Trường THPT Đặng Trần Côn BÀI SOẠN SỐ 2 Tiết ppct: 58. CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Bài 1: Số Phức Giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Thành Sinh viên thực tập: Phan Thị Hằng Lớp dạy: 12D Phòng: số 2 Ngày 14/03/2013. I. MỤC TIÊU Kiến thức − Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, số phức bằng nhau môđun của số phức, số phức liên hợp. − Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp. Kĩ năng − Tính được môđun của số phức. − Tìm được số phức liên hợp của một số phức. − Biểu diễn được một số phức trên mặt phẳng toạ độ. Thái độ − Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức về toạ độ trên mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. TG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS TÓM TẮT GHI BẢNG Hoạt động 1: Giới thiệu số phức 2 phút Như ta đã biết phương trình 2 1x = luôn có hai nghiệm 1x = ± . Còn phương trình 2 1x = − vô nghiệm trong ℝ. Chính từ những phương - HS lắng nghe SVTT: Phan Thị Hằng Page 1 Trường THPT Đặng Trần Côn trình như thế đã đặt ra nhiều câu hỏi và băn khoăn cho các nhà toán học để từ đó mà họ đã tìm ra một tập hợp số mới kì bí hơn số thực. Vậy đó là tập hợp số nào và có những tính chất gì? Cô xin giới thiệu với các em đó là tập hợp số phức. Mình học chương mới: Chương IV: Số phức Điều làm nên sự đặc biệt và kì bí trong tập hợp số phức đó chính là mọi phương trình đều có nghiệm và những ứng dụng lớn mạnh trong lượng giác, hình học…. các em có thể tìm hiểu nhiều hơn về nó. Người ta đã đưa ra một số mới kí hiệu là i sao cho 2 1i = − Lúc đó: 2 2 2 1x x i x i= − ⇔ = ⇔ = ± Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm số i 2 phút • GV giới thiệu khái niệm số i 1. Số i i là một số mà i 2 1 = − * Số i gọi là đơn vị ảo Hoạt động 3. Tìm hiểu định nghĩa số phức 8 phút • GV nêu định nghĩa số phức. - HS lắng nghe và ghi nhớ. 2. Định nghĩa số phức -Một biểu thức dạng a bi+ , trong đó a, b ∈ , i 2 1 = − SVTT: Phan Thị Hằng Page 2 Trường THPT Đặng Trần Côn H1. Cho VD1 số phức? Chỉ ra phần thực và phần ảo? Số thuần ảo. Hoạt động nhóm: Bây giờ Cô sẽ chia lớp mình làm 4 nhóm (nhóm 1 là tổ 1 và tương tự) Sau buổi học nhóm nào đạt thành tích tôt nhất mỗi bạn trong nhóm sẽ được 1 điểm tốt. Tổ chức hoạt động nhóm như sau cô cho bài tập các nhóm giải và nhóm nào có kêt quả nhanh sẽ cử đại diện lên trình bày sản phẩm. Sau đó Cô nhận xét, chỉnh sửa và cho điểm. H2. Khi nào z là số thực, là số ảo? - HS trả lời. - HS thảo luận nhóm và cho kết quả. - HS trả lời đgl một số phức. a: phần thực của số phức. b: phần ảo của số phức. Số phức a bi + gọi là số phức dạng đại số. Tập số phức . -Nếu b = 0 thì khi đó a + 0i là một số thực. Ta có ⊂ -Nếu a = 0 và b ≠ 0, thì khi đó 0 + bi là một số thuần ảo. H1.Các nhóm thực hiện: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau? i2 5+ , i2 3 − + , i1 3− i1 3 + i0 π + i5 0 + VD2. Cho số phức SVTT: Phan Thị Hằng Page 3 Trường THPT Đặng Trần Côn (2 1) (3 5)= − + +z a b i Tìm a, b để: a) z là số thực b) z là số ảo Hoạt động 4. Tìm hiểu khái niệm hai số phức bằng nhau 8 phút • GV nêu định nghĩa hai số phức bằng nhau. - Yêu cầu 1 HS yếu cho Cô biết hai số phức z = z' Khi nào?( trong ý a). - Tổ chức hoạt động nhóm Đ1. Các nhóm thực hiện. a) x x y y 2 1 2 3 2 4 + = + − = + ⇔ x y 1 3 = = b) 1 2 5 3 1 3 − = − = − x y ⇔ 1 5 2 1 3 3 − = + = x y c) 3 9 12 3 5 7 − − = = − x y ⇔ 7 2 = − = x y 3. Số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. a c a bi c di b d = + = + ⇔ = VD3. Tìm các số thực x, y để z = z' a) (2 1) (3 2) ( 2) ( 4) = + + − ′ = + + + z x y i z x y i b) (1 2 ) 3 5 (1 3 ) = − − ′ = + − z x i z y i c) ( 3 9) 3 12 (5 7) = − − + ′ = + − z x i z y i d) (2 3) (3 1) (2 1) (3 7) = − − + ′ = + + − z x y i z y x i SVTT: Phan Thị Hằng Page 4 Trường THPT Đặng Trần Côn d) 2 3 2 1 (3 1) 3 7 − = + − + = − x y y x ⇔ 2 0 = = x y Hoạt động 5. Tìm hiểu biểu diễn hình học của số phức 8 phút ? Hỏi HS cách biểu diễn hình học của một số thực trên mặt phẳng? • GV giới thiệu cách biểu diễn hình học của số phức. H1. Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với toạ độ của điểm trên mặt phẳng? H2. Biểu diễn các số phức trên mp toạ độ? H3. Nhận xét về các số thực, số thuần ảo? - HS trả lời. - HS lắng nghe và quan sát hình vẽ. Đ1. Tương ứng 1–1. Đ2. Các nhóm thực hiện. Đ3. Các điểm biểu diễn số thực nằm trên Ox, các điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy. 4. Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi điểm M(a; b) biểu diễn một số phức = + z a bi . VD1. Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ a) 3 2= +z i b) 2 3 = − z i c) 3 2= − −z i d) 3 = z i e) 4 = z Hoạt động 6. Tìm hiểu khái niệm môđun của số phức 8 phút • GV giới thiệu khái niệm môđun của số phức. 5. Môđun của số phức Độ dài của uuuur OM đgl môđun của số phức z = a + bi (kí SVTT: Phan Thị Hằng Page 5 Trường THPT Đặng Trần Côn - Hoạt động nhóm - H2. Phân tích yêu cầu bài tập? Đ1. Các nhóm thực hiện. a), b), c) 13 = z d) 3=z e) 4=z Đ2. 2 2 0+ =a b ⇔ 0 0 = = a b ⇒ 0=z hiệu z ). 2 2 = + = + z a bi a b VD2. Tính môđun của các số phức sau a) 3 2= +z i b) 2 3 = − z i c) 3 2= − −z i d) 3 = z i e) 4 = z VD3. Tìm số phức có môđun bằng 0. Hoạt động 7. Tìm hiểu khái niệm số phức liên hợp 8 phút • GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp. H1. Nhận xét mối liên hệ giữa 2 số phức liên hợp? H2. Tìm số phức liên hợp? Đ1. Các nhóm thảo luận và trình bày. Đ2. Các nhóm thực hiện. a) 3 2 = − z i 6. Số phức liên hợp Cho số phức = + z a bi . Ta gọi − a bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là = − z a bi . Tích của chúng là z. z = + = 2 2 2 a b z Chú ý = 1 2 1 2 z .z z .z SVTT: Phan Thị Hằng Page 6 Trường THPT Đặng Trần Côn b) 2 3 = + z i c) 3 2 = − + z i d) 3 = − z i e) 4=z VD4. Tìm số phức liên hợp của các số phức sau: a) 3 2= +z i b) 2 3 = − z i c) 3 2= − −z i d) 3 = z i e) 4 = z Hoạt động 8. Củng cố 1 phút Nhấn mạnh: – Ý nghĩa của số i. – Định nghĩa số phức, phần thực, phần ảo. – Cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng toạ độ. – Môđun của số phức, số phức liên hợp. Bài tập dự phòng: Cho 3 2 .z i = − a) Hãy tính z và z . Nêu nhận xét. b) Tính z và z . Nêu nhận xét. Từ định nghĩa ta có: z z = z z= 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ − Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK. Huế, ngày 11 tháng 03 năm 2013 Nhận xét của GVHD Sinh viên thực tập SVTT: Phan Thị Hằng Page 7 Trường THPT Đặng Trần Côn Phan Thị Hằng SVTT: Phan Thị Hằng Page 8 . (2 1) (3 2) ( 2) ( 4) = + + − ′ = + + + z x y i z x y i b) (1 2 ) 3 5 (1 3 ) = − − ′ = + − z x i z y i c) ( 3 9) 3 12 (5 7) = − − + ′ = + − z x i z y i d) (2 3) (3 . + − z x i z y i d) (2 3) (3 1) (2 1) (3 7) = − − + ′ = + + − z x y i z y x i SVTT: Phan Thị Hằng Page 4 Trường THPT Đặng Trần Côn d) 2 3 2 1 (3 1) 3 7 − = + − + = − x y y. Trường THPT Đặng Trần Côn BÀI SO N SỐ 2 Tiết ppct: 58. CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Bài 1: Số Phức Giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Thành Sinh viên thực tập: Phan