Nh©n hai vÕ cña mçi ph¬ng tr×nh víi mét sè thÝch hîp (nÕu cÇn) sao cho c¸c hÖ sè cña cïng mét Èn trong hai ph¬ng tr×nh cña hÖ b¨ng nhau hoÆc ®èi nhau.. b..[r]
(1)Ôn tập toán lớp 9
Phần 1: trắc nghiệm khách quan Chơng 1: bậc hai bậc ba
@ Kiến thức cÇn nhí
1.
A A
2. A.B A B ( Víi A0 vµ B0)
3. A A
B B ( Víi A0 vµ B > )
4.
A BA B ( Víi B0)
5. A B A B2 ( Víi A0 vµ B0) A B A B2 ( Víi A< vµ B0)
6. A AB
B B ( Víi AB0 vµ B0 )
7 A A B
B
B ( Víi B > )
8. C C( A 2B)
A B A B
( Víi
A0 vµ
AB )
C C( A B )
A B
A B
( Víi A0,B0Và AB)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Căn bậc hai số học là:
A -3 B C D 81
Câu 2: Căn bậc hai 16 lµ:
A B - C 256 D 4±
C©u 3: So s¸nh víi 2 6 ta cã kÕt ln sau:
A 5>2 6 B 5<2 6 C =2 D Không so sánh đợc
Câu 4: 2x xác định khi:
A x >
2
B x <
2
C x ≥
2
D x ≤
2 Câu 5: x 5xác định khi:
A x ≥ 25 B x < 25 C x ≥ 52 D x ≤ 52
C©u 6: ( x 1)2 b»ng:
A x-1 B 1-x C x 1 D (x-1)2
C©u 7:
)
( x b»ng:
A - (2x+1) B 2x1 C 2x+1 D 2x1
Câu 8: x2 =5 x bằng:
A 25 B C D ± ± 25
C©u 9: 16x2y4 b»ng:
A 4xy2 B - 4xy2 C 4 x y2
D 4x2y4
C©u 10: Giá trị biểu thức
5
5 7
5
b»ng: A B C 12 D 12
Câu 11: Giá trÞ biĨu thøc
2
2
2
2
bằng:
(2)Câu12: Giá trị biểu thøc 3 b»ng:
A -2 B C D
2 Câu13: Kết phÐp tÝnh lµ:
A - B - C 5- D Một kết khác
Câu 14: Phơng trình x= a vô nghiệm víi :
A a < B a > C a = D mäi a
Câu 15: Với giá trị x b.thức sau
3 2x
không cã nghÜa A x < B x > C x ≥ D x ≤
Câu 16: Giá trị biểu thức 15 6 156 6b»ng:
A 12 B 30 C D
C©u 17: BiÓu thøc 2
2
3 có gía trị là:
A - B -3 C D -1
C©u 18: BiĨu thøc
4 2 a b b
víi b > b»ng:
A
2
2
a
B a2b C -a2b D
2 2 b b a
Câu 19: Nếu x = x b»ng:
A x = 11 B x = - C x = 121 D x =
Câu 20: Giá trị x để 2x13 là:
A x = 13 B x =14 C x =1 D x =4
C©u 21: Víi a > 0, b > th×
a b b a b a b»ng:
A B
b ab
2 C
b
a D
b a
C©u 22: BiÓu thøc 2
8
b»ng:
A B - C -2 D -
C©u 23: Giá trị biểu thức 2
2
3 b»ng:
A B 3- C -1 D
Câu 24: Giá trị biểu thức
5 5 b»ng:
A B C D
C©u 25: BiĨu thøc 22
x x
xác định khi: A x ≤
2
vµ x ≠ B x ≥
2
vµ x ≠ C x ≥
2
D x ≤
2
C©u 26: BiĨu thøc x 3cã nghÜa khi:
A x ≤
2
B x ≥
2
C x ≥
3
D x ≤
3
Câu 27: Giá trị x để 4x 20 x 9x 45
9
lµ:
A B C D Cả A, B, C u sai
Câu 28: với x > x giá trị biểu thức A =
1 x x x là: A x B - x C x D x-1 Câu 29: Hãy đánh dấu "X" vào ô trồng thích hợp:
Các khẳng định Đúng Sai
(3)Nếu aẻ Z có x ẻ Z cho x a
Nếu aẻ Q+ có x ẻ Q+ cho
a x
Nếu aẻ R+ có x ẻ R+ cho
a x
NÕu R có x ẻ R cho x a Câu 30: Giá trị biểu thức
16 25
1
b»ng:
A B
20
C -
20
D
9
C©u 31: (4x 3)2 b»ng:
A - (4x-3) B 4x C 4x-3 D 4x3
Ch¬ng II: Hàm số bậc nhất
@ Kiến thức cần nhớ
1 Hàm số ya.x b a 0 xác định với giá trị x có tính chất: Hàm số đồng biến R a >0 nghịch biến R a < 0
2 Với hai đờng thẳng ya.xb a 0 (d)
vµ ya '.xb ' a ' 0 (d ) ta cã:’ aa ' (d) (d) cắt nhau
aa ' bb ' (d) vµ (d) song song víi nhau aa ' vµ bb ' (d) vµ (d) trïng nhau
Bài tập trắc nghiệm
Câu 32: Trong hàm sau hµm sè nµo lµ sè bËc nhÊt:
A y = 1-
x
1
B y = 2x
3
C y= x2 + D y = x1
Câu 33: Trong hàm sau hàm số đồng biến:
A y = 1- x B y = 2x
3
C y= 2x + D y = -2 (x +1) Câu 34: Trong hàm sau hàm số nghịch biến:
A y = 1+ x B y = 2x
3
C y= 2x + D y = -2 (1-x) Câu 35: Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số y= 2-3x
A.(1;1) B (2;0) C (1;-1) D.(2;-2)
Câu 36: Các đờng thẳng sau đờng thẳng song song với đờng thẳng:
y = -2x
A y = 2x-1 B y = 21 x
3
C y= 2x + D y = -2 (1+x)
Câu 37: Nếu đờng thẳng y = -3x+4 (d1) y = (m+1)x + m (d2) song song với
th× m b»ng:
A - B C - D -3
Câu 38: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x-5 là:
A.(4;3) B (3;-1) C (-4;-3) D.(2;1)
Câu 39: Cho hệ toạ độ Oxy đờng thẳng song song với đờng thẳng
y = -2x cắt trục tung điểm có tung độ :
A y = 2x-1 B y = -2x -1 C y= - 2x + D y = -2 (1-x)
Câu 40 : Cho đờng thẳng y =
x vµ y = -
x hai đờng thẳng A Cắt điểm có hồnh độ C Song song với
B Cắt điểm có tung độ D Trùng
Câu 41: Cho hàm số bậc nhất: y = (m-1)x - m+1 Kết luận sau đúng.
(4)C với m = đồ thị hàm số qua gốc toạ độ
C với m = đồ thị hàm số qua điểm cú to (-1;1)
Câu 42: Cho hàm số bËc nhÊt y =
x ; y = -
x ; y = -2x+5 Kết luận sau
A Đồ thị hàm số đờng thẳng song song với B Đồ thị hàm số đờng thẳng qua gốc toạ độ C Các hàm số luôn nghịch biến
D Đồ thị hàm số đờng thẳng cắt mt im
Câu 43: Hàm số y = m.(x5) lµ hµm sè bËc nhÊt khi:
A m = B m > C m < D m ≤
C©u 44: Hµm sè y = 2
x m m
lµ hµm sè bËc nhÊt m b»ng:
A m = B m ≠ - C m ≠ D m ≠ 2; m ≠ -
Câu 45: Biết đồ thị hàm số y = mx - y = -2x+1 đờng thẳng song
song với Kết luận sau
A Đồ thị hàm số y= mx - Cắt trục hoành điểm có hồnh độ -1 B Đồ thị hàm số y= mx - Cắt trục tung điểm có tung độ -1 C Hàm số y = mx – đồng biến
D Hµm sè y = mx – nghÞch biÕn
Câu 46: Nếu đồ thị hàm số y = mx+ song song với đồ thị hàm số
y = -2x+1 th×:
A Đồ thị hàm số y= mx + Cắt trục tung điểm có tung độ B Đồ thị hàm số y= mx+2 Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ C Hàm số y = mx + đồng biến
D Hàm số y = mx + nghịch biến
Câu 47: Đờng thẳng sau không song song với đờng thẳng
y = -2x +
A y = 2x – B y = -2x + C y = - 2 2x1 D y =1 - 2x
Câu 48: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = -3x + là:
A.(-1;-1) B (-1;5) C (4;-14) D.(2;-8)
Câu 49: Với giá trị sau m hai hàm số ( m biến số )
2
m y x
vµ
2
m
y x đồng biến:
A -2 < m < B m > C < m < D -4 < m < -2
Câu 50: Với giá trị sau m đồ thị hai hàm số y = 2x+3
và y= (m -1)x+2 hai đờng thẳng song song với nhau:
A m = B m = -1 C m = D với m
Câu 51: Hàm sè y = (m -3)x +3 nghÞch biÕn m nhận giá trị:
A m <3 B m >3 C m ≥3 D m ≤
Câu 52: Đờng thẳng y = ax + vµ y = 1- (3- 2x) song song :
A a = B a =3 C a = D a = -2
Câu 53: Hai đờng thẳng y = x+ y = x mặt phẳng toạ độ có vị trí tơng đối là:
A Trùng B Cắt điểm có tung độ
C Song song D Cắt điểm có hồnh độ
Câu 54 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đờng thẳng x - y = m m bằng:
(5)Câu 55: Đờng thẳng 3x 2y = qua ®iĨm
A.(1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5;5)
Câu 56: Điểm N(1;-3) thuộc đờng thẳng đờng thẳng có phơng trình
sau:
A 3x – 2y = B 3x- y = C 0x + y = D 0x – 3y =
Câu 57: Hai đờng thẳng y = kx + m – y = (5-k)x + – m trùng khi:
A 1 2 5 m k B 1 2 5 k m C 3 2 5 m k D 3 2 5 k m
Câu 58: Một đờng thẳng qua điểm M(0;4) song song với đờng thẳng x – 3y =
7 có phơng trình là: A y =
3
x B y=
x C y= -3x + D y= - 3x -
Câu 59: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hai hàm số
y = 2
x vµ y =
2
x cắt điểm M có toạ độ là:
A (1; 2); B.( 2; 1); C (0; -2); D (0; 2)
Câu 60: Hai đờng thẳng y = (m-3)x+3 (với m 3)
vµ y = (1-2m)x +1 (víi m 0,5) sÏ c¾t khi: A m
3
B m 3; m 0,5; m
C m = 3; D m = 0,5
Câu 61: Trong mặt phẳng toạ dộ Oxy, đờng thẳng qua điểm
M(-1;- 2) có hệ số góc đồ thị hàm số :
A y = 3x +1 B y = 3x -2 C y = 3x -3 D y = 5x +3
Câu 62: Cho đờng thẳng y = ( 2m+1)x + 5
a> Góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc tù khi: A m > -
2
B m < -
2
C m = -
2
D m = -1 b> Góc tạo đờng thẳng với trục Ox góc nhọn khi:
A m > -
2
B m < -
2
C m = -
2
D m =
Câu 63: Gọi a, b lần lợt gọc tạo đờng thẳng y = -3x+1
y = -5x+2 với trục Ox Khi đó:
A 900 < a < b B a < b < 900 C b < a < 900 D 900 < b <a
Câu 64: Hai đờng thẳng y= ( k +1 )x +3; y = (3-2k )x +1 song song khi:
A k = B k =
3
C k =
2
D k =
3 C©u 65: Cho hàm số bậc y = x+2 (1); y = x – ; y = 1
2x KÕt luËn nµo sau
đây đúng?
A Đồ thị hàm số đờng thẳng song song với B Đồ thị hàm số đờng thẳng qua gốc toạ độ C Cả hàm số luôn đồng biến
D Hàm số (1) đồng biến hàm số cịn lại nghịch biến
Ch¬ng III: hệ hai phơng trình bậc hai ẩn
@ Kiến thức cần nhớ
1 Phơng trình bậc nhÊt hai Èn axbyc lu«n cã v« sè nghiƯm Trong mỈt
phẳng toạ độ, tập nghiệm c biu din bi ng thng axbyc
2.âGiải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp thế:
(6)b Giải p.trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho 3 Giải hệ p.trình bậc hai ẩn p.pháp cộng đại số:
a Nhân hai vế phơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho các hệ số ẩn hai phơng trình hệ băng đối nhau.
b áp dụng qui tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình đó, ph-ơng trình có hệ số hai ẩn (tức phph-ơng trình ẩn) Giải p.trình ẩn vừa có suy nghiệm hệ cho.
! Bài tập trắc nghiệm
Cõu 66: Tp nghiệm phơng trình 2x + 0y =5 biểu diễn đờng thẳng:
A y = 2x-5; B y = 5-2x; C y =
2
; D x =
2
Câu 67: Cặp số (1;-3) nghiệm phơng trình sau đây?
A 3x-2y = 3; B 3x-y = 0; C 0x - 3y=9; D 0x +4y =
Câu 68: Phơng trình 4x - 3y = -1 nhận cặp số sau nghiệm:
A (1;-1) B (-1;-1) C (1;1) D.(-1 ; 1)
C©u 69: Tập nghiệm tổng quát phơng trình 5x0y4 là:
A ẻ R y x 4 B Ỵ R y x 4 C Ỵ 4 y R x D ẻ 4 y R x
Câu70: Hệ phơng trình sau vô nghiệm?
A 3 2 1 5 2 y x y x C 2 5 2 1 5 2 y x y x B 3 2 1 5 2 y x y x D 3 2 1 5 2 y x y x
C©u 71: Cho phơng trình x-y=1 (1) Phơng trình dới có thĨ kÕt hỵp víi (1)
để đợc hệ phơng trình bậc ẩn có vơ số nghiệm ? A 2y = 2x-2; B y = x+1; C 2y = - 2x; D y = 2x -
Câu 72: Phơng trình dới kết hợp với phơng trình
x+ y = để đợc hệ p.trình bậc ẩn có nghiệm A 3y = -3x+3; B 0x+ y =1; C 2y = - 2x; D y + x =1
Câu 73: Cặp số sau nghiệm phơng trình 3x - 2y = 5:
A (1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5 ; 5)
Câu 74: Hai hệ phơng trình 1 3 3 y x y kx vµ 1 3 3 3 y x y x
tơng đơng k bằng: A k = B k = -3 C k = D k= -1
C©u 75: Hệ phơng trình: 5 4 1 2 y x y x
có nghiệm là:
(7)Câu 76: Hệ phơng trình: 5 3 3 2 y x y x
cã nghiƯm lµ:
A (2;-1) B ( 1; ) C (1; - ) D (0;1,5)
Câu 77: Cặp số sau nghiệm hệ p.trình 9 3 1 2 y x y x
A (2;3) B ( 3; ) C ( 0; 0,5 ) D ( 0,5; )
Câu 78: Hai hệ phơng tr×nh 2 2 3 3 y x ky x vµ 1 2 2 y x y x
tơng đơng k bằng: A k = B k = -3 C k = D k = -1
Câu 79: Hệ phơng trình sau có nghiÖm nhÊt
A 2 3 1 6 2 y x y x B 2 3 1 3 2 y x y x C 3 3 2 6 2 y x y x D 3 3 6 6 2 y x y x
Câu 80: Cho phơng trình x-2y = (1) phơng trình phơng trình sau ®©y
khi kết hợp với (1) để đợc hệ phơng trình vơ số nghiệm ?
A
2
x y B
2
y
x C 2x - 3y =3 D 2x- 4y = -
C©u 81: Cặp số sau nghiệm hệ
2 2 2 2 y x y x
A ( 2; 2) B ( 2; 2) C (3 2;5 2) D ( ; 2)
Câu 82: Cặp số sau nghiệm phơng trình 3x - 4y = ?
A (2;
4
) B ( 5; 10
) C (3; - ) D (2; 0,25) Câu 83: Tập nghiệm p.trình 0x + 2y = biểu diễn đờng thẳng :
A x = 2x-5; B x = 5-2y; C y =
2
; D x =
2
Câu 84: Hệ phơng trình 13 3 2 4 2 5 y x y x
cã nghiÖm lµ:
A (4;8) B ( 3,5; - ) C ( -2; ) D (2; - )
Câu 85: Cho phơng trình x - 2y = (1) phơng trình phơng trình sau đây
khi kt hp vi (1) để đợc hệ phơng trình vơ nghiệm ?
A
2
y
x ; B
2
y
x ; C 2x - 3y =3 ; D 4x- 2y =
C©u 86 : Cặp số (0; -2 ) nghiệm phơng trình:
A 5x + y = 4; B 3x 2y4
C 7x2y4 D 13x 4y4
(8)A (1; -1); B (2; -3); C (-1 ; 1) D (-2; 3)
Câu 88: Cho phơng trình 2 2x 2y (1) phơng trình phơng trình
sau kết hợp với (1) để đợc hệ phơng trình có nghiệm ? A - 4x- 2y = - 2; B 4x - 2y = - 2; C 4x + 2y = 2; D - 4x + 2y =
C©u 89: Tập nghiệm phơng trình
x + 0y = đợc biểu diễn đờng thẳng? A y =
2
x-3; B y =
2
; C y = -
2
x; D x = 6;
Câu 90 : Hệ phơng trình
2
x y
x y
cã nghiÖm lµ:
A ( 2; 2) B ( 2; ) C (3 2;5 ) D ( ; 2)
Câu 91: Tập nghiệm phơng trình 7x + 0y = 21 đợc biểu diễn đờng thẳng?
A y = 2x; B y = 3x; C x = D y =
3
C©u 92: Cặp số sau nghiệm hệ phương tr×nh:
A ( 0;– ) B ( 2; – ) C (0; ) D ( 1;0 )
Câu 93: Phương tr×nh kết hợp vôựi phng trình
1
x y hệ phương tr×nh có nghiệm nhất: A x y 1 B 0x y 1 C 2y 2 2x D 3y3x3
Câu 94 :Hệ phương tr×nh có tập nghiệm : A S = Æ B S = ¡ C S = D S =
Chơng IV: Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)
ph¬ng trình bậc hai ẩn @ Kiến thức cần nhớ
1 Hµm sè
yax (a0)
- Với a >0 Hàm số nghịch biến x < 0, ®.biÕn x > 0 - Víi a< Hàm số đ.biến x < 0, nghịch biến x > 0 2 Phơng trình bậc hai
ax bx c 0(a0)
D = b2 – 4ac D’ = b’2 – ac ( b = 2b)
D > Phơng trình có hai
nghiƯm ph©n biƯt.
b x
2a D
; x2 b
2a D
D > Phơng trình có hai
nghiƯm ph©n biƯt.
b ' ' x
a D
; x2 b ' '
a D
D = P.tr×nh cã nghiƯm
kÐp
1
b
x x
2a
D’ = P.tr×nh cã nghiƯm kÐp
1
b '
x x
a
D < Phơng trình vô nghiệm D < Phơng trình vô nghiệm
3 HƯ thøc Vi-Ðt vµ øng dơng NÕu x1 x2 là
nghiệm phơng trình
yax (a 0)
th×
Muèn t×m hai sè u vµ v, biÕt u + v = S, u.v = P, ta giải phơng trình x2 Sx + P
=
( điều kiện để có u v S2– 4P )
NÕu a + b + c = phơng trình bậc hai
ax bx c (a0) cã hai nghiÖm :
1
c
x 1; x
a
(9)1
1
b x x
a c x x
a
NÕu a - b + c = phơng trình bậc hai ax2 bx c 0 (a0) cã hai nghiÖm :
1
c
x 1; x
a
! Bài tập trắc nghiệm
Câu 95: Cho hµm sè y =
3
x
Kết luận sau đúng? A Hàm số đồng biến
B Hàm số nghịch biến
C Hàm số đồng biến x > 0, Nghịch biến x < D Hàm số đồng biến x < 0, Nghịch biến x >
Câu 96: Cho hàm số y =
4
x Kết luận sau đúng? A y = giá trị lớn hàm số
B y = giá trị nhỏ hàm số
C Xác định đợc giá trị lớn hàm số
D Không xác định đợc giá trị nhỏ hàm số
Câu 97: Điểm M(-1;1) thuộc đồ thị hàm số y= (m-1)x2 m bằng:
A B -1 C D
Câu 98: Cho hàm số y=
4
x Giá trị hàm số x = 2là:
A B C - D 2
Câu 99: Đồ thị hàm sè y=
3
x
đi qua điểm điểm : A (0 ;
3
) B (-1;
) C (3;6) D ( 1;
)
C©u 100: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( 2m+1)x + 2m = Hệ số b' phơng trình
lµ:
A m+1 B m C 2m+1 D - (2m + 1);
Câu 101: Điểm K( 2;1) thuộc đồ thị hàm số hàm số sau?
A y =
2
x
B y = 2
x C y = 2x2 D y = - 2x2
C©u 102: Mét nghiƯm cđa p.tr×nh 2x2 - (m-1)x - m -1 = lµ:
A
2
m
B
2
m
C
2
m
D
2
m
C©u 103: Tổng hai nghiệm phơng trình -15x2 + 225x + 75 = lµ:
A 15 B -5 C - 15 D
Câu 104: Tích hai nghiệm p trình -15x2 + 225x + 75 = lµ:
A 15 B -5 C - 15 D
Câu 105: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m+1)x + 4m = Ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
kÐp m b»ng:
A B -1 C víi mäi m D Một kết khác
Câu 106: Biệt thức D' phơng trình 4x2 - 6x - = lµ:
A 13 B 20 C D 25
(10)A -2 B C
2
D -1 C©u 108: BiƯt thøc D' cđa phơng trình 4x2 - 2mx - = là:
A m2 + 16 B - m2 + C m2 - 16 D m2 +4
Câu 109: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = Phơng trình có nghiÖm
khi:
A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D Víi mäi m
C©u 110: NÕu x1, x2 hai nghiệm phơng trình 2x2 -mx -3 = th× x1 + x2 b»ng :
A
2
m
B
2
m
C
D Câu 111: Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= cã hai nghiÖm tr¸i dÊu khi:
A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D m < -
C©u 112: Phơng trình (m + 1)x2 + 2x - 1= cã hai nghiÖm cïng dÊu khi:
A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D Cả A, B, C sai
Câu 113: Một nghiệm phơng trình x2 + 10x + = lµ:
A B C -10 D -9
Câu 114: Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng tr×nh 2x2 - mx -5 = th× x1 x2 b»ng :
A
2
m
B
2
m
C
D
Câu 115: Phơng trình mx2 - x - = (m ≠ 0) cã hai nghiƯm vµ chØ khi:
A m ≤ 41 B m ≥
C m >
D m < C©u 116: NÕu x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2 + x -1 = th× x
13+ x23 b»ng :
A - 12 B C 12 D -
C©u 117: Cho phơng trình bậc hai x2 - 2( m-1)x - 4m = Phơng trình vô nghiệm khi:
A m ≤ -1 B m ≥ -1 C m > - D Một đáp án khỏc
Câu 118: Nếu x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2 + x -1 =
th× x12+ x22 b»ng:
A - B C D –
C©u 119: Cho hai sè a = 3; b = Hai số a, b nghiệm phơng trình các
phơng trình sau?
A x2 + 7x -12 = 0; B x2 - 7x -12 = 0;
C x2 + 7x +12 = 0; D x2 - 7x +12 = 0;
Câu 120: P.trình (m + 1)x2 + 2x - 1= cã nghiÖm nhÊt khi:
A m = -1 B m = C m ≠ - D m ≠
Câu 121: Cho đờng thẳng y = 2x -1 (d) parabol y = x2 (P) Toạ độ giao điểm của
(d) vµ (P) lµ:
A (1; -1); B (1; -1); C (-1 ; 1) D (1; 1)
Câu 122: Cho hàm số y =
2x
Kết luận sau
A Hàm số đồng biến
B Hàm số đồng biến x > nghịch biến x < C Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > D Hàm s trờn nghch bin
Câu 123: Nếu phơng trình ax4 + bx2 + c = ( a ≠ ) cã hai nghiƯm x
1, x2 th×
A x1+ x2 =
a b
B x1+ x2 =
a b
2
C x1+ x2 = D x1 x2 =
(11)C©u 124: Với x > H m sà ố y = (m2 +3) x2 đồng biến m :
A m > B m 0 C m < 0 D Với m Ỵ¡
C©u 125: Điểm M (-1;2) thuộc đồ thị h m sà ố y= ax2 a :
A a =2 B a = -2 C a = D a =-4
Câu 126: Phng trình 4x2 + 4(m- 1) x + m2 +1 = cã hai nghiệm v chà ỉ :
A m > B m < C m 0 D.m
Câu 127: Giá tr ca m phương tr×nh x2 – 4mx + 11 = cã nghiệm kép l :à
A m = 11 B 11
2 C m =
11
2 D m = 11
C©u 128: Gọi S v P l tà v tÝch hai nghià ệm phương tr×nh
x2 – 5x + = 0 Khi S + P bằng:
A B C D 11
Câu 129 : Giá tr ca k để phương tr×nh x2 +3x +2k = cã hai nghiệm tr¸i dấu l :à
A k > B k >2 C k < D k <
C©u 130: Toạ độ giao điểm (P) y =1
2x2 v đường thẳng (d) y = -
2x + A M ( ; 2) B M( ;2) v O(0; 0)à
C N ( -3 ;
2) D M( ;2) v N( -3 ; 2)
C©u 131: H m sà ố y = (m +2 )x2 đạt gi¸ trị nhỏ :
A m < -2 B m -2 C m > -2 D m -2
Câu 132 : H m sà ố y = 2x2 qua hai điểm A( ; m ) v B (à ; n ) Khi giá trị
của biểu thức A = 2m – n :
A B C D
Câu 133: Giá tr ca m phng trình 2x2 – 4x + m = cã hai nghiệm ph©n biệt
l :à
A m 2
3 B m
3 C m <
3 D m >
Câu 134 : Giá tr ca m phương tr×nh mx2 – 2(m –1)x +m +1 = cã hai nghiệm
l : A m <
3 B m
3 C m
3 D m
1
3 v m 0
C©u 135 : Giá tr ca k phng trình 2x2 ( 2k + 3)x +k2 -9 = cã hai nghiệm
tr¸i dấu l :à
A k < B k > C <k < D –3 < k <
Câu 136 : Trung bình cng ca hai s bng , trung b×nh nhân hai số
hai số n y l nghià ệm phương tr×nh :
A X2 – 5X + = 0 B X2 – 10X + 16 = 0
C X2 + 5X + = 0 D X2 + 10X + 16 = 0
Câu 137 : Phơng trình ax2 + bx + c = ( a 0) cã hai nghiệm x
1 ; x2
1
1 x x :
A b
c
B c
b C
1
b c D b c
Câu 138: S nguyên a nh nht phng trình : ( 2a – 1)x2 – x + = v«
nghiệm l :à
A a = B a = -1 C a = D a =
Câu 139 : Gọi x1 ;x2 l hai nghià ệm phương trình 3x2 - ax - b = Khi tổng x1
(12)A
a B
3
a
C
b
D -
b
C©u 140 : Hai phương tr×nh x2 + ax +1 = v xà 2 – x – a = cã nghiệm thực
chung a :
A B C D
Câu 141 : Giá tr ca m phương tr×nh 4x2 + 4(m –1)x + m2 +1 = cã nghiệm
l :à
A m > B m < C m D m
Câu 142 : Đồ thị h m sà ố y = ax2 qua điểm A ( -2 ; 1) Khi giá trị a
bằng :
A B C
4 D
1
Câu 143 : Phng trình n o sau l vô nghi m :
A x2 + x +2 = 0 B x2 - 2x = 0
C (x2 + 1) ( x - ) = 0 D (x2 - 1) ( x + ) = 0
C©u 144 : Phương tr×nh x2 + 2x +m +2 = v« nghiệm :
A m > B m < C m > -1 D m < -1
C©u 145 : Cho điểm A (1; 2); B (-1; 2); C (2; ); D (-2; ); E ; )
Ba điểm n o điểm trªn cïng thuộc Parabol (P): y = ax2
A A, B , C B A , B , D C B , D , E D A , B , E
C©u 146 : Hiệu hai nghiệm phương tr×nh x2 + 2x - = :
A B - C – D
C©u 147: Gọi S v P l tà v tÝch hai nghià ệm phương tr×nh 2x2+x -3=0
Khi S P bằng: A -
2 B
3
4 C -
3
4 D
3
C©u 148: Phương tr×nh x2 – (m + 1) x -2m - = cã nghiệm – Khi
đó nghiệm cịn lại :
A –1 B C D
Câu 149: Phng trình 2x2 + 4x - = cã hai nghiệm x
1 v xà
A =x1.x23 + x13x2 nhËn giá trị là:
A B
2 C
5
D
2
C©u 150: Với x > , h m sà ố y = (m2 +2 ).x2 đồng biến :
A m > B m C m < D mi m ẻĂ
Câu 151: To giao im (P) y = x2 v à đường thẳng (d) y = 2x l :à
A O ( ; 0) N ( ;2) C M( ;2) v H(0; 4)à B O ( ; 0) v N( 2;4)à D M( 2;0 v H(0; 4)à
Câu 152:Phơng trình x2 + 2x + m -2 = v« nghiệm :
A m > B m < C m D m
Câu 153: S nguyên a nhỏ để phương tr×nh : (2a – 1)x2 – 8x + = v«
nghiệm l
A a = B a = -2 C a = -1 D a =
C©u 154: Cho phương tr×nh x2 + ( m +2 )x + m = Gi¸ trị m để phương tr×nh cã
một nghiệm l :à
A m = B m = -2 C m = D m = -
Câu 155: Cho phng trình x2 + ( m +2 )x + m = Gi¸ trị m để phương tr×nh cã
(13)A m =-5 B m = C m = -1 D Vi mi m ẻ Ă
Câu 156: Cho phng tr×nh x2 + ( m +2 )x + m = Giá tr ca m phng trình có
hai nghiệm cïng ©m l :à
A m > B m < C m D m = -1
C©u 157: Cho phương tr×nh x2 + ( m +2 )x + m = Giá tr ca m phng trình cã
cïng dương l :à
A m > B m < C m D giá tr n o thỏa mÃn
Câu 158: Cho phng trình x2 + ( m +2 )x + m = Gi¸ trị m phng trình có
hai nghim trái du l :à
A m > B m < C m D kh«ng cã giá trị thỏa mÃn
Câu 159: Cho phng tr×nh x2 + ( m +2 )x + m = Giá tr ca m phng trình có
hai nghiệm cïng dấu l :à
A m > B m < C m D giá trị thỏa mÃn
hình học
Chơng 1: Hệ thức lợng tam giác vuông
@ Kiến thức cần nhớ
Các hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông
1) b2 = a.b’
c2 = a.c’
2) h2 = b’.c’
3) h.a = b.c 4) 12 12 12
h b c B H C
A
a h c'
c b
b'
2 Mét sè tÝnh chÊt cđa tû sè lỵng gi¸c
Cho hai góc a b phụ nhau, đó:
sina = cosb cosa = sinb tga = cotgb cotga = tgb
Cho gãc nhän a Ta cã:
0 < sina< < cosa< sin2a + cos2a = 1
sin tg
cos a a
a
cos cotg
sin a a
a tg cot ga a
3 Các hệ thức cạnh góc trong tam giác vuông
Cho tam giỏc ABC vng A Khi b = a sinB c = a sinC b = a cosC c = a cosB b = c tgB c = b tgC b = c cotgC c = b cotgB
b c
a
C A
(14)! Bài tập trắc nghiệm
Câu 160: Cho tam giác ABC với các
yu tố hình 1.1 Khi đó: A
2
b b
c c B
2
b b '
c c
C
2
b b '
c c' D
2
b b
c c'
H 1.1
a b' c'
h
b c
B C
A
H
C©u 161: Trong H1.1 hÃy khoanh tròn trớc câu trả lời sai:
A a c
b h B
a b
b b ' C
b b '
c c ' D
a c
c c'
C©u 162: Trên hình 1.2 ta có:
A x = 9,6 vµ y = 5,4 B x = vµ y = 10 C x = 10 vµ y = D x = 5,4 vµ y = 9,6
H 1.2
15 y x
9
C©u 163: Trên hình 1.3 ta có:
A x = 3 y = 3 B x = y = 2 C x = 3 y = D Tất sai
H 1.3
3 y x
1
Câu 164: Trên hình 1.4 ta có:
A x = 16
3 vµ y =
B x = 4,8 y = 10 C x = y = 9,6 D Tất sai
H 1.4
8
y x 6
Câu 165: Tam giác ABC vuông A cã AB
AC 4
đờng cao AH = 15 cm Khi độ dài CH bằng:
A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 25 cm
Câu 166: Tam giác ABC có AB = 5; AC = 12; BC = 13 Khi đó:
A ˆ O
A90 B Aˆ90O C ˆˆ O
D90 D Kết khác
Câu 167: Khoanh tròn trớc câu trả lời sai
Cho O O
35 , 55
a b Khi đó:
A sina = sinb B sina = cosb
C tga = cotgb D cosa = sinb
Chơng 2: đờng tròn
@ Kiến thức cần nhớ Các định nghĩa
1 Đờng tròn tâm O bán kính R ( với R > ) hình gồm điểm cách điểm O khoảng cách R
2 Tiếp tuyến đờng tròn đờng thẳng có điểm chung với đờng trịn Các định lí
(15)b) Nếu tam giác có cạnh đờng kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng
2 a) Đờng trịn hình có tâm đối xứng Tâm đờng tròn tâm đối xứng đờng
tròn
b) Đờng trịn hình có trục đối xứng Bất kì đờng kính cịng trục đối xứng đờng trịn
3 Trong dây đờng trịn, dây lớn đờng kính 4 Trong đờng trịn:
a) §êng kÝnh với dây qua trung điểm dây
b) Đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây Êy
2 Trong đờng tròn :
a) Hai dây cách tâm, hai dây cách tâm b) Dây lớn gần tâm ngợc lại
a) Nếu đờng thẳng tiếp tuyến đờng trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm
b) Nếu đờng thẳng qua điểm đờng trịn vng góc với bán kính qua điểm đờng thẳng tiếp tuyến đờng tròn
3 NÕu hai tiÕp tuyÕn đ.tròn cắt điểm thì:
a) Điểm cách hai tiếp điểm
b) Tia từ qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
c) Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm
4 Nếu hai đờng tròn cắt đờng nối tâm đờng trung trực dõy chung.
! Bài tập trắc nghiệm
Câu 168: Cho D MNP vµ hai
đ-ờng cao MH, NK ( H1) Gọi (C) đờng tròn nhận MN làm đờng kính Khẳng định sau không đúng?
H1
H P
M
N
K
A Ba điểm M, N, H nằm đờng tròn (C) B Ba điểm M, N, K nằm đờng tròn (C)
C Bốn điểm M, N, H, K không nằm đờng tròn (C) D Bốn điểm M, N, H, K cựng nm trờn ng trũn (C)
Câu 169: Đờng tròn hình
A Khụng cú trc i xng B Có trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng
Câu 170: Cho đờng thẳng a điểm O cách a khoảng 2,5 cm Vẽ đờng trịn tâm
O đờng kính cm Khi đ thẳng a
A Khơng cắt đờng trịn B Tiếp xúc với đờng tròn
C Cắt đờng trịn D Khơng tiếp xúc với đờng trịn
C©u 171: Trong H2 cho OA = 5
cm; O’A = cm; AI = cm §é dµi OO’ b»ng:
A B + 7 C 13 D 41
H2
O' O
A
(16)Câu 172: Cho D ABC vng A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đờng trịn
ngoại tiếp D bằng:
A 30 cm B 20 cm C 15 cm D 15 cm
Câu 173: Nếu hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính lần lợt R=5cm r= 3cm v
khoảng cách hai tâm cm (O) (O)
A Tiếp xúc B Cắt hai điểm C Không cã ®iĨm chung D TiÕp xóc
Câu 174: Cho đờng tròn (O ; 1); AB dây đờng trịn có độ dài Khoảng
cách từ tâm O đến AB có giá trị là: A
2 B C
2 D
3
Câu 176: Cho hình vng MNPQ có cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp
hình vng bằng:
A cm B 3cm C 2cm D 2 cm
Câu 177: Cho đờng tròn (O; 25 cm) dây AB 40 cm Khi khoảng cách từ
tâm O đến dây AB là:
A 15 cm B cm C 20 cm D 24 cm
Câu 178: Cho đờng tròn (O; 25 cm) hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40
cm 48 cm Khi khoảng cách dây MN PQ là:
A 22 cm B cm C 22 cm cm D Tất sai
Câu 179: Cho tam giác ABC có AB = 3; AC = ; BC = :
A AC tiếp tuyến đờng tròn (B;3) A AClà tiếp tuyến đờng tròn (C;4) B BC tiếp tuyến đờng tròn (A;3) C Tất sai
Chơng 3: góc đờng trịn
@ Kiến thức cần nhớ Các định nghĩa:
1 Góc tâm góc có đỉnh trùng với tâm đờng tròn.
2 a) Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung đó.
b) Số đo cung lớn hiệu 360O số đo cung nhỏ (có chung hai mút với
cung lín)
c) Số đo nửa đờng trịn 180O.
3 Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đờng trịn hai cạnh chứa hai dây cung của
đờng trịn
4 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh tiếp điểm, cạnh tia
tiếp tuyến cạnh chứa dây cung
5 Tứ giác nội tiếp đ.trịn tứ giác có đỉnh nằm đ trịn.
Các định lí:
1 Với hai cung nhỏ đ.tròn, hai cung (lớn hơn) căng hai dây (lớn hơn) ngợc lại
(17)3 Trong đờng trịn đờng kính qua điểm cung qua trung điểm vng góc với dây căng cung ngợc lại
Số đo góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn
4 S o ca góc có đỉnh bên (bên ngồi) đờng trịn nửa tổng (hiệu) số đo hai cung bị chn
5 Góc nội tiếp nhỏ 90O có số đo nửa góc tâm ch¾n mét
cung
6 Góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn góc vng ngợc lại
a) Quỹ tích (tập hợp) điểm nhìn đoạn thẳng cho trớc dới góc a khơng đổi hai cung chứa góc a dựng đoạn thẳng (0 < a < 180O) b) Một tứ giác có tổng hai góc đối diện 180Othì nội tiếp đợc ng trũn v
ngợc lại
c) Dấu hiệu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp:
d) Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180O.
e) Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện f) Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm
Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc
a.
2 Trên đờng trịn có bán kính R, độ dài l cung nO diện tích hình quạt đợc
tÝnh theo c«ng thøc:
Rn l
180
S Rn 360
hay S lR
! Bài tập trắc nghiÖm
H1 x
o 60
B
C
A D
H3
o 60
n
C D
B A
60
x 40
Q N
M
P
h×nh H×nh H×nh
Câu 180: Trong hình Biết AC đờng kính (O) góc BDC = 600 Số đo góc x
b»ng:
A 400 B 450 C 350 D 300
Câu 181: Trong H.2 AB đờng kính (O), DB tiếp tuyến (O) B Biết
O
ˆ
B60 , cung BnC b»ng:
A 400 B 500 C 600 D 300
Câu 182: Trong hình 3, cho ®iĨm MNPQ thc (O) Sè ®o gãc x b»ng:
(18)x
H4 o
30
C
B A D
x H5
o 78
O
Q
M P
N
x o
H6
70
O
C M
B
A
Câu 183: Trong hình Biết AC đờng kính (O) Góc ACB = 300
Sè ®o gãc x b»ng:
A 400 B 500 C 600 D 700
Câu 184: Trong hình Biết MP đờng kính (O) Góc MQN = 780
Sè ®o gãc x b»ng:
A 70 B 120 C 130 D 140
Câu 185: Trong hình Biết MA MB tiếp tuyến (O), đờng kính BC Góc
BCA = 700 Sè ®o gãc x b»ng:
A 700 B 600 C 500 D 400
H7 o
30
45 K
o
Q O
N P M
E H8
x m 80 30 n
B
C D
A
C©u 186: Trong h×nh BiÕt gãc NPQ = 450 vècgãc MQP = 30O
Sè ®o gãc MKP b»ng:
A 750 B 700 C 650 D 600
Câu 187: Trong hình Biết cung AmB = 80O cung CnB = 30O
Số đo góc AED b»ng:
A 500 B 250 C 300 D 350
Câu 188: Trong hình Biết cung AnB = 55O vµ gãc DIC = 60O
Sè ®o cung DmC b»ng:
A 600 B 650 C 700 D 750
n m
55 H9
60 I
A
B C D
A x 58
H10
O
M
B
20
18 x
M
Q P
N
C©u 189: Trong hình 10 Biết MA MB tiếp tuyến (O) AMB = 58O
Số đo gãc x b»ng :
A 240 B 290 C 300 D 310
C©u 190: Trong hình 11 Biết góc QMN = 20O gãc PNM = 18O
Sè ®o gãc x b»ng
A 340 B 390 C 380 D 310
80
C E A B
H12 20
H13 x m
O
A D
M
5
x C
B A
O H 14
Câu 191: Trong hình vẽ 12 Biết CE tiếp tuyến đờng tròn Biết cung ACE =
(19)A 800 B 700 C 600 D 500
Câu 192: Trong hình 14 BiÕt cung AmD = 800.Sè ®o cđa gãc MDA b»ng:
A 400 B 700 C 600 D 500
Câu 193: Trong hình 14 Biết dây AB có độ dài 6.
Khoảng cách từ O đến dây AB là:
A 2,5 B C 3,5 D
Câu 194: Trong hình 16 Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R.
§iĨm C thc (O) cho AC = R Số đo cung nhỏ BC là: A 600 B 900 C 1200 D 1500
Câu 195: Trong hình 17 Biết AD // BC Sè ®o gãc x b»ng:
A 400 B 700 C 600 D 500
10 15
20
? F
E D
C
A B
H 15
R R
O C
A
H 16
B
x 60
80
C B
A H 17
D
C©u 196: Hai tiếp tuyến A v B cà đường tròn (O;R) cắt M Nếu MA =
R 3thì góc t©m AOB :
A 1200 B 900 C 600 D 450
C©u 197 :Tam gi¸c ABC nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R Nếu
góc ¡AOC = 1000 cạnh AC :
A Rsin500 B 2Rsin1000 C 2Rsin500 D.Rsin800
C©u 198: Từ điểm ngo i à đường tròn (O;R) vẽ tiếp tuyến MT v cát tuyà ến
MCD qua tâm O.Cho MT= 20, MD= 40 Khi R :
A 15 B 20 C 25 D 30
C©u 199: Cho đường trịn (O) v à điểm M khơng nằm trªn đường trịn , vẽ hai cát
tuyến MAB v MCD Khi tích MA.MB bà ằng : A MA.MB = MC MD B MA.MB = OM
C.MA.MB = MC2 D MA.MB = MD2
C©u 200: Tìm C©u sai C©u sau đây
A Hai cung cã số đo
A Trong đường tròn hai cung số đo B Trong hai cung , cung n o cã sà ố đo lớn cung lớn
C Trong hai cung trªn cïng đường trịn, cung n o cã sà ố đo nhỏ nhỏ
Câu 201:Tứ giác ABCD nội tiếp đường trũn có ĂA = 400 ; ĂB = 600 Khi ĂC - ĂD
bằng :
A 200 B 300 C 1200 D 1400
C©u 202 : Hai tiếp tuyến A v B cà đường tròn(O; R) cắt M cho
MA = R Khi gúc tâm có số đo :
A.300 B 600 C 1200 D 900
Câu 203: Trên ng trũn tâm O đặt điểm A ; B ; C theo chiều quay và
sđĂAB = 1100; sđ ĂBC = 600 Khi gúc ĂABC :
A 600 B 750 C 850 D 950
C©u 204:Cho đường trịn (O) v à điểm P nằm ngo i đường tròn Qua P kẻ tiếp
tuyến PA ; PB với (O) , biết ¡APB = 360 Góc t©m ¡AOB cã số đo ;
A 720 B 1000 C 1440 D.1540
Câu 205:Cho tam giác ABC nội tiếp đường trũn (O) biết ĂB = ĂC = 600 Khi gúc
¡AOB cã số đo l :
(20)Câu 206:Trên ng trũn tâm O bán kínhR ly hai im A v B cho AB = R Sà ố
đo góc t©m chắn cung nhỏ AB cã số đo l :
A.300 B 600 C 900 D 1200
C©u 207:Cho TR l tià ếp tuyến đường trịn t©m O Gọi S l giao điểm OT
với (O) Cho biết sđ ¡SR = 670 Số đo góc ¡OTR :
A 230 B 460 C.670 D.1000
Câu 208 : Trên ng tròn (O;R) lấy bốn điểm A; B; C; D cho
= = = AB :
A R B R C.R D 2R
C©u 209 :Cho đường trịn (O;R) dây cung AB khơng qua t©m O.Gọi M l à điểm
chính cung nhỏ AB Biết AB = R AM : A R B R C R D.R
C©u 210:Cho đường trịn (O) đường kính AB cung CB cã số đo 450, M l mà ột
điểm trªn cung nhỏ AC Gọi N ; P l điểm đối xứng với m theo thứ tự qua đường thẳng AB ; OC Số đo cung nhỏ NP l
A 300 B 450 C 600 D 900 E 1200
Câu 211: Cho hình v có (O; 5cm) dây AB = 8cm Đường kính CD
cắt dõy AB M tạo th nh ĂCMB = 450 Khi độ d i à đoạn MB l :à
A 7cm B.6cm C 5cm D 4cm
Câu 212: T giác ABCD ni tip đường tròn cã hai cạnh đối AB v CD cà
M Nếu góc BAD 800 góc BCM :
A 1100 B 300 C 800 D 550
Câu 213: Cho tam giác ABC ni tip ng trũn (O ; R) cã AB = 6cm ; AC = 13 cm
đường cao AH = 3cm ( H nằm ngo i BC) Khi R bà ằng : A 12cm B 13cm C 10cm D 15cm
Câu 214:T giác ABCD ni tip ng trũn (O) đường kính AD = 4cm Cho AB =
BC = 1cm Khi CD :
A 4cm B cm C.cm D 2cm
Câu 215:Hình tam giác cõn có cạnh đỏy 8cm , gúc đỏy 30o Khi độ
d i đường trịn ngoại tiếp tam gi¸c ABC : A 8 B 16
3
C 16 D
3
Câu 216: Tam giác ABC vuụng ti A cã AB = 6cm , = 600 Đường tròn đường kính
AB cắt cạnh BC D Khi độ d i cung nhà ỏ BD : A
2
B C
3
D
2
C©u 217: Đường kính đường trịn tăng đơn vị chu vi tăng lên :
A B
2
2
C 2 D
2
4
Chơng : hình trụ hình nón hình cầu
@ Kiến thức cần nhớ
DiƯn tÝch xung
quanh ThĨ tÝch
H×nh trơ Sxq = 2rh V = r2h
(21)H×nh nãn Sxq = rl V = 1 r h2
Hình cầu S = 4R2 V = 4
R
! Bài tập trắc nghiệm
Câu 218: Cho hình chữ nhật có chiều dài lµ cm vµ chiỊu réng lµ cm Quay h×nh
chữ nhật vịng quanh chiều dài ta đợc hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ là:
A 30 (cm2) B 10 (cm2) C 15 (cm2) D 6 (cm2)
Câu 219: Cho tam giác ABC vuông A; AC = cm; AB = cm Quay tam giác đó
một vịng quanh cạnh AB ta đợc hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:
A 20 (cm2) B 48 (cm2) C 15 (cm2) D 64 (cm2)
Câu 220: Một hình trụ hình nón có chiều cao đáy Tỷ số thể tớch gia hỡnh
nón hình trụ là: A
2 B
3 C
3 D
C©u 221: Một mặt cầu có diện tích 1256 cm2 (LÊy 3.14)
Bán kính mặt cầu là:
A 100 cm B 50 cm D 10 cm D 20 cm
Câu 222: Một hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh tạo đờng cao
®-êng sinh hình nón 30O Diện tích xung quanh hình nón là:
A 22 147 cm2 B 308 cm2 C 426 cm2 D Tất sai
Câu 223: Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy cm đờng sinh dài
10 cm vµ lµ:
A 220 cm2 B 264 cm2 C 308 cm2 D 374 cm2
( Chän 22
7
, làm tròn đến hàng đơn v )
Câu 224: Hai hình cầu A B có bán kính tơng ứng x 2x Tỷ số thể tích
hai hình cầu nµy lµ:
A 1:2 B 1:4 C 1:8 D Một kết khác
Câu 225: Mt hình tr có bán kínhỏy l 7cm , di ện tÝch xung quanh 352cm2.
Khi chiều cao hình tru gần l :à A 3,2cm B 4,6cm C 1,8cm D.8cm
C©u 226: Chiều cao ca mt hình tr bng bán kínhỏy Din tích xung quanh của
hình trụ 314cm2 Khi bán kínhcủa hình trụ v thà ể tích hình trụ l :
A R = 7,07 (cm) ; V = 1110,72(cm3)
B R = 7,05 (cm) ; V = 1120,52(cm3)
C R = 6,03 (cm) ; V = 1210,65(cm3)
D R = 7,17 (cm) ; V = 1010,32(cm3)
Câu 227 :Một ống cống hình trụ có chiều d i bà ằng a; diện tích đỏy S Khi
thể tÝch ống cống n y l :à
A a.S B C S2.a D a +S
Câu 228: Mt hình chữ nhật cã chiều d i bà ằng 3cm , chiều rộng 2cm quay
hình chữ nhật n y mà ột vũng quanh chiều d i cà nú hình trụ Khi diện tích xung quanh bằng:
A 6 cm2 B 8cm2 C 12cm2 D 18cm2
Câu 229: Th tích ca mt hình trụ 375cm3, chiều cao h×nh trụ l 15cm.à
Diện tÝch xung quanh h×nh trụ l :à
(22)Câu 230: Mt hình tr có chiều cao 16cm, b¸n kÝnhđáy 12cm diện
tÝch to n phà ần
A 672 cm2B 336 cm2C 896 cm2D 72 cm2
C©u 231: Một h×nh trụ cã diện tÝch xung quanh 128cm2, chiều cao b¸n
kínhđỏy Khi thể tích nú :
A 64cm3 B 128cm3 C 512cm3 D 34cm3
C©u 232: Thiết diện qua trục h×nh trụ cã diện tÝch 36cm, chu vi bằng
26cm Khi diện tích xung quanh :
A 26cm2 B 36cm2 C 48cm2 D 72cm2
C©u 233: Thiết diện qua trục h×nh trụ l mà ột h×nh vng cã cạnh l 2cm.à
Khi thể tích hình trụ :
A cm2 B 2cm2 C 3cm2 D 4cm2
C©u 234:Nhấn chìm ho n tịan mà ột khối sắt nhỏ v o mà ột lọ thuỷ tinh cã dạng h×nh
trụ Diện tÝch đáy lọ thuỷ tinh l 12,8cmà 2 Nước lọ dâng lên thêm 8,5mm Khi
đó thể tích khối sắt :
A 12,88cm3B 12,08cm3 C 11,8cm3 D 13,7cm3
Câu 235: Một hình nún có bán kínhđỏy l 5cm, chià ều cao 12cm Khi diện
tÝch xung quanh :
A 60cm2 B 300cm2 C 17cm2 D 65cm2
Câu 236:Thể tích hình nún 432 cm2 chiều cao 9cm Khi đó
bán kínhỏy ca hình nún bng :
A 48cm B 12cm C 16/3cm D 15cm
Câu 237: Một hình nún có đường kớnh đỏy l 24cm , chià ều cao 16cm Khi
diện tÝch xung quanh :
A 120cm2 B 140cm2 C 240cm2 D 65cm2
C©u 238: Diện tÝch xung quanh h×nh nón 100 cm2 Diện tÝch to nà
phần 164cm2 Tính b¸n kÝnhđường trịn đáy h×nh nón
A 6cm B 8cm C 9cm D.12cm
Câu 239: Mt hình nón cã b¸n kÝnhđáy l R , dià ện tÝch xung quanh hai lần
diện tích đỏy nú Khi thể tích hình nún : A cm3 B R3 cm3
C cm3 D Một kết khác
C©u 240: Diện tÝch to n ph n ca hình nún có bán kínhng tròn đáy 2,5cm,
đường sinh 5,6cm :
A 20 (cm ) B 20,25 (cm ) C 20,50 (cm ) D 20,75 (cm )
Câu 241 :Thể tích hình nún 432 cm2 chiều cao 9cm Khi đó
độ d i cà đường sinh h×nh nón :
A cm B 15cm C.cm D.Một kết khác
Câu 242:Hình trin khai ca mt xung quanh ca h×nh nón l mà ột h×nh quạt
Nếu bán kínhhình qut l 16 cm, s o cung l 120à thì độ d i à đường sinh h×nh
nón l :à
A.16cm B 8cm C 4cm D 16/3cm
Câu 243: Hình trin khai mặt xung quanh h×nh nón l mà t hình qut
Nu bán kínhhình qut l 16 cm ,sà ố đo cung l 120à thì tang nửa góc đỉnh của
h×nh nón l :à
A B C D
C©u 244: Mt hình cu có th tích bng 972cm3 thỡ bán kÝnhcủa :
A 9cm B 18cm C 27cm D 36cm
C©u 245: Một mặt cầu cã diện tÝch 9 cm2 thể tÝch h×nh cầu :
(23)C©u 246: Cho mt hình phn l n a hình cu bán kÝnh2cm, phần l mà ột
hình nún có bán kính đáy 2cm, góc đỉnh góc vng thể tích là: A 8 cm3 B.7 cm3 C 3 cm3 D cm3
C©u 247 : Thể tích ca mt hình cu bng cm3 Bán kính ca nã bằng:
A.2cm B 3cm C 4cm D.5cm ( Lấy 22/7 )
C©u 248: Một mặt cầu cã diện tÝch 16 cm2 §ường kÝnh nã bằng
A.2cm B 4cm C 8cm D.16cm
C©u 249: Một mặt cầu cã diện tÝch 9 cm2 thể tÝch :
A.4cm2 B cm2 C cm2 D cm
Câu 250: Một mặt cầu có diện tích 16 cm2 đờng kính
A 2cm B 4cm C 8cm D 16cm
PhÇn mét sè bµi tËp tù luËn
A đại s
Chơng I: Căn bậc hai bậc ba Bµi 1.1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh.
1 A =( 12 75 27): 15
2 B = (7 483 27 12): 363
3 C = 7 7
4 D = 9 17 9 17
5 M = (4 15)( 10 6) 4 15
6 N = 4 35 4810 74 ( N = )
7 P = 2 2 2 2 2 2
100 99
1
1
1
1
1
1
Gỵi ý: Tríc hÕt cÇn chøng minh:
2
2
1 1
1
1
n n n n
để suy 2
1 1
1
1
1 n n n
n
Từ ta có
P = 1 1 1 1 98 1
2 3 99 100 100
= 98
49 100
8 Q =
2007 2006 2007
2006 2006
1 2
2
Ta cã: 20072 = ( 2006 + )2 = 20062 + 2.2006 +
suy + 20062 = 20072 - 2.2006
=> Q =
2
2
2
2006 2006 2006 2006
2007 - 2.2006 2007
2007 2007 2007 2007
= 2007 2006 2006 2007
2007 2007
Bµi 1.2: Cho A =
25 24
1
4
1
1
1
(24)B =
24 1
1 TÝnh A
1 Chøng minh B >
Gỵi ý:
1 Trục thức để tính giá trị A = Ta có 2B = 2
2 2 3 2 24
= 2
1 1 2 3 3 24 24
> 2
1 2 3 3 24 25
= 2.A =
Bài 1.3: Tìmgiá trị nhỏ biểu thức:
Q = 9 30 25
x x x
x
Bµi 1.4: Cho x, y số thực thoả mÃn x 1 y2 y 1 x2 1
Chøng minh r»ng x2 +
y2 = 1.
Gỵi ý: §K -1 x 1; -1 y 1. C¸ch :
Bình phơng vế để đa dạng: 1 x2 1 y2 xy 1 x2 1 y2 x y2
Suy x2 + y2 = 1.
C¸ch ¸p dơng cauchy cho số không âm ta có: 1
2 2
2 1
1 1
2
x y y x
x y y x
DÊu = x¶y “ ”
2 2
2
2
2
1
1
x y x y
x y
y x
y x
Bµi 1.5: Cho biĨu thøc: P =
1
1
a a a a
a a
a> Tìm a để P có nghĩa b> Rút gọn P
Bµi 1.6: Cho S = 1 1
2 100
Chøng minh r»ng S số tự nhiên
Gi ý: Trớc hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau:
1
2 n n n n
n
( với n số tự nhiên khác 0.) Từ suy :
S=1 1
2 100
>1+2 3 2 4 101 100
= 1+ ( 101 ) > 1+2.10 - 2 > 21-3 = 18
S =1 1
2 100
<1+2 2 1 3 2 100 99
(25)= 1+ ( 100 1) = +2.9 = 19
VËy 18 < S < 19, chứng tỏ S số tự nhiên
Bµi 1.7: Cho biĨu thøc:
Q = 3 : 1
2 2
a a b
a a
a ab b a a b b a b a ab b
a) Rót gän M
b) Tìm giá trị ngun a để M có giá trị ngun
Bµi 1.8: TÝnh tỉng: S = 1
2 1 2 3 100 99 99 100
Gợi ý: Cần chứng minh: 1
(n1) n n n 1 n n1
Bµi 1.9: Cho biĨu thøc:B = 1 2
1
a a a a a a a a
a a a a
a) Rót gän A
b) Tìm a đê B =
1
c) Chøng minh r»ng B > 23
Bµi 1.10: Cho biĨu thøc:
Q = 1 :
1
1 1
x x x x x
x x
x x x
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị Q x = 2
c) Chøng minh r»ng Q víi mäi x x
Chơng II: Hệ phơng trình bậc hai ẩn Bài 1.11: Cho hệ phơng trình
3 3
3 3
y mx
my x
1 Tìm m để hệ phơng trình có vơ số nghiệm Giả hệ phơng trình với m = -
3 Tìm m ẻ Z để hệ có nghiệm ( x; y) với x > 0, y >
Bài 1.12: Giải hệ phơng trình
1 5 4 3
0 4 3 2
1 3 2
z y x
z y x
z y x
Bài 1.13 : Cho hệ phơng tr×nh
1 2
1 2
y mx
my x
1 Giải biện luận theo tham sè m
2 Tìm m ẻ Z để hệ có nghiệm ( x; y) với x, yẻ Z
(26)4 Xác định m để điểm M thuộc đờng trịn có tâm gốc toạ độ bán kính
2 .
Híng dÉn: Theo c©u ta cã x = y =
2
m nªn
M(x;y) thuộc đờng trịn tâm O bán kính
2
2 vµ chØ x2 + y2 = r2 =1
2
2
2
1 1
2 2 2
m m m
(m + 2)2 = m=0 m = -4.
Bài 1.14: Cho hệ phơng trình:
3
1 1
2
mx y x y
1 Giải hệ phơng trình m =
2
2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 )
Bài 1.15: Cho hệ phơng trình mxx m( 2my m1) y 21
1 Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M( x; y) ln ln thucộc đờng thẳng cố định m thay đổi
2 Tìm m để M thuộc góc phần t thứ
3 Xác định m để điểm M thuộc đờng trịn có tâm gốc toạ độ bán kính
Híng dÉn:
Khi m kh¸c hệ có nghiệm x m 1;y
m m
Ta cã x 1 x y x y
m
Vậy M thuộc đờng thẳng có pt y = -x +
Bài 1.16: Giải hệ phơng trình sau:
a )
1
2
3 27
x y z
x y z
x y z
b)
2 11
2
3
x y z
x y z
x y z
KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; )
Chơng II:Hàm số y = ax2( a 0)
Phơng trình bậc hai ẩn
Bài 1.17 Cho phơng trình x2 + 2(m - 1)x - +2m = 0.(1) (m tham sè.)
(27)2 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Giả sử x1 , x2
các nghiệm phơng trình (1) Tìm m để x12 + x22 ≥ 10
3 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để
E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 1.18: Ch o hai phơng trình x2 + a
1x + b1 = (1)
x2 + a
2x + b2 = (2)
Cho biÕt a1a2 ≥ (b1+b2) Chøng minh Ýt hai phơng trình có
nghiệm
Gợi ý: Cần chứng minh D1 + D2
Bài 1.19 : Cho ba phơng trình ax2 + 2bx + c = (1)
bx2 + 2cx + a = (2)
cx2 + 2ax + b = (3)
Cho biÕt a, b, c ≠ Chøng minh Ýt nhÊt mét ba phơng trình có nghiệm Gợi ý: Cần chứng minh D1 + D2 + D3
Bµi 1.20: Cho Parabol y =
2
x
(P) Và đờng thẳng y = x +
(d) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ
2 Chứng tỏ đờng thẳng (d) tiếp xúc parabol (p) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 1.21: Trong hệ toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2
(d) đồ thị hàm số y = -x + m
1 Tìm a biết (P) qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm đợc
2 Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1) Tìm toạ độ tiếp điểm
3 Trong điểm sau điểm thuộc (P) điểm thuộc (d) vừa tìm đợc : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)
4 Gọi B giao điểm (d) (ở câu 2) với trục tung , C điểm đối xứng A qua trục tung Chứng tỏ C nằm (P) tam giác ABC vuông cân
Bài 1.22: hệ trục vng góc gọi P đồ thị hàm số y = x2, gọi M,N hai
điểm thuộc P có hồnh độ lần lợt là: -1 Viết phơng trình đờng thẳng MN ( KQ: y = x+2)
Bµi 1.23: Cho phơng trình: mx2- 2( m+1 )x + m +2 = 0.
a Xác định m để phơng trình có nghiệm
(28)Gợi ý: b phơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái
dÊu
0
0
' 0
0 2 1
0
m a
m S
S m
m
D
Bài 1.24: Cho phơng trình ẩn x : x2 + x + m = Xác định m để phơng trình có 2
nghiệm phân biệt lớn m ( KQ: m < - )
Bµi 1.25: Cho a 0, giả sử x1, x2 hai nghiệm phơng trình:
2
1 0
x ax a
Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x14 + x24
HD: ¸p dơng Vi-et ta cã: x1 + x2 = a; x1.x2 = 12
a
¸p dơng cauchy suy ra:
Q = a4 +
4
2 2
a => Min Q = 2 4 a8 =
Bµi 1.26: Cho Parabol y =
2
x (P) điểm M(0;2), N(m; 0) với m ≠ VÏ (P)
2 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qu điểm M, N Chứng minh đờngthẳng (d) cắt (P) hai điểmphân biệt A, B với m ≠
4 Gọi H, K hình chiếu A, B trục hoành Chứng minh tam giác MHK tam giác vuông
Bài 1.27: Cho hai số thực x, y thoả mÃn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm giá trị lớn
giá trị nhỏ hất biểu thức: A = x + y
Gỵi ý: Ta cã: ( x++)2 (x2+y2) = => A 2 a 2 A
B h×nh häc
Bài 2.1 Cho tam giác ABC vuông A (BˆC)ˆ AH đờng cao, AM trung tuyến.
Đờng tròn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AD D đờng thẳng AC E b Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng
c Chøng minh gãc MAE b»ng gãc ADE vµ MADE
d Chứng minh điểm B, C, D, E nằm đờng tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?
Bài 2.2: Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với đờng trịn
(O) t¹i điểm tơng ứng D,E,F
a Chứng minh DF//BC điểm A,O,E thẳng hàng
b Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh DBFC ~ DDNB N trung điểm BE
(29)Bài 2.3: Cho DABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng trịn (O) Ba đờng cao AD,BE,CF
của DABC cắt H Tia AH AO cắt đờng tròn tơng ứng điểm thứ hai K M Chứng minh
a MK//BC b DH = DK
c HM ®i qua trung ®iĨm cđa BC
Bài 2.4: Gọi C điểm tuỳ ý đoạn AB cho trớc Vẽ hai nửa đờng trịn đờng
kính AC BC nửa mặt phẳng bờ AB Kẻ tiếp tuyến chung PQ hai nửa đờng tròn (P thuộc nửa đờng trịn đờng kính AC; Q thuộc nửa đờng trịn đờng kính BC) Tia AP tia BQ cắt M
a Khi C di chuyển đoạn AB M di chuyển đờng nào? b Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đợc đờng tròn
Bài 2.5: Cho đờng tròn nội tiếp DABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lợt tại
M N Đờng thẳng MN cắt tia phân giác góc B C lần lợt E G Chøng minh: a EB EC
b Tø gi¸c BGEC néi tiÕp
Bài 2.6: Cho đờng trịn (O;R) (O’;R’) tiếp xúc C (R>R’) ABC đờng
kính chung M trung điểm AB, đờng vng góc M với AB cắt (O) D E CD cắt (O’) F
c Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? d Chứng minh E, B, F thẳng hàng
e Chứng minh MF lµ tiÕp tun cđa (O’)
Bài 2.7: Cho DABC nội tiếp (O) đờng kính BC = 2R (AB>AC) Dng hỡnh vuụng
ABED có DẻAC kéo dài AE cắt (O) F a DBCF tam giác gì? Tại sao?
b Gọi K = CFED Chứng minh tứ giác BCDK nội tiếp c Gội H trung điểm dây CF Tính HK theo R
Bài 2.8: Cho (O;R) Từ A (O) kẻ tiếp tuyÕn AB; AC LÊy M thuéc cung nhá BC
(MB, C) Hạ MD; ME; MF lần lợt vuông góc víi BC; CA; AB a Chøng minh tø gi¸c MDBF vµ MDCE néi tiÕp
b Chứng minh DFBM ~ DDCM DDBM ~ DECM c Tìm vị trí M để tích ME.MF lớn
Bài 2.9: Cho DABC có góc nhọn nội tiếp (O) BC cố định, gọi E; F theo thứ tự
lµ điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB AC lần l ợt H K
a Chứng minh DAHK cân
b Gọi I = BECD Chứng minh AI qua điểm cố định A thay đổi cung BC
c Chøng minh tû sè AH
AKkhông phụ thuộc vào vị trí điểm A
Bi 2.10: Gọi AB đờng kính đờng trịn tâm O điểm M điểm trên
đờng trịn (M khác A, B) Tiếp tuyến (O) A M cắt E Kẻ MPAB (P ẻAB) kẻ MQAE (Q ẻAE) Gọi I trung điểm PQ
a Chøng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng b Chứng minh hệ thøc AQ.AE = AO.AP = 2AI2
c EB c¾t PM t¹i K Chøng minh IK // AB
d Cho AE = bán kính (O) R = Tính thể tích hình đợc tạo tứ giác EMPA quay vòng quanh AE
Bài 2.11: Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với (O) (B,C,M,N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)
a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng tròn b Chứng minh AOC = BIC
c Chøng minh BI//MN
d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
Bài 2.12: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
(30)a TÝnh tÝch AH.AK theo R
b Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Bài 2.13: Cho tam giác ABC (AB ≠AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, đờng phân giác
trong góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng trịn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE
Chøng minh rằng:
a MN vuông góc với BC trung ®iĨm I cđa BC b Gãc ABN = gãc AEK
c KA tiếp tuyến đờng tròn(O)
Bài 2.14: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn O, bán kính R Trên cung
nhá BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC
a) TÝnh gãc BMC; chøng minh r»ng D ABD = D CBM
b) TÝnh diÖn tÝch phần hình tròn tâm O bán kính R nằm DABC c) Giả sử AM cắt BC I Chứng minh r»ng:
AB2 = AI.AM vµ (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC
Bài 2.15: Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A và B) vẽ đờng tròn (O) có đờng kính BD Đờng trịn (O) cắt BC E Các đờng thẳng CD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai F
a) Chøng minh ACED tứ giác nội tiếp b) Chứng minh
BE BA BD BC
c) Chøng minh AED = ABF
d) Chứng minh đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui
Bài 2.16: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng trịn tâm O bán kính R Một
tia Ax nằm hai tia AB AC lần lợt cắt BC D cắt đờng tròn E
a Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích
v× sao?
b BiÕt gãc BAC = 300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây
cung BC theo R
Bài 2.17 : Cho tam giác vuông ABC (ĂC = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên
cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC, đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D (D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
a) Chøng minh MB lµ tia phân giác góc ĂCMD
b) Chng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN
d) Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a vµ b
Bài 2.18: Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC
vµ BD
a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp
b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :
)
(
BC AD CD AB
SABCD
Bài 2.19: Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng
kÝnh AD
1) Chøng minh tø gi¸c ABCD hình chữ nhật
(31)4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh Rr AB.AC
Bài 2.20: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc
A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI
c) Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO = B¡ C¡
Bài 2.21: Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCAĂ Ă
a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC ng chộo hỡnh vuụng
cạnh AB
c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
Híng dÉn: 2.1
a Có góc EAD = 90O DE đờng kính ba điểm D, H, E thẳng hàng.
b Sư dơng c¸c D DHA, DAMB DAMC cân, DHAB vuông
c Theo b có góc MAE = ADE nhìn đoạn BE điểm B, C, D, E nằm ng trũn tõm O
- Tứ giác AMOH hình bình hành Có OM // AH ( BC) 2.2
a Các DADF ABC cân … DF//BC
b AO AE phân giác góc A A,O,E thẳng hàng
c BO phân giác góc DOO ; DOOB cân O OD//OB mà OD AB đ OB AB
2.3
a BC AK MK // BC KM AK
b O
O
KAC KBC
KBC EBC KAC C 90
KAC EBC EBC C 90
đ DHBK cân ( đờng cao trùng với đờng phân giác) đ DH = DK
c
BE AC
BE // MC MC AC
HBMC BM AB
BM // CF CF AB
là hình bình hành đ đpcm
2.4
d Chứng minh góc AMB khơng đổi 90O Vậy C di chuyển đoạn AB thì
M di chuyển nửa đờng trịn dờng kính AB nằm phía với P e Trên đờng trịn đờng kính AC có PAC = QPC =1
2s® PC
DAPC DAMB vuông đ APQ + ABQ = 180O Hay tø gi¸c APQB néi tiÕp
2.5
a Chứng minh tứ giác ONEC nội tiếp đ ENC = EOC (1) mµ ENC = 90
2
o A
(2) EOC =
2(B + C) (3)
Tõ 1,2,3 suy ®pcm
b Chứng minh tơng tự để có GB GC Do BEC + BGC = 180O
2.6
(32)b Chøng minh BF // AD suy E, B, F thẳng hàng c Tứ giác MECF nội tiếp
đMFE = MCE đ MFE = MCF ® MFE = O’FC ® MFO’ = 90O
Hay MF lµ tiÕp tun cđa (O’)
2.7
a DBCF tam giác vuông cân
b BCF = 45O & BDE = 45O đ điểm BCDK thuộc đờng trịn
c Cã F lµ trung ®iĨm cđa CK ® HK 3CK
DBCK tam giác vuông cân B đ CK = 2R 2
2.8
c Tõ DFBM ~ DDCM DDBM ~ DECM suy tû sè vµ suy
2
FM DM
FM.EM DM
DMEM VËy tÝch ME.MF lín nhÊt MD lín nhÊt
Hay M lµ ®iĨm chÝnh gi÷a cung BC
2.9
a Sử dụng tính chất góc có đỉnh bên đờng tròn suy DAHK cân A
b Chứng minh I giao điểm ba đờng phân giác DABC Vậy AI ln qua điểm nằm cung nhỏ BC
2.10
a QMPA lµ hình chữ nhật đ I trung điểm AM đ OI AM Mà EI AM nên O, I, E thẳng hàng
b Chứng minh DEAO : DPAQ ® EA.AQ = AO.AP (1)
Chøng minh DAPM : DAIO ® AP.AO = AM.AI = AI2 (2)
từ (1) Và (2) đ đpcm
c Chøng minh DBKP : DBEA ® BP KP
BAEA (3)
Chøng minh DBMP : DOEA ® MP BP
EA OA (4)
tõ (3) Vµ (4) rót tû sè KP
MP đ K trung điểm MP đ IK đờng trung bình
DMAP đ IK // AP d V V V Trong đó:
V1 thể tích hình nón quay DQEM quanh QE cã V11 3QE QM2
V2 lµ thĨ tÝch hình trụ quay hình chữ nhật QMPA quanh QA
2
V QA QM ® 2(43 )
3
V QM QA
Dựa vào câu (b) DAMQ vuông A suy QM = vµ QA =
VËy V 12
2.11
b BIC =
2BOC (góc nôi tiếp góc tâm chắn cung)
và AOC =
2BOC ( TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
c Có AOC = AEC (Góc nội tiếp chắn cung AC đờng tròn qua điểm A, O, E, C) Kết hợp với (b) suy BIE = AEC (vị trí so le trong) suy BI // MN
2.12
a Xét tổng hai góc đối K C tứ giác BCHK b DACH : DAKB đ AH.AK = AB.AC = 2R
2R = R2
2.13
(33)Chứng minh DAED : DIEN đ DIEN vuông I (2) Từ (1) (2) đ đpcm
b Chøng minh ABN = AMN (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AN) AMN = AEK ( cïng phơ víi ANM )
2.14
a Gãc BMC = 120O; D ABD = D CBM (c.g.c)
b Theo tính chất trọng tâm D đ đờng cao D BH =
2R
áp dụng tỷ số lợng giác góc 60O tính đợc độ dài cạnh D BC =
3 R
®
4
ABC
SV R ® Diện tích cần tìm
c Chứng minh DBAI : DMAB ® AB2 = AI.AM
AB2 = AI.AM = AI.(AI + IM) = AI2 + AI.IM ® AB2 - AI2 = AI.IM
® (AB – AI)(AB+AI) = AI.AM (1)
Chøng minh DABI : DCMI ® BI.IC = AI.IM (2) Tõ (1)(2) ® ®pcm
2.15
a Chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 180O (A + E)
b Chøng minh DABC : DEBD ® tû sè
c Có AED = ACD (1) ( cung chắn cung AD đờng tròn (ACED)) ACD + ADC = 90O = FDB + FBD đ ACD = FBD (2)
Tõ (1)(2) ® ®pcm
d Gọi giao điểm BF AC Q DQBC có FC BA đờng cao đ D trực tâm Mà DE BC đ Q, D, E thẳng hàng đ đpcm
2.16
a Chøng minh DADB : DABE ® ®pcm
b Từ O hạ OH BC Có BOC = 60Ođ 60
360
qOBCO R R
S
DOHC cân O mà BOC = 60Ođ DBOC đ
2
OH R
® . 3
2
OBC
SV R R R đ Tính S hình viên phân
Đề «n tËp sè
Bài : (0,75 điểm)Chứng minh đẳng thức:
3 150
3
27
Bµi 2: (1,25 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) 4 29 6 1
3
A x x x
x
víi
1
3
x
b) 7
4 7
B
(34)Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P)
hµm sè y ax2
điểm B không thuộc (P)
1 Tìm hệ số a vẽ (P)
2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai (P) đờng thẳng AB
Bài 4: (1,5 điểm) Một xe lửa từ Huế Hà Nội Sau 40 phút, xe lửa
khác từ Hà Nội vào Huế với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ km/h Hai xe gặp ga cách Hà Nội 300 km Tìm vận tốc xe, giả thiết quãng đờng sắt Huế - Hà Nội dài 645 km
Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đờng trịn đờng
kính AD, tâm O Hai đờng chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc; b) E tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH; c) Năm điểm B, C, I, O, H trờn mt ng trũn
Bài 6: (1,25 điểm) Để làm phểu hình nón không nắp bìa cøng b¸n kÝnh
đáy r12cm, chiều cao h16cm, ngời ta cắt từ bìa hình khai triển mặt xung quanh hình nón, sau cuộn lại Trong hai bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, sử dụng bìa để làm phểu hình nón nói mà khơng phải chắp nối ? Gii thớch
Đề ôn tập số
Bài : (1,75 điểm) a Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:
3
3 3
A
b Rót gän biĨu thøc
1 1
: vµ
1
x
B x x
x x x x x
Bµi 2: (2,25 ®iÓm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0 C ; 4
1 Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C song song với đờng thẳng
2
y x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành Ox Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C
Tính góc tạo đờng thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)
3 Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân th nht)
Bài 3: (2 điểm)
a Tìm hai sè u vµ v biÕt: u v 1,uv 42 u v
b Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngợc dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy km/h
Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp
tuyến Ax By nửa đờng tròn (Ax, By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đờng tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt Ax D cắt By E
a) Chøng minh r»ng: DDOE lµ tam giác vuông
b) Chứng minh rằng: AD BE = R2
(35)c) Xác định vị trí điểm M nửa đờng tròn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ
Bµi 5: (1,5 điểm) Một xô dạng
hỡnh nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đờng sinh l 26 cm
Trong xơ chứa sẵn lợng nớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem hình vẽ)
a) Tính chiều cao xơ b) Hỏi phải đổ thêm lít
nớc để y xụ ?
Đáp án thang điểm Đề «n tËp sè
Bµi (0,75)
2 3
3 6
3
27 3 3 3
(0,25)
150
3 (0,25)
3 150 6
3 3 3
27 6
(0,25)
Bµi 2a:( 0,75)
2
2
3
4
3
x x
x x x
x x
(0,25)
6
6
3
x x x x
x
x x
(v×
x
nên x 0 3x 1 0) (0,50)
Bµi 2b:( 0,5)
4 72 4 72 7
4 7
9
4 7
B (0,25)
4 7
3 3
B (v× 16 7 4 7) (0,25)
Bµi (2,50)
3.a + Điểm A có tọa độ: A(2; 3) (0,25)
+ ( ) 3 4 3
4
A PỴ a a
(0,25)
+ Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (P) (0,50)
3.b + Phơng trình đờng thẳng có dạng y ax b , đờng thẳng qua A B nên ta có hệ phơng trình:
6
a b a b
(0,50)
+ Giải hệ phơng trình ta đợc: 3;
4
a b
A O'
A'
(36)Vậy phơng trình đờng thẳng AB là:
4
y x (0,25)
+ Phơng trình cho hồnh độ giao điểm (P) đờng thẳng AB là:
2
3
6 4x 4x x x
(0,25)
Gi¶i phơng trình ta có 2
27
2;
4
x x y (0,25)
Vậy tọa độ giao điểm thứ hai (P) đờng thẳng AB 3; 27
4
(0,25)
Bµi (1,50)
Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x > vận tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h) (0,25)
Theo giả thiết, ta có phơng trình:
300 345
x x (0,50)
900x 5x x 1035 x x 22x 1035
(0,25)
Giải phơng trình ta đợc: x 1 23 (loại x > 0) x 2 45 0 (0,25) Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h
vµ vËn tèc xe lưa thø hai lµ: 50 km/h (0,25)
Bài (2,75) Vẽ hình: (0,25)
a) Tứ giác ABEH có: B Ă 900 (góc nội tiếp nửa đờng trịn);
¡ 900
H (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp c (0,25)
Tơng tự, tứ giác DCEH có CĂ ¡H 900
, nên nội tiếp đợc
(0,25)
b) Trong tø gi¸c néi tiÕp ABEH, ta cã: EBH¡ EAH¡
(cïng ch¾n cung ¡EH) (0,25)
Trong (O) ta cã: ¡EAH CAD CBD¡ ¡ (cùng chắn cungĂCD) (0,25)
đEBHĂ ĂEBC,nên BE tia phân giác góc ĂHBC. (0,25)
+ Tơng tự, ta cã: ¡ECH BDA BCE¡ ¡ ,
nên CE tia phân giác góc ĂBCH (0,25) + Vậy: E tâm đờng tròn nội tiếp tam giỏc BCH
Suy EH tia phân giác cđa gãc ¡BHC (0,25)
c) Ta có I tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác vng ECD, nên ĂBIC2EDCĂ (góc
néi tiÕp vµ gãc ë tâm chắn cung ĂEC) Mà EDCĂ ĂEHC, suy ¡BIC BHC¡ .
(0,25)
+ Trong (O), BOC¡ 2BDC BHC¡ ¡ (gãc néi tiÕp vµ gãc ë tâm chắn cung ĂBC).
(0,25)
+ Suy ra: H, O, I cung chứa góc ĂBHC dựng đoạn BC, hay điểm B, C, H, O, I nằm đờng tròn (0,25) Câu (1,25)
+ Đờng sinh hình nón có chiỊu dµi: l r2 h2 20 (cm)
(0,25)
+ Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt hình tròn bán kính l, số đo cung hình quạt là:
0 360 360 12
216 20
r n
l
(0,25)
¡ 720 OI cos¡
AOI AOI
OA
(37)+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói phải cần bìa hình chữ nhật có kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng bìa B cắt đợc hình khai triển mặt xung quanh hình nón mà khơng bị
chắp vá (0,25)
Đáp án thang điểm Đề ôn tập số
Bài (1,75)
1.a
3 3
3
3 3 3 3
A
(0,25)
+ 3 2 3 3
9
A
(0,25)
+ A 3 1 (0,25)
1.bTa cã: +
1 1
1 1
x x x x x x (0,25)
=
1
x
x x (0,25)
=
1
2 1
x x
x x x (0,25)
+
2
1 1
:
1 1
x x x
B
x
x x x
(v× x 0 vµ x 1) (0,25)
Bµi (2,25)
2.a + Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y2x 3, nên phơng trình đờng thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3) (0,25)
+ Đờng thẳng (d) qua điểm C 1; 4 nên: 4 2 b b 6 Vậy: Phơng trình đờng thẳng (d) l: y2x6 (0,25)
+ Đờng thẳng (d) cắt trục Ox điểm A x( ; 0) nên 2 x 6 x3 Suy ra: A ; 0
(0,25)
2.b + Đồ thị hàm số y ax b đờng thẳng qua
4; 0
B C 1; 4 nên ta có hệ phơng trình:
0 4
a b a b
(0,25)
+ Giải hệ phơng trình ta đợc: ; ; 16 5
a b
(0,25)
+ Đờng thẳng BC có hệ sè gãc 0,8
a , nªn tang cđa gãc a' kỊ bï víi góc tạo BC trục Ox là: tga'a 0,8 a' 38 40'
(0,25)
+ Suy ra: Góc tạo đờng thẳng BC trục Ox 1800 ' 141 20'0
a a 0,25
(38)2 22 42 2 5
AC AH HC (0,25)
+T¬ng tù: BC 52 42 41
Suy chu vi tam gi¸c ABC lµ:
7 41 17,9 ( )
AB BC CA cm (0,25)
Bµi (2,0)
3.a + u, v lµ hai nghiệm phơng trình: x2 x 42 0
(0,25)
+ Giải phơng trình ta cã: x16; x2 7 (0,25)
+ Theo gi¶ thiÕt: u v , nªn u7;v60,25
3.b+ Gäi x (km/h) vận tốc xuồng nớc yên lặng
§iỊu kiƯn: x > (0,25)
+ Thời gian xuồng máy từ A đến B: 60 (h)
x ,
thêi gian xng ngỵc dßng tõ B vỊ C : 25 (h)
x (0,25)
+ Theo gi¶ thiÕt ta cã phơng trình : 60 25
1
x x (0,25)
+ Hay 3x2 34x 11 0
Giải phơng trình trên, ta đợc nghiệm: x 1 11;
1
x
(0,25) + Vì x > nên x = 11
Vậy vận tốc xuồng nớc đứng yên 11km/h (0,25)
Bµi
4.a + Hình vẽ (câu a): (0,25)
+ Theo gi¶ thiÕt: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tơng tự: OE tia phân giác góc MOB (0,50)
+ Mµ ¡AOM vµ MOB¡ lµ hai
gãc kỊ bï, nªn ¡
90
DOE Vậy
tam giác DOE vuông O (0,50)
4.b+ Tam giác DOE vuông O OMDE nên
theo hệ thức lợng tam giác vuông, ta có:
2
DM EM OM R (1) (0,25)
+ Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) (0,25)
+ Tõ (1) vµ (2) ta cã:
DA EB R (0,25)
4.c+ Tứ giác ADEB hình thang vuông, nên diện tích là:
1
2
2
S AB DA EB R DM EM R DE (0,25)
+ S nhỏ DE nhỏ Mà DE đờng xiên hay đờng vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vuông góc với By H)
Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đờng tròn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 2R2(0,25)
Ghi chú: Nếu học sinh không tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa diƯn tÝch vÉn cho ®iĨm tèi ®a.
Bµi (1,5)
5.a
+ Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta đợc hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm) (0,25)
(39)2
2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm)
(0,25)
5.b + Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả
thiÕt ta cã: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) 0,25
+ Bán kính đáy khối nớc xô r 1 O I O K KI KI1 1
KI//A’H
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH r
(0,25)
Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xô là:
+ 2 2
1
1
19 19 16,5 16,5
3
V h r rr r (0,25)
+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9
lÝt 0,25
Ghi chó: