Nếu một hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau và độ dài một cạnh của hình chữ nhật đó bằng 0,5cm thì diện tích của nó bằng:.. A..[r]
(1)TRƯỜNG THCS VINH THANH SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————— ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề. ————————————
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (ví dụ: câu em chọn lựa chọn A viết 1.A)
Câu 1. Giá trị 10 40 bằng:
A 10 B 20 C 30 D 40
Câu 2. Cho hàm số y(m 2)x1 ( x là biến, m tham số) đồng biến, giá trị m thoả mãn:
A m = -2 B m < C m > D m =1
Câu 3. Nếu hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với độ dài cạnh hình chữ nhật 0,5cm diện tích bằng:
A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 C 0,5 cm2 D 0,15 cm2
Câu 4. Tất giá trị x để biểu thức x2 có nghĩa là:
A x < -2 B x < C x D x2
Câu
Đáp án B C A D PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu (2,0 điểm). Giải hệ phương trình 5
4
x y
x y
Giải :
Xét hệ phương trình
2
4 5
15
4 5 10
4 y
x y y y
x y x y x x
Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: 15,
x y
Câu (1,5 điểm). Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 0 , (x ẩn, m tham số ) Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, với giá trị m Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, thoả mãn điều kiện
2 2 10 x x Giải :
1 Ta có ' = m2 3 m +
=
2
3 15
0
2
m
m nên PT cho có hai nghiệm phân biệt x x1, với giá trị m
2 Theo công thức Viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1), x1x2 = m
(2)TRƯỜNG THCS VINH THANH Mặt khác: x12x22 (x1x2)2 x x1 2 4(m 1)2 2(m 5) 4 m2 10m14
Từ 12 22 2
1
10 10 14 10 10
2 m
x x m m m m
m
Vậy
2
m m = giá trị cần tìm thoả mãn u cầu tốn
Câu (1,5 điểm). Cho tam giác có chiều cao
4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m cạnh đáy giảm 2m diện tích tam giác tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy chiều cao tam giác cho.
Giải :
Gọi độ dài cạnh đáy tam giác cho x (m) (điều kiện x > 0) chiều cao tam giác
4x (m) Diện tích tam giác .3
2
S x x x (m2)
Khi tăng chiều cao thêm 3m giảm cạnh đáy 2m chiều cao tam giác ( 3
4x ) (m) độ dài cạnh đáy tam giác (x 2) (m)
Khi diện tích tam giác ' 1.( 2) 3
2
S x x (m
2)
Theo ta có PT : 3 ( 2)
2 4x x 8x
x = 16 (thoả mãn điều kiện) Vậy tam giác cho có độ dài cạnh đáy x = 16 (m), độ dài chiều cao h = 12 (m)
Câu (2,0 điểm). Cho đường tròn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ cát tuyến khơng qua tâm đường trịn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng:
1 Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường tròn, rõ bán kính đường trịn PR = RS
Giải :
(3)TRƯỜNG THCS VINH THANH
N S R
P M
O A
B
Q
1 Có: MAO 900
(góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp điểm)
Tương tự MBO 900
Suy điểm A, N, B nhìn đoạn MO góc vng
Vậy điểm M, A, N, O, B thuộc đường trịn bán kính
2 MO
2 Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN ABN (1),OAPS,OA MA PS MA// AMN RPN (2). Từ (1) (2) suy ra: ABN RPN hay RBN RPN tứ giác PRNB nội tiếp BPN BRN (3) Mặt khác có: BPN BAQ (4), nên từ (3) (4) suy ra: BRN BAQ RN SQ// (5)
Từ (5) N trung điểm PQ nên SPQ có RN đường trung bình, suy PR RS (đpcm)
Câu (1,0 điểm). Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 4(a3 b3 c3) 15abc
Giải :
Có a2 a2 (b c )2 (a b c a b c )( ) (1) , b2 b2 (c a )2 (b c a b c a )( ) (2) c2 c2 (a b )2 (c a b c a b )( ) (3) Dấu ‘=’ xảy a b c
Do a,b,c độ dài cạnh tam giác nên vế (1), (2), (3) dương Nhân vế với vế (1), (2), (3) ta có :
( )( )( )
abc a b c b c a c a b (*)
Từ a b c 2 nên (*) abc(2 )(2 )(2 ) a b c 8 8(a b c ) 8( ab bc ca ) 9 abc0 9abc 8(ab bc ca) 9abc 8(ab bc ca)
(*)
Ta có a3b3c3(a b c )3 3(a b c ab bc ca )( ) 3 abc 8 6(ab bc ca ) 3 abc Từ 4(a3 b3 c3) 15abc 27abc 24(ab bc ca) 32 9 abc 8(ab bc ca) 32
(**)
Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a3b3c3) 15 abc3.( 8) 32 8 Dấu “=” xảy
3 a b c
Từ giá trị nhỏ P đạt a b c