c) CMR tiếp tuyến trên có hệ số góc nhỏ nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị.. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của. (C) và trục hoành Ox.[r]
(1)BÀI 6: KHẢO SÁT SỰ BIẾN
THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số. Tìm tập xác định
2 Xét biến thiên hàm số
a) Tìm giới hạn vơ cực giới hạn vơ cực Tìm đường tiệm cận (nếu có) b) Tính y’: Tìm nghiệm y’ =
Lập bảng biến thiên hàm số
Tìm khoảng biến thiên cực trị hàm số (nếu có) Vẽ đồ thị hàm số
Vẽ đường tiệm cận đồ thị (nếu có) Xác định số điểm đặc biệt
Nhận xét đồ thị: Tâm đối xứng, trục đối xứng
2 Hàm số: y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a0):
Tập xác định: D =
a > 0: xlim y = + ; xlim y = - a < 0: xlim y = - ; xlim y = +
y’ = 3ax2 + 2bx + c
Các dạng đồ thị:
Đồ thị: Có tâm đối xứng I(x0;f(x0)) với x0 nghiệm
y’’ = (gọi điểm uốn đồ thị)
2 Hàm số: y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a0):
Tập xác định: D =
a > 0: xlim y = + ; xlim y = + a < 0: xlim y = - ; xlim y = -
y’ = 4ax3 + 2bx
Các dạng đồ thị:
a > a <
y
y y
y
y y
O O
O O
O
O x
x
y’ = có nghiệm phân biệt
y’ = có nghiệm kép
y’ = có vơ nghiệm
x x
x
(2) Đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng
B – BÀI TẬP
Bài 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = + 3x – x3 b) y = x3 + 4x2 + 4x
c) y = x3 + x2 + 9x d) y = -2x3 + 3
e) y =
3x3 – x2 – 3x –
3 f) y = -x3 + 3x2 – 3x +
g) y = x(x – 2)2 h) y = (x + 1)(x – 1)2
Bài 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
a) y = x4 – 3x2 + 1 b) y = -x4 + 2x2 –
c) y = x4 + 2x2 – 1 d) y = x
4
- x2 +
4
e) y =
4x4 – 2x2 +
4 f) y = -x4 – 2x2 +
Bài 3: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 –
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn
c) CMR tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ tiếp tuyến đồ thị Bài 4: Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 – 1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị giao điểm với trục Oy
c) Tuỳ theo giá trị m, biện luận số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 + m = 0
Bài 5: Cho hàm số: y = x4 – (m + 2)x2 + m + 1 (1)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Tuỳ theo k, biện luận số nghiệm phương trình:
x4 – 3x2 + + k = 0
c) CMR: Đồ thị hàm số (1) qua hai điểm cố định A, B với giá trị m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A B
Bài 6: Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 + 2m.
a) Tìm giá trị m để hàm số có điểm cực trị a > a <
y’ = có nghiệm phân biệt
y’ = có nghiệm
y y
x
O O
y
x
O O
y
(3)b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=1
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) hai điểm uốn
BÀI 7: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ
HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Hàm số: y = ax + b (c 0, ad - bc 0)
cx + d
TXĐ: D = \{ d
c
}
y’ =
ad - bc (cx + d)
TCĐ: x = d
c
, TCN: y = a
c
Dạng đồ thị:
Đồ thị nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng
2 Hàm số: y =
2
ax + bx + c
a'x + b' =
r
px+ q + (a 0, a' 0, r 0)
a'x + b'
Dạng đồ thị:
B – BÀI TẬP
Bài 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x +
x + b) y =
1 - 2x 2x -
c) y = 2x +
1 - 3x d) y =
2 2x -
y’ > y’ <
y y
O x
d c
a c
O
a c
d c
x
Có cực trị
Ln đồng biến
y y
y y
x x
x x
O O
O
O
(4)e) y = +
x +
f) y =
2 - x
Bài 2*: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y =
2
x - 3x +
x - b) y =
2
2x - x + 1 - x
c) y =
2
2x + 3x -
x + d) y =
1 x + +
x -
e) y =
2 x +
x - f) y =
2
x - 4x + - x
Bài 3: Cho hàm số: y = x +
x -
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm
(C) trục hoành Ox c) Vẽ đồ thị (C’): y = |x + 1|
x -
Bài 4: Cho hàm số: y = mx +
2x + m
a) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng xác định b) Tìm m để tiệm cận đứng qua A(2; 5)
c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Bài 5*: Cho hàm số: y =
2
x - 2x + x -
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung c) Vẽ (C’): y =
2
x - 2x + |x - 2|
d) Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:
2
x - 2x + m
x -
Bài 6*: Cho hàm số: y =
2
x + 4x + x +
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số