SKKN: Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Sáng kiến “Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình”. Đây là một loại toán có rất nhiều dạng, phong phú về bài tập và đòi hỏi phải tư duy nhiều. Ngoài ra, còn phải biết gắn kết các dữ kiện trong bài toán đưa ra, nhận biết và đưa ra cách giải hợp lý, gọn gàng, chính xác. Mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến trên.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Đặt vấn đề: Để góp phần quan trọng vào việc cung cấp hành trang kiến thức cho học sinh bước vào đời, nói tất mơn học cấp lớp có chức vị trí riêng, Tốn học mơn học khơng thể thiếu Tốn học có vai trị vị trí đặc biệt quan trọng khoa học kĩ thuật đời sống, giúp người tiếp thu cách dễ dàng môn khoa học khác có hiệu Thơng qua việc học tốn, học sinh nắm vững nội dung tốn học phương pháp giải tốn, từ vận dụng vào môn học khác môn khoa học tự nhiên Hơn Tốn học cịn sở ngành khoa học khác, tốn học có vai trị quan trọng trường phổ thơng, địi hỏi người thầy giáo phải sáng tạo để có phương pháp dạy học giúp học sinh học giải toán Ngành giáo dục nước ta thực chương trình thay sách giáo khoa song song với việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa người học Mục tiêu giáo dục tập trung hướng vào việc phát huy tính động, sáng tạo tích cực học sinh nhằm rèn luyện khả nhận biết giải vấn đề cho em – hệ người lao động Việt Nam tương lai – nhằm đáp ứng yêu cầu xã hội đại Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục giai đoạn phải đào tạo người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo có tính nhân văn cao Mặc khác, qua trình giáo dục phải đổi cách giảng dạy, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nề nếp tư sáng tạo người học, bước áp dụng phương pháp tiên tiến, phương tiện đại vào trình dạy học, dành thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh Đặc biệt chương trình Tốn 9, có “Giải tốn cách lập hệ phương trình” Đây loại tốn có nhiều dạng, phong phú tập đòi hỏi phải tư nhiều Ngồi ra, cịn phải biết gắn kết kiện toán đưa ra, nhận biết đưa cách giải hợp lý, gọn gàng, xác Là giáo viên dạy tốn, tơi nhận thấy việc giúp học sinh từ lý thuyết đến thực hành quan trọng, giúp ích cho học sinh áp dụng vào sống vấn đề cần quan tâm Ngồi q trình dạy học, tơi cịn phải tìm cách gây hứng thú để học sinh lĩnh hội kiến thức vận dụng vào dạng tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lí mạnh dạn nghiên cứu,tìm tòi,chắc lọc để xây dựng đề tài: “Hướng dẫn học sinh giải tốn cách lập hệ phương trình” đại số lớp Mục đích đề tài: Lập phương trình, hệ phương trình tốn cho trước biện pháp để áp dụng vào khoa học kỹ thuật phương tiện nhận thức tự nhiên Góp phần quan trọng việc giảng dạy tốn học nói chung giải tốn cách lập hệ phương trình nói riêng Đặt biệt, rèn luyện tư duy, lập luận tạo tiền đề sở để tiếp tục theo học tiếp THPT, học nghề sau học sinh Giúp học sinh biết phân loại vận dụng phương pháp giải cách nhanh chóng hiệu Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh trình học tập Lịch sử đề tài: a) Tình hình mơn: Bản thân tơi nhận thấy nội dung giải toán cách lập hệ phương trình vấn đề khó học sinh Vậy cách để chuyển từ ngôn ngữ toán học nhằm làm rõ mối quan hệ yếu tố? Thực tế việc dạy toán trường TH & THCS Hưng Thạnh cho thấy học sinh chưa vận dụng tốt nội dung bở ngỡ học sinh b) Tình hình học sinh: Qua khảo sát chất lượng đầu năm tơi nhận thấy có nhiều em học yếu toán Việc tiếp nhận kiến thức chương III đại số gặp nhiều khó khăn Tơi tự nhủ phải cố gắng tìm hiểu hướng dẫn em Phạm vi đề tài: - Phạm vi nghiêm cứu: học sinh lớp trường TH & THCS Hưng Thạnh - Giới hạn: Chỉ nghiên cứu phần “Giải tốn cách lập hệ phương trình” đại số chương III II.NỘI DUNG VÀCƠNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài: Sau dạy nội dung bài:”Giải toán cách lập hệ phương trình” khảo sát thực tế 16 học sinh lớp tập sách giáo khoa với kết thu sau: Điểm Số lượng Phần trăm  10 12.5% 57 50% Dưới 37.5% Số trung bình chiếm 37.5% lớp cao.Nghiên cứu kiểm tra trung bình qua tìm hiểu học sinh cho thấy tỉ lệ trung bình cao nguyên nhân sau:  Một số học sinh quên nhiều kiến thức củ  Một số học sinh chưa vận dụng kiến thức vào tập chưa có kỹ giải tập  Phần lớn học sinh chưa có thói quen tự học,tự suy nghó để tìm cách giải toán  Một số học sinh thực bị hỏng kiến thức lười học học không dẫn đến chán học môn toán Trước nguyên nhân nghó xây dựng cho học sinh cách học,một phương pháp giải tập tốt với cố gắng giáo viên học sinh chắn chất lượng học sinh cao hơn.Với suy nghó tâm vào áp dụng sáng kiến kinh nghiệm năm học 2009 - 2010 Nội dung cần giải quyết: Hướng dẫn học sinh giải số dạng toán sách giáo khoa cần rõ dạng cụ thể cho học sinh Để học sinh biết nhận dạng, vận dụng xác dạng tốn tìm đáp số a) Về kiến thức: - Giúp học sinh nắm vững kiến thức hệ phương trình - Biết chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn - Xác định đối tượng tham gia vào toán - Biểu diễn số liệu qua ẩn b) Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ biểu diễn số liệu chưa biết qua ẩn, từ thiết lập phương trình - Rèn luyện tư logic tính tốn học sinh c) Về giáo dục: Giáo dục học sinh có tính trung thực, nhẩn nại, cẩn thận việc giải toán từ khâu chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn, đến khâu đối chiếu điều kiện ẩn trả lời Để giúp học sinh làm thành thạo dạng tập đó,tôi bước vào thự đề tài Biện pháp giải quyết: 3.1) Hướng dẫn học sinh cách lập giải tốn cách lập hệ phương trình: a Các bước để giải tốn cách lập hệ phương trình:  Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn xác định điều kiện thích hợp cho ẩn Chú ý phải ghi rõ đơn vị ẩn - Biểu thị đại lượng chưa biết khác theo ẩn - Dựa vào kiện điều kiện tốn để lập hệ phương trình  Bước 2: Giải hệ phương trình  Bước 3: Thử lại, nhận định kết trả lời b Hướng dẫn học sinh lập hệ phương trình:  Đặt ẩn số: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: - Thơng thường tốn yêu cầu ta tìm ta đặt làm ẩn Chú ý xác định đơn vị đo điều kiện ẩn phải phù hợp với ý nghĩa thực tiễn Ngoại trừ, có tốn ta chọn khác làm ẩn hay đặt thêm ẩn vấn đề đơn giản - Dựa vào nội dung thực tế mà đặt điều kiện cho ẩn Chẳng hạn, số người, số gà, … ẩn phải số nguyên dương, ca nơ chạy ngược dịng vận tốc thực tế ca nô phải lớn vận tốc dòng chảy  Biểu thị đại lượng theo ẩn: Dựa vào kiện, điều kiện cho ẩn thành lập biểu thức liên hệ yếu tố Chẳng hạn tốn: “Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẳn” Tìm số gà, số chó? Với tốn ta thành lập bảng phụ sau để giúp học sinh dễ dàng hình thành biểu thức tốn học thơng qua điền vào chổ trống: Tên vật Số lượng vật Gà x (con) Số lượng chân Chó Cả gà chó 36 (con) 100 (chân) Ngồi cần ý có số mối liên hệ có tính quy luật thực tế hay nội dung khác môn lý, hóa học, tốn hình học, … Chẳng hạn: + Gà có hai chân, chó có bốn chân + Quãng đường = vận tốc x thời gian + Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng  Lập hệ phương trình: Trong mối liên hệ mà tốn có hai đối tượng tham gia có hai ẩn, biểu diễn đại lượng qua ẩn hình thành hai phương trình Khi ta lập hệ phương trình Chẳng hạn, với tốn có hai đối tượng tham gia tốn số gà số chó Do đó, gọi x số gà (xN*); số chó y (yN*) Vì số gà số chó 36 nên ta có phương trình: x + y = 36 Và số chân gà 2x, số chân chó 4y, nên tổng số chân gà chó là: 2x + 4y = 100  x  y  36 2 x  y  100 Từ ta có hệ phương trình:  c Hướng dẫn học sinh giải khó khăn, sai lầm mà học sinh thường gặp: Thông qua tập số dạng thông thường giáo viên hướng dẫn học sinh hướng cho học sinh thấy sai lầm thường mắc phải c.1) Bài tốn chuyển động:  Ví dụ: Một ơtơ dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời gian dự định lúc đầu  Hướng dẫn phân tích đề: Đây loại tốn chuyển động, nên có ba đại lượng quan hệ quãng đường, vận tốc thời gian Để giải loại toán học sinh phải s nắm vững cơng thức tính vận tốc  v   , quãng đường  s  v.t  , thời  t s gian  t    v Nếu gọi x thời gian dự định lúc đầu (x>1), y độ dài quãng đường AB (y>0) Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h đến chậm nên ta được: y  x   35 x  y  70 (1) 35 Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h đến sớm nên ta được: y  x   50 x  y  50 (2) 50 35 x  y  70 50 x  y  50 Từ (1) (2), ta có hệ phương trình:   Khó khăn sai lầm học sinh thường gặp: - Học sinh gặp khó khăn việc xác định điều kiện x > 1, y > - Học sinh gặp khó khăn việc xác định thời gian đến sớm đến chậm so với dự định y  35  x  Từ dẫn đến sai lầm lập hệ phương trình:   y  x 1  50 (Sai lầm chổ x – x + 1)  Để khắc phục giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý học sinh: - Khi đặt điều kiện thời gian cần vào việc đến sớm dự định giờ, nên chắn thời gian dự định lúc đầu lớn - Đặt câu hỏi để học sinh xác định thời gian đến sớm, đến muộn c.2) Bài toán số chữ số:  Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124  Hướng dẫn phân tích đề: Gọi x số tự nhiên thứ nhất, y số tự nhiên thứ hai Điều kiện: x > y; x, yN; x > 124 Tổng hai số 1006 nên ta được: x + y = 1006 Lấy x chia cho y thương số dư 124 nên ta : x = 2y + 124  x – 2y = 124  x  y  1006  x  y  124 Ta có hệ phương trình:   Khó khăn sai lầm học sinh thường gặp: - Điều kiện: x > y; x, yN; x > 124 mắc sai lầm học sinh thường đưa x > 0, y > - Học sinh không nhớ cách viết cơng thức tổng qt phép chia có dư: a = b.p + r, nên khơng lập phương trình thứ hai  Để khắc phục giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý học sinh: Giáo viên nhắc lại công thức a = b.q + r Trong đó: a số bị chia, b số chia, q thương, r số dư Từ đó, dựa vào đề kiện vào cho phù hợp c.3) Bài toán cơng việc:  Ví dụ: Hai đội xây dựng làm chung cơng việc dự định hồn thành 12 ngày Nhưng làm chung ngày đội I điều động làm việc khác Tuy cịn đội II làm việc, cải tiến cách làm, suất đội II tăng gấp đôi, nên họ làm xong phần công việc lại 3,5 ngày Hỏi với suất ban đầu, đội làm phải làm ngày xong công việc ?  Hướng dẫn phân tích đề: Đây loại tốn mà khối lượng cơng việc cần làm Nó tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để hồn thành cơng việc (năng suất làm việc) Nếu gọi x số ngày đội I làm xong cơng việc mình, y số ngày đội II làm xong cơng việc (Điều kiện x, y >0) Trong ngày đội I làm việc 1 công việc; ngày đội II làm công x y Trong ngày hai đội làm : Trong ngày đội làm: 1   (công việc) x y 12 8 công việc công việc x y Do đội I điều nơi khác nên đội II làm tiếp phần công việc với suất tăng gấp đôi làm 3,5 ngày Như vậy, 3,5 ngày đội II làm ngày cũ, đội II làm cơng việc Ta có phương trình: y 8   1 x y y 1 1  x  y  12 Ta có hệ phương trình :    15   x y  Khó khăn sai lầm học sinh thường gặp: - Sai lầm việc biểu thị số công việc làm ngày đội - Hiểu sai việc đội II làm với suất gấp đôi nên làm 3,5 ngày là: 2y = 3,5 sai lập phương trình: 8   3,5 x y  Để khắc phục giáo viên cần nhấn mạnh lưu ý học sinh: Giáo viên nhấn mạnh cho học sinh nắm: “Nếu n đơn vị thời gian (ngày, giờ) để hồn thành cơng việc đơn vị thời gian làm cơng việc” n Tóm lại, nguyên nhân giải toán cách lập hệ phương trình chưa tốt học sinh cịn yếu kỹ ghi tóm tắt giả thiết ký hiệu để giúp diễn tả rõ mối quan hệ đại lượng đưa vào toán Phần nhiều học sinh chưa hình dung mối liên hệ phụ thuộc hàm số đại lượng, nên diễn tả không phụ thuộc ký hiệu, dẫn đến khó chuyển tải tốn lời ngơn ngữ tốn học Một số học sinh lại khơng hiểu giải tốn cách lập hệ phương trình nào, nên em giải không đầy đủ Cụ thể ba dạng toán sách giáo khoa đại số sau: + Vấn đề đặt điều kiện: học sinh thường đặt điều kiện cho ẩn lớn 0, mà không xét đến giả thiết khác mà đề cho + Đối với toán chuyển động: Đây dạng tốn khó loại tốn giải cách lập hệ phương trình Học sinh thường mắc sai lầm việc xác định thời gian, vận tốc (sớm, muộn, dự định) Giáo viên phải giải thích rõ thời gian, vận tốc (sớm, muộn, dự định) + Đối với dạng tốn số chữ số: Học sinh khơng nắm công thức chữ số, phép chia có dư, … Giáo viên phải nhắc lại cơng thức để học sinh ghi nhớ + Đối với dạng tốn cơng việc: học sinh thường khơng biết biểu diễn phần việc người tham gia vào công việc, nhầm lẫn công việc chung công việc riêng Ở loại phân tích giáo viên nên ý nhấn mạnh cho học sinh nắm: “Nếu n đơn vị thời gian (ngày, giờ) để hoàn thành cơng việc đơn vị thời gian làm n công việc” 3.2) Biện pháp hổ trợ:  Học bám sát: Nắm tình hình học sinh học yếu phân cơng ban giám hiệu trường TH & THCS Hưng Thạnh, tơi tiến hành dạy bám sát mơn tốn học sinh lớp Qua đó, rèn cho em kỹ giải dạng tập sách giáo khoa tập tương tự sách tập, nhằm cố lại kiến thức bị hỏng em Nhìn chung với phương pháp học sinh đa phần nắm cách thức làm, có chịu khó tìm hướng nhận dạng số dạng tốn  Tổ chức học nhóm: Chia lớp làm nhóm, nhóm em đủ trình độ học lực.Giao việc cho em học sinh nhóm trưởng ( HS Khá –Giỏi) hướng dẫn lại em yếu Từ em hồn thiện kiến thức cho  Tổ chức kiểm tra vỡ ghi, vỡ tập học sinh: Mỗi tuần học sinh nộp tập cho tổ trưởng kiểm tra lần vào ngày cuối tuần, tổ trưởng báo cáo cho kiểm tra đột xuất vài em, có biện pháp cụ thể em sai phạm nội quy giáo viên đưa  Đổi phương pháp dạy học: Đây biện pháp thiếu Tôi cố gắng thực đổi phương pháp giảng dạy theo hướng đổi nhằm nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Từ nâng cao tinh thần tự học, tự tìm tịi học sinh Kết quả,chuyển biến học sinh:  Sau áp dụng đề tài thân nhận thấy : - Khơng khí học tập lớp sơi nhiều, học sinh ham học - Phát cách giải nhanh chóng theo hướng dẫn thầy - Một số em học sinh từ trung bình trở lên phát cách làm trình bày chưa hoàn mỹ - Thấy rõ mối liên hệ thực tế toán học  Kết chuyển biến thể qua thống kê kết điểm kiểm tra lớp Trường TH & THCS Höng Thạnh sau: Điểm Số lượng Phần trăm  10 37.5 % 57 56.25% Dưới 6.25%  Tóm lại sau áp dụng sáng kiến tơi nhận thấy học sinh có chuyển biến theo chiều hướng tích cực rõ rệt Cụ thể, theo bảng trên,đa số học sinh có kỹ giải tốt tập tự làm xác dạng tập.Kết học tập môn toán học sinh có thay đổi theo chiều hướng tiến III KẾT LUẬN: Tóm lược giải pháp: Qua thực tiễn dạy học thân nhận thấy việc hướng dẫn học sinh giải toán cách lập hệ phương trình kiểu tốn phát huy tính tích cực hoạt động, chủ động, phát triển tư duy, lực sáng tạo học sinh, tự qua hướng dẫn giáo viên nhận dạng số dạng toán sách giáo khoa Cuối năm học đa số em quen với loại toán "Giải tốn cách lập hệ phương trình", nắm số dạng toán phương pháp giải dạng, em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, em bình tĩnh, tự tin cảm thấy thích thú giải loại tốn Tuy vậy, khơng có biện pháp tối ưu mà phải người giáo vieân với học sinh phối hợp với cách hợp lý biện pháp mang lại hiệu cao Qua đề tài mong muốn trao đổi kinh nghiệm với bạn đồng nghiệp đóng góp số ý kiến việc đáp ứng việc đổi phương pháp dạy học, việc thiếu sót đề tài khơng thể tránh khỏi Rất mong đóng góp xây dựng đồng nghiệp Hội đồng khoa học giáo dục Phạm vi,đối tượng áp dụng: Phương pháp giải đưa áp dụng rộng rãi cho đối tượng học sinh học môn toán THCS chủ yếu học sinh lớp 9,những học sinh trung bình,trung bình yếu,yếu huyện Qua thời gian thực đề tài,tôi thấy học sinh có khả giải tập hầu hết dạng tập đó.Kết đạt cho thấy đề tài có tác dụng tích cực học sinh.Tuy nhiên đề tài củng chưa thật phú hợp với học sinh lười học,lười suy nghó học sinh cá biệt không lời thầy cô PHỤ LỤC  Sách tham khảo: - Sách giáo khoa toán ( tập 2) - Sách giáo viên toán ( tập ) - Sách tập toán (tập ) - Thiết kế giảng toán ( tập ) MỤC LỤC Trang I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 Đặt vấn đề Mục đích chọn đề tài Lịch sử đề tài Phạm vi đề tài II NỘI DUNG VÀ CƠNG VIỆC ĐÃ LÀM Thực trạng đề tài Nội dung cần giải Biện pháp giải 3.1) Hướng dẫn học sinh cách lập giải toán cách lập hệ phương trình………………………………………………………5 3.2) Biện pháp hỗ trợ……………………………………………… 11 Kết quả,chuyển biến học sinh 12 III KẾT LUẬN 13 Tóm lược giải pháp 13 Phạm vi,đối tượng áp dụng 13 Phuï ………………………………………………………………….14 luïc ... thự đề tài Biện pháp giải quyết: 3.1) Hướng dẫn học sinh cách lập giải tốn cách lập hệ phương trình: a Các bước để giải toán cách lập hệ phương trình:  Bước 1: Lập hệ phương trình - Chọn ẩn xác... đề tài: ? ?Hướng dẫn học sinh giải toán cách lập hệ phương trình? ?? đại số lớp Mục đích đề tài: Lập phương trình, hệ phương trình toán cho trước biện pháp để áp dụng vào khoa học kỹ thuật phương tiện... kiện tốn để lập hệ phương trình  Bước 2: Giải hệ phương trình  Bước 3: Thử lại, nhận định kết trả lời b Hướng dẫn học sinh lập hệ phương trình:  Đặt ẩn số: Giáo viên hướng dẫn cho học sinh: -