§3: Sử dụng máy tính cầm tay các bài toán về đường tiệm cận của đồ thị hàm số Cơ sở lý thuyết: - Cho hàm số y = f ( x ) xác định một khoảng vô hạn Đường thẳng y = y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f ( x ) = y , lim f ( x ) = y x →+∞ x →−∞ f ( x ) = lim f ( x ) = y thì ta viết chung lim f ( x ) = y Chú ý: Nếu xlim →+∞ x →−∞ x →±∞ - Đường thẳng x = x được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu ít nhất một các điều kiện sau được thỏa mãn: lim f ( x ) = +∞; lim+ f ( x ) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim− f ( x ) = −∞; x → x 0+ x →x x →x x →x Bài tập 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = A B x +1 là: x−2 C D Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay: Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞ x +1 x +1 = 1; lim y = lim = 1; x →−∞ x →−∞ x−2 x−2 Do đó, đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Ta có: lim+ y = lim+ x →2 x →2 x +1 x +1 = +∞; lim− y = lim− = −∞; x →2 x →2 x − x−2 Do đó, đường thẳng x = là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Do đó, ta chọn đáp án A Cách giải bằng máy tính: Bước 1: Nhập biểu thức x +1 vào máy tính nhấn dấu bằng để lưu tạm biểu thức x−2 Bước 2: Nhấn CALC, nhập x = 9999999999 (hiểu x → +∞ ) và ấn dấu bằng Màn hình xuất hiện: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải x +1 =1 x →+∞ x − Tức là: lim y = lim x →+∞ Bước 3: Ta nhấm phím chuyển lại, rồi nhấn và ấn dấu bằng Màn hình xuất hiện: Tức là: lim y = lim x →−∞ x →−∞ y =1 x +1 = Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng x−2 Bước 4: Ta nhấn phím chuyển lại, rồi nhấn nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện: Tức là: lim+ y = lim+ x →2 x →2 x →2 x=2 x →2 + , nhập x = 2.00000001 (hiểu x → ) và x +1 = +∞ x−2 Bước 5: Ta nhấn phím chuyển lại, rồi nhấn và nhấn dấu bằng Màn hình xuất hiện: Tức là: lim− y = lim− , nhập x = −9999999999 (hiểu x → −∞ ) − , nhập x = 1.99999999 (hiểu x → ) x +1 = −∞ Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x −2 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Như thế đờ thị hàm số có đường tiệm cận Do đó, ta chọn đáp án A BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3.1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = A B C 3.2: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = A B B x − 3x + là: x − 2x + D + x x + 2x + là: 1− x2 C 3.4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = A D C 3.3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y = A 3x + là: x2 − B D 15 là: x2 −1 C D 3.5: (Câu đề minh họa của Bộ năm 2016) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m cho 1+ x đồ thị hàm số: y = có hai tiệm cận ngang mx + A không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán B m = C m > D m < Đáp án: 3.1 D 3.2 A 3.3 D 3.4 D 3.5 C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải