[r]
(1)(2)CŨ:
1/ Nªu cách giải ph ơng trình bậc ẩn: ax + b = (a 0)
2/ Gi¶i ph ơng trình sau :
2
)3 6 0
a x x
2
) 3 0
b x
Gi¶i :
Ta cã 3x - 6x = ² 3x(x – 2) = 0
3x = hc x – = x = hc x = 2 Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = ; x2 = 2
Gi¶i : Ta cã x - = ² x2 = tøc lµ x =
3
3 3
(3)Trên đất hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, ng ời ta định làm v ờn cảnh có đ ờng xung quanh Hỏi bề rộng mặt đ ờng để diện tích phần đất cịn lại bằng 560m².
560m²
32m
24m
x
x
x
x
1 Bài toán mở đầu.
Gọi bề rộng mặt đ ờng lµ x (m),
(0 < 2x < 24).
Khi phần đất cịn lại hình chữ nhật có : Chiều dài :
ChiỊu réng lµ : Diện tích :
Theo đầu ta có ph ơng trình : hay x - 28x + 52 = 0.²
Gi¶i
Đượcưgọiưlàưphươngưtrìnhưbậcưhaiưmộtưẩnư Muốn giải tốn cách lập ph
¬ng trình (lớp 8) ta làm ?
Để giải toán cách lập ph ơng trình ta cã thĨ lµm theo ba b íc sau :
B ớc : Lập ph ơng trình.
- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn đại l ợng ch a biết theo ẩn đại l ợng biết.
- Lập ph ơng trình biểu thị t ơng quan đại l ợng.
B ớc : Giải ph ơng trình vừa thu đ ợc.
B ớc : So sánh nghiệm ph ơng trình với điều kiện ẩn trả lời.
32 2x (m),
24 – 2x (m),
(32 – 2x)(24 – 2x) (m ).
(4)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
Trong ph ơng trình sau, ph ơng trình là ph ơng trình bËc hai ?
ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c ph ơng trình
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình cã d¹ng :
ax² + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng tr×nh bËc hai ² b/ -2y + 5y = ph ơng trình bậc hai c/ 2t - = ph ơng trình bậc hai
với hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hÖ sè a = 2, b = 0, c = -8
VÝ dô :
?1
a/ x² - = 0 c/ 2x² + 5x = 0
b/ x³ + 4x² - = 0 e/ -3x² = 0
a/ x² - = 0 b/ x³ + 4x² - = 0
c/ 2x² + 5x = 0
e/ -3x² = 0
Các PT bậc hai : Các PT không PT bậc hai :
a = 1; b = 0; c = -
a = 2; b = 5; c =
a = -3; b = 0; c = 0
(5)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có d¹ng :
ax² + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi là hệ số a 0.≠
3 Mét sè ví dụ giải ph ơng trình bậc hai.
Ví dụ 1
Giải ph ơng trình: 2x + 5x = 0²
2 5
-2 5
-Giải ph ơng trình 3x - 6x = 0
a/ Cách giải ph ơng trình bËc hai khuyÕt c ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = hc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiÖm : x1 = , x2 = a
b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = lµ mét ph ¬ng tr×nh bËc hai ² b/ -2y + 5y = ph ơng trình bậc hai c/ 2t - = lµ mét ph ơng trình bậc hai
với hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 VÝ dô :
* Giải ph ơng trình: ax + bx = ( a 0≠ )
?2
Ta cã 2x + 5x = ² x(2x + 5) = 0
x = hc 2x + = 0 x = hc x =
(6)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có dạng :
ax² + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
2
/ 3 0
b x
3 Mét sè vÝ dụ giải ph ơng trình bậc hai.
a/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c
ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = hc x =
VËy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
a b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng trình bậc hai ² b/ -2y + 5y = lµ mét ph ơng trình bậc hai c/ 2t - = ph ơng trình bậc hai ²
víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Ví dụ :
Giải ph ơng trình x - = 0²
VÝ dô 2
?3 Giải ph ơng trình sau : a/ 3x - = 0²
Gi¶i : Ta cã 3x - = 0² 3x2 = tøc lµ x =
3 2
6
3
6 3
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm :
x1 = ; x2 =
*Giải ph ơng trình ax + c = ( a 0)
b/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyÕt b
ax + c = (a 0) ² ≠
ax2 = -c
NÕu ac > x2 < pt v« nghiƯm
NÕu ac < x2 > pt cã hai nghiÖm x
1,2 = ± a
c
a c x
2 3 x
( V« lÝ)
(7)x 22 7 x 2 x 2
Vậyưphươngưtrìnhưcóưhaiưnghiệmưlà:
x
,
x1 2
Giải ph ơng trình cách điền vào chỗ trống (…) cỏc ng thc sau :
2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có dạng :
ax² + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
3 Mét sè vÝ dụ giải ph ơng trình bậc hai.
a/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = hc x =
VËy ph ¬ng tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = , x2 =a
a b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng trình bậc hai b/ -2y + 5y = ph ơng tr×nh bËc hai ² c/ 2t - = ph ơng trình bậc hai
víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 VÝ dụ :
b/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyÕt b
ax + c = (a 0) ² ≠
ax2 = -c
NÕu ac > x2 < pt v« nghiƯm
NÕu ac < x2 > pt cã hai nghiÖm x
1,2 = ± a
c
2 14 2
2 7
2 14 4
2 14 4
2 7 2 x 2
?4
(8)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
2 14 4 x ; 2 14 4
x1 2
3 Mét số ví dụ giải ph ơng trình bậc hai.
a/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = hc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
a b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng trình bậc hai ² b/ -2y + 5y = lµ mét ph ơng trình bậc hai c/ 2t - = ph ơng trình bậc hai ²
víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Ví dụ :
b/Cách giải ph ơng trình bËc hai khuyÕt b
ax + c = (a 0) ² ≠
ax2 = -c
NÕu ac > x2 < pt v« nghiƯm
NÕu ac < x2 > pt cã hai nghiÖm x
1,2 = ± a
c
?7 2x2 8x 1
Giải ph ơng trình: 2x - 8x + = 0²
VÝ dô 3
?6
2 1 4x
x2
Chia hai vế ph ơng trình cho ta đ ợc :
Thêm vào hai vế ph ơng trình ta đ ợc :
Bin i v trái ph ơng trình ta đ ợc :
Ph ơng trình có hai nghiệm :
4 2 1 4 4x x2
?5 Giải ph ơng trình
2 7 4 4x x2
2 7 (x 2) 2 2 7 x-2 = 2 14 2 x =
ChuyÓn sang vế phải ta đ ợc
a c x
(9)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
4 2 1 4 4x x2
3 Một số ví dụ giải ph ơng trình bậc hai.
a/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyÕt c ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = hc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = a
b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng tr×nh bËc hai ² b/ -2y + 5y = ph ơng trình bậc hai c/ 2t - = ph ơng trình bậc hai
với hệ số a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hÖ sè a = 2, b = 0, c = -8 Ví dụ :
b/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết b
ax + c = (a 0) ² ≠
ax2 = -c
NÕu ac > x2 < pt v« nghiƯm
NÕu ac < x2 > pt cã hai nghiÖm x
1,2 = ± a c 1 8x 2x
2
2 7 4 4x x2
Giải ph ơng trình: 2x - 8x + = 0²
VÝ dô 3
2 1 4x
x2
Chia hai vế ph ơng trình cho ta đ ợc :
Thêm vào hai vế ph ơng trình ta đ ợc :
Bin i v trỏi ph ơng trình ta đ ợc :
2 14 4 x ; 2 14 4
x1 2
VËy PT cã hai nghiƯm lµ:
2 7 (x 2) 2 2 7 x-2 = 2 14 2 x =
ChuyÓn sang vế phải ta đ ợc
a c x
(10)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có dạng :
ax² + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
4 2 1 4 4x x2
3 Mét sè ví dụ giải ph ơng trình bậc hai.
a/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = hc x =
VËy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 = a
b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng trình bậc hai b/ -2y + 5y = lµ mét ph ¬ng tr×nh bËc hai ² c/ 2t - = ph ơng trình bậc hai
víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hÖ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 Ví dụ :
b/Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyÕt b
ax + c = (a 0) ² ≠
ax2 = -c
NÕu ac > x2 < pt v« nghiƯm
NÕu ac < x2 > pt cã hai nghiÖm x
1,2 = ± a c 1 8x 2x
2
2 7 4 4x x2
Giải ph ơng tr×nh: 2x - 8x + = 0²
VÝ dô 3
2 1 4x
x2
2 14 4 x ; 2 14 4
x1 2
VËy PT cã hai nghiƯm lµ:
2 7 2)
(x 2
(11)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình bậc hai) ph ơng trình có dạng :
ax + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
a c x
3 Một số ví dụ giải ph ơng trình bậc hai.
a/ Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyÕt c ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = hc x =
Vậy ph ơng trình có hai nghiệm : x1 = , x2 =
a b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng trình bËc hai ² b/ -2y + 5y = ph ơng trình bậc hai c/ 2t - = ph ơng trình bËc hai ²
víi c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 VÝ dơ :
b/ C¸ch giải ph ơng trình bậc hai khuyết b
ax + c = (a 0) ² ≠
ax2 = -c
NÕu ac > x2 < pt v« nghiƯm
NÕu ac < x2 > pt cã hai nghiÖm x
1,2 = ± a
c
2
2
2 2
2.14 52
2.14 196 196 52
14 12
x x
x x
x
x-14 =12 x-14 = -12
Vậy ph ơng trình có hai nghiƯm lµ:
1 26; 2
x x
Giải ph ơng trình:
2
28 52 0
(12)2 Định nghĩa.
1 Bài toán mở đầu.
ã Ph ơng trình bậc hai ẩn (nói gọn ph ơng trình
bậc hai) ph ơng trình có dạng :
ax² + bx + c = 0
trong x ẩn; a, b, c số cho tr ớc gọi các hệ số a 0.≠
3 Mét sè vÝ dơ vỊ giải ph ơng trình bậc hai.
a/ Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyết c ax + bx = (a 0) ² ≠
x(ax + b) = x = hc ax + b = x = x =
Vậy ph ơng tr×nh cã hai nghiƯm : x1 = , x2 = a
b
a
b
a/ x + 50x - 15000 = ph ơng trình bậc hai b/ -2y + 5y = ph ơng trình bËc hai ² c/ 2t - = ph ơng trình bậc hai
với c¸c hƯ sè a = 1, b = 50, c = -15000
víi c¸c hƯ sè a = -2, b = 5, c = 0 víi c¸c hƯ sè a = 2, b = 0, c = -8 VÝ dô :
b/ Cách giải ph ơng trình bậc hai khuyÕt b
ax + c = (a 0) ² ≠
ax2 = -c
NÕu ac > x2 < pt v« nghiƯm
NÕu ac < x2 > pt cã hai nghiÖm x
1,2 = ± a
c
d/ 2x² + m² = 2(m 1)x (– m lµ mét h»ng sè)
Bµi tËp 11 (Sgk-42)
2 1 3x 7 2x x 5 3 b/ 2 1 x 3 3 x 2x
c/ 2
a/ 5x + 2x = x² –
5x + 2x + x – = ²
5x + 3x – = ² (a=5,b=3,c=-4)
2
2
3 1
x 2x- 3x 7- 0
5 2
3 15
x - x 0 (a , b -1 , c 3 15
5 2 5 2 )
2
a , b 1 3 ,
2x (1 3)x ( 1
c (
)
3
0
1)
2x ² - 2(m 1)x + m = 0– ²
Cã a = , b = - 2(m 1)– , c = m²
Đ a ph ơng trình sau dạng ax ² + bx + c = vµ chØ râ c¸c hƯ sè a, b, c :
a c x
(13)1/ Häc kÜ bµi theo Sgk vµ vë ghi.
2/ Nắm định nghĩa số cách giải ph ơng trình bậc hai dạng đặc biệt (b = c = 0) ph ơng trình đầy đủ.
3/ Làm tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
4/ Đọc nghiên cứu tr ớc Công thức nghiƯm cđa ph ¬ng “
(14)1
1
1
10
Xin trân trọng cảm ơn quý thầy cô và em học sinh.
10