Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được s ắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng).. b) Trường hợp không tính được giá trị trung bình thì ta chọn số trung vị hoặc mốt làm đạ[r]
(1)Trang | ÔN TẬP LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG – SỐ TRUNG VỊ - MỐT TỐN 10 1 Số trung bình cộng
Kí hiệu: x
Bảng phân bố tần suất tần số
Tên liệu Tần số Tần suất (%) x1
x2
xk
n1
n2
nk
f1 f2
fk
Cộng n=n1+…+nk 100 %
Trung bình cộng số liệu thống kê tính theo công thức:
(1)
( )
1 2 1 2
x n x n x n x f x f x f x
k k k k
n
Trường hợp Bảng phân bố tần suất tần số ghép lớp
(2)
( )
1 2 1 2
x n c n c n c f c f c f c
k k k k
n
ci , fi , ni giá trị đại diện lớp thứ i
Ý nghĩa số trung bình
Số trung bình mẫu số liệu dùng làm đại diện cho số liệu mẫu Nó số đặc trưng quan trọng mẫu số liệu
Ví dụ 1: Một nhà thực vật học đo chiều dài 74 thu số liệu sau ( đơn vị mm)
Lớp Giá trị đại diện Tần số
[5,45 ; 5,85) [5,85 ; 6,25) [6,25 ; 6,65) [6,65 ; 7,05) [7,05 ; 7,45)
5,65 6,05 6,45 6,85 7,25
(2)Trang |
[7,45 ; 7,85) [7,85 ; 8,25)
7,65 8,05
8 N = 74
Khi chiều dài trung bình 74 :
x 5.5, 65 9.6, 05 8.7, 65 2.8, 05
74
6,80 (mm)
Ví dụ 2: Một nhóm 11 học sinh tham gia kì thi Số điểm thi 11 học sinh xếp từ thấp đến cao sau: (thang điểm 100): ; ; 63 ; 65 ; 69 ; 70 ; 72 ; 78 ; 81 ; 85 ; 89
Điểm trung bình là:
x=
11
89 85 63 0
61,09
Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) nhóm có số điểm vượt điểm trung bình Như vậy,
điểm trung bình khơng phản ứng trình độ trung bình nhóm
2 Số trung vị
Kí hiệu: Me
Khi số liệu mẫu có chênh lệnh lớn số trung bình khó đại diện cho số liệu mẫu Có số khác thích hợp trường hợp Đó số trung vị
Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc khơng tăng) Khi đó,
số trung vị (của số liệu thống kê cho) kí hiệu Me : + Số đứng dãy số phần tử N lẻ:
1
e N
M x
+ Trung bình cộng hai số đứng dãy số phần tử N chẵn:
1 2
1
( )
2
e N N
M x x
Ví dụ 1: Điểm thi tốn học sinh sau: 1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10 Ta có Me 7
Ví dụ 2: Số điểm thi toán học sinh sau: 1; 2,5; 8; 9,5 Ta có 2,5 5, 25
2
e
M
3 Mốt
Kí hiệu: M0
(3)Trang | Chú ý: Có hai giá trị tần số lớn tần số giá trị khác ta nói trường hợp có hai Mốt, kí hiệu M0(1),M0(2)
Ví dụ : Một cửa hàng bán loại quạt với giá tiền 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng) Số quạt cửa hàng bán mùa hè vừa qua thống kê bảng tần số sau:
Mốt M0 300
4 Chọn đại diện cho số liệu thống kê:
a) Trường hợp số liệu thông kê loại số lượng thống kê đủ lớn (n 30) ta ưu tiên chọn số trung bình làm đại diện cho số liệu thống kê ( quy mô độ lớn)
b) Trường hợp khơng tính giá trị trung bình ta chọn số trung vị mốt làm đại diện cho số liệu thống kê ( quy mô độ lớn)
c) Không nên dùng số trung bình để đại diện cho số liệu thống kê trường hợp sau (có thể dùng số trung vị mốt):
+ Số số liệu thống kê (n ≤ 10)
+ Giữa số liệu thống kê có chênh lệc lớn
+ Đường gấp khúc tần suất không đối xứng, (và nhiều trường hợp khác)
5 Bài tập mẫu
Dạng 1: Tính số trung bình
Phương pháp: Xác định xem bảng phân bố rời rạc hay ghép lớp Nếu bảng rời rạc dùng cơng thức (1), bảng ghép lớp dùng cơng thức (2)
Bài tập 1: điểm thi HKI mơn tốn tổ học sinh lớp 10C (quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10
Tính điểm trung bình 10 học sinh ( quy trịn đến chữ thập phân thứ nhất)
Giải
Điểm trung bình 10 HS
1 64,5
(2 2.5 7,5 6,5 4,5 10) 6,5
10 10
x
Bài tập 2: Thu nhập gia đình/năm hai nhóm dân cư hai xã huyện cho bảng sau: (đv: triệu đồng)
Giá tiền 100 150 300 350 400 500
(4)Trang |
Thu nhập/năm Số gia đình
Lớp Nhóm Nhóm
12, 5;13, 13, 0;13, 13, 5;14, 14, 0;14, 14, 5;15,
4 40 73 0 3
2 20 42 10 16
a) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm b) Tìm số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm c) Hỏi nhóm có thu nhập cao
Giải
a) Số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm
1 1 2
1
( )
1
.(4.12, 75 40.13, 25 73.13, 75 0.14, 25 3.14, 75) 13, 575 120
k k
x n c n c n c
n
b) Số trung bình thu nhập gia đình/năm nhóm
2 1 2
1
( )
1
.(2.12, 75 20.13, 25 42.13, 75 10.14, 25 16.14, 75) 13,85 90
k k
x n c n c n c
n
c) So sánh thu nhập trung bình hai nhóm: nhóm có thu nhập cao
Dạng 2: Tính mốt Phương pháp:
- Lập bảng phân bố tần số dấu hiệu - Xác định giá trị có tần số lớn mốt
Ví dụ 1: Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình
(5)Trang |
Giải
Ta có bảng phân bố tần suất
Do giá trị 114 có tần số lớn nên ta có: M0 114
Ví dụ 2: điểm điều tra chất lượng sản phẩm ( thang điểm 100) sau:
80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65
Tìm mố bảng số liệu
Giải
Ta có bảng phân bố tần số:
Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 87 Tần
số 1 1 1 1 1 3 1 Bảng có số có tần số lớn 61 72 Vậy phân bố có hai mốt M0 61,M0 72
Dạng 3: Tính số trung vị
Phương pháp: xác định số liệu phân bố n chẵn hay lẻ - Nếu n lẻ số trung vị số thứ
2 n
- Nếu n chẵn số trung vị số trung bình cộng hai số liên tiếp đứng thứ
2 n
và n
Bài tập 1: Cho số liệu thống kê sản lượng chè thu 1năm ( kg/sào) 20 hộ gia đình
Giá trị x Tần số 111
112 113 114 115 116 117
(6)Trang |
111 112 112 113 114 114 115 114 115 116 112 113 113 114 115 114 116 117 113 115
Tính số trung vị
Giải
Do kích thước mẫu n = 20 số chẵn nên số trung vị trung bình cộng hai giá trị đứng thứ
n =10
2
n
1 11
116 112 114
e
M
Vậy Me114
Bài tập 2: điểm điều tra chất lượng sản phẩm ( thang điểm 100) sau:
80 65 51 48 45 61 30 35 84 83 60 58 75 72 68 39 41 54 61 72 75 72 61 50 65
Tính số trung vị dãy số liệu
Giải
Sắp sếp lại số liệu theo thứ tự tăng dần điểm số
Điểm 30 35 39 41 45 48 50 51 54 58 60 61 65 68 72 75 80 83 87 Tần
số 1 1 1 1 1 3 1
Vì n = 25 số lẻ nên số trung vị số đứng vị trí thứ 25 13
(7)Trang |
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I. Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng
xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.
II. Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS
THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III. Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất
các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia