Gắn thêm vật kích thước nhỏ tại A,khối lượng bằng khối lượng thanh OA.Tính chu kỳ dao động nhỏ của hệ.. Bài 30.[r]
(1)ĐH- 2010 Đặng Quang Huy Bài tập tự luận lắc đơn - lắc vật lý
Bài 1. Một lắc đơn dao động điều hồ với chu kì T = 4s biên độ S0 = 6cm
1 Viết phơng trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua VTCB theo chiều dợng
2 Tính độ dời vận tốc vật nặng thời điểm t1 = 0,5s t2 = 1s Từ kết tính đợc suy trạng thái dao động lắc thời điểm
3 Tính thời gian ngắn để lắc từ: a VTCB đến vị trí s =3cm
b Vị trí s = 3cm đến vị trí S0 = 6cm
Bài 2. Một lắc có chiều dài l = 1m, vật nặng có khối lợng m = 100g KÐo l¾c khái VTCB mét góc 0= 60 thả không vận tốc ban đầu
1 Lập biểu thức vận tốc ứng với li độ góc Suy biểu thức vận tốc cực đại
2 Lập biểu thức lực căng ứng với li độ góc Suy biểu thức lực căng cực đại, cực tiểu Lấy g = 10m/s2,
2 10.
Đ/s: vmax = 33cm/s; max 1,01 ;N min 0,99N Bài 3. Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m, khối lợng vật nặng m = 100g Khi lắc vị trí cân bằng, dùng búa gõ nhẹ vào nặng làm cho có vận tốc v0 = 20cm/s theo phơng thẳng nằm ngang cho lắc dao động Bỏ qua ma sát lực cản Lấy g = 10m/s2 10.
1 Tính góc lệch cực đại lắc khỏi VTCB
2 Viết phơng trình dao động lắc, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu dao động chiều d ơng chiều véctơ v 0
3 Xác định thời điểm vận tốc có độ lớn nửa vận tốc v0
§/s: α0 = 0,0632(rad); s = 6,32.cos( t
)cm; t = 1/3 (s) Bài 4. Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m, treo vật nặng có khối l ợng m = 100g Khi lắc VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 theo phơng ngang cho lắc dao động Bỏ qua ma sát lực cản Coi dao động lắc dao động nhỏ Lập biểu thức vận tốc vật nặng lực căng dây treo theo li độ góc α Xét trờng hợp vận tốc lực căng cực đại, cực tiểu
§/s: - vmax = v0 α = 0, vmin = α = α0
- max 1,1N α = , min 0,95N α = α0
Bài 5. Một lắc có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,5s Một lắc khác có độ dài l2 dao động với chu kì T2 = 2s Tìm chu kì lắc có độ dài l1 + l2; l2 – l1
Đ/s: T = 2,5(s); T’ = 4 2, 25 1, 75 (s) Bài 6. Hai lắc đơn có chiều dài l1, l2 ( l1>l2) có chu kì dao động tơng ứng T1 T2tại nơi có gia tốc trọng tr-ờng g = 9,8m/s2 Biết nơi đó, lắc có chiều dài l
1 + l2 có chu kì dao động 1,8s lắc có chiều dài l1 – l2 dao động với chu kì 0,9s Tìm T1, T2 l1, l2
Đ/s: T1 = 1,42s, T2 = 1,1s; l1 = 50,1cm, l2 = 30,1cm Bài 7. Một học sinh buộc đá vào đầu sợi dây nhẹ cho dao động Trong 10 phút thực đ ợc 299 dao động Vì khơng xác định đợc xác độ dài lắc này, học sinh cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, cho dao động lại Trong 10 phút thực đợc 386 dao động Hãy dùng kết để xác định gia tốc trọng trờng nơi làm thí nghiệm
Đ/s: g = 9,80m/s2. Bài 8. Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực đợc 10 chu kì dao động, lắc thứ hai thực chu kì dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo ca chỳng l 48cm
1 Tìm chiều dài dây treo lắc
2 Xỏc nh chu kì dao động tơng ứng Lấy g = 10m/s2.
Đ/s: 1) l1 = 27cm, l2 = 75cm; 2) T1 = 1,03s, T2 = 1,73s Bài 9. Một vật rắn có khối lợng m = 1,5kg quay quanh trục nằm ngang Dới tác dụng trọng lực, vật dao động nhỏ với chu kì T = 0,5s Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm vật rắn d = 10cm Tính mơmen qn tính vật trục quay Lấy g = 10m/s2
Đ/s: I = 0,0095kg.m2. Bài 10. Một lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T0 = 2s
1 TÝnh chu kì lắc chiều dài dây treo tăng lên 1% chiều dài ban đầu
2 Nếu thời điểm ban đầu hai lắc qua VTCB chuyển động chiều Tìm thời gian mà chúng lặp lại trạng thái Khi lắc thực hiên dao động?
Đ/s: 1) T = 2,0099s; 2) T0 - 201, T – 200 dao động Bài 11. Ngời ta đa lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km Phải giảm độ dài để chu kì dao động khơng thay đổi Cho bán kính trái đất R = 6400km bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ
Đ/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu lắc Bài 12 Một lắc Phu cô treo thánh Ixac( XanhPêtecbua) conlắc đơn có chiều dài 98m Gia tốc rơi tự XanhPêtecbua 9,819m/s2.
1 Tính chu kì dao động lắc
2 Nếu treo lắc Hà Nội, chu kì bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Hà Nội 9,793m/s2 và bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ
3 Nếu muốn lắc treo Hà Nội mà dao động với chu kì nh XanhPêtecbua phải thay đổi độ dài nh n?
(2)ĐH- 2010 Đặng Quang Huy Bài 13. Con lắc toán mặt đất, nhiệt độ 300C, có chu kì T = 2s Đa lên độ cao h = 0,64km, nhiệt độ 50C, chu kì tăng hay giảm bao nhiêu? Cho hệ số nở dài 2.10 5K
Đ/s: Chu kì giảm 3.10-4s. Bài 14. Con lắc đơn dao động bé mặt đất có nhiệt độ 300C Đa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn khơng thay đổi Biết hệ số nở dài dây treo 2.10 5K
Hãy tính nhiệt độ độ cao Cho bán kính trái đất R = 6400km
Đ/s: 200C Bài 15 Con lắc toán học dài 1m 200C dao động nhỏ nơi g =
(SI) Tính chu kì dao động
2 Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài dây treo lắc là
5
2.10 K
Đ/s: 1) 2s; 2) Tăng 4.10-4s. Bài 16. Một lắc đồng có chu kì dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trờng g = 2(m/s2), nhiệt độ t1 = 200C
1 Tìm chiều dài dây treo lắc 200C.
2 Tính chu kì dao động lắc nơi nhiệt độ 300C Cho hệ số nở dài dây treo lắc là
5
4.10 K
§/s: 1) l1 = 0,25m = 25cm; 2) T2 = 1,0002s Bài 17. Mặt Trăng có khối lợng
81khối lợng Trái Đất có bán kính
1
3,7bỏn kớnh Trái Đất Coi nhiệt độ
ở Mặt Trăng đợc giữ nh Trái Đất
a Chu kì dao động lắc đơn thay đổi nhu đa lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?
b Để chu kì lắc Mặt Trăng nh Trái Đất cần phải thay đổi chiều dài lắc nh nào? Đ/s: a) TMT = 2,43 TTĐ; b) 83,1%
l l
Bài 18. Ngời ta đa đông fhồ lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Theo đồng hồ Mặt Trăng thời gian Trái Đất tự quay đợc vòng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng 1/6 gia tốc rơi tự Trái Đất bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ
Đ/s: t2 = 9h48ph. Bài 19. Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m cầu nhỏ có khối lợng m = 100g, đợc treo nơi có gia tốc trọng trờng g = 9,8m/s2.
1 Tính chu kì dao động nhỏ ccủa cầu
2 Cho cầu mang điện q = 2,5.10-4C tạo điện trờng có cờng độ điện trờng E = 1000V/m Hãy xác định phơng dây treo lắc cân chu kì lắc trờng hợp:
a Véc tơ E hớng thẳng đứng xuống dới b Véc tơ E có phơng nằm ngang
Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s Bài 20. Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo sợi dây dài 1m nơi mà g = 10m/s2 Cho 10
1 Tính chu kì dao động T0 lắc
2 Tích điện cho cầu điện tích q = 10-5C cho dao động điện trờng có phơng thẳng đứng thấy chu kì dao động T =2 0
3T Xác định chiều độ lớn cờng độ điện trờng?
Đ/s: E có phơng thẳng đứng, có chiều hớng xuống, độ lớn 1,25.104V/m. Bài 21. Một lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 nơi có g = 10m/s2 Treo lắc trần xe cho xe chuyển động nhanh dần mặt đờng nằm ngang dây treo hợp với phơng thẳng đứng góc nhỏ
0
0
a T×m gia tèc a cđa xe
b Cho lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T lắc theo T0
§/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T
0 cos Bài 22. Một lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T = 1,5s nơi có gia tốc trọng tr ờng g = 9,80m/s2 Treo lắc thang máy Hãy tính chu kì lắc trờng hợp sau:
a Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2. b Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 1m/s2. c Thang máy chuyển động thẳng
Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s Bài 23. Một lắc tốn học có chiều dài 17,32cm thực dao động điều hồ ơtơ chuyển động mặt phẳng nghiêng góc 300 Xác định VTCB tơng đối lắc Tìm chu kì dao động lắc hai trờng hợp:
a Ôtô chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2.
b Ơtơ chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g = 10m/s2, 10
Bài 24. Một lắc đồng hồ, dây treo có hệ số nở dài 2.10 (5 K1)
Bán kính Trái đất 6400km
(3)ĐH- 2010 Đặng Quang Huy a Khi đa xuống giếng mỏ, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tại ?
b Biết giếng sâu 800m thật đồng hồ chạy Tính chênh lệch nhiệt độ giếng mặt đất Đ/s: a) chạy chậm chu kì tăng; b) t 6, 250C Bài 25. Một lắc đồng hồ gồm cầu sắt sợi dây kim loại mảnh có hệ số nở dài
5
2.10 (K )
Đồng hồ chạy 200C với chu kì T = 2s.
a Khi giảm nhiệt độ xuống đến 00C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm?
b Vẫn giữ nhiệt độ 00C, ngời ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng Phải đặt nam châm nh nào, độ lớn để đồng hồ chạy trở lại Cho khối lợng cầu m = 50g, lấy g = 10m/s2.
Đ/s: a) T = 8,64s; b) 10-4N. Bài 26. Một lắc đồng hồ chạy 200C nơi có gia tốc trọng trờng 10m/s2 Biết dây treo có hệ số nở dài 4.10 (5 K1)
, vật nặng tích điện q = 10-6C.
a Nếu lắc đặt điện trờng có cờng độ E = 50V/m thẳng đứng hớng xuống dới sau ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết vật có khối lợng m = 100g
b Để đồng hồ chạy trở lại cần phải tăng hay giảm nhiệt độ bao nhiêu?
Đ/s: a) 4,32s; b) 21,250 C. Bài 27. Tại nơi ngang với mực nớc biển, nhiệt độ 100C, đồng hồ lắc ngày đêm chạy nhanh 6,48s Coi lắc đồng hồ nh lắc đơn Thanh treo lắc có hệ số nở dài 4.10 (5 K1)
a Tại vị trí nói trên, nhhiệt độ đồng hồ chạy giờ?
b Đa đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 60C, ta thấy đồng hồ chạy Tính độ cao đỉnh núi so với mực nớc biển Coi Trái đất hình cầu, có bán kính R = 6400km
Bài 28 Một vật rắn có khối lượng 1,5 kg.Có thể dao động qaunh trục nằm ngang tác dụng trọng
lực với chu kỳ 1,4s.Mơ men qn tính vật rắn trục quay 0,075 kg.m2.Lấy g=10m/s2.Tính khoảng cách từ trục quay đến khối tâm vật rắn.
Bài 29. Một cứng OA dài 30cm,khối lượng phân phối quay xung quanh trục nằm ngang
qua O.Lấy g=2m/s2.Trả lời câu hỏi sau: a Tính chu kỳ dao động nhỏ OA.
b Gắn thêm vật kích thước nhỏ A,khối lượng khối lượng OA.Tính chu kỳ dao động nhỏ của hệ.
Bài 30 Một cứng OA dài l=0,6m;khối lượng khơng đáng kể quay xung quanh trục nằm ngang
qua O.Tại A trung điểm B OA có gắn vật kích thước nhỏ khối lượng mA=mB=m=0,1kg Lấy g=
m/s2.
a Tính mơ men qn tính hệ trục quay qua O. b Cho lắc dao động nhỏ.Tính chu kỳ dao động thanh. c Tính chiều dài lắc đơn đồng với lắc vật lý.