Để góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Mình phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn
Chương PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG I Tóm tắt lí thuyết Véc-tơ phương đường thẳng → − − − − Định nghĩa Véc-tơ → u gọi véc-tơ phương đường thẳng ∆ → u = giá → u song song trùng với ∆ Phương trình tham số đường thẳng → − Định nghĩa Cho ß đường thẳng ∆ qua M0 (x0 ; y0 ) có véc-tơ phương u = (u1 ; u2 ) Phương trình x = x0 + tu1 tham số ∆ : (1) (t tham số) y = y0 + tu2 ß x = x0 + tu1 ! Nhận xét: M(x; y) ∈ ∆ ⇔ ∃t ∈ R : y = y0 + tu2 Phương trình tắc đường thẳng − Định nghĩa Cho đường thẳng ∆ qua M0 (x0 ; y0 ) có véc-tơ phương → u = (u1 ; u2 ), u1 u2 = Phương trình tắc đường thẳng ∆ x − x0 y − y0 = a b Véc-tơ pháp tuyến đường thẳng → − − − − Định nghĩa Véc-tơ → n gọi véc-tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ → n = giá → n vng góc với ∆ Phương trình tổng quát đường thẳng Định nghĩa Phương trình Ax + By + C = (với A2 + B2 = 0) gọi phương trình tổng quát đường thẳng ! Nhận xét: − • Nếu đường thẳng ∆ có phương tình Ax + By = C đường thẳng ∆ có véc-tơ pháp tuyến → n = (A; B), → − → − véc-tơ phương u = (B; −A) u = (−B; A) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf 171 172 CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ − • Nếu đường thẳng ∆ qua M (x0 ; y0 ) có véc-tơ pháp tuyến → n = (A; B) phương trình đường thẳng ∆ : A (x − x0 ) + B (y − y0 ) = • Đường thẳng ∆ qua hai điểm A(a; 0), B(0; b) (với a.b = 0) phương trình đường thẳng ∆ có dạng: x y + = Đây gọi phương trình đường thẳng theo đoạn chắn a b • Đường thẳng ∆ qua điểm M (x0 ; y0 ) có hệ số góc k phương trình đường thẳng ∆ là: y − y0 = k (x − x0 ) Đây phương trình đường thẳng theo hệ số góc u2 − • Nếu đường thẳng ∆ có véc-tơ phương → u = (u1 ; u2 ) có hệ số góc k = Ngược lại, u1 a → − đường thẳng ∆ có hệ số góc k = véc-tơ phương u = (1; k) b II Các dạng tốn Dạng Viết phương trình tham số đường thẳng Để lập phương trình tham số đường thẳng ∆ ta cần xác định điểm M (x0 ; y0 ) ∈ ∆ − véc-tơ phương → u = (u1 ; u2 ) ß x = x0 + tu1 Vậy phương trình tham số đường thẳng ∆ : y = y0 + tu2 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tham số đường thẳng ∆ biết ∆ qua M(1; 2) có − vec-tơ phương → u = (−1; 3) ß Lời giải Phương trình tham số đường thẳng ∆: x = 1−t y = + 3t Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua A (1; 2) , B (3; 1) Viết phương trình tham số đường thẳng d − → Lời giải Đường thẳng d qua A (1; 2) nhận ß AB = (2; −1) làm véc-tơ phương x = + 2t Vậy phương trình tham số đường thẳng d: y = 2−t Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua M(−2; 3) song song với đường thẳng EF Biết E(0; −1), F(−3; 0).Viết phương trình đường thẳng d −→ Lời giải EF = (−3; 1) ß Phương trình tham số đường thẳng d: x = −2 − 3t y = 3+t BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; −4), B(0, 6) Viết 2) = (1, điểm) Bài (2 điểm) Cho ∆ABC nội tiếp đường trịn (C ) có tâm gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến (C ) A biết E(−1; 3) F(2; 3) chân đường cao kẻ từ B C A thuộc đường thẳng ∆ : 2x + y − = Lời giải Gọi At tiếp tuyến (C ) A • Chứng minh OA ⊥ EF ‘ = ACB ‘ Tứ giác BCEF nội tiếp nên EFA ‘ Hơn nữa, BAt = ACB ‘ = BAt Do đó, EFA Mặt khác At ⊥ OA nên EF ⊥ OA (0, điểm) −→ • OA đường thẳng qua O(0; 0) nhận EF = (3; 0) làm véc-tơ pháp tuyến OA : x = (0, điểm) C t A E F O ® 2x + y − = Ta tìm x=0 A(0; 5) (0, điểm) − → • Tiếp tuyến At đường thẳng qua A(0; 5) nhận OA = (0; 5) làm véc-tơ pháp tuyến At : y = (0, điểm) • A giao điểm OA ∆ Do đó, tọa độ (x; y) A nghiệm hệ: Bài (2 điểm) Cho elip (E) : x2 y2 + = 25 a) Tìm độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự (E) b) Viết phương trình đường trịn đường kính đoạn nối hai tiêu điểm (E) Chứng minh (E) (C ) có điểm chung Lời giải √ √ √ a) Ta có a = 25 = 5; b = = 3; c = a2 − b2 = (0, điểm) Độ dài trục lớn: 2a = 10 Độ dài trục bé: 2b = Tiêu cự: 2c = (0, điểm) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf B ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 253 b) Đường tròn (C ) có tâm gốc tọa độ bán kính c = (C ) cóphương trình: x2 + y2 = 16 (0, điểm) y2 x + =1 Vì hệ 25 có nghiệm phân biệt nên (E) (C ) có điểm chung (0, điểm) 2 x + y = 16 V Đề số 3a Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(−1; 3), B(3; 1) C(3; −5) a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AC b) Viết phương trình tổng quát đường cao xuất phát từ đỉnh B tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC c) Viết phương trình đường thẳng d qua A cách B đoạn Lời giải − → → − a) Ta có AC = (4; −8) nên đường thẳng AC nhận ® véc-tơ n1 = (2; 1) làm véc-tơ pháp tuyến 0,5 điểm x = −1 + t Phương trình tham số đường thẳng AC : 0,5 điểm y = − 2t Phương trình tổng quát đường thẳng AC : 2x + y − = 0,5 điểm − → b) Phương trình đường cao xuất phát từ B(3; 1) nhận véc-tơ AC = (4; −8) làm véc-tơ pháp tuyến x − 2y − = 0,5 điểm − → Phương trình đường cao xuất phát từ A(−1; 3) nhận BC = (0; −6) làm véc-tơ pháp tuyến y − = 0,5 điểm Tọa độ trực tâm H ∆ABC nghiệm hệ phương trình ® ® x − 2y = x=7 ⇔ y=3 y = 0,25 điểm − c) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ có véc-tơ pháp tuyến → n = (a; b) với a2 + b2 = Đường thẳng ∆ có dạng a(x + 1) + b(y − 3) = 0,25 điểm Ta có d(B; ∆) = ⇔ |a(3 + 1) + b(1 − 3)| √ =4 a2 + b2 a2 + b2 ⇔ 4ab + 3b2 = 3a ⇔ b = b = − ⇔ |2a − b| = 1,0 điểm Khi b = (thì a = 0), ta có phương trình ∆ x + = 0,25 điểm 3a Khi b = − ∆ có phương trình 4x − 3y + 13 = 0,25 điểm B Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (T ) : x2 + y2 − 2x + 6y − 15 = a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính (T ) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf 254 CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ b) Viết phương trình tiếp tuyến (T ), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng l : 3x − 4y + = Lời giải a) Đường tròn (T ) có tâm I(1; −3) bán kính R = 0,5 điểm b) Gọi ∆ tiếp tuyến cần tìm Vì ∆ song song l nên ∆ có dạng 3x − 4y + m = 0, m = 0,5 điểm Vì ∆ tiếp xúc (T ) nên d(I; ∆) = R ⇔ m = 10 m = −35 0,75 điểm Vậy phương trình ∆ 3x − 4y + 10 = 3x − 4y − 35 = 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y2 + = a) Xác định tọa độ tiêu điểm F1 , F2 độ dài tiêu cự (E) b) Lấy điểm M tùy ý thuộc (E) Chứng minh biểu thức T = MF1 · MF2 + OM có giá trị khơng đổi Lời giải √ √ a) Ta có c2 = a2 − b2 = nên elip E có hai√tiêu điểm F1 (− 5; 0), F2 ( 5; 0) 0,5 điểm Độ dài tiêu cự (E) F1 F2 = 2c = 0,25 điểm c c b) Với M tùy ý thuộc E, ta có MF1 · MF2 = a + xM · a − xM = − xM 0,5 điểm a a å Ç 2 + y2 = x2 + − xM Mà OM = xM = xM + 0,5 điểm M M 9 Vậy T = MF1 · MF2 + OM = 13 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho (E) : x2 y2 + = 25 16 a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm O đường kính độ dài trục nhỏ (E) b) Tìm điểm M(x; y) thuộc E có tọa độ dương cho tích x · y đạt giá trị lớn Lời giải a) Elip (E) có độ dài trục nhỏ 2b = nên đường trịn cần tìm có bán kính r = 0,5 điểm Vậy phương trình (C) x2 + y2 = 16 .0,5 điểm b) Vì M(x; y) ∈ (E) x, y > nên ta có y = 1− x2 4√ = 25 − x2 0,25 điểm 25 x2 + 25 − x2 x2 (25 − x2 ) ≤ · = 10 0,5 điểm 2 √ x = 25 − x x>0 x= Đẳng thức xảy ⇔ 0,25 điểm √ x y = 2 y = 1− 25 Ta có xy = Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG VI 255 Đề số 3b Câu (4,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác MNP với M(−1; 3), N(3; 1) P(3; −5) a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh MP b) Viết phương trình tổng quát đường cao xuất phát từ đỉnh N tìm tọa độ trực tâm tam giác MNP c) Viết phương trình đường thẳng d qua M cách N đoạn Lời giải −→ → − a) Ta có MP = (4; −8) nên đường thẳng MP nhận ® véc-tơ n1 = (2; 1) làm véc-tơ pháp tuyến 0,5 điểm x = −1 + t 0,5 điểm Phương trình tham số đường thẳng MP : y = − 2t Phương trình tổng quát đường thẳng MP : 2x + y − = 0,5 điểm −→ b) Phương trình đường cao xuất phát từ N(3; 1) nhận véc-tơ MP = (4; −8) làm véc-tơ pháp tuyến x − 2y − = 0,5 điểm −→ Phương trình đường cao xuất phát từ M(−1; 3) nhận NP = (0; −6) làm véc-tơ pháp tuyến y − = 0,5 điểm Tọa độ trực tâm H ∆MNP nghiệm hệ phương trình ® ® x − 2y = x=7 ⇔ y=3 y = 0,25 điểm − c) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ có véc-tơ pháp tuyến → n = (a; b) với a2 + b2 = Đường thẳng ∆ có dạng a(x + 1) + b(y − 3) = 0,25 điểm Ta có d(N; ∆) = ⇔ |a(3 + 1) + b(1 − 3)| √ =4 a2 + b2 a2 + b2 ⇔ 4ab + 3b2 = 3a ⇔ b = b = − ⇔ |2a − b| = 1,0 điểm Khi b = (thì a = 0), ta có phương trình ∆ x + = 0,25 điểm 3a Khi b = − ∆ có phương trình 4x − 3y + 13 = 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 − 2x + 6y − 15 = a) Tìm tọa độ tâm tính bán kính (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : 4x − 3y + = Lời giải a) Đường trịn (C) có tâm I(1; −3) bán kính R = 0,5 điểm b) Gọi ∆ tiếp tuyến cần tìm Vì ∆ song song d nên ∆ có dạng 4x − 3y + m = 0, m = 0,5 điểm Vì ∆ tiếp xúc (C) nên d(I; ∆) = R ⇔ m = 12 m = −38 0,75 điểm Vậy phương trình ∆ 4x − 3y + 12 = 4x − 3y − 38 = 0,25 điểm Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf 256 CHƯƠNG TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 y2 + = 12 a) Xác định tọa độ tiêu điểm F1 , F2 độ dài tiêu cự (E) b) Lấy điểm M tùy ý thuộc (E) Chứng minh biểu thức T = MF1 · MF2 + OM có giá trị khơng đổi Lời giải √ √ a) Ta có c2 = a2 − b2 = nên elip E có hai√tiêu điểm F1 (−2 2; 0), F2 (2 2; 0) 0,5 điểm Độ dài tiêu cự (E) F1 F2 = 2c = 0,25 điểm c c 2 0,5 điểm b) Với M tùy ý thuộc E, ta có MF1 · MF2 = a + xM · a − xM = 12 − xM a a Ç å xM 2 2 2 Mà OM = xM + yM = xM + − + 0,5 điểm = xM 12 Vậy T = MF1 · MF2 + OM = 16 0,25 điểm Câu (2,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy, cho (E) : x2 y2 + = 16 a) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm O đường kính độ dài trục nhỏ (E) b) Tìm điểm M(x; y) thuộc E có tọa độ dương cho tích x · y đạt giá trị lớn Lời giải a) Elip (E) có độ dài trục nhỏ 2b = nên đường trịn cần tìm có bán kính r = 0,5 điểm Vậy phương trình (C) x2 + y2 = 0,5 điểm x2 3√ 16 − x2 0,25 điểm = b) Vì M(x; y) ∈ (E) x, y > nên ta có y = − 16 3 x2 + 16 − x2 2 Ta có xy = x (16 − x ) ≤ · = 0,5 điểm 4 x2 = 16 − x2 √ x>0 x = 2 √ 0,25 điểm Đẳng thức xảy ⇔ y= x2 y = 1− 16 Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ... véc-tơ phương → u = (u1 ; u2 ) có hệ số góc k = Ngược lại, u1 a → − đường thẳng ∆ có hệ số góc k = véc-tơ phương u = (1; k) b II Các dạng toán Dạng Viết phương trình tham số đường thẳng Để lập phương. .. phương trình đường thẳng d −→ Lời giải EF = (−3; 1) ß Phương trình tham số đường thẳng d: x = −2 − 3t y = 3+t BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(3; −4), B(0, 6) Viết