Để góp phần định hướng cho việc dạy học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục của tỉnh nhà nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, Mình phát hành Bộ tài liệu ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT và THPT chuyên gồm 3 môn: Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh. Môn Ngữ văn được viết theo hình thức tài liệu ôn tập. Về cấu trúc: Hệ thống kiến thức cơ bản của những bài học trong chương trình Ngữ văn lớp 9 (riêng phân môn Tiếng Việt, kiến thức, kĩ năng chủ yếu được học từ lớp 6,7,8). Các văn bản văn học, văn bản nhật dụng, văn bản nghị luận được trình bày theo trình tự: tác giả, tác phẩm (hoặc đoạn trích), bài tập. Các đề thi tham khảo (18 đề) được biên soạn theo hướng: đề gồm nhiều câu và kèm theo gợi ý làm bài (mục đích để các em làm quen và có kĩ năng với dạng đề thi tuyển sinh vào lớp 10). Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng. Môn Tiếng Anh được viết theo hình thức tài liệu ôn tập, gồm hai phần: Hệ thống kiến thức cơ bản, trọng tâm trong chương trình THCS thể hiện qua các dạng bài tập cơ bản và một số đề thi tham khảo (có đáp án). Môn Toán được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi, gồm hai phần: một phần ôn thi vào lớp 10 THPT, một phần ôn thi vào lớp 10 THPT chuyên dựa trên cấu trúc đề thi của Sở. Mỗi đề thi đều có lời giải tóm tắt và kèm theo một số lời bình. Bộ tài liệu ôn thi này do các thầy, cô giáo là lãnh đạo, chuyên viên phòng Giáo dục Trung học Sở GDĐT; cốt cán chuyên môn các bộ môn của Sở; các thầy, cô giáo là Giáo viên giỏi tỉnh biên soạn
Học Toán Thầy Tùng BỘ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỈNH BÌNH DƯƠNG Tài liệu sưu tầm, ngày 31 tháng năm 2021 Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2020-2021 Môn thi : TOÁN Ngày thi : 09/7/2020 Thời gian làm : 120 phút (khơng tính phát đề) Bài (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x + x − 12 = 2)= x4 + 8x2 − −1 3 x + y = 3) 6 x + y = Bài (1,5 điểm) Cho phương trình : x − 2020 x + 2021 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá tị biểu thức sau : 1) 1 + x1 x2 2)x12 + x22 Bài (1,5 điểm) 3 x đường thẳng ( d ) : y = − x+3 2 1) Vẽ đồ thị (P) ( d ) mặt phẳng tọa độ Cho Parabol ( P ) : y = 2) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phép tính Bài (1,5 điểm ) + x − x 1) Rút gọn biểu thức A Cho biểu= thức A x +1 : x − x x − 2x + x 2) Tính giá trị biểu thức A x= − Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O;3cm ) có đường kính AB tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm C cho AC = 8cm, BC cắt đường tròn ( O ) D Đường phân giác góc CAD cắt đường trịn ( O ) M cắt BC N 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD 2) Gọi E giao điểm AD MB Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh tam giác ABN tam giác cân 4) Kẻ EF vuông góc AB ( F ∈ AB ) Chứng minh N , E , F thẳng hàng Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ĐÁP ÁN Bài 1) x + x − 12 = ⇔ x − x + x − 12 = ⇔ x ( x − 3) + ( x − 3) = ⇔ ( x − 3)( x + ) = x−3 = = x ⇔ ⇔ x + =0 x =−4 S Vậy tập nghiệm phương trình = {3; −4} 2) x + x − = Đặt = t x ( t ≥ ) , phương trình cho trở thành : t + 8t − = Phương trình có dạng a + b + c =1 + − = nên phương trình có hai nghiệm t1 = 1(tm) x =⇔ x= ±1 t = −9(ktm) t =⇒ 2 Vậy tập nghiệm phương trình S = {±1} 3 x + y =−1 6 x + y =−2 3 x − =−1 x = 3) ⇔ ⇔ ⇔ 2 −4 −4 6 x + y = 6 x + y = y = y = Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y= ) (1; −4 ) Bài Xét phương trình : x − 2020 x + 2021 = ( *) Ta có:= ∆ ' 10102 − 2021 = 1018079 > ⇒ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2020 x1 + x2 = x1 x2 = 2021 Áp dụng định lý Vi − et ta có: a) 1 x1 + x2 2020 += = x1 x2 x1 x2 2021 b) x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 20202 − 2.2021 = 4076358 Bài 1) Học sinh tự lập bảng vẽ đồ thị 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( P ) ( d ) ta có: Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf 3 x =− x + ⇔ x =−3 x + ⇔ x + x − =0 2 ⇔ x + x − = ⇔ x2 + x − x − = ⇔ x ( x + ) − ( x + ) =0 ⇔ ( x − 1)( x + ) =0 x = ⇒ y = x −1 = ⇔ ⇔ x + = x =−2 ⇒ y =6 3 2 Vậy tọa độ giao điểm A ( −2;6 ) B 1; Bài 1) Rút gọn biểu thức A = A + x− x x > 0 x +1 : x − x x − 2x + x x ≠ A= + x x −1 x ( A = ) ( ) ( ) ( ) x −1 2) Tính giá trị biểu thức A x= − Điều kiện : < x ≠ Ta có: ( ) x =8 − = ⇒ x= Thay = x A= − 1= ( ) − 7.1 + 12 = − ( − Do −1 > ) − 1(tmDKXD) vào biểu thức A ta có: − − 1= ( ) x x − x +1 x x − x 1+ x = x +1 x +1 x −1 x x −1 −2 Vậy x= − = A Bài Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf −2 C N D M E A F O B 1) Tính độ dài đoạn thẳng AD Vì ADB = 900 ⇒ AD ⊥ BD hay AD ⊥ BC ADB nội tiếp nửa đường tròn (O) nên Ta có: Ax tiếp tuyến ( O ) A nên Ax ⊥ AB hay AB ⊥ AC = 2.3 = 6(cm) AB đường kính ( O;3cm ) nên AB Do ∆ABC vng A có đường cao AD Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 1 = + 2 AD AB AC 1 1 25 576 ⇒ =2 + ⇒ = ⇒ = 4,8(cm) 2 AD AD 576 25 Vậy AD = 4,8cm 2) Chứng minh MNDE tứ giác nội tiếp = 900 Ta có : AD ⊥ BC (cmt ) ⇒ EDN Tương tự ta có AMB = 900 AMB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) nên Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf = 900 ⇒ AM ⊥ BM hay AN ⊥ BM ⇒ EMN + EMN = 900 + 900 = 1800 Xét tứ giác MNDE có EDN Vậy tứ giác MNDE tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh ∆ABN tam giác cân = AM ) Ta có: CAN ABM (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn ) = MBD (hai góc nội tiếp chắn MD MAD ( gt ) ⇒ , BM tia phân giác Mà CAN = MAD ABM = MBD ABN Xét ∆ABN có BM đường cao đồng thời đường phân giác nên tam giác ABN cân B(dfcm) 4) Chứng minh N , E , F thẳng hàng Xét ∆ABN có AD ⊥ BN (cmt ); BM ⊥ AN (cmt ); AD ∩ BM = {E} ( gt ) ⇒ E trực tâm tam giác ABN Do NE đường cao thứ ba tam giác ABN nên NE ⊥ AB Lại có : EF ⊥ AB ( gt ) ⇒ Qua điểm E nằm đường thẳng AB kẻ hai đường thẳng EF , NE vng góc với AB ⇒ NE ≡ EF (Tiên đề Ơ clit) Vậy N , E , F thẳng hàng (đpcm) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian: 120 phút SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG Bài (2 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x − x + 10 = 2) ( x + x ) − x − 12 x + = Bài (1,5 điểm) Cho Parabol ( P ) : y = 4 x − y = 3) 5 x + y = x đường thẳng (d ) : y = x + m − ( m tham số) 1) Vẽ đồ thị ( P ) 2) Gọi A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) hai giao điểm phân biệt ( d ) ( P ) Tìm tất giá trị tham số m để x A > xB > 0 ( a, b tham số) Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x + ax + b + = Tìm giá trị tham số a, b để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x − x = thoả điều kiện: 13 23 28 x1 − x2 = Bài (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm thời gian định Nhưng thực suất tổ vượt suất dự định sản phẩm ngày Do tổ hồn thành công việc sớm dự định ngày Hỏi thực tế ngày tổ làm sản phẩm Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn ( O; R ) Từ điểm M đường tròn ( O; R ) cho OM = R , vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với ( O ) ( A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm N tuỳ ý cung nhỏ AB Gọi I , H , K hình chiếu vng góc N AB, AM , BM 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R = NBA 2) Chứng minh: NIH 3) Gọi E giao điểm AN IH , F giao điểm BN IK Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp đường tròn 2R2 4) Giả sử O, N , M thẳng hàng Chứng minh: NA2 + NB = HẾT Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1) x − x + 10 = Ta có: ∆ = b − 4ac = − 4.10 = > −b + ∆ + = = = x1 2a 2.1 ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b − ∆ − = = = x2 2a 2.1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt= x1 5;= x2 2) (x + x ) − x − 12 x + = ⇔ ( x2 + x ) − ( x2 + x ) + = (*) t Khi ta có phương trình Đặt x + x = (*) ⇔ t − 6t + = ⇔ (t − 3) = ⇔ t − = ⇔ t = ⇔ x + x =3 ⇔ x + x − =0 ⇔ x + x − x − =0 ⇔ x( x + 3) − ( x + 3) = ⇔ ( x + 3)( x − 1) = x + =0 x =−3 ⇔ ⇔ x −1 = x = Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {−3 ; 1} 4= x = = x− y = x 9 x 3) Ta có: ⇔ ⇔ ⇔ y =−3 y =4 x − y =4.1 − =−3 5 x + y =2 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x ; y ) = (1 ;-3) Bài 1) Vẽ đồ thị hàm số ( P ) : y = x Ta có bảng giá trị x ( P) : y = x −4 −2 2 x đường cong qua điểm (−4;8),(−2;2),(0;0),(2;2),(4;8) Vậy đồ thị hàm số ( P ) : y = Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf Đồ thị hàm số ( P ) : y = x 2) Gọi A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) hai giao điểm phân biệt ( d ) ( P ) Tìm tất giá trị tham số m để x A > xB > Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số ( d ) ( P ) là: x = x + m − ⇔ x − x − 2m + = (*) Theo đề ta có: ( d ) cắt ( P ) hai điểm A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ − (−2m + 2) > ⇔ + 2m − > ⇔ 2m > ⇔ m > Vậy với m > phương trình (*) có hai nghiệm x A , xB phân biệt 2 x + xB = Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: A −2m + x A xB = x A > x A + xB > 2 > 0∀m ⇒ ⇔ ⇔ −2m > −2 ⇔ m < Theo đề ta có: −2m + > xB > x A xB > Kết hợp điều kiện m ta < m < < m < thoả mãn toán Bài Phương pháp: Vậy + Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( ∆ > ) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf +Áp dụng định lí Vi-ét +Sử dụng biến đổi x13 − x23 = ( x1 − x2 ) + x1 x2 ( x1 − x2 ) ( x1 − x2 ) =( x1 + x2 ) − x1 x2 2 Cách giải: x + ax + b + = Ta có ∆= a − ( b + )= a − 4b − Để phương trình có nghiệm phân biệt ∆ > ⇔ a − 4b − > (*) −a x + x = Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: x x b = + Theo ta có: x1 − x2 = x1 − x2 = ⇔ 3 28 28 ( x1 − x2 ) + x1 x2 ( x1 − x2 ) = x1 − x2 = 4 x1 − x2 = x1 − x2 = ⇔ ⇔ 28 x1 x2 = −3 4 + 12 x1 x2 = Mà x1 x2= b + ⇒ b + =−3 ⇔ b =−3 − =−5 4−a x = −a 2 x1= − a x + x = Ta có: ⇔ ⇔ 2 x2 =− a − x1 − x2 = x = −a − 2 ⇒ x1 x2 =−3 ⇔ − a −a − =−3 ⇔ ( − a )( a + ) = 12 ⇔ 16 − a = 12 a = ⇔ a =4 ⇔ a = −2 Với a = 4, b = −5 ⇒ a − 4b − = − ( −5 ) − = 16 > ⇒ thoả mãn điều kiện (*) Vậy có cặp số ( a; b ) thoả mãn yêu cầu toán ( a; b= ) ( 2; −5) ( a; b ) =( −2; −5 ) Chú ý: Khi tìm cặp số ( a; b ) phải đối chiếu lại với điều kiện Bài Phương pháp: Gọi số sản phẩm thực tế ngày tổ công nhân sản xuất x (sản phẩm) ( x ∈ *, x > ) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf 20 20 Gọi x (tấn) trọng tải xe nhỏ (x > 0); x + (tấn) trọng tải xe lớn; x số xe nhỏ; x + 20 20 − = số xe lớn Ta có phương trình x x + Với x > phương trình trở thành 20 x + 20 − 20 x = x + x ⇔ x + x − 20 = = x1 Có ∆ = + 80 = 81 > nên có nghiệm Vậy trọng tải xe nhỏ −1 + −1 − = x1 = = −5 2 , (loại) Câu 4: 2 = m − 2m + = (m − 1) ≥ 0, ∀m nên phương trình a) ∆= 25m − 10m + − 24m + 8m ln có nghiệm ∀m x1 + x2 = 5m − x 6m − 2m Theo đề: x12 + x22 =1 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 =1 b) Theo viét: x= m = 25m − 10m + − 2(6m − 2m) = ⇔ 13m − 6m = ⇔ m(13m − 6) = ⇔ m = 13 ⇒ 2 giá trị m cần tìm Câu 5: 1 ABC + ACB= sñ AC + sñ AB= sñ BAC 2 a) = sñ BAC BIC ; ABC + ACB = BIC ⇒ + DCN = 900 + 900 = 1800 ⇒ NE ⊥ AH, DC ⊥ AC ⇒ DEN tứ giác DENC nội tiếp b) Ta có HM ⊥ AB, HN ⊥ AC, AH ⊥ BC nên theo hệ thức lượng cho tam giác vuông A N E M B O C H F I D 2 ⇒ AH = AM AB, AH = AN AC ⇒ AM AB = AN AC ACI = 900 ⇒ AI đường kính AFI = 900 ⇒ FI ⊥ AD ⇒ FI // BC (cùng vng góc với = CI (hai cung chắn hai dây song song) ⇒ BF = CI AD) ⇒ BF ⇒ tứ giác BFIC hình thang cân c) Ta có AM AB = AN AC ; ∆AEN vuông E ∆ACD vuông C có góc nhọn A AE AN = ⇒ AE AD = AN AC chung nên đồng dạng ⇒ AC AD Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ⇒ AM AB= AE AD ⇒ AM AE = AD AB A góc chung ⇒ ∆AME đồng dạng ∆ADB =1800 ⇒ EDB + EMB =1800 AME + EMB AME = ADB mà ⇒ Tứ giác BMED nội tiếp ĐỀ THI VÀO 10 BÌNH DƯƠNG NĂM 2015-2016 Bài 1: (1 điểm) Tính: A= x − x − x − với x = Bài 2: (1,5 điểm) 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 2) Xác định a, b để đường thẳng = y ax + b qua gốc tọa độ cắt (P) điểm A có hồnh độ –3 Bài 3: (2,0 điểm) 10 x + y = 1) Giải hệ phương trình: 1 x − y = 2) Giải phương trình: x − x − = Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2(m + 1) x + 2m = (m tham số) 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương 3) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh AC Đường trịn đường kính MC cắt BC N Đường thẳng BM cắt đường trịn đường kính MC D 1) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp Xác định tâm O đường trịn 2) Chứng minh DB phân giác góc ADN 3) Chứng minh OM tiếp tuyến đường trịn đường kính MC 4) BA CD kéo dài cắt P Chứng minh ba điểm P M, N thẳng hàng Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2014-2015 Bài 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức: = M 1 − 5−2 5+2 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − + = 0; b) x + =1 − x ; x +1 + c) − x + = y −1 12 = −1 y −1 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = − x với đồ thị (P) đường thẳng (d): = y mx + a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc Parabol (P) Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − m − = (1), (m tham số) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả x12 + x22 = Bài 5: (1 điểm) Tìm u v, biết: u − v = 10 u.v = −16 Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn (O); tia AO cắt đường tròn (O) D Lấy M cung nhỏ AB Dây MD cắt dây BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME = MB Chứng minh rằng: a) MD phân giác góc BMC b) MI song song BE c) Gọi giao điểm đường trịn tâm D, bán kính DC với MC K Chứng minh tứ giác DCKI nội tiếp ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2013-2014 = Bài Cho biểu thức A x( x − 4) + a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = x – m y = −2x + m – a) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt điểm thuộc trục hoành Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf b) Với m = −1, Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Bài (2 điểm) 10 x + y = 1 1 x − y = a) Giải hệ phương trình 6−3 x ; b) Giải phương trình: x − x = Bài (2 điểm) , biết phương trình a) Tìm giá trị m phương trình bậc hai x − 12 x + m = có hiệu hai nghiệm b) Có 70 trồng thành hàng miếng đất Nếu bớt hàng thi hàng lại phải trồng thêm hết số có Hỏi lúc đầu có hàng ? Bài (2 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB, tia OA lấy điểm C cho AC = AO Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D tiếp điểm) a) Chứng minh tam giác ADO tam giác b) Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB I cắt đường tròn (O) E Chứng minh tam giác AIB tam giác cân c) Chứng minh tứ giác ADIO tứ giác nội tiếp d) Chứng minh OE vng góc DB ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2012-2013 50 x − 8x Bài (1 điểm): Cho biểu thức: A = 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị x A = Bài (1,5 điểm): 1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 2/ Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A Bài (2 điểm): 2 x − y = 3 x − y = 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Giải phương trình: x4 + x2 – = Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m tham số) 1/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf 2/ Tìm m để x1 − x2 đạt giá trị nhỏ (x1; x2 hai nghiệm phương trình) Bài (3,5 điểm): Cho đường trịn (O) điểm M ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MPQ (MP < MQ) Gọi I trung điểm dây PQ, E giao điểm thứ đường thẳng BI đường tròn (O) Chứng minh: 1/ Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 2/ BOM = BEA 3/ AE // PQ 4/ Ba điểm O; I; K thẳng hàng, với K trung điểm EA HƯỚNG DẪN GIẢI: Nội dung Bài (1 điểm): 1/ ĐKXĐ: x ≥ 50 x − 8x 25.2 x − 4.2 x = 2x = 2x − 2x = 2x Vậy với x ≥ thi A = 2x = 2/ Khi A = ⇔ A= ⇔ 2x = ⇔ 2x = ⇔ x = (Thỏa điều kiện xác định) Vậy A = giá trị x = Bài (1,5 điểm): x2 1/ Vẽ đồ thị (P) hàm số y = -Bảng giá trị x y= x2 -4 -2 2 Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf -Đồ thị (P) đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trục hồnh, nhận trục tung làm trục đối xứng qua điểm có tọa độ cho bảng 2/ Cách Vì (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ nên x = thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ 12 điểm A là: yA = = 2 A(1; ) m=1– Vậy với m = ∈ (d) nên =1–m 1 = 2 1 (d): y = x – m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ yA = 2 Cách Ta có phương trình hoành độ giao điểm (d) (P) là: x2 = x – m x2 – 2x + 2m = (*) Để (d) cắt (P) điểm A có hồnh độ phương trình (*) có nghiệm 12 – 2.1 + 2m = m = Vậy với m = 12 (d): y = x – m cắt P điểm A có hồnh độ Khi tung độ yA = = 2 Bài (2 điểm): 1/ Giải hệ phương trình 2 x − y = 3 x − y = − x = 3 x − y = x = −1 x = −1 3.(−1) − y = y = −6 Vậy hệ phương trình có nghiệm (-1; -6) 2/ Giải phương trình x4 + x2 – = (1) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf Đặt x2 = t (t ≥ 0) Phương trình (1) trở thành: t2 + t – = (2) Ta có ∆ = 12 – 4.1.(-6) = 25 Phương trình (2) có hai nghiệm t1 = −1 + 25 −1 − 25 = (nhận) ; t2 = = -3 (loại) 2.1 2.1 Với t = t1 = => x2 = x = ± Vậy phương trình cho có hai nghiệm x1 = ; x2 = - Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 – 2mx – 2m – = (m tham số) 1/ Ta có ∆ ’ = (-m)2 – (-2m – 5) = m2 + 2m + = (m + 1)2 + Vì (m + 1)2 ≥ với m (m + 1)2 + > với m Hay ∆ ’ > với m Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m 2/ Vì phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với m 2m x1 + x2 = (theo định lý Vi-et) −2m − x1.x2 = Đặt A = x1 − x2 A2 = ( x1 − x2 )2 = x12 – 2x1x2 + x22 = (x1 + x2)2 – 4x1x2 A2 = (2m)2 – 4(-2m – 5) = (2m)2 + 8m + 20 = (2m)2 + 2m + + 16 = (2m + 2)2 + 16 ≥ 16 Giá trị nhỏ A2 = 16 Giá trị nhỏ A 2m + = m = -1 Vậy với m = -1 x1 − x2 đạt giá trị nhỏ Bài (3,5 điểm): 1/ Ta có MB tiếp tuyến (O) (gt) OB ⊥ MB OBM = 900 B thuộc đường tròn đường kính OM (1) Ta có IQ = IP (gt) OI ⊥ QP (Tính chất liên hệ đường kính dây cung) OIM = 900 I thuộc đường trịn đường kính OM (2) Từ (1) (2) => BOIM nội tiếp đường trịn đường kính OM 2/ Ta có BOM = AOM (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf E K A Q I P O B M BOM = BOA mà BOA = SđAB BOM = SđAB Ta lại có BEA = SđAB (Định lý góc nội tiếp) BOM = BEA 3/ Ta có: Tứ giác BOIM nội tiếp (Chứng minh trên) BOM = BIM (Cùng chắn BM) mà BOM = BEA (Chứng minh trên) BIM = BEA Mặt khắc BIM BEA hai góc vị trí đồng vị AE // PQ 4/ Ta có OI ⊥ QP AE // PQ (chứng minh trên); OI ⊥ AE (3) mà KE = KA (gt) OK ⊥ AE (tính chất liên hệ đường kính dây cung) (4) Từ (3) (4), ta thấy qua điểm O có hai đường thẳng OI OK song song với AE OI OK phải trùng Ba điểm O, I, K thẳng hàng ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2011-2012 Bài (1đ) Tính M = 15 x − x 15 + 16 , x= 15 Bài (2đ) a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ: y = 2x – (d); y = -x + (d’) Và tìm toạ độ giao điểm A (d) (d’) cách giải hệ phương trình b) Tìm m để (P): y = mx2 qua điểm có toạ độ (3;2) Bài (2đ) a) Giải phương trình: x2 + 7x + 10 = b) Giải phương trình: x4 − 13x2 + 36 = Bài (2đ) a) Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật có nửa chu vi 33m diện tích 252m2 Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf b) Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + 2m + = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt lớn 0,5 Bài (3đ) Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C vng góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C cắt đường thẳng OA D a) Chứng minh CH // OB tam giác OCD cân b) Chứng minh tứ giác OBDC hình thoi c) M trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2010-2011 Bài (1đ) Rút gọn M = 16 x + x + Tính giá trị M x = Bài (1đ5) 1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ : y 2x + ( P) : y = x ; (d ) : = 2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 3(2đ) 1) Giải phương trình x + x + = x + 3y = 2 x + y = 2) Giải hệ phương trình Bài (2đ) 1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định 2) Chứng minh phương trình x − ( 2m − 1) x + 4m − = (m tham số) ln có nghiệm phân biệt khác với m ∈ R Bài (3đ5) Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H 1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2 2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf 3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C Hết -Giải đề thi Bài 1: M= ( x + 1) 16 x + x + 1= = 4x + Thay x=2 vào M ⇒ M = 4.2 + = = Bài 2: 1) vẽ đồ thị Tọa độ điểm đồ thị ( P) : y = x x -2 -1 y = x2 1 Tọa độ điểm đồ thị (d ) : = y 2x + x −3 = y 2x + 3 2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d) x= 2x + ⇔ x2 − 2x − = Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) = x1 = ⇒ x2 = −1 y =1 từ (P) ⇒ −c = y2 = a Vậy : Tọa độ giao điểm (P) (d) A ( −1;1) ; B(1;9) Bài 3: 1) x2 + 5x + = ∆= b − 4ac= 25 − 4.6= Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm phân biệt Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf −b + ∆ −5 + = = −2 x1 = 2a −b − ∆ −5 − = = −3 x2 = 2a 3y 6y = = = x += 2 x += y y y ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = 5y = 5y = 5y 5.1 = 2 x + 2 x + 2 x + 2 x += x 2) Bài 4: 1) Gọi x(km/h) vận tốc dự định (đk: x > ) x + 10 (km/h) vận tốc Thời gian dự định : Thời gian : 90 (h) x 90 (h) x + 10 Vì đến trước dự định 45’= h nên ta có phương trình: 90 90 − = x x + 10 ⇔ x + 10 x − 1200 = ∆=' b '2 − ac= 25 + 1200= 1225, ⇒ ∆= 35 Vì ∆’ > nên phương trình có nghiệm phân biệt −b + ∆ ' −5 + 35 = = = 30(nhan) x1 a x = −b − ∆ ' = −5 − 35 = −40(loai ) a Vậy vận tốc dự định 30(km/h) 2) x − ( 2m − 1) x + 4m − = (*) ∆ ' = b '2 − ac = − ( 2m − 1) − (4m − 8) = 4m − 4m + − 4m + = 4m − 8m + = ( 2m − ) + > voi moi m (1) Mặt khác : Thay x=1 vào phương trình (*) Ta : − ( 2m − 1) + 4m − = ⇔ 1-4m+2+4m-8=0 ⇔ -5=0 (Không dung voi moi m x=1) (2) Từ (1) (2) Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ⇒ Phương trình ln có nghiệm phân biệt khác với m ∈R Bài 5: A B M O H D C 1) * BD⊥AC (Tính chất đường chéo hình vng) = ⇒ BOH 900 = 900 (Góc nội tiếp chắn đường trịn ) BMD + BMD = 900 + 900 = 1800 ⇒ BOH ⇒ Tứ giác MBOH nội tiếp đường trịn (tổng số đo góc đối diện =1800) * ∆DOH ∆DMB : chung D ⇒ ∆DOH ∆DMB(g-g) DMB = =( 900 ) DOH DO DH = DM DB ⇒ DO.DB = DH DM ⇒ R.2 R = DH DM ⇒ Hay : DH DM = R = MDC ( Góc nội tiếp chắn cung MC) 2) MAC = MDC (1) Hay MAH Vì AD = DC (cạnh hình vng) (Liên hệ dây-cung) ⇒ AD = DC (2 góc nội tiếp chắn cung nhau) (2) ⇒ AMD = DMC Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf Từ (1) (2) ⇒ ∆MDC ∆MAH (g-g) A B O M' H' I D C 3)Khi ∆MDC = ∆MAH ⇒ MD = MA ⇒∆MAD cân M = ⇒ MAD MDA = (cùng phụ với góc ) ⇒ MAB MDC = ⇒ BM CM Vậy M điểm BC Hay M’là điểm BC *∆M’DC = ∆M’AH’ ⇒M’C = M’H’ ⇒∆M’H’C cân M’ Mà M’I đường cao (M’I ⊥ H’C) Nên M’I vừa đường trung tuyến ⇒ IH’ = IC Hay I trung điểm H’C Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2009-2010 Bài (3 điểm) Giải phương trình hệ phương trình: a) x − x + = 2 x − y = b) 3 x + y = c) 16 x + 16 − x + + x + = 16 − x + Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x + 2( m + 1) x + m + 4m + = 2 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Khi đó, đặt A = x1 x2 − 2( x1 + x2 ) , chứng minh A = m + 8m + c) Tìm m để A đạt giá trị nhỏ tính giá trị Bài (2 điểm) Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật có chu vi 160m, diện tích 1500 m Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm F, BF cắt đường trịn C, phân giác góc ABF cắt Ax E cắt đường tròn D a) Chứng minh OD // BC BD.BE = BC.BF b) Chứng minhh tứ giác CDEF nội tiếp c) Tính góc ABC để tứ giác AOCD hình thoi, tính diện tích hình thoi theo R ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2008-2009 Bài (1 điểm) Cho a – b = 5, tính S = a(a + 3) + b(b – 3) – 2ab x + 3y = −1 Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình 3 x + y = Không giải phương Bài (2 điểm) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x − x + = trình, tính: a) S = x1 + x2 b) P = x1 x2 c) Q = x1 + x2 Bài (3 điểm) Cho phương trình x + ax + b − = 2 a) Tìm a b để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 − x2 = x1 − x2 = Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf b) Cho b = 0, chứng minh phương trình ln có nghiệm Khi tìm a để phương trình có nghiệm tìm nghiệm cịn lại Bài (2 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O) nội tiếp đường tròn (O’), tia AO cắt đường tròn (O’) D Chứng minh CD = OD = BD ĐỀ THI VÀO 10 NĂM 2007-2008 Bài (1 điểm) Tính giá trị biểu thức = A 1 − −1 +1 Bài (2 điểm) Giải hệ phương trình: x + y = a) 2 x − y = x y z = = 5 30 b) 2 x − y + z = Bài (2 điểm) Giải phương trình: a) x − x − = b) x − x + = Bài (2 điểm) ln có nghiệm a) Chứng minh phương trình x − (2m − 1) x + 2m − = b) Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm phương trình đạt giá trị nhỏ Bài (3 điểm) Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC E, F Chứng minh: a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật b) AE.AB = AF.AC Nguyễn Thanh Tùng- 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf ... − 35 x + 140 =x − x ⇔ x − x − 140 = ⇔ x − 14 x + 10 x − 140 = ⇔ x ( x − 14 ) + 10 ( x − 14 ) = ⇔ ( x + 10 )( x − 14 ) = x = ? ?10 ( ktm ) x + 10 = ⇔ ⇔ x − 14 = x = 14 ( tm ) Vậy thực... định (đk: x > ) x + 10 (km/h) vận tốc Thời gian dự định : Thời gian : 90 (h) x 90 (h) x + 10 Vì đến trước dự định 45’= h nên ta có phương trình: 90 90 − = x x + 10 ⇔ x + 10 x − 1200 = ∆=' b '2... 0972535961 Hỗ trợ chỉnh sửa file Word;Pdf Bµi1:1) A = ( ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 NĂM 2018-2019 TỈNH BÌNH DƯƠNG 5− ) + 40 = − 10 + + 10 = x− x x +1 x +1 = − 2) B : x − x + x x x x −1 x