NÕu 2 ngêi cïng lµm trong 8 ngµy råi ngêi thø nhÊt lµm 1 m×nh trong 7 ngµy n÷a míi xong c«ng viÖc... Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.[r]
(1)Nội dung ôn thi A Phơng pháp «n tËp
Đối với nội dung kiến thức: kiến thức bản; cách giải dạng toán đến tập vận dụng
B Cách thức tổ chức ôn tập:
I Về phía Ban giám hiệu nhà trờng:
- Giao cho tổ chun mơn thống kê tính điểm trung bình mơn thi vào cấp III năm trớc để lấy sở giao khoán chất lợng cho giáo viên dạy lớp
- Khảo sát; dự báo số em cha đủ khả đậu vào cấp III để động viên; nhắc nhở đặt biện pháp khắc phục; tạo động lực thúc đẩy cho em có cố gắng
- Lấy kết khảo sát kỳ II biểu đồ điểm chuẩn vào PTTH hàng năm làm mốc; giao mức điểm cho học sinh đăng ký phấn đấu để thi vào cấp III có cam kết phụ huynh xác nhận giáo viên chủ nhiệm; giáo viên môn
- Quản lý chặt chẽ nề nếp vào lớp giáo viên học sinh, học ôn phải vào lớp giờ, có nh thể đợc nghiêm túc không ảnh hởng đến chất lợng
- Lên kế hoạch tổ chức kỳ thi thử, đánh giá chất lợng đầu
II.VỊ phÝa phơ huynh häc sinh:
- Giám sát em; với học sinh thực tốt cam kt ó ký
III Về phía giáo viên
1 Ôn tập trọng đến câu hỏi kiến thức bản; không nặng câu giành điểm 10; dành thời gian tập trung cho nội dung kiến thức để số đơng học sinh có đợc từ điểm trở lên
2 Phân loại đối tợng: yếu; trung bình; khá; giỏi a) Đối tợng học sinh yếu
- Không đặt yêu cầu cao em mà phải vừa dạy; vừa động viên Dạy cho học sinh biết tìm điều kiện xác định biến, giải hệ phong trình bậc có hai ẩn số; giải phơng trình bậc hai có ẩn số (gồm phơng trình bậc hai đủ ph-ơng trình bậc hai khuyết) Yêu cầu em thuộc cơng thức nghiệm phph-ơng trình bậc hai; cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng; phơng pháp
- Biết thay giá trị tham số vào phơng trình để giải cho trớc giá tr ca tham s
Viết chữ rõ ràng; s¹ch sÏ
- Biết sử dụng MTBT thơng thờng để thực phép toán: cộng; trừ; nhân; chia; khai phơng (biết dùng máy tính để kiểm tra nghiệm theo lập trình cài sẵn em có điều kiện mua đợc máy tính Casio - fx500MS Casio - fx570MS; Casio - fx500A)
b) §èi víi häc sinh trung b×nh:
Mục tiêu đặt ra: em phải đạt đợc 4,5 điểm phải yêu cầu học sinh thuộc công thức; biết cách trình bày theo dạng đề
- BiÕt sư dơng MTBT
c) §èi víi häc sinh kh¸ giái:
- Biết cách trình bày theo dạng đề
- Đọc tập; xác định đợc dạng tập; nêu cách giải dạng - Biết làm số dạng toán nâng cao
các chủ đề ôn thi vào THPT phần đại số
Nếu thời gian tính từ lúc ơn đến lúc thi đợc 10 buổi tốn ơn lớp chia Số học Đại số buổi; Hình học buổi với thời lợng chủ đề nh sau:
I Chủ đề 1:
Phơng trình bậc ẩn - Bất đẳng thức - Bất phơng trình (1 buổi).
Ôn tập phần để bổ trợ cho phần tìm điều kiện xác định biến thức bậc hai làm toán chủ đề II
- Giải phơng trình bậc có ẩn số; phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Giải phơng trình tích
(2)- Giải bất phơng trình tích; bất phơng trình thơng; phân biệt đợc giống khác cách giải cách trình bày phơng trình chứa ẩn mẫu bất phơng trình chứa ẩn mẫu
Cách làm:
- Ôn tập kiến thức - Đa ví dụ minh hoạ
- Cho học sinh tự giải; GV chốt lại sai lầm học sinh mắc phải cách khắc phục; sửa chữa
- Phát triển tập thành nhiều dạng
i vi hc sinh yếu yêu cầu thuộc cách giải biết vận dụng làm tập đơn giản nhận dạng dợc biểu thức dạng A2 + k ( k > 0) dơng; dạng -A2 + k ( k < 0) âm.
Đối với học sinh từ trung bình trở lên: yêu cầu phải giải đợc bất phơng trình có dạng bất phơng trình tích, bất phơng trình thơng mà vế trái gồm biểu thức
Vì thời gian cho chủ đề có hạn nên buổi đa cho HS vài tập; xoay quanh tập vừa giải vừa củng cố kiến thức
C¸c vÝ dơ:
Ví dụ 1: Giải phơng trình sau:
a) 24 1
4
x x (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2006 - 2007) b) x- 5- x=7; c) x+ = -3 x
VÝ dụ 2: Giải bất phơng trình sau:
2 3
) ; ) ; )
2
x
a x b c
x x
ở tập sau giải xong cần chốt lại cách làm lu ý học sinh gặp dạng tơng tự; đặc biệt liên hệ đợc giải bất phơng trình với việc tìm ĐKXĐ thức bậc hai; tìm điều kiện biến để biểu thức ln dơng; âm chủ đề rút gọn biểu thức
II Chủ đề 2: Rút gọn tính giá trị biểu thức ( buổi). 1 Dạng toán rút gọn biểu thức A:
a) Biểu thức không chứa biến:( củng cố kỹ thực phép tốn; phép biến đổi thức) Khơng u cầu HS yếu phải làm đợc
VD: TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sau:
A = 32 50 : 18 (Đề thi vào lớp 10 THPT năm học 2002- 2003)
Loi biu thc ny cn phải có kỹ biến đổi thức nên khuyến khích ơn lại nhiều lần học sinh yếu làm đợc
b) Biểu thức chứa biến
+ Tìm điều kiện cho biĨu thøc cã nghÜa: Cã d¹ng biĨu thøc cần tìm ĐKXĐ:
- Dạng 1: ĐKXĐ A là:A0 - Dạng 2: ĐKXĐ
A là: A 0
- Dạng 3: ĐKXĐ
A lµ: A >
Lu ý cho häc sinh:
- Khi tìm điều kiện xác định biểu thức chứa biến mẫu nên tìm ĐK mẫu thức chung
- Biểu thức đứng sau dấu “ : ” phải đặt điều kiện cho tử mẫu khác + Rút gọn biểu thức A
+ Tính giá trị biểu thức cho biến giá trị cụ thể (lu ý HS trớc thay số vào để tính giá trị biểu thức cần kiểm tra xem giá trị biến có thoả mãn ĐKXĐ khơng)
(3)+ Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ biểu thức sau rút gọn
+ Tìm giá trị biến để biểu thức A thoả mãn số điều kiện sau: A > 0; A < 0;
0
A ; A0; A = k (k R) (quy giải bất phơng trình; giải phơng trình)
2 Dạng toán chứng minh (Không yêu cầu học sinh yếu làm phần này)
+ Chng minh ng thc
+ Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến + Chứng minh bất đẳng thức kép: p A k p k R; 3 Các ví dụ
VÝ dơ 1:Cho biÓu thøc: B = :3
1
1
x x x
x
x x
a) Tìm điều kiện xác định biến rút gọn B b) Tìm x để B =
c) Tính giá trị B x = 12 3 (B = (1- 3)) d) Với giá trị x th× B < (0 x 9)
e) Tìm giá trị nguyên x để B có giá trị nguyên
phần tập có dạng nh câu d) cần lu ý học sinh sau giải xong phải kết hợp giá trị biến vừa tìm đợc với ĐKXĐ để chọn điều kiện chung cho biến
VÝ dơ 2: Cho biĨu thøc: P =
1 1
x x x x x
a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Chứng minh P =
1
x x x
c) Chøng minh: 0 P
Để chứng minh đợc toán có dạng nh câu c) giáo viên cần hớng dẫn em tách thành hai trờng hợp: chứng minh P0 chứng minh P1 kết hợp lại
VÝ dơ 3: Cho biĨu thøc:
1
1
a a
A
a
a a
a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa b) Chứng minh rằng:
1
A a
c) Tìm a để A < -
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2005 - 2006)
Tuy câu hỏi chứng minh nhng thực tế toán rút gọn biểu thức A, ta phải rút gọn A kết luận toán
Câu c) quy dạng toán giải bất phơng trình A + <
4 Bµi tËp giao vỊ nhµ:
Bµi 1: Cho A = :
9
x x x x x
x x x x x
a Tìm x để biểu thức A có nghĩa ( x , x4, x9) b Rút gọn A (KQ : A =
2
x )
c Với giá trị x A <
d Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị số nguyên e Tìm giá trị lớn A
Bµi 2: Cho B =
5
a a a
a a a a
a) Tìm a để biểu thức B có nghĩa (a 0 , a9 , a4) b) Rút gọn B ( KQ : B =
3
a a
(4)c) Tìm a để B <
d) Tìm giá trị B a 12 3
Bµi 3: Cho A = 3 : 2
3 3
x x x x
x
x x x
víi x , x9 a Chøng minh: A =
3
a
b Tìm x để A < -1
2
III Chủ đề 3: Hệ phơng trình bậc hai ẩn số (1 buổi) 1 Giải hệ phơng trình
+ Giải hệ phơng trình bậc có hai ẩn số (chỉ u cầu HS yếu làm đợc dạng toán này)
+ Giải hệ phơng trình bậc có chứa ẩn mẫu; Giải hệ phơng trình đặt ẩn phụ
2 Tìm giá trị tham số
+ Tìm tham sè cho biÕt nghiƯm + T×m tham sè cho ®iỊu kiƯn cđa Èn
+ Các tốn quy giải hệ phơng trình ( xác định hệ số a; b đờng thẳng y = ax + b qua hai điểm cho trớc)
3 Các ví dụ
Ví dụ 1: Giải hệ phơng trình: 2( )
3 2( )
x y y
x x y
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2004 - 2005)
Ví dụ 2: Giải hệ phơng trình:
2 1 1 12 1 x y x y
(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2007 - 2008)
i vi học sinh giỏi trớc làm dạng yêu cầu em xác định dạng toán nêu bc gii
Đối với học sinh trung bình; trung bình sau làm xong dạng yêu cầu em nêu tổng quát lại cách giải
4 Bài tập nhà:
Bài 1: Giải hệ phơng tr×nh:
7 6 4 2 y x y x
T×m m biết phơng trình 2y - x = m có nghiệm với hệ phơng trình
Bài 2: Giải hệ phơng trình:
15 19 7 5 4 7 17 2 7 y y x y x y x
Bài 3: Giải hệ phơng trình:
(5)Bài 4: Giải hệ phơng trình:
18 2 2 1 3
5 2 1 1 2
y x
y x
Bµi 5 Cho hệ phơng trình:
a y ax
y x
a )1 3 (
a Giải hệ phơng trình với a
b Xỏc định giá trị a để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện x + y >
IV Chủ đề 4: Hàm số đồ thị (1 buổi)
Vì thời gian có hạn nên để ôn tập đợc chơng ta dùng tập để vừa ôn cũ vừa giảng Trong chơng cần ôn nội dung sau:
1 Hµm sè - Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0)
+ Vị trí tơng đối đờng thẳng: y = ax + b (a 0) y = a’x + b’ (a’0) + Xác định (viết phơng trình) đờng thẳng y = ax + b biết số điều kiện: - Đi qua điểm biết hệ số góc
- Đi qua điểm
- Tạo với Ox mét gãc cã sè ®o cho tríc
+ Tính số đo góc tạo đờng thẳng y = ax + b với trục Ox (a 0)
+ Tính diện tích hình đợc tạo giao điểm đờng thẳng mặt phẳng toạ độ
+ Xác định tham số để đờng thẳng đồng quy mặt phẳng toạ độ
+ Xác định tham số để đờng thẳng qua điểm cố định mặt phẳng toạ độ
Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x + (3 +m) (d1) vµ y = (3 + 2m)x +(5 - m) (d2)
Với giá trị cđa m th×:
a) Hàm số (d1) đồng biến; hàm số (d2) nghịch biến b) Đồ thị (d1) // (d2) (m =
2
) c) Đồ thị (d1) (d2)
d) Đồ thị (d1) (d2) cắt điểm có hồnh độ e) Đồ thị (d1) (d2) cắt điểm trục tung f) (d2) tạo với Ox góc bằng: 300 ; 1350
g) Xác định hệ số góc (d1) tính góc tạo (d1) Ox (làm tròn đến phút) h) Khi m = -1; gọi giao điểm (d1) ; (d2) A; giao điểm (d1) với Ox B; giao điểm (d2) với Ox C Xác định toạ độ điểm: A, B, C? Tính chu vi diện tích tam giác ABC? (A(2; 6); B(-1; 0); C(- 4; 0))
k) Khi m = -1 tìm n để đờng thẳng (n - 2)x + y = đồng quy với đờng thẳng (d1) (d2) ? (n =
2)
Ví dụ 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình: 2( m - )x + ( m - )y = a/ Vẽ (d) với m =
b/ Chứng minh rằng: (d) qua điểm cố định với m Hàm số - đồ thị hàm số y = ax2 (a 0) Hàm
+ Xác định hệ số hàm số
+ Vị trí tơng đối đờng thẳng y = ax + b parbol y = ax2 (a 0).
(6)(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2005 - 2006)
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số góc k
b) Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
c) Gọi hoành độ hai điểm E F lần lợt x1 x2
Chứng minh rằng: x1.x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2009 - 2010)
3 Bµi tËp vỊ nhµ:
Bài 1: Cho parabol (P): y = x2 đờng thẳng (d): y = 2x+m. Xác định m để hai đồ thị trên:
a Tiếp xúc với Tìm hoành độ tiếp điểm
b Cắt hai điểm, điểm có hồnh độ x = -1 Tìm tọa độ điểm lại
c Giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm quĩ tích trung điểm I AB m thay đổi
Bài 2. Cho đờng thẳng có phơng trình: 2(m - 1)x+(m - 2)y = (d)
a Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P); y = x2 hai điểm phân biệt A B. b Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB theo m
c Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn d Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi
Bµi 3. Cho hµm sè: y = (m - 2)x + n (d)
Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số: a Đi qua điểm A(-1;2) B(3;- 4)
b Cắt trục tung điểm có tung độ 1 cắt trục hồnh điểm có
hồnh độ 2
c Cắt đờng thẳng -2y + x - =
d Song song với đờng thẳng 3x + 2y =
V Chủ đề 5: Phơng trình bậc hai- Hệ thức Vi et ( buổi) 1) Giải phơng trình
+ Gi¶i phơng trình theo công thức nghiệm
+ Gii phng trình cho biết giá trị tham số (chỉ yêu cầu HS yếu làm đợc dạng toán ny)
2) Bài toán biện luận
+ Bài toán biện luận toán điều kiện nhá
3) HÖ thøc Vi et
+ Chú ý công thức điều kiện để sử dụng hệ thức Vi-et + Các tốn xi; ngợc
4) Các ví dụ
Ví dụ 1: Cho phơng tr×nh: x2 + (m + ) x + 2(m +1) = (1) a) Giải phơng trình (1) m =
b) Chøng minh r»ng ph¬ng trình (1) có nghiệm với m c) Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình (1)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x12 + x22 - x1 x2
d) Tìm hệ thức độc lập liên hệ hai nghiệm x1 ; x2 không phụ thuộc vào m e) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm đối
(7)b) = (m + 3)2 - 4.2(m + 1) = (m - 1)2 => PT có nghiệm
c) Vì PT cã nghiƯm nªn theo hƯ thøc Vi-et ta cã:
2 2
3
2
2
m x x
m x x A = x12 + x22 - x1x2 = (x1+ x2)2 - x1x2
A = (m + 3)2 - 4m - = m2 + 6m + - 6m - = m2 +3 Amin = 3 m =
d) Hệ thức độc lập liên hệ hai nghiệm x1 ; x2 không phụ thuộc vào m là: 2(x1 + x2 ) + x1 x2 + =
e) Phơng trình (1) có hai nghiệm đối m + = m = -
Ví dụ 2: Cho phơng trình (m - 1)x2 - 2mx + m - = (x ẩn) Tìm m :
a) Phơng trình có nghiệm x Tìm nghiệm lại
b) Phơng trình có nghiệm
c) Phơng trình có hai nghiệm phân biÖt (m
)
d) Phơng trình có hai nghiệm trái dấu (nhằm nhắc lại cho HS việc phải kết hợp nghiệm)
( ĐK lµ: 3m )
e Khi m = không giải phơng trình hÃy tính giá trị biÓu thøc:
1
1
x x ;
2 2 x
x ;
2 x
x ; 2
1
x x
VÝ dô 3: Cho x =
; y = 1
2
a) H·y tÝnh x + y; x.y
b) HÃy lập phơng trình có hai nghiệm x ; y
Giải:
a) Ta cã: x + y =
+1
2
= 1.
x.y =
.1
2
= - 1
2
b) Phơng trình cần tìm là: 2x2 +2 x - =
GV chốt lại: Muốn lập phơng trình cho biết nghiệm cần phải tìm tổng tích hai nghiệm cho
Ví dụ 4: Cho phơng trình: x2- (m + 5) x - m + = 0 a) Gi¶i phơng trình m =
b) Tỡm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
(8) m > 7 hc m < 7
Nếu học sinh dùng điều kiện tích a.c < => > để giá trị m > làm cho phơng trình có nghiệm phân biệt hồn toàn sai lầm (Bài tập cần rõ cho học sinh thấy điều a.c < dấu hiệu để nhận biết chắn phơng trình có hai nghiệm phân biệt khơng phải điều kiện)
5 Bµi tËp vỊ nhµ:
Bài 1: Cho phơng trình x2- 2(m +1)x + m - = (x ẩn) (1) a Chứng minh: phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m b Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu
c Gäi x1; x2 lµ hai nghiệm phơng trình (1), chứng minh: giá trị cđa biĨu thøc
) ( )
.( 2
1 x x x
x
M kh«ng phơ thc vµo m
d Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: 2x1+ 3x2 =1; x12x22 11
Bài 2: Cho phơng trình bậc hai: x2 + 4x + m + = (1) a) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép
b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1), tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn:
2 10
3
x x
x +x =
VI Chủ đề 6: Giải tốn cách lập phơng trình - Hệ phơng trình ( buổi) 1 Một số dạng toán thờng gặp
a) Dạng toán chuyển động: Quãng đờng = Vận tốc x Thời gian (S = v.t) => t = ; v =
Chó ý c¸c mèi quan hƯ sau:
+ Chuyển động xi dịng nớc: vxi = v thc+ v nớc + Chuyển động ngợc dòng nớc: vngợc = v thc- v nớc + Đi gặp
+ §i kÞp
+ Đến sớm - đến muộn
b) Dạng toán làm chung - làm riêng c) Dạng toán cấu tạo số
d) Dạng toán suất
e) Toán có nội dung Vật lý , Hoá học; Hình học .
2) Mét sè vÝ dô
VÝ dô 1: Hai ca nô khởi hành từ hai bến A; B cách 85km ngợc chiều nhau, sau 40 phút gặp Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc ca nô xuôi dòng lớn vận tốc ca nô ngợc dòng 9km/h vận tốc dòng nớc lµ 3km/h
(đáp số: vận tốc riêng ca nô xuôi: 27km/h; vận tốc riêng ca nô ngợc: 24km/h)
VÝ dơ 2: Hai ngêi cïng lµm 12 ngày xong công việc Nếu ngêi cïng lµm ngµy råi ngêi thø nhÊt làm ngày xong công việc Hỏi ngời làm xong công việc
Giải: Gọi thời gian ngời thứ làm xong việc x (ngµy)
Gọi thời gian ngời thứ hai làm xong việc y (ngày) (ĐK: x; y > 0) Mỗi ngày ngời thứ làm đợc:
x c«ng viƯc
Mỗi ngày ngời thứ hai làm đợc:
y c«ng viƯc
Mỗi ngày hai ngi lm chung c:
12 công việc Phơng tr×nh: 1
12
(9)Tám ngày hai ngời làm chung đợc:
123 công việc Bảy ngày ngời thứ hai làm đợc:
y công việc
Ta có phơng trình:
y
Lập hệ giải ta đợc: x = 28 ; y = 21 (TMK)
Ví dụ 3: Hai cạnh góc vuông tam giác vuông 2cm Nếu gi¶m
cạnh lớn 4cm tăng cạnh nhỏ lên 6cm diện tích khơng đổi Tính diện tích tam giác vng
Giải: Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng lớn (x > 0); Gọi y (cm) độ dài cạnh góc vuồng nhỏ (y > 0)
Lập đợc hệ
12 y 2 x 3
2 y x
Giải hệ tìm đợc x = ; y = => Diện tích tam giác : 24(cm 2)
Ví dụ 4: Tính cạnh tam giác vuông biết chu vi 12cm tổng bình phơng độ dài cạnh 50
(§Ị thi tun sinh vào lớp 10 THPT năm học 2002 - 2003)
3) Bµi tËp vỊ nhµ:
Bài 1: Lúc ô tô từ A để đến B Lúc 30 phút xe máy từ B để đến A với vận tốc vận tốc tơ 24km/h Ơ tơ đến B đợc 20 phút xe máy đến A Tính vận tốc xe biết quãng đờng AB dài 120km (Tài liệu ôn thi vào lớp 10 THPT năm học 2008 - 2009)
Bài 2: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải l m 360 dụng cụ Nhà ng thực tế xí nghiệp I l m ợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II vợt mức kế hoạch 15%, hai xí nghiệp l m đà ợc 404 dụng cụ.Tính số dụng cụ m xí nghiệp phải l m theo kếà hoạch
VII Các dạng toán khác (Chỉ dành cho học sinh giỏi để lấy điểm 10) khơng tính thời lợng buổi ơn
- Phơng trình nghiệm nguyên - Chứng minh bất đẳng thức
- Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ biểu thức - Giải phơng trình vô tỉ
- Hệ phơng trình bậc cao; hệ phơng trình đối xứng -
Mét sè bµi tËp:
Bµi 1: Chøng minh víi mäi x,y ta cã: A = 2x2 + 4y2 + 4xy - 2x + 0.
Bài 2: Cho số dơng a , b , c tho¶ m·n : a2 + b2 + c2 =
.CMR :
abc c b a
1 1
Bµi 3: Chøng minh: x8 - x5 + x2 - x + > víi mäi x.
Bµi 4: Cho a > 1; b > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = 2
1
a b
a b Bµi 5: Cho a > 0, b > Chøng minh r»ng:
3
3
2
2
b a b
a
Bµi 6: Cho , ,
a b c a b c
CMR: abc (a + b)( b+ c) (c + a) 729
D Một số đề tham khảo 1 Đề số 1:
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm häc 2009 - 2010 (§Ị A)
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
(10)Cho phơng trình: x2 - 4x + m (1) với m tham số. Giải phơng trình (1) m =
2 Tỡm m để phơng trình (1) có nghiệm
Bµi (1,5đ):
Giải hệ phơng trình sau:
4 2
5 2
y x
y x
Bài (2,5đ):
Trong mt phng ta Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào điểm A(0;1). Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(0;1) có hệ số góc k
2 Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt M N với k
3 Gọi hoành độ hai điểm M N lần lợt x1 x2 Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ suy tam giác MON tam giỏc vuụng
Bài (3,5đ):
Cho na đờng trịn tâm O, đờng kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm E ( E khác với điểm A) Từ điểm E, A B kẻ tiếp tuyến với nửa đ ờng tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ E cắt tiếp tuyến kẻ từ điểm A B lần lợt C D
1 Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ E tới nửa đờng tròn (O) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp đợc đờng tròn
2 Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác BED, từ suy ra:
CE CM DE
DM
3 Đặt AOC = Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuc v
Bài (1đ):
Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: y2 + yz + z2 = - 3x2
(11)
Đáp án
Bài 1: m = phơng trình trở th nh: x2 4x30
1 Phơng trình n y có dạng a + b + c = 0, nên có hai nghiÖm l : à x11 ; x2 = '4 m
Để phơng trình cã nghiƯm th×: '0 hay m4
B i 2:à
4 2 5 2 y x y x 8 4 2 5 2 y x y x 1. 2 4 1 x y 1 2 y x
B i 3à
a) Phơng trình đờng thẳng d qua A(0;1) v có hệ số góc k l : y=kx+1à b) Ho nh độ giao điểm (d) v (P) l nghiệm phà à ơng trình: x2 = kx + 1 x2- kx-1= (1) k2 4
Vì k2 + > với k nên phơng trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Do đ-ờng thẳng (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt M v N với k.à
c) Ápdơng hƯ thøc Vi-et v o phà ¬ng tr×nh (1) ta cã : x1.x2 = -1
Ta có : > với k nên phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Do ú đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt M(x1 ; x12); N(x22). Phơng trình đờng thẳng OM l : y = xà 1.x
Phơng trình đờng thẳng ON l : y = xà 2.x
Tích hai hệ số góc hai đờng thẳng là: x1.x2 = -1
Vậy hai đờng thẳng OM ON vng góc với nhau, tam giác OMN tam giác vng O
Bµi 4:
1 tø gi¸c ACMO cã : CAO CMO 1800
=> tứ giác ACMO nội tiếp đờng trịn đờng kính OC
2 Tam gi¸c AEC v tam gi¸c BED cã :à gãc E chung
900
EACEBD
AEC
BED(g-g)
=> DB DE CA CE
m CA = CM ; DB = DMà VËy
DM DE CM
CE
hay
CE CM DE
DM
3 Tam giác vng AOC có : AC = R.tg Tam giác vng OBD có : BD = tgR Từ ta có: AC BD = Rtg
tg R
= R2
VËy , tÝch AC BD phô thuéc v o R, kh«ng phơ thc v o à
B i 5à : Cho c¸c sè thùc x, y, z tháa m·n: z2 + yz + y2 = -
(12)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y + z Đáp án: Từ 2
2 yz y x
z , biến đổi th nhà : 2z2 2yz2y2 2 3x2
2
2
2
2 2 2
2 2
x y z yz xz xy z xz x y xy x
2 ) ( ) ( )
( 2
x y z x z x y (xyz)2 2 (x y)2 (x z)2
V× ( )2 ( )2
x y x z víi mäi x, y, z nªn : (xyz)2 2 xyz
2 x y z
(DÊu “=” x¶y x = y = z)
VËy Dmin= x = y = z =
2 ; Dmax = -
2 x = y = z = -3
2
+ Đối với học sinh yếu: Chỉ yêu cầu HS giải đợc câu phải tập trung hớng dẫn cho em biết giải phơng trình bậc nhất; phơng trình bậc hai ẩn; hệ phơng trình bậc có hai ẩn số; biết thay giá trị tham số vào để giải ph-ơng trình
+ Đối với học sinh trung bình: HS phải giải đợc 1; câu 1; câu 3; câu phải tập trung hớng dẫn cho em biết giải phơng trình bậc nhất; phơng trình bậc hai ẩn; hệ phơng trình bậc có hai ẩn số; biết thay giá trị tham số vào để giải phơng trình; biết lập phơng trình đờng thẳng làm đợc dạng toán mối tơng giao đờng thẳng parabol Về phần Hình học phải cho em biết số cách chứng minh đơn giản ví dụ: chứng minh đợc tứ giác tứ giác nội tiếp
+ Đối với học sinh khá: HS phải giải đợc 1; câu 1; 3; câu 1; câu
+ Đối với học sinh giỏi: phải dạy cho em số dạng tốn khó để em làm trọn vẹn đề thi Có thể xếp thời gian để dạy thêm dạng toán nâng cao
2 §Ị sè 2: §Ị thi thử vào lớp 10 năm học 2010 - 2011(Đề A)
Thời gian : 120 phút (không kể thi gian giao )
Bài 1: (2điểm)
Cho biÓu thøc : A =
2 : 1 a a a a a a 1.Rót gän A
2.Tìm giá trị a để A =
Bài 2: (1.5điểm)
Cho phơng trình : x2 - 2(m +1)x + 2m + 10 = (1) Giải phơng trình (1) m = -3
2 Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình (1) tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm thoả mãn : x12 + x22 = 2.
3 Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: P = x12 + x22 + 10x1x2
Bài 3:(1.5điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5 x2 Trên đồ thị hàm số lấy hai điểm A B có hồnh độ lần lợt -1 Hãy viết phơng trình đờng thẳng AB
Bài (1điểm) Cho nửa hình trịn tâm O đờng kính AB = 6cm quay vịng quanh AB Tính diện tích xung quanh thể tích hình tạo thành
Bài 5: (3điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chứng minh :
1) CEFD tứ giác nội tiếp
2) Tia FA tia phân gi¸c cđa gãc BFM 3) EB DN = EN DB
4) Các đờng thẳng: AB; DC; EF ng quy
Bài 6: (1điểm) Cho sè a, b tho¶ m·n a + b Chøng minh:
3
3
2
2
b a b
a .
3 §Ị sè 3:
(13)Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề A
Câu1: (2 điểm)
Cho A =
5
a a a
a a a a
a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b) Chứng minh: A =
3
a a
c) Tìm giá trị ngun a để A có giỏ tr nguyờn
Câu 2: (1,5 điểm)
a) Giải hệ phơng trình:
5
x y
y x
b) Tìm m để đờng thẳng: y = (m - 1)x + qua điểm A có tọa độ nghiệm hệ phng trỡnh cõu a
Câu 3: (2điểm) Cho phơng trình: x2 - (m - 1)x - m2 + 2m - = 0 a) Giải phơng trình m =
b) Chứng minh phơng trình có nghiệm trái dấu với m c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x12 + x22
Câu 4: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AC = 4cm; cạnh BC = 5cm TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tích hình nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh c¹nh AB
Câu 5: (2,5 điểm) Cho đờng tròn (O) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D, C cắt E Gọi P, Q lần l ợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD với CE
a) Chøng minh: DE // BC
b) Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đợc
c) Gọi giao điểm dây AD BC F Chøng minh hÖ thøc:
1 1
CE CQ CF
Câu 6: : (1 điểm) Cho x; y l hai số dà ơng thay đổi cho x + y = Tìm giá trị lớn biểu thức: A = x2y2(x2 + y2)