Thong ke trong Giao Duc

Là khoa học nghiên cứu các hệ thống phương pháp thu thập, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của hiện tượng số lớn để tìm hiểu bản chất, tính quy luật vốn có của chúng (mặt chất[r]

1 THỐNG KÊ TRONG GIÁO DỤC

2 Chương I- Một số khái niệm

1 Thống kê gì

Là khoa học nghiên cứu hệ thống phương pháp thu thập, xử lý và phân tích số (mặt lượng) tượng số lớn để tìm hiểu chất, tính quy luật vốn có chúng (mặt chất) điều kiện, địa điểm thời gian cụ thể.

Có thể bạn chưa biết

Thống kê giáo dục

Khái niệm Thống kê giáo dục: Là hoạt động thu thập, xử lý và phân tích số (mặt lượng) tượng Giáo dục

Đó thành thống kê

- Là hoạt độngThu thập phiếu. - Là hoạt động kiểm kê

3 Một sô khái niệm

2 Tổng thể thống kê

2.1 Khái niệm: Là tập hợp gồm nhiều phần tử (đơn vị tổng thể) có đặc điểm chung (tiêu thức) lấy làm đối tượng NCTK

Hay: Là tượng số lớn gồm đơn vị (hoặc phần tử) cấu thành tượng cần quan sát, phân tích mặt lượng chúng

(VD: Dân số Việt Nam từ ngày 1/1/2006 84.765.012 người)

2.2 Tổng thể trực quan (bộc lộ): Là tổng thể có đơn vị cấu thành nhận thấy trực quan, tổng thể dễ nghiên cứu chiếm phần lớn (VD: số nhân địa phương, số thư gửi ngày, số sinh viên khoa HV QLGD )

2.3 Tổng thể tiềm ẩn: có đơn vị cấu thành nhận biết trực quan, ranh giới không rõ ràng (VD: tổng thể sinh viên say mê CNTT; số người mê tín dị đoan )

2.4 Tổng thể đồng chất: bao gồm đơn vị giống số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu (VD Tổng thể

4 Một sô khái niệm (tiếp)

3 Tiêu thức thống kê:

3.1: Khái niệm: Chỉ đặc điểm đơn vị tổng thể Vậy đơn vị tổng thể có đặc điểm có nhiêu tiêu thức

VD: Người Việt Nam (tổng thể) Màu da: vàng (tiêu thức1); giới tính (tiêu thức2); trình độ học vấn (tiêu thức3)

2.5 Tổng thể không đồng chất: bao gồm đơn vị có nhiều đặc điểm chủ yếu khác (VD: Tầng lớp Sinh viên Công nhân; nông dân )

2.6 Tổng thể chung: bao gồm tất đơn vị thuộc phạm vi nghiên cúu (VD: mặt hoạt động sở GD đó)

2.7 Tổng thể phận: bao gồm số phận đơn vị tổng thể chung đưa nghiên cúu (VD: vấn đề chuyên môn sở GD)

3.2: Tiêu thức thuộc tính: Phản ánh tính chất tổng thể khơng biểu trực tiếp số (VD tình trạng nhân; nhân cách; sở thích học vấn )

5

Một số khái niệm (tiếp)

4 Biến ngẫu nhiên (biến lượng, biến định tính, định hạng ).

Một đại lượng mà giá trị ngẫu nhiên, khơng dự đóan trước gọi đại lượng ngẫu nhiên hay biến ngẫu nhiên (VD: kết nhận mặt súc xắc: X1=1; 2; )

(3 phần tử xếp hạng sau số xếp hạng phần tử (4+5+6)/3=5)

4.1 Biến định lượng: Biến mà giá trị xác định việc đo lường (gồm biến định lượng liên tục, biến định lượng rời rạc). +/ Biến rời rạc: Là lượng biến biểu số nguyên,

lượng biến lượng biến cách số nguyên VD: Số xe bán fải hoặc

+/ Biến liên tục: Là lượng biến biểu số số nguyên hay thập phân VD: Thời gian hoàn thành tập từ 30 - 60 phut

6 Bài tập khái niệm

Bài mẫu: (biến định lượng) xác định tổng thể chung; tiêu thức ví dụ sau: lớp học gồm n Học sinh Tốc độ làm công việc A HS: HS1 phut; HS2 9,5 phut; HS3 11 phut;

Tổng thể chung tổng thể phận Tiêu thức Biến X(định lượng)

n Học sinh HS1

HS2 HS3

Tốc độ làm việc x1=7 x2=9,5 x3 =11

Tổng thể chung tổng thể phận Tiêu thức Biến X(định tính)

n lời giải lời giải lời giải lời giải

Chất lượng lời

giả xx1=đúng

2= sai

x3 = sai

7 tạp biến

Tổng thể chung tổng thể phận Tiêu thức Biến X(định hạng)

n GV GV1

GV2 GV3

Uy tin tập

thể xx1=5 (thứ5)

2=1 (thứ 1)

x3 =7 (thứ 7)

Bài mẫu: Biến định hạng: Trong tập thể n GV: Uy tín GV1 đứng thứ 5;

GV đứng thứ ; GV3 đứng thứ

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 1: Thống kê n số buổi học lớp ta có:Buổi1 có HS vắng mặt;

buổi2 có HS vắng mặt; Buổi có HS vắng mặt; Buổi có HS vắng mặt; (biến định lượng)

8 xác định biến định lượng hay định tính định hạng

1- Số lỗi đánh máy sai tờ báo 2- Xếp thứ học kỳ

3- Số xe máy gia đình có

4 - Mức độ căng thẳng làm việc 5 - Nơi nghỉ mát lý tưởng nhất

6 - Màu tóc

7 - Giá nhà đất

8 - Xếp loại thương binh 9 - Xếp loại khu vực

10 - Hóa đơn tiền điện

11- Dự kiến nơi làm việc sau tốt nghiệp

ĐL

ĐH ĐL

ĐL

ĐT

ĐT

ĐT

ĐH ĐH

ĐL

9 4.3 Ý nghĩa thống kê ngành giáo dục:

+/ Đối tượng nghiên cứu quy luật đào tạo người nên phức tạp biến động Ảnh hưởng nhiều nhân tố khách quan chủ

quan khó lường hết Khó dự đốn kết thí nghiệm riêng lẻ

+/ Hàng loạt thí nghiệm mang tính ngẫu nhiên liên tiếp khơng theo quy luật kết trung bình dãy nhiều thí nghiệm lại có tính ổn định

10 Thông tin

Kế hoạch

KiĨm tra

Chỉ đạo

Tỉ chøc Chu trình Quản lý

Thống kê : Ở khâu đầu QL; khâu cuối QL

hay suốt trình QL ?

5 - Vị trí tầm quan trọng Thống kê QLGD

11

6 Muc tiêu chức ý nghĩa Thống kê QLGD

6.2 Chức TK

- Bỏo cỏo - Chỉ đạo

- Lập kế hoạch

-L­u­tr÷

-ưPhânưtíchưxửưlý -ưDựưbáoư

6.1 Mc tiờu ca TK

5.2 Tầm quan trọng: Giúp người cán quản lý nắm bắt thông tin cách tổng thể

12 7 Cấu trúc Thống kê

- Tập đối tượng (O) Object

- Phương pháp (M) Method

- Phân tích xử lý (P) Processor

 TK= F(O,M,P)

Định lượng

13

8 Mơ hình nghiên cứu thống kê (7 bước)

Xác định mục tiêu nghiên cứu Phân tích đối tượng, xác định nội dung vấn đề nghiên cứu

Điều tra thống kê Xử lý số liệu ban đầu: - Trình bày số liệu

- Phân tích thống kê sơ

Phân tích, tổng hợp giải thích kết Chọn mơ hình

Báo cáo truyền đạt kết nghiên cứu

Xây dựng hệ thống khái niêm, tiêu thống kê- Định hướng công tác điều tra

1

4

Lựa chọn phương pháp thống kê thích ứng

Chọn chương trình nhập xử lý số liệu máy vi tính

14

9 Tổ chức thống kê (5 bước)

Xác định Mục đích Xác định Mục đích

Lưu trữ Lưu trữ

Chọn đối tượngChọn đối tượng

Xác định phương phápXác định phương pháp

Cách xử lý số liệu Cách xử lý

số liệu

Y/C : Có giá trị,đáng tin cậy, rõ ràng, đầy đủ, ngắn gọn, kinh tế

Chia lớp thành nhóm đề xuất cách tổ chức thống kê hoạt động nhóm (20 phút) sau nhóm lên trình bày

15 Ví dụ

Nhóm 1: điều tra Sĩ số Hs vào đầu lop địa bàn xã , phường nơi trường đóng Nhằm xay dựng kế hoạch năm học phổ cập GD dịa bàn

Nhóm Thống kê HS yếu năm học 07-08, nhằm đề xuất cách khắc phục

Nhóm - điều tra tre tuổi địa ban xa Yên Ninh, nhằm xác định đầu vào Nhóm - điều tra tre tuổi địa ban xa Thọ xuân, lên kế hoạch trang bị sở vật chất đón đầu vào

Nhóm - Thống kê trẻ độ tuổi - 14 tuổi địa Thạch Thành, Phổ cập độ tuổi

Nhóm - Trẻ ti địa bàn Dân lực Nhằm phổ cập dự án QG 2007-2008 Nhóm - Kiểm tra sức khoẻ trẻ 07-08 nhằm có biên pháp chăm sóc trẻ

16 Chương 2: Các phương pháp chọn mẫu

1 Khái niệm mẫu:

Mẫu loại điều tra khơng tồn bộ, chọn số đơn vị tòan đơn vị tượng nghiên cứu để điều tra thực tế Các đơn vị chọn theo nguyên tắc định để đảm bảo tính đại diện Kết điều tra thường để đánh giá cho toàn tượng nghiên cứu

2 Các yêu cầu chọn mẫu:

+/ Mang tính ngẫu nhiên: Đảm bảo tính khách quan khơng phụ thuộc vào ý muốn chủ quan (bốc thăm; dùng bảng số ngẫu nhiên )

+/ Đảm bảo tính đại diện: Mẫu chọn mang nhiều đặc tính với tổng thể +/ Phải mang tính đồng nhất:Mẫu phải chủng loại, có đặc tính gần chủng loại

17

phương pháp chọn mẫu

3 Các phương pháp chọn mẫu

- Mẫu ngẫu nhiên đơn giản: hoàn lại khơng hồn lại

- Mẫu ngẫu nhiên phân tổ: Phân thành m tổ theo tiêu thức

(VD phân điểm từ đến 10 thành tổ (0-2; 3-4; 5-6; 7-8; 9-10) vậy 4,5 thuộc tổ 5-6) 6.5 giới hạn Khơng thuộc tổ 5-6).

Tổ giói hạn không xác định gọi tổ mở (VD: Tổ HS từ 10 tuổi trở lên )

- Mẫu cum: Điều tra theo nhóm (khối đơn vị) Mỗi nhóm đuợc đièu tra hết khơng bỏ sót (VD: nghiên cứu tồn GV số trường ) Ưu điểm điều tra chọn mẫu

- Nhanh

- Tiết kiệm chi phí -Mở rộng nội dung -Đi sâu

-Số liệu xác

Nhược điểm điều tra chọn mẫu Đôi bị nhiễu Thông tin

18

4 Sai số chọn mẫu

4.1 Khái niệm Là chênh lệch trị số tiêu tính điều tra chọn mẫu tiêu tương ứng tổng thể chung

VD: Chênh lệch số bình quân (x-X) tỷ lê (P-w)

4.2 Phương pháp xác định sai lệch mẫu:

- Sai lệch mẫu phụ thuộc vào n (số đơn vị tổng thể mẫu), n lớn sai lệch thấp n=N thành điều toàn

- Phụ thuộc vào tính chất đồng tổng thể nghiên cứu Phương sai lớn sai số lớn Nếu phương sai=0 khơng cịn sai lệch - Phụ thuộc vào chọn hồn lại khơng hồn lại, chọn ngẫu nhiên, chọn máy móc hay chọn điển hình

Thơng thường tính sai số ta cần tính sai số bình quân (độ tin cậy) - Ký hiệu sai số bình quân : 

19

4.3 Nguyên nhân sai số

- Sai số tính chất đại biểu: Do điều tra thực số đơn vị kết lại suy rộng thành đặc điểm tổng thể

- Sai số ghi chép: (hiểu chưa đúng, Ghi nhầm; dụng cụ đo sai; tỷ lệ không trả lời cao)

Sai số vơ tình gọi sai số ngẫu nhiên; Do cố tình: sai số hệ thống

Để tránh sai số cần có biện pháp

- Công tác chuẩn bị tốt; Máy móc; ý thức nhân viên; tập huấn, lựa chọn người điều tra; tuyên truyền mục đích ý nghĩa điều tra

20

5 Một số yêu cầu, nguyên tắc chọn mẫu thống kê

1 - Xác định số đơn vị mẫu điều tra (kích cỡ mẫu đủ khả đại diện cho tổng thể)

2 - Quy định phạm sai số cho phép; Mức độ tin cậy (thường 100%) 3- Ước tính độ lệch tiêu chuẩn

4 - Suy rộng kết điều tra (ví dụ điều tra dân số khu vực thường kèm với Điều tra sinh tử nhà ở)

5 - Chọn thời điểm (Ví dụ thời gian làm việc GV thời điểm năm học trước kỳ thi…)

6 - Kiểm định mẫu ( giả thiết quy luật phân phối xác xuất mẫu, kiểm định số liệu nghi ngờ (Số liệu lớn hay nhỏ so với số đông)

21

Các phương pháp thống kê

1 Điều tra

( thường xuyên không thường xuyên)

Điều tra hoàn lại

Điều tra hoàn lại

Điều tra hoàn lại Điều tra hoàn lại

Điều tra khơng hồn

Điều tra khơng hồn

lại

lại

Điều tra khơng hồn Điều tra khơng hồn

lại lại Ghi dấu Ghi dấu Ghi dấu Ghi dấu Phân tổ Phân tổ Phân tổ Phân tổ Xếp hạng Xếp hạng Xếp hạng Xếp hạng

2 Lượng hóa

2 Lượng hóa

HV đưa VD

Bài tập1: Phụ cấp hàng tháng Gv trường là: 160000 đ đến

640000 đ Số liệu phân thành 10 tổ với khoảng cách =

- Chỉ giới hạn tổ lớn giới hạn tổ nhỏ - Khoảng cách tổ

22 Bài tap2 (phân tổ)

Hãy phân nhóm trường quy mơ trường lớn, trung bình, nhỏ theo số HS Bước 1: Thu thập số liệu.(điều tra ) theo số học sinh

Bước 2: Nhập số liệu ( Excel SPSS)

Bước 3: Phân trường loại theo tỷ lệ xác định Tỉnh (Nhỏ: 35%, TB: 50%, lớn: 15%)

Bước 4: Trả lời tiêu chí: (Số trường, Số GV, Số lớp) theo quy mô - Trường quy mô nhỏ

23

so tuyet doi

7 Số tuyệt đối

7 Số tuyệt đối

Biểu quy mô khối lượng tượng điều kiện thời gian

Biểu quy mô khối lượng tượng điều kiện thời gian

và không gian cụ thể (thời kỳ; thời điểm)

và không gian cụ thể (thời kỳ; thời điểm)

7 Số tuyệt đối 7 Số tuyệt đối

Biểu quy mô khối lượng tượng điều kiện thời gian

Biểu quy mô khối lượng tượng điều kiện thời gian

và không gian cụ thể (thời kỳ; thời điểm)

và không gian cụ thể (thời kỳ; thời điểm)

Ví dụ:Thời kỳ: Doanh thu chè Phú Thọ quý 4/2007 30 tỷ đồng ) Thời điểm: Tính đến ngày 20/2 sĩ số lớp QLX 56 người

- Có thể cộng số tuyệt thời kỳ tiêu với không?

- Có thể cộng số tuyệt thời điểm tiêu với không?

Lớp A có em HS bị kỷ luật; lớp B có em bị kỷ luật kết luận tính trạng kỷ luật lớp B nhiều lớp A không? sao?

Co

Không

24

8.1 Khái niệm: 8.1 Khái niệm: Biểu quan hệ so sánh mức độ tượng nghiên cứu loại khác thời gian có liên quan đến

8.1 Khái niệm: 8.1 Khái niệm: Biểu quan hệ so sánh mức độ tượng nghiên cứu loại khác thời gian có liên quan đến

8.2 Phân loại sô tương đối:

+/ Số tương đối động thái (biểu biến động mức độ tượng NC theo thời gian VD Tốc độ phát triển, số phát triển GDP)

+/ Số tương đối hoàn thành kế hoach: Biểu tỷ lê mức độ thực tế đạt kỳ so với mức độ kế hoạch đặt ra tiêu

Đặc điểm số tương đối : Hình thức biểu hiện: Lần; % ; ‰ đơn vị kép nói lên mức độ tập trung : Kg/người; người/km2

Ví dụ: Tính đến 8/5/2006 có 1709,9 nghìn lượt thí sinh đăng ký dự thi ĐH - CĐ, 136,9% so với kỳ thi tuyển sinh năm 2005 1249,1 nghìn

25 số tương đối (tiếp)

+/ Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch : Biểu tỷ lệ mức độ cần đạt

được thời kỳ so với mức độ tiêu thời kỳ gốc

+/ Số tương đối kết cấu: Phản ánh tỷ trọng bô phận cấu thành tổng thể Được xác định cách so sánh trị số tuyệt đối tiêu phận với trị số tuyệt đối tiêu tổng thể (VD: sản lượng ngô năm 2006 Miền Bắc 1543,8 nghìn ; nước 1825,4 nghin tân Vậy số tương đối kết cấu = 1543,8/1825,4=84,57%

+/ Số tương đối so sánh: Biểu quan hệ so sánh tượng

cùng loại khác không gian so sánh phận tổng thể (Nam/Nữ lớp)

+/ Số tương đối cường độ : Biểu trình độ phổ biến tượng NC

26

Bài tập

Kết luận chung: Số tương đối phải tính từ số có mối quan hệ với nhau, so sánh có ý nghĩa: số tương đối tính cách so sánh

mức độ khác tiêu điều kiện thời gian không gian khác Riêng số tương đối cường độ tính cách so sánh tiêu khác có mối quan hệ với để phản ánh nội dung định nói chung có ý nghĩa so sánh

Phải vận dụng kết hợp số tương đối tuyệt đối Bởi có số tương đối

lớn ý nghĩa không đáng kể (1/2=50%) ngược lại (50/1000=5%)

làm tập lớp: (mỗi SV tự làm 10 phút)

27

bai tap 2:

loại sản

phẩm quý quý

tổng số SP sản suất

ra (nghìn cái) tỷ lệ % phế phẩm Tổng số phế phẩm (cái) Tỷ lệ % phế phẩm A B C 1030 900 800 0,05 0,02 0,02 10 11 0,015 0,012 0,03

bài 3: Tính tỷ lệ % sản phẩm đạt chất lượng bình quân Quý I; Quý 2; tháng

bài tập nhà: Làm tập 8,9 tailiệu TK

Bài 2: Tinh tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân tiêu giá trị tổng sản lượng quý 1, quý , tháng đầu năm biết:

loại sản

phẩm quý quý

Giá trị TSL kế hoạch

28

Chương 3: Xử lý số liệu thống kê

Nhắc lại số kiến thức có liên quan đến Thống kê

1 Tần số: Số lần xuất giá trị dãy giá trị

Tần xuất: Là tỷ số tần số tất giá trị

bài tập : Lập bảng tần số tần suất Số điểm HS sau: 10 9 10 10 10 10 8 10 10 10 10 9

bài tập : Lập bảng tần số tần suất thời gian giải tập 35 em HS

3 10 10 8 10 8 6 8 10 8 10

i i

i

f d

f



29

Các đại lượng đặc trưng

1

1 n

i i

X X

n 

 

Ưu: Rõ ràng dễ hiểu

Nhược: San chênh lệch lượng biến

1 Trung bình cộng:

Là đặc trưng điển hình tồn tập hợp

Tên Điêm TB

An 8 10 6.8

Bình 7 6.8

R (An)= 10-2=8 R(Bình)=9-5=4

Bình có tính đại diện cao

0 2 4 6 8 10 12

0 1 2 3 4 5 6

An Binh

30 2 Trung bình nhân

Trung bình nhân sử dụng lượng biến có quan hệ tích số với Dùng để tính tốc độ phát triển trung bình tiêu TK

1

1

n

n n

n i

i

x x x x x

    i i m f f i i x x    

2.1 Trung bình nhân đơn giản: Lượng biến xuất lần

2.2 Trung bình nhân gia quyền: Lượng biến xuất lần

- m số tổ; - f(i) tần số tổ thứ i VD: Mức độ học sinh bỏ học

năm 2005 so với 2004 98% năm 2006 so với 2005 102% năm 2007 so với 2006 105%

vậy mức độ bỏ học từ 2004-2007 = 0,98.1,02.1,05 VD:tốc độ phát triển năm đầu

110%, năm 125% năm cuối 115% Hỏi tốc độ phát triển trung bình 10 năm

5

10 (1,1) (1.25) (1,15) 114%

x  

31

trung binh

3 Trung bình gia quyền: Khi lượng biến xuất nhiều lần , tức có tần số f(i) khác nhau, lúc x(i).f(i) gọi gia

quyền

4 Trung bình điều hịa: Được sử dụng trường hợp khơng có sơ liệu thống kê số đơn vị tổng thể có số liệu thống kê tổng lượng biến tiêu thức

1 n i i i n i i x f X f     

X Là trung bình gia quyền

32

Trung vị

5 Khái niệm Trung vị: Là lượng biến tiêu thức đơn vị đứng vị trí dãy số lượng biến, chia dãy số lượng biến thành

phần (phần phần số trung vị) phần có số đơn vị tổng thể

Cách tính:

* Nếu dãy lượng biến khơng có khoảng cách tổ

+/ Đơn vị tổng thể lẻ: n=2k+1 số trung vị đứng vị trí k+1 M(e)=X(k+1)

33 trung vị (tiep)

1

min

2

. e

e e

e

i

M

e M M

M

f

s

M X h

f



 

 

* Nếu dãy lượng biến có khoảng cách tổ (đều không nhau)

+/ Xác định tổ chứa trung vị (tổ có chứa lượng biến đơn vị vị trí tổng số đơn vị)

* Khoảng cách tổ tính theo cơng thức Cơng thức

S(Me-1): Tổng tần số tổ đứng tổ trung vị

34 6 Mốt

6.1 Khái niệm: Là biểu tiêu thức gặp nhiều tổng thể hay dãy số phân phối Như dãy số lượng biến Mốt lượng biến có tần số lớn nhất Cỡ giày tần số

40 32

41 37

42 33

43 25

45 11

6.2 Phương pháp xác định mốt:

- Đối với dãy số khơng có khoảng cách tổ : Mốt lượng biến có tần số lớn

- Đối với dãy số có khoảng cách tổ:

Là lượng biến mà chứa mật độ phân phối lớn Nghĩa xung quanh lượng biến tập trung tần số nhiều

35

mốt (tiep)

6.3 Ý nghĩa mốt: Biểu mức độ phổ biến tượng NC, đồng thời khơng san bằng, bù trừ chênh lệch lượng biến, dùng để thay tính số trung bình số trung bình gặp khó khăn Nếu Số trung bình, Trung vị Mốt có giá trị dãy số có phân phối chuẩn

Cơng thức tính MOT

1 1 . ( ) ( ) i i

i i i

Mi M

M M

Mi M M M

f f

M X h

f f f f

         Mi

: khoang cach to chua Mot f : tan so cua to thu i

M h 1 . ( ) ( ) i i

i i i

Mi M

M M

Mi M M M

d d

M X h

d d d d

         M i i i

h : khoang cach to chua Mot f

d (Mat tan so) h

la ty so cua tan so va cao to thu i



khoang cach to không nhau

36

bai tap Mot -Trung vi

mức điểm

Tuyển sinh tần số Độ (d) Mật 30-40

40-50 50-55

55-60 trung vi 60-65 (MOT) 65-72 72-80 80-90 90-110 12 37 22 35 37 16 10 21 10 12/10 37/10 22/5 35/5 37/5 16/7 10/8 21/10 10/20

trường hợp khoảng cách tổ Tính theo cơng thức

M e=55+5*(100-71)/35=59,143

Mot: có khoảng cách tổ khơng (có mật độ lớn nhất)

37

ý nghĩa NC độ phân tán

- Qua hình vẽ ta nhận thấy: A,B,C có chung trung bình Nhưng A có độ tập trung cao B C Nếu

nghiên cứu trung bình ta bỏ qua khác quan độ phân tán - Độ phân tán cho ta thông tin để đánh giá độ tin cậy (chính xác) giá trị trung tâm Nếu tổng thể phân tán C tính đại biểu thấp

- Nếu độ phân tán trải rộng (như C) khơng chấp nhận tượng thực tế đố

A

38

1 ( )

n

i

i x x

d

n



 



Khi lượng biến xuất lần

1

1

( ).

m

i i i

m

i i

x x f d

f









 

Khi lượng biến xuất nhiều lần

Dùng để tính chi tiết độ phân tán lượng biến so với trung bình

7 Độ lệch trung bình tuyệt đối.

Độ lệch trung bình tuyệt đối nhỏ tính chất đồng đều tổng thể lớn, tính chất đại biểu số

39

8 Phương sai (2 den ta binh phương)

8.1 Khái niêm: Là trung bình cộng bình phương độ lệch lượng biến với số trung bình luợng biến

2

2 1 ( )

n

i

i x x

δ

n



 



phương sai nhỏ tính chất đồng tổng thể cao, tính chất đại biểu số trung bình số học cao ngược lại 2 1 ( ) m i i i m i

f x x

δ f      2 1 1

( m )

m i i

40

do lech chuan

9 Độ lệch chuẩn

9 Độ lệch chuẩn : :

Cho phép xác định vị trí mối quan hệ với số trung bình

Cho phép xác định vị trí mối quan hệ với số trung bình

9 Độ lệch chuẩn 9 Độ lệch chuẩn : :

Cho phép xác định vị trí mối quan hệ với số trung bình

Cho phép xác định vị trí mối quan hệ với số trung bình

Ưu: Tính độ lệch lượng biến so với số trung bình

Nhược: Tính tốn phức tap

Chịu ảnh hưởng giá trị đầu mút nên dễ bị sai lệch kết

Độ lệch chuẩn lớn độ phân tán cao

2 ( ) n i i x x δ n    

Phương sai độ lệch chuẩn sô đo độ phân tán phân phối

2 1 ( ) m i i i m i

41

Vi dụ Phương sai Độ lệch chuẩn

Tên Điêm TB

An 4 6 7 8 9 6.8

Bình 5 6 7 7 9 6.8

An Binh

xi |xi - x| (xi - x)2 x

J |xJ - x| (xJ - x)2

4 2,8 7,84 5 1,8 3,24

6 0,8 0,64 6 0,8 0,64

7 0,2 0,04 7 0,2 0,04

8 1,2 1,44 7 0,2 0,04

9 2,2 4,84 9 2,2 0,84

6,8  14,8 6.8  8,8

δ 2 = 14.8/5 = 2,96 δ 2 = 8.8/5 = 1,76

Độ lệch chuẩn

δAn = 1,6

δBình = 1,3

42

Chương 4: Ước luợng Sai số

1 Nhiệm vụ:

+/ Từ số bình quân mẫu suy số bình qn tổng thể (x suy µ ) Tính suất lúa bình qn điểm điều tra tính sai số chọn

mẫu suy suất lúa bình qn tồn diện tích)

x x

xε μ x ε  

+/ Từ tỷ lệ mẫu suy tỷ lệ tổng thể (w suy P)

Bằng p.pháp chọn mẫu, Tính tỷ lệ sản phẩm hỏng  tính sai số chọn mẫu 

suy tỷ lệ sản phẩm hỏng tổng số sản phẩm sản xuất

Trong nhà máy sản xuất 50000 sản phẩm 500 sản phẩm khơng quy cách Vậy tỷ lệ p= 500/50000= 1% là tỷ lệ chung(p)

Nếu lấy 200 sản phẩm có sản phẩm khơng quy cách tỷ lệ w= 2/200 = 1% tỷ lệ mẫu (w) w w

p p

ε P ε

   

43

2 Độ tin cậy () Phi

10.2.1 Là khái niệm cho biết mức độ ổn định, vững chãi kết đo tiến hành đo đối tượng nhiều lần

= 0,80 trở lên đươc coi độ tin cậy cao

=0,4 đến 0,79 : Tương đối tin cậy

=0,4 trở xuống : Tin cậy thấp

3 Phạm vi sai số  (epxilon)

- Uα/2 hệ số tin cậy, (tra bảng)

- σ (xích ma) sai số trung bình chọn mẫu

2

α

ε U σ

Nếu độ tin cậy =0,95 (95%) nghĩa là: Nếu tiến hành chọn 1000 lần

thì có 950 lần có sai số khơng q giói hạn  ước lương có sác xuất

44 Cơng thức tính sai số

δ 2: phương sai tổng thể

S,2: phương sai điều chỉnh mẫu

S2: Phương sai mẫu

2 2

1

δ S S

σ

n n

n



  



2 2

.(1 ) = .(1 ) .

1 (1 )

δ n s n s n

σ

N n N n N

n



    



 Để Suy rộng số trung bình tiêu thức đó

(hồn lại)

(khơng hồn lại)

Trường hợp sử dụng Phương sai mẫu mẫu nhỏ ta thay n = n-1

2 n

S S

n 1

 

45

 Để Suy rộng tỷ lệ theo tiêu thức đó.

 

w 1-w (1 )

= p

n

p

n

σ  

p.(1-p) w.(1-w)

= .(1 ) .(1 )

n n

n n

σ

N N

  

(hồn lại)

(khơng hồn lại)

w: tỷ lê tổng thể mẫu

hoặc P tỷ lệ tổng thể chung (p=wp)

46

bảng phân phối chuẩn Lia-Pu-nop (theo  rut gon).

Uα/2 (t)

1.0 0.6986

1.1 0.7287

1.2 0.7699

1.3 0.8064

1.4 0.8385

1.5 0.8664

1.6 0.8904

Uα/2 (t)

1.7 0.9109

1.8 0.9281

1.9 0.9426

2.0 0.9545

2.1 0.9643

2.2 0.9722

2.3 0.9786

t=Uα/2 (t)

2.4 0.9836

2.5 0.9876

2.6 0.9907

2.7 0.9931

2.8 0.9949

2.9 0.9963

3.0 0.9973

tiếp



tiếp

47 bai tap hoan lai

Bài 1- Một trường học hàng năm điều tra chọn mẫu lực thể chất HS Độ tin cậy 0,9973; Phạm vi sai lệch 0,05 Hãy tính số HS điều tra Biết độ lệch tiêu chuẩn 0,25

2

δ σ

n



Bài 2- Một trường học tiến hành chọn mẫu xác định tỷ lệ HS yếu Độ tin cậy 0,9545 phạm vi sai số không 4% Tỷ lê điều tra lần trước Hs yếu trường 2% Tính số HS yếu cho lần điều tra

w(1 w) σ

n

 

suy rộng TB:

48 bai tap khơng hồn lại

bai1- có 5000 em HS khối lớp lần chọn ra 100 em để điều tra mức độ giải tập Kết quả đọt trung bình 65 em giải Biết độ tin cậy =0,95 phương sai tổng thể =5 Hãy tính tốc độ trung bình cho tồn thể khối

bài 2- Trong 10000 linh kiện có Phương sai 49 Chọn 1000 (ngẫu nhiên không lặp lại) Trong lượng trung bình 50gam Tỷ lệ phế phẩm 2% Tính trọng lượng bình qn tồn linh kiện sai số tỷ lệ phế phẩm

x = 50g; N= 10000; n=1000; δ2=49 ; w =0,02 ĐS: µ = 500,21

2

.(1 )

δ n

σ

n N

 

49

bai tap khong hoan lai suy rộng tỷ lệ

a/ Biết N=300.000 n = 10% = 30.000 w=8% = 0,08

 

p

0, 08 1-0,08 30.000

=2 .(1 ) =0,00297

30.000 300.000

ε 

Đáp số: câu b/ 40860  P  43140

c/ 52741  P  55259

Bài 3: Theo kết điều tra 10% nhân TP A PP chọn mẫu ngẫu nhiên khơng hồn lại: Có 8% nhân người già;14% nhân <16 tuổi; 18% CN Tổng số nhân TPA 300.000 người với độ tin cậy 0,9545 (Uα/2=2)

a/ Tính khoảng số người 60 tuổi b/ Tính khoảng số người <16 tuổi c/Tính khoảng số người CN

w.(1-w)

=σ (1 n )

n  N

vậy p=w= 0,080,00297 rút 0,07703 p 0,08297

vay so nguoi >=60 tuoi nằm khoảng 300.000 7,7%P300000.8,297%

23.109 P 24.891

50 baitap

Bài 4: Kết điều tra chọn mẫu tuổi CBQL trường PT PP chọn ngẫu nhiên có hồn lại Người ta tính tuổi trung bình cán bộ nằm khoảng từ 49 đến 51 tuổi, với độ tin cậy 0,954 Hãy tính:

a/ Tuổi Trung bình số CB điều tra (x ?) b/ Phạm vi sai số chọn mẫu độ tuổi (Xi-X)

c/ Sai số trung bình chọn mẫu độ tuổi ( σ =  /Uα/2)

d/ Số cán chọn để điều tra độ lệch chuẩn độ tuổi 6

bài 5: Tiến hành điều tra thắp sáng trung bình bóng đèn đợt sản xuất 100000 bóng chọn 200 bóng theo phuong pháp ngẫu nhiên

khơng hồn lại Với độ tin cậy 0,997, tính

a/ Phạm vi sai số chọn mẫu thời gian thắp sáng trung bình bóng đèn biết độ lệch chuẩn 100 (?)

b/ Thời gian thắp sáng trung bình chung số bóng đèn sản xuất, thời gian thắp sáng bóng đèn 980

2

δ σ

n



2

.(1 )

δ n

σ

n N

51

bai tap1

Bài tập nhà: 22; 23; 24 Tài liệu TK Điều tra 50 học sinh giải tập (sao*) Kết thời gian hao phí

trung bình 32 phút Độ lệch chuẩn phút

a/ Tính phạm vi sai số chọn mẫu suy rộng kết với độ tin cậy 0,954 b/ Suy rộng thời gian hao phí trung bình để giải tập dạng *

c/ Cũng với số liệu trên, điều tra 100 em kết suy rộng là? Bài 2: Một trung tâm dạy nghề gồm 300 giáo viên Tiến hành điều tra mẫu nhỏ để nghiên cứu tuổi nghề giáo viên Số giáo viên chọn 15 người có tuổi nghề là: 5,7,4,9,11,1,8,3,10,6,18,22,13,10,13. a/ Tính tuổi nghề trung bình số GV điều tra

b/ Tính phương sai tuổi nghề số GV điều tra c/ Sai số trung bình chọn mẫu

d/ Tính tuổi nghề trung bình tồn trung tâm với độ tin cậy 0,935

52 Tra bảng Student

Người ta chứng minh trường hợp mẫu nhỏ (n<30) sử dụng bảng giá trị tới hạn Student

Cách tra sau:

- Ví dụ: Độ tin cậy 0,9 (90%) với n=29

- độ tin cậy 95% với n=12 (HV tự tra) - độ tin 0.954 với n=42 (HV tự tra)

=1-0,9=0,1  /2 = 0,05

53

Tổng hợp suy rộng trung bình

5 Suy rộng trung bình:Chia thành trường hợp:

1- Đã biết phương sai tổng thể (2) 2

2

α α

δ δ

X Uμ X U

n n

   

2- Chưa biết phương sai tổng thể (tính phương sai mẫu : S2)

Nếu chọn mẫu khơng hồn ta nhân thêm với biểu thức (1-n/N)

2

2 1 1

α α

S S

X Uμ X U

n n

   

 

Tra bảng U



 Voi n 30

2

2

α α

S S

X Uμ X U

n n       mẫu lớn 2 1

2 1 1

n n α α

S S

X tμ X t

n n

 

   

 

Tra bảng Student

 Voi n<30

2 1 2 n n α α S S

X tμ X t

n n

   

   

54 Tổng hợp Suy rộng tỷ lệ

1

w(1-w)

(hoan) n-1

n α

ε t 



2

w(1-w) n

(1- ) (khong hoan)

n-1 N

n α

ε t 



Trong điều tra mẫu nhỏ n<30 tra bảng Student

Trong điều tra mẫu n30

2

w(1-w)

(hoan) n

α

ε U

2

w(1-w) n

(1- ) (khong hoan)

n N

α

ε U

tra bảng U

55

bài tập 1: Để dịnh mức thời gian cho thao tác người ta theo dõi thời gian bảng bên Độ tin cậy 95% .Hãy xác định ước lượng thời gian gia công thao tác

bài tập 2: Lãi suất cổ phiếu công ty năm 15%; 10%; 29%; 7%; 14% Độ tin cậy 90% Hãy ước lượng độ phân tán lãi suất cổ phiếu

bai tập 3: Chọn 100 người thăm dị bầu hiệu trưởng cho ơng A Có 60 người nói bỏ phiếu cho ơng A Tính khoảng số người bỏ phiếu cho ơng A với tin cậy 90%

bai 4: Chọn ngẫu nhiên 29 SV có 23 SV xe buyt học Tính khoảng sinh viên xe buyt với tin cậy 95%

thời gian

(phut) Số thao tác 15-17

17-19 19-21 21-23 12 23-25 25-27

Chữa tập ví dụ tài liệu trang 81 tập kỳ trước; tập 22,23,24 SGK tập sau

56 bảng tổng kết công thức ước lượng tỷ lệ

Trung bình (hồn) Tỷ lê (hoàn)

Biết Phương sai tổng thể 2

Chưa biết 2 với n30 n30

Chưa biết 2 với n<30 n<30

Truờng hợp khơng hồn cần nhân thêm biểu thức với (1-n/N)

2

2

α α

δ δ

X Uμ X U

n n

   

2

2

α α

S S

X Uμ X U

n n       2 1 / 2 1 n n α α S S

X tμ X t

n n         2 w(1-w) w(1-w)

w Uα P w Uα

n n     1 2 w(1-w) w(1-w) w w 1 n n α α

t P t

n n

 

   

 

57

chương Kiểm định giả thiết thống kê

1 Khái niệm chung kiểm định giả thiết thống kê:

Là giả thiết dạng phân phối xác suất biến ngẫu nhiên, tham số đặc trưng biến ngẫu nhiên tính độc lập biến Trong H(o) gọi giả thiết gốc kèm theo mệnh đề mâu thuẫn với gọi đối thiết H(1) để H(o) bị bác bỏ thừa nhận đối thiết H(1) tạo thành cặp giả thiết thống kê

VD: So sánh PP GD cũ mới: Giả thiết H(o) "khơng có khác giữa PPGD" Vậy phải tiến hành kiểm định H(o) để chấp nhận hay bác bỏ Việc tìm kết luận để chấp nhận hay bác bỏ giả thiết TK gọi là kiểm định TK.

Giả thiết H(0) Giả thiết H(0) sai Chấp nhận giả thiết Ho Xác suất định

là 1-

Xác xuất mắc sai lầm loại 

Bác bỏ giả thiết Ho Xác xuất mắc sai lầm loại 

58

1.2 Kiểm định giả thiết trung bình tổng thể chung

* Trường hợp biết phương sai tổng thể  2 với

đa biết ta tính U theo cơng thức so sánh với U/2 (2bên) U(1bên)trong bảng giá trị tới hạn

0 μ 0 : : Hμ μ Hμ μ     

 trái Kiểm định bên

0 : : Hμ μ Hμ μ    

 phải 

0 : : Hμ μ Hμ μ     

Kiểm định bên Gọi giả thiết H(o)

Đối thiết H(1)

kiem dinh ben

0 kd xμ U δ n  

- Kiểm định bên: Tra bảng U/2 - Kiểm định bên : Tra bảng U

59

bảng trang 92

Giả thiết Bác bỏ giả thiết H0 Chấp nhận giả thiết H0 Giả thiết H0:  = 0

Đối thiết H1:   0

|U|>U/2 |U| U/2

Giả thiết H0:  = 0   0

Đối thiết H1:  < 0

U<-U U-U

Giả thiết H0:  = 0   0

Đối thiết H1:  > 0

U>U U  U

* Trường hợp chưa biết phương sai tổng thể  2 và n 30

- Tính phưong sai mẫu (S) chưa cho - Tính U theo cơng thức

- so sánh U với Uhoặc U/2 tra bảng giá trị tới hạn

0

1

kd

xμ U

S

n

 



60 kiem dịnh chưa biết P.sai tổng thể  với n<30

- Tính phương sai mẫu S chưa cho - Tính T theo cơng thức bên

- So sánh T với tn-1

/2 (2 bên) t

n-1

 (1 bên)

bảng Student

0 1 kd xμ T S n   

Giả thiết Bác bỏ giả thiết H0 Chấp nhận giả thiết H0

Giả thiết H0:  = 0 Đối thiết H1:   0

|T|>tn-1

/2 |T| tn-1/2

Giả thiết H0:  = 0

hoặc   0

Đối thiết H1:  < 0

T<-tn-1

 T-t

n-1 

Giả thiết H0:  = 0

hoặc   0

Đối thiết H1:  > 0

T>tn-1

 T t

n-1 

VD2 trang 94

61

mô hinh miền

 

Phân phối mẫu

của (giả sử H0  = 6)

Phân phối mẫu

của (giả sử H0  = 6)

xx

0

0 1.96 1.96

Bác bõ H0

Bác bõ H0

Không bác bõ H0

Không bác bõ H0

zz

Miền bác bõ H0

Miền bác bõ H0

-1.96 -1.96

62

bài tập kiểm định

bài 10.5_1 ( biết phương sai tong the)

Người ta tuyên bố chiều cao HS khối 130cm, với độ lệch tiêu chuẩn  =40 Người ta chọn ngẫu nhiên 64 em để quan sát chiều cao

đã tính trung bình cao 136,5 cm với mức ý nghĩa = 0,01

kiểm định giả thiết trên.

bai 10.5_2 (chưa biết p.sai tong the n>=30)

Một công quảng cáo tuổi thọ trung bình bóng đèn hình

30000 Qua kiểm định 100 chiếc bóng thấy trung bình la 29000giờ độ lệch tiêu chuẩn kiểm định 5000giờ

Với mức ý nghĩa = 0,05 = 0,02 có bác bỏ quảng cáo không?

bai 10.5_3 (chua biết Psai tong thể n<30).

Một nghiên cứu thông báo mức tiêu dùng hàng tháng SV 420 nghin đồng Người ta chọn 16 SV thấy mức trung bình 442 nghin đồng với độ lệch tiêu chuản 60 nghin dồng kiểm định thông báo với múc y nghĩa 5% thơng báo có thấp thật không EX

63

chương 6- Trình bày lưu trữ số liệu thống kê

1 - Dạng bảng:

1.1 Khái niệm: Là hình thức biểu tài liệu tổng hợp thống kê trình bày hệ thống, hợp lý, rõ ràng, sinh động nói lên đặc trưng mặt lượng hiện tượng nghiên cứu

1.2 Y/C : - Quy mô không lớn - Các mục tiêu rõ ràng

- Chỉ tiêu xếp phù hợp với mục đích

*1.3 Phân loại bảng TK: Bảng TK đơn giản: bảng thóng kê liệt kê chủ thể: Ví dụ DS HS giỏi thành phố Thanh hóa

- Bảng thống kê phân tổ : có phần chủ đề phân tổ theo tiêu thức (VD Số Giáo viên theo thâm niên giảng dạy

64

2 - Dạng sơ đồ, đồ thị

2.1 Khaí niệm: Đồ thị TK hình vẽ, đường nét hình học dùng để miêu tả có tính chất quy ước tài kiệu TK

2.2.Ưu điểm: Là hình thưc trình bày có tính trực quan cao, mang sắc thái tổng thể, dễ dàng nhận biết đặc điểm bản.

2.3 Y/C: Xác định rõ quy mô đồ thị - Lựa chọn thể loại

- Các thang đo theo chuẩn định 2.4.Phân loại - Đồ thị so sánh : So sánh Mục tiêu kế hoạch; So

sánh thời điểm cho tiêu

- Đồ thị phát triển: Biểu diễn phát triển tiêu TK

- Đồ thị kết cấu: Biểu diễn kết cấu bên tổng thể (các phòng ban.khoa - Đồ thị liên hệ: Dùng để biểu diễn mối liên quan tiêu tức (VD: thâm niên giảng dạy chất lượng giảng

65 Kết cần đạt sau học phần

1 - Làm rõ khái niệm thống kê 2 - Thực việc chọn mẫu theo yêu cầu đặt

3 - Xử lý số liệu thóng kê theo số đại lượng đặc trưng

4- Trình bãy số liệu thống kê theo dạng.

5- Thiết kế quy trình thống kê cơng tác Quản lý giáo dục

66 Áp dụng CNTT thống kê giáo dục

(10 tiết)

Buổi 1 : Ôn tập hàm thống kê: Sắp xếp DL; Tính % ;countif; sumif; dsum; dcount

Buổi 2: Vẽ đồ thị thống kê; thay đổi đồ thị theo yêu cầu bài tốn

Buổi 3: Phân tích liệu tham số (các số

Trung bình; Trung vị; Khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn); tra U ) tra Student

67 1- Sử dụng công cụ Analysis ToolPack EXcel

- Kích hoạt: Nếu Tools chưa thấy cơng cụ này, tiến hành cài đặt theo bước sau:

Tools \ Add-Ins \ chọn Analysis ToolPack\ OK

Thơng thường dùng nên gỡ bỏ

để máy chạy nhanh hơn, việc gỡ bỏ ngưọc lại trình cài đặt

Tools\Data analysis \

phan tich phuong sai