Từ một điểm M bất kỳ trên (O) (M khác A và B), vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thứ tự H va K. a/ Chứng minh rằng tứ giác AHMO nội tiếp.[r]
(1)Phòng GD & ĐT U Minh Thượng ĐỀ THI HỌC KỲ II (năm học 008 – 009)
Trường TH & THCS Minh Thuận 4 Mơn: Tốn 9
Thời gian: 90’ (khơng kể thời gian giao đề)
Họ & tên: Lớp:
Giám thị 1: Giám thị 2:
Điểm: Chữ kí giám khảo: Lời phê:
Câu 1: (2 điểm)
Nêu cách giải phương trình bậc hai AD: x2 – x – = 0.
Câu 2: (2 điểm)
Nêu cơng thức tính thể tích lăng trụ đứng?
AD: Cho hình trụ tích V = 112 cm3 bán kính đáy r = cm Tìm Sxq Stp lăng
trụ
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ:
23 2 5
5 3
y x
y x
Câu 4: ( điểm)
Hai người thợ xây tường 36
xong (Vơi vữa gạch có cơng nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai xây
4
tường Hỏi người làm xây xong tường?
Câu 5: ( điểm)
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB cố định Qua A B vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Từ điểm M (O) (M khác A B), vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt tiếp tuyến A B theo thứ tự H va K
a/ Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b/ Chứng minh AH + BH = HK
(2)Đáp án:
Câu 1: Yêu cầu HS nêu được:
- Nêu cách giải SGK 1đ - Giải nghiệm ptrình 1đ
có a – b + c = + – = x1 = -1 ; x2 =
a c
= Câu 2: Yêu cầu HS nêu được:
- Cơng thức tính thể tích đại lượng liên quan 1đ - Tìm Sxq Stp lăng trụ 1đ
Sxq = 56 cm2; Stp = 88 cm2 Câu 3: HS giải cách sau:
23 2 5 5 3 y x y x 23 )5 3( 2 5 5 3 x x x y 33 11 5 3 x x y 4 3 y x
Vậy nghiệm hệ ( 3: 4)
Câu 4:
Chọn ẩn đặt điều kiện (0,25đ)
Lập hai phương trình ta có hệ phương trình 4 3 6 5 36 5 1 1 y x y x (1 đ)
Giải hệ ta kết 18 12 y x
(thỏa mãn điều kiện) (0,5 đ) Vậy thời gian hoàn thành công việc người thứ 12
thời gian hồn thành cơng việc người thứ hai 18 (0,25 đ)
Câu 5:
Vẽ hình 0,5đ
a) Xét tứ giác AHMO có:
OAH = OMH = 900 (tính chất tiếp tuyến) 0,5đ
OAH + OMH = 1800
Tứ giác AHMO nội tiếp đường tròn có tổng hai góc đối 1800 0,5đ
b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt đường trịn có:
AH = MH BK = MK 0,5đ
Mà HM + MK = HK (M nằm H K)
AH + BK = HK 0,5đ
c) Có HA = HM ( c/m trên) OA = OM = R
OH trung trực AM OH ^ AM
Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MB AM
(3) HOA = MBA ( góc đồng vị) 0,5đ
Xét HAO AMB có: HAO = MBA = 900 HOA = MBA ( c/m trên)
HAO đồng dạng với AMB ( g – g) 0,5đ
AB HO
= MB
AO