Khi tìm phương pháp giải toán hình học, ta gặp một số bài toán mà nếu không vẽ thêm đường phụ thì có thể bế tắc. Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo ra sự liên hệ giữa các yếu tố đã cho thì việc giải toán trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng hơn. Thậm chí có bài phải vẽ thêm yếu tố phụ thì mới tìm ra lời giải. Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ như thế nào để có lợi cho việc giải toán là điều khó khăn và phức tạp. Để giải quyết vấn đề này mời quý thầy cô tham khảo sáng kiến “Một số phương pháp vẽ thêm yếu tố phụ trong giải toán Hình học lớp 7”.
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ TRONG GIẢI TỐN HÌNH HỌC LỚP PHẦN I - ĐẶT VẤN ĐỀ Đào tạo hệ trẻ trở thành người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng thực giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xã hội giới khách quan vấn đề mà nhiều nhà giáo dục quan tâm.Vấn đề khơng nằm ngồi mục tiêu giáo dục Đảng Nhà nước ta giai đoạn lịch sử Trong tập hợp môn nằm chương trình giáo dục phổ thơng nói chung, trường THCS nói riêng, mơn Tốn mơn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với đồng thời có tính thực tiễn cao sống xã hội với cá nhân Đổi phương pháp dạy học hiểu tổ chức hoạt động tích cực cho người học, kích thích, thúc đẩy, hướng tư người học vào vấn đề mà họ cần phải lĩnh hội Từ khơi dậy thúc đẩy lịng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tịi, khám phá, chiếm lĩnh tự thân người học từ phát triển, phát huy khả tự học họ Đối với học sinh bậc THCS vậy, em đối tượng người học nhạy cảm việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề người giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phương pháp dạy học học cho phù hợp với kiểu bài, đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh hướng tư chủ động, sáng tạo Vấn đề nêu khó khăn với khơng giáo viên ngược lại, giải điều góp phần xây dựng thân giáo viên phong cách phương pháp dạy học đại giúp cho học sinh có hướng tư việc lĩnh hội kiến thức Toán PHẦN II - NỘI DUNG ĐỀ TÀI I/ NHỮNG LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong tìm phương pháp giải tốn hình học, ta gặp số tốn mà khơng vẽ thêm đường phụ bế tắc Nếu biết vẽ thêm đường phụ thích hợp tạo liên hệ yếu tố cho việc giải tốn trở lên thuận lợi hơn, dễ dàng Thậm chí có phải vẽ thêm yếu tố phụ tìm lời giải Tuy nhiên vẽ thêm yếu tố phụ để có lợi cho việc giải tốn điều khó khăn phức tạp Kinh nghiệm thực tế cho thấy rằng, khơng có phương pháp chung cho việc vẽ thêm yếu tố phụ, mà sáng tạo trong giải toán, việc vẽ thêm yếu tố phụ cần đạt mục đích tạo điều kiện để giải tốn cách ngắn gọn khơng phải công việc tuỳ ttieen Hơn nữa, việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình tốn dựng hình bản, nhiều người giáo viên tìm cách vẽ thêm yếu tố phụ khơng thể giải thích rõ cho học sinh hiểu lại phải vẽ vậy, học sinh hỏi giáo viên: Tại cô (thầy) lại nghĩ cách vẽ đường phụ vậy, ngồi cách vẽ cịn có cách khác không? hay: vẽ thêm giải tốn? … gặp phải tình vậy, thật người giáo viên phải vất vả để giải thích mà có hiệu không cao, học sinh không nghĩ cách làm gặp tốn tương em chưa biết cho việc vẽ thêm yếu tố phụ Từ thực tế giảng dạy thấy rằng: để giải vấn đề cách triệt để, mặt khác lại nâng cao lực giải toán bồi dưỡng khả tư tổng quát cho học sinh, tốt ta nên trang bị cho em sở việc vẽ thêm đường phụ số phương pháp thường dùng vẽ thêm yếu tố phụ, cách nhận biết tốn hình học cần phải vẽ thêm yếu tố phụ, từ em tiếp xúc với toán, em chủ động cách giải, chủ động tư tìm hướng giải cho tốn, hiệu cao II/ NHỮNG CƠ SỞ CỦA VIỆC VẼ THÊM YẾU TỐ PHỤ I - CƠ SỞ LÝ LUẬN Việc vẽ thêm yếu tố phụ phải tuân theo phép dựng hình số tốn dựng hình Sau số tốn dựng hình chương trình THCS: Bài tốn 1: Dựng tam giác biết độ dài ba cạnh a; b; c Giải: Cách dựng: B a c b a c b A x C - Dựng tia Ax - Dựng đường tròn(A; b) Gọi C giao điểm đường tròn ( A; b) với tia Ax - dựng đường tròn (A; c) đường tròn (C; a), gọi B giao điểm chúng Tam giác ABC tam giác phải dựng có AB = c; AC = b; BC = a - Chú ý: Nếu hai đường tròn ( A; c) ( C; a) không cắt khơng dựng tam giác ABC Bài tốn 2: Dựng góc góc cho trước Cách dựng: - Gọi xOy góc cho trước Dựng đường trịn (O; r) cắt Ox A cắt Oy B ta DOAB - Dựng DO’A’B’ = DOAB ( c- c- c) toán 1, ta Oˆ ' = Oˆ x A A’ B’ Bài toán 3: Dựng tia phân giác góc xAy O’ cho trước Cách dựng: - Dựng đường tròn ( A; r) cắt Ax B cắt Ay C - Dượng đường tròn ( B; r) ( C; r) chúng cắt nnhau D Tia phân giác phân giác xAy Thật vậy: DABD = DACD ( c- c- c) Þ Aˆ1 = Aˆ x B r r D A z r r Bài toán 4: Dựng trung điểm đoạn thẳng AB cho trước C Cách dựng: y - Dựng hai đường tròn ( A; AB ) ( B; BA )chúng cắt C, D Giao điểm CD AB trung điểm AB C A B *Chú ý: cách dựng đường trung trực đoạn thẳng cho trước Bài toán 5: Qua điểm O cho trước, dựng đường thẳng vng góc với đường thẳng a D cho trước Cách dựng: - Dựng đường tròn ( O; r) cắt a A, B - Dựng đường trung trực AB O A B Trên tốn dựng hình bản, cần sử dụng mà không cần nhắc lại cách dựng Khi cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh phải vào đường dựng để vẽ thêm không nên vẽ cách tuỳ tiện I - CƠ SỞ THỰC TẾ Ta biết hai tam giác suy cặp cạnh tương ứng nhau, cặp góc tương ứng Đó lợi ích việc chứng minh hai tam giác Vì muốn chứng minh hai đoạn thẳng (hay hai góc nhau) ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Xét xem hai đoạn thẳng( hay hai góc) hai cạnh (hay hai góc) thuộc hai tam giác nào? Bước 2: Chứng minh hai tam giác Bước 3: Từ hai tam giác nhau, suy cặp cạnh ( hay cặp góc) tương ứng Tuy nhiên thực tế giải tốn khơng phải lúc hai tam giác cần có cho đề mà nhiều phải tạo thêm yếu tố phụ xuất tam giác cần thiết có lợi cho việc giải tốn Vì yêu cầu đặt làm học sinh nhận biết cách vẽ thêm yếu tố phụ để giải tốn hình học nói chung tốn hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tơi tích luỹ số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, hướng dẫn học sinh thực giải toán hiệu PHẦN III: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VẼ YÊÚ TỐ PHỤ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học 7: CÁCH 1: VẼ TRUNG ĐIỂM CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG, VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC Bài tốn 1: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vng góc với BC( H Ỵ BC) DH = 4cm Chứng minh tam giác ABC cân A 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC có AB = 10 cm; BC = 12 cm, D trung điểm cạnh AB Vẽ DH vuông góc với BC( H Ỵ BC) DH = 4cm Yêu cầu chứng minh tam giác ABC cân A 2) Hướng suy nghĩ: DABC cân A Û AB = AC Ta nghĩ đến điểm phụ K trung điểm AB Vậy yếu tố phụ cần vẽ trung điểm BC 3) Chứng minh: A GT DABC; AB = 10cm; D BC = 12 cm; DA = DB = AB ; DH ^ BC KL DH = cm D ABC cân A Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC, ta có: BK = KC = BC = cm 2 Lại có: BD = AB = cm ( D trung điểm AB) Xét D HBD có: BHD = 900 ( gt), theo định lí Pitago ta có:DH2 + BH2 = BD2 Þ BH2 = BD2 - DH2 = 52 – 42 = Þ BH = ( cm) Từ đó: BD = DA; BH = HK ( = cm) Þ DH // AK ( đường nối trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ 3) Ta có: DH ^ BC, DH // AK Þ AK ^ BC Xét D ABK DACK có: · BK = KC ( theo cách lấy điểm K) · AKB = AKC = 900 · AK cạnh chung Þ D ABK = DACK (c – g – c) Þ AB = AC Þ D ABC cân A 4) Nhận xét: Trong cách giải toán ta chứng minh AB = AC cách tạo hai tam giác chứa hai cạnh AB AC từ việc kẻ thêm trung tuyến AK, việc chứng minh sử dụng thêm toán phụ là: Trong tam giác , đường thẳng qua trung điểm cạnh thứ cạnh thứ hai song song với cạnh thử ba, kiến thức đường trung bình học sinh nghiên cứu chương trình tốn phạm vi kiến thức lớp chứng minh được, việc chứng minh dành cho học sinh giỏi, có sử dụng kết tốn mà khơng chứng minh lại muốn nhấn mạnh vào việc vẽ thêm yếu tố phụ Bài tốn 2: Cho tam giác ABC có Bˆ = Cˆ ; chứng minh rằng: AB = AC?( Giải cách vận dụng trường hợp góc – cạnh – góc hai tam giác) !) Phân tích tốn: Bài cho: tam giác ABC có Bˆ = Cˆ ; Yêu cầu: chứng minh rằng: AB = AC 2) Hướng suy nghĩ: A Đường phụ cần vẽ thêm tia phân giác AI BAC (IỴ BC) 3) Chứng minh: GT DABC; Bˆ = Cˆ KL AB = AC Vẽ tia phân giác AI BAC (Iẻ BC) ị A = A = BAC (1) Þ ˆI = ˆI Mà Bˆ = Cˆ ( gt) (2) Xét D ABI D ACI ta có: · ˆI = ˆI ( theo (2)) · Cạnh AI chung · Aˆ = Aˆ ( theo (1)) Þ D ABI = D ACI ( g – c – g) Þ AB = AC (2 cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Trong cách giải trên, ta phải chứng minh AB = AC cách kẻ thêm đoạn thẳng AI tia phân giác góc BAC để tạo hai tam giác CÁCH 2: TRÊN MỘT TIA CHO TRƯỚC, ĐẶT MỘT ĐOẠN THẲNG BẰNG ĐOẠN THẲNG CHO TRƯỚC Bài tốn 3: Chứng minh định lí: Trong tam giác vuông, trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh huyền ( Bài 25/ 67- SGK toán tập 2) 1) Phân tích tốn: Bài cho Tam giác ABC vng A, AM đường trung tuyến ứng với cạng huyền, yêu cầu chứng minh: AM = BC Þ AM = BC 2) Hướng suy nghĩ: Ta cần tạo đoạn thẳng 2.AM tìm cách chứng minh BC đoạn thẳng Như dễ nhận rằng, yếu tố phụ cần vẽ thêm điểm D cho M trung điểm AD A 3) Chứng minh: DABC; Aˆ = 90 ; GT AM trung tuyến KL AM = BC 2 B Trên tia đối tia MA lÊy ®iĨm D cho: MD = MA M XÐt D MAC vµ D MDB ta cã: · MA = MD ( theo cách lấy điểm D) à M1 = M2 ( đối đỉnh) à MB = MC ( Theo gt) Þ D MAC = D MDB ( c - g - c) D Þ AB = CD (2 cạnh t-ơng (1) C ứng) A = Dˆ (2 góc tương ứng) Þ AB // CD ( có cặp góc so le nhau) Lại có: AC ^ AB ( gt) Þ AC ^CD (Quan hệ tính song song vng góc) hay Aˆ = Cˆ = 90 (2) Xét D ABC D CDA có: · AB = CD ( Theo (1)) · Aˆ = Cˆ = 90 ( Theo (2)) · AC cạnh chung Þ D ABC = D CDA ( c – g – c) Þ BC = AD (2 cạnh tương ứng) Mà AM = AD Þ AM = BC 4) Nhận xét: Trong cách giải tập trên, để chứng minh AM = BC ta vẽ thêm đoạn 2 thẳng MD cho MD = MA, AM = AD Như cịn phải chứng minh AD = BC Trên tia cho trước, đặt đoạn thẳng đoạn thẳng khác cách vẽ đường phụ để vận dụng trường hợp tam giác Bài toán 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC So sánh BAM MAC ?( Bài 7/ 24 SBT toán tập 2) 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC có AB < AC, M trung điểm BC Yêu cầu : So sánh BAM MAC? 2) Hướng suy nghĩ: Hai góc BAM MAC khơng thuộc tam giác Do ta tìm tam giác có hai góc hai góc BAM MAC liên quan đến AB, AC có AB < AC Từ dẫn đến việc lấy điểm D tia đối tia MA cho MD = MA Điểm D yếu tố phụ cần vẽ thêm để giải toán 3) Lời giải: DABC; AB < AC A GT M trung điểm BC KL So sánh BAM MAC? B Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho: MD = MA Xét D MAB D MDC ta có: · MA = MD ( theo cách lấy điểm D) M C Đ · M1 = M2 ( đối đỉnh) · MB = MC ( Theo gt) Þ D MAB = D MDC ( c - g - c) Þ AB = CD (2 cạnh tương ứng) Aˆ = Dˆ (2 góc tương ứng) (1) (2) Ta có: AB = CD ( Theo (1)), mà AB < AC ( gt) ÞCD < AC Xét DACD có: CD < AC ( theo (3)) Þ Aˆ < Dˆ (Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) (3) Þ Mà Aˆ = Dˆ ( theo (2)) hay BAM < MAC 4) NhËn xÐt: Trong cách giải tập trên, ta phải so sánh hai góc tam giác nên không vận dụng đ-ợc định lí quan hệ góc cạnh đối diện tam giác Ta đà chuyển góc A1 A2 tam giác cách vẽ đ-ờng phụ nh- giải, lúc A1 = D, ta phải so sánh D A2 tam gi¸c ADC Aˆ < Aˆ CÁCH 3: NỐI HAI ĐIỂM CĨ SẴN TRONG HÌNH HOẶC VẼ THÊM GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn 5: Cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD CMR: AB = CD, AC = BD? ( Bài 38/ 124 SGK Tốn tập 1) B A ( Bài tốn cịn phát biểu C dạng: Chứng minh địnhDlí: Hai đoạn thẳng song song bị chắn hai đường thẳng song song nhau) 1) Phân tích tốn: Bài cho hình vẽ, biết AB // CD; AC // BD Yêu cầu chứng minh: AB = CD, AC = BD 2) Hướng suy nghĩ: để chứng minh AB = CD, AC = BD cần tạo tam giác chứa cặp cạnh trên, yếu tố phụ cần vẽ nối B với C nối A với D 3) Chứng minh: B A GT AB // CD; AC // BD KL AB = CD; AC = BD C D Xét D ABD D DCA có: · BAD = CDA ( so le AB // CD) · AD cạnh chung · ADB = DAC( so le AC // BD) Þ D ABD = D DCA ( g – c – g) Þ AB = CD; AC = BD ( cạnh tương ứng) 4) Nhận xét: Việc nối AD làm xuất hình vẽ hai tam giác có cạnh chung AD, muốn chứng minh AB = CD; AC = BD ta cầnm chứng minh D ABD = D DCA Do hai tam giác có cạnh nhau( cạnh chung) nên cần chứng minh hai cặp góc kề cạnh vận dụng trường hợp góc – cạnh – góc Điều thực nhờ vận dụng tính chất hai đường thẳng song song CÁCH 4: TỪ MỘT ĐIỂM CHO TRƯỚC, VẼ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG HAY VNG GĨC VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG Bài tốn 6: Tam giác ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Chứng minh D ABC tam giác vuông D ABM tam giác đều? 1) Phân tích tốn: Bài cho D ABC có đường cao AH trung tuyến AM chia góc A thành ba góc Yêu cầu ta chứng minh D ABC tam giác vuông D ABM tam giác 2)Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh tam giác ABC vuông A ta cần kẻ thêm đường thẳng vng góc với AC chứng minh đường thẳng song song với AB, từ suy suy AB ^ AC suy A = 900 3) Chứng minh: A D ABC; AH ^BC; GT trung tuyến AM; Aˆ = Aˆ = Aˆ I KL D ABC vuông ; D ABM Vẽ MI ^ AC ( I Ỵ AC) Xét D MAI D MAH có: · Hˆ = ˆI = 90 ( gt) · AM cạnh chung) B H M Þ D MAI = D MAH ( cạnh huyền – góc nhọn) C · Aˆ = Aˆ Þ MI = MH ( cạnh tương ứng) (1) Þ D ABHI = D AMH ( g – c - g) Þ BH = MH ( cạnh tương ứng) (2) (gt) Xét D ABH D AMH có: · Hˆ = Hˆ = 90 ( gt) · AH cạnh chung · Aˆ = Aˆ ( gt) 2 Mặt khác: H Ỵ BM , Từ (1) (2) Þ BH = MH = BM = CM Þ MI = CM Xét D vng MIC có: MI = Þ BAC = 3 HAC = 60 2 ˆ = 300 từ suy ra: HAC = 600 CM nên C = 90 Vậy D ABC vuông A Vì Cˆ = 300 Þ Bˆ = 600 ; Lại có AM = MB = BC ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng) D ABM cân có góc 600 nên tam giác 4) Nhận xét: Trong tốn có yếu tố tưởng chừng khó giải, nhiên, đường vẽ thêm ( MI ^ AC) tốn lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trị việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học Bài tốn 7: Cho tam giác ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Chứng minh rằng: BD = CE 1) Phân tích toán: Bài cho D ABC ( AB < AC) Từ trung điểm M BC kẻ đường vng góc với tia phân giác góc A cắt tia H, cắt tia AB D AC E Yêu cầu chứng minh: BD = CE 2) Hướng suy nghĩ: Muốn chứng minh BD = CE, ta tìm cách tạo đoạn thẳng thứ ba,rồi chứng minh chúng đoạn thẳng thứ ba Đường phụ cần vẽ thêm đường thẳng qua B song song với AC cắt DE F, BF đoạn thẳng thứ ba 3) Chứng minh: A DABC;AB < AC; MB = MC = BC GT AH tia phân giác BAC E DE ^ AH ; B D C F H M KL BD = CE Vẽ đường thẳng qua B song song với AC, gọi F giao điểm đường thẳng với đường thẳng DE Xét D MBF D MCE có: MBF = MCE ( so le BF // CE) MB = MC ( gt) BMF = CME ( đối đỉnh) Þ D MBF = D MCE (g – c – g) Þ BF = CE ( cạnh tương ứng) (1) Mặt khác D ADE có AH ^ DE AH tia phân giác DAE ( gt) Do đó: D ADE cân A Þ BDF = AED Mà BF // CE ( theo cách vẽ) Þ BFD = AED Do đó: BDF = BFD Þ D BDF cân B Þ BF = BD (2) Từ (1) (2) suy ra: BD = CE 4) Nhận xét: Cách vẽ đường phụ toán nhằm tạo đoạn thẳng thứ ba hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, cách hay sử dụng nhiều toán nên giáo viên cần lưu ý cho học sinh nhớ để vận dụng Cách giải áp dụng để giải số tốn hay chương trình THCS cách vẽ thêm yếu tố phụ nằm nhóm phương pháp chung gọi phương pháp “ Tam giác ”, sau ta nghiên cứu thêm phương pháp hay chưa khai thác nhiều giải toán CÁCH 6: PHƯƠNG PHÁP “ TAM GIÁC ĐỀU” Đây phương pháp đặc biệt, nội dung tạo thêm vào hình vẽ cạnh nhau, góc giúp cho việc giải toán thuận lợi Ta xét tốn điển hình: Bài tốn 8: Cho tam giác ABC cân A, A = 200 Trên cạnh AB lấy điểm D cho AD = BC Chứng minh DCA = 1ˆ A 1) Phân tích tốn: Bài cho DABC cân A, A = 200 ; AD = BC ( D ÎAB) Yêu cầu chứng minh: DCA = A ˆ A 2) Hướng suy nghĩ: đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 D Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác Þ Vẽ tam giác BMC 3) Chứng minh: DABC; AB = AC; A = 200 GT AD = BC (D ỴAB) KL DCA = ˆ A Ta có: DABC; AB = AC; A = 200 ( gt) Suy ra: Bˆ = Cˆ = 1800 - 200 = 800 Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC), ta được: AD = BC = CM D MAB = D MAC ( c - c - c) Þ MAB = MAC = 200 : = 100 ABM = ACM = 800 – 600 = 200 Xét DCAD DACM có: AD = CM ( chứng minh trên) CAD = ACM ( = 200) AC cạnh chung Þ DCAD = DACM ( c – g – c ) Þ DCA = MAC = 100, đó: DCA = BAC 4) Nhận xét: 1- đề cho tam giác cân ABC có góc đỉnh 200, suy góc đáy 800 Ta thấy 800 – 200 = 600 số đo góc tam giác Chính liên hệ gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM vào tam giác ABC Với giả thiết AD = BC vẽ tam giác giúp ta có mối quan hệ AD với cạnh tam giác giúp cho việc chứng minh tam giác dễ dàng 2- Ta giải toán cách vẽ tam giác kiểu khác: - Vẽ tam giác ABM ( M C thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) - Vẽ tam giác ACM ( M B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC) - Vẽ tam giác ABM(M C thuộc hai nửanửa mặt phẳng đối bờ AC) Ngồi cịn cách vẽ tam giác khác giúp ta tính góc DCA dẫn tới điều phải chứng minh, cách khác tuỳ thuộc vào sáng tạo người bắt nguồn từ việc u thích mơn Hình học Bài tốn 9: Cho tam giác ABC vng A, Cˆ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = AC Chứng minh tam giác OBC cân 1) Phân tích tốn: Bài cho tam giác ABC vuông A, Cˆ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = AC Yêu cầu chứng minh D OBC cân O 2) Hướng suy nghĩ: Ta thấy Cˆ = 150 suy Aˆ = 750 - 150 = 600 số đo góc tam giác Þ sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải toán O 3) Chứng minh: DABC; Aˆ = 900; Cˆ = 150 GT O Ỵ tia BA: BO = 2AC KL D OBC cân O H Ta có: DABC; Aˆ = 900; Cˆ = 150 (gt) Þ Bˆ = 750 Vẽ tam giác BCM ( M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BC) A Ta có: OBM = 15 Gọi H trung điểm OB D HMB = D ABC ( c – gB– c) Þ Hˆ = Aˆ = 900 M M Þ D MOB cân M Þ BMO = 1500 Þ CMO = 3600 – ( 1500 + 600 ) = 1500 DMOB = DMOC ( c – g – c) Þ OB = OC, D OBC cân O 4) Nhận xét: Trong toán ta sử dụng phương pháp tam giác vào việc giải tốn phát thấy Cˆ = 150 suy Aˆ = 750 - 150 = 600 số đo góc tam giác đều, điều gợi ý cho ta vẽ tam giác BCM Nhờ có cạnh tam giác nhau, góc tam giác 600, ta chứng minh D HMB = D ABC ( c – g – c); DMOB = DMOC ( c – g – c) dẫn tới D OBC cân O, tác dụng “phương pháp tam giác đều” C ... MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP VẼ YÊÚ TỐ PHỤ Bây nghiên cứu số cách đơn giản nhất, thông dụng để vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn Hình học 7: CÁCH 1: VẼ TRUNG ĐIỂM CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG, VẼ TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC... 4) Nhận xét: Trong tốn có yếu tố tưởng chừng khó giải, nhiên, đường vẽ thêm ( MI ^ AC) tốn lại trở lên dễ dàng, qua thấy rõ vai trị việc vẽ thêm yếu tố phụ giải tốn hình học Bài tốn 7: Cho tam... tố phụ để giải tốn hình học nói chung tốn hình học nói riêng Qua thực tế giảng dạy tơi tích luỹ số cách vẽ yếu tố phụ đơn giản thiết thực, hướng dẫn học sinh thực giải toán hiệu PHẦN III: MỘT SỐ