ⇔ x = ∉ DKXD x +1 12 e/ − = +1 x−2 x+2 x −4 DKXD : x ≠ ±2 ⇒ ( x + 1)( x + 2) − 5( x − 2) = 12 + x − ⇔ x + 3x + − x + 10 = + x ⇔ −2 x = −4 ⇔ x = ∉ DKXD S =∅ x + 2) f) ( x2 + 10 ĐKXĐ : x ≠ 2x − 2x − 2 x + x + − x + x + 10 ⇔ = 2x − 2x − − 1= ⇒ x + x + = x + 10 ⇔ x + x − x = 10 − ⇔ x = ⇔ x = ∉ ĐKXĐ D: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I.LÝ THUYẾT a nÕu a ≥ +) Định nghĩa : Với số a ta có: a = − a nÕu a AC) có đường cao AH Gọi M,N, P trung điểm BC, CA, AB.Chứng minh: a) NP đường trung trực AH b) MNPH hình thang cân D.BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập 1: Cho tam giác ABC tia phân giác góc B góc C cắt I Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB, AC D E a, Tìm hình thang hình vẽ b, Chứng minh hình thang BDEC có cạnh đáy tổng hai cạnh bên Bài tập 2: Cho hình thang cân ABCD( AB//CD, AB