Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]
(1)Trang | TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ
CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC TỐN 10 CĨ ĐÁP ÁN I Lý thuyết
1 Độ rađian
a) Độ số đo góc
180 góc bẹt
Số đo mộtcung trịn số đo góc tâm chắn cung đo
Như số đo cung
180 nửa đường trịn độ
Kí hiệu đọc độ
0
1 60; 160 b) Radian
Cung có độ dài bán kính đường trịn chứa cung có số đo radian, kí hiệu 1rad hay đơn giản bỏ chữ rad kí hiệu
c) Quan hệ độ radian
0
0 180
180 ,1
180
rad rad rad
d) Độ dài cung tròn
Một cung đường trịn bán kính R có số đo a0 (số đo α rad) độ dài
180 R
l (hay lRa) 2 Góc cung lượng giác
a) Góc lượng giác
Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo chiều định có góc lượng giác, kí hiệu (Ox; Oy) Tia Ox tia đầu (tia gốc, Oy tia cuối (tia ngọn) Quy ước chiều ngược kim đồng hồ chiều dương
Hai góc lượng giác có tia đầu tia cuối có số đo khác bội ngun
360 (hay 2π) b) Cung lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B Một điểm chạy đường tròn theo chiều định từ A đến B vạch nên cung lượng giác, kí hiệu cung AB Điểm A điểm đầu, B điểm cuối Số đo cung AB kí hiệu sđ sđ (OA, OB)
Hai cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối có số đo khác bội
360 (hay 2π)
3 Hệ thức Salơ
(2)Trang |
0
( , ) ( , ) ( , ) 360
sd OA OB sd OB OC sd OA OC k ( )k p
4 Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác
a) Đường trịn lượng giác đường trịn định hướng có tâm gốc O hệ toạ độ trực chuẩn có bán kính Điểm gốc cung lượng giác điểm A (1; 0)
b) Biểu diễn cung lượng giác đường trịn lượng giác có số đo α cách chọn điểm gốc điểm A(1;0) điểm M cho sđ cung AM α
II Bài tập
Câu 1: Tìm khẳng định sai:
A Với ba tia Ou Ov O, , w, ta có: sđOu Ov, +sđOv O, wsđOu O, w-k2kZ
B Với ba điểm U V, , Wtrên đường tròn định hướng : sđUV+sđVW sđ WU + k2kZ
C Với ba tia Ou Ov Ox, , , ta có: sđOu Ov, sđOx Ov, - sđOx Ou, +k2kZ D Với ba tia Ou Ov O, , w, ta có: sđOv Ou, +sđOv O, w sđOu O, w+k2kZ
Câu 2: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho cung có số đo: I
4
II
4
III.13
4
IV 71
4 Hỏi cung có điểm cuối trùng nhau?
A Chỉ I II B Chỉ I, II III C Chỉ II,III IV D Chỉ I, II IV
Câu 3: Một đường trịn có bán kính 15 cm Tìm độ dài cung trịn có góc tâm 300 : A 5
2
B 5
3
C 2
5
D
3
Câu 4: Trong 20 giây bánh xe xe gắn máy quay 60 vịng.Tính độ dài qng đường xe gắn máy vòng phút,biết bán kính bánh xe gắn máy 6,5cm (lấy 3,1416 )
A 22054cm B 22043cm C 22055cm D 22042cm
Câu 5: Xét góc lượng giác OA OM; , M điểm khơng làm trục tọa độ Ox Oy Khi M thuộc góc phần tư để tan , cot dấu
A I II B II III C I IV D II IV
Câu 6: Cho đường trịn có bán kính cm Tìm số đo (rad) cung có độ dài 3cm:
A 0,5 B 3 C 2 D 1
Câu 7: Góc có số đo
16
đổi sang số đo độ :
(3)Trang | Câu 8: Số đo radian góc 300là :
A B
C
3
D
2
Câu 9: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđOx OA, 300k360 ,0 k Khi sđ OA AC, bằng:
A 1200k360 ,0 k B 450k360 ,0 k
C 1350k360 ,0 k D 1350k360 ,0 k
Câu 10: Trong mặt phẳng định hướng cho ba tia Ou Ov Ox, , Xét hệ thức sau:
I , , , ,
II , , , ,
III , , , ,
Ou Ov Ou Ox Ox Ov k k
Ou Ov Ox Ov Ox Ou k k
Ou Ov O
sđ sđ sđ
sđ sđ sđ
sđ sđ v Ox sđ Ox Ou k k
Hệ thức hệ thức Sa- lơ số đo góc:
A Chỉ I B Chỉ II C Chỉ III D Chỉ I III
Câu 11: Góc lượng giác có số đo (rad) góc lượng giác tia đầu tia cuối với có số đo dạng :
A k1800 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
B
360 k
(k số nguyên, góc ứng với giá trị k) C k2 (k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
D k (k số nguyên, góc ứng với giá trị k)
Câu 12: Cho hai góc lượng giác có sđ , ,
Ox Ou m m sđ
, ,
Ox Ov n n Khẳng định sau đúng?
A Ou Ov trùng B Ou Ov đối
C Ou Ov vng góc D Tạo với góc
Câu 13: Số đo độ góc
:
A 600 B
90 C 300 D 450
Câu 14: Nếu góc lượng giác có sđ , 63
Ox Oz thì hai tia Ox Oz
A Trùng B Vng góc
C Tạo với góc
4
(4)Trang | Câu 15: Trên đường trịn định hướng góc A có điểm M thỏa mãn sđAM 300k45 ,0 k
?
A 6 B 4 C 8 D 10
Câu 16: Số đo radian góc 2700là :
A B 3
2
C 3
4
D
27
Câu 17: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđOx OA, 300k360 ,0 k Khi sđOx BC, bằng:
A 1750h360 ,0 h B 2100h360 ,0 h C 1350h360 ,0 h D 2100h360 ,0 h
Câu 18: Khi biểu diễn đường tròn lượng giác cung lượng giác cung lượng giác có số đo có cung với cung lượng giác có số đo 4200
A 130 B
120 C 120 D 420 Câu 19: Góc 63 48'0 (với 3,1416)
A 1,114rad B 1,107rad C 1,108rad D 1,113rad
Câu 20: Cung trịn bán kính 8, 43cm có số đo 3,85rad có độ dài là:
A 32, 46cm B 32, 45cm C 32, 47cm D 32,5cm
Câu 21: Một đồng hồ treo tường, kim dài 10,57cm kim phút dài 13,34cm.Trong 30 phút mũi kim vạch lên cung trịn có độ dài là:
A 2,77cm B 2, 78cm C 2, 76cm D 2,8cm
Câu 22: Xét góc lượng giác OA OM; , M điểm khơng làm trục tọa độ Ox Oy Khi M thuộc góc phần tư để sin , cos dấu
A I II B I III C I IV D II III
Câu 23: Cho hai góc lượng giác có sđOx Ou, 450m360 ,0 m sđ
0
, 135 360 ,
Ox Ov n n Ta có hai tia Ou Ov
A Tạo với góc 450 B Trùng C Đối D Vng góc
Câu 24: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ, biết sđOx OA, 300k360 ,0 k Khi sđOx AB,
A 1200n360 ,0 n B 600n360 ,0 n C 300n360 ,0 n D 600n360 ,0 n
Câu 25: Góc
(5)Trang | A
112 30 ' B 112 5'0 C 112 50'0 D
113
Câu 26: Sau khoảng thời gian từ đến kim giây đồng hồ quay góc có số đo bằng:
A 12960 B
32400 C 324000 D 64800 Câu 27: Góc có số đo 1200 đổi sang số đo rad :
A 120 B 3
2
C 12 D.
3
Câu 28: Biết góc lượng giác Ou Ov, có số đo 137
góc Ou Ov, có số đo dương nhỏ là:
A 0, 6 B 27, 4 C 1, 4 D 0, 4
Câu 29: Có điểm M đường trịn định hướng gốc A thoả mãn sđ , 3
k
AM k ?
(6)Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia