rút gọn tổng hợp toán 9 hay

ễN THI VO THPT giải số toán rút gọn biểu thức Cơ sở lý thuyết: Cho biểu thức A(x) a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x=? c) Tìm giá trị x z để A z Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn A Tìm giá trịcủa x để A.f(x) =g(x) Tìm giá trị x để A=k; A k;A k Tìm x để A > A Tìm x để A > A Dạng x + ): x x x x a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A b)Tính giá trị A x=3-2 c) Tìm giá trị nhỏ A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x x x + ): =( + ): Rút gọn A = ( x x x x x x x( x 1) Bài Cho biểu thức A=( ( x )2 + x (x + 2)( x 1) x + A= = = x ( x 1) x ( x 1) x b Khi x= 3-2 = ( x 1) x = ( )( ) 52 2 +1 32 + 52 = = =1 2 x+2 = x+ 2 ( BĐT Côsi cho hai số dơng) c) Ta có A= x x A = 2 x = x = (TMĐK) x Vậy Amin=2 x = Bài 2: Cho biểu thức A = ữ: x +3 x x a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn Bài giải: a) ĐKXĐ x 0; x A= ( )( x + A= : = ữ x + x x x ( x +3 b) A > ) x + 3) x x = ( x )( x +3 ) x 3 A= x >0 >0 x +3 3 x +3 > x +3 ( ) x > ( 3( ( x + 3) > 0) x < x < Kết hợp với ĐKXĐ: x A > 1/3 c) A = đạt giá trị lớn x + đạt giá trị nhỏ x +3 Mà x + x + = x = x = lúc AMax= x = Bài 3: + : Cho biểu thức P = ữ x +1 x +1 x a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = x + 12 c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = x P Bài giải: a) ĐKXĐ x 0; x x +2 x +1 + x x +1 x +2 + = = P= = x x +1 x + ( x 1) x + x x +1 x x +2 b) P = = x + = x x + = x x x = 13 x = 168 (TMĐK) x + 12 x + 12 x x + 12 x + 16 c) M = = = = = x P x x + x +2 x +2 16 16 16 x 2+ = x +2+ ta có x +2+ 16 = 2.4 = x +2 x +2 x +2 16 M = M = x + = x +2 ( ( )( ) ) ( ( ( ( ) x + 6) ( x + = 16 ) ( x +2+4 ) ) ( )( ( ( )( )( ) ) x +24 =0 x = x = x = 4(TMDK) Vậy Mmin= x = x x 3x + x + 1ữ Bài 4: Cho biểu thức: D = ữ x x + x x a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức ) ) c) Tìm giá trị nhỏ D b) Tìm x để D < - Dạng Bài a+2 a a a 1ữ: + 1ữ Cho biểu thức: P = a +2 a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a z để P nhận giá trị nghyên Bài giải:a) ĐKXĐ: a 0;a a a +2 a a a P= + = a : a + = a +2 a a +1 a b) P = =1 a +1 a +1 để P nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên dơng a + a +1 thuộc ớc dơng a +1 =1 a = a=1 (Loại không thoả điều kiện) a = a + = ( ) ( ) ( )( Vậy P nhận giá trị nguyên a = Bài 2: Cho biểu thức B = x + ( ) ( ) a) Tìm x để B có nghĩa rút gọn B b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên Bài giải: a) ĐKXĐ x 3; x B= ( ) 2( x + 1 ) x + +1 = b) B nhận giá trị nguyên x + +1 ( ) x + +1 )= x + ( x + 1) = 2( x + 2) x + nhận giá trị nguyên x+2 x + Ư(1) x + = x = thoả mãn điều kiện x + = x = Vậy x= -1; x= -3 B nhận giá trị nguyên x2 x 2x + x ( x 1) Bài Cho biểu thức P = + x + x +1 x x a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị nguyên P Dạng Bài1 x +1 P = + : ữ Cho biểu thức: x x x x ( ) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn Pb) Tìm x để P > Bài giải a) ĐKXĐ x>0; x 1 x +1 1+ x P= + : = x x x x x x x x b) P > > x > ( x > 0) x Kết hợp với ĐKXĐ: < x < P > a +1 Bài Cho biểu thức P = ữ: a a a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P b) Tìm giá trị a để P > Bài x x + (1 x) Cho biểu thức P = ữ x x + x + ( ) ( ) ( ) ( x ) +1 = x x x < x < a +2 ữ a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm x để P < Bài Cho biểu thức: P = a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm x để P < x x + x x x +1 a Bài 5: Cho biểu thức: K = ữ: ữ a a a a +1 a a) Rút gọn biểu thức K b) Tìm giá trị K a = 3+2 c) Tìm giá trị a cho K < Dạng Bài x Cho biểu thức A = ữ: x x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm tất giá trị x cho A < c) Tìm tất giá trị tham số m để phơng trình A x = m x có nghiệm Bài giải a) ĐKXĐ: x > 0; x x x x 1 x x : A= = = = ữ: x x x x x x x x x x x ( b) A < x < x < (vì x ) ( ( ) ) x < ) x < kết hợp với ĐKXĐ Vậy m>-1 m pt A x = m x có m + > m > nghiệm Bài 2: Cho biểu thức: P = + ữ x x x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn P b) Tìm giá trị P x = 25 c) Tìm x để P + ( ) x = x 2005 + + Bài giải: x P = + = a) ĐKXĐ x > 0; x : ữ x x x x x x P= x ( ( ) b) Khi x= 25 P = ( ) 25 = 16 ) ữ ữ c) P + ( ) x = x 2005 + + ( ) x ( ) ( ) 2+ x = x 2005 + + + = x 2005 + + x = 2005 TMĐK Vậy x = 2005 P + ( ) x = x 2005 + + Dạng Bài 1 + Cho biểu thức A = ữ.1 + ữ x +1 x x a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn A b)Tính giá trị A x= c)Tìm giá trị x để A > A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x x + 1+ x x + A= + ữ + ữ= = x + x x x x x +1 ( )( ) ( ( x 1) ( x ) x + 1) x +1 A= b) Khi x = 2 = = 1 1 < c) A > < A < < x +0 < x > x > 1( 1) x 2 x 0 >0 x x x x > x > Vậy x > x > Bài 2: x x Cho biểu thức A = x x x + ( A >A ) a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A vi x = 36 c) Với giá trị x A > A Bài giải: a) ĐKXĐ x > 0; x A= x x x x x ( ) ( x) = x ( x +1 ) x = ( x ( ) x ) x = x x x A = x 36 = 36 x c) A > A A < < x < (vì x > ) x x < x < Kết hợp với điều kiện xác định < x A b) Khi x=36 A = ... a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm x để P < Bài Cho biểu thức: P = a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm x để P < x x + x x x +1 a Bài 5: Cho biểu thức: K = ữ: ữ a a a a +1 a a) Rút gọn biểu thức... x x a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P c) Tìm x để biểu thức Q = x nhận giá trị nguyên P Dạng Bài1 x +1 P = + : ữ Cho biểu thức: x x x x ( ) a) Tìm ĐKXĐ rút gọn Pb) Tìm x để P... x + x x a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức ) ) c) Tìm giá trị nhỏ D b) Tìm x để D < - Dạng Bài a+2 a a a 1ữ: + 1ữ Cho biểu thức: P = a +2 a a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P b) Tìm a z để P nhận