Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Công thức lượng giác Toán 10 có đáp án

Trang | 8 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]

Trang | TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CÔNG THỨC

LƯỢNG GIÁC TỐN 10 CĨ ĐÁP ÁN

I Tóm tắt lý thuyết 1 Cơng thức cộng

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

cos a b cosacosb sinasinb cos a b cosacosb sinasinb sin a b sinacosb cosasinb sin a b sinacosb cosasinb

tana tanb tan a b

tanatanb tana tanb tan a b

tanatanb

  

  

  

  



 

   



2 Công thức nhân đôi

2 2

2

2

2 1

2

1

sin a sinacosa

cos a cos a sin a cos a sin a tana

tan a

tan a



     

 

3 Công thức hạ bậc

2

2

1 cos

2

2 2 cos a a

cos a sin a

cos a tan a

cos a  

 

 



4 Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích

a) Cơng thức biến đổi tích thành tổng

1

[ ( ) ( )]

1

[ ( ) ( )]

1

[ ( ) ( )]

cosacosb cos a b cos a b sinasinb cos a b cos a b sinacosb sin a b sin a b

   

   

   

Trang | 2

2

2

2

2

2

2

2

u v u v cosu cosv cos cos

u v u v cosu cosv sin sin

u v u v sinu sinv sin cos

u v u v sinu sinv cos sin

 

 

 

  

 

 

 

 

II Bài tập

Câu 1: Cho góc  thỏa mãn cot  3

2

    Tính tan cot

2

P   

A P2 19 B P 2 19 C P 19 D P  19

Câu 2: Cho góc  thỏa mãn tan

3

   ; 2

  

  Tính P sin cos

 

 

A P B P  C

5

P  D

5

P

Câu 3: Cho góc  thỏa mãn tan  2 Tính sin

cos

P 







A 10

9

P B

10

P C 10

9

P  D

10

P 

Câu 4: Cho góc  thỏa mãn tancot 0 sin

5

  Tính Psin 2

A

25

P B

25

P  C

25

P D

25

P 

Câu 5: Cho góc  thỏa mãn

2

    sin2cos  1 Tính Psin 2

A 24

25

P B

5

P C 24

25

P  D

5

P 

Câu 6: Biết sin ; cos 3; ;

13 2

a b   a   b  Hãy tính sina b 

A 56

65 B

63

65 C

33 65

 D 0

Câu 7: Nếu biết sin , cos

13

 

           

    giá trị biểu thức

 

Trang |

A 16

65 B

16 65

 C 18

65 D

18 65



Câu 8: Cho hai góc nhọn a ;b biết cos 1; cos

3

a b Tính giá trị biểu thức

   

cos cos

P a b a b

A 113

144

 B 115

144

 C 117

144

 D 119

144



Câu 9: Nếu a b, hai góc nhọn sin 1; sin

3

a b cos 2a b  có giá trị

A 7

18



B 7

18



C 7

18



D 7

18



Câu 10: Cho ,

2

  

  thỏa mãn tan

  , tan

  Góc   có giá trị

A

3



B

4



C

6



D

2



Câu 11: Cho x y, góc nhọn dương thỏa mãn cot 3, cot

4

x y Tổng xy

A

4



B 3

4



C

3



D 

Câu 12: Nếu   , , ba góc nhọn thỏa mãn tan  .sin cos

A

4



     B

3



     C

2



     D

4

     

Câu 13: Biết tan 0 900

2

a  a tan 900 1800

b   b biểu thức cos 2 a b  có giá trị

A 10

10

 B 10

10 C

5

 D

5

Câu 14: Nếu sin cos 1350 1800

5

a a  a giá trị biểu thức tan 2a

A 20

7

 B 20

7 C 24 D 24 

Câu 15: Nếu tana b 7, tana b 4 giá trị tan 2a

A 11

27

 B 11

27 C

13 27

 D 13

Trang |

Câu 16: Nếu sin cos   sin với , , , 

2 k l k l

 

         

A tan  2cot  B tan  2cot 

C tan  2 tan  D tan  2 tan 

Câu 17: Nếu

2



     cotcot 2cot cot cot 

A B  C 3 D 3

Câu 18: Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2 px q q1 tan  

bằng

A

1

p

q B

p q 

 C

2

p q

 D

2

p q 



Câu 19: Nếu tan; tan hai nghiệm phương trình x2px q p q 0 Và cot;

cot hai nghiệm phương trình x2  rx s tích Prs

A pq B p2

q C

1

pq D

q p

Câu 20: Nếu tan tan hai nghiệm phương trình x2px q q0 giá trị biểu

thức Pcos2   psin  .cos  qsin2   bằng:

A p B q C 1 D p

q

Câu 21: Rút gọn biểu thức M tanxtany

A M tanxy B sin 

cos cos

x y M

x y

 

C sin 

cos cos

x y M

x y



 D tan tan

1 tan tan

x y

M

x y

 



Câu 22: Rút gọn biểu thức cos2 cos2

4

M     

   

A M sin  B M cos  C M  cos  D M  sin 

Câu 23: Chọn đẳng thức

A cos2 sin

4 2

a a

 

  

 

  B

2 sin

cos

4 2

a a

 

  

 

Trang |

C cos2 cos

4 2

a a

 

  

 

  D

2 cos

cos

4 2

a a

 

  

 

 

Câu 24: Gọi sin 

sin sin

y x M

x y





A M tanxtan y B M cotxcoty C M cotycot x D

si

n sin

1

x M

y

 

Câu 25: Gọi M cosxcos 2xcos3x

A M 2cos 2xcosx1  B 4cos cos

2

M  x  x

 

C M cos 2x2cosx1  D M cos 2x2cosx1 

Câu 26: Rút gọn biểu thức sin 2 sin

2cos

x x

M

x  



A tan 2x B sin x C 2 tan x D 2sin x

Câu 27: Rút gọn biểu thức

2

1 cos cos cos3

2cos cos

x x x

A

x x

  



 

A cos x B 2cosx1 C 2cos x D cosx1

Câu 28: Rút gọn biểu thức tan cot cos

tan cot

A   

 



 



A 0 B 2cos2x C 2 D cos x

Câu 29: Rút gọn biểu thức sin cos

1 sin cos

A  

 

 



 

A sin 2 B cos 2 C tan 2 D cot 2

Câu 30: Biểu thức 4cos cos

3 4cos cos

A  

 

 



  có kết rút gọn bằng:

A tan4 B tan4 C cot4 D cot4

Câu 31: Khi

6



  biểu thức

2 2

2

sin 4sin 4sin cos

4 sin 4sin

A    

 

 



  có giá trị bằng:

A 1

3 B

1

6 C

1

9 D

1 12.

Câu 32: Rút gọn biểu thức

1

sin sin

o

c s cos

A  

 

 

 

Trang |

Câu 33: Rút gọn biểu thức sin cos

sin cos

a a

A

a a

 





A 1 B tan  C 5

2 D 2 tan 

Câu 34: Rút gọn biểu thức

sin sin

2

1 cos cos

2

x x

A

x x

 

 

được:

A tan

x

B cot x C tan2

4 x



  

 

  D sin x

Câu 35: Rút gọn biểu thức Asin cos 5sin5.cos

A 1sin

2  B

1

sin

2 



C 3sin

4  D

sin

4 

Câu 36: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P3sinx2

A M 1, m 5 B M 3, m1 C M 2, m 2 D M 0, m 2

Câu 37: Cho biểu thức 2sin

3

P  x 

  Mệnh đề sau đúng?

A P   4, x B P4,  x C P0,  x D P2,  x

Câu 38: Biểu thức sin sin

3

P x  x

  có tất giá trị nguyên?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 39: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức Psin2x2cos2x

A M 3, m0 B M 2, m0 C M 2, m1 D M 3, m1

Câu 40: Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P8sin2x3cos 2x

Tính T 2M m2

A T 1 B T 2 C T 112 D T 130

Câu 41: Cho biểu thức Pcos4xsin4x Mệnh đề sau đúng?

A P2,  x B P  1, x C P 2,  x D 2,

P  x

Trang |

A M 2, m 2 B M  2, m 

C M 1, m 1 D 1,

2

M  m

Câu 43: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức Psin6xcos6x

A M 2, m0 B 1,

2

M  m C 1,

4

M  m D 1,

4

M  m

Câu 44: Tìm giá trị lớn M nhỏ m biểu thức P 1 cos3 x

A M 3, m 1 B M 1, m 1 C M 2, m 2 D M 0, m 2

Câu 45: Tìm giá trị lớn M biểu thức 4sin2 sin

4

P x  x 

 

A M  B M  1. C M  1. D M  22

ĐÁP ÁN

Câu 10

ĐA A C C B C C B D D B

Câu 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

ĐA B C A C A D C A B C

Câu 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

ĐA C D A B D D C A C B

Câu 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

ĐA C A B A D A C C C A

Câu 41 42 43 44 45

Trang | Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia