TONG HOP TOAN 9 ÔN TẬP TOÁN 9

tổng hợp kiến thức cách giải dạng tập toán Phần I: Đại số Kiến thức cần nhớ Điều kiện để thức có nghĩa A có nghĩa A Các công thức biến đổi thức (QUAN TRNG) a A2 = A b AB = A B c A = B A B d e ( A 0; B > 0) A2 B = A B A B = A2 B f ( B 0) ( A 0; B 0) A B = A2 B A = B B ( A 0; B 0) AB ( A < 0; B 0) ( AB 0; B 0) i A A B = B B k C C ( A mB) = A B2 AB ( B > 0) ( A 0; A B ) C C( A m B ) = A B2 A B ( A 0; B 0; A B ) m Hàm số y = ax + b (a 0) - Tính chất: + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a < - Đồ thị: Đồ thị đờng thẳng qua điểm A(0;b); B(-b/a;0) Hàm số y = ax2 (a 0) - Tính chất: + Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > - Đồ thị: Đồ thị đờng cong Parabol qua gốc toạ độ O(0;0) + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành + Nếu a < đồ thị nằm phía dới trục hoành Vị trí tơng đối hai đờng thẳng(QUAN TRNG) Xét đờng thẳng y = ax + b (d) y = a'x + b' (d') (d) (d') cắt a a' (d) // (d') a = a' b b' (d) (d') a = a' b = b' Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng cong KIN THC TON ễN THI VO 10 Xét đờng thẳng y = ax + b (d) y = ax2 (P) (d) (P) cắt hai điểm (d) tiếp xúc với (P) điểm (d) (P) điểm chung Phơng trình bậc hai (QUAN TRNG) Xét phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0) Công thức nghiệm Công thức nghiệm thu gọn = b2 - 4ac ' = b'2 - ac với b = 2b' Nếu > : Phơng trình có hai nghiệm - Nếu ' > : Phơng trình có hai phân biệt: nghiệm phân biệt: x1 = b+ b x2 = 2a 2a ; x1 = b ' + ' b ' ' x2 = a a ; Nếu = : Phơng trình có nghiệm kép - Nếu ' = : Phơng trình có nghiệm b b' x1 = x2 = x1 = x2 = 2a : a kép: Nếu < : Phơng trình vô nghiệm - Nếu ' < : Phơng trình vô nghiệm Hệ thức Viet ứng dụng (QUAN TRNG) - Hệ thức Viet: Nếu x1, x2 nghiệm phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) thì: b S = x1 + x2 = a P = x x = c a - Một số ứng dụng: + Tìm hai số u v biết u + v = S; u.v = P ta giải phơng trình: x2 - Sx + P = (Điều kiện S2 - 4P 0) + Nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0) c Nếu a + b + c = phơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 = a c a Nếu a - b + c = phơng trình có hai nghiệm: x1 = -1 ; x2 = Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình(QUAN TRNG) Bớc 1: Lập phơng trình hệ phơng trình Bớc 2: Giải phơng trình hệ phơng trình Bớc 3: Kiểm tra nghiệm phơng trình hệ phơng trình nghiệm thích hợp với toán kết luận Phần II: hình học Kiến thức cần nhớ 2 COMPLETED BY BCH SMOTH KIN THC TON ễN THI VO 10 Hệ thức lợng tam giác vuông (QUAN TRNG) b2 = ab' c2 = ac' h2 = b'c' ah = bc a2 = b2 + c2 A b c B h c' b' C H a 1 = 2+ 2 h b c Tỉ số lợng giác góc nhọn < sin < < coss < tg = sin cos tg.cotg = 1 + cot g = cos sin 1 + tg = cos cot g = sin2 + cos2 = 1 sin B Hệ thức cạnh góc tam giác vuông b = asinB = acosC b = ctgB = ccotgC c = a sinC = acosB c = btgC = bcotg B a c A b C Đờng tròn - Cách xác định: Qua ba điểm không thẳng hàng ta vẽ đợc đờng tròn - Tâm đối xứng, trục đối xứng: Đờng tròn có tâm đối xứng; có vô số trục đối xứng - Quan hệ vuông góc đờng kính dây Trong đờng tròn(QUAN TRNG) + Đờng kính vuông góc với dây qua trung điểm dây + Đờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây - Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: (QUAN TRNG) Trong đờng tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm 3 COMPLETED BY BCH SMOTH KIN THC TON ễN THI VO 10 + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn - Liên hệ cung dây: (QUAN TRNG) Trong đờng tròn hay hai đờng tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng hai cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn - Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn: Vị trí tơng đối - Đờng thẳng đờng tròn cắt Số điểm chung Hệ thức liên hệ d R dR - Đờng thẳng đờng tròn tiếp xúc - Đờng thẳng đờng tròn không giao - Vị trí tơng đối đờng thẳng đờng tròn: Vị trí tơng đối - Hai đờng tròn cắt - Hai đờng tròn tiếp xúc + Tiếp xúc Số điểm chung Hệ thức liên hệ d R R - r < OO' < R + r OO' = R + r + Tiếp xúc OO' = R - r - Hai đờng tròn không giao + (O) (O') OO' > R + r COMPLETED BY BCH SMOTH KIN THC TON ễN THI VO 10 + (O) đựng (O') OO' < R - r + (O) (O') đồng tâm OO' = Tiếp tuyến đờng tròn(QUAN TRNG) - Tính chất tiếp tuyến: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính qua tiếp điểm - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: (QUAN TRNG) + Đờng thẳng đờng tròn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bán kính + Đờng thẳng qua điểm đờng tròn vuông góc với bán kính qua điểm A - Tính chất tiếp tuyến cắt (QUAN TRNG) O M MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: + MA = MB B + MO phân giác góc AMB + OM phân giác góc AOB - Tiếp tuyến chung hai đờng tròn: đờng thẳng tiếp xúc với hai đờng tròn đó: (QUAN TRNG) Tiếp tuyến chung Tiếp tuyến chung d d d' O O' O O' A B d' O Góc với đờng tròn(QUAN TRNG) Loại góc Hình vẽ B Góc tâm A O Công thức tính số đo ãAOB = sd ằAB M Góc nội tiếp 5 COMPLETED BY BCH SMOTH x A B KIN THC TON ễN THI VO 10 ãAMB = sd ằAB O B A Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung M OM ã xBA = sd ằAB C D C Góc có đỉnh bên đờng tròn D ãAMB = ( sd ằAB + sdCD ằ ) O A B Góc có đỉnh bên đờng tròn ãAMB = ( sd ằAB sdCD ằ ) Chú ý: Trong đờng tròn(QUAN TRNG) - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung - Các góc nội tiếp chắn cung - Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung - Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn góc vuông ngợc lại góc vuông nội tiếp chắn nửa đờng tròn - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung Độ dài đờng tròn - Độ dài cung tròn - Độ dài đờng tròn bán kính R: C = 2R = d l= Rn 180 - Độ dài cung tròn n0 bán kính R : Diện tích hình tròn - Diện tích hình quạt tròn - Diện tích hình tròn: S = R2 A A - Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cong n0: S= R n lR = 360 O O Các loại đờng tròn(QUAN TRNG) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác B C B Đờng tròn nội tiếp tam giác C Tâm đờng tròn giao ba đờng trung trực tam giác Tâm đờng tròn giao ba đờng phân giác tam giác 6 COMPLETED BY BCH SMOTH KIN THC TON ễN THI VO 10 10 Các loại hình không gian a Hình trụ - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rh - Diện tích toàn phần: Stp = 2rh + r2 - Thể tích hình trụ: V = Sh = r2h b Hình nón: - Diện tích xung quanh: Sxq = 2rl - Diện tích toàn phần: Stp = 2rl + r2 Trong Trong r 2h - Thể tích hình trụ: V = c Hình nón cụt: - Diện tích xung quanh: Sxq = (r1 + r2)l h(r12 + r22 + r1 r2 ) - Thể tích: V = d Hình cầu - Diện tích mặt cầu: S = 4R2 = d R3 - Thể tích hình cầu: V = r: bán kính h: chiều cao r: bán kính l: đờng sinh h: chiều cao r1: bán kính dáy lớn r2: bán kính đáy nhỏ Trong l: đờng sinh h: chiều cao Trong R: bán kính d: đờng kính 11 Tứ giác nội tiếp: (QUAN TRNG) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: - Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 - Tứ giác có góc đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại dới góc 7 COMPLETED BY BCH SMOTH