Bai 1 So phuc

- Hiểu định nghĩa số phức liên hợp và các tính chất cơ bản liên quan đến khái niệm này là số phức liên hợp của tổng, tích, thương, nghịch đảo.. - Định nghĩa modun của số phức, các tính[r]

Tiết: 1

SỐ PHỨC I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu định nghĩa số phức

- Hiểu phép toán cộng số phức thấy tính chất phép tốn cộng số phức tương tự tính chất phép tốn cộng số thực

2 Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết cách biểu diễn số phức điểm vectơ mặt phẳng phức - Thực thành thạo phép cộng số phức

3 Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án.

2 Học sinh: Các kiến thức học tập hợp số.

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2 Bài mới:

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Hình thành

khái niệm số phức

- Tóm tắt ĐN, kí hiệu số phức, phần thực, phần ảo

- Lấy VD số phức, xác định phần thực, phần ảo số phức đó?

- Nhận xét trường hợp đặc biệt a = 0, b = 0?

- Hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i ? => ĐN2

- Khi số phức a bi 0

- Nghiên cứu ĐN số phức (SGK)

HS: Lấy VD

HS: b=0: z = a  R C

a =0: z = bi

Đ: a = a’ b = b’ HS: a = b = 0

1 Khái niệm số phức : * ĐN1 : sgk

Số phức biểu thức có dạng z = a+bi, a,b  R, số i thỏa mãn i2 1



a phần thực, Kh Re(z) b phần ảo, KH Im(z)

i đơn vị ảo

Tập hợp số phức kí hiệu



*VD :

3 , 5,

z  i z z  i

*Chú ý:

+b 0 z a 0i a  

 

+ Số phức z = + bi = bi: số ảo

+ Số = + 0i = 0i : vừa số thực vừa số ảo

+ z z ' Re( ) Re( ')z  z

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Ghi bảng

HĐ 2: Biểu diễn hình học số phức

- Một số phức z=a+bi biểu diến hình học điểm M(a,b) mặt phẳng Oxy H: Biểu diến số sau: z=-2

z1=3i z2=2-i

HS: Đọc SGK, hiểu áp dụng

HS: Biểu diến hình học

2 Biểu diễn hình học số phức:

Hoạt động 3: Phép cộng trừ hai số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Cho z1 2 ; i z2  1 i

Tính z1+z2=?

H: z a bi z  , ' a b i' ' . Tính z z '?

 ĐN

H: Nhắc lại tính chất số thực?

Gv: số phức có tính chất tương tự số thực

 nêu tính chất

- Yêu cầu HS chứng minh tính chất kết hợp

- Cho z a bi z  , ' a b i' ' tìm điểm biểu diễn số phức –z, z z', z z'  ?

Đ: z1z2  1 2i Đ:

   

' ' '

z z  a a  b b i

Đ: Trả lời câu hỏi GV Nghe, ghi nhớ

HS: Chứng minh TC kết hợp

HS: Tiếp cận khái niệm hiệu hai số phức

HS liên hệ với tọa độ tổng hiệu vecto để trả lời

3 Phép cộng phép trừ số phức:

a Phép cộng số phức: *ĐN3: (sgk)

, ' ' '

z a bi z   a b i

   

' '

z z  a a  b b i VD:

* Tính chất phép cộng + Tính chất giao hốn: + Tính chất kết hợp: + Cộng với 0:

+ Phần tử đối: , ,

z a bi a b

    , số phức

z a bi

   gọi số

phức đối số phức z

( ) ( )

z z   z  z .

b Phép trừ số phức: * ĐN4: (sgk)

z z ' :  z ( )z

*NX: z a bi z  , ' a b i' ' z z 'a a '  b b i '

4 Củng cố toàn bài: Nhắc lại khái niệm số phức, biểu diễn hình học, phép cộng tính chất, phép trừ

O y

M(z)

a b

5 BTVN: làm BT 1, 2, trang 189 SGK, học xem mới Tiết 2

SỐ PHỨC I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu cách xây dựng phép nhân số phức từ phép toán cộng nhân biểu thức dạng a + bi

- Thấy tính chất phép nhân số phức tương tự phép nhân số thực - Số phức nghịch đảo phép chia số phức, lũy thừa số phức

2 Về kĩ năng: Giúp học sinh thực thành thạo nhân số phức, tìm số phức nghịch đảo thương hai số phức

3 Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án

2 Học sinh: Học cũ làm tập nhà

III Phương pháp: Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức: Ổn định lớp, điểm danh. 2 Kiểm tra cũ: Kết hợp học. Bài mới

Hoạt động 3: Tiếp cận phép nhân số phức

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho z=a+bi, z’=a’+b’i

Tính z.z’=? - Tính z.z’ biết

a z=2-5i, z’=1 2+2i b z=3-i, z’=3+i H: Tính 3(2-5i)

 Tổng qt hóa cơng

thức k(a+bi)

VD: Hãy phân tích z2+4 thành nhân tử

H: Cho số phức z=a+bi - Tính z2

- Tìm điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z cho z2 số thực?

- Phép nhân số phức có tính chất giống

- Thực nhân phân phối, kết hợp i2 1

 để

đua kết

- Áp dụng công thức đưa kết

- HS trình bày kết lên bảng

Hs trình bày lời giải 2 2

z a  b  abi

2 0 0

z  a hoac b

Vậy, tập hợp điểm M hai trục thực ảo

4 Phép nhân phép chia số phức:

a, Phép nhân *ĐN5: (sgk)

, ' ' '

z a bi z   a b i

 

' ' ' ' '

zz aa bb  ab a b i

*VD: Lưu ý:

  ,

k a bi ka kbi k  

Lưu ý: Có thể dùng đẳng thức để tính giống cộng, trừ, nhân, chia thông thường

phép nhân số thực HS nhớ nêu lại

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Hãy chứng minh TC phân phối?

- Cho z a bi z  , 0, nêu cách tìm z1?

- Cho HS áp dụng - ĐN thương hai số phức

- Thực phép chia:

- Giới thiệu lũy thừa với số mũ ngun

ĐN tính chất hồn toàn tương tự số thực

- HS suy nghĩ trình bày

G/S

z x yi

  , từ

1

zz

 , Ta có :

ax by ay bx       

Giải hpt tìm 2, 2

a b

x y

a b a b



 

 

Vậy

2 2 ,

a b

z i

a b a b



 

 

- Áp dụng

-HS nghe ghi nhớ - HS tìm

1

(3 )

25 25

i  i

  

A = 1 2i 3 4i1  

1 2

25 25

i  i

    

 

11 25 25i

 

- HS nghe ghi nhớ

+ TC giao hoán: + TC kết hợp: + Nhân với 1:

+ TC phân phối với phép cộng: + Phần tử nghịch đảo:

, 0, ! ' :

z z z

    

' '

zz z z

Số phức z’ gọi số phức nghịch đảo số phức z, kí hiệu

z

*NX:

,

z a bi z   thì

1

2 2 ,

a b

z i

a b a b



 

 

*VD: Cho z 1 2i, tìm z1? b, Phép chia

*ĐN: (sgk) 1, ,

z z  z  , 1 21

2 : z z z z   *VD: Tính A = 1

3 i i  

c, Lũy thừa số phức. *ĐN: Với z khác 0, ta có



0

lâ

1, , .

, n

n n

z z z z z z

z z z z n

  

   

 1 n

n

z z 

âm

TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HS Vận dụng

HD HS dùng qui nạp chứng minh, sử dụng

2 1

i 

- Trong VD 2, làm để tim số z thỏa mãn?

HS thực

- HS nêu hướng giải, GV xác cho HS trình bày

Với z = 0n 0 n *

   

*Tính chất

 

1, 2, 3,

m n m n m

m n n

n m m n

z z z

z z z

z z

 







 2

1

2

4,

5,

n n n n n

n

z z z z

z z

z z

  

    

*VD :CMR với số tự nhiên m>0 ta có :

4 4

4

1, , 1,

m m m

m

i i i i

i i

 



  



AD : Tính i105 i23 i20 i34

   ?

*VD : Tìm z :z3 18 26i

  ,

với z x yi  , ,x y .

4 Củng cố toàn bài:

Tiết 3

SỐ PHỨC I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Hiểu định nghĩa số phức liên hợp tính chất liên quan đến khái niệm số phức liên hợp tổng, tích, thương, nghịch đảo - Định nghĩa modun số phức, tính chất,

2 Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Biết xác định số phức liên hợp, tính mơđun số phức

- Vận dụng tính chất số phức liên hợp, mô đun số phức để làm số tập

Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập

2 Học sinh: Học cũ làm tập nhà III Phương pháp:

Thuyết giảng, gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ:

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Gv đưa định nghĩa số phức liên hợp

- Cho ví dụ?

- Dựa vào Đn kiến thức học số phức, CM tính chất sau:

- Nắm ĐN áp dụng

Cho ví dụ

- TC1, 2, 3, 4,5: dễ dàng Cm ĐN

- TC6:

1

ó z.z z.z

C  

  

 

1 1

z z z z

z



 

    

- TC7:

5 Số phức liên hợp a, ĐN:

Số phức liên hợp z=a+bi với a,bR a-bi kí hiệu z

z a bi a bi   

VD: 2 5 i 2 5i

b, Tính chất

TC1 z z  z , zz z

là số ảo

TC2 zz   z

TC3   z , .z zlà số thực không

âm

TC4.z1z2  z1 z2, z , z2  TC5, z z1 z z1 , z ,2  z2  TC6,  

1 , ,

z z  z z

- Tìm điểm biểu diễn số phức liên hợp? - Vận dụng tính chất làm VD:

1

1

1 2

z

z z z z z          

  1 2 z z z z   

- TC8: Dễ dàng CM ĐN

- HS ra, điểm đối xứng với điểm biểu diễn số z qua trục thực Ox

- Vận dụng TC1,4,5 để c/m E E

TC7, 1

1 2 2

, z , ,

z z z z z z            TC8 Re  1 

2 z  z z

   

Im

2

z z z

i

 

VD : CM với z z1, 2 , 2

Ez z z z số thực

Hoạt động 2: Mô đun số phức

T

G Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- TC 2:

2 thi z

z x yi  z x y

là số thực ko âm, lượng 2

x y gọi mô đun

của số phức z, kí hiệu

z .

- Cho ví dụ?

- Dựa vào Đn kiến thức học số phức, CM tính chất sau:

- Nắm ĐN áp dụng

Cho ví dụ

- TC1, 2, 3, 4,: dễ dàng Cm ĐN

-TC5: z z1 2 z z1 2  .z z1 2

z z z z1 .2 z z z z1 .1 2 z12 z2

1 2

z z z z

 

- TC8:

6 Mô đun số phức a, ĐN: Cho z x yi  Khi đó

z = 2

x y mô đun số

phức z

VD: 2 5i 22 52 29

   

b, Tính chất

TC1  z Re z , Im z z TC2 z   0 z , z  0 z0. TC3 z  z z

TC4 z z z2

TC5, z z1 z z1 , z , z2  TC6, z1 z1, z ,z 0

    TC7, 1

1 2 2

, z , , z

z

z z

z z   

TC8 (Bất đẳng thức tam giác với mô đun số phức)

1 2

z  z z z z  z

1 2

z  z z  z z  z

c, Lưu ý



1

z z

 1 22 2 2

z z z z z

z z z  z

VD

: x y, :xy x y

CMR :

2 x y  x

VD2 : n *,z : z 1.

   CMR :

2

2

1 1

n

n z z z

z  n

        

Phiếu học tập:

Cho số phức z 2 , ' 3i z   i

a Tính, z, z', z z '

b Tìm Mơ đun , ', 'z z z z Tính

'

z z ,

'

z z

Tiết 4

SỐ PHỨC I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Giúp học sinh :

- Ôn tập củng cố kiến thức KN, phép toán tính chất phép tốn

- Về số phức liên hợp mô đun số phức 2 Về kĩ năng:

- Thành thạo việc thực phếp tốn, tìm số phức liên hợp, tính mơ đun số phức làm số tập có liên quan đến kiến thức

Về tư thái độ: tích cực hoạt động, có tinh thần hợp tác. II Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án tập

2 Học sinh: Học cũ làm tập nhà III Phương pháp:

Luyện tập, ôn tập IV Tiến trình dạy:

1 Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ:

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Số phức liên hợp

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

5’ - Gọi HS nêu hướng giải

- Gọi HS lên bảng giải

- GV nhận xét kết luận

- HS nêu hướng giải Sử dụng

z z'

=w  zw = z’

- HS lên bảng giải

Bài10 CMRsố phức z1: 10

2 -1

1

-1 z

z z z

z      Giải:

 

 

9

2 10

10

ó (1 z z )

1

C z z

z z z z z

z

              

10

2 -1

1

-1 z

z z z

z      

10

’ - Làm biết số phức số thực hay số ảo?

- Gọi HS lên tìm số phức liên hợp

- HS: Sử dụng tính chất: z z  z ,

zz z số ảo

Bài 11 : Mỗi số sau số thực hay ảo ?

a) 2

z z

b)

 3

3

z z

z z

 

c)

z z

z z

2

- Gọi HS nhận xét lại - Giảng giải kết luận

- HD HS sử dụng cách làm tương tự BT 11 kết hợp TC

2

z

z z z z

z   

 2

z = zz = z.z= z.z =

z2

HS suy nghĩ tìm lời giải

Bài 11’ CMR z z' 1 số

' '

z z z z 

 số thực Tương tự :

Cho số phức z z1, , , zn với

1 n

z z  z  r CMR

 2  3    1

1

n n n

n

z z z z z z z z

z z z



   

là số thực

10 ’

- Khi nói tới điểm biểu diễn số phức ta quan tâm tới Re(z) Im(z)

-> đặt z = a + bi, tìm

z

 z2 số thực âm

thì a,b có điều kiện ?

- Gọi HS lên bảng giải - Gọi HS nhận xét - Tổng kết lại pp cho HS tự làm

HS: 2

2

z a  b  abi

z2 số thực âm 2 ab  và a  b 0 HS: Lên bảng giải HS : nhận xét HS : trả lời

Bài 12: Tìm tập hợp diểm biểu diễn số phức z thỏa mãn :

a) z2là số thực âm

d) z i 

số ảo

13

’ Gọi HS nêu cách giải a - Làm để khử i mẫu

- Gọi HS lên bảng

- HS nêu pp giải b GV: lưu ý HS nhân mẫu 1+3i với liên hợp 1-3i để rút gọn số phức

- Cho HS nêu pp giải d

HS: Có thể sử dụng dạng , ,

z x yi  x y , sau

đó tìm x, y

hoặc  iz = -2 + i  z =

i i  

Sau đưa số phức dạng z x yi, ,x y 

HS: trả lời HS1: lên bảng HS: chuyển vế đặt z chung

HS: phương trình tích

Bài 13: Giải phương trình ) –

a iz  i 

 

) –

b  i z z

   

) ( )