Đang tải... (xem toàn văn)
SÔ ÑOÀ CAÙC BÖÔÙC KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ 1.. Baûng bieán thieân : (ÖÙng vôùi caùc tröôøng hôïp ñaïo haøm phía treân ).[r]
(1)SƠ ĐỒ CÁC BƯỚC KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VAØ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HAØM SỐ 1 Hàm bậc ba : y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
a TXĐ : D = R b Sự biến thiên :
+ Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = A x2 + Bx + C ( Tính Δ ) , Sau khả năng
xẩy :
TH1: {AΔ<<00 y’ < với x R HS nghịch biến R (1)
TH2: {AΔ<0
>0 y’ > với x R HS đồng biến R (2) TH3: {ΔA=<00 y’ với x R HS nghịch biến R (3)
TH4: {ΔA=>00 y’ với x R HS đồng biến R (4)
TH5, 6: Δ > Cho y’=
x=x1⇒y=f(x1)
x=x2⇒y=f(x2)
¿
(5) vaø (6)
Căn vào BBT để kết luận khoảng mà hàm số tăng giảm + Cực trị :
* Các TH1, TH2, TH3, TH4 : Kết luận khơng có cực trị * TH5: Hàm số đạt cực đại x = x1 yCĐ = f(x1)
Hàm số đạt cực tiểu x = x2 yCT = f(x2)
* TH6: Hàm số đạt cực tiểu x = x1 yCT = f(x1)
Hàm số đạt cực đại x = x2 yCĐ = f(x2)
+ Giới hạn: a > : Limyx→ −∞=¿ - , Limy
x →+∞
=¿ + ; a < : Limy
x→ −∞
=¿ + ,
Limy x →+∞
=¿ -
+ Bảng biến thiên : (Ứng với trường hợp đạo hàm phía )
c Đồ thị :
+ Điểm đặc biệt : Tìm gđ đồ thị (C) với Ox Oy; điểm CT ; lấy thêm vài điểm khác + Vẽ đồ thị : Gồm bước : Vẽ hệ tục ; Lấy điểm đặc biệt ; Vẽ đồ thị (Các dạng đồ thị )
) x ( f CT CÑf(x2) CÑ CT ) x ( f 1 ) x ( f _ x ' y y ) ( x ' y y ) ( A B x ' y y ) ( A B _ x ' y y ) ( x ' y y ) (
01
x x2
x ' y y ) (
01
x x2
)
(2)2 Hàm trùng phương : y = ax4 + bx2 + c (a )
a TXĐ : D = R b Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: Đạo hàm y’ = 4ax3 + 2bx = x (4ax2 + 2b) Có thể xẩy
trường hợp sau:
TH1: Nếu a < b < y’= x = y = f(0) Xem BBT để kết luận
khoảng tăng , giảm (1)
TH2: Nếu a > b > y’= x = y = f(0) Xem BBT để kết luận
khoảng tăng , giảm (2)
TH3: Neáu a < b > y’=
x=x1⇒y=f(x1)
x=0⇒y=f(0) x=x2⇒y=f(x2)
¿
Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (3)
TH4: Nếu a > b < y’=
x=x1⇒y=f(x1)
x=0⇒y=f(0) x=x2⇒y=f(x2)
¿
Xem BBT để kết luận khoảng tăng , giảm (4)
+ Cực trị :
TH 1: Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = f(0)
TH 2: Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = f(0)
TH 3: Xem BBT để kết luận TH 4: Xem BBT để kết luận
+ Giới hạn: a> : Limyx→ −∞=¿ + Limy
x →+∞=¿ + ; a< : Limyx→ −∞=¿ - vaø Limy
x →+∞=¿ -
+ Bảng biến thiên :
c Đồ thị :
* Điểm đặc biệt : Tương tự HS bậc ba
* Vẽ đồ thị : Thứ tự bước vẽ HS bậc ba Các dạng đồ thị hàm trùng phương ứng với trường hợp sau :
y’
x y
+
0
0 _
CÑf(0
)
(1)
y’ x
y
+
0 _
CT
f(0)
(2)
y’ x y
+
0 _
(3) x10 00 + x2 _
CT f(0)
0 y’
x y
+ _
CÑ
f(0)
(4) x10 00 x2
+ _ 0
)
x ( f CD
1 f(x )
CD
2
) x ( f CT
1 f(x )
CT
2
)
(3)c
a
_
x ' y
y ) (
_
x ' y
y ) (
c a
c a
c a c
d
c d
3 Hàm biến : y = axcx++bd ( c ; ad –bc )
a TXĐ : D = R \ {−d c} b Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên: Đạo hàm : y’ =
cx+d¿2 ¿
ad−bc
¿
Có thể xẩy trường hợp sau :
TH1: ad - bc > y’> với xD HS tăng khoảng: (-, −dc );( −dc ,
+ ) (1)
TH2: ad - bc < y’< với xD HS giảm khoảng: (-, −dc );( −dc ,
+ ) (2)
+ Cực trị: Khơng có
+ Tiệm cận : ( có TCĐ TCN ) * y’ > : x →lim(− d
c)
−
y=+∞
vaø x →(− d c)
+¿
y=− ∞ lim
¿
đường thẳng x = −dc
là TCĐ
y’ < : x →lim
(− d c)
−y
=− ∞
va x →(− d c)
+¿
y=+∞ lim
¿
đường thẳng x = −dc
là TCĐ * lim
x → ±∞y= a
c đường thẳng y = a
c laø TCN + Bảng biến thiên :
c Đồ thị : * Điểm đặc biệt : Tìm giao điểm đồ thị với trục toạ độ ; Lấy thêm vài điểm khác
(4)(1) (2) TCÑ
TCN
TCÑ