Cho phöông trình ñöôøng troøn, tìm taâm vaø baùn kính cuûa noù.. Vieát phöông trình ñöôøng troøn khi bieát moät soá yeáu toá. Tìm phöông tích vaø truïc ñaúng phöông... 4. Xeùt vò trí töô[r]
(1)VẤN ĐỀ 4
ĐƯỜNG TRÒN A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
Phương trình
Các yếu tố
2
2 y b R
a
x x2y2 2ax 2bycx02 y2 R2
Điều kiện a2 b2 c 0
Tâm I(a;b) I(a;b) O(0;0)
Bán kính R R a2b2 c R
Phương trình tiếp tuyến với (C) tạiM0x0;y0 C
x0 ax a
0 b y b R
y
0 0
x x y y ax ax
0
by by c
2 0x y y R
x
B/ CÁC DẠNG TỐN CẦN LUYỆN TẬP:
1 Cho phương trình đường trịn, tìm tâm bán kính Chủ đeà V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG
57
II)Vị trí tương đối đường thẳng & đường trịn (C) có tâm I & bán kính R :
1)d(I;) > R C
2)d(I;) = R C H tiếp tuyến (C) tiếp điểm H (IHlà VTPT
IH
H )
3)d(I;) < R cắt (C) hai điểm Toạ độ giao điểm (C) nghiệm hệ phương trình (C)
IV)Phương tích điểm M0(x0;y0) đối với đường trịn (C) có phương trình: F(x;y)=
2
x y 2ax 2by c 0laø: P
) (
0 C
M = F(x
0;y0) = x02 y02 2ax0 2by0c
*Ứng dụng:+ M0 nằm đường tròn (C) PM0(C) <
+ M0 nằm đường tròn (C) PM0(C) =
+ M0 nằm ngồi đường trịn (C) PM0(C) >
V)Phương trình trục đẳng phương hai đường tròn: C1 x2 y2 2a1x 2b1yc1 0
C2 x2 y2 2a2x 2b2yc2 0 laø: 2a1 a2x2b1 b2y c1 c20
* Ứng dụng:
(C1) tiếp xúc (C2) Trục đẳng phương chúng tiếp xúc với hai đường trịn
III)Tiếp tuyến chung hai đường trịn:
1)Tiếp tuyến chung hai đường trịn khơng luôn qua hai tâm vị tự hai đường trịn
2) Đường thẳng qua tâm vị tự hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn tiếp xúc với hai
VI)Vị trí tương đối hai đường tròn: Xét hai đường tròn C1 (I1 ;R1 ) C2 (I2 ;R2 ) Có vị trí
tương đối sau:
* R1 R2 < I1I2 < R1 + R2 (C1) (C2) cắt A, B; AB I1I2; Trục đẳng phương đường
thaúng AB
* I1I2 = R1 + R2 (C1) (C2) tiếp xúc A; A, I1, I2 thẳng hàng; Trục đẳng phương tiếp tuyến
chung taïi A
* R1 R2 = I1I2 (C1) (C2) tiếp xúc A; A, I1, I2 thẳng hàng; Trục đẳng phương tiếp
tuyến chung A
* R1 + R2 < I1I2 (C1) (C2)
(2)2 Viết phương trình đường trịn biết số yếu tố Tìm phương tích trục đẳng phương
4 Xét vị trí tương đối điểm đường tròn, đường thẳng đường tròn, hai đường trịn
5 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn, tiếp tuyến chung hai đường trịn, tìm toạ độ tiếp điểm
BÀI TẬP
Bài 1: Xác định tâm tính bán kính đường tròn sau: 1) x2 + y2 – 4x + 6y – 12 = 0
2) x2 + y2 – 2x -8y + 16 = 0
3) x2 + y2 – 2x - 4y – = 0
4) 3x2 + 3y2 + 6x -12y – 27 = 0
5) x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = 0
Bài 2: Cho họ đường (Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx – 4(m-2)y + – m = , m tham số
Tìm m để (Cm) đường trịn Xác định tâm tính bán kính (Cm)
Bài 3: Cho họ đường (Cm) có phương trình: x2 + y2 – 2mx +2(m+1)y – 12 = , m tham số
1) Tìm m để (Cm) đường trịn Xác định tâm tính bán kính (Cm)
2) Tìm m để bán kính nhỏ
Bài 4: Viết phương trình đường trịn (C) trường hợp sau:
1) (C) có tâm I(-1;2) tiếp xúc với đường thẳng : x – 2y + =
2) (C) có đường kính AB với A(1;1), B(7;5) 3) (C) qua ba điểm M(-2;4); N(5;5); P(6;-2) 4) (C) có tâm T(4;2) qua gốc tọa độ 5) (C) có tâm gốc tọa độ qua T(4;2)
Bài 5: Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-1;2), B(2;1) C(2;5) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (Đề thi TN THPT 1993-1994)
Baøi 6:
1) Trên mặt phẳng tọa độ, viết phương trình đường trịn (T) tâm Q(2;-1) bán kính r = 10 Chứng minh (khơng dùng hình vẽ) điểm A(0;3) nằm ngồi đường trịn (T)
2) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(0;3) khơng có điểm chung với đường trịn (T) (Đề thi TN THPT Kì II 1994-1995)
Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(5;0) B(4;3 ) Lập phương trình đường trịn
nhận AB làm đường kính Tìm tọa độ giao điểm đường trịn trục hồnh (Đề thi TN THPT Kì II 1997-1998)
Bài 8:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề vng góc Oxy cho đường trịn (C) tâm I (1;-2) bán kính R =
1) Viết phương trình tổng quát đường trịn (C)
2) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung đường tròn (C) nhận gốc tọa độ O(0;0) làm trung điểm (Đề thi TN THPT Kì II 1998-1999)
Bài 9: Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(1/2; 9/2) đường trịn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x – 4y –12 = 0
1) Xác định tâm bán kính đường trịn cho 2) Chứng tỏ điểm A đường trịn
3) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung qua A cho dây cung ngắn Chủ đeà V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG
(3)Bài 10: Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 4x + 6y –12 = 0
1) Xác định tâm bán kính đường trịn cho
2) Xác định theo m vị trí tương đối đường thẳng (D): y = 2x + m đường tròn (C) 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) song song với đường phân giác
góc phần tư thứ
4) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn (C) vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 2x + y + = hai điểm A(-5;1), B(-2;4)
1) Viết phương trình đường trịn (C) qua A, B có tâm I nằm đường thẳng
2) Viết phương trình tiếp tuyến A với đường trịn (C) Tìm tọa độ giao điểm tiếp tuyến với trục Ox
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua C(1;2) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 12: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y –20 = 0.
1) Xác định tâm tính bán kính đường trịn (C)
2) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A(4;2); B(-3;-5) 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn qua điểm C(6;5)
4) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn biết tiếp tuyến song song đường thẳng 3x+4y-1 =
5) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C) đường tròn (C’) ): x2 + y2 – 10x + = 0.
6) Với giá trị m đường trịn (C) tiếp xúc với đường tròn(C”):x2 + y2 –2my= 0.
Bài 13:Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-3; ) ;B(0;
); C( 2; 1) 1) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB
2) Viết phương trình đường trịn ( C ) tâm C nhận AB làm tiếp tuyến Tìm toạ độ tiếp điểm
3) Một đường thẳng qua I( 5;-4 ) có véc tơ phương u3;4 cắt(C)tại hai điểm
M, N Tính độ dài dây cung MN
Bài 14: Cho ABC với A(5;4); B(2;7); C(-2;-1)
1) Viết phương trình cạnh ABC
2) Viết phương trình đường cao ABC Từ suy tọa độ trực tâm H
tam giác
3) Tìm tọa độ chân đường cao D đường cao đỉnh C cạnh AB
4) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác Từ suy tọa độ tâm G tam giác
5) Viết phương trình đường trung trực tam giác Từ suy tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác
6) Tính d(A;(BC)); d(B;(AC)) 7) Tính SACD
8) Viết phương trình đường trịn đường kính AB
9) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC Tìm tâm bán kính đường
tròn
10) Viết phương trình tiếp tuyến A đường trịn ngoại tiếp ABC
11) Viết phương trình đường trịn tâm C tiếp xúc đường thẳng AB Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 15: Cho ba điểm A(1;2); B(5;3); C(-1;0) Viết phương trình đường trịn: Chủ đeà V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHẲNG
(4)1) ngoại tiếp ABC Tìm toạ độ tâm tính bán kính đường trịn
2) qua hai điểm A, B tiếp xúc với trục Oy 3) qua hai điểm A, C có tâm nằm trục Ox 4) qua A tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox Oy
Bài 16: Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 4x +2y – = (C2): x2 + y2 – 10x - 6y + 30 = có
tâm I J
1) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngồi (C2) Tìm toạ độ tiếp điểm H
2) Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm toạ độ giao điểm
K (D) IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K tiếp xúc (C1), (C2) H
Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy, xét tam giác ABC vng A, phương trình đường thẳng BC 3x y 30, đỉnh A B thuộc trục hoành
bán kính đường trịn nội tiếp Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC (ĐH KHỐI A 2002)
Bài 18: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC,
90
BAC Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G (23;0) trọng tâm tam giác
ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C.(ĐH KHỐI B 2003 )
Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vng góc Oxy cho đường trịn (C): (x -1)2 + (y – 2)2 = đường thẳng d : x – y – = Viết phương trình đường trịn (C/ )
đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm toạ độ giao điểm (C) (C/ ).(ĐH KHỐI D 2003)
Chủ đeà V: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH PHAÚNG