55 đề thi thử chuẩn cấu trúc đề minh họa TN THPT 2021 môn toán

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h B 3Bh C Bh A Bh 3 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 Câu D Bh B C 12 D C ( −2; ) D ( −1;3) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A ( −∞; −1) B ( 3; +∞ ) Câu Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a B 3a C a D 2a Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 Câu Tính tích phân = I C C72 D C I = D I = − ∫ ( x + 1) dx −1 A I = Câu B I = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A −4 Câu Cho ∫ A 12 Câu B C thức I f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 Tính giá trị biểu= B C D −1 ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx D −6 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12π B 36π C 16π D 48π Câu 10 Cho hai số phức z1= − 3i z2 = − i Tính z= z1 + z2 A z1 + z2 =3 + 4i B z1 + z2 =3 − 4i C z1 + z2 =4 + 3i D z1 + z2 =4 − 3i T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu 11 Nghiệm phương trình 22 x−1 = A x = B x = 2 C x = D x = Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5 ) Xác định số phức liên hợp z z A z= + 5i B z =−5 + 3i C z= + 3i Câu 13 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i B − 3i A (1 − 3i ) 10 Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A ln B + ln C (1 + 3i ) 10 D z= − 5i D (1 + 3i ) 10 F ( ) = F (1) x +1 C D Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) =3 − 5i Tính mơđun z A z = B z = 17 C z = 16 D z = 17 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x= ) 27 + cos x f ( ) = 2019 Mệnh đề đúng? A f ( x ) =27 x + sin x + 1991 B f ( x ) =27 x − sin x + 2019 C f ( x ) =27 x + sin x + 2019 D f ( x ) =27 x − sin x − 2019 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5 ) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0 ) Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G (1;5; ) B G (1;0;5 ) C G (1; 4; ) x4 Câu 18 Đồ thị hàm số y = − + x + cắt trục hoành điểm? 2 A B C D G ( 3;12;6 ) D Câu 19 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A I ( 2; ) B I ( 4; ) C I ( 2; −4 ) 2x − x+4 D I ( −4; ) Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y =x − x + B y = − x3 + x + C y =x − x + D y = − x + x3 + Câu 21 Với a b hai số thực dương tùy ý a ≠ 1, log a (a 2b) A + log a b B + log a b C + log a b D + log a b Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: 70 35 A 35π cm B 70π cm C D π cm π cm 3 T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = M m Giá trị M + m 28 A B − 3 x3 + x + x − [ −4;0] C −4 D − C D số khác Câu 24 Số nghiệm phương trình log ( x − 1) = 2 A B Câu 25 Viết biểu thức P = x x ( x > ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P = x12 Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A ( 3;1;3) B P = x12 B ( 2;1;3) C P = x D P = x x −1 y z qua điểm = = C ( 3;1; ) D ( 3; 2;3) Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − = Bán kính mặt cầu bằng: A R = B R = C R = D R = Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = 3x +1 A y ' = 3x +1 ln B y=' (1 + x ) 3x C y ' = 3x +1 ln D y ' = 3x +1.ln 1+ x Câu 29 Cho hàm số f ( x ) liên tục  , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: Hàm số có điểm cực tiểu A B Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình 51− 2x > A S = (0; 2) B S = (−∞; 2) C D là: 125 C S = (−∞; −3) D = S (2; +∞) Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I (1; 2;3) có phương trình A x − y = B z − = C x − =0 D y − = 0 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 2; ) , B ( 3; −2;0 ) Một vectơ phương đường thẳng AB là:  A = B u ( 2; −4; ) = u ( 2; 4; −2 )  C u = ( −1; 2;1)  D.= u (1; 2; −1) Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A (1; 2;0 ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z − =  x= + 2t  A  y= + t  z =−3 − 3t   x = + 2t  B  y= + t  z = 3t   x= + 2t  C  y= + t  z= − 3t   x = + 2t  D  y= − t  z = −3t  Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 2;3) B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính AB T r a n g | 22 – Mã đề 001 A ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = C x + y + z = D ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 2 2 Câu 35 Hàm số sau đồng biến  ? 2x −1 A y =− x cos x − B y = x +1 C = y x2 − 2x 2 D y = x Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90° C 30° B 45° D 60° Câu 37 Cho tập hợp S = {1; 2;3; ;17} gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 17 34 68 Câu 38 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A= , AB a= , AC 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng ( A ' BC ) a C a A a D a B Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, ∠BAD= 600 , SO ⊥ ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD 3a 3a 3a 3a A B C D 48 24 12 Câu 40 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ  1 Giá trị lớn hàm số = g ( x ) f ( x ) + x đoạn  − ;   3 1 A f (1) B f (1) + C f   3 D f ( ) T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu 41 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = f ( x ) + xf ′ ( x ) =+ x với x > Tính f ( ) A B C D Câu 42 Cho số phức z= a + bi a+b A −2 ( a, b ∈  ) thỏa mãn z − = z − B ( z + 2) ( z − i ) C số thực Tính D e −1 3 x ≤ x ≤ ln ( x + 1) = y f= Câu 43 Cho hàm số Tính ∫ dx ( x)  x +1 4 − x ≤ x ≤ A B C 2 Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1; ) D hai đường thẳng x = t  d1 :  y = − t ,  z = −1  x +1 d2 : = phương y −1 z + Đường thẳng ∆ qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ = 1  u∆ (1; a; b ) , tính a + b B a + b =−2 C a + b = D a + b = A a + b =−1 Câu 45 Có ( log ) số nguyên dương để y tập nghiệm bất phương trình x − ( log x − y ) < chứa tối đa 1000 số nguyên B 10 A C D 11 Giá trị nhỏ z1 − z2 là: Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 z2 − − 4i = A B C D 17 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = thỏa mãn  f ( x ) + 1  f ( x ) − 1 chia hết cho ( x − 1) ( x + 1) 2 Gọi S1 , S diện tích hình bên Tính S + 8S1 A B C D Câu 48 Có cặp số nguyên ( x, y ) với ≤ x ≤ 2020 thỏa mãn x ( y + y − 1) = − log x x A B C 10 D 11 Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có f ( ) = đồ thị hàm số y y = f ' ( x ) hình vẽ bên Hàm số = khoảng: 1  A  ; +∞  3  B ( −∞; ) C ( 0; )  2 D  0;   3 f ( x ) − x3 − đồng biến Câu 50 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu T r a n g | 22 – Mã đề 001 khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 133, 6dm3 B 113,6 dm3 C 143,6 dm3 D 123,6 dm3 T r a n g | 22 – Mã đề 001 PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích hối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 25 1 1 1 10 50 Nhận xét người đề: - Đề soạn theo phần, dạng có đề Minh Họa GD&ĐT với mức độ khó tăng 5% B BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 11.B 12.A 21.A 22.B 31.A 32.C 41.A 42.B 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.A 14.B 24.A 34.A 44.D 5.C 15.B 25.B 35.A 45.A 6.A 16.C 26.A 36.B 46.B 7.A 17.C 27.C 37.B 47.A 8.A 18.B 28.A 38.C 48.D 9.A 19.D 29.B 39.B 49.D 10.B 20.A 30.B 40.D 50.A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B 3Bh C Bh 3 Hướng dẫn giải Đáp án D D Bh Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: d = u2 − u1 = Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A ( −∞; −1) B ( 3; +∞ ) C ( −2; ) D ( −1;3) Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −1;3) Câu Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A V a= 2a.3a 6a (đvtt) = Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 Hướng dẫn giải Đáp án C D Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C72 Câu I = Tính tích phân ∫ ( x + 1) dx −1 B I = A I = Hướng dẫn giải Đáp án A I= ∫ ( x + 1) dx = ( x −1 Câu C I = + x) −1 D I = − = 0−0 = Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A −4 B C Hướng dẫn giải D −1 T r a n g | 22 – Mã đề 001 Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu hàm số −4 Câu Cho ∫ f ( x ) dx = 3, ∫ g ( x ) dx = −2 Tính giá trị biểu= thức I A 12 Chọn A Ta có: I = Câu B C Hướng dẫn giải 1 0 ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx = 2∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = ∫ 2 f ( x ) − 3g ( x )dx D −6 2.3 − ( −2 ) = 12 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12π B 36π C 16π D 48π Hướng dẫn giải Đáp án A Bán kính đường trịn đáy khối nón r = l − h = Vậy thể tích khối nón= V = π r h 12π Câu 10 Cho hai số phức z1= − 3i z2 = − i Tính z= z1 + z2 A z1 + z2 =3 + 4i B z1 + z2 =3 − 4i C z1 + z2 =4 + 3i Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z1 + z2 =3 − 4i Câu 11 Nghiệm phương trình 22 x−1 = A x = B x = C x = 2 Hướng dẫn giải Đáp án B D z1 + z2 =4 − 3i D x = Ta có: 22 x −1 = ⇔ x − = ⇔ x = Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5 ) Xác định số phức liên hợp z z A z= + 5i B z =−5 + 3i C z= + 3i Hướng dẫn giải Chọn A M ( 3; −5 ) điểm biểu diễn số phức z= − 5i D z= − 5i Số phức liên hợp z z là: z= + 5i Câu 13 Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i 1 A B − 3i C (1 − 3i ) (1 + 3i ) 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14 Biết F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = A ln B + ln D (1 + 3i ) 10 F ( ) = F (1) x +1 C D T r a n g | 22 – Mã đề 001 Ta có y ( ) =−2 ⇒ Loại A B Mà y ( ) = Câu 12 Giải phương trình 22 x−1 = B x = A x = C x = D x = Đáp án A 17 Ta có 22 x −1 = ⇔ 22 x −1 = 23 ⇔ x − = ⇔ x = Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −3; ) , B ( 3; −1; ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 2;2;2 ) B ( 2; −2;3) C (1;1;1) D ( 4; −4;6 ) Đáp án B  + −3 − +  Trung điểm đoạn thẳng AB I  ; ;  ⇒ I ( 2; −2;3) 2   Câu 14 Giá trị nhỏ hàm số y =x − x + đoạn [ −1;3] A 12 Đáp án C B −4 C −13 D Hàm số cho xác định liên tục [ −1;3] x =  x ∈ ( −1;3) Ta có  ⇔ x =  y = x − 16 x = Tính y ( −1) = −4; y ( 3) = 12; y ( ) = 3; y ( ) = −13 ⇒ y = −13 [ −1;3] Câu 15 Giá trị e ∫ x dx A e B C −1 D e Chọn B e dx ln= x +) Ta có ∫= x e Câu 16 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = A B C D Chọn C Xét hàm số y = x − x + y′ 3x − Ta có =  x =1 0⇔ y′ = ⇔ 3x − =  x = −1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = x − x + điểm phân biệt Vậy ta chọn C 1 log b x = với x > a, b số thực dương lớn Tính giá trị biểu thức P = log ab x B C D A 6 Đáp án B Câu 17 Cho log a x = = Ta= có P log ab x 1 = = log x ( ab ) log x a + log x b 1 = 1 + log a x log b x x ) 3x + 8sin x Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f (= x − 8cos x + C ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx =+ x 8cos x + C A x 8cos x + C ∫ f ( x ) dx =− D ∫ f ( x ) dx = x + 8cos x + C B 3 Chọn A Câu 19 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oyz) có phương trình A x = B z = C x + y + z = D y = Chọn A Phương trình mặt phẳng (Oyz) x = π Câu 20 Cho ∫ π f ( x ) dx = Tích phân A Đáp án C Ta có B ∫ sin x + f ( x )dx C π π π 2 0 D ∫ sin x + f ( x ) dx =∫ sin xdx + ∫ f ( x ) dx =− cos x Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng π + =6 (α ) : x − y − 3z − =0 x −1 y + z = = Mệnh đề sau đúng? −4 A ∆ / / (α ) B ∆ cắt khơng vng góc với (α ) ∆: C ∆ ⊂ (α ) Chọn C D ∆ ⊥ (α ) đường thẳng (α )  có VTPT n=  ( 2, −1 − 3) Đường thẳng ∆ có VTCP u= (1, −4, )  ∆ / / ( P ) Ta thấy n.u = 2.1 − ( −4 ) − 3.2 = ⇒   ∆ ⊂ ( P ) Lấy M (1, −3, ) ∈ ∆ ta có 2.1 − ( −3) − 3.0 − = ⇒ M ∈ (α ) Vậy ∆ ⊂ (α ) Câu 22 Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −2 Chọn C B x = −1 Đồ thị hàm số y = C y = −2 − 2x là: x +1 D y = 3 − 2x nhận đường thẳng y = -2 làm tiệm cận ngang x +1 Câu 23 Hình lập phương có độ dài đường chéo tích A 2 B 54 C 24 Chọn C D Gọi độ dài cạnh hình lập phương a(a>0) độ dài đường chéo hình lập phương a =6 ⇔ a =2 Thể tích hình lập phương= V 3) (= Câu 24 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = góc là: A -1 B Chọn D Ta có: y ' = 24 −x +1 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 3x − C − D − −1 ( 3x − ) Giao điểm đồ thị hàm số y = −x +1 với trục tung có hồnh độ x = 3x − Do hệ số góc tiếp tuyến tại giao điểm đồ thị hàm số với trục tung y ' ( ) = Câu 25 Nếu số phức z = − i , z10 A 32i B −32 Chọn C (1 − i ) 10 C −32i −1 D 32 5 (1 − i )2  = = −2i =−2 i i = −32i   ( ) ( ) Câu 26 Quay hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng ( D ) : x = quanh Ox, vật thể trịn xoay tích A V = π Chọn D B V = π C V = π D V = π Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 16 Tìm tọa độ tâm I 2 bán kính R ( S ) A I ( −1;1; −1) R = 16 B I ( −1;1; −1) R = R Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;1) bán kính= Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = x A y′ = x C = y′ I (1; −1;1) D I (1; −1;1) R = R = 16 Đáp án D C −5 x ln ( x − 5) x −5 x 2 −5 x y′ B = (x D = y′ ( x − 5) x −5 x.ln 2 − x ) x = 16 −5 x −1 Đáp án D Ta có y = x −5 x ⇒ y′ = ( x − 5) x −5 x.ln 2 x − thỏa mãn F (1) = Tìm F ( x ) B F = x − + ( x) 3 D F ( = x) ( x − 1) + Câu 29 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f = ( x) 2x −1 + 3 C F ( x ) = − ( x − 1) + 3 Đáp án D A F ( x ) =− Ta có = I F= ( x) Đặt t = ∫ 2x −1 ⇒ I = Mà F (1) = x − 1dx  t2 +1 td ∫   = ∫ t.tdt = t3 + C ⇒ F ( x) = 3 4 ⇒ + C = ⇒ C = ⇒ F ( x) = 3 3 ( x − 1) ( x − 1) + C + Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy,= SA a 3, = AB a= , BC 2a= , AC a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2a 3 a3 A 2a B C D a 3 3 Chọn B Xét tam giác ABC có AB + BC =a + 4a =5a =AC nên tam giác ABC vng B (Định lí Pytago đảo) Thể tích V = 1 2a 3 = S ABC SA BA = BC.SA a= 2a.a 3 3 ( P ) : x − y − z − =0 I ( −3;0;1) vng góc với ( P ) là: Câu 31 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đường thẳng qua điểm  x =−3 − 2t  A  y = −2t z = 1− t  Chọn B  x =−3 − t  B  y = t z = 1+ t   x =−3 + t  C  y = t z = 1− t  Phương trình tham số  x =−3 + 2t  D  y = −2t z = 1− t  Gọi d đường thẳng cần tìm  Vì d ⊥ ( P ) ⇒ VTCP d VTPT ( P ) ⇒ ud =− ( 1;1;1)  d qua điểm I ( −3;0;1) có VTCP ud = ( −1;1;1)  x =−3 − t  ,t ∈  ⇒ d : y = t z = 1+ t  Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Gọi M, N trung điểm BB′, CC ′ Mặt phẳng ( A′MN ) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 thể tích phần đa diện chứa điểm B, V2 phần cịn lại Tính tỉ số V1 = V2 Đáp án B A B V1 V2 V1 =2 V2 C V1 =3 V2 D V1 = V2 Kẻ MK / / AB suy KN / / AC Do M, N trung điểm BB′, CC ′ mặt phẳng (MKN) chia hình lăng trụ ABC A′B′C ′ làm hai phần Ta có VABC A′B′C ′ =VABC MNK + VMNK A′B′C ′ =2VMNK A′B′C ′ V= VN A′B′M Mặt khác VMNK A′B′C ′ = VN A′B′C ′ + VA′.MNK + VN A′B′M VN= A′ MNK A′B′C ′ nên V2 = VN A′B′C ′ + VN A′B′M = 2VN A′B′C ′ , V1 = 4VN A′B′C ′ Vậy V1 = V2 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 4;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P ) A x + y + z − = 0 B x − y + z + = C x − y + z − = D x + y + z + = Chọn B Vì mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) nên phương trình mặt phẳng ( Q ) có dạng: x − y + z += d ( d ≠ −5 ) Lại có mặt phẳng ( Q ) qua điểm A ( 2; 4;1) nên − 3.4 + 2.1 + d = ⇔ d =8 (tm) Vậy phương trình mặt phẳng qua A song song với ( P ) x − y + z + = Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) a Đáp án D A B a C a D a AH = d Gọi = O AC ∩ BD, kẻ AH ⊥ SO ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = = Cạnh OA AB 1 1 = a ⇒ 2= + = + ⇒ d= a 2 d SA OA 2a 2a Câu 35 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = cắt mặt phẳng ( Oyz ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A B C 2 D Chọn C Ta có: x + y + z − x + y − z + = ⇔ ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 Nên mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −1;3) , bán kính R = Phương trình mặt phẳng ( Oyz ) x= ⇒ khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng ( Oyz ) d = xI = < R Vậy mặt phẳng ( Oyz ) cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r= R − d 2= 32 − 1= 2 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cơsin góc đường thẳng SC mặt phẳng ( SAB ) Đáp án B A B C D Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) CH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ ( SAB ) Ta có  CH ⊥ SH ) ( ( ) SH   =  ⇒ cos CS ⇒ CS ; ( SAB ) = CSH ; ( SAB ) = cos CSH SC Cạnh SH = AB a AB a và= = HC = 2 2 a⇒ ⇒ SC = SH + CH = SH = SC Câu 37 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số 7 189 A B C D 375 150 125 1250 Đáp án B Có tất 9.10.10.10.10.10 = 9.105 số tự nhiên có chữ số Số cần tìm có dạng a1a2 a6 +TH1 a1 = Số cách chọn vị trí cho chữ số − = cách Số cách chọn chữ số cịn lại 8.7.6.5 cách Trường hợp có tất 5.8.7.6.5 = 8400 số thỏa mãn + TH2 a1 ≠ ⇒ a1 có cách chọn (trừ chữ số 1) Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 5.4 = 20 cách Số cách chọn chữ số lại 7.6.5 cách Trường hợp có tất 8.20.7.6.5 = 33600 số thỏa mãn Vậy xác suất cần tìm 8400 + 33600 = 9.10 150 y x3 + x , ( C ′ ) : y = x + 3x + m Tìm m để đồ thị hai hàm số cắt Câu 38 Cho hai hàm số ( C ) : = nhiều điểm nhất? A m ∈ ( −2; ) B m ∈ ( −∞; −2 ) C m ∈ ( 2; +∞ ) D m ∈ [ −2; 2] Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) , ( C ′ ) m = x3 − 3x 0⇔ x= ±1 Xét f ( x ) = x3 − x ⇒ f ′ ( x ) = x − Cho f ( x ) = Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ( C ) , ( C ′ ) cắt nhiều điểm m ∈ ( −2; ) Câu 39 Có tất giá trị tham số m log ( x + mx + m + ) ≥ log ( x + ) nghiệm với x ∈  A B Chọn D log ( x + mx + m + ) ≥ log ( x + ) ∀x ∈  C để bất phương trình D x + mx + m + ≥ x + > ∀x ∈  ( > 1) mx + m ≥ ∀x ∈    x + > ( luon dung ) ⇔ m ( x + 1) ≥ ∀x ∈  ⇔ m =0 Câu 40 Cho số phức z= a + bi a + b A Đáp án B ( a, b ∈  ) thỏa mãn B z =5 C z ( + i )(1 − 2i ) số thực Tính D Giả sử z= a + bi ( a, b ∈  ) Từ z =5 ⇒ a + b =25 Ta có z ( + i )(1 − 2i ) =( a + bi )( − 3i ) =( 4a + 3b ) + ( 4b − 3a ) i số thực Nên 4b − 3a = ⇒ b = 3a  3a  ⇒ a +   = 25 ⇔ a = ⇒ b = ⇒ a + b =   Câu 41 Từ tôn dạng hình trịn với bán kính R = 50cm , anh thợ cần cắt tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp hình trịn Anh ta gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng đáy (như hình vẽ) để thả gà vào Thể tích lớn khối trụ thu gần với kết đây? A 0, 28m3 Đáp án D B 0, 02m3 C 0, 29m3 D 0, 03m3 Khối trụ thu tích V = π r h Gọi chiều dài hình chữ nhật b ⇒ b + h= Ta có 2rπ = b ⇒ r = ( R )= 1m ( R = 0,5m ) b − h2 − h2 h − h3 h = ⇒V = π = = f ( h) 2π 2π 4π 4π 1     = h ⇒ h − h3 ≤ Lại có h +   +  ≥ 3h 3 3  3  3 ⇒V ≤ = ≈ 0, 03m3 4π 3 6π Câu 42 Cho hàm số đa thức f ( x ) có đạo hàm  Biết f ( ) = đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình sau: g ( x ) f ( x ) + x đồng biến khoảng đây? Hàm số= A ( 0;4 ) B ( 4;+∞ ) C ( −∞; −2 ) D ( −2;0 ) Chọn A • Xét hàm số h ( x ) = − x f ( x ) + x ⇒ h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x =⇔ f ′( x) = • Bằng cách vẽ đồ thị ta thu nghiệm phương trình x = 0; x = −2; x = ⇒ h ( 0) = Vì f ( ) = Ta có bảng sau x1 , x2 nghiệm h ( x ) = Từ bảng xét dấu ta thu g đồng biến ( 0;4 ) Câu 43 Tính diện tích hình giới hạn đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d , trục hoành hai đường thẳng = x 1,= x (phần tơ hình vẽ), ta A S = B S = 3 C S = D S = 3 Chọn C Vì đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hồnh điểm có tọa độ (1;0 ) cắt trục hồnh điểm có tọa độ ( 3;0 ) , đó, hàm số cho có dạng y =a ( x − 1) ( x − 3) Mặt khác, đồ thị hàm số qua điểm (0; -3), nên −3 = a ( −3) ⇔ a = (x − 1) (x − 3) Diện tích cần tìm Vậy y = ∫ ( x − 1) ( x − 3) dx = 3 Câu 44 Có giá trị m nguyên thuộc khoảng (-10;10) để đồ thị hàm số y = ba đường tiệm cận? A 12 Chọn A Ta có: B 11 C x ( x − m) −1 D 10 x+2 có m m x − −1 1− − x ( x − m) −1 x x x hay y = đường tiệm cận = = = lim y lim= lim lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x+2 x+2 1+ x ngang đồ thị hàm số lim y = lim x →−∞ x ( x − m) −1 x+2 x →−∞ = lim m m −1 − 1− − x x x = −1 hay y = -1 đường tiệm = lim →−∞ x x+2 1+ x −x 1− x →−∞ cận ngang đồ thị hàm số Do tốn thỏa ⇔ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng = Ta lại có: y x ( x − m) −1 = x+2 x − mx − ( x + ) ( x ( x − m ) + 1) Để đồ thị hàm số có đường TCĐ x = −2 khơng nghiệm tử x = −2 thuộc tập xác định hàm số m ≥ −2 −2(−2 − m) ≥ m ≥ −2  ⇔ ⇔ ⇔ m ≠ −  2m + ≠ (−2) − m.(−2) − ≠  Do m ∈ (−10;10), m ∈  nên m ∈ {−2; −1;0;1; ;8;9} có 12 giá trị thỏa mãn Câu 45 Cho hai số thực a, b > cho tồn số thực x ( x > 0, x ≠ 1) thỏa mãn a logb x = b loga x Khi biểu thức P = ln a + ln b − ln ( ab ) đạt giá trị nhỏ a + b thuộc khoảng đây?  5 A  2;   2 Đáp án B  7 B  3;   2 ( 7  C  ;  2  ( ) log a b loga x b loga x ⇒ log a a logb x = Từ a logb x = 5  D  ;3  2  ) ln x ln x ln b 2 ⇒ log = = ⇒ ( ln = a ) ( ln b ) log a x log log a x.log a b ⇒= b x ab ln b ln a ln a Mà a,  1 b > ⇒ ln a > 0;ln b > ⇒ ln a = ln b ( ) ⇒ P= ln a + ln b − ln a − ln b= 3ln b − + ln b 2  1+   1+  3+ 2 =  ln b −  −   ≥ − 12     Dấu “=” xảy ⇔ ln= b 1+ 1+ ⇔= b e ⇒ ln = a Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2+ 2+2 ⇒= a e ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) 2 = 27 đường thẳng x −1 y z − Mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến = = 2 đường trịn có bán kính nhỏ Nếu phương trình ( P ) ax + by − z + c = d: A a + b + c = Đáp án B B a + b + c = C a + b + c =−6 R Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;5;3) bán kính= D a + b + c = = 27 3 Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến Ta có R= r + d ( I , ( P ) ) nên r nhỏ d ( I , ( P ) ) lớn Do d ⊂ ( P ) nên ( I , ( P ) ) ≤ d ( I , d ) = IH , H hình chiếu vng góc I d Dấu xảy ( P ) ⊥ IH  Ta có H (1 + 2t ; t ; + 2t ) ∈ d IH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1)  H ( 3;1; )   IH ud = ⇔ ( 2t − 1) + ( t − ) + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒    IH =(1; −4;1) =− ( −1; 4; −1) Suy ( P ) : − x + y − z + =0 Do a = −1; b = 4; c = Câu 47 Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Biết A = y x − 1 ∫ x f ′ ( x − 1)dx = −1 ∫ x f ′′ ( x − 1) dx = B y= x − C = y Đáp án D 11 x− 4 D y= x − f ( ) 2,= f ′ ( ) Dựa vào đồ thị, ta thấy= Xét ∫ x f ′ ( x − 1) dx = = u x= du dx Đặt  ⇒ f ′′ ( x − 1) dx v = f ′ ( x − 1) dv = Khi 5= ∫ x f ′′ ( x − 1)dx= ⇒ f ′ ( 3) − f ( 3) = ( ) −1 Xét ∫ x f ′ x − dx = x f ′ ( x − 1) − ∫ f ' ( x − 1)dx= f ′ ( 3) − f ′ ( ) − f ( 3) + f ( ) 1 Đặt t = x − ⇒ dt = xdx Đổi cận x = ⇒ t = 0, x = ⇒ t = Khi = −1 2 dx ∫ x f ′ ( x − 1) = dt ∫ f ′ ( t )= f ( t )= f ( 3) − f ( ) 0  f ( 3) = ⇒ f ( 3) − f ( ) =−1 ⇒ f ( 3) =1 Như   f ′ ( 3) = Gọi M ( f ( 3) ) ∈ ( C ) tiếp điểm Khi phương trình tiếp tuyến ( C ) M có dạng y = f ′ ( 3)( x − 3) + f ( 3) = x − Câu 48 Cho số phức z1 ; z2 thỏa mãn z1 + = 5; z2 + − 3i = z2 − − 6i Giá trị nhỏ biểu thức P= z1 − z2 A Pmin = Đáp án C B Pmin = C Pmin = D Pmin = x1 + y1i ( x1 ; y1 ∈  ) z2 = x2 + y2i ( x2 ; y2 ∈  ) Đặt z1 = Khi z1 ; z2 tương ứng biểu diễn hai điểm A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) mặt phẳng tọa độ nên IA = với I ( −5;0 ) , hay A thuộc đường tròn ( I ;5 ) Oxy Do z1 + = Do z2 + − 3i = z2 − − 6i nên MB=NB với M ( −1;3) , N ( 3;6 ) hay B thuộc trung trực MN   9 Trung điểm Mn có tọa độ 1;  MN ( 4;3) nên phương trình đường trung trực MN  2 35 hay ( ∆ ) : 4x + y − = ( ∆ ) : ( x − 1) +  y −  = 2  35 ( −5 ) + 3.0 − 15 Ta có: d ( I , ∆ ) = = 42 + 32 15 Do P = z1 − z2 = AB nên Pmin = ABmin = d ( I , ∆ ) − = −5= 2 Câu 49 Cho hai hàm đa thức ( x), y g ( x) có đồ thị hai đường cong hình vẽ Biết đồ thị = y f= hàm số y = f ( x) có điểm cực trị A, đồ thị hàm số y = g ( x) có điểm cực trị B AB = Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (-5;5) để hàm số y = f ( x) − g ( x) + m có điểm cực trị? A B C D Chọn B Ta có hàm số f ( x) có điểm cực trị x = x0 g(x) có điểm cực trị x = x0 nên suy = f '( x0 ) 0;= g '( x0 ) Xét hàm số h( x) = f ( x) − g ( x) ⇒ h '( x) = f '( x) − g '( x), h '( x) = ⇔ f '( x) − g '( x) = ⇔ x = x0 Lại có h( x0 ) = ⇔ f ( x0 ) − g ( x0 ) = − (theo giả thiết) ( x1 ); f ( x2 ) g ( x2 ) nên Từ đồ thị hàm số ta = thấy f ( x1 ) g=  x = x1 h( x ) = ⇔ f ( x) − g ( x) = ⇔ f ( x) = g ( x) ⇔   x = x2 Bảng biến thiên hàm số h( x) ( x) Từ ta có BBT hàm số k= f ( x) − g ( x) Từ BBT ta thấy hàm số y = k ( x) có ba điểm cực trị nên hàm số= y k ( x) + m có điểm cực trị y k ( x) + m tổng số điểm cực trị hàm số Nhận thấy số điểm cực trị hàm số= = y k ( x) + m số nghiệm đơn (hay nghiệm bội lẻ) phương trình k ( x) + m = Suy để hàm y k ( x) + m số = có điểm cực trị k ( x) + m =⇔ k ( x) = −m có hai nghiệm đơn (hay bội lẻ) Từ BBT ta có −m > m ∈ Z , m ∈ (−5;5) ⇒ m ∈ {−4; −3; −2} Vậy có giá trị m thỏa mãn phương trình 7 ⇔ m < − mà 4 Câu 50 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y ≤ log ( x + y ) Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức P= x + y A Pmin = Chọn C 17 B Pmin = 2 C Pmin = D Pmin = Theo ta có: log x + log y ≤ log ( x + y ) ⇔ log ( xy ) ≤ log ( x + y ) ⇔ xy ≥ x + y 2 2 2 ⇔ x ( y − 1) ≥ y > Mà x > ⇒ y − > ⇔ y > x≥ y2 y2 + y với y > Khi ta có P =x + y ≥ y −1 y −1 Xét hàm số f = ( y) y2 + y với y > ta có: y −1  y=  y ( y − 1) − y y − y + 3y − y + y − 8y + f '( y ) = +3= = = 0⇔ 2 ( y − 1) ( y − 1) ( y − 1) y =  BBT: 2 3 f ( y ) f= Từ BBT ta thấy =   y >1 2 Vậy P ≥ hay Pmin = 2 25 ... Mã đề 001 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 02 (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ,...ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 01 (Đề thi có 05 trang) KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên... đó, T đạt GTNN ⇔ MI đạt GTNN ⇔ MI ⊥ ( P ) Lúc này, = IM d= ( I , ( P )) 2.1 − + 2.4 + = 2 + ( −1) + 22 Vậy Tmin = 2.62 + 30 = 102 22 ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC MINH HỌA ĐỀ SỐ 03 (Đề thi có 06