SKKN: Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh bài toán trắc nghiệm về đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGA SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM VỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Thị Minh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực( mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2017 Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu .2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến .3 2.3 Các giải pháp thực để giải vấn đề 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2 Các tập vận dụng 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện………………………………………………14 2.4 Hiệu sáng kiến .16 KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ 18 3.1 Kết .18 3.2 Kiến nghị .18 Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số 1.Mở đầu: 1.1 Lí chọn đề tài: Đất nước ta đường hội nhập phát triển, từ cần người phát triển toàn diện Muốn vậy, phải nghiệp giáo dục đào tạo, đòi hỏi nghiệp giáo dục phải đổi cách tồn diện để đáp ứng kịp thời với thay đổi phát triển xã hội Để đổi nghiệp giáo dục đào tạo trước hết phải đổi phương pháp dạy học, có phương pháp dạy học mơn Tốn Trong kỳ thi THPT Quốc Gia năm học 2016- 2017 này, Bộ giáo dục đào tạo định thay đổi hình thức thi mơn tốn, chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức trắc nghiệm Đây sực thay đổi lớn mơn học Nó làm cho giáo viên học sinh phải thay đổi cách dạy, cách học, cách tư để đáp ứng thay đổi nói Bản thân giáo viên trực tiếp giảng dạy môn thực công việc ôn thi THPT Quốc Gia cho học sinh cuối cấp, phải suy nghĩ trăn trở nhiều, phải giảng dạy hướng dẫn để học sinh hiểu, biết cách vận dụng để học sinh giải toán trắc nghiệm cách nhanh nhất, hiệu Trước tình hình với việc nghiên cứu đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo, kết hợp với trình giảng dạy nghiên cứu, tơi nhận thấy tốn đường tiệm cận đồ thị hàm số có liên quan nhỏ giới hạn hàm số lớp 11, khiến nhiều học sinh bị vướng mắc Chính vậy, với mong muốn cung cấp thêm cho em số kiến thức, giúp em vượt qua vướng mắc hướng dẫn để em giải nhanh toán liên quan đến tiêm cận nhằm mục đích tiết kiệm tối đa thời gian Từ tơi nghiên cứu viết đề tài: “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số ’’ Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số mình, tơi đề cập đến hai loại tiệm cận là: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Hi vọng tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Thứ nhất: Giúp học sinh tiếp cận làm quen với cách học, cách làm nhanh tốn trắc nghiệm, từ phát huy tối đa hiệu làm bài, nhằm đạt kết cao -Thứ hai: Thông qua sáng kiến kinh nghiệm mình, tơi muốn định hướng để học sinh giải gianh, giải xác tốn có liên quan đến đường tiệm cận đồ thị hàm số 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Kiến thức đường tiệm cận đồ thị hàm số - Kiến thức cách tính giới hạn hàm số - Học sinh lớp 12B, 12G năm học 2016 – 2017 trường THPT Nga Sơn 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Sử dụng phương pháp nghiên cứu tổng hợp - Sử dụng phương pháp thực nghiệm - Sử dụng phương pháp phân tích so sánh vấn đề có liên quan đến đề tài Nội dung sáng kiến kinh nghiệm: 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: a) Định nghĩa: +) Đường thẳng x  x0 gọi đường tiệm cận đứng ( hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f  x  bốn điều kiện sau thỏa mãn: lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   �; lim f  x   � x �x x �x x �x x�x     +) Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng vô hạn ( khoảng có dạng  �, a  ,  b, �  �; � Đường thẳng y  y0 gọi đường tiệm cận Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số f  x   y0 ngang ( hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f  x  xlim �� lim f  x   y0 x �� b) Cách tính giới hạn có dạng P  x : +) Đối với giới hạn xlim với P  x  , Q  x  đa thức P  x0   Q  x0   , �x Q  x  ta tiến hành phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn P  x +) Đối với giới hạn xlim với P  x  , Q  x  biểu thức chứa bậc �x Q  x  P  x0   Q  x0   , ta sử dụng đẳng thức để nhân lượng liên hợp tử mẫu P  x +) Đối với giới hạn xlim với P  x0   Q  x0   P  x  , Q  x  biểu thức �x Q  x  chứa không bậc Giả sử: P  x   m u  x   n v  x  với m u  x0   n v  x0   a Ta phân tích: P  x   dạng  m   u  x0   a  c) Cách tính giới hạn có dạng P  x n  v  x0   a sau sử dụng cách làm � : � +) Đối với giới hạn xlim với P  x  , Q  x  đa thức, ta tiến hành chia ��� Q  x  tử mẫu cho lũy thừa cao x �Nếu bậc P  x  nhỏ bậc Q  x  kết giới hạn �Nếu bậc P  x  bậc Q  x  kết giới hạn tỉ số hệ số lũy thừa cao tử mẫu �Nếu bậc P  x  lớn bậc Q  x  kết giới hạn � P  x +) Đối với giới hạn xlim với P  x  , Q  x  có chứa ta chia ��� Q  x  tử mẫu cho lũy thừa cao x nhân lượng liên hợp � x  x  m xm , x  � Trong trường hợp xin lưu ý vấn đề sau: +) � ( Nếu m m m x  x  x , x � � � chẵn) +) x  m x m , x ( Nếu m lẻ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số cần thiết lí sau: Thứ nhất, mơn tốn có thay đổi hình thức thi từ hình thứ tự luận sang trắc nghiệm, từ địi hỏi học sinh phải giải tốn cách nhanh có thể, để tiết kiệm thời gian Thứ hai, đề thi tự luận ngày trước toán đường tiệm cận đồ thị hàm số xuất thoáng qua chủ yếu khai thác loại hàm số y  ax  b , khác tốn tiệm cận khai thác sâu cx  d nhiều loại hàm số phức tạp Ngồi tốn đường tiệm cận có liên quan tới phần nhỏ giới hạn hàm số lớp 11, khiến nhiều học sinh lúng túng Trong viết này, đưa cách nhận biết tính nhanh đường tiệm cận mà q trình giảng dạy thường sử dụng, thấy kết đạt tốt phù hợp đối tượng học sinh trường 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề: 2.3.1 Hệ thống kiến thức liên quan 2.3.2 Một số tập vận dụng Dạng 1: Bài tốn tìm đường tiệm cận hàm số khơng chứa tham số: Phương pháp: - Tìm TXĐ hàm số - Sử dụng định nghĩa cách tìm nhanh đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số trình bày Trong khn khổ sáng kiến kinh nghiệm tạm chia thành loại hàm số cách xác định tiệm cận tương ứng sau: Loại 1: Đối với hàm số y  f  x  , với f  x  hàm đa thức đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Thí dụ: Đối với hàm số: y  x3  x  ta kết luận nhanh đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Loại 2: Đối với hàm số y  a0 x m  a1 x m 1   am f  x   với a0 �0, b0 �0 ta có b0 x n  b1 x n 1   bn g  x kết luận sau: �Đối với tiệm cận đứng: +)Trong trường hợp g  x0   , f  x0  �0 , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x  x0 Thí dụ: Đối với hàm số: y  tiệm cận đứng x  3  x  3x ta kết luận nhanh đồ thị hàm số có x3 f  x +)Trong trường hợp g  x0   , f  x0   , ta phải tính giới hạn xlim �x g  x  Nếu kết L kết luận đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số, kết � kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x  x0 3x  x  Thí dụ: Đối với hàm số: y  ta nhận thấy x  nghiệm x 1 tử mẫu nên trường hợp ta phải tính nhanh giới hạn có dạng kết luận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Nhận xét: Trong trường hợp x  x0 nghiệm tử mẫu học sinh thường hay cho đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số, Tuy nhiên hàm số: y  3x  x   x  1 cho ta điều ngược lại Cụ thể ta nhận thấy x  nghiệm tử mẫu, sau tính nhanh giới hạn có dạng ta có kết � nên đồ thị hàm số lại nhận đường thẳng x  tiệm cận đứng �Đối với tiệm cận ngang: +) Nếu bậc f  x  nhỏ bậc g  x  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y  Thí dụ: Đối với hàm số: y  tiệm cận ngang y  Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 1 2x ta kết luận nhanh đồ thị hàm số có x  2x  Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số +) Nếu bậc f  x  bậc g  x  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y a0 b0 3x  x  Thí dụ: Đối với hàm số: y   x  1 ta kết luận nhanh đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  +) Nếu bậc f  x  lớn bậc g  x  kết đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Thí dụ: Đối với hàm số: y  khơng có tiệm cận ngang  x  3x ta kết luận nhanh đồ thị hàm số x3 ax  b , với c �0 , đồ thị hàm số có tiệm cận cx  d d a đứng x   tiệm cận ngang y  c c  2x Thí dụ: Đối với hàm số: y  ta kết luận nhanh đồ thị hàm số có tiệm x3 cận đứng x  3 tiệm cận ngang y  2 f  x Loại 3: Đối với hàm số g x với f  x  , g  x  biểu thức chứa bậc   Lưu ý 1: Đối với hàm số y  ta phải lưu ý đặc biệt đến TXĐ hàm số tiến hành làm sau: �Đối với tiệm cận đứng: +)Trong trường g  x0   : Nếu f  x0  �0 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x  x0 , cịn f  x0  khơng xác định x  x0 khơng phải tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 ta kết luận nhanh đồ thị hàm số có x2 x  1 tiệm cận đứng x  , cịn hàm số y  đường thẳng x  x2 Thí dụ: Đối với hàm số: y  tiệm cận đứng f  x +) Trong trường f  x0   0, g  x0   , ta phải tính giới hạn xlim Nếu kết �x g  x  L kết luận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, cịn kết � kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x  x0 Thí dụ: Đối với hàm số: y  2x   x  ta nhận thấy x  nghiệm x2  x tử mẫu nên trường hợp ta phải tính nhanh giới hạn có dạng Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số kết luận đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ngoài x  nghiệm mẫu nghiệm tử nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 1 ta nhận thấy x  nghiệm tử mẫu x2 nên trường hợp ta phải tính nhanh giới hạn có dạng kết � x  nên kết luận đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  x Nhận xét: Như nghiệm tử mẫu ta kết luận đường thẳng x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số, cịn Cịn hàm số: y  phụ thuộc vào kết giới hạn �Đối với tiệm cận ngang: +) Nếu bậc f  x  nhỏ bậc g  x  hàm số có TXĐ có dạng  �, a  ,  b, �  �, � đồ thị hàm số có tiệm cận ngang: y  cịn hàm số có TXĐ có dạng  a, b   a; b kết luận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang �1 � 2x   x   , ��\  0,1 ta kết luận có TXĐ D= � �2 � x x nhanh đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  cịn hàm số y  có TXĐ D=  x2  2,  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Thí dụ: Hàm số: y  +) Nếu bậc f  x  bậc g  x  Trước hết ta phải quan tâm đến f  x f  x TXĐ hàm số để định xem cần tính xlim hay xlim Cụ thể: �� g  x  �� g  x  f  x Nếu TXĐ có dạng  �, a  tính xlim , TXĐ có dạng  b, � tính �� g  x  f  x , cịn TXĐ có dạng  �, � phải tính hai giới hạn x �� g  x  lim từ đưa kết luận x2  x Vì TXĐ D   �, 1 � 0, � \  1 nên đồ thị x 1 hàm số có tiệm cận ngang y  �1 Thí dụ: Đối với hàm số: y  Còn hàm số: y   x  4x2  x  thị hàm số có tiệm cận ngang y  Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn x  1 Vì TXĐ D   1, � nên đồ Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số +) Nếu bậc f  x  lớn bậc g  x  kết đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Thí dụ: Đối với hàm số: y  khơng có tiệm cận ngang x x 3 ta kết luận nhanh đồ thị hàm số x 1 f  x Loại 4: Đối với hàm số g x với f  x  , g  x  biểu thức chứa không   bậc ta phải lưu ý đến TXĐ làm sau: �Đối với tiệm cận đứng: +) Trong trường g  x0   , f  x0  �0 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x  x0 , f  x0  khơng xác định x  x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số 6x   2x 1 ta kết luận nhanh đồ thị hàm x 1 x 1  x  số có tiệm cận đứng x  , hàm số y  đường thẳng x3 x  3 khơng phải tiệm cận đứng đồ thị hàm số f  x +)Trong trường f  x0   0, g  x0   ta phải tính giới hạn xlim Nếu kết � x0 g  x  Thí dụ: Đối với hàm số: y  L kết luận đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, cịn kết � kết luận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x  x0 Thí dụ: Đối với hàm số: y  3x   x ,bằng cách tính giới hạn có dạng x2 kết đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng �Đối với tiệm cận ngang: Chúng ta sử dụng phương pháp tính giống phần tiệm cận ngang loại Lưu ý 2: Đối với hàm số có dạng: f  x   m u  x   n v  x  để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta phải tìm TXĐ hàm số để định xem cần tính f  x f  x lim hay Giới hạn tính cách nhân với lượng liên x �� g  x  x �� g  x  lim hợp chia tử mẫu cho lũy thừa cao x Nếu kết y0 đường thẳng y  y0 tiệm cận ngang cịn kết �� kết luận khơng có tiệm cận ngang Thí dụ: Đối với tốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C  : y  x2  2x   x Ta có: Hàm số có TXĐ: D   �, 3 � 1, � Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số   x  x   x  lim Nên ta có: xlim �� x�� 2x  x2  2x   x  Nên y  tiệm cận ngang lim  x ��  � � x  x   x  lim x �     � � �.Trường hợp x� � � x x2 � � khơng có tiệm cận ngang Kết luận: y  tiệm cận ngang Loại 5: Các loại hàm số khác như: y  e x , y  a x , y  ln x, y  log a x Đối với hàm số học sinh cần lưu ý: +) Đồ thị hàm số mũ có tiệm cận ngang trục Ox khơng có tiệm cận đứng +) Đồ thị hàm số logarit có tiệm cận đứng trục Oy khơng có tiệm cận ngang Dưới tập tự luận tương ứng với loại hàm số mà tơi giới thiệu trên: Bài tập 1: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau: a) y  x  x  g) y  2x  x 3 h) y  b) y  x2  x2  x  3x  x  y  d) x  5x  x2  y  e)  x  2 c) y  f) y  x2  x2 3x   x2  x  x  x2 1  x  1  x  1 x x  x  x  11 k) y  x  3x  i) y  x � � l) y  � � �3 � m) y  log x Đáp án: a) Khơng có tiệm cận đứng g) x  b) x  h) x  c) x  2, x  i) x  d) x  k) x  e) x  l) Khơng có tiệm cận đứng f) x  �1 m) x  Bài tập 2: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: a) y   x3  3x  Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn x 3x   g) y  1 x 10 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số b) y  c) y  x4 4x  1 1 x x 3 x  x 1 1 i) y  2x 1 x2  x  k) y  x   x3  h) y  x 3 x  x5 x3  x  x2  x2 e) y  x x 3 d) y  f) y  3x   x x2 1 x �� l) y  � � �� m) y  log x Đáp án: a) Khơng có tiệm cận ngang g) Khơng có tiệm cận ngang b) y  h) y  c) y  i) y  d) Khơng có tiệm cận ngang k) Khơng có tiệm cận ngang y  e) l) y  f) y  m) Khơng có tiệm cận ngang Nhận xét: Sau học sinh nhận biết tìm nhanh tiệm cận đứng tiệm cận ngang loại hàm số giới thiệu trên, tơi hướng dẫn để học sinh vận dụng để giải nhanh toán trắc nghiệm liên quan đến tiệm cận Sau vài ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng? A y  x  x B y  x  x  C y  x2  x2 D y  3x  x  x 1 Phân tích: Học sinh dễ dàng loại đáp án A, B nhờ sử dụng cách nhận biết nhanh trên, đáp án C nhận thấy x  �1 nghiệm mẫu số thay vào tử kết khác nên chọn đáp án C Ví dụ 2: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y   x  x  B y   x2 x  3x  C y  3x x  x 1 D y  2 x x2  Phân tích: Học sinh loại đáp án A hàm đa thức loại đáp án B  3, � TXĐ D  � � � Đồng thời loại đáp án C bậc tử cao bậc mẫu, từ suy đáp án D 3x   Ví dụ 3: Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số  C  : y  A x  0, x  x x B x  Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn C x  D  C  khơng có tiệm cận đứng 11 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Phân tích: Nhận thấy x  0, x  nghiệm mẫu số, thay x  vào tử kết khác nên ta khẳng định x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số, từ loại đáp án C, D Vì x  nghiệm tử số nên ta phải tính giới hạn: lim x �1 3x    , nên suy x  tiệm cận đứng đồ thị x2  x hàm số Từ kết luận đáp án B Ví dụ 4: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C  : y  x   x3  A y  B y  1 C y  x D  C  khơng có tiệm cận ngang (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Hướng dẫn: Ta có: TXĐ = (�; �) Nên ta có: lim  x ��  lim x ��  x   x   lim x2   x x2   x x �� x3  x   lim x ��  lim x �� x2   x2  x3  1  x x3   x2 x  1  x x   x 2 0 Nên y  tiệm cận ngang lim  x ��  � � x   x3   lim x �     � � � Trường hợp khơng có x �� � x x � � tiệm cận ngang Kết luận: Chọn đáp án A Ví dụ 5: Đồ thị hàm số y   x2 có tiệm cận? x  3x  A B C D (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Phân tích: Hàm số có TXĐ: D   2, 2 \  1 Nên ta khẳng định đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Cịn cho mẫu số ta x  1, x  Do x  làm cho tử số không xác định nên đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  1 làm cho tử khác nên có đường thẳng x  1 tiệm cận đứng Kết luận đáp án B Nhận xét: Bên cạnh tốn đường tiệm cận khơng chứa tham số, đề thi thử THPT Quốc gia Bộ giáo dục đào tạo trường THPT nước xuất nhiều toán liên quan đến tiệm cận có chứa tham số m Dưới tơi xin trình bày vài toán vậy: Dạng 2: Bài toán tiệm cận liên quan đến tham số m: Phương pháp: - Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 12 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số - Sử dụng cách nhận biết tính nhanh tiệm cận đứng, tiệm cận ngang trình bày Ví dụ 1: Với điều kiện tham số m cho đây, đồ thị hàm số (Cm ) : y  A m x2 có tiệm cận đứng x  3x  m B m  � 2, m  � C m  � 2 D.Khơng tồn m (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Hướng dẫn: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xảy trường hợp sau: TH1: Mẫu số: x  x  m  có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm 2, điều xảy khi: �3 � 0  m  4m  � � � �m�2 �� ��2 �2 2  3.2  m  m  � � � � m�2 � TH2: Mẫu số: x  x  m  có nghiệm kép khác 2, điều xảy khi: 0 �  4m  � � � �m� �2 �2 2  3.2  m �0 m �2 � � TH3: Mẫu số: x  x  m  có x  nghiệm kép, điều xảy khi: 0 �  4m  � � � �2 �2 ( vơ lí)  3.2  m  m 2 � � Kết luận: Đáp án B Phân tích: Để làm khơng xét thiếu trường hợp học sinh cần phải nắm vững khả có dẫn đến kết tính giới hạn lim f  x   � Thường học sinh hay xét thiếu hai trường hợp sau nghĩ x�x x  x0 nghiệm tử mẫu đường thẳng x  x0 khơng phải tiệm cận đứng đồ thị hàm số Ví dụ 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (C m ) : y  mx  mx  có hai tiệm cận ngang 2x 1 B m  C m  A m  D Không tồn m (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Hướng dẫn: Ta xét trường hợp sau: m mx  mx  m +) Nếu m  ta có: lim Nên y  tiệm cận ngang  x �� Mặt khác: lim x �� 2x 1 m mx  mx  m Nên y   tiệm cận ngang  2x 1 2 Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 13 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số +) Nếu m  , hàm số không tồn +) Nếu m  , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Kết luận: Đáp án C Ví dụ : Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận (Cm ) : y  �x   2m  1 x  2m � x  m � m 1 � � A � m� � � �  m 1 � � C � m� � � B m  �m �1 � � D � m� � � (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2017 , trường THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội) Hướng dẫn: Trước hết ta thấy hàm số xác định khi: x �1, x �2m, x  m Nhận thấy bậc tử bé bậc mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  Như ta phải tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x   2m  1 x  2m � Điều có nghĩa phương trình: � � � x  m  phải có nghiệm phân biệt, hai nghiệm phân biệt phương trình : x   2m  1 x  2m  �2m �1  m 1 � � � 1 m � � phải lớn m Điều xảy � Nên chọn đáp án C m� �2m  m � � � Ví dụ 4: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số (C m ) : y  2x  m có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang tiệm cận với hai mx  trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích ( đvdt) A m  � B m  � C m  � D Không tồn m (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần năm 2017 , trường THPT Đồng Quan – Hà Nội) Hướng dẫn: Với m �0 , ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x   cận ngang: y  tiệm m 2 Theo ta có: S    � m  � Từ kết luận m m m đáp án B 2.3.3 Hệ thống tập tự luyện: Bài tập 1: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng? A y  2 x  x  1 B y  x3  x  C y  x2  x4 Bài tập 2: Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn D y  3x   x 1 14 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số A y  2 x  x  B y  x  x  C y  3x  3x  D y  2 x x Bài tập 3: Kí hiệu n ( n �N ) số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số  C  : x2   Tìm n x  3x  A n  B n  y C n  D n  (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) x 1  x2  x  x2  5x  D x  3, x  Bài tập 4: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y  A x  3, x  2 B x  3 C x  ( Trích đề thi minh họa mơn tốn lần Bộ giáo dục đào tạo) Bài tập 5: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C  : y  x 5 A y  B trục Ox C trục Oy D  C  tiệm cận ngang (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Bài tập 6: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số  C  : y  x 1 1 x x2  x  D y  �1 A y  B y  1 C trục Oy (Trích đề luyện tập trắc nghiệm mơn tốn, Thành phố Hồ Chí Minh) Bài tập 7: Đồ thị hàm số y  A B Bài tập 8: Đồ thị hàm số y  A x2  B có tiệm cận ngang? x   sin x x2   B Bài tập 9: Đồ thị hàm số y  A x2 C D có tiệm cận ngang? C D x  x  x 1 có tiệm cận? x 1 C D x , khẳng định sau khẳng định đúng? x 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang tiệm cận đứng x  1 Bài tập 10: Cho hàm số y  D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 , thành phố Hồ Chí Minh) Bài tập 11: Với giá trị tham số m cho đây, đồ thị hàm số x  3x  m khơng có tiệm cận đứng xm A m  0, m  B m  C m  (C m ) : y  Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn D Không tồn m 15 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Bài tập 12: Với điều kiện tham số m cho đây, đồ thị hàm số (C m ) : y  x 1 có hai tiệm cận đứng x  xm A m B m �2 � �m   C � � �m �2 � �m � D � � �m �2 (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Bài tập 13: Với giá trị tham số m cho đây, đồ thị hàm số (C m ) : y  x  m 1 khơng có tiệm cận ngang x 1 B m  C m  A m D Khơng tồn m (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Bài tập 14: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (C m ) : y  x 1 mx  có hai tiệm cận ngang?( Trích đề thi minh họa mơn tốn lần Bộ giáo dục đào tạo) A m  B m  C m  D Không tồn m Bài tập 15: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x có tiệm cận xm A m �1 B m (C m ) : y  C m �0 D Khơng tồn m (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Bài tập 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số x2 có ba đường tiệm cận x  4x  m A m  4, m �12 B m  C m  (C m ) : y  D m  12 m  (Trích đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 , trường THPT Võ Nguyên Giáp – Quảng Ngãi) Bài tập 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho tiệm cận ngang mx  qua điểm M  2;1 x 1 B m C m  1 đồ thị hàm số (Cm ) : y  A m  D Không tồn m (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Bài tập 18: Tìm tất giá trị thực tham số m cho tiệm cận ngang đồ thị hàm số (Cm ) : y  mx  tiếp xúc với parabol y  x  x  m 1 B m C m  D Khơng tồn m A m  (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 16 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Bài tập 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho tâm đối xứng đồ thị hàm số (Cm ) : y  mx  thuộc đường thẳng d : x  y   1 x B m C m  3 D Không tồn m A m  (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn) Bài tập 20: Tìm tất giá trị thực tham số m cho tâm đối xứng đồ thị hàm số (Cm ) : y  x4 cách đường thẳng d : 3x  y   khoảng xm A m  B m  4, m  6 C m  6 D Khơng tồn m (Trích đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 môn toán) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Thực tế cho thấy, với cách làm tạo cho học sinh nhanh nhẹn, kiên trì, linh hoạt, tiết kiệm thời gian q trình giải tốn Học sinh biết vận dụng có sáng tạo học tập, biết liên kết nhiều mảng kiến thức, nhiều phương pháp giải cho phần toán Cách làm đáp ứng nhu cầu học tập tích cực học sinh Sau ôn tập kiến thức cách tính giới hạn dạng: � , định nghĩa tiệm � cận đứng, tiệm cận ngang, học sinh tự giải tập tương tự, tập nằm đề thi thử THPT Quốc gia trường nước thời gian gần Đồng thời biết tự xây dựng cho hệ thống tập phù hợp với nội dung kiến thức học tập tương tự đề thi thử nghiệm Bộ giáo dục đào tạo Qua đó, hiệu học tập học sinh nâng lên rõ rệt Để có viết trên, tơi phải mày mò nghiên cứu kiểm chứng qua số nhóm học sinh có học lực trung bình lớp mà tơi giảng dạy lớp 12B lớp 12G năm học 2016 – 2017 Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 17 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Với toán: Gọi k, l số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng 2x   x  Khẳng định sau đúng? x2  x đồ thị hàm số y  A k  1; l  B k  1; l  C k  0; l  D k  1; l  (Trích đề thi thử THPT Quốc gia lần trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An, năm 2017) Tơi chọn hai nhóm học sinh với số lượng nhau, có lực học ngang nhau, làm theo hai cách: Cách 1: Sử dụng phương pháp tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo định nghĩa Cách 2: Vận dụng phương pháp tìm nhanh tiệm cận đứng tiệm cận ngang trình bày Kết thu thể bảng sau: Nhóm Nhóm I(Sử dụng Số học Số học sinh có lời Số học sinh có lời sinh giải Số lượng % 10 66,7% giải Số lượng % 46,7% 15 phương pháp tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang theo định nghĩa) Nhóm II(Vận dụng 15 15 100% 14 93,3% phương pháp tìm nhanh tiệm cận đứng tiệm cận ngang trình bày trên) Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 18 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Qua bảng thống kê ta thấy, kết học tập học sinh vượt trội sau sử dụng phương pháp giải nhanh toán đường tiệm cận đồ thị hàm số Từ tự lựa chọn phương pháp giải phù hợp với khả tốn cụ thể Qua kết thực nghiệm, đồng thời với cương vị người trực tiếp giảng dạy nhận thấy việc hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số cần thiết hiệu Kết luận, kiến nghị: 3.1 Kết luận: Trong trình dạy học, thể loại kiến thức, giáo viên biết tìm sở lý thuyết, biết phát huy, sáng tạo hướng dẫn học sinh vận dụng cách hợp lý vào việc giải tập tương ứng tạo điều kiện để học sinh củng cố hiểu sâu lý thuyết với việc thực hành giải toán cách hiệu hơn, tạo hứng thú, phát huy tính chủ động sáng tạo học tập học sinh Mỗi nội dung kiến thức chứa đựng cách tiếp cận thú vị Mỗi giáo viên, cần có chủ động việc tìm tịi cách giải mới, kế thừa phát huy kiến thức có sẵn cách sáng tạo Trong trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải đưa hệ thống tập phù hợp với đối tượng học sinh để giúp cho việc học học sinh tích cực, chủ động đạt kết cao 3.2 Kiến nghị: Mặc dù có đầu tư kĩ lưỡng viết không tránh khỏi thiếu sót, tơi mong bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để viết hồn thiện hơn, ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp giảng dạy, đem lại cho học sinh giảng hay hơn, hút hiệu Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 19 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 05/05/2017 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, khơng chép nội dung người khác Người viết: Lê Thị Minh TÀI LIỆU THAM KHẢO Đề minh họa Bộ giáo dục đào tạo Đề thi thử THPT Quốc gia THPT chuyên không chuyên nước Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 20 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPT Quốc gia năm 2017 mơn tốn – Phạm Đức Tài( chủ biên) – Lại Tiến Minh – Nguyễn Ngọc Hải – NXB Giáo dục Việt Nam Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn 21 ... kiến kinh nghiệm: Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Việc hướng dẫn cho học sinh biết cách giải nhanh toán trắc nghiệm. .. học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số ’’ Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường. ..  x  hàm đa thức đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Lê Thị Minh – THPT Nga Sơn Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải nhanh toán trắc nghiệm đường tiệm cận đồ thị hàm số Thí dụ: Đối với hàm số: y