ĐỀ THI vào 10 VĨNH PHÚC 2011 2012

ĐỀ THI VÀO 10 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong câu: từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (Ví dụ: Nếu câu em lựa chọn A viết 1.A) Câu Giá trị 12 27 bằng: A 12 B 18 C 27 D 324 Câu Đồ thị hàm số y= mx + (x biến, m tham số) qua điểm N(1; 1) Khi gí trị m bằng: A m = - B m = - C m = D m = Câu Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm AB, BC, CA Khi diện tích tam giác MNP bằng: A 25 cm2 B 20 cm2 C 30 cm2 Câu Tất giá trị x để biểu thức A x < B x �1 x  có nghĩa là: C x > D 35 cm2 D x �1 PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) �x  y  Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình � �x  2y   Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x – 2mx + m2 – =0 (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC hình thang cân b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca   c  ab a  bc b  ca -HẾT - KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ———————— HƯỚNG DẪN CHUNG: -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa -Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm -Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần -Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án B C A D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày Điể m (1) �x  y  Xét hệ phương trình � �x  y   (2) Từ (1)  x = y thay vào PT (2) ta : x2 - 2x + =  (x - 1)2 =  x = Thay x = vào (1)  y = 0,5 0,5 0,5 �x  Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: � �y  0,5 Câu (1,5 điểm) a (0,5 điểm): Nội dung trình bày Với m = -1 ta có (1) : x  x  � x( x  2)  �x  Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm x1  0; x2  2 x  2 � � Điể m 0,25 0,25 b (0,5 điểm): Nội dung trình bày Ta có ’ = m2 - (m2 - 1) = > với m Điể m 0,25 Vậy với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 c (0,5 điểm): P = x12  x2   x1  x2   x1 x2 Nội dung trình bày Điể m = 4m2 - 2m2 +  với m 0,25 Dấu “=” xảy  m = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn P = x12  x2 đạt giá trị nhỏ 0,25 Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm), chiều rộng y (cm) (điều kiện x, y > 0) Điểm 0,25 Chu vi hình chữ nhật ban đầu 2010 cm ta có phương trình  x  y   2010 � x  y  1005 (1) Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm kích thước hình chữ nhật là: Chiều dài: x  20 (cm), chiều rộng: y  10 (cm) 0,25 0,25 Khi diện tích hình chữ nhật là:  x  20   y  10   xy  13300 0,25 � 10 x  20 y  13100 � x  y  1310 (2) �x  y  1005 Từ (1) (2) ta có hệ: � �x  y  1310 Trừ vế hệ ta được: y = 305 (thoả mãn) Thay vào phương trình (1) ta được: 0,25 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng 305 cm 0,25 x  700 Câu ( 2,0 điểm) A F K H B D I E O C a (1,0 điểm): Nội dung trình bày Có : BFE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  FE  BF Điể m 0,25 BF  AC (gt)  FE ∥ AC (1) 0,25  sđ AF = sđ CE  AFE = CFE  FAC = ECA (2) 0,25 Từ (1) (2) { AFEC hình thang cân 0,25 b (1,0 điểm): Nội dung trình bày EC  BC  EC ∥ AH (1) BF  AC (gt)  FE ∥ AC (1). HAC = ECA mà ECA = FAC   HAF cân A  AH = AF (2) Từ (1)và (2)  { AHCE hình bình hành Điể m 0,25 0,25  I giao điểm hai đường chéo  OI đường trung bình  BEH  BH = 2OI 0,25  HAF cân A , HF  AC  HK = KF  H đối xứng với F qua AC 0,25 Câu ( 1,0 điểm) Nội dung trình bày Có: a  b  c  � c   a  b  c  c  ac  bc  c Điểm  c  ab  ac  bc  c  ab  a (c  b)  c(b  c) = (c  a )(c  b) a b  ab ab   �c  a c  b c  ab (c  a)(c  b) a  bc  (a  b)(a  c) Tương tự: b  ca  (b  c)(b  a ) b c  bc bc �  �a  b a  c a  bc (a  b)(a  c) 0,25 c a  ca ca  �b  c b  a b  ca (b  c)(b  a) 0,25 a b b c c a ac cb ba         P  ca cb ab ac bc ba = ac cb ba 2 Dấu “=” xảy a  b  c  3 Từ giá trị lớn P đạt a  b  c  = 0,25 0,25 ... x  20   y  10   xy  13300 0,25 � 10 x  20 y  1 3100 � x  y  1 310 (2) �x  y  100 5 Từ (1) (2) ta có hệ: � �x  y  1 310 Trừ vế hệ ta được: y = 305 (thoả mãn) Thay vào phương trình... đầu 2 010 cm ta có phương trình  x  y   2 010 � x  y  100 5 (1) Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm kích thước hình chữ nhật là: Chiều dài: x  20 (cm), chiều rộng: y  10 (cm)... (1) �x  y  Xét hệ phương trình � �x  y   (2) Từ (1)  x = y thay vào PT (2) ta : x2 - 2x + =  (x - 1)2 =  x = Thay x = vào (1)  y = 0,5 0,5 0,5 �x  Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: �