GA HINH HOC 11 CB DU KI 2

* Kieán thöùc : - Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc vectô trong khoâng gian, ñònh nghóa vaø caùc pheùp toaùn trong khoâng gian, tích voâ höôùng cuûa hai vectô, ba vectô ñoàng phaúng.Khaùi nie[r]

(1)

Tiết 25 §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN I Mục tiêu :

* Kiến thức : Hiểu đinh nghiã phép chiếu song song, nắm tính chất. Hiểu hình biểu diễn hình khơng gian

* Kỹ : Biết tìm hình chiếu điểm không gian lên mp theo phương cho trước.Biết biểu diễn hình đơn giản Biết nhận biết hình biểu diễn hình cho trước

* Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hình học khơng gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

II Chuẩn bị GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 tập SGK, thước , phấn màu

III Tiến trình dạy học : Oån định tổ chức : Kiểm tra cũ :

* Phát biểu định nghĩa phương pháp chứng minh mp song song? * Nêu nội dung định lí Talet khơng gian?

3 Vào :

Hoạt động : I PHÉP CHIẾU SONG SONG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho mp(α) đường thẳng ∆ cắt (α)

+ Với điểm M tùy ý không gian, đường thẳng qua M song song (hoặc trùng ) với ∆ cắt (α) điểm? + Nêu đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu hình qua phép chiếu song song

 

M

(2)

+ Nếu M thuộc (α) hình chiếu M điểm nào?

+ Cho đường thẳng a // ∆ hình chiếu song song a hình nào?

: Khi a song song với phương chiếu hình chiếu a giao điểm với mp chiếu (α)

Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hình chiếu song song hình vuơng

lên mp(α) chiếu hình gì?

+ Quan sát hình 2.62/tr72 , cho biết: + A’,B’,C’ A,B,C ?

+ Nhận xét vị trí A,B,C A’,B’,C’ ?

+ A’,B’,C’ không thẳng hàng không? Tại sao?

+ Hình chiếu song song đọan AB hình gì?

+ Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa

GV cho HS thực ∆1 ∆2

+ GV cho HS thực ngồi trời Bằng cách sử dụng bóng nắng mặt trời để hs quan sát

+ A’,B’,C’ hình chiếu song song A,B,C lên (α) theo phương ∆

+ A,B,C thẳng hàng A’,B’,C’ thảng hàng

+ Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng + Hình chiếu song song AB A’B’

Định lí : a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng khơng làm thay đổi thứ tự ba điểm

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng

(3)

Hoạt động : III HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHƠNG GIAN

TRÊN MẶT PHẲNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Nêu đ/n hình biểu diễn hình

khơng gian?

GV cho HS thực 3

+ Hình biểu diễn hình thường gặp

Hình biểu diễn hình H khơng gian hình chiếu song song hình H mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu

HÌnh biểu diễn hình thường gặp : + Một tam giác coi hình biểu diễn tam giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …) + Một hình bình hành cói hình biểu diễn hình bình hành tuỳ ý cho trước ( hình bình hành , hình vng, hình thoi, hình chữ …)

+ Một hình thang cói hình biểu diễn hình thang tuỳ ý cho trước miễn tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu

+ Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình trịn

4 củng cố :Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

a) Hình biểu diễn đường thẳng chéo khơng thể song song với b) Hình biểu diễn đường thẳng cắt song song với c) Hình biểu diễn đường thẳng song song song song với d) Các mệnh đề sai

(4)

Tieát 26: BÀI TẬP I.Mục tiêu

-HS biết cách vẽ hình biểu diễn số hình đơn giản

-Biết hình cho trc có phải hình chiếu song song hình khác khơng

II.Chuẩn bị GV HS 1.Giáo viên

-Chuẩn bị hệ thống câu hỏi tập -Đồ dùng dạy học cần thiết

2.Hoïc sinh

Học làm BTVN III.Tiến trình dạy học 1.Ổn định lớp

2.Bài cũ

Nêu tính chất phép chiếu song song? 3.Bài tập

GV hướng dẫn HS giải số tập sau:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Bài 1:

a)Hình chiếu song song đt chéo song song không?

b)Hình chiếu song song đt cắt song song không?

c)Hình thang hình biểu diễn hình bình hành ko?

Bài 2

Cho ΔABC có hình chiếu song song ΔA’B’C’;CMR trọng tâm G ΔABC có hình chiếu song song trọng tâm G’ ΔA’B’C’

(GV vẽ hình)

giả sử đt a, b phân biệt có hình chiếu song song đt a’,b’

a)Nếu (a,a’)// (b,b’) a’//b’

b)Giả sử a∩b= O hình chiếu O O’thì O’thuộc a’ b’.Vậy a’∩b’ = O’ hay a’,b’ khơng song song

c)Không,vì hai cạnh bên hình thang không song song

Gọi I trung điểm AB,hình chiếu I’ I trung điểm A’B’.Gọi G trọng tâm ΔABC có hình chiếu G’

Vì GC G 'C' GI   G 'I' 

G CI  G ' C'I'

(5)

BTVN:Vẽ hình biểu diễn lục giác

Vẽ hình biểu diễn đường trịn có hai đường chéo vng góc

Tiết 27-28: ÔN TẬP CHƯƠNG II

Mục tieâu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng , cách xác định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

* Kỹ : Biết xác định giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp

* Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có đời sống thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

Chuẩn bị ơn tập kiến thức có chươngII Giải trả lời câu hỏi chương II

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra cũ : A Lý thuyết :

Tìm giao tuyến h mặt phẳng ( ) (b ) C1 : Mặt phẳng () (b) có hai điểm chung

C2 : () (b) có chung điểm M, ( ) , b Ì (b) , a // b giao

tuyến đường thẳng qua M song song với a ( b)

C3: () (b) có chung điểm M, ( b ) mà a // () giao tuyến

đường thẳng qua M song song với a.

Tìm giao điểm đường thẳng a với mp ( ) * Chọn mặt phẳng phụ (b )ï chứa đường thẳng a * Tìm giao tuyến d hai mp ( ) (b )

* Trong mp (b ) gọi M giao điểm d với a Kết luận: M giao điểm a với mp ( )

3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( )

* Đường thẳng a song song với đường thẳng b * Đường thẳng b thuộc mp ( )

Kết luận : a song song với mp ( )

Caùch

(6)

* Đường thẳng a thuộc mp (b) Kết luận : a song song với mp ( )

4 Chứng minh hai mp ( ) (b ) song song với nhau * a Ì ( ) , a // (b )

* b Ì ( ) , b // (b ) * a b cắt * Kết luận : ( ) // (b )

B Bài tập

Bài :

1 Gọi O =AC Ç BD O’ = AE Ç BF

Ta có (AEC) Ç (BFD)= OO’ Gọi I = AD Ç BC , J = AFÇBE Ta có ( BCE ) Ç ADF) = IJ Gọi N = AM Ç IJ

Ta có N = AM Ç( BCE)

3 Nếu AC BF cắt hai hình thang cho nằm mặt phẳng.điều trái với giả thuyết Bài :

1.Gọi E= AD ÇBC, ta có SE = (SAD) Ç(SBC) Gọi F = SE ÇMN , P = SD Ç AF

ta có P = SD Ç ( AMN)

3 Thiết diện tứ giác AMNP

Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O 1.Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); (SAC) vàø (SBD)

2.Gọi M N trung điểm SA SB Chứng minh MN song song (SCD)

3 Lấy điểm I SC Tìm giao điểm SD với (MNI),từ nêu thiết diện (MNI) với hình chóp S.ABCD

4 Chứng minh ( MNO) song song (SCD)

O

O'

D C

A B

F E

J I

M

N

C P

A

B

D

M S

N M

(7)

5 Gọi H trung điểm AB , K giao điểm DH với AC Trên SA lấy điểm P cho SA = 3SP Chứng minh PK song song (SBD)

CHƯƠNG III

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tiết 29-30 §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ khơng gian phép tốn cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ * Kỹ : Hiểu vận dụng phép tốn vectơ khơng gian để giải toán

* Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập

Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ

TRONG KHOÂNG GIAN

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV u cầu HS vẽ hình chóp

S.ABCD Trong hình vẽ có vectơ mà điểm đầu đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa GV cho HS thực  1

+ Trong hình vẽ có vectơ ? + Các vectơ có nằm thuộc mặt phẳng khơng ?

GV cho HS thực  2

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ

+ Trong hình vẽ nêu tên vectơ vectô AB

I Định nghĩa : Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB

vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B vectơ cịn kí hiệu a b x y   , , , ,

+                                                         AB AC AD BC BD, , , , ,

+ Các vectơ thuộc mặt phẳng

+                           DC D C A B  , ' ', ' '

2 Phép cộng phép trừ vectơ trong không gian

(8)

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ , phép trừ vectơ mặt phẳng

+ Với ba điểm A,B,C viết hệ thức

AB



theo quy tắc ba điểm

GV cho HS thực ví dụ 1 AC = ?

?

AC BD 

 

+ Nhận xét hai vectơ AB CD , EF

và GH

+ Nhận xét hai vectơ CH BE

+Gv cho HS quan sát hình 3.3 Hãy tính

' ?

AB AD AA     

+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đỉnh B

+ Nêu lại tích vectơ với số mặt phẳng

+ GV nêu khái niệm tích vectơ với số khác khơng khơng gian + GV cho HS thực ví dụ :

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua số

vectơ có vectơ AB

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua số

vectơ có vectơ DC

+ Nêu nhận xét cặp vectơBN CN

; AM DM

+ GV yêu cầu HS thực theo yêu cầu ví dụ

khơng gian định nghĩa mặt phẳng Khi thực phép cộng vectơ khơng gian ta vãn áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành

ACAD DC

  

AC BD AD DC BD  AD BC

      

0

AB CD EF GH   

    

0

BE CH 

  

Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ AB AD AA  'AC'

   

3 Phép nhân vectơ với số

Trong khơng gian, tích vectơ a với

một số k  vectơ ka định

nghĩa mặt phẳng có tính chất giống tính chất xét mặt phẳng

MN MA AB BN 

   

MN MD DC CN 

   

0;

MA MD  BN CN 

     

2MN MA AB BN MD DC CN  +  

      

1

( )

2

MN  AB DC

  

(9)

GV cho HS thực 4 + Hãy dựng vectơ m2a

 

+ Hãy dựng vectơ n3b

* Vectô m2a

 

Vectơ hướng với a có độ dài gấp hai lần độ dài

của vectơ a

* Vectơ n3b Vectơ ngược hướng

với vectơ b có độ dài gấp ba lần độ

dài vectơ b

* Lấy điểm O không gian, vẽ OA m

 

vẽ tiếp AB n

 

Ta coù

OB m n 

  

Hoạt động2: II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Trong không gian cho ba vectơ a b c  , ,

đều khác vectơ – khơng.Có trường hợp xảy ra?

GV cho HS thực ví dụ

+ BC AD có quan hệ với (MNPQ) + Nêu nhận xét giá ba vectơ

, ,

BC AD MN

  

IK song song với mặt phẳng ? ED song song với mặt phẳng ?

+ Gv nêu định lí

1 Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian

Trong không gian ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng

+ BC AD song song với ( MPNQ)

+ Giá ba vectơ song song với mặt phẳng

IK // AC neân IK // ( AFC) ED // FC neân FC // ( AFC)

(10)

GV cho HS thực 6 7 GV cho HS thực ví dụ GV nêu định lí 2

GV cho HS thực ví du 5 + Hãy biểu diễnï AI qua AB AG

+ Hãy biểu diễn AG theo vectơ a, b, c

vectơ a, bkhơng phương vectơ c Khi ba vectơ a, b, c đồng phẳng

khi có cặp số m , n cho

c ma nb   Ngoài cặp số m, n

nhất

Định lí : Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng a, b, c Khi

đó với vectơ x ta tìm

bộ ba số m, n, p cho x ma nb pc   

Ngoài ba số m n, p

4 Củng cố :

Bài : a) AB B C ' 'DD 'AB BC CC   'AC'

b) BD D D B D '  ' 'BD DD 'D B' 'BB'

      

c) AC BA 'DB C D ' AC CD 'D B' 'B A AA'  0

         

Bài : Gọi O tâm hình bình hành ABCD , SA SC 2SO

  

vaø SB SD 2SO

  

SA SC SB SD  

   

Baøi : a) MN MA AD DN 

   

vaø MNMB BC CN 

   

Do 2MN AD BC

  

MN 12(AD BC )

  

b) MN MA AC CN 

   

vaø MN MB BD DN 

   

Do 2MN AC BD

  

MN 12(AC BD )

  

Bài : a) Ta có AEAB AC AD  AG AD

     

Với G đỉnh c lại hình bình hành ABGC AGAB AC

  

Vaäy AEAG AD

  

với E đỉnh cịn lại hình bình hành AGED Do AE đường chéo hình hộp có ba cạnh AB, AC, AD

b) Ta coù AF AB AC AD  AG AD DG 

      

Vậy AFDG

 

nên F đỉnh lại hình bình hành ADGF

Bài : Ta có DA DG GA 

  

; DB DG GB 

  

; DCDG GC

  

Vaäy DA DB DC  3DG

   

( GA GB GC  0

   

) Bài : a) Ta có IM IN 0

  

maø 2IM IA IC

  

vaø 2INIB ID

  

neân

2(IM IN ) 0

  

hay IA IB IC ID   0

    

b) Với điểm P khơng gian , ta có : IA PA PI 

  

; IB PB PI 

  

; IC PC PI 

  

; ID PD PI 

  

Vaäy IA IB IC ID PA PB PC PD        4PI

        

mà theo câu a IA IB IC ID   0

(11)

Neân 1( )

PI  PA PB PC PD       

                                                                

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập cịn lại SGK xem § hai đường thẳng vng góc

Tiết 31: BÀI TẬP

I/ Mục tiêu dạy :

1) Kiến thức :

- Hiểu khái niệm, phép tốn vectơ khơng gian 2) Kỹ :

- Xác định phương, hướng, độ dài vectơ không gian.

- Thực phép toán vectơ mặt phẳng không gian 3) Tư : - Phát huy trí tưởng tượng khơng gian, rèn luyện tư lơgíc 4) Thái độ : Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu Bảng phụ Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thế hai vectơ phương?

-BT1/SGK/91 ?

-Thế hai vectơ ? Qui tắc tam giác ?

-BT2/SGK/91 ?

-Lên bảng trả lời -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

BT1/SGK/91 : BT2/SGK/91 :

a)AB B C ' 'DD 'AB BC CC   'AC'

b)BD D D B D   '  ' ' BD DD  'D B' 'BB'

c)AC BAAC CD ''DB C DD B' '' B A AA' 0

     

   

     

Hoạt động : BT3,4/SGK/91,92

-BT3/SGK/91 ?

-Cách chứng minh đẳng thức vectơ?

-Gọi O tâm hbh

-Trả lời

-Trình bày giải -Nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện

(12)

ABCD

-SA SC   ?,SB SD ?

-Kết luận ?

-BT4/SGK/92 ?

-Theo qui tắc tam giác tách MN thành ba

vectơ cộng lại ? -Cộng vế với vế ta đảng thức ? Kết luận ?

-b) tương tự ?

-Ghi nhận kiến thức

-SA SC 2SO SB SD,  2SO

     

-MN MA AD DN 

   

MN MB BC CN 

   

-



MN AD BC

                                                  BT4/SGK/92 : N M A B C D

Hoạt động : BT5/SGK/92

-BT5/SGK/92 ?

-Qui tắc hbh, hình hộp ? -Đề cho ? Yêu cầu ?

-a)Ta coù :

AEAB AC AD 

   

Maø



AB AC



AD AG AD

Với G đỉnh cịn lại hbh ABGC

AGAB AC

  

Vaäy AEAG AD

  

với E đỉnh lại hbh AGED Do AE đường chéo hình hộp có ba cạnh AB, AC, AD

-Trả lời

-Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức

-b) Ta coù : AF AB AC AD 

   

Maø



AB AC



AD

AG AD DG

     

Vaäy AF DG

 

nên F đỉnh laïi hbh ADGF

BT5/SGK/92 A D C G E B

Hoạt động : BT6-10/SGK/92

-BT6/SGK/92 ? -Qui tắc tam giác ?

-Đề cho ? u cầu ? -a)Ta có : DA DG GA 

  

-Trả lời

-Chỉnh sửa hồn thiện

(13)

,

DB DG GB DC DG GC   

     

-Cộng vế với vế ba đẳng thức vectơ ?

?

GA GB GC     

-Kết luận ? -BT7/SGK/92 ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Qui tắc hbh ?

-Với P không gian theo qui tắc trừ hai vectơ ta ?

- Cộng vế với vế bốn đẳng thức vectơ ?

-Dựa kết câu a) kết luận ?

-BT8/SGK/92 ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -BT9/SGK/92 ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Qui tắc tam giác ?

-BT10/SGK/92 ?

-Đề cho ? Yêu cầu ? -Thế ba vectơ đồng phẳng ?

-Ghi nhận kiến thức -IM IN 0

  

-2IM IA IC IN , IB ID

     

-2



IM IN



  

-IA IC IB ID   0

    

- ,

,

IA PA PI IB PB PI IC PC PI ID PD PI

                   

-



B C AC AB AC AA AB

c a b

                                                                                              

-



BC AC AB AA AC AB

a c b

                                                                                              

I N M A C D B BT9/SGK/63 S A C B M N BT10/SGK/63 K I A D E H G B C F

Cuûng coá :

Câu 1: Nội dung học ? Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước “HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC”

§2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC I Mục tiêu :

(14)

phương đường thẳng , góc hai đường thẳng khơng gian, hai đường thẳng vng góc khơng gian nào?

* Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, xác định mối quan hệ vectơ phương góc hai đường thẳng

Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai đường thẳng vng góc

III Tiến trình dạy học : Tiết 32

1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

* Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ ghi qui tắc hình hộp đỉnh A

3 Vào :

Hoạt động 1: I TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG

GIAN

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho hai vectơ u v Hãy nêu cách

xác định góc hai vectơ u v ?

+ GV nêu định nghiã

GV cho HS thực hoạt động 1 + Góc hai vectơ AB AC góc

nào ? tính góc hai vectơ ? + Góc hai vectơ CH AC góc

nào ? tính góc hai vectơ ?

+ GV nêu định nghóa tích vô hương hai vuông góc

1 Góc hai vectơ tronbg khơng gian

Định nghóa : Trong không gian, cho u

và v hai vectơ khác vectơ- không

Lấy điểm A bất kỳ, gọi B C hai điểm cho AB u AC v               ,   Khi ta

gọi góc BAC(00 BAC 180 )0

  góc

hai vectơ u v không gian, kí

hiệu

 

u v

BAC , BAC = 600

1500

(15)

+ Hai vng góc vng góc tích vơ chúng ? + Hai vng góc phương tích vơ hướng chúng âm không ?

GV cho HS thực ví dụ + Phân tích OM theo OA OB

+ Hãy tính OM BC 

+ cos



OM BC 





OM BC 



GV cho HS thực 2 + AC' = ?

+ BD ?

+ cos



AC BD 



khoâng gian

Định nghĩa : Trong không gian cho hai vectơ u v khác vectơ-khơng

Tích vô hương hai vectơ u v

một số, kí hiệu u.v, xác định

bởi cơng thức





1

OM  OA OB

  

1

2

OM BC  



OA OB



.



OC OB



 

cos





2 OM BC   





OM BC 



                            ' '

AB AD AA  AC

                                                       

BDAD AB

  

Hoạt động 2: II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV nêu định nghĩa

+ Nếu a vectơ phương đường

thẳng d vectơ ka có vectơ

phương d hay không?

+ Có đường thẳng qua điểm biết vectơ phương cho trước ?

+ Hai đường thẳng song song có vectơ phưong khơng /

+GV nêu nhận xét SGK

Định nghóa : Vectơ a khác vectơ –

khơng đưo gọi vectơ phương đường thẳng d giá vectơ a

song song trùng với đường thẳng d a

d

Hoạt động 3: III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Trong không gian cho hai đường thẳng

a b Hãy nêu cách tìm góc hai đường thẳng ?

+ Gv nêu định nghĩa góc hai đường thẳng

+ Cho hai đường thẳng a b xác

1 Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thẳng a b khơng gian góc hai đường thẳng a’ b’ qua điểm song song với a b

 

cos ,

(16)

định góc hai đường thẳng nhanh nhất?

+ Nhận xét mối quan hệ góc hai đường thẳng góc hai vectơ phương chúng

+ GV nêu nhận xét SGK GV cho HS thực 3 GV cho HS thực ví dụ 2

+ Hãy tính cos góc hai vectơ

SC



vaø AB

+ SC AB  = ? +               SA AB AC AB                = ? +

?

AC AB 

 

+ SA AB  = ? cos



SC AB 



a a’

b’ O b Ta coù





SC AB SA AC AB SC AB a a SC AB                                                                             

=

SA AB AC AB a

    

Vì CB2 = (a 2)2 = a2 + a2 = AC2 + AB2

Nên  AC AB  Tam giác SAB nên

(SA AB , )= 1200 SA AB  =

a.a.cos1200 = 2 a

 Vaäy





a

SC AB

a

Do



SC AB



đường thẳng SC AB 1800 –

1200 = 600

Hoạt động 4: IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hai đường thẳng gọi

vuông góc ? + GV nêu định nghóa

+ Hai đường thẳng vng góc với tích vơ hướng hai vectơ phương chúng ? Vì ?

+ Nếu a//b mà b  c Nêu mối quan hệ a c

+Hai đường thẳng vng góc chúng cắt hay khơng ?

GV cho HS thực ví dụ 3 + Phân tích PQ

+ Tính tích vơ hướng PQ AB

Gv cho HS thực 4 5

Định nghĩa : hai đường thẳng vng góc góc chúng 900 Kí hiệu a

b

Tích vơ hướng chúng

 

cos ,u v  = cos900 = 0

ab u v u v 

a  c

+ PQ PA AC CQ     vaø PQ PB BD DQ  

   

+ 2PQAC BD

  

+ ( )

PQ AB AC BD AB

AC AB BD AB PQ AB

(17)

Hãy nêu đường thẳng vng góc với AB

Hãy nêu đường thẳng vng góc với AC

Hãy nêu đường thẳng vng góc với BD

+ BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’

+ BD , B’D’ , BB’ , DD’

4 Củng cố : + Cho hình chóp tam giác ABCD Góc AB CD + Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt trung điểm cạnh BC AD Cho biết AB = CD = 2a, MN = a Tính góc AB CD

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập đến SGK Tiết 33

2 Kiểm tra cũ : * Nêu tích vơ hướng hai vectơ, cos ,

 

u v

* Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc ta phải

thực điều gì?

3 Giải tập :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv treo hình vẽ u cầu hS trả lời

Gv yêu cầu Hs phân tích               AB CD ;  AC DB

vaø AD BC

+ Yêu cầu HS lên bảng giải

+ Gv yêu cầu HS tính  AB CC ' Kết luận

về AB CC’

+Theo đề MN PQ tam giác

HS lên bảng giải

Bài :



AB EG 



;



AF EG 





AB DH 



Bài : a) Ta có





AB CD AB AD AC  AB AD AB AC        





AC DBAC AB AD AC AB AC AD

       





AD BCAD AC AB AD AC AD AB

       

VaäyAB CD AC DB AD BC   0      

b) Vì  AB CD  ;  AC BD 

AD BC.  0 ADBC  

Baøi :a) a vaø b nói chung không song song

b) a c nói chung không vuông góc

Baøi : a).





' ' '

AB CC AB AC  AC AB AC  AB AC         

Vaäy AB  CC’

b) Ta coù MN PQ12AB

  

(18)

+ GV yêu cầu HS thực

SA BC

 

; SB AC  vaø SC AB 

+ GV yêu cầu HS lên bảng giaûi

+ Để chứng minh ABOO’ ta phải chung minh điều ?

+ Hãy phân tích tính  AB OO '

+ Nêu cơng thức tình diện tích tam giác + Tinh sinA cos2 A.

+ GV gọi HS lên bảng giải

+ Hãy phân tích  AB CD

+ Hãy tính MN Tính  AB MN nêu kết

luận

Vậy MNPQ hình chữ nhật Bài : Ta có

* SA BC SA SC SB 





SA SC SA SB

Do SA  BC

* SB AC SB SC SA 





SB SC SB SA

        

Do SB AC

* SC AB SC SB SA 





SC SB SC SA

        

Do SC  AB Bài : Ta có





' ' '

AB OO AB AO  AO AB AO  AB AO         

Do AB  OO’ Tứ giác CDD’C’ hình bình hành có CC’  AB nên CC’  CD Vậy CDD’C’ hình chữ nhật Bài : ta có

2

1

.sin cos

2

ABC

S  AB AC A AB AC  A

Vì cos

AB AC A

AB AC 

 

  ,

neân





2

1 cos

AB AC AB AC A

AB AC 

 

     

Vaäy 2





ABC

S  AB AC  AB AC

   

Bài : a) Ta có





AB CD AB AD AC  AB AD AB AC          

 AB  CD

b) MN 12



AD BC





AD AC AB







1

2

AB MN  AB AD AB AC AB        

=1





2 AB AB  AB 

Do MN  AB Ngồi



 



1

2

CD MN  AD AC AD AC AB         

Do MN  CD 4 Củng cố : Từng phần

(19)

Tiết 34-35 §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng định lí ba đường vng góc

* Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng định nghĩa dấu hiệu, cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vng góc

Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh đường thẳng mặt phẳng vng góc III Tiến trình dạy học :

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa tích vng hướng hai vectơ * Góc gữa hai đường thẳng góc hai vectơ phương chúng khác điều gì?

* Hai đường thẳng vng góc với hai vectơ phương chúng quan hệ với nào?

3 Vào :

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Hãy xét mối quan hệ góc

tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV nêu định nghĩa

I Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là vng góc với mặt phẳng (  ) d vng góc với đường thẳng a nằm rong mặt phẳng (  )

Kí hieäu : d  (  )

(20)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Có thể chứng minh định nghĩa

được hai không?

+ Nếu hai đường thẳng cắt ta có mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta chừng minhđược điều gì?

+ GV nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh

+ Trong hình 3.18                             m n p; ; đồng phẳng ta

được điều ?p xm yn   

+ Gọi ulà vectơ phương đường

thẳng d ta điều gì? u m 

u n 

+ Khi u p  ? kết luận

+ GV nêu hệ quaû

+ GV yêu cầu HS thực 1 2

Định lí : đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

( )

( ) ( )

cat b d a a

d b d

b a



 

   Ì  

  

  Ì   

Hệ : Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác

Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv treo hình 3.19; 3.20;3.21

+ Có mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng d

+ Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực

+ Có đường thẳng qua O vng góc với (  )

Tính chất : Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước

Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vng góc với đoạn thẳng Tính chất : Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước

Hoạt động 4: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ

VNG GĨC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho a ( ), b // a hỏi b(  ) khơng?

+ GV nêu tính chất

+ (  )//(b), d  (  ), d (b) không? + GV nêu tính chất

(21)

+ a//(  ) , d(  ) d  a không? + GV nêu tính chất

+ AH vng góc với đường thẳng mặt phẳng (SAB)

+ AH vng góc với đường thẳng mặt phẳng (SBC) + GV yêu cầu HS lên bảng giải

b) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với

Tính chất :a) Cho hai mặt phẳng song song đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng

b) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với

Tính chất :a) Cho đường thẳng a mặt phẳng ( ) song song với Đường thẳng vuông góc với ( ) vng góc với a

b) Nếu đường thẳng mặt phẳng ( khơng chứa đường thẳng )cùng vng góc với đường thẳng khác chúng song song với

Ví dụ : a) Vì SA(ABC) nên SABC Ta có BCSA , BCAB

Tứ suy BC(SAB)

b) Vì BC(SAB) AH nằm (SAB) nên BCAH

Ta có AHBc, AHSB nên AH(SBC) Vậy AHSC

Hoạt động 5: IV PHÉP CHIẾU VNG GĨC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG

VUÔNG GÓC.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV nêu định nghĩa phép chiếu vng

góc

+ GV nêu định lí ba đường vng góc

1 Phép chiếu vuông góc

Phép chiếu song song theo phương  vuông góc với ( ) gọi phép chiếu vng góc mặt phẳng ( )

2 Định lí ba đường vng góc

(22)

+ AM(SBC) không Tại sao? + AN(SBC) không Tại sao?

+ Góc SC (AMN) bao nhiêu?

3 Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d mặt phẳng () Góc d hình chiếu d’ củaq () góc d () Nếu góc 900 d().

Chú ý : Nếu  góc đường thẳng d mặt phẳng () 00    900

Vi dụ :

a) Ta có BCAB , BC AS nên

BC(SAB), từ ta BCAM, mà SBAM nên AM(SBC) Do AMSC tương tự chứng minh ANSC Vậy SC  (AMN) Do góc SC mặt phẳng(AMN) 900

b) Ta có AC hình chiếu SC lên (ABCD) nên góc SCA góc đường

thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Tam giác vng SAC cân A có AS=AC=a

2do SCA  450

4 Củng cố :

câu :Tìm mệnh đề sai :

A Hai đường thẳng vng góc kg cắt chéo B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song

C Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song

D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng vuông góc với đường thẳng thu` vng góc với đường thẳng thứ hai

Câu :Trong mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai :

//

( ) ( )

( ) a b

I b

a 

 

 

  

( ) //( )

( ) ( )

( )

II a

a

 b

b 



 

   ( )

( ) ( ) ( )

( ) a III

a 

 b

b  

 

  

( )

( ) //

( ) a

IV a b

b    

 

 

A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D (III) (IV) Hướng dẫn nhà : Làm tấp đến SGK trang 104-105

(23)

Tieát 36 BÀI TẬP

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vng góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vng góc với mặt phẳng định lí ba đường vng góc

* Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng dấu hiệu, hai đường thẳng vng góc , vận dụng tốt định lí ba đường vng góc

Các bái tập SGK, thước , phấn màu

Hóc sinh học định nghĩa, định lí đường thẳng vng góc mặt phẳng

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa định lí đường thẳng vng góc với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực đường thẳng

* Nêu liên hệ quan hệ song song với quan hệ vng góc đường thẳng va mặt phẳng Nêu định lí ba đường vng góc

3 Giải tập

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình

ảnh minh hoạ

+ GV yêu câu HS vẽ hình

+ Tam giác ABC ADC tam giác ?

+ I trung điểm BC nên AI đường tam giác trên?

+ Để chứng minh AH vng góc với

Bài : a) b) sai c) sai d) sai

Bài : a) Ta có BC AI BC (ADI) BC DI

 

 

  

b) Ta coù BC ((ADI)) BC AH AH ADI

 

 

 Ì 

(24)

(BCD) ta phải chứng minh điều ? + GV yêu câu HS vẽ hình

+ Muốn chứng minh SO  (ABCD) ta phải làm ?

+ Tam giác SAC SBD tam giác gì? O AC BD? Từ SO vng góc vối cãnh nào?

+ Trong hình thoi ABCD hai điểm chéo AC BD naøo?

+ Hãy chứng minh BD (ABCD) + GV yêu cầu HS vẽ hình Để chứng minh H trực tâm tam giác ABC ta phải chứng minh điều gì? Hãy chứng minh BCAH , CABH

ABCH

+ Aùp dụng hệ thực lượng tam giác vng tam giác để tính

1

OH ? vaø

2

1 ? OK 

+ Gv yêu cẩu HS vẽ hình chứng minh

Bài : a) Ta có SO AC SO (ABCD) SO BD       

b) Ta coù AC BD AC (SBD) AC SO       

Ta coù BD SO BD (SAC) BD AC       

Baøi : a) Ta coù

( )

OA OB

OA OBC OA BC

OA OC          ( ) BC OH

BC OAH BC AH

BC OA         

Tưong tự ta chứng minh CABH ABCH nên H trực tâm ABC b) Gọi K giao điểm AH BC.Vậy OH điểm cao tam giác AOK nên ta có 2

1 1

OH OA OK (1)

Trong tam giác vuông OBC với đường cao

OK ta coù 2

1 1

OK OB OC ( 2)

Từ (1) (2) ta

2 2

1 1

OH OA OB OC

Baøi 5: a) Ta coù SO AC SO (ABCD) SO BD       

b) Ta coù AB SH AB (SOH) AB SO       

Baøi 6: a).Ta coù

( )

BD AC

BD SAC BD SC

BD SA         

b).Ta có BD(SAC) mà IK //BD

nên IK  (SAC)

Bài 7: a) Ta coù BC AB BC (SAB) BC SA        ( ) BC AM AM SBC SB AM       

(25)

( ) MN SB

SB AMN SB AN

AM SB  

   

  

4 Củng cố : Từng phần

5 Hướng dẫn nhà : Hoàn chỉnh giải xem bài” Hai mặt phẳng vng góc”

Tiết 37: Kiểm tra 45’

Tiết 38-39 §4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa góc hai mặt phẳng, từ nắm định nghĩa hai mặt phẳng vng góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác

- Nắm định nghĩa hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, nắmn định nghĩa tính chất hình chóp đều, hình chóp cụt

* Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vng góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vng góc, biết phân biệt chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt

Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai mặt phẳng vng góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp hình chóp cụt

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí đường thẳng vng góc với mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng, định lí ba đường vng góc

3 Vào :

Hoạt động 1: I GÓC GI ỮA HAI MẶT PHẲNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30

(26)

với mặt phẳng () (b)

+ Nếu hai mặt phẳng ()//(b) trùng góc chúng bao nhiêu? + Nêu định nghĩa SGK

+ GV treo hình 3.31

+ GV nêu cách xác định góc hai mặt phẳng cắt

+ GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu đa giác

+ Hãy tìm giao tuyến hai mặt phẳng(ABC) (SBC)

+ Hãy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)

+ SA  AH ? + Haõy tính 

+ Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng cơng thức hình chiếu để tính diện tích tam giác SBC

góc với hai mặt phẳng

2 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau.

Giả sử hai mặt phẳng.() (b) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c dựng () đường thẳng a vng góc với c dựng (b) đường thẳng b vng góc với c Góc hai đường thẳng a b góc hai mặt phẳng () (b)

3 Diện tích hình chiếu đa giác. Cho đa giác H nằm mặt phẳng () có diện tích S H’ hình chiếu vng góc H mặt phẳng (b) Khi diện tích S’ H’ tính theo công thức sau S’ = S cos 

(  góc () (b) )

Ví dụ :a) Gọi H trung điểm cạnh BC, ta có BCAH Vì SA(ABCD) nên SABC

Do BC(SAH)  BCSH Vậy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC)

SHA=

Ta coù tan = 23 13 33

2 a SA

AH a  

  = 300 Vậy góc (ABC) (SBC)

bằng 300

b).Vì SA(ABC) nên  ABC hình chiếu SBC Ta coù SABC = SSBC cos

 SSBC = cosABC S

 =

2

4

3

a a

(27)

Hoạt động 2: II HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hai mặt phẳng vng góc

nhau?

+ GV yêu cầu HS nêu định nghóa

+ () (b)  () d Ì (b) Đúng hay sai?

+ Nếu () (b), d // () d  (b) hay sai?

+ GV yêu cầu HS nêu định lí

+ GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1

+ GV yêu cầu HS thực  1

+ Nêu định nghĩa đường thẳng mặt phẳng vng góc

+Từ H kẻ ’  d , ’Ì (b), chứng tỏ góc () (b)ø góc  ’ + GV yêu cầu HS nêu định lí hệ quả

+ GV yêu cầu HS thực 2 3

1 Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vng Kí hiệu ()  (b) 2 Các định lí

Định lí : Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng

( )

( ) ( ) ( )

d d



 b

b Ì 

 

  

Hệ : Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng

Hệ 2: Cho hai mặt phẳng () (b) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng () ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng (b) đường thẳng nằm mặt phẳng ()

Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng

Hoạt động 3: III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT,

HÌNH LẬP PHƯƠNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV nêu định nghiã hình lăng

trụ đứng, hình lăng trụ , hình hộp , hình hộp chữ nhật hình lập phương

1 Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng

+ Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ

+ Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp

(28)

+ Hình lăng trụ đứng có đáy hình vng gọi hình lập phương

2 Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ đứng ln vng góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật

Hoạt động 4: IV HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV nêu định nghiã hình chóp

+ Nhận xét cạnh bên hình chóp

+ Góc tạo cạnh bên đáy nào?

+ GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK

1 Hình chóp đều

Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa gáic có đường cao trùng với tâm cảu đa giác đáy

+ Hình chóp có mặt bên tam giác cân nhau, mât bên tạo với mặt đáy góc

+ Các mặt bên tạo với mặt dđ¸y góc

2 Hình chóp cụt đều

Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt

4 Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vng góc ta phải làm ? * Nêu hệ hai mặt phẳng vng góc

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập đến 11 SGK trang 113-114 Đánh giá sau tiết dạy :

Tiết 40 : BÀI TẬP

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác

- Nắm hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, hình chóp

(29)

Bảng phụ hình vẽ tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

2 Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí hai mặt phẳng vng góc Góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu định lí hệ hai mặt phẳng vng góc

3 Giải bái tập :

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + AD  (ABC)  ?

+ Chứng minh BC  (ABD) + Góc hai mặt phẳng ( ABC) (DBC) ?

+ Chứng minh HK BD

+ Chứng minh AB’(BCD’A’)

+ Gv yêu cầu HS thực

Bài 3: a) Ta có AD  (ABC)  AD  BC Maø AB  BC  BC  (ABD)  BC  BD

Do ABD góc hai mặt phẳng (ABC)

(DBC)

b) Vì BC  (ABD) nên (BCD)  (ABD)

c) Ta có DB  (AHK) H nên DB  HK mặt phẳng( BCD) ta có HKBD BC  BD HK // BC

Bài a) Ta có AB’ B’A AB’  B’C’  AB’  BC BC // B’C’ AB’ (BA’C’) hay AB’(BCD’A’) mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ AB’(BCD’A’) nên ta (AB’C’D)  ( BCD’A’)

b) Ta coù BD  (ACC’A’)  BD  AC’

( ' ') ( ' ')

' ( ' ') ' '

( ' ') ( ' ' )

ABC D ADD A

DA ABC D AC DA

ABC D A B CD 



   



 

Vaäy AC’ (BDA’)

Bài : a) Gọi O tâm hình thoi ABCD ta coù AC  BD vaØ AC  SO  AC  ( SBD) maø AC  ( ABCD)

Vaäy ( ABCD)  ( SBD)

(30)

+ GV yêu cầu HS thực Tương tự ta có AC  BH AC  SH  AC  ( SBH)  AC  SB Bài 10 : a) Ta có tứ giác ABCD hình vng có cạnh a SO ( ABCD) SO2 = SA2 –

OA2 =

2 2

a a a

a      SO

 

b) SBC tam giác cạnh bặng a nên BM  SC , tương tự DM  SC  SC  ( BDM) Do ( SAC )  ( BDM)

C) OM2 = OC2 – MC2 tam giác OMC vuông tại

M

2 2

2

2 4

a a a

OM    Vaäy OM= a

Vì OM BD CO  BD với BD giao tuyến ( MBD ) ( ABCD ) nên MOC góc

giữa hai mặt phẳng ( MBD) ( ABCD)

Mặt khác OM=a2 v MC = a2 mà MOC  900 nên

 450

MOC  Vậy góc hai mặt phẳng (MBD)

vaø ABCD) = 450

4 Củng cố : Từng phần

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập lại SGK

Tiết 41 §5 KHOẢNG CÁCH I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách

từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách

giữa hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo

(31)

Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường đời sống có liên qaun đến nội dung học

III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ : 3 Vào :

Hoạt động 1: I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG

THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Qua điểm đường thẳng xác

định mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng

+ GV cho HS thực 1

+ GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago

+ Qua điểm có hình chiếu mặt phẳng?

+ Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng

+ GV cho HS thực 2

+ Trong hình vẽ 3.39 chứng minh OH  OM

1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

OH khoảng cách từ O đến đường thẳng a

Kí hiệu : d(O,a)

2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng ()

Kí hiệu : d( O , ())

Hoạt động 2: II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT

PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho đường thẳng a song song với

(), A B thuộc a , so sonh khoảnh cáh từ A B đến mặt phẳng ()?

1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

(32)

+ Nêu định nghóa

+ Gv cho HS thực 3

+ Lấy điểm M () so sánh AA’ với AM

+ GV cho HS quan sát hình

giữa đường thẳng a mặt phẳng () khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (), kí hiệu d(a,())

2 Khoảng cách hai mặt phẳng song song

Định nghĩa : Klhoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng

Kí hiệu d((),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M, ())

Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VAØ KHOẢNG CÁCH

GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV cho HS thực 5

+ Quan hệ AD BC ( cắt, song song, trùng , chéo ?)

Gợi ý: -Nối AM, BM - Nối BN, CN

+ Xét tam giác ABC BCD

 AM ? DM  tính chất



quan hệ MN vaø AD

+ Câu chứng minh tương tự

+ Giáo viên giới thiệu : Đường MN đường vng góc chung đường thẳng chéo AD BC

- Đoạn thẳng MN đoạn vng góc chung AD BC

1./



AMD cân M  MN AD

2/



BNC caân N  MN BC

1 Định nghóa :

a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc

(33)

+ Gọi a ,b đường thẳng chéo + Gọi (b) mp chứa b song song với a

+ Gọi a’ hình chiếu vuông góc a (b)

+Gọi N a' b

 Ç

+ a, a’ song song  ()) = (a, a’ )

+ Gọi  đường thẳng qua N

vuông góc (b),  nằm ()

+  nằm () cắt a M

+  (b)  a’ mà a’ song song a nên a

Vậy  hay MN đường vng góc

chung cần dựng

+ GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN

GV gợi ý : ta dựng mp () (b) song song chứa đường thẳng a b

Hãy so sánh khoảng cách mp () và0 (b) với độ dài đoạn MN ?

+ GV cho HS thực ví dụ

+ Xác định đoạn vng góc chung SC BD

+ BD mp ?

+ Có thể kẽ đường thẳng vng góc SC khơng ?

+ Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC OHC

và N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b

2 Cách tìm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi (b) mặt phẳng chứa b song song với a Gọi a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (b)

Đường thẳng  qua N ( N giao điểm b a’) vng góc với (b) cắt a M  đường vng góc chung hai đường thẳng a b

3 Nhận xét :

a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường thẳng cịn lại

b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng

Gọi O tâm hình vng ABCD Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH  SC Ta có BD  AC BD  SA nên BD  ( SAC) , BD  OH

Mặt khác OH /SC Vậy OH đoạn vng góc chung SC BD

Ta có SAC  OHC đồng dạng nên

SA OH SC OC

SA OC OH

SC

 

Maø SA = a ; OC =

2

a ; SC=

2 3

SA AC a

Vaäy 22

6

a

a a

OH a

(34)

4 Củng cố : Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách hai mặt phẳng song song , đường vng góc chung hai đường thẳng chéo

5 Hướng dẫn nhà : Làm tập , , , , 5, , , SGK trang 119

Tiết 42: THỰC HAØNH

-HS nắm được:

+ Các định nghĩa loại khoảng cách không gian

+ Các tính chất khoảng cách, cách xác định đường vng góc chung hai đường thẳng chéo

- Áp dụng làm toán cụ thể

- Cẩn thận tính tốn trình bày Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

- Phiếu trả lời câu hỏi III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình Đàm thoại gợi mở - Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : Kiểm tra cũ

-Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau? -Cách tìm doạn vng góc chung hai đường thẳng chéo ?

-BT1/SGK/119 ?

-Lên bảng trả lời -Tất HS lại trả lời vào nháp -Nhận xét

BT2/SGK/119 :

a) Sai b) Đúng

(35)

-BT2/SGK/119 ? -Cách chứng minh ba đường thẳng đồng qui? -Gọi EAHÇBC Ta có





SA ABC 

- BC AE ?

BC SA  

 

 

-Kết luận ?

- BH SA ?

BH AC

 

 

 

-CM









SC BKH HK  SBC ?

-Ta coù

, ?

AESA AE BC

-Trả lời

-Chỉnh sửa hoàn thiện -Ghi nhận kiến thức -SABC

-BC



SAE



BC

SE

-Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng qui

-BH 



SAC



BH

SC

-AE đoạn vuông góc chung SA BC

BT2/SGK/119 :

-BT3/SGK/119 ?

- 2 2 2

1 1 1

' 2

BI AB BC a  a  a

-Tính BI ?

-BT4/SGK/119 ?

- 2 2 22 22

1 1 1 a b

BH AB BC a b a b



    

-Tính BH ?

-Trả lời

- 2

ab BH

a b 



BT3/SGK/119 :

BT4/SGK/119 :

-BT5/SGK/119 ?

-Cách CM đường thẳng vng góc mp, khoảng cách hai mp ? -Khoảng cách hai đường thẳng chéo ?

-Trả lời

(36)

-BT7/SGK/120 ?

-Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt đáy (ABC) độ dài đường cao SH hình chóp tam giác

- 2

SH SA  AH

-Gọi I AHÇBC, ta có :

2 3

3

a AH  AI  a

-Tìm SH ?

-BT8/SGK/120 ?

-Gọi I, K trung điểm AB, CD Chứng minh

,

IK CD IK AB ?

-Tính IK dựa vào tam giác vng IKC ?

-Trả lời

- 2 2

4

SH  a  a a  SH a

- 2 2 2

4

a a

IK IC  KC   IK

BT7/SGK/120 :

BT8/SGK/120 :

Củng cố :

Câu 1: Nội dung học ?

Câu 2: Cách tìm khoảng cách ? Tìm đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo ?

Dặn dò : Xem BT giải

Xem trước làm luyện tập ơn chương Làm tập

Tiết 43 ÔN TẬP CHƯƠNG III

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vectơ không gian, định nghĩa phép tốn khơng gian, tích vô hướng hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm tính chất góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, góc đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc, góc hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách hai đường thẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, đường vng góc chung, khoảng cách hai đường thẳng chéo

(37)

minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc với , phương pháp tính khoảng cách

Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu III Tiến trình dạy học :

2 Ôn tập kiến thức chương : * Ba vectơ đồng phẳng :

+ Ba vectơ gọi đồng phẳng chúng song song với mặt phẳng

+ Ba vectơ a, b, c đồng phẳng có cặp số m , n

cho c ma nb   Ngoài cặp số m, n

+ Ba vectơ khơng đồng phẳng a, b, c Khi với vectơ x ta

đều tìm ba số m, n, p cho x ma nb pc    Ngoài

bộ ba số m n, p * Hai đường thẳng vuông góc

+ Góc hai vectơ u v góc BAC (00 BAC 180 )0

  cho

,

AB u AC v 

   

, kí hiệu

 

u v

+ Tích vơ hướng hai vectơ : u v  u v cos ,

 

u v

+ Góc hai đường thẳng a b góc a’ b’ mà a//a’ b//b’ a’ cắt b’

+ Hai đường thẳng vuông góc với góc chúng 900.

+ Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng khơng đồng phẳng

* Đường thẳng vng góc với mặt phẳng

+Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng(P) d vng góc với đường thẳng nằm mp (P)

+ Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (P) d vng góc với (P)

* Hai mặt phẳng vuông góc

+ Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng

+ Hai mặt phẳng vng góc với hau góc chúng 900

+ Hai mặt phẳng vng góc với có mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng

(38)

+ Khoảng cách hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

+ Đường vng góc chung a b cắt M N độ dài đoạn MN khoảng cách a b

3 Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124)

1 10 11

C D A B D C D A D A B

Baøi tập trắc nghiệm

Câu : Cho hình chóp tam giác S.ABC góc hai đường thẳng SA BC :

A 300 B.450 C.600 D.900

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, có cạnh a Gọi M trung điểm SA Góc hai cạnh SA OM :

A 300 B.450 C.600 D.900

Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Góc AB B’D’ :

A 300 B.450 C.600 D.900

Caâu : Cho hình chóp S.ABC có SA  AB , SAAC tam giác ABC vuông B Chọn câu Sai

A SA  (ABC) B SA  BC C AB  S C D BC

(SAB)

Caâu : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC vuông B, vẽ AH  SB Chọn câu Sai

A AH  BC B AH  SC C SA AC D SA  BC

Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD Chọn câu Sai

A SO  ( ABCD) B AC  (SBD)

C BD (SAC) D AB (SAD)

Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) H hình chiếu S lên BC. Chọn câu Đúng

A BC  AB B BC  AH C BC  AC D

BC  (SAB)

Câu : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD hình vng * Chọn câu sai

A BC  SA B BC  SB C AD  SB D CD  SC

* Cũng với câu : cho SD = 2a ; AD = a chọn câu sai

A SA = a B BC  (SAB)

C.Góc SD ( ABCD) 600 D Tam giác SCD vuông

(39)

Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA (SBC), tam giác ABC vng B chọn câu

A (SAB) SA B BC (SAB)

C SC  ( SAB) D AC  ( SAB)

Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

A

4

a B

4

a C

2

a D

2 a

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD hình vng tâm O có cạnh a ; SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD)

A SO = a B SO = 2a C SO = a D SO =

6 a

Câu 12 : Trong không gian cho điểm A đường thẳng a Có đường thẳng qua A vng góc với a cắt a

A Một B Hai C Vô số D Một

hoặc vơ số

Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng () Chọn mệnh đề đúng.

a Nếu a // () b  a b  () b Nếu a // () b  () a  b c Nếu a // () b // () b // a d Nếu a  () b // a b // ()

Câu 14 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề đúng.

a Đường vng góc chung  hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường b Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng qua

điểm M a đồng thời cắt b N vng góc với b đường vng góc chung a b

c Đường thẳng  đường vng góc chung hai đường thẳng a b  vng góc với a b

d Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b đồng thời vng góc với đường thẳng a b đường thẳng  gọi đường vng góc chung a b

Câu 15 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề sai. a // ( )

( ) a b

b

a 

 

 

 

 b

( ) //( )

( ) ( ) a a

 b

b 



 

  

c ( ) ( ) ( ) ( )

a a 

 b

b  

 

 

 d

( )

( ) //

b

a a b a b

 

  

  

(40)

Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA(ABCD) cho biết SA = a Khi SO = ?

a SO = a b SO = a c SO = 2a d SO =

2 a

Câu 17 : Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD :

a.300 b 450 c 600 d 900

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, SA (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a Khoảng cách từ B đến (SAD) :

a a b 2a

c a d a

Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) tam giác ABC vuông B Gọi AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai ?

a SA  BC b AH BC c AH  AC d AH  SC

Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đây ?

a AB  (ABC) b CD  ( ABC)

c AC  BD d BC  AD

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Cho biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai ?

a SO (ABCD) b AC  (SBD)

c AB (SAC) d SD AC

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) AB  BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau ?

a SBA b SCA

c SCB d SIA ( I trung điểm BC)

Tiết 44: ÔN TẬP CUỐI NĂM

- Giúp HS ơn tập, củng cố kiến thức chương trình hình học 11,đặc biệt kiến thức hình học khơng gian

- Rèn luyện kĩ chứng minh quan hệ song song, vng góc đường thẳng mặt phẳng

II/ Chuẩn bị GV HS :

GV: - Giáo án , SGK ,STK , phấn màu - Bảng phụ

(41)

III/ Tiến trình học hoạt động : Hoạt động : BT1/ SGK tr 125

nh tam giác ABC qua phép biến hình:

-Đọc câu hỏi hiểu nvụ -Tất HS lại trả lời vào nháp

-HS nhận xét

-Chỉnh sửa hồn thiện có -Ghi nhận kiến thức

a)A’(3;2);B’(2;4);C’(4;5) b)A’(1;-1);B’(0;-3);C’(2;-4) c)A’(3;1);B’(4;-1);C’(2;-2) d)A’(-1;1);B’(-3;0);C’(-4;2) e)A’(2;-2);B’(0;-6);C’(4;-8)

HÑGV HÑHS NỘI DUNG

-u cầu HS lên bảng trình bày phần, HS khác theo dõi nhận xét

-Xem đề hiểu nhiệm vụ

-Trình bày giải -Trả lời nhận xét -Ghi nhận kiến thức

a)F phép vị tự tâm G,tỉ số -1/2 b)chú ý O trực tâm tam giác A’B’C’

c)F(O)=O1 trung điểm OH

d)nh tương ứng là: A”;B”;C”; A1’;B1’;C1’

-Xem đề hiểu nhiệm vụ -Trình bày giải -Trả lời nhận xét -Ghi nhận kiến thức

BT3/SGK/126:

-yêu cầu HS lên bảng trình bày, HS khác theo dõi nhận xét

(42)

BT6/SGK/126:

Củng cố :Nhắc lại nội dung học Dặn dị : Hồn thành cịn lại