Rut gon rat hay

NÕu mçi líp chia nhau lµm nöa c«ng viÖc th× thêi gian hoµn tÊt lµ 3 giê... Hỏi lúc ô tô ở chính giữa vị trí xe đạp và xe máy thì ô tô[r]

(1)

Bµi 1: Cho biĨu thøc 2 2

2 (2 1) ( 2)

4 ) (       x x x A

a) Hỏi A2 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A2

c) Tìm giá trị x A2 = d) Tìm giá trị x để A2 >

Bµi 2: Cho biĨu thøc

2 10         x x x x x A

a) Tìm điều kiện x để A5 xác định ? b) Rút gọn biểu thức A5

c) Tìm giá trị x để A5 > d) Tìm giá trị nguyên x để A5 có giá trị nguyên

Bµi 3: Cho biĨu thøc 

               2 2 4 2 2 a a a a a a a a a C

a) Tìm điều kiện a để biểu thức C1 xác định? b) Rút gọn biểu thức C1

c) Tìm giá trị a để C1 = d) Khi C1 có giá trị dơng? giá trị âm?

Bµi 4: Cho biÓu thøc

x x x x x x

C :

1 1 : 1                    

a) Tìm điều kiện x để biểu thức C5 xác định?

b) Rót gän biĨu thøc C5

c) Tìm giá trị nguyên x để C5 có giá trị nguyên

Bµi 5: Cho biĨu thøc

x x x x x B         2

a) Rót gän biĨu thøc B

b) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên

Bµi 6: Cho biĨu thøc 

                              x x x x x x x x x C 1 1 : )

( 3

2 2

a) Rót gän biĨu thøc C

b) Tìm giá trị x để 3C =

c) Tìm số m thoả mÃn: Cã sè x < cho C = m

Bµi 7: Cho biĨu thøc 2 3

2 2 : 2 4 2 x x x x x x x x x x D                

a) Rút gọn biểu thức D

b) Tính giá trị cđa biĨu thøc D |x -5| = Bµi 8: Cho biÓu thøc

4 ) )( ( 2       x x x x E

a) Rút gọn biểu thức E b) Tìm x để E > Bài 9: Cho biểu thức

9 ) )( ( 2        x x x x x F

a) Rót gän biĨu thøc F

b) Tìm giá trị nguyên x cho F số nguyên

Bài 10: Cho biểu thøc 

                      1 : 1 1 x x x x x x x x G

a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm giá trị x để G = -3

Bµi 11: Cho biĨu thøc 

               x x x x x x x x x x A 2 2 2 1 :

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A >

c) Tìm giá trị nhỏ A Bµi 12: Cho biĨu thøc

2

1 2003

1 1

x x x x x

K

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K

c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên? Bài tập 13: Phân tích đa thức sau nhân tử:

(2)

b) (x2 + x + 1)( x2 + x + 2) - 12;

c) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24; e) (x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a

4;

f) (x2+y2+z2)(x+y+z)2 + (xy+yz+zx)2;

g) A = 2(x4 + y4 + z4) - (x2 + y2 + z2)2 - 2(x2 + y2 + z2)(x + y + z)2 + (x + y + z)4.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + PHUONG PHAP HE SO BAT DINH

Gi¶i:

Nhận xét: Các số 1; 3 nghiệm đa thức f(x) nên đa thức khơng có nghiệm ngun, khơng có nghiệm hữu tỉ Nh f(x) phân tích đợc thành nhân tử phải có dạng: (x2 + ax + b)( x2 + cx + d), với a, b, c, d Z.

Khai triển dạng ta đợc đa thức: x4 + (a+c)x3 + (ac+b+d)x2 + (ad+bc)x + bd Đồng

đa thức với f(x) ta đợc hệ điều kiện:





























.3

14

12

6

bd

bc

ad

d

b

ac

c

a

XÐt bd = 3, víi b, d  Z, b  {1; 3} Víi b = d = 1, hệ điều kiện trë thµnh:

























.

14

3

8

6

c

a

ac

c

a

Từ tìm đợc: a = -2; c = -4 Vậy f(x) = (x2 - 2x + 3)( x2 - 4x + 1).

Ta trình bày lời gi¶i nh sau:

f(x) = x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + = (x4 - 4x3 + x2) - (2x3+ 8x2 - 2x) + (3x2 -12x +3)

= x2(x2 - 4x + 1) - 2x(x2 - 4x + 1) + 3(x2 - 4x + 1)

= (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x +3).

Ap dung

Bài tập 14: Phân tích đa thức sau nhân tử, dùng phơng pháp hệ số bất định: a) 4x4 + 4x3 + 5x2 + 2x + 1;

b) x4 – 7x3 + 14x2 - 7x + 1; c) x

4 - 8x + 63;

d) (x+1)4 + (x2 + x +1)2.

15. Một đội cơng nhân hồn thành công việc với mức 420 ngày công thợ (nghĩa cơng việc có ngời làm phải 420 ngày) Hãy tính số cơng nhân đội biết đội tăng thêm ngời số ngày để đội hồn thành cơng việc giảm ngày

(trÝch §Ị thi Tèt nghiƯp THCS 1999 - 2000, tØnh VÜnh Phóc)

16. Hai lớp 9A 9B tham gia lao động vệ sinh sân trờng cơng việc hoàn thành sau 20 phút Nếu lớp chia làm nửa cơng việc thời gian hồn tất Hỏi lớp làm phải thời gian

17. Mét tam gi¸c cã chiỊu cao b»ng

4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao thêm dm, giảm cạnh đáy

đi dm diện tích tăng thêm 12 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 1999-2000, ngày 09- 07- 1999, tỉnh Vĩnh Phúc)

18. Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm qui định Vì đội có xe phải điều làm việc khác nên xe phải chở thêm 0,7 hàng Tính số xe đội lúc đầu

(3)

19Hệ phơng trình gồm phơng trình bậc nhất, phơng trinh bậc

a) ỡù - + =ïïí

ï - + - - + =

ïïỵ 2

1

2 12

x y

x xy y x y b)

ìï - = -ïïí

ï + - + + =

ïïỵ 2

5

3 10

x y

x y xy x y c) ìïïïí + - - - =

ï - - = ïïỵ

2 2 2 23 0

3

x y x y

x y d)

ìï + - + =

ïïí

ï - =

ïïỵ

2

3

4

x xy x y x y

Giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ

20 D¹ng thø nhÊt:

a) ìïï - = ïïï íï ï + = ïï ïỵ

1 1 5 x y x y b) ìïï + = ïïï íï ï - = ïï ïỵ

6 3 10 1 x y x y c) ìïï + = ïïï íï ï - = ïï ïỵ

1 1 10 1 x y x y d) ìïï + = ïïï íï ï = ïï ïỵ

1 1

24 x y x y e) ìïï + = ïï - -ïí ïï - = ïï - -ïỵ

1 2

2

2 1

2 x y x y f) ìïï + = ïï - + ïí ïï + = ïï - + ïỵ

4 2

3

5 29

3 20

x y

21 D¹ng thø hai:

a) ìïï + = ïï + + ïí ïï + = -ïï + + ïỵ 2 1 1 x y x y x y x y b) ìïï + = -ïï - + ïí ïï - = ïï + -ïỵ

4 2

2 3

3

21

3

x y x y x y x y

c) ìïï - = ïï - + + -ïí ïï + = ïï - + + -ïỵ

7

2

3

4

2

x y x y x y x y 22: Hệ hai phơng trình hai ẩn, vế phải vế trái phân tích đợc thành nhân tử

a) ìï + + + =ïïíï

+ - - =

ïïỵ 2

1 22 x y xy

x y x y b)

ìï + + + + =

ïïí

ï + + + =

ïïỵ

( 1)( 2)

x y x y

xy y y c)

ìï + - - - =

ïí

ï - = ïỵ

(2 2)( 3)

3

x y x y x y

d) ìï + +ïïíï + - =

+ + =

ïïỵ 2

( 2)(2 1)

3 32

x y x y

x y e)

ìï + - + + =

ïïí

ï - - = ïïỵ

2

( ) 3( )

5 x y x y

x y f)

ìï - - + = ïïí

ï + - = ïïỵ

2

( 1) ( 1)

3

x y

x y 23: Hệ phơng trình có vế trái đẳng cấp với x, y; vế phải không chứa x, y

a) ìïïïí - + =

ï - = ïïỵ 2 4

x xy y

y xy b)

ìï - + = ïïí ï - + = ïïỵ 2 21

2

x xy y

y xy c)

ìï + - = ïïí ï - - = ïïỵ 2 2

3 38

5 15

x xy y x xy y d) ìïïïí + =

ï - = ïïỵ 2 2 x y

x y e)

ìï + = ïïí ï + = ïïỵ 2 2

2 36

3 37

x y

x y f)

ìï + + = ïïí ï + + = ïïỵ 2 2

2

2 2

x xy y x xy y 24: Hệ phơng trình đối xứng loại

a) ìï + +ïïí =

ï + + =

ïïỵ 2

7 13 x y xy

x y xy b)

ìï + + = ïïí

ï + =

ïïỵ 2

5 x xy y

x y c)

ìï + + + = ïïí ï + + = ïïỵ 2 2 x y x y x y xy d) ìïïïí = + +

ï + =

ïïỵ 2

17 65 xy x y

x y e)

ìï + + - = -ïí ï - = ïỵ 17 12

x y xy

xy f)

ìï + = ïïí

ï + =

ïïỵ 2

34 x y

x y

Bµi 1

:

Thùc hiƯn phÐp tÝnh

                  :

) 2 x

x x

x

a

           

 2

3 1 1 ) x x x x x x x b 3 2 2 2 2 ) y x y y x y y x y x y x y x c              

x

d

Bµi 2

: Cho biĨu thøc:

(4)

a) Rót gän A.

b) Tính giá trị biểu thức A x = 2005.

c) Tìm giá trị x để A có giá trị – 1002.

Bµi 3

: Cho biĨu thøc:

  

 

      

 

      

3 :

1

2

3

2

x x x

x x

x x B

a) Rót gän B.

b) Tính giá trị B biết

x

= 1.

c) T×m x biÕt

2



B

.

d) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên.

Bài 4

: Cho biểu thức:

4 :

2

2 2

3

2

     

 

      

x x

x x C

a) Rút gọn C.

b) Tính giá trị biểu thức C giá trị x thoả mÃn

x - 3

= 1.

Bài 5

: Cho biÓu thøc:

1 : 1

1 1

2 

   

 

    

x x

x D

a) Rót gän D.

b) Tính giá trị D x =

.

c) Tìm giá trị x để biểu thức D có giá trị 0.

Bµi 6

: Cho biĨu thøc:

1 1

2

1  

  

 

    

 x

x x x x

x E

a) Rót gän E.

b) Tính giá trị biểu thức E x =

3



.

c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức E nhận giá trị nguyên.

Bài 7

: Cho biểu thức:

x x x x

x x x x G

5 2 :

1

3 2

    

 

      

a) Rót gän G.

b) Tính giá trị G biết x(x 2) = 0.

c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức G nhận giá trị nguyên.

Bài 1

: Giải phơng trình sau

1/ 14x-(2x+7) = 3x+(12x-13) ; 2/ 2x+33 – 3(12-x) = +2(x+3)

3/ 2,5(x-3) -3(x- 4) = – (5x-15,3) ; 4/

3x-2

+5(x-2) =

3

(x+1)

Bài 2

: Giải phơng trình sau

1)

2

3

x 3

x 4x 21  

2)

2

1 1

4

x 2x 3  x 1

3)

2x 1

28

2x 1

4x

1

 

 

  

4)

2

3x 2x 5 4

1 x 1 x 3 x 2x 3

 

  

   

5)

99 98 97 96

x x x x

  

6)

91 93 95 97

x x x x

   

    

Bài 3: Giải phơng trình sau

2

2 2

2

1 12

1//

2

5 25

2 //

5 10 50

1

3//

3

y

y y y

y y y y y

x x x



  

  

  

 

  

 

 

  

(5)

Bài : Có 12% số học sinh lớp khơng làm đợc 32% làm sai , lại 28 em làm

đúng Tính số học sinh lớp

Bài 2: Cả thùng có tất 64,2 kg đờng thùng thứ hai có số đờng

5

số đờng thùng

thùng 1, thùng thứ ba có số đờng 42,5% số đờng thùng 2.Tính số đờng thùng ?

A to¸n cã néi dung sè häc

Bài 1: Tìm số có chữ số biết tổng chữ số 16 , đổi chỗ chữ số cho ta

đ-ợc số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị

Bài : Cho số có hai chữ số tổng hai chữ số Nếu viết theo thứ tự

ngợc lại ta đợc số lớn số cho 27 đơn vị Tìm số cho ?

B toán chuyển động

Bài 1: Một ngời xe đạp từ A đén B Một sau, xe máy xe máy từ A đến B

đến B sớm ngời xe đạp h 30

Tìm vận tốc xe, biết vận tốc xe máy

gấp đôi vận tốc xe đạp quãng đờng AB dài 80 km.

Bai 2

1:`Một người xe đạp , người xe máy , người ô tô từ A đến B Họ

khởi hành từ A theo thứ tự nói lúc 6h ; 7h ; 8h Vận tốc trung bình họ theo thứ tự

trên 10km/h ; 30km/h ; 40km/h Hỏi lúc tơ vị trí xe đạp xe máy tơ

đã cách A km.

Đáp số:

50km.

2) Một ca nơ xi dịng từ bến A lúc 5h 30 phút để đến bến B nghỉ lại 2h15phuts để

dỡ hàng , sau lại quay A Đến A lúc 13h45 phút Tính k/c hai bến A B biết

rằng vận tốc ca nô nước yên lặng 24,3km/h vận tốc dòng nước chảy 2,7km/h

ỏp s: 72km.

C toán kế hoạch

thực làm

Bài Một đội đánh cá dự định tuần đánh bắt 20 cá, nhng tuần vợt mức

nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức đánh bắt 10 Tính

mức cá đánh bắt theo kế hoạch ?

Bài : Theo kế hoạch ,đội sản xuất cần gieo mạ 12 ngày Đến thực đội

nâng mức thêm ngày hồn thành gieo mạ 10 ngày Hỏi đội

gieo đợc gieo đợc ?

D toán phần trăm

Bi : Năm trớc hai cánh đồng thu hoạch đợc 650 tạ thóc Năm cánh đồng thứ

năng suất tăng 50 %, cánh đồng thứ hai suất tăng 70 % nên tổng số hai cánh đồng thu

đợc 1080 tạ thóc Hãy tính số thóc thu đợc cánh đồng năm trớc ?

(6)

Đáp số:

a) t x2 + x = y Ta phân tích đợc thành: (x2 + x - 5)(x2 + x + 3). b) Đặt x2 + x + = y Đáp số: (x2 + x + 5)(x+2)(x-1).

c) Biến đổi thành: (x2 + 7x + 10)( x2 + 7x + 12) - 24;

Đặt x2 + 7x + 11 = y Đáp số: (x2 + 7x + 16)(x + 1)(x + 6). d) Đặt x + y = z Đáp số: (x + y + 3)(x + y -4)

e) Đặt x2 + 5ax + 5a2 = y Đáp số: (x2 + 5ax +5a2)2.

f) t x2+y2+z2 = a; xy + yz + zx = b Ta đợc: a(a + 2b) + b2 = (a + b)2 = … g) Đặt biểu thức đối xứng: x4 + y4 + z4 = a; x2 + y2 + z2 = b; x + y + z = c.

Ta cã: A = 2a - b2 -2bc2 + c4 = (2a - 2b2) + (b2 - 2bc2 + c4) = 2(a - b2) + (b - c2)2.

Thay a - b2 = -2(x2y2 + x2z2 + y2z2); b - c2 = -2(xy + xz + yz).

Ta đợc M = -4(x2y2 + x2z2 + y2z2) + 4(xy + xz + yz)2

= 8x2yz + 8xy2z + 8xyz2 = 8xyz(x + y + z)

Gi¶i:

Nhận xét: Các số 1; 3 nghiệm đa thức f(x) nên đa thức khơng có nghiệm ngun, khơng có nghiệm hữu tỉ Nh f(x) phân tích đợc thành nhân tử phải có dạng: (x2 + ax + b)( x2 + cx + d), với a, b, c, d Z.

Khai triển dạng ta đợc đa thức: x4 + (a+c)x3 + (ac+b+d)x2 + (ad+bc)x + bd Đồng

đa thức với f(x) ta đợc hệ điều kiện:





























.3

14

12

6

bd

bc

ad

d

b

ac

c

a

XÐt bd = 3, víi b, d  Z, b  {1; 3} Víi b = th× d = 1, hệ điều kiện trở thành:

















.

14

3

8

6

c

a

ac

c

a

Từ tìm đợc: a = -2; c = -4 Vậy f(x) = (x2 - 2x + 3)( x2 - 4x + 1).

Ta trình bày lời giải nh sau:

f(x) = x4 - 6x3 + 12x2 - 14x + = (x4 - 4x3 + x2) - (2x3+ 8x2 - 2x) + (3x2 -12x +3)

= x2(x2 - 4x + 1) - 2x(x2 - 4x + 1) + 3(x2 - 4x + 1)

= (x2 - 4x + 1)(x2 - 2x +3).

Ap dung

a) (2x2 + x + 1)2 Cã thĨ dïng ph¬ng ph¸p t¸ch: 5x2 = 4x2 + x2.

b) (x2 - 3x + 1)(x2 - 4x + 1).

c) (x2 - 4x + 7)(x2 + 4x + 9).

d) (x2 + 2x + 2)(2x2 + 2x +1).

C¸ch kh¸c: (x+1)4 + (x2 + x +1)2 = (x+1)4 + x2(x +1)2 + 2x(x + 1) + 1

= (x + 1)2[(x + 1)2 + x2] + (2x2 + 2x + 1)

= (x2 + 2x + 1)(2x2 + 2x + 1) + (2x2 + 2x + 1)