Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải. Tính chất, đồ thị hàm số. Phương trình bậc hai: Định nghĩa, cách giải. Hệ thức Vi – ét và ứng dụng. Giải các[r]
(1)A. LÍ THUYẾT I Đại số
1 Phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn, cách giải Hàm số y ax a2( 0) Tính chất, đồ thị hàm số
3 Phương trình bậc hai: Định nghĩa, cách giải Hệ thức Vi – ét ứng dụng
5 Giải phương trình quy bậc hai
6 Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình II Hình học
1 Các loại góc liên quan đến đường trịn, cung chứa góc Tứ giác nội tiếp, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp
3 Độ dài đường trịn, cung trịn Diện tích hình trịn, hình quạt trịn Diện tích, thể tích hình: Hình trụ, hình nón, hình cầu
B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I Đại số
** Dạng 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức Bài 1.Cho biểu thức 1
1
1
x x x
A
x
x x
với x0,x1 a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để
2 A
d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên
e) Tìm m để phương trình mA x 2 có hai nghiệm phân biệt f) Tính giá trị x để A <
g) Tính giá trị nhỏ biểu thức A
UBND QUẬN TÂY HỒ TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
(2)Bài 2.Cho biểu thức :
1 1
x x
B
x x x x x
với x0,x 1
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị B x 2 2. c) Tìm x để B x
d) Với x >1, so sánh B với B
Bài 3.Cho biểu thức
5
x x x
C
x x x x
với x0,x 4,x 9
a) Rút gọn biểu thức C
b) Tính giá trị C, biết 2 x
c) Tính giá trị x để C đạt giá trị lớn d) So sánh
C với
** Dạng 2: Giải phương trình bậc hai Hệ thức Vi – ét Bài 4.Cho phương trình 2( 1) 1 0
x m x m (1)
a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m; b) Chứng minh biểu thức M x1(1 x2)x2(1 x1) x x1, 2
hai nghiệm phương trình (1) không phụ thuộc vào giá trị m c) Với m = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:
1 2
2
1
1
1
3 ; ;
1
2
;
x x
A x x x x B
x x
x x
C x x D
x x
d) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu? Có hai
(3)e) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 mà x12 x22 16 f) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x x1, 2 mà x2 3x1 Bài 5.Cho phương trình: ( 1) 2 1 0
m x mx m (1)
a) Giải phương trình với m = -3
b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m
c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình
d) Tìm hệ thức liên hệ giữ hai nghiệm không phụ thuộc vào m
e) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn hệ thức
2 x x
x x
Bài 6. Cho phương trình
x
2
5
mx
1 0
(1) có hai nghiệm x x1, 2 Hãy lập phương trình bậc hai ẩn y cho hai nghiệm y y1, 2của nó:a) Là số đổi nghiệm phương trình (1) b) Là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) ** Dạng 3: Hàm số đồ thị:
Bài 7.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x -2 parabol (P): y = x2
a) Tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tính chu vi diện tích tam giác AOB
Bài 8.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -2x – điểm A(-2;2)
a) Chứng minh đường thẳng (d) qua A
b) Tìm giá trị a để parabol (P): y = ax2 qua điểm A
c) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) Bài 9.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):
2 x
(4)(d): y mxn Tính giá trị m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện sau:
a) Song song với đường thẳng d = x tiếp xúc với parabol (P);
b) Đi qua điểm A(1,5; -1) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (d) trường hợp
c) Có hệ số góc không cắt (P)
Bài 10.Cho đường thẳng (d):
2(
m
1)
x
(
m
2)
y
2
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): y x2 hai điểm phân biệt A B
b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn
d) Tìm tọa độ điểm cố định mà (d) ln qua m thay đổi
** Dạng Giải tốn cách lập phương trình, phương trình Bài 11.Một tơ chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120km thời gian định Đi nửa quãng đường, xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 20km/h nửa qng đường cịn lại Tính vận tốc dự định ô tô
Bài 12. Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 72km, sau chạy ngược dịng khúc sơng 54km, hết tổng cộng 6h Tính vận tốc thực ca nơ? (biết vận tốc nước 3km/h)
Bài 13. Hai người làm chung cơng việc sau 6h xong Nếu người thứ làm nghỉ, để người thứ hai làm tiếp 3h
5 công việc Hỏi người làm hết giờ?
Bài 14.Hai A, B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84% Tính riêng trường A có tỉ lệ đỗ 80% Tính riêng trường B có tỉ lệ đỗ 90% Tính số học dự thi trường
(5)Bài 16.Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa điểm C, D Hai dây PC PD cắt dây AB E, F Các dây AD PC kéo dài cắt I, dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng:
a) CID CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB
d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A
Bài 17.Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C, D cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E, F
a) Chứng minh B, F, C thẳng hàng b) Chứng minh AB, CD, FE đồng quy c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
d) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiêp tam giác BDE
e) MN tiếp tuyến chung (O) (O’) (M, N tiếp điểm) Chứng minh AB qua trung điểm MN
f) Tìm điều kiện DE tiếp tuyến chung đường tròn (O), (O’) Bài 18.Cho nửa đường trịn (O, R), đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn (AC AB) Dựng phía ngồi tam giác ABC hình vng ACED Tia EA cắt nửa đường tròn tai F Nối BF cắt ED K
a) Chứng minh điểm B, C, D, K thuộc đường tròn b) Chứng minh AB = EK
c) 30 , BC 10cm0
ABC Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AC cung nhỏ AC đường trịn (O)
d) Tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác ABC lớn
Bài 19. Cho đường tròn (O, R) với đường kính AB cố định, EF đường kính quay quanh O Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) B Nới AE, AF cắt đường thẳng d M, N
a) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhât b) Chứng minh AE.AM = AF AN
(6)d) Gọi H trực tâm MFN Chứng minh đường kính EF di động, H ln thuộc đường trịn cố định