bài tập ôn phần đại số

Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.[r]

BÀI TẬP ÔN PHẦN ĐẠI SỐ

Câu 1: Tìm khoảng liên tục hàm số: ( ) cos

1

x

x f x

x x



 

  

  



Mệnh đề sau sai? A Hàm số liên tục x 1

B Hàm số liên tục khoảng ( ; ,) ( 1;) C Hàm số liên tục x1

D Hàm số liên tục khoảng 1;1

Câu 2: Tìm khẳng định khẳng định sau:

Hàm số

2

khi 1,

( )

khi

x

x x

x

f x x

x x



 

 

 

 

 

A Liên tục điểm trừ điểm x0 B Liên tục điểm trừ điểm x1

C Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn  0;1 D Liên tục điểm thuộc

Câu 3: Xét tính liên tục hàm số sau:  

3

1 cos

khi

sin

1

x

x

f x x

x

  

  

 



A Hàm số không liên tục B Hàm số liên tục x0và x2 C Hàm số liên tục x0và x1 D Hàm số liên tục x0và x3

Câu 4: Hàm số  

2

3

cos

khi

1

khi

x x x

x

f x x

x

x x

 

  

   



 

A Liên tục điểm trừ điểm x0 B Liên tục điểm trừ điểm x1

Câu 5: Cho hàm số

3

khi

( )

khi

x

x

f x x

m x          

Hàm số cho liên tục x3 m

bằng:

A 4 B.4 C 1 D

Câu 6: Hàm số  

2

khi

17

x x f x x     

 có tính chất

A Liên tục x2 không liên tục x0 B Liên tục x4, x0

C Liên tục điểm

D Liên tục x3, x4, x0

Câu 7: Cho hàm số

4

khi

( )

5

2

4 x x x f x a x           

Xác định a để hàm số liên tục x0 0

A a3 B

4

a C a2 D a1

Câu 8: Cho hàm số

2 ( ) x x x f x ax x            

Xác định a để hàm số liên tục

0

x 

A a3 B a0 C a2 D a1

Câu 9: Cho hàm số

2

khi

( ) 4

2

x x

x

f x x

a x             

Xác định a để hàm số liên tục

tại x0 4

A a3 B a2 C 11

6

a D

2 a

Câu 10: Cho hàm số

3 2 1 ( ) x x x x f x ax x            

Xác định a để hàm số liên tục

0

A a3 B a 3 C a2 D a 5

Câu 11: Cho hàm số

2 1 ( ) x x x x f x a x            

Xác định a để hàm số liên tục x0 1

A

2

a B a0 C a2 D

2 a 

Câu 12: Cho hàm số  

3

3 2

khi 2 x x x f x ax x            

Xác định a để hàm số liên tục 2

A a3 B a0 C a2 D a1

Câu 13: Hàm số

4

2 ;

( )

1

x x

x x

x x

f x x

x               

A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn 1; 0 B Liên tục điểm trừ điểm x0

C Liên tục điểm x

D Liên tục điểm trừ điểm x 1

Câu 14: Cho lim 

x x ax x  Giá trị a là:

A.6 B.10 C.10 D 6

Câu 15: Cho hàm số  

1

x x f x ax x         

 Để limx2 f x  tồn tại, giá trị a là:

A B C D

Câu 16: Giới hạn có kết 2?

A lim  

2 x x x x       

  B  

2

lim

x x x x

   

 

 

C lim  

2 x x x x       

  D  

2

lim

x x x x

   

 

Câu 17: Tìm giới hạn  

2

lim

x

C x x x



   

A  B 1

4 C 0 D 

Câu 18: Tìm giới hạn  

2

lim

x

B x x x



   

A  B 4

3 C 0 D 

Câu 19: Tìm giới hạn  

3

2

lim

x

A x x x x



     

A 4

3 B 0 C  D 

Câu 20: xlim x 1 x3 bằng

A  B 2 C  D 0

Câu 21: Tìm giới hạn  

3 2

lim 1

x

D x x x x



     

A 0 B  C  D

6 

Câu 22: Tìm giới hạn  

2

lim

x

A x x x



   

A

2

 B 0 C  D 

Câu 23: Tìm giới hạn  

2

lim

x

I x x x



    

A I46 31 B I17 11 C I 3 D

1 I .

Câu 24. Cặp  a b, thỏa mãn

2

lim

3 x

x ax b x



  



A. a 3, b0 B. a3, b0

C. a0, b 9 D không tồn cặp  a b, thỏa mãn

Câu 25 Biết

2 lim x x ax b x           

  Tính tổng a b

A 6 B 7 C 8 D 5

Câu 26 Trong giới hạn đây, giới hạn ? A. lim x x

x B

3

lim

x x x C

2 lim x x x

x D

Câu 27: Cho hai số thực a b thoả mãn

2

4

lim

2

x

x x

ax b x



   

  

  

  Khi a 2b

 bằng:

A 4 B 5 C 4 D 3

Câu 28: Cho biết

2

1

lim

2

x

x x a x



   

 Giá trị a

A 3 B

3

 C 3 D 4

3

BÀI TẬP ÔN PHẦN HÌNH HỌC

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA  (ABCD) Các khẳng định sau, khẳng định sai?

A SA  BD B SC  BD C SO  BD D AD  SC

Câu 2: Cho hình chóp SABC có SA(ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác SBC

ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC  (SAH)

B HK  (SBC) C BC  (SAB)

D SH, AK BC đồng quy

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng có tâm O, SA (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai ?

A BD SC B IO (ABCD)

C (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA= SB= SC

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SAa Gọi α góc SC mp(ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau?

A α = 300

B cos 3

  C α = 450 D α = 600

A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm () d vng góc với đường thẳng nằm ()

B Nếu đường thẳng d () d vng góc với hai đường thẳng () C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm () d () D Nếu d () đường thẳng a // () d  a

Câu 6: Trong không gian cho đường thẳng  không nằm mp(P) đường thẳng  gọi

là vng góc với mp(P) nếu:

A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp(P) B vng góc với đường thẳng a mà a song song với mp(P) C vng góc với đường thẳng a nằm mp(P)

D vng góc với đường thẳng nằm mp(P)

Câu 7: Cho a, b, c đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau

A Nếu a  b b  c a // c

B Nếu a vng góc với mặt phẳng () b // () a  b C Nếu a // b b  c c  a

D Nếu a  b, c  b a cắt c b vng góc với mặt phẳng (a, c)

Câu 8: Cho tứ diện SABC có SA (ABC) ABBC Số mặt tứ diện SABC tam giác

vuông là:

A B C D

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vng góc với SB, cắt AC, SC, SB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì?

A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA  (ABCD) AE AF đường cao tam giác SAB SAD, Chọn khẳng định khẳng định sau?

Câu 11: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy hình thoi Â=600 A’A = A’B = A’D Gọi O = AC  BD Hình chiếu A’ (ABCD) :

A trung điểm AO B trọng tâm ABD

C giao hai đoạn AC BD D trọng tâm BCD

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABC) ABC vuông B AH đường cao

SAB Khẳng định sau sai ?

A SA  BC B AH  BC C AH  AC D AH  SC

Câu 13: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , có AD=CD=a, AB=2a, SA(ABCD), E trung điểm AB Chỉ

ra mệnh đề mệnh đề sau: A CE  (SAB)

B CB  (SAB) C SDC vuông C D CE  (SDC)

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tam giác SAB vuông A Tam giác SCD vuông D Các khẳng định sau, khẳng định sai?

A AC = BD B SO  (ABCD) C.ABSAD D ABCD hình chữ nhật

câu 15: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vuông góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a,b)

B Cho ba đường thẳng a, b, c vng góc với đơi Nếu có đường thẳng d vng góc với a d song song với b c

D Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vng góc với đường thẳng c

Câu 16: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a  (P), Mệnh đề

sau sai?

A Nếu b  (P) b // a B Nếu b // (P) b  a

C Nếu b // a b  (P) D Nếu b  a b // (P)

Câu 17: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mp(ABC) Xét mệnh đề sau :

I Vì OA  OB OA  OC nên OC  (OAB) II Do AB  (OAB) nên AB  OC (1)

III Có OH  (ABC) AB  (ABC) nên AB  OH.(2) IV Từ (1) (2)  AB  (OCH)

Trong mệnh đề trên, mệnh đề là:

A I , II , III , IV B I, II , III

C II , III , IV D IV, I

Câu 18: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Đường thẳng AC1 vng góc với mặt phẳng sau đây?

A A BD 1  B A DC 1 1 C A CD 1 1 D A B CD 1 

Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA  (ABCD) Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự H, M, K Chọn khẳng định sai khẳng định sau?

A AK  HK B HK  AM C BD // HK D AH  SB

Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SAABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông

A SBC B SCD C SAB D SBD

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB vàDH ?

Câu 22: Trong mệnh đề sau mệnh đề SAI?

A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c)

B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c

C Góc hai đường thẳng góc nhọn

D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng

Câu 23: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC’D’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O’ Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ' ?

A 600 B 450 C 1200 D 900

Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BACBAD60 ,0 CAD900 Gọi I J lần lượt trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ IJ CD ?

A 450 B 900 C 600 D 1200

Câu 25: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Khẳng định sau đúng?

A Nếu a b vng góc với c a//b B Nếu a//b c  a c  b

C Nếu góc a c góc b c a//b

D Nếu a b nằm mp () // c góc a c góc b c

Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC ASBBSCCSA Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SB AC ?

A 600 B 1200 C 450 D 900

Câu 27: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BACBAD60 ,0 CAD900 Gọi I J trung điểm AB CD Hãy xác định góc cặp vectơ AB IJ ?

A 1200 B 900 C 600 D 450

A 900 B 450 C 300 D 600

Câu 29: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Giả sử tam giác AB’C A’DC’ có góc nhọn Góc hai đường thẳng AC A’D góc sau đây?

A AB'C B DA'C' C BB'D D BDB'

Câu 30: Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng:

A 600 B 300 C 900 D 450

Câu 31: Trong mệnh đề mệnh đề là?

A Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ vng góc với đường thẳng thứ hai

B Trong không gian , hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với

C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với chúng cắt

D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với

Câu 32: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Chọn khẳng định sai? A Góc AC B D 901

0 B Góc

1

B D AA 601

0

C Góc AD B C 451 D Góc BD A C 901 1

Câu 33: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh a Gọi M trung điểm AD Giá trị 1 1

1

B M BD là:

A 1

2a B

2

a C

4a D

2

3 2a

Câu 34: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A A’C’BD B BB’BD C A’BDC’ D BC’A’D

Câu 35: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng?

A Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b vng góc với đường thẳng c a vng góc với c

d vng góc với a d song song với b c

C Nếu đường thẳng a vng góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c a vng góc với c

D Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng c vng góc với a c vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a, b)

Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Hãy xác định góc cặp vectơ AB EG ?

A 900 B 600 C 450 D 1200

Câu 37: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi M trung điểm CD, α góc AC BM Chọn khẳng định đúng?

A cos

4

  B cos

  C cos

6