Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.. B..[r]
(1)A Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường trịn.
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Khoanh tròn vào chữ đứng tr ớc phát biểu đúng
D Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp
tuyến đường tròn.
C Nếu đường thẳng vng góc với bán kính đường thẳng tiếp tuyến đường trịn.
B Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn đường thẳng tiếp tuyến của đường trịn.
B
d O
NÕu mét ® êng thẳng tiếp tuyến đ ờng tròn vuông góc với bán kính qua tiếp điểm
(2)O
C B
A
TiÕt 28: TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t nhau
(3)Cho hình vẽ AB , AC theo thứ tự tiếp tuyến B, C đ ờng tròn (O) H y kể tên vài đoạn thẳng nhau, mt vi ó
góc hình
?1
AB = AC BAO = CAO BOA = COA
O
C B
A
AB vµ AC lµ hai tiÕp tun cđa (O)
Hoạt động nhóm
Hoạt động nhóm
BOA = COA (hai gãc t ¬ng øng)
vABO = vACO (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Do AB , AC tiếp tuyến (O) AB OB (Đlí) ; AC OC (đ/lí)
XÐt vABO vµ vACO cã: OB = OC = R OA c¹nh chung
AB = AC (hai c¹nh t ơng ứng)
OA phân giác BOC
AO tia phân giác BAC
(4)TiÕt 28: TÝnh chÊt cña hai tiếp tuyến cắt nhau
1 Định lý hai tiếp tuyến cắt GT AB AC hai tiÕp tun cđa (O)
KL
• AB = AC
ã AO phân giác BAC ã OA phân giác BOC
x
y
O
A
B
C
Định lý / SGK / Tr 114
Định lí:
Nếu hai tiếp tuyến đ ờng tròn cắt điểm :
+ im ú cách hai tiếp điểm
+ Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
(5)H y nêu cách tìm tâm miếng gỗ hình tròn Ã
bằng th ớc phân giác
?2.
Th ớc phân giác
Tâm Cấu tạo th ớc :Th ớc gồm hai gỗ
ghộp li thnh gúc vuụng BAC, hai gỗ đ ợc đóng lên gỗ hình tam giác vng cân, AD tia phân giác góc BAC
B
A C
D
Cách xác định :
+ Xoay miếng gỗ tiếp tục làm nh trên, ta vẽ ® ỵc ® êng kÝnh thø hai
* Giao điểm hai đ ờng kính tâm miếng gỗ hình tròn
+ Đặt miếng gỗ hình tròn tiÕp xóc víi hai c¹nh cđa th íc
(6)* Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh gúc ú
M thuộc tia phân giác gãc xOy
MA = MB
* Ba đ ờng phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác
D
E
F
I
B
A
C
Z
y x
M
B A
O
I giao điểm ba đ ờng phân giác tam giác ABC ID = IE = IF
(7)A
B C
I
E F
D
Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm đ ờng phân giác tam giác; D, E, F theo thứ tự chân đ ờng vng góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đ ờng tròn tâm I
?3 ?3
(8)* Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh ca gúc ú
M thuộc tia phân giác cña gãc xOy
MA = MB
* Ba đ ờng phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác
D
E
F
I
B
A
C
Z
y x
M
B A
O
I giao điểm ba đ ờng phân giác tam giác ABC ID = IE = IF
(9)A
B C
I
E F
D
Cho tam giác ABC Gọi I giao điểm đ ờng phân giác tam giác; D, E, F theo thứ tự chân đ ờng vuông góc kẻ từ I đến cạnh BC, AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đ ờng tròn tâm I
?3 ?3
Chøng minh
Vì I giao điểm đ ờng phân giác tam giác nên I cách ba cạnh tam giác ID = IE = IF
Ba ®iĨm D, E, F thuộc đ ờng tròn
tâm ( I )
C 2: Ta cã I thuéc tia ph©n gi¸c cđa BAC IE = IF
ID = IE = IF
(10)TiÕt 28: TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t nhau
1 Định lý hai tiếp tuyến cắt
GT AB vµ AC lµ hai tiÕp tuyÕn cđa (O)
KL
• AB = AC
ã AO phân giác BAC ã OA phân giác BOC
x
y
O
A
B
C
Định lý / SGK / Tr 114
2 Đ ờng tròn nội tiếp tam gi¸c
(I, ID) néi tiÕp ABC
D
E
F
I
B
A
C
Kh¸i niƯm / SGK / Tr 114
ABC ngoại tiếp đ ờng tròn (I)
Tâm I đ ờng tròn nội tiếp tam giác giao điểm đ ờng phân giác cđa tam gi¸c
(11)E
I F
D
B C
A
Bài tập: Tìm cặp đọan thẳng hình
Đáp án
1 IE = IF ID = IF ID = IE
4.AE = AF BF = BD
6 CE = CD (Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
(12)TiÕt 28: TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cắt nhau
1 Định lý hai tiếp tuyến cắt GT AB AC hai tiếp tuyến cđa (O)
KL
• AB = AC
ã AO phân giác BAC ã OA phân giác BOC
x
y
O
A
B
C
Định lý / SGK / Tr 114
2 Đ ờng tròn nội tiếp tam gi¸c
(I, ID) néi tiÕp ABC
ABC ngoại tiếp đ ờng tròn (I)
D E
F
I
B
A
C
Kh¸i niƯm / SGK / Tr 114
(13)Cho tam giác ABC, K giao điểm đ ờng phân giác hai góc ngồi B C ; D, E, F theo thứ tự chân đ ờng vuông góc kẻ từ K đến đ ờng thẳng BC, AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đ ờng trịn có tâm K
F
E
D C
B A
K
Chøng minh:
K thuéc tia ph©n gi¸c cđa CBx
KD = KF (1)
K thuộc tia phân giác BCy
KD = KE (2)
Tõ (1) vµ (2 ) KD = KE = KF hay D, E, F cïng thuéc (K , KD)
?4
(14)TiÕt 28: TÝnh chÊt cđa hai tiÕp tun c¾t nhau
1 Định lý hai tiếp tuyến cắt
GT AB vµ AC lµ hai tiÕp tun cđa (O)
KL
• AB = AC
• AO phân giác BAC ã OA phân gi¸c BOC
x y O A B C
- Định lý / SGK / Tr 114
2 Đ ờng tròn nội tiếp tam giác * (I, ID) néi tiÕp ABC
* ABC ngo¹i tiÕp đ ờng tròn (I) - Khái niệm / SGK / Tr 114
3 Đ ờng tròn bàng tiếp tam gi¸c
F E D C B A K x y
- Kh¸i niƯm / SGK / Tr 115
* (K, KD) bµng tiÕp gãc A cđa ABC
(15)Cho tam giác ABC, K giao điểm đ ờng phân giác hai góc ngồi B C ; D, E, F theo thứ tự chân đ ờng vng góc kẻ từ K đến đ ờng thẳng BC, AC, AB Chứng minh ba điểm D, E, F nằm đ ờng tròn có tâm K
F
E
D C
B A
K
Chøng minh:
K thuộc tia phân giác CBx
KD = KF (1)
K thuộc tia phân giác BCy
KD = KE (2)
Tõ (1) vµ (2 ) KD = KE = KF hay D, E, F cïng thuéc (K , KD)
K1
H K2
M
?4
x y
Tâm đ ờng tròn bàng tiếp tam giác giao điểm hai đ ờng phân giác
(16)Bài tập: Hãy nối ô cột trái với ô cột phải để đ ợc khẳng nh ỳng
1 Đ ờng tròn nội tiếp tam
giác a đ ờng tròn qua ba đỉnh tam giác Đ ờng tròn bàng tiếp tam
giác b đ ờng tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác Đ ờng tròn ngoại tiếp tam
giác c giao điểm ba đ ờng phân giác tam giác Tâm đ ờng tròn nội tiếp
tam giác d giao điểm hai đ ờng phân giác tam giác
5 Tâm đ ờng tròn bàng
tiếp tam giác e đ ờng tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh
1- b
1- b
2 - e
2 - e
3 - a
3 - a
4- c
4- c
5 - d
(17)TiÕt 28: TÝnh chÊt hai tiếp tuyến cắt nhau
1 Định lý hai tiếp tuyến cắt GT AB AC hai tiếp tuyến (O) KL
ã AB = AC
ã AO phân giác BAC ã OA phân giác BOC
x y O A B C
- Định lý / SGK / Tr 114
2 Đ ờng tròn nội tiếp tam gi¸c * (I, ID) néi tiÕp ABC
* ABC ngoại tiếp đ ờng tròn (I)
D E F I B A C
- Kh¸i niƯm / SGK / Tr 114
3 Đ ờng tròn bàng tiếp tam giác
F E D C B A K x y
- Kh¸i niƯm / SGK / Tr 115
* (K, KD) bµng tiÕp góc A ABC
* Tâm đ ờng tròn bàng tiếp giao điểm hai đ ờng phân giác đ ờng phân giác cđa tam gi¸c
(18)H íng dÉn vỊ nhµ
- BTVN: 26, 27, 29 SGK tr115, 116
- Nắm vững tính chất tiếp tuyến đ ờng tròn dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm đ ờng tròn ngoại tiếp, đ ờng tròn nội tiếp, đ ờng tròn bàng tiếp tam giác
H íng dÉn bµi 27
E D
M
C B
A O