WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 34 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 3n − 4n + 1 ÷ a) lim b) lim x − x − x n n ÷ x →+∞ 2.4 + Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3: x− x < x − f (x) = x ≥ 12x ( ) Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: sin x + cos x 2x2 − 6x + a) y = b) y = sin x − cos x 2x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′ b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC′ M) ⊥ (ACC′ A′ ) c) Tính khoảng cách BB′ AC′ II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần sau: Theo chương trình Chuẩn 1+ + + n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim n + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x Chứng minh: y ′′+ y = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + điểm M ( –1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a = 10− 3x , b = 2x2 + , c = 7− 4x Câu 6b: (2,0 điểm) x2 + 2x + Chứng minh rằng: 2y.y′′ − 1= y′ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2, biết tiếp tuyến vng góc với a) Cho hàm số: y = đường thẳng d: y = − x + Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút WWW.VNMATH.COM Đề số 34 Câu Ý a) Nội dung 3 − 1+ ÷ − + 1 4n = − lim ÷ = lim n 2.4n + 2n ÷ 1 2+ ÷ 2 −x −1 lim x2 − x − x = lim = lim = x→+∞ x→+∞ x2 − x + x x→+∞ 1− + x x− x < x − f (x) = x ≥ 12x n b) Điểm n n ( ) x− 1 = lim− = x→3 x→3 x − x→3 x + 1 lim+ f (x) = lim+ = = f (3) x→3 x→3 12x ⇒ f (x) liên tục x = 1,00 1,00 0,25 lim− f (x) = lim− a) b) 0,50 0,25 y= 2x2 − 6x + 4x2 + 16x − 34 ⇒ y' = 2x + (2x + 4)2 1,00 y= sin x + cos x −(cos x − sin x)2 − cos2x sin2x − cos2x − ⇒ y' = ⇒ y' = sin x − cos x (sin x − cos x)2 (sin x − cos x)2 1,00 0,25 a) b) Tam giác ABC có AB2 + BC = 2a2 = (a 2)2 = AC ⇒ ∆ABC vuông B ⇒ BC ⊥ AB, BC ⊥ BB '(gt) ⇒ BC ⊥ (AA ' B ' B) ⇒ BC ⊥ AB ' Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC′ M) ⊥ (ACC′ A′ ) *) Tam giác ABC cân B, MA = MC ⇒ BM ⊥ AC, BM ⊥ CC '(CC ' ⊥ ( ABC)) ⇒ BM ⊥ (AA 'C 'C) 0,25 0,50 0,50 c) BM ⊂ (BC ' M ) ⇒ (BC ' M ) ⊥ (ACC ' A') Tính khoảng cách BB′ AC′ BB′ // (AA′ C′ C) ⇒ d(BB′ , AC′ ) = d(BB′ ,( AA′C′C )) = d(B,( AA′C′C )) AC a BM ⊥ ( AA′C′C ) ⇒ d(B,( AA′C′C )) = BM = = 2 1+ + + n Tính giới hạn: I = lim n + 3n 1+ + 3+ + n n(n + 1) n+ = = Viết lại 2n(n + 3) 2(n + 3) n + 3n 5a n+ 1 I = lim = lim n = 2n + 2+ n Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x Chứng minh: y ′′+ y = 0,50 0,50 0,50 0,50 1+ 6a a) y′ = −2010sin x + 2011cos x , y" = −2010cos x − 2011sin x y"+ y = −2010cos x − 2011sin x + 2010cos x + 2011sin x = b) Viết PTTT đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm M ( –1; –2) a) b) 0,50 0,50 0,50 0,50 x = ⇔ 4x + 7x − 11= ⇔ x = −11 0,50 Cho hàm số: y = x2 + 2x + Chứng minh rằng: 2y.y′′ − 1= y′ y' = x + 1⇒ y" = 0,50 2y.y"− 1= (x2 + 2x + 2).1− = x2 + 2x + 1= (x + 1)2 = y′2 0,50 6b 0,50 y′ = 3x2 − 6x ⇒ k = y′ (−1) = Phương trình tiếp tuyến y = 9x + Tìm x để ba số a, b, c lập thành CSC, với: a = 10 − 3x , b = 2x2 + , c = 7− 4x Có a + c = 2b ⇔ 17− 7x = 4x2 + 5b 0,50 Viết PTTT đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2, biết TT vng góc với đường thẳng d: y = − x + 0,25 *) Vì TT vng góc với d: y = − x + nên hệ số góc TT k = 9 Gọi (x0; y0) toạ độ tiếp điểm y′ (x0 ) = k ⇔ 3x02 − 6x0 − = ⇔ x0 = −1, x0 = 0,25 Với x0 = −1⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = 9x + 0,25 x0 = ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = 9x − 25 0,25 ... 7x − 11= ⇔ x = ? ?11 0,50 Cho hàm số: y = x2 + 2x + Chứng minh rằng: 2y.y′′ − 1= y′ y' = x + 1⇒ y" = 0,50 2y.y"− 1= (x2 + 2x + 2) .1− = x2 + 2x + 1= (x + 1 )2 = y? ?2 0,50 6b 0,50 y′ = 3x2 −... 1+ 6a a) y′ = ? ?20 10sin x + 20 11cos x , y" = ? ?20 10cos x − 20 11sin x y"+ y = ? ?20 10cos x − 20 11sin x + 20 10cos x + 20 11sin x = b) Viết PTTT đồ thị hàm số y = x − 3x + điểm M ( –1; ? ?2) a) b) 0,50... x→3 12x ⇒ f (x) liên tục x = 1,00 1,00 0 ,25 lim− f (x) = lim− a) b) 0,50 0 ,25 y= 2x2 − 6x + 4x2 + 16x − 34 ⇒ y' = 2x + (2x + 4 )2 1,00 y= sin x + cos x −(cos x − sin x )2 − cos2x sin2x − cos2x −