vì cuộc sống mưu sinh nên đành từ giả chốn quê nhà sang đất khách để sinh sống và làm lại sự nghiệp, trải qua thời gian dài nơi đất khách quê người rồi họ cũng dần già đi cái lối sống nơ[r]
(1)Ngày soạn : 22/09/10
Ngày dạy : 28/09/10
Chủ đề Tính tổng dãy s
Buổi tổng với số hạng số nguyên, lũy thừa, số thập phân A/Mục tiêu
Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :
KiÕn thøc
- Học sinh biết cách tính tổng dãy số với số hạng số nguyên, lũy thừa (hoặc số thập phân) cỏch u hoc khụng cỏch u
Kĩ
- Rèn kĩ tính tốn, biến đổi, t khoa học
Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động học tập
B/ChuÈn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I Tổ chức – sÜ sè II KiĨm tra bµi cị
III Bµi míi
Dạng 1: Dãy số mà số hạng cách
I – LÝ thuyÕt chung:
- Số chẵn số tự nhiên có chữ số tận 0, 2, 4, 6, - Số lẻ số tự nhiên có chữ số tận 1, 3, 5, 7, - Hai số chẵn (hoặc lẻ) liên tiếp đơn vị
- Cho dãy số cách u1, u2, u3, , un (*), khoảng cách hai số hạng
liên tiếp dãy d, số số hạng dãy (*) là: nun u1:d1
(1)
Tổng số hạng dÃy (*) lµ : ( )
2
n n
n u u
S (2)
Đặc biệt từ cơng thức (1) ta tính đợc số hạng thứ n dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d
Suy ra:
+ Tập hợp số tự nhiên từ a đến b có b – a + phần tử
+ Tập hợp số chẵn từ số chẵn a đến số chẵn b có (b - a) :2 + phần tử + Tập hợp số lẻ từ số lẻ m đến số chẵn n có (n - m) : + phần tử II – Bài tập:
Bài 1: H y tính tổng S số tự nhiên từ đến 100ã H
íng dÉn :
C¸ch 1: Ta thấy tổng S có 100 số hạng, ta chia thành 50 nhóm, nhóm có tổng 101 nh sau:
S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + + (50 + 51) = 101 + 101 + + 101 = 50.101 = 5050
C¸ch 2:
S = + + + 99 + 100
S = 100 + 99 + + +
(2)(cã 100 sè h¹ng 101) => S = 101.100 : = 5050
Bµi 2: TÝnh A = + + + + 98 + 99
H
íng dÉn : C¸ch 1:
A = + (2 + + + + 98 + 99) Ta thấy tổng ngoặc gồm 98 số hạng, chia thành cặp ta có 49 cặp nên tổng là:
(2 + 99) + (3 + 98) + + (51 + 50) = 49.101 = 4949, A = + 4949 = 4950
C¸ch 2:
A = + + + 98 + 99
A = 99 + 98 + + +
2A = 100 + 100 + + 100 + 100 (cã 99 sè h¹ng 100) => A = 100.99 : = 4950
Bµi 3: TÝnh C = + + + + 997 + 999 H
íng dÉn : C¸ch 1:
Từ đến 1000 có 500 số chẵn 500 số lẻ nên tổng có 500 số lẻ, áp dụng ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + + (499 + 501) = 1000.250 = 250000 (tổng có 250 cặp số)
C¸ch 2:
C = + + + 997 + 999
C = 999 + 997 + + +
2C = 1000 + 1000 + + 1000 + 1000 (cã 500 sè h¹ng 1000) => C = 1000.500 : = 250000
Bµi 4: TÝnh D = + + + + n H
ớng dẫn : Làm theo cách thứ hai tập đợc kết quả:
n( n 1) D
2
Bµi 5: TÝnh E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + + 98,99 + 99,10 H
ớng dẫn : Nhân hai vÕ víi 100 ta cã:
100E = 1011 + 1112 + 1213 + + 9899 + 9910 = (1011 + 1112 + 1213 + + 9899) + 9910 (1011 9899).89 9910
2
= 485495 + 9910 = 495405
E = 4954,05 (ghi chú: Vì số số hạng cđa d·y lµ (9899 1011) 89 101
)
Bài 6: Phân tích số 8030028 thành tổng 2004 số tự nhiên chẵn liên tiÕp
H
íng dÉn :
Gäi a số tự nhiên chẵn, ta có tổng 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là: S = a + (a + 2) + + (a + 4006) = ( 4006) 2004 ( 2003).2004
2 a a
a
Khi ta có: (a + 2003).2004 = 8030028 a = 2004 Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + + 6010
Dạng 2: Dãy số mà số hạng không cách
(3)Bµi 7: TÝnh A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) H
íng dÉn :
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3
= 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + n(n + 1)[(n + 2) - (n - 1)]
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2) A = ( 1)( 2)
3 n n n
Bµi 8: TÝnh B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n - 1)n(n + 1) H
íng dÉn :
4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + + (n - 1)n(n + 1).4
= 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4 (5 - 1) + + (n - 1)n(n + 1).n2 n 2
= 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - (n - 2)(n - 1)n(n + 1) = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) B = ( 1) ( 1)( 2)
4
n n n n
Bµi 9: TÝnh C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + + n(n + 3) H
íng dÉn :
Ta thÊy: 1.4 = 1.(1 + 3) = 1.(1 + + 2) = 1.(1 + 1)+ 2.1 2.5 = 2.(2 + 3) = 2.(2 + + 2) = 2.(2 + 1)+ 2.2 3.6 = 3.(3 + 3) = 3.(3 + + 2) = 3.(3 + 1)+ 2.3 4.7 = 4.(4 + 3) = 4.(4 + + 2) = 4.(4 + 1)+ 2.4
n(n + 3) = n(n + 1) + 2n
VËy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + + n(n + 1) + 2n = 1.2 + +2.3 + + 3.4 + + + n(n + 1) + 2n
= [1.2 +2.3 +3.4 + + n(n + 1)] + (2 + + + + 2n) mµ 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = ( 1)( 2)
3
n n n
(kÕt tập 7) + + + + 2n = (2n 2)n
2
C = ( 1)( 2) (2 2)
3
n n n n n
= ( 1)( 5) n n n
Bµi 10: TÝnh D = 12 + 22 + 32 + + n2
H
íng dÉn :
A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + + n.(1 + n) = 12 + 1.1 + 22 + 2.1 + 32 + 3.1 + + n2 + n.1 = (12 + 22 + 32 + + n2 ) + (1
+ + + + n) Mặt khác theo tập ta có: A = ( 1)( 2)
3
n n n
vµ + + + + n = ( 1)
n n D = 12 + 22 + 32 + + n2 = ( 1)( 2)
3
n n n
- ( 1)
2
n n
= ( 1)(2 1)
6
n n n Bµi 11: TÝnh A = 13 + 23 + 33 + + n3
H
íng dÉn : C¸ch 1:
B = 1.2.3 + 2.3.4 + + (n - 1)n(n + 1)
= (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + + (n - 1)n(n + 1) = (23 - 2) + (33 - 3) + + (n3 - n)
= (23 + 33 + + n3) - (2 + + + n)
(4)= (13 + 23 + 33 + + n3) - ( 1)
2
n n 13 + 23 + 33 + + n3 = B + ( 1)
2
n n
Mà ta biết B = ( 1) ( 1)( 2)
n n n n
A = 13 + 23 + 33 + + n3 = ( 1) ( 1)( 2)
4
n n n n
+ ( 1)
n n
=
2
( 1)
n n
Cách 2: Phơng pháp quy nạp toán học
*) Kin thc : chứng minh đẳng thức bất đẳng thức với n n0 phơng pháp quy nạp toán học, ta tiến hành :
+ Kiểm tra bất đẳng thức với n = n0
+ Giả sử bất đẳng thức với n = k (k n0)
+ Chứng minh bất đẳng thức với n = k + + Kết luận bất đẳng thức với n n0
Chøng minh A = 13 + 23 + 33 + + n3 = (1 + + + … + n)2 =
2
( 1)
n n
(Víi *
nN )
Ta cã:
A1 = 13 = 12
A2 = 13 + 23 = = (1 + 2)2
A3 = 13 + 23 + 33 = 36 = (1 + + 3)2
Giả sử đẳng thức với n = k, tức ta ln có:
Ak = 13 + 23 + 33 + + k3 = (1 + + + + k)2 (1)
Ta cần chứng minh đẳng thức với n = k + 1, tức là:
Ak+1 = 13 + 23 + 33 + + (k + 1)3 = [1 + + + + (k + 1)]2 (2)
Thật vậy, ta biết: + + + + k = ( 1)
k k
Ak = [ ( 1)
2
k k
]2 (1')
Céng vµo hai vÕ cđa (1') víi (k + 1)3 ta cã:
Ak + (k + 1)3 = [
( 1)
k k
]2 + (k + 1)3 A
k+1 = [
( 1)
k k
]2 + (k + 1)3
=
2
( 1)( 2)
k k
Do đó: Ak+1 = 13 + 23 + 33 + + (k + 1)3 = [1 + + + + (k + 1)]2 =
=
2
( 1)( 2)
k k
=> đẳng thức với n = k + Vậy ta có:
A = 13 + 23 + 33 + + n3 = (1 + + + + n)2 =
2
( 1)
n n
Bµi 12: Bài (trang 23/SGK toán 7- tập 1)
Biết 12 + 22 + 32 + + 102 = 385, đố em tính nhanh đợc tổng
S = 22 + 42 + 62 + + 202
H
íng dÉn :
Ta cã: S = 22 + 42 + 62 + + 202 = (2.1)2 + (2.2)2 + + (2.10)2
= 12.22 + 22.22 + 22.32 + + 22.102
= 22.(12 + 22 + 32 + + 102) = (12 + 22 + 32 + + 102)
= 4.385 = 1540
Nh
ậ n x é t: Nếu đặt P = 12 + 22 + 32 + + 102 ta có: S = 4.P Do đó, nếu
cho S ta tính đợc P ngợc lại Tổng quát hóa ta có:
(5)P = 12 + 22 + 32 + + n2 = ( 1)(2 1)
6
n n n
(theo kết tập 10 trên) Khi S = 22 + 42 + 62 + + (2n)2 đợc tính tơng tự nh trên, ta có:
S = (2.1)2 + (2.2)2 + + (2.n)2 = 4.( 12 + 22 + 32 + + n2) =
= ( 1)(2 1)
n n n
= ( 1)(2 1)
3
n n n Cßn: P = 13 + 23 + 33 + + n3 =
2 ( 1)
2 n n
(theo kết tập 11 ë trªn) Ta tÝnh S = 23 + 43 + 63 + + (2n)3 nh sau:
S = (2.1)3 + (2.2)3 + (2.3)3 + + (2.n)3 = 8.(13 + 23 + 33 + + n3)
=> S = 8P VËy ta cã:
S = 23 + 43 + 63 + + (2n)3 =
2 2 2
2
( 1) ( 1)
8 ( 1)
2
n n n n
n n
Bµi 13: a) TÝnh A = 12 + 32 + 52 + + (2n -1)2
b) TÝnh B = 13 + 33 + 53 + + (2n-1)3
H
íng dÉn :
a) Theo kÕt qu¶ 10 trên, ta có:
12 + 22 + 32 + + (2n)2 =2 (2 1)(4 1) (2 1)(4 1)
6
n n n n n n
Mµ ta thÊy: 12 + 32 + 52 + + (2n -1)2
= 12 + 22 + 32 + + (2n - 1)2 + (2n)2 - 22 + 42 + 62 + + (2n)2
= (2 1)(4 1)
n n n
- ( 1)(2 1)
n n n
=
2
(4 1)
n n
b) Ta cã:
13 + 33 + 53 + …+ (2n-1)3 = 13 + 23 + 33 + + (2n)3- 23 + 43 + 63 + + (2n)3
áp dụng kết tập 11 ta cã: 13 + 23 + 33 + + (2n)3 = n2(2n + 1)2.
VËy: B = 13 + 33 + 53 + + (2n-1)3= n2(2n + 1)2 - 2n2(n + 1)2 = 2n4 - n2 IV Híng dÉn vỊ nhµ
- Xem lại tập đ chữaà - Giải tiếp tập sau:
Bài Tính D = 10 + 12 + 14 + + 994 + 996 + 998 KÕt qu¶: D = 249480
Bµi TÝnh: A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 + + (n - 2)(n - 1)n(n + 1) KÕt qu¶: A = n( n2 1)( n2 )
5
Bµi TÝnh: B = 1.2.4 + 2.3.5 + + n(n + 1)(n + 3) KÕt qu¶: B = n( n 1)( n 2)(3n 13)
12
Bµi TÝnh: C = 22 + 52 + 82 + + (3n - 1)2
Bµi TÝnh: D = 14 + 24 + 34 + + n4
D/Bổ sung
(6)Ngày soạn : 22/09/10
Ngày dạy : 01/10/10
Ch Tính tổng dãy số
Bi tỉng víi số hạng lũy thừa, phân số
A/Mục tiªu
Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :
KiÕn thøc
- Häc sinh biÕt c¸ch tÝnh tỉng c¸c d·y sè víi số hạng lũy thừa hoặc phân số.
Kĩ
- Rốn k nng tớnh toỏn, biến đổi, t khoa học
Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động học tp
B/Chuẩn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I Tỉ chøc – sÜ sè II KiĨm tra bµi cị
III Bµi míi
Dạng 2: Dãy số mà số hạng không cách đều (tiếp)
Bµi TÝnh S1 = + + 22 + 23 + + 263
H
íng dÉn :
C
¸ ch 1:
Ta thÊy: S1 = + + 22 + 23 + + 263 (1)
2S1 = + 22 + 23 + + 263 + 264 (2)
Trõ tõng vÕ cña (2) cho (1) ta cã:
2S1 - S1 = + 22 + 23 + + 263 + 264 - (1 + + 22 + 23 + + 263)
= 264 - Hay S
1 = 264 -
C
¸ ch 2 :
Ta cã: S1 = + + 22 + 23 + + 263 = + 2(1 + + 22 + 23 + + 262)
= + 2(S1 - 263) = + 2S1 - 264 S1 = 264 -
Bài Tính giá trị cđa biĨu thøc S = +3 + 32 + 33 + + 32000 (1)
H
íng dÉn :
C
¸ ch 1:áp dụng cách làm tập
(7)Ta cã: 3S = + 32 + 33 + + 32001 (2)
Trừ vế (2) cho (1) ta đợc:
3S - S = (3 + 32 + 33 + + 32001) - (1 +3 + 32 + 33 + + 32000)
Hay: 2S = 32001 - S =
2001
3
2
C
á ch 2: Tơng tự nh cách trên:
Ta có: S = + 3(1 +3 + 32 + 33 + + 31999) = + 3(S - 32000) = + 3S - 32001
2S = 32001 - S =
2001
3
2
*) Tỉng qu¸t ho¸ ta cã: Sn = + q + q2 + q3 + + qn (1)
Khi ta có:
C
¸ ch 1: qSn = q + q2 + q3 + + qn+1 (2)
Trõ tõng vÕ cña (2) cho (1) ta cã: (q - 1)S = qn+1 - S =
1
1
n
q q
C
¸ ch 2: Sn = + q(1 + q + q2 + q3 + + qn-1) = + q(Sn - qn)
= + qSn - qn+1 qSn - Sn = qn+1 - hay:
Sn(q - 1) = qn+1 – S =
1
1
n
q q
Bµi Cho A = + + 22 + 23 + + 29; B = 5.28 HÃy so sánh A B
H
íng dÉn :
Ta cã: A = + + 22 + 23 + + 29 (1)
2A = + 22 + 23 + + 29 + 210 (2)
Trõ tõng vÕ cña (2) cho (1) ta cã:
2A - A = (2 + 22 + 23 + … + 29 + 210) - (1 + + 22 + 23 + + 29)
= 210 - hay A = 210 - 1
Cßn: B = 5.28 = (22 + 1).28 = 210 + 28
VËy B > A
Bµi Tính giá trị biểu thức S = + 2.6 + 3.62 + 4.63 + + 100.699
(1)
H íng dÉn :
Ta cã: 6S = + 2.62 + 3.63 + … + 99.699 + 100.6100 (2)
Trừ vế (2) cho (1) ta đợc:
5S = - 2.6 + (2.62 - 3.62) + (3.63 - 4.63) + + (99.699 - 100.699) +
+ 100.6100 - = 100.6100 - - (6 + 62 + 63 + + 699) (*)
Đặt S' = + 62 + 63 + + 699 6S' = 62 + 63 + + 699 + 6100 S' =
100
6
5
thay vµo (*) ta cã: 5S = 100.6100 - -
100
6
5
=
100
499.6
S =
100
499.6 25
tổng với số hạng phân số
1 LÝ thuyÕt chung:
NÕu sè h¹ng cã d¹ng
( )
m
b b m ta phân tích thành hiệu nh sau:
1
( )
m
b b m b b m (hiÖu hai thõa sè ë mẫu giá trị tử phân số
(8)(số trừ nhóm trớc số bị trừ nhóm sau liên tiếp), nh số hạng tổng đợc khử liên tiếp, đến tổng số hạng đầu số hạng cuối, lúc ta thực phép tính đơn giản
2 Bµi tËp:
Bài Tính giá trị biểu thức A = 1 1.2 2.3 3.4 (n1).n
Lêi gi¶i
Ta cã: A = 1 1 1
1 2 n n
A = 1 n
n n
Bài Tính giá trị biểu thøc B = 4 3.7 7.11 11.15 95.99 H
ớng dẫn : Ta có: - = (đúng tử) nên ta có: B = 1 1 1 1
3 7 11 11 15 95 99
=
1 32 99 99 Bµi Tính giá trị biểu thức C =
2 2
7 7
2.9 9.16 16.23 65.72 H
íng dÉn : Ta thÊy: - = 72 tử nên ta áp dụng cách làm
ca cỏc bi trờn (ở tử chứa 72), giữ nguyên phân số ta
khơng thể tách đợc thành hiệu phân số khác để rút gọn tổng đợc Mặt khác ta thấy: 1
2.9 2 9, để giải đợc vấn đề ta phải đặt làm thừa số chung dấu ngoặc, thực bên ngoặc đơn giản Vậy ta biến đổi:
C =7 7 2.9 9.16 16.23 65.72
=
1 1 1 1
7
2 9 16 16 23 65 72
= 1 7.35 329
2 72 72 72
Bài Tính giá trị biểu thức D = 3 1.3 3.5 5.7 49.51 H
ớng dẫn : Ta lại thấy: - = ≠ tử phân số tổng nên cách ta đa ngồi đa vào thay
Ta cã: D = 3 1.3 3.5 5.7 49.51
=
3 2 2
2 1.3 3.5 5.7 49.51
= 1 1 1 1 3 5 49 51
=
3 1 50 25 51 51 17
Bài Tính giá trị biểu thøc E = 1 1 1 91 247 475 775 1147 H
íng dÉn : Ta thÊy: = 1.7 ; 91 = 13.7 ; 247 = 13.19 ; 475 = 19.25; 775 = 25.31 ; 1147 = 31.37
Tơng tự tập ta có:
E = 6 6 6
6 1.7 7.13 13.19 19.25 25.31 31.37
=1 1 1 1 1 1 1 7 13 13 19 19 25 25 31 31 37
=
1 1 36
1
6 37 37 37
(9)Bài
So sánh: A = 2 2
60.63 63.66 117.120 2003 vµ B =
5 5
40.44 44.48 76.80 2003
Lêi gi¶i
A = 3 3 60.63 63.66 117.120 2003
=2 1 1 1 60 63 63 66 117 200 2003
=
2 1 2
3 60 120 2003 120 2003
=
180 2003
Tơng tự cách làm ta cã: B = 1 5 5 40 80 2003 80 2003 64 2003
Ta l¹i cã: 2A =2 2 4 180 2003 180 2003 90 2003
Từ ta thấy
B > 2A hiển nhiên B > A
IV Hớng dẫn nhà
- Xem lại đ chữaà - Giải tiếp tập sau:
Bµi E = + 74 + 77 + 710 + + 73001
Bµi F = + 83 + 85 + + 8801
Bµi TÝnh: A = 1 5.6 6.7 7.8 24.25 Bµi TÝnh: B =
2 2
5 5
1.6 6.11 11.16 26.31
D/Bổ sung
*******************************
Ngày soạn : 24/09/10
Ngày dạy : 05/10/10
Ch Tớnh tng dãy số
Bi lun tËp
A/Mơc tiªu
Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc :
KiÕn thøc
- Tiếp tục áp dụng cách tính tổng để giải tốn chứng minh, tính giá trị biểu thức, so sỏnh hai biu thc,
Kĩ
(10)Thái độ
- Học sinh tích cực, chủ động học tập
B/Chuẩn bị thầy trò
- GV: - HS:
C/Tiến trình dạy
I Tổ chøc – sÜ sè
II KiĨm tra bµi cò
- HS1: Giải tập cho buổi học trớc - HS2: Giải tập cho buổi học trớc
III Bµi míi
Bài So sánh hai biểu thức A B: A = 124 1
1.1985 2.1986 3.1987 16.2000
B = 1 1.17 2.18 3.19 1984.2000
Lêi gi¶i
Ta cã: A = 124 1 1 1 1 1984 1985 1986 1987 16 2000
= 1 1
16 16 1985 1986 2000
Cßn B = 1 1 1 16 17 18 1984 2000
= 1 1
16 1984 17 18 2000
= 1 1 1 1
16 16 17 18 1984 17 18 1984 1985 2000
= 1 1
16 16 1985 1986 2000
VËy A = B
Bµi Chøng tá r»ng:
2
2
1 1 1
5 13 25 n n1 2víi mäi n N
Lêi gi¶i
Ta cã: ; ;
52.4 134.6 256.8 ta phải so sánh: 2
1 ( 1)
n n víi:
2 (2n n2) ThËt vËy: 2
1 ( 1)
n n = 2
1
( 1) 2
n n n n cßn
2 1
2 (2n n2) n n(2 2) 2n 2n
nªn hiĨn nhiªn 2
1 ( 1)
n n <
2
2 (2n n1) , n N VËy ta cã:
2
2
1 1 2 2
5 13 25 n n1 2.4 4.6 6.8 2 (2n n2) Mµ: 1 2; 1 2; 1 1
2.4 2 4.6 4 6.8 6 (2n n2)2n 2n2 nªn:
(11)2 1 1 1 1 2.4 4.6 6.8 2 (2n n2) 2 4 6 8 2n 2n2 =
1 1
2 2 n22 lµ hiĨn nhiªn víi mäi sè tù nhiªn n
VËy: 2
1 1 1 1 1 1
5 13 25 n (n1) 2 4 6 8 2n 2n2 =
1 1
2 2 n22
hay: 2
1 1 1
5 13 25 n (n1) 2
Bài Tính giá trị biểu thức M =
2
2
3
(1.2) (2.3) ( 1)
n n n
Lêi gi¶i: Ta cã ngay: M = 2 2 2 2
1 1 1 1
1 2 (n1) n n (n1) VËy M =
2
2
1 ( 1) 1
( 1) ( 1)
n n n = 2
2 2
( 1)( 1) 1 ( 2)
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
n n n n n n n n
n n n n
Bài Tính giá trị cđa biĨu thøc N = 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n( 1)(n2)
Lêi gi¶i
Ta cã: N = 2 2 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n.( 1)(n 2)
= 1 1 1 1 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 n n.( 1) (n 1)(n 2)
= 1 2 ( 1)( 2)
n n
Bài Tính giá trị cđa biĨu thøc: H = 1
1.2.3.4 2.3.4.5 (n1) (n n1)(n2)
Lêi gi¶i: Ta cã: H = 3
3 1.2.3.4 2.3.4.5 ( 1) .( 1).( 2)
n n n n
= 1 1 1 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 ( 1) .( 1) ( 1).( 2)
n n n n n n
= 1 ( 1)( 2)
n n n
Bµi Chøng minh r»ng P = 12 12 12 12 1.4.7 4.7.10 7.10.12 54.57.602
Lêi gi¶i: Ta cã: P = 6 1.4.7 4.7.10 7.10.13 54.57.60
= 1 1 1 1 1.4 4.7 4.7 7.10 7.10 10.13 54.57 57.60
=
= 1 854 427 427 57.60 3420 855 854
VËy P <
1 Bµi Chøng minh r»ng S = 1 12 12 12 12
2 100
Lêi gi¶i
(12)=> S < 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 100
hay S <
Bài Đặt 1 1.2 3.4 2005.2006
A = vµ 1
1004.2006 1005.2006 2006.2006
B =
Chøng minh r»ng A
B Z
Lêi gi¶i
1 1
1.2 3.4 2005.2006
A = = 1 1 1
2 2005 2006
= 1 1 1
3 2005 2006
= 1 1 2006
-
1 1
2
2 2006
= 1 1 2006
-
1 1
1
2 1003
= 1 1004 1005 2006 Cßn B = 1
2006 1004 1005 2006
2006
A
Z B
IV Híng dÉn vỊ nhµ
Bµi Chøng minh r»ng: 1 1 1 1990 996 1990
Bµi Chøng minh r»ng: n Z n( 0,n1) th× Q = 1 1.2 2.3 3.4 n n( 1) số nguyên
Bài Chứng minh r»ng: S = 12 12 12 2 4 6 200 2 Bµi Cho biÓu thøc P =1 1 1 199 200
Chøng minh:P =
1 1
101 102 200
D/Bæ sung
*******************************
*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/
Lêi giíi thiƯu *** ² ***
(13)Thực chủ đề "Năm học ứng dụng công nghệ thông tin" vào việc giảng dạy - học tập Quang Hiệu xin trân trọng giới thiệu với toàn thể quý thầy em học sinh tồn quốc website :
http://quanghieu030778.violet.vn/
Chủ đề website : Kho phần mềm, ơm mầm tơng lai, l-u giữ kỉ niệm, yêl-u thơng, giao ll-u, học hỏi, chia sẻ kinh nghiệm Kết nối toàn cầu để tìm tịi khám phá, hiểu biết sức mạnh.
Khi truy cập vào website bạn liên kết với tất các trang website Việt Nam giới Ưu việt website dễ truy cập, tiếp cận nhanh, cập nhật thơng tin, ngời sử dụng Các bạn đợc liên hệ với thầy cô giỏi toàn quốc, đ-ợc hớng dẫn tận tình, chu đáo, miễn phí thầy giáo Quang Hiệu, mỗi lúc bạn gặp khó khăn truy cập internet sử dụng phần mềm ứng dụng cần thiết Đây th viện phần mềm + key, giáo trình tin học, , kho t liệu, giảng điện tử, giáo án vi tính, đề thi , các chuyên đề sáng kiến kinh nghiệm tất môn phục vụ cho việc giảng dạy thầy cô học tập em học sinh Và cũng là giới giải trí nh nghe nhạc, xem phim, tìm hiểu nhà ngoại cảm "Phan Thị Bích Hằng" với khẳng định giới ngời âm (thế giới có ma) nhiều giáo s, tiến sĩ đầu ngành Việt Nam và thế giới (đặc biệt giáo s Trần Phơng - ngun phó thủ tớng phủ). Thởng thức video biểu diễn ảnh nghệ thuật, ảnh kĩ thuật số, ảnh động đ-ợc Quang Hiệu thực với kết hợp nhiều phần mềm tin học, hội tụ với tất cơng nghệ tin học vô hiện đại.
Quang Hiệu xây dựng trang website với giao diện đẹp, khoa học, vận dụng triệt để công nghệ tin học để trình duyệt, chắn sẽ đem lại cho quý vị giây phút thoải mái nhất, kiến thức bổ ích cập nhật nhất, t liệu có khó tìm trang website khác Các bạn không cần phải bỏ tiền để mua phần mềm tin học giáo trình tin học mà cần truy cập vào website Quang Hiệu có tất cả, thứ bạn cần đợc đáp ứng ngay, cần liên hệ với Quang Hiệu theo Email: quanghieu030778@googlemail.com
Hiện có nhiều đồng nghiệp toàn quốc em học sinh truy cập - download địa website này, có hàng trăm thầy cô tỉnh nớc thành viên Quang Hiệu (bao gồm những thầy cô có tâm huyết, có trình độ tin học bậc nhất), ngày có tới hàng trăm lợt ngời truy cập liên tục đợc tỉnh Hải Dơng đánh giá là website cá nhân tiêu biểu tồn tỉnh Nguyện vọng tơi muốn xây dựng trang website mang tầm cỡ quốc gia, đợc mọi ngời tồn quốc biết đến sử dụng nó, mang lại niềm vinh dự cho quê hơng Hải Dơng chúng tơi.
(14)Giíi thiƯu CD the best of Quang HiƯu
Quang Hiệu có lời kính chào đến quý vị bạn đã truy cập website Quang Hiệu : http://quanghieu030778.violet.vn
Xin mời bạn đến thăm quê hương Hải Dương chúng tôi, quê hương giàu đẹp văn minh, trong các tỉnh có kinh tế mạnh nước, sống nơi đây với người đầy chất đại rất giản dị, mến khách.
Các bạn thân mến “q hương” có dù là già hay trẻ, dù bạn thuộc tầng lớp xã hội đi hai chữ “q hương” ln ngự trị chúng ta, nơi chơn cắt rốn, ko nơi bạn sinh nôi nuôi bạn khơn lớn, có những người sinh lớn lên mảnh đất giàu tình thương Việt Nam hồn cảnh đưa đẩy chiến tranh, di cư, sống mưu sinh nên đành từ giả chốn quê nhà sang đất khách để sinh sống làm lại sự nghiệp, trải qua thời gian dài nơi đất khách quê người rồi họ dần già lối sống nơi ấy, họ có nhiều kỷ niệm họ cho nơi quê hương thứ hai họ Vậy quê hương định nghĩa nào? Nhà thơ Đỗ Trung Quân….đã viết:
Quê hương chùm khế ngọt
(15)Cho trèo hái ngày, Quê hương đường học,
“…… ’’
Quê hương không nhớ, Sẽ không lớn thành người.
Thật lời thơ viết quê hương gắn liền với những kỷ niệm, đường học, lũy tre làng, diều biếc, đồng ruộng, chùm khế ngọt…tất thứ dân giả, bình dân sống chân chất của người dân quê
Để tỏ lòng cảm ơn, trân trọng đến quý vị các bạn truy cập website Quang Hiệu, sau Quang Hiệu cô giáo Thanh Thủy, nguyên giáo viên chuyên toán trường THCS Kim Đồng tỉnh cao Bằng gửi tới quý vị bạn hát , website of Quang Hiệu, xin mời quý vị lần thưởng thức giọng hát Tuy hát khơng hay đam mê ca hát
http://quanghieu030778.violet.vn/