GV: Phùng Văn Toản Trờng THCS Hồng Thành Chơng trình ôn thi vào lớp 10 năm học 2009 - 2010 dạng I: bài tập rút gọn biểu thức. I . Lý thuyết A. N hững hằng đẳng thức 1) (a+b) 2 = a 2 + 2ab +b 2 2)(a-b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 3)a 2 - b 2 = (a-b)(a+b) 4)a 2 + b 2 = (a+b) 2 - 2ab = (a-b) 2 + 2ab 5)(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = a 3 + b 3 + 3ab(a+b) 6)(a-b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 = a 3 - b 3 - 3ab(a-b) 7)a 3 + b 3 = (a+b)(a 2 - ab + b 2 ) = (a+b) 3 - 3ab(a+b) 8)a 3 - b 3 = (a-b)(a 2 + ab + b 2 ) = (a-b) 3 + 3ab(a-b) 9)(a+b+c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca 10) (a+b+c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a+b)(b+c)(c+a) B. Các công thức biến đổi căn thức 1) 2 A A= = < 0 0 AvoiA AvoiA 2) .AB A B= (với A 0 và B 0 ) 3) A A B B = ( với A 0 và B 0> ) 4) = 2 a b a b ( với B 0 ) 5) = 2 a b a b ( với A 0 và B 0 ) = 2 a b a b (với A 0 và B 0 ) 6) = 1A A B B b (với A.B 0 và B 0 ) 7) = A A B B B ( với B > 0 ) 8) ( ) = m 2 C A B C A b A B (với A 0 và A B 2 ) 9) ( ) = mC A B C A B A B (với A 0 , B 0 và A B ) II .bài tập áp dụng bài tập 1. Tính a, A = ( ) 2 1 1 15 6 5 120 2 4 2 + b, B = ( ) 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 1 + + + + c) ( ) ( ) 4 15 5 3 4 15 + 1 GV: Phùng Văn Toản Trờng THCS Hồng Thành bài tập 2. Tính a) 2 (1 2) e) E = 17 12 2 3 2 2 3 2 2 + + + b) 3 2 2 f) F = 4 7 4 7+ c) 7 4 3+ g) G = 4 2 3 4 2 3 + d) 2 3 h) H = 21 6 6 21 6 6+ + bài tập 3 : Chứng minh rằng các biểu thức sau có giá trị là số nguyên . a) A = ( ) ( ) 57 3 6 38 6 57 3 6 38 6+ + + + b) B = 2 3 5 13 48 6 2 + + + c) C = 5 3 29 12 5 bài tập 4 : So sánh A và 2B với A = 10 24 40 60+ + + ; B = 2 3 6 8 16 2 3 4 + + + + + + bài tập 5 : Rút gọn biểu thức a) A = 2 3 5 3 6 3 + + b) B = 1 1 1 2 3 3 4 2008 2009 + + + + + + bài tập 6 : Tính a) N = ( ) 2 1 2008 2009 2 2008 + b) M = 4 10 2 5 4 10 2 5 + c) P = 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 + + + + bài tập 7 : CMR a) ( ) 1 1 1 1 2 3 2 4 3 1n n + + + + + < 2 với n 1và n N b) 2 1 3 2 36 35 2 1 3 2 36 35 + + + + + + < 5 12 bài tập 8 : Rút gọn biểu thức a) A= + 6 5 4 3 45 30 5 3 1 a a a a với a < 1 3 b) B = + 2 4 1 2 1 m m m bài tập 9 : Cho biểu thức: M = + ữ ữ ữ + 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M biết a = 4 +2 3 c) Tìm a để M < 0 . d, Tìm a để M = 5 e, Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: M a = m - a 2 GV: Phùng Văn Toản Trờng THCS Hồng Thành Bài tập 10: Cho biểu thức: A = ( ) 2 1 12 2 1 2 2 x xx x x x ++ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x = 3- 8 c, Tìm giá trị lớn nhất của A. d, Với 0 < x < 1. Chứng minh rằng A > 0 bài tập 11 : Cho biểu thức : B = 12 1 : 1 11 + + + xx x xxx a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn B. b, Tính giá trị của B khi x = 7 +4 3 c, Tìm x để B > - 1 d, Tìm x sao cho B = - 2 x e, Tìm x sao cho B 895 ++= xxxx bài tập 12 : Cho biểu thức: A = + + 2 11 : 1 12 xxxx a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b, Tìm x để A < - 3 1 c, Tìm số nguyên x để A có giá trị nguyên. bài tập 13 : Cho biểu thức: N = 1 1 1 1 + + x x x xx a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn N. b, Tính giá trị của N khi x = 4 9 c, Tìm tất cả các giá trị của x để N < 1. bài tập 14 : Cho biểu thức : C = + + xxx x x x x x 2 2 1 : 4 8 2 4 a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn C. b, Tìm x để C = - 1 c, Tìm giá trị nhỏ nhất của C. bài tập 15 : Cho biểu thức : A = ( ) 2 2 8 2 x x x x + a, Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x = 5 + 2 6 bài tập 16 : Cho biểu thức : P = 1 1 1 2 . 1 1 x x x x x x + ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b, Tìm x để P < 1 2 . c, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = P. ( ) 8 1 x x x + 3 GV: Phùng Văn Toản Trờng THCS Hồng Thành bài tập 17 : Cho biểu thức : Q = 4 1 2 1 : 1 1 1 x x x x x + ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q. b, Tìm x để Q = 1 2 c, Tính giá trị của Q khi x = 2 2 3+ d, Tìm x để Q Q> bài tập 18 : Cho biểu thức: P = 3 1 1 : 1 1 1 x x x + ữ + + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn P. b, Tìm các giá trị của x để P = 5 4 . C, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 12 1 . 1 x P x + bài tập 19 : Cho biểu thức :A = 1 1 1 1 1 1x x x + + ữ ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b, Tìm x để A > 1. c, Tìm x để A A> bài tập 20 : Cho biểu thức : M = 1 1 1 : x x x x x x x + ữ ữ ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn M. b, Tính giá trị của M khi x = 2 2 3+ c, Tìm x thoả mãn M 6 3 4x x x= bài tập 21 : Cho biểu thức : Q = 2 2 1 . 1 2 1 x x x x x x x + + ữ ữ + + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q. b, Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên. c, Tìm x để Q Q> bài tập 22 : Cho biểu thức : B = 2 2 : 1 1 x x x x x x x x x + ữ ữ ữ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn B. b, Tìm x để B > 2. c, Tìm giá trị nhỏ nhất của B bài tập 23 : Cho biểu thức: P = 5 2 4 1 . 2 3 x x x x x + + + ữ ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tìm x để P > 1 . 4 GV: Phùng Văn Toản Trờng THCS Hồng Thành bài tập 24 : Cho biểu thức : A = 2 2 1 1 : 1 1 1 a a a a a a ữ ữ ữ + + với 0 1a a) Rút gọn A b) Tìm a để gia trị của a đạt GTLN . bài tập 25 : Cho biểu thức: y = 2 2 1 1 x x x x x x x + + + + a) Rút gọn y. Tìm x để y = 2 b) Cho x > 1 . CMR y - y = 0 c) Tìm GTNN y. bài tập 26 : Cho biểu thức: P = 1 1 : 1 1 1 x x x x x x x + ữ ữ ữ a) Rút gọn P b) Tìm P bết x = 1 4 c)Tìm x để P =3. bài tập 27 : Cho biểu thức : P = 1 1 1 1 : 1 2 1 1 a a a a a ữ ữ ữ + + a) Rút gọn P b) Tìm a để P nhận giá trị nguyên . bài tập 28 : Cho biểu thức : P = : a b ab a b ab a ab b + ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tìm a, b nguyên để P = 1 2 . bài tập 29 : Cho biểu thức : A = 1 1 8 1 : 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x + + ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A . b) Tìm x để A < 1 . bài tập 30 : Cho biểu thức : A = 2 3 2 4 1 1 1 1 1 a a a a + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTLN của A . bài tập 31 : Cho biểu thức: P = 1 2 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x ữ ữ ữ ữ + + Với 0 1x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 . bài tập 32 : Cho biểu thức : P = 1 2 1 : 1 1 1 1 x x x x x x x x + ữ ữ ữ ữ + + Với 0 1x a) Rút gọn P b) Tìm x nguyên để M = P - x nhận giá trị nguyên . 5 GV: Phùng Văn Toản Trờng THCS Hồng Thành bài tập 33 : Cho biểu thức : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a + + ữ ữ + a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rút gọn biểu thức A . c) Với những giá trị nguyên nào của a thì A có giá trị nguyên . bài tập 34 : Cho biểu thức : 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x + + ữ ữ + + a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3+ c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 6 . GV: Phùng Văn Toản Trờng THCS Hồng Thành Chơng trình ôn thi vào l p 10 năm học 2009 - 2 010 dạng I: bài tập rút gọn biểu thức. I . L thuyết A. N hững hằng đẳng thức 1) (a+b) 2 = a 2 +. Thành Bài tập 10: Cho biểu thức: A = ( ) 2 1 12 2 1 2 2 x xx x x x ++ + a, Tìm ĐKXĐ và rút gọn A. b, Tính giá trị của A khi x = 3- 8 c, Tìm giá trị l n nhất của A. d, Với 0 < x < 1 + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTLN của A . bài tập 31 : Cho biểu thức: P = 1 2 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x ữ ữ ữ ữ + + Với 0 1x a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 . bài