a Chứng minh rằng QMO = QPO và khi M di động trên d M nằm ngoài hình tròn, thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b Xác định vị trí của điểm M để tam giá
Trang 1Câu1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
2 5
1 2 5
1
-+ +b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
7 6
7 2
2 -
-x x x
Câu 2: (2 điểm)
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m Nếu tăng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2 Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu
Câu 3: (3 điểm)
Cho phương trình: (m - 4)x2 -2mx + m + 2 = 0
a) Giải phương trình với m = 5
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R Một đường thẳng d cắt đường tròn tại 2 điểm A và B
Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đường tròn (O)
a) Chứng minh rằng QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ
-Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : - SBD -
Trang 2x-3 c) y= 3 x- 2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ phương trình với a =2 và b= 1
c) Cho b ạ 0 Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y- x ³ 0
Câu 3: (2 điểm) Rút gọn cỏc biểu thức sau :
Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AC lấy một điểm D và dựng CE ^ BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
b) Chứng minh : AD.CD = ED.BD
c) Từ D kẻ DK ^ BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DEK = ABE
-Hết -
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : - SBD -
Trang 3a) BiÕt SA= h TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chóp S.ABCD
b) Chøng minh : C¸c tam gi¸c SBC vµ SCD lµ các tam gi¸c vu«ng
c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC Chøng minh BD ^SO
-
-HÕt - C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm
Hä vµ tªn : - SBD -
Trang 4Câu 1: Xét biểu thức: A =
1 3 3
1 2 2
+ + +
+ + +
x x x x
x x x x
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Câu 2:
Cho phương trình: x2 - (a -1)x - a2 + a -2 =0
a) Giải phương trình khi a = -1
b) Tìm a để phương trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất Câu 3:
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh
đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy của tam giác Câu 4:
Cho 2 đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B Đường vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) Gọi giao điểm thứ 2 của đường thẳng MB với đường tròn (O’) là N và giao điểm của hai đường thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp được đường tròn
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đường tròn (O’) là Q Chứng minh rằng BQ// CP
-
-Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : - SBD -
Trang 5a) Chứng minh rằng : với mọi m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c) Chứng minh biểu thức M= x1(1-x2) + x2(1-x1) không phụ thuộc vào m (ở đây x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1))
Câu 3:
Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định Vì trong đội có
2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa.Tính số xe của đội lúc ban đầu
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chứa C
và D Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây AD và PC kéo dài cắt nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng:
Họ và tên : - SBD -
Trang 6-11
22
= - -
0
0 2 2
m y x
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C cố định trên OA(C không trùng với O và A) Điểm
M di động trên đường tròn, tại M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyến kẻ từ A và
B lần lượt tại D và E
a) Chứng minh rằng tam giác DCE vuông
b) Chứng minh rằng tích AD.BE là không đổi
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất
-Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : - SBD -
Trang 7Câu1: (3 điểm)
a) Tìm tập xác định của hàm số sau : y= 2x-1 ; y=
54
23+
xx
-b) Rút gọn biểu thức B =
x
xx
xx
x
x
-+-
-+-+-
-3
12
2
36
5
92
c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị :
ợ ớ
ỡ +
=
-=
x y
x y
1 1
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình ẩn x, tham số m, n : x2-2(m + 1)x + n + 2 = 0
a) Tìm giá trị của m và n để phương trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Hoặc bình thứ ba đầy nước, còn bình thứ hai chỉ được một nửa bình
Hoặc bình thứ hai đầy nước, còn bình thứ ba chỉ được một phần ba bình
(Coi như trong quá trình đổ nước từ bình này sang bình kia lượng nước hao phí bằng không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình ?
Câu 4: (3 điểm).Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đường tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại B và D cắt nhau tại K
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
Trang 8C©u1: (3 ®iÓm)
Gi¶i c¸c phương tr×nh, bÊt phương tr×nh, hÖ phương tr×nh sau:
ïî
ïí
ì
=
=+-
>
-=+
03232
0135
23
235
22
334
yx
yx)c
x)
b
x)a
C©u 2: (2 ®iÓm) Cho phương tr×nh: x2 -3x -2 = 0
C©u 4: (2 ®iÓm)
Trªn đường trßn (O ; R), đường kÝnh AB, lÊy ®iÓm M sao cho MA > MB C¸c tiÕp tuyÕn cña đường trßn (O) t¹i M vµ B c¾t nhau t¹i mét ®iÓm P, c¸c đường th¼ng AB, MP c¾t nhau t¹i ®iÓm Q C¸c đường th¼ng AM vµ OM c¾t đường th¼ng BP lËt lượt t¹i c¸c ®iÓm R vµ S
a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang
Hä vµ tªn : - SBD -
Trang 9x(
b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A = 2 2 3 1
a - a
-c) Giải hệ phương trình sau :
ợớ
ỡ
=+-
=-+
0532
0423
yx
yx
Trên đường tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB < 2R Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B là P Qua A và B kẻ các dây AC, BD song song với nhau Gọi giao điểm của các dây AD và BC là Q
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp được
Trang 10Câu1: (3 điểm)
1) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
ùùớ
ỡ
=-
=+123
532
yx
yx
Câu 2: (3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + 2mx - 2m - 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với m = -1
b) CMR t phương rình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của hai nghiệm đó nhận giá trị
nhỏ nhất
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC ( BAC = 900) ; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A
và C) Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đường hẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đường tròn
c) AC là tia phân giác của góc EAF
Câu 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
(y2 + 4)(x2 + y2) = 8xy2
-Hết -
Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 11Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất (b là tham số ) : y = 2x + b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Giải thích ?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ; 3) Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi đó Câu 2: (2,5 điểm)
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O), từ điểm P nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA và PC ( A và C là các tiếp điểm ) với đường tròn (O)
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đường tròn
b) Tia AO cắt (O) tại B, đường thẳng qua P song song với AB cắt BC tại D Tứ giác AODP là hình gì ?
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD ; J là giao điểm của PC và DO ; K là trung điểm của
AD.Chứng tỏ rằng I, J, K thẳng hàng
-Hết -
Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 12Câu1: (3 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = (m2 +1)x -1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x0 ; y0) với mọi m
c) Biết rằng điểm ( 1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho Xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm số ứng
với giá trị m tìm được
a) Giải hệ phương trình khi n =1
b) Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm ?
Câu 3: (2 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn vị , số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho r ABC cân (AB = AC , B > 450) một đường tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lượt tại
B và C Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đường vuông góc MI, MH ,
MK xuống các cạnh tương ứng BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng đường tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IK ; Q là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ ^ MI
-Hết -
Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 13Câu1: (3 điểm)
Cho các biểu thức :
a=
625
với x > 0, y > 0
1) Tính a + b
2) Rút gọn biểu thức P
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b
Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m :
x2 + (2m+1)x + m2 + 3m=0
1) Giải phương trình với m = 0
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
3) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phương các
nghiệm lớn nhất
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ca nô ngược dòng từ bến A đến bến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A Thời gian ca nô ngược dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về
A là 2 giờ 40 phút Tính khoảng cách giữa hai bến A và B Biết vận tốc dòng nước là 5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng là bằng nhau
3) EI//AB
-Hết -
Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Trang 14Câu1: (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức A= - 2
12
b) Giải phương trình : x2 + x – 2 = 0 Câu 2: (2,5 điểm) Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x, y, tham số m :
ợớ
ỡ
++
=+
=+
132
22
myx
yx
a) Giải hệ phương trình với m = 0
b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0
c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (a ; b), với a và b là các số nguyên
Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phương trình:
Người ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng được nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trước 3 ngày Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây ? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày là bằng nhau)
Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB ( A không trùng với O và B), vẽ đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại D và E Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với đường
tròn (O’), K là giao điểm thứ hai vủa CE với đường tròn (O’) Chứng minh rằng :
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
11
2
1
-++-
+
b
ba
a
-
Chi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Trang 15Câu1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức : 12 1
2 - 25b) Giải hệ phương trình :
ợớ
ỡ
=-
=+
12
32yx
yx
Câu 2: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m :
x2 + 4mx + 3m2 + 2m + 1 = 0
a) Giải phương trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Xác định các giá trị của m để phương trình nhận x = 2 là một nghiệm
Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Câu 4: (3 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N
là tiếp điểm) Đường thẳng đi qua P cắt đường tròn (O) tại 2 điểm E và F Đường thẳng qua O song song với PM cắt PN tại Q Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF.Chứng minh rằng :
a) Tứ giác PMON nội tiếp đường tròn
Trang 16Câu1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
a1) 1
1 xb) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y = (a+1)x +1
-b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ; 1)
b2) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến Câu 2: Cho phương trình bậc hai: 2x2 - 5x +2=0 (1)
Câu 5: Cho đường tròn (O) có tâm là O, đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại
A lấy điểm M (M không trùng với A) Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đường tròn (O) Đường thẳng
BC và BD cắt đường thẳng OM lần lượt tại E và F Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đường tròn
b) IAB = AMO
c) O là trung điểm của FE
-Hết -
Trang 17Câu1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức :
a1)
3
9-
a2)
23
2-b) Rút gọn biểu thức :
12
11
2
1
+
+-c) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ
với đường tròn (O) (P, Q là tiếp điểm) Biết số đo góc POQ =1400 Tính số đo góc MPQ
Câu 2: Giải các hệ phương trình sau :
=+
523
835
yx
yx
b)
ợớ
ỡ
=+
=+
xyyx
xyyx
523
835
Câu 3 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số k : x2 -2(k - 3)x + k2 - 6k = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) với k = 0
b) Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm là x1,, x2 Xác định các gía trị nguyên của tham
số k sao cho
2
2 2 2
là bình phương của một số nguyên Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ B).Tìm vận tốc của mỗi xe Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đường AB ít hơn thời gian để xe thứ hai
đi hết quãng đường AB là 1 giờ
Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC ( A = 900, AB > AC ) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng AC ( M không trùng với A và C) Gọi N và D lần lượt là giao điểm thứ hai của BC và MB với đường tròn đường kính MC ; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đường tròn đường kính MC ; T là giao điểm của MN và AB Chứng minh :
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc một đường tròn
b) CM là phân giác của góc BCS
c)
TB
TCTD
TA =
Trang 18Câu 1: Trong mỗi ý dưới đây có 4 phương án trả lời A,B,C,D ; trong đó chỉ có một phương án đúng Em hãy viết
vào bài làm phương án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng tr-ớc phương án trả lời đúng)
a) Phương trình bậc hai x 2 - 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:
A x = -1 ; x = -4 B.x = 1 ; x = 4
C x = 1 ; x = -4 D.x = -1 ; x = 4 b) Biểu thức P = 1
x 1- xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn : A.x ạ 1 B.x³ 0 C x³ 0 và x ạ1 D.x < 1
c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn biết <P = 3<M( < là kí hiệu góc) Số đo <P và <M là :
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A
Câu 3 : Cho phương trình bậc hai với ẩn số x : x 2 - 2mx + 2m - 1 = 0
a)Tìm m để phương trình luôn có một nghiệm x = -2 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m sao cho phương trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn : 2(x 12 + x 22 ) - 5x 1 x 2 = 27
Câu 4 : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đường tròn (O) Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M Phân giác ngoài của góc BAC cắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đường tròn (O)
a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC
b) Chứng minh ba điểm N, D, L thẳng hàng
c) Chứng minh đường thẳng AK tiếp xúc với đường tròn (O)
Câu 5 : Giải hệ phương trình :