Bai 2 Phuong tring LG Day them

Phöông trình cô baûn – Phöông trình baäc nhaát theo moät haøm soá löôïng giaùc Baøi 1. Giaûi caùc phöông trình sau:. 1) cos2x[r]

Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I Kiến thức bản :

1 Phương trình – Phương trình bậc theo hàm số lượng giác.

Tổng quát: m [– ; 1], n  R

 sinu = m  u arcsin m k2 u arcsin m k2

   



   

  tanu = n 

u arctan n k   (chú ý đk)

 cosu = m  u arccosm k2 u arccosm k2

   



  

  cotu = n 

u arccot n k   (chú ý đk)

Nếu m, n số đặc biệt : m  0; 1; 12; 22; 23

 

 

   

 

 

 

, n  0; 1; 33;

 

 

  

 

 

 

:  sinu = sinv  

 

    

  

2 k v u

2 k v u

 tanu = tanv  u v k   (chú ý đk)  cosu = cosv  

 

   

  

2 k v u

2 k v u

 cotu = cotv u v k   (chú ý đk)  Chú ý:  Các trường hợp đặc biệt:

sinx = –  x = – 2 + k2 tanx = –  x = – 4 + k sinx =  x = k tanx =  x = k

sinx =  x = 2 + k2 tanx =  x = 4 + k cosx = –  x = (2k + 1) cotx = –  x = – 4 + k cosx =  x = 2 + k cotx =  x = 2 + k cosx =  x = k2 cotx =  x = 4 + k  Khi gặp dấu trừ trước thì:

– sinx = sin(– x) – cosx = cos( – x) – tanx = tan(– x) – cotx = cot(– x)  Khi giải phải dùng đơn vị rad đề khơng cho độ (0) 2 Phương trình bậc hai theo hàm số lượng giác.

Là phương trình mà sau biến đổi ta dạng sau (a  0):  asin2u + bsinu + c = (1)  acos2u + bcosu + c = (1)

Đặt t = sinu Điều kiện: –  t  Đặt t = cosu Điều kiện: –  t  (1)  at2 + bt + c = 0… (1)  at2 + bt + c = 0…

 atan2u + btanu + c = 0 (1)  acot2u + bcotu + c = (1) Điều kiện: cosu  Điều kiện: sinu 

Đặt t = tanu, (1)  at2 + bt + c = 0… Đặt t = cotu, (1) at2 + bt + c = 0…

 Chú ý: Nếu phương trình có chứa tanu, cotu, sin2u, cos2u, tan2u, cot2u, đặt t = tanu, đó: t

1 u

cot  , sin2u = 2 t

t

 , cos2u = 2 t

t



 , tan2u = t

t

 , cot2u = 2t

t

 .

3 Phương trình bậc sinx cosx (Phương trình cổ điển).

asinx + bcosx = c (1) với a, b, c  R, a2 + b2  0

 Điều kiện để phương trình có nghiệm là: a2 + b2 c2

 Chia vế phương trình cho a2 b2

2 b a

a

 sinx + a2 b2

b

 cosx = a2 b2

c



Vì

b a

b b

a

a

2 2

2  

  

  

      

  

 neân đặt cos = a2 b2

a

 , sin = a2 b2

b

 Khi ta được: sin(x + ) = a2 b2

c

 giải phương trình  Chú ý:

 Ngồi ta dùng cơng thức tính sinx, cosx theo t = tan2x Sau cách giải:

Đặt t = tan2x Điều kieän x  + k2  sinu = 1 t2

t

 vaø cosu =

2 t

t

 

(1)  a 1 t2 t

 + b 2 t

t



 = c

 (a + c)t2 – 2bt + c – a = (2) Giải (2) tìm nghiệm t1, t2 có, sau giải phương trình

2 x tan = t1,

2 x

tan = t2 để tìm nghiệm x (phải thỏa điểu kiện)  Nếu a = b dùng cơng thức sau để giải:

sinx  cosx = 2sin(x  4) = 2cos(x 4 )

4 Phương trình bậc hai, bậc ba sinx cosx (Phương trình đẳng cấp).

asin2x + bsinxcosx + ccos2x = 0 (1)

Hoặc asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d (2) (2)  asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d(sin2x + cos2x)

 (a– d)sin2x + bsinxcosx + (c– d)cos2x = (2)

Phương trình (2) dạng (1), nên ta xét dạng (1) Nếu gặp dạng (2) ta đưa dạng (1)

Sau cách giải dạng (1):

 Nếu a = b, c  0 (1)  cosx.(bsinx + ccosx) =  

 

 



0 x cos c x sin b

0 x cos

 Nếu c = b, a  0 (1)  sinx.(asinx + bcosx) =  

 

 



0 x cos b x sin a

0 x sin

 Neáu a, b, c  0:

 Kiểm tra xem với cosx = (1) có thỏa hay khơng? (cosx = sinx =  1) Nếu thỏa kết luận phương trình có họ nghiệm x = 2 + k (k  Z)

 Với cosx  0, chia vế (1) cho cos2x, ta phương trình: atan2x + btanx + c = 0 (1

)

(1) phương trình bậc theo tanx, ta biết cách giải (Xem phần 2)  Nghiệm (1) nghiệm (1) x = 2 + k (nếu có)

 Chú ý: Ngồi ta dùng cơng thức hạ bậc để đưa (1) dạng phương trình bậc theo sinX cosX (Phần 3) Với:

2 x cos x sin2 

 ,

2 x cos x cos2 

 , sin2x

2 x cos x

sin 

 Phương trình đẳng cấp bậc 3: asin3x + bsin2xcosx + c.sinxcos2x + dcos3x = giải tương tự như đẳng cấp bậc 2.

D

ạng1: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1)

Đặt t = sinx + cosx = 2sin(x + 4 ) Điều kiện: – 2 t   t2 = + 2sinxcosx  sinxcosx =

2 t2



(1)  at + b

1 t2

 = c

 bt2 + 2at – b – 2c = 0 (2) Giải phương trình (2), chọn nghiệm thỏa điều kiện: – 2 t  Giải phương trình 2sin(x + 4 ) = t để tìm x

D

ạng 2: a(sinx – cosx) + bsinxcosx = c (1)

Đặt t = sinx – cosx = 2sin(x – 4) Điều kiện: – 2 t   t2 = – 2sinxcosx  sinxcosx =

2 t

 (1)  at + b 2t

2



= c  bt2 – 2at – b + 2c = 0 (2) Giải phương trình (2), chọn nghiệm thỏa điều kiện: – 2 t  Giải phương trình 2sin(x – 4) = t để tìm x

D

ạng 3: a|sinx  cosx| + bsinxcosx = c (1)

Đặt t = |sinx  cosx| = sin(x ) 4 Điều kiện:  t  Giải tương tự

6 Phương trình lượng giác khơng mẫu mực.

a. Trường hợp 1 : Tổng hai số không âm:

  

   

 

  

0B 0A 0BA

0B0 A

b. Trường hợp 2 : Phương pháp đối lập:

        

 

MB MA BA

BMA

c. Trường hợp 3 : Sử dụng tính chất :

  

   

 

 

 

NB MA NM

BA NB vaøM A

 sinu + sinv =

  

  

1 v sin

1 u sin

 sinu – sinv =

  

   

1 v sin

1 u sin

 sinu + sinv = –

  

 

  

1 v sin

1 u sin

 sinu – sinv = –

  

 

  

1 v sin

1 u sin

 Tương tự cho trường hợp cosu  cosv =  cosu  cosv 

d. Trường hợp 4 : Sử dụng tính chất :

  

         

 

 

NB MA NB MA N.MB.A

NBvaøMA

 sinu.sinv =  sin u 1sin v 1  sin usin v11

 

   sinu.sinv = –1

sin u sin u sin v sin v

   

   

 

 

II Bài tập tự luận :

Phương trình – Phương trình bậc theo hàm số lượng giác Bài Giải phương trình sau:

1) sinx = – 23 2) sinx = 41 3) sin(x – 600) =

4) sin2x = – 5) cos(3x – 6) = – 22 6) cos(x – 2) = 52 7) cos 2x 3 21

  



 

 8) cos(2x + 500) =

2

9) tan2x = tan27 10) tan(3x – 300) = –

3

3 11) 3

6 x

cot 

       12) 3 x

cot 

      

13) tan8

4 x

tan   

  



 

 14) sin4x =

3

15) 20 33

3 x cot         

16) cos(3x – 450) =

2

3 17) sin3x = –

3 18) sin(2x – 150) =

2

19) 10 21

2 x sin        

 20) cos(x + 3) =

3

21) sin2x = 23 22) cos(2x + 500) = –

2

3 23) 2cosx –

3 = 24) 3tan3x – = Bài Giải phương trình sau:

1) cos2x cot        

x = 0 2)

2 x cot x

cot 

            

3) (1 + 2cosx)(3 – cosx) = 4) (cotx + 1) sin3x =

5) sin2x cotx = 6) tan(x – 300)cos(2x – 1500) = 0 7) (2cos2x – 1)(2sin2x – 3) = 8) (3tanx + 3)(2sinx – 1) = 9) tan(2x + 600)cos(x + 750) = 0 10) (2 + cosx)(3cos2x – 1) = 0 11) (sinx + 1)(2cos2x – 2) = 12) (sin2x – 1)(cosx + 1) = 0 Bài Giải phương trình sau:

1) sin(2x – 150) =

2

2 với – 1200 < x < 900 2) cos(2x + 10 =

với –  < x <  3) sin 2x 3 21

  



 

 với < x < 2 4) tan

3

x

2    

  

 với < x < 

5) sinx = – 21 với –  < x < 6) cos(x – 2) =

2

3 với x

 [0 ; ] 7) tan(x – 100) = với – 150 < x < 150 8)

sin x 4 

 = với x  [ ; 2] Bài Giải phương trình sau:

1) cos3x – sin2x = 2) tanx tan2x = –

3) sin3x + sin5x = 4) cot2x cot3x =

5) sinx – cos(x + 600) = 6) cos(x – 100) + sinx = 0

7)                   x sin x

sin 8) cosx

4 x

cos        

9) sin3x = cos2x 10) cosx = – sin2x

11) sin2x + cos3x = 0 12) tan(3x + 2) + cot2x = 0 13) tanx tan3x = 1 14) cot2x.cot(x + 450) = 1

15)                  x sin x

cos = 0 16) 

                x cos x

cos = 0

1) sin2x =

2) 4cos2x – = 3) sin23x – cos2x = 0 4) sin2(x – 450) = cos2x 5) 8cos3x – = 0 6) tan2(x + 1) = 3 Phương trình bậc hai, bậc hàm số lượng giác

Bài Giải phương trình sau:

1) 2cos2x – 2( + 1)cosx + + = 2) 2cos2x + 4sinx + = 3) cos2x + 9cosx + = 4) sin2x – 2cos2x + 3

4 = 5) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1 6) cot4x – 4cot2x + = 0 7) cos2(x +

3 

) + 4cos( x 

 ) =

2 8) tan2x –

4

cosx + = 9) 12

cos x – + tanx – 3(tanx + 1) = 10) cos4x – 3

2 tan x tan x



 + = 11) 2cos2x +

2cosx – = 12) 2cos2x – 3cosx + = 0

13) 6sin2x – 5sinx – = 0 14) 4 cos2 x 2( 1)cosx 2 0

2  2 

15) tan 3x (12 3)tan3x 3 0

    16) cot2 x 2( 1)cotx

3  2 

17) 3 tan x (12 3)tan x 0

    18) cos2x + sinx + = Bài Giải phương trình sau:

1) tan3x – 3tan2x – 2tanx + = 0 2) 4sin3x + 4sin2x – 3sinx = 3 3) tan3x – +

2

cos x + 2cot x  



 

  = 4) 2sin

2x = + sin3x

5) + sin3x = sinx + cos2x 6) tan2x + cot2x + 2(tanx + cotx) = 6

7)

2

1

cos x cosx

cosx cos x

     8) 12 cot x2 5(tan x cot x)

2

cos x    

Phương trình bậc sinx cosx (Phương trình cổ điển) Bài Giải phương trình sau:

1) sinx – cosx =

2 2) 3cosx + sinx = –

3) sin4x + 3cos4x = 4) 2sinx – 9cosx = 85 5) cos(2x – 150) + sin(2x – 150) = – 6) 2cosx – 3sinx + = 0

7) cosx + 4sinx + = 8) 2sin2x + 3cos2x =

9) 2sinx – cosx = 10) sinx – 3cos2x = 11) cosx – 3sinx = 2 12) 3sin3x – 4cosx = 5 13) 5cos2x + 12sin2x – 13 = 0 14) 3sinx + 3cosx = Baøi Giải phương trình sau:

1) 2sin22x + 3sin4x = – 2) cosx + 3sinx = cos x  



 

 

3) 2sin x 4 

  + sin x  



 

  = 22 4) 3cosx + 4sinx =

6

7) 2cos x 6 

  + 3cos x  



 

 = 22 8) sin2x + sin 2x = 1

2

9) 2sin2x + 3sin2x = 3 10) 3cos2x – sin2x – sin2x = 0 11) 4sinxcosx = 13sin4x + 3cos2x 12) 2cos2x – sin2x = 2(sinx + cosx) 13 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 14) cosx – 3sinx = 2cos3x 15) sin9x + 3cos7x = sin7x + 3cos9x 16) sin5x + cos5x = 2cos13x 17) 8sin2x

2 – 3sinx – = 18)

1 sin x 1 cosx



 

19) cos4x sin 4x 2sin2x cos4x





 20) 3cosx – 4sinx =

2

3cosx 4sin x 6  = Bài 10 Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số sau:

1) y = 2sinx + 3cosx + 2) y = 2sin2x + 4sinxcosx + 3

3) y = sin2x + cos2x – 4) y =

3 x cos x sin

1 x cos x sin

 

 

Phương trình bậc hai, bậc ba sinx cosx (Phương trình đẳng cấp) Bài 11 Giải phương trình sau:

1) 2sin2x + sinxcosx – 3cos2x = 0 2) 3sin2x – 4sinxcosx + 5cos2x = 2 3) sin2x + sin2x – 2cos2x = ½ 4) 2cos2x + sin2x – 4sin2x = – 5) sin2x – 10sinxcosx + 21cos2x = 0 6) cos2x – 3sinxcosx + = 0 7) cos2x – 3sin2x – sin2x = 1 8) 2cos2x – 3sinxcosx + sin2x = 0 9) 3sin2x – 2 3sinxcosx + cos2x – = 0 10) 4sin2x – 3 3sin2x – 2cos2x = 4 11) 3cos2x + sinxcosx + 2sin2x = 2 12) 3cos2x + 3sinxcosx + 2sin2x = 1 13 3cos2x – sin2x – 3sin2x = 1 14) 3sin2x + 2cos2x – = 0

15) 2cos2x + 3sin2x – 8sin2x = 0 16) 3cos2x + 2sin2x – sin2x = + 3 17) sin3x + cos3x = sinx + cosx 18) sin3x + 2sin2xcosx – 3cos3x = 0

19) sin3x – 5sin2xcosx – 3sinxcos2x + 3cos3x = 0 20) cos3x – 4cos2xsinx + cosxsin2x + 2sin3x = 0

*Phương trình đối xứng – Phản đối xứng* Bài 12 Giải phương trình sau:

1) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 2) (cosx – sinx) + 2sin2x – = 3) 2sinx + cosx+ 3sin2x = 4) sinx – cosx+ 4sin2x = 5) tanx + cotx = 2(sinx + cosx) 6) (1 + sin2x)(cosx – sinx) = cos2x 7) 3(sinx + cosx) – sin2x – = 8) 2sin4x + 3(sin2x + cos2x) + = 0 9) cosx + cosx1 + sinx + sin x1 = 103 10) sin2x – 2sin x 4 

  + = Phương trình lượng giác khơng mẫu mực

Bài 13 Giải phương trình sau:

1) sin25x + = cos23x 2) sin2x – 2sinx + = sin23x 3) sinx + cosx = 2(2 – sin3x) 4) 2cos2x = 3sin25x + 2 5) (cos4x – cos2x)2 = + cos23x 6) sinx + cosx = tanx + cotx

7) cos5x.sin3x = 8) sin2x + sin3x + sin4x = 3

Phương trình dạng khác (tổng quát) Bài 14 Giải phương trình sau:

3) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 2 4) sin2x + sin2x = cos23x + cos24x 5) 4sin3x + sin5x – 2sinxcos2x = 6) sin2x + sin22x = sin23x

7) cos2x – cos8x + cos6x = 8) sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0 9) sin2x + cos2x + sin3x = cos3x 10) sin6x.sin2x = sin5x.sinx

11) cos8x.cos5x = cos7x.cos4x 12) sin7x.cosx = sin5x.cos3x 13 2tan2x – 3tanx + 2cot2x + 3cosx – = 0 14) sin3x + sin5x + sin7x = 0 15) cos2x + 4sin4x = 8cos6x 16) sinx = 2sin5x – cosx

17) + 2sinx.sin3x = 3cos2x 18) sinx+sin2x+sin3x = cosx+cos2x+cos3x 19) sinx+sin2x+sin3x = 1+cosx+cos2x+cos3x 20) + cosx + cos2x + cos3x = 0

21) tanx + cot2x = 2cot4x 22) 2cos2x + sin10x = 1 23) tanx + tan2x = sin3x.cosx 24) 5tanx – 2cotx = 3 25) cos2x sin2x

cosx cos2x 



 26)

cos2x sin x cosx

1 sin2x

 

 27) (1 – tanx)(1 + sin2x) = + tanx 28) 4sin3x = sinx + cosx

29) 1

cos2x sin 2x sin 4x  30) sin4x + cos4x =

3 cos6x  Phương trình lượng giác có tham số

Bài 15 Định m để phương trình:

1) msinx – 2m + = có nghiệm

2) mcosx – 2m + = (2m – 1)cosx có nghiệm 3) msinx + = 2(sinx + m) vô nghiệm 4) cos2x – sinx.cosx – 2sin2x = m có nghiệm 5) (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) có nghiệm 6) mcos2x + (m + 1)sin2x = m + có nghiệm

7) sinx + mcosx = vô nghiệm

8) (m + 2)sinx + mcosx = vô nghiệm 9) (m2 + 2)cos2x – 2msin2x + = 0 có nghiệm 10) sin2x – 4(cosx – sinx) = m có nghiệm Phương trình lượng giác đề thi đại học, cao đẳng

1)     



 

cos3x sin3x

5 sin x cos2x

1 2sin2x ÑH – A – 2002

2) sin23x – cos24x = sin25x – cos26x ĐH – B – 2002 3) cos3x – 4cos2x + 3cosx – = , với x  [0 ; 14] ĐH – D – 2002 4) cot x 1 cos2x sin x2 1sin2x

1 tan x

   

 ÑH – A – 2003

5) cot x tan x 4sin 2x sin 2x

   ÑH – B – 2003

6) sinh22 4x tan x cos2  x2 0

  ÑH – D – 2003

7) 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x ÑH – B – 2004

8) (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx ÑH – D – 2004

9) cos23x.cos2x – cos2x = 0 ÑH – A – 2005

10) + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 ÑH – B – 2005 11) sin4x + cos4

x + cos x 4    .sin

3 3x

4

   

 

12)    



 

 

 

4 x cos x cos x sin

4 2 (với x

 (0 ; ) Dự bị ĐH – A – 2005 13) 3cosx sinx

4 x cos

2

 

     

 

 Dự bị ĐH – A – 2005

14)

2 cos tan( ) 3tan

2 cos



x  x x

x



Dự bị ĐH – B – 2005 15) tan32 x1 cosxsin x 2



  Dự bị ĐH – D – 2005

16) sin2x + cos2x + 3sinx – cosx – = 0 Dự bị ĐH – D – 2005 17)

6

2(cos x sin x) sin x cosx 2sin x

 



 ÑH – A – 2006

18) cot x sin x tan x.tan   x24

  ÑH – B – 2006

19) cos3x + cos2x – cosx – = 0 ÑH – D – 2006 20) cos3x.cos3x – sin3x.sin3x =

8

2 Dự bị ĐH – A – 2006

21) 2sin 4sinx

x

2   

  



 

 Dự bị ĐH – A – 2006

22) (2sin2x – 1)tan22x + 3(2cos2x – 1) = 0 Dự bị ĐH – B – 2006 23) cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0 Dự bị ĐH – B – 2006 24) cos3x + sin3x + 2sin2x = 1 Dự bị ĐH – D – 2006 25) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 Dự bị ĐH – D – 2006 26) (1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = + sin2x ĐH – A – 2007 27) 2sin22x + sin7x – = sinx ĐH – B – 2007 28)

2

x x

sin cos cosx

2

 

  

 

  ÑH – D – 2007

29) sin 2x sin x 1 2cot 2x 2sin x sin2x

    Dự bị ĐH – A – 2007

30) cos x sin x cosx 3(sin x2     cosx) Dự bị ĐH – A – 2007 31) sin 52x 4 cos x2 4 2cos32x

  



 

 

   



 

 Dự bị ĐH – B – 2007

32) sin 2x cos2x tanx cotx

cosx  sin x   Dự bị ĐH – B – 2007

33) cosx

12 x sin

2  

  



 

 Dự bị ĐH – D – 2007

34) (1 – tgx)(1 + sin2x) = + tgx Dự bị ĐH – D – 2007 35)

1 4sin x

sin x sin x

2

  

    

   



 

 

III.Bài tập trắc nghiệm :

1. Nghiệm phương trình sinx = cosx laø:

Ⓐ x = 4 + k2 Ⓑ x = – 4 + k2 Ⓒ x = 4 + k2 Ⓓ x =  4 + k2 2. Nghiệm phương trình – cos2x = laø:

Ⓐ x = 2 + k2 Ⓑ x = k2 Ⓒ x = k Ⓓ x = 4 + k2 3. Nghiệm phương trình tan2x = laø:

Ⓐ x = k2 Ⓑ x = k 2 Ⓒ x = k Ⓓ x = 4 + k 4. Nghiệm phương trình cos 4x = 21 laø:

Ⓐ x =  k8

4

Ⓑ x =  k8

3

Ⓒ x = k8

4

3 

 

 Ⓓ x =

8 k

4 

  

5. Nghiệm phương trình cos     

 



4 x +

2

2 = laø:

Ⓐ x = k2

2 Ⓑ x = (2k 1) Ⓒ Cả A B Ⓓ Đáp án khác 6. Nghiệm phương trình cosx + cos = là:

Ⓐ x = ( 3)k2 Ⓑ x = arccos 3k2

Ⓒ x = arccos 3k2 Ⓓ x = arccos 3k2

7. Nghiệm phương trình cos     

 



3 x +

7

= laø:

Ⓐ x =  

    

 k

7

arccos Ⓑ x =  

    

 k2

7 arccos

Ⓒ x =  

     

 k

7

arccos Ⓓ x =  

     

 k2

7 arccos 8. Nghiệm phương trình tan4x – = laø:

Ⓐ x =  k2

16 Ⓑ x = 16 k4

  

Ⓒ x =   k2

16 Ⓓ x = 16 k4

   

9. Nghiệm phương trình cot3x + = laø:

Ⓐ x =  k2

12 Ⓑ x =  



 k2

12 Ⓒ x = 12 k3

  

Ⓓ x = k3

12

   

10.Nghiệm phương trình cot(x + 300) +

3

3 = laø:

Ⓐ x = 900 + k1800 Ⓑ x = – 300 + k1800 Ⓒ x = –900 + k1800 Ⓓ x = –300 + k3600 11.Nghiệm phương trình cos(x – 100) + sinx = là:

Ⓐ x = 1400 + k1800 Ⓑ x = –1400 + k3600 Ⓒ x = –1400 + k1800 Ⓓ x = 1400 + k3600 12.Nghiệm phương trình sin6x = sin 7 laø:

Ⓐ x = 42 + k3 Ⓑ x = 7 + k3 Ⓒ Caû nghiệm Ⓓ Kết khác

13.Nghiệm phương trình sinx – cos     

 



3

x = laø:

Ⓐ x = – 24 – k 2 Ⓑ x = 24 – k 2 Ⓒ x = –24 – k2 Ⓓ x = 24 – k2 14.Nghiệm phương trình sin(2x + 300) = sinx là:

Ⓐ x = 300 + k3600 Ⓑ x = 500 + k1200 Ⓒ Cả nghiệm trên Ⓓ Kết khác 15.Nghiệm phương trình cot3x = là:

Ⓐ x = 2 + k23 Ⓑ x = 6 + k2 Ⓒ x = 2 + k Ⓓ x = 6 + k23 17.Nghiệm phương trình sinx + sin(x – 100) = là:

Ⓐ x = 50 + k1800 Ⓑ x = –50 + k1800 Ⓒx = 50 + k3600 Ⓓ x = –50 + k3600 18.Nghiệm phương trình tan(x – 100) + cot2x = laø:

Ⓐ x = 1000 – k1800 Ⓑ x = –1000 – k1800 Ⓒ x = 800 – k1800 Ⓓ x = 800 + k1800 19.Số nghiệm phương trình sin2x =  21 (–  ; 0) là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

20.Số nghiệm phương trình cos(x – 2) = 23 [0 ; ] laø:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

21.Số nghiệm phương trình tan(x – 100) = (–150 ; 150) là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

22.Phương trình sau vô nghiệm:

Ⓐ cos(2x – 1) + 273 = Ⓑ 2008cosx – 2007 =

Ⓒ (1 + 2)cos7x + = Ⓓ cosx + cos2007 =

23.Với giá trị m phương trình sinx + m + = có nghiệm

Ⓐ m  – Ⓑ m  – Ⓒ  m  Ⓓ –  m 

24.Với giá trị m phương trình sinx – m2 + = vô nghiệm.

Ⓐ m  – Ⓑ m<– 2 m> Ⓒ –  m  Ⓓ m  – 25.Giá trị m để phương trình (m + 1)cosx + – m = có nghiệm là:

Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m > Ⓓ m <

26.Giá trị m để phương trình (m + 1)cosx + – m = vô nghiệm là:

Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m > Ⓓ m <

27.Số nghiệm phương trình 2sin2x – 1= khoảng (– 2;) là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

28.Tập nghiệm phương trình tanx + 1=    



  



2 ;

2 laø:

Ⓐ 0; Ⓑ

   



  



4 ;

4 Ⓒ 

 



  



4 ; ;

4 Ⓓ 

 

 

  

 ;

4 ; ;

4

29.Nghiệm phương trình 2sinx – 2= laø:

Ⓐ x = 4+ k2 ; x =34 + k2 Ⓑ x = 4+ k ; x =34 + k

Ⓒ x = – 4+ k2 ; x = – 34 + k2 Ⓓ x = – 4+ k ; x = – 34 + k 30.Nghiệm phương trình 2sin(2x – 100) + = laø:

Ⓐ x 200 k180 ;x 500 k1800

    Ⓑ x200k90 ; x 1000  0k900

Ⓒ x200 k180 ; x 1000  0k1800 Ⓓ x200 k360 ; x 1000  0k900

31.Nghiệm phương trình 2cos3x – 3= laø:

Ⓐ x =18 + k2 Ⓑ x =18 + k Ⓒ x =18 + k

3 2

Ⓓ x =18 + k

3



32.Nghiệm phương trình sin2x – sinx – 2= laø:

Ⓐ x = – 2 + k2 Ⓑ x = arcsin2 + k2

Ⓒ x =  – arcsin2 + k2 Ⓓ Cả ba 33.Nghiệm phương trình 2sin2x – sinx + – = là:

Ⓐ x = 2+ k Ⓑ x = – 2+ k2 Ⓒ x =k Ⓓ Đáp án khác 34.Nghiệm phương trình sin2x + cosx + = là:

35.Nghieäm phương trình cos2x + cosx = là:

Ⓐ x  k ; x  6 k Ⓑ x k2 ;x k2       

Ⓒ x k360 ; x0 600 k Ⓓ B C 36.Nghiệm phương trình cos12x = 2tanx là:

Ⓐ x = 4+ k Ⓑ x = 2+ k2 Ⓒ x = 2+ k Ⓓ Đáp án khác 37.Nghiệm phương trình 3cot2x – (1 – 3)tan2x + = là:

Ⓐ x  k ; x  6 k Ⓑ x k2 ; x k2       

Ⓒ x 4 k2 ; x  3 k2 Ⓓ x k ; x k

4

 

     

38.Giá trị m để phương trình cos22x + (m2 – m – 1)sin2x + = có nghiệm x = 450 là:

Ⓐ m =  m = – Ⓑ m =  m =

Ⓒ m = – Ⓓ m =  m = –

39.Nghieäm phương trình 5sin2x + 2cos2x = là:

Ⓐ x = –21 arcsin 35 + k Ⓑ x = 21 arcsin 35 + k

Ⓒ Phương trình vơ nghiệm Ⓓ Đáp án khác

40.Nghiệm phương trình 3cos3x – sin3x = là:

Ⓐ x k ; x 6  9k6 Ⓑ x k ; x k

2

  

  

Ⓒ x k ; x 3  9k3 Ⓓ x k ; x k

3

  

  

41.Nghiệm phương trình sin3x – 3cos3x = laø:

Ⓐ x9k6 Ⓑ

3 k

x  Ⓒ

3 k

x  Ⓓ  k2

9 x 42.Giá trị m để phương trình sin3x – 3cos3x = m vô nghiệm laø:

Ⓐ m  –  m  Ⓑ –  m 

Ⓒ m < –  m > Ⓓ – < m < 43.Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = 3sinx + cosx là:

Ⓐ ymin = – 10 ; ymax = 10 Ⓑ ymin = 10 ; ymax = – 10

Ⓒ ymin = –10 ; ymax = 10 Ⓓ ymin = 10 ; ymax = – 10 44.Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = sinsinxx coscosxx 31

 

 

laø:

Ⓐ ymin = –1 ; ymax = 7

 Ⓑ ymin = –1 ; ymax =

7

Ⓒ ymin = 7

; ymax = Ⓓ ymin = – 7

1

; ymax = 45.Nghiệm phương trình 4sin2x + 3 3sin2x – 2cos2x = là:

Ⓐ x k ; x 6   3 k Ⓑ x k ; x k

3      

Ⓒ x k180 ; x 60  0k1800 Ⓓ B C

46.Nghiệm phương trình 2sin3x + = laø:

Ⓐ x 12 k2 ; x 125 k Ⓑ x k ; x k

12 12

 

     

Ⓒ x 12 k23 ; x125k23 Ⓓ x k2 ; x k2

12 12

   

   

47.Nghiệm phương trình sinx = cos      



 x

Ⓐ x 4 k2 ; x 34k2 Ⓑ x k ; x k

4

 

     

Ⓒ xk Ⓓ x k ; x k

2

 

      48.Nghiệm phương trình cos(tanx) = là:

Ⓐ xk2 Ⓑ xk Ⓒ k2

2

x Ⓓ k

2 x 49.Trong khoảng (– ; ) phương trình 2cos2x = + cos( – 2x) có tập nghiệm là:

Ⓐ S =

      



2 Ⓑ S = 

    

3 Ⓒ S =  0 Ⓓ S = 

 



  



2 ;

2

50.Trong đoạn [0 ; ] phương trình sin2x + cos2x = có tập nghiệm là:

Ⓐ S =

      

2 Ⓑ S = 

    

8 Ⓒ  0 Ⓓ S = 

    

2

51.Nghiệm phương trình sin22x + 2sinix – = laø:

Ⓐ k2

4

x  Ⓑ k

4

x Ⓒ

2 k

x  Ⓓ k2

4 x 52.Nghieäm phương trình cos2x – 3sinx – = laø:

Ⓐ xk2 Ⓑ k

4

x Ⓒ xk Ⓓ

2 k x 

53.Nghiệm phương trình cos2x – cosx + = laø:

Ⓐ k2

3

x Ⓑ xk Ⓒ x  Ⓓ k

4 x 54.Số nghiệm phương trình cos2x– cosx–2 = khoảng (0 ; ) là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

55.Nghiệm phương trình 4tanx =cos32x = laø:

Ⓐ x 6 k2 ; x   3 k Ⓑ x k ; x k

6

 

     

Ⓒ x  6 k ; x 3 k Ⓓ x k ; x k

6

 

      56.Nghiệm phương trình cosx – 3sinx = laø:

Ⓐ k

6

x Ⓑ   k

3 x k x

Ⓒ x  6 k ; x 3 k Ⓓ x k ; x k

6

 

     

57.Với giá trị m phương trình 3cosm + sinm = 2sinx có nghiệm x = 2 ?

Ⓐ m 12 k2 ; m 125k2 Ⓑ m k ;m k2

12 12

 

     

Ⓒ m12 k2 ; m 125k2 Ⓓ m k2 ; m k

12 12

 

     

58.Giá trị m để phương trình mcosx + sinx = vô nghiệm là:

Ⓐ m = Ⓑ m  Ⓒ m > Ⓓ m 

59.Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = cosx + 2sinx thỏa:

Ⓐ ymin + ymax = Ⓑ ymax – ymin = Ⓒ ymin + ymax = Ⓓ ymax – ymin= –2 60.Nghiệm phương trình sin2x + 2sinxcosx – 3cos2x = là:

Ⓐ x 4 k2 ;x arctan( 3) k     Ⓑ x k ; x arctan( 3) k



      

Ⓒ x 4 k2 ; x  arctan3 k  Ⓓ x k ;x arctan( 3) k2



      

Ⓐ x  2 k ; x arccos 23 k Ⓑ x k ; x arccos2 k

2



     

Ⓒ x 2 k ; x 3arccos2 k   Ⓓ x k ; x 2arccos3 k



     

62.Chọn câu đúng:

Ⓐ cosx = nghiệm phương trình sin2x – 3cos2x = 0

Ⓑ cosx = không nghiệm phương trình sin2x – 3cos2x = 0

Ⓒ sinx = nghiệm phương trình sin2x – 3cos2x = 0

Ⓓ Phương trình sin2x – 3cos2x = vô nghiệm. 63.Nghiệm phương trình cos23xcos2x – cos2x = laø:

Ⓐ xk2 Ⓑ k

4

x Ⓒ

2 k

x  Ⓓ k2

4 x 64.Số nghiệm phương trình sin3x

cosx 1  thuộc đoạn [2 ; 4] là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

65.Số nghiệm phương trình cosx2 40

  thuộc đoạn ( ; 8) là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

66.Moät nghệm phương trình sin2x + sin22x + sin23x = laø :

Ⓐ 12 Ⓑ 3 Ⓒ 8 Ⓓ 6

67.Số nghiệm phương trình sin 2x 41

  thuộc đoạn [0 ; ] là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

68.Số nghiệm phương trình sin x 41

  thuộc đoạn [ ; 2] là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

69.Khi x thay đổi nửa khoảng  3 3; 

  y = cosx lấy giá trị thuộc :

Ⓐ 1 ; 12 

  Ⓑ

1 1; 2

 



 

  Ⓒ

1 1; 2

 



 

  Ⓓ

1 ;

2

 



 

 

70.Khi x thay đổi khoảng 54; 74

  y = sinx lấy giá trị thuộc :

Ⓐ  22 ; 1

 

 

Ⓑ 1 ; 22 

 

Ⓒ  22 ; 0

 

 

Ⓓ 1 ; 1

71.Tập giá trị hàm số y = 4cos2x – 3sin2x + laø:

Ⓐ [3 ; 10] Ⓑ [6 ; 10] Ⓒ [–1 ; 13] Ⓓ [1 ; 11]

72.Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [– ; ] là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

73.Phương trình cos4x tan2x

cos2x  có số nghiệm thuộc khoảng ;  

 

  laø:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

74.Nghiệm dương nhỏ phương trình sinx + sin5x = cosx + 2cos2x laø:

Ⓐ 6 Ⓑ 23 Ⓒ 4 Ⓓ 3

75.Nghiệm âm lớn phương trình 2tan2x + 5tanx + = là:

Ⓐ  3 Ⓑ

4 

 Ⓒ

6 

 Ⓓ

76.Phương trình 2tanx + 2cotx – = có số nghiệm thuộc khoảng  2;    là:

Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ

77.Hàm số y = sin3x vaø y = sin x 4 

  có giá trị khi:

Ⓐ x 8 k2 ;x 183 k Ⓑ x k ;x k

8 16

  

    

Ⓒ x 8 k ;x 163k2 Ⓓ x k ;x k

8 16

  

     78.Hàm số y = cos(2x + 1) y = cos(x – 2) có giá trị khi:

Ⓐ x 3 k2 ;x  1 k23 3 Ⓑ x arccos3 k2 ;x k2

3



    

Ⓒ x 3 k2 ;x arccos  k23 3 Ⓓ x arccos3 k2 ;x arccos1 k2

3



    

79.Hàm số y = tan3x vaø y = tan3 2x

 có giá trị khi:

Ⓐ x k

15 

   Ⓑ x k2

15 

   Ⓒ x k

15

 

  Ⓓ x k

15

 

  80.Nghiệm phương trình cosx = 3x 6 22

  laø:

Ⓐ x 36 k2 ;x 367k2 Ⓑ x 11 k2 ;x k2

36 36

 

     

Ⓒ x 36 k23;x736k23 Ⓓ x 11 k2 ;x k2

36 36

   

   