20 bài tập nâng cao về Chuyển động cơ học bồi dưỡng Học sinh giỏi Vật lý 8

Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ [r]

Bài 1:Hai ôtô chuyển động ngược chiều từ địa điểm cách 150km Hỏi sau lâu chúng gặp biết vận tốc xe thứ 60km/h xe thứ 40km/h

Hướng dẫn giải:

Giả sử sau thời gian t(h) hai xe gặp Quãng đường xe 1đi S1 v1.t 60.t

Quãng đường xe S2 v2.t 60.t

Vì xe chuyển động ngược chiều từ vị trí cách 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h

Vậy thời gian để xe gặp 1h30’

Bài 2:Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ chuyển động từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đường AB dài 72km Hỏi sau kể từ lúc xe khởi hành thì:

a Hai xe gặp

b Hai xe cách 13,5km Hướng dẫn giải:

a Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe khởi hành xe gặp nhau:

Khi ta có quãng đường xe đợc là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đường xe đợc là: S2 = v2.t = 18.t

Vậy sau 1h kể từ xe hai khởi hành xe gặp a) Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp cách 13,5 km

Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km t2 Quãng đường xe là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2)

Quãng đường xe là: S2’ = v2t2 = 18.t2

Theo ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45’ kể từ xe khởi hành hai xe cách 13,5 km

Trường hợp 2: Hai xe gặp sau cách 13,5km

Vì sau 1h xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp t3 Khi ta có:

18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h

Vậy sau 1h15’ xe cách 13,5km sau gặp

Bài 3:Một người xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h người với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành

một lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30’, người xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người đi xe đạp đuổi kịp người bộ?

Hướng dẫn giải:

Quãng đường người xe đạp thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = km

Quãng đường người đi 1h (do người xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = km

Khoảng cách hai người sau khởi hành 1h là:

Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là: h v v S t 2   

Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người xe đạp kịp người

Bài 4: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc v1 = 12km/h người tăng vận tốc lên 3km/h đến

sớm 1h

a Tìm quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B

b Ban đầu người với vận tốc v1 = 12km/h quãng đường s1 xe bị hỏng phải sửa chữa

mất 15 phút Do quãng đường lại người với vận tốc v2 = 15km/h đến nơi sớm

dự định 30’ Tìm quãng đường s1 Hướng dẫn giải:

a Giả sử quãng đường AB s thời gian dự định hết quãng đường AB

) ( 12 h s s v 

Vì người tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h nên

km S S S S S v

v1  13 1 12 15 1  60

Thời gian dự định từ A đến B là: t S 5h 12 60 12  



b Gọi t1’ thời gian quãng đường s1: 1 ' v S t 

Thời gian sửa xe: t h ' 15  

Thời gian quãng đường lại:

2 ' v S S

t  

Theo ta có:

2 ) ' '

(

1 t  t 

t (1)

1

1 2

1 1

(2)

2 4

S S

s

v v v v

 

       

 

Từ (1) (2) suy

1

1

1

1

4

s

v v

 

   

 

 

 

Hay

1

2

1 12.15

15

4 15 12 km

v v s

v v

  

 

Bài 5: Một viên bi thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quãng đường mà bi đi giây thứ i S1 4i2 (m) với i = 1; 2; ;n

a Tính quãng đường mà bi đợc giây thứ 2; sau giây

b Chứng minh quãng đường tổng cộng mà bi sau n giây (i n số tự nhiên) L(n) = n2(m)

Hướng dẫn giải:

a Quãng đường mà bi giây thứ là: S1 = 4-2 = m Quãng đường mà bi giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m

Quãng đường mà bi sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = + = m

b Vì quãng đờng giây thứ i S(i) = 4i – nên ta có: S(i) =

S(2) = = +

S(3) = 10 = + = + 4.2 S(4) = 14 = +12 = + 4.3

S(n) = 4n – = + 4(n-1)

Mà 1+2+3+ +(n-1) =

) (n n

nên L(n) = 2n2 (m)

Bài 6:Người thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h người thứ gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ Khi gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ trình tiếp diễn lúc ba người nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành 3 người nơi người thứ ba quãng đường bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB 48km

Hướng dẫn giải:

Vì thời gian người thứ thời gian ngời thứ người thứ t ta có:

8t + 4t = 48 t 4h 12

48

 



Vì người thứ liên tục khơng nghỉ nên tổng quãng đường người thứ S3 = v3 t = 15.4 = 60km

Bài 7:Một học sinh từ nhà đến trường, sau đợc 1/4 quãng đường nhớ quên sách nên vội trở đến trường trễ 15’

a Tính vận tốc chuyển động em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường s = 6km Bỏ qua thời gian lên xuống xe nhà

b Để đến trường thời gian dự định quay lần em phải với vận tốc bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a Gọi t1 thời gian dự định với vận tốc v, ta có: 1 s v

t  (1)

Do có cố để quên sách nên thời gian lúc t2 quãng đường

v s s

s

s t

s2 2.41 32  2 23 (2) Theo đề bài: t t ph h

4 15

2  

b Thời gian dự định h v

s

t1 126 12

Gọi v’ vận tốc phải quãng đường trở nhà trở lại trường 

        s s s s '

Để đến nơi kịp thời gian nên: h v

s t

t

t '' 41 83

1 '

2   

Hay v’ = 20km/h

Bài 8: Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ xuất phát cùng lúc với vận tốc tương ứng v1 = 10km/h v2 = 12km/h Người thứ ba xuất phát sau hai

ng-ười nói 30’, khoảng thời gian lần gặp ngng-ười thứ ba với ngng-ười trước t 1h Tìm vận tốc người thứ

Hướng dẫn giải:

Khi người thứ xuất phát người thứ cách A 5km, người thứ cách A 6km Gọi t1 t2 thời gian từ người thứ xuất phát gặp người thứ người thứ

Ta có: 12 12 10 10 2 3 1           v t t t v v t t t v

Theo đề 1 2  

t t t nên

0 120 23 10 12 3 3       

 v v v

v 23 480 23 23     

v =

   8km/h km/h 15

Giá trị v3 phải lớn v1 v2 nên ta có v3 = 15km/h

Bài 9: Một ô tô vượt qua đoạn đường dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình đoạn đường dốc tơ Biết vận tốc trung bình lên dốc 30km/h.

Gọi S1 S2 quãng đường lên dốc xuống dốc Ta có: s v t

1

1 ; s2v2t2 mà v22v1, t22t1s24s1 Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1

Thời gian tổng cộng là: t t t t

1 1 3 

Vận tốc trung bình dốc là:

h km t S t s

v v 50 /

3 5 1

1  

 

Bài 10:Một người từ A đến B

3

quãng đường đầu người với vận tốc v1,

thời gian lại với vận tốc v2 Quãng đường cuối với vận tốc v3 tính vận tốc trung bình quãng đường

Hướng dẫn giải: Gọi S1

3

quãng đường với vận tốc v1, thời gian t1

S2 quãng đường với vận tốc v2, thời gian t2

S3 quãng đường cuối với vận tốc v3 thời gian t3 S quãng đường AB

Theo ta có:

v t

t v

s s s

1

1

1 3 3

1     (1) Và v s t v s t 3 2 2 ; 

Do t2 = 2t3 nên

v s v s 3 2

 (2)

3 2 s s

Từ (2) (3) suy     v v v s t v v v s

t s s

3 2 2 3 3 ;      

Vận tốc trung bình quãng đường là:

      v v v v v v v v v v v t t t

vTB s

3 3 3

1

2 3 3 1            

Bài 11:Ba người xe đạp xuất phát từ A B Người thứ khởi hành lúc với vận tốc v1=

8(km/ h), người thứ hai khởi hành lúc 15 phút với vận tốc v2=12(km/h), người thứ ba xuất phát sau

người thứ 30 phút Sau người thứ ba gặp người thứ nhất, người thứ ba thêm 30 phút cách đều người thứ người thứ hai Tìm vận tốc người thứ ba

Hướng dẫn giải:

Khi người thứ ba xuất phát người thứ l1= v1.t01= 8.0,75= km; người thứ hai l2= v2 t02= 12.0,5= km

- Gọi t1 thời gian người thứ ba đến gặp người thứ V3 t1 = l1 + v1 t1 = l1/ v3 – v1 = 6/ v3 – ( 1)

Sau t2 = t1 + 0,5 (h) thỡ:

- Quãng đường người thứ là: S1 = l1 + v1 t2 = + ( t1 + 0,5 )

-Quãng đường người thứ hai là: S2 = l2 + v1 t2 = + 12 ( t1 + 0,5 )

- Quãng đường người thứ ba là: S3 = v3 t2 =v3 ( t1 + 0,5 )

Theo đề s2 – s3 = s3 – s1 hay S1 + S2 = S3 Suy :

6 + ( t1 + 0,5 ) + + 12 ( t1 + 0,5 ) =2 v3 ( t1 + 0,5 ) ( 2)

V3 = km/h ( loại V3 < V1 , V2 ) v3 ( t1 + 0,5 )

V3 = 14km/h ( thừa nhận)

Bài 12: Lúc 7h người khởi hành từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h người xe đạp khởi hành từ A B với vận tốc 12km/h

a Hai người gặp lúc giờ? Lúc gặp cách A bao nhiêu? b Lúc hai người cách 2km?

Hướng dẫn giải:

a/ Thời điểm vị trí lúc hai người gặp nhau:

- Gọi t khoảng thời gian từ người đến khởi hành đến lúc hai người gặp C - Quãng đường người đi được: S1 = v1t = 4t (1)

- Quãng đường người xe đạp được: S2 = v2(t-2) = 12(t - 2) (2) - Vì xuất phát A đến lúc gặp C nên: S1 = S2

- Từ (1) (2) ta có:

4t = 12(t - 2) 4t = 12t - 24 t = 3(h)

- Thay t vào (1) (2) ta có:

(1) S1 = 4.3 =12 (Km)

(2) S2 = 12 (3 - 2) = 12 (Km)

Vậy: Sau người đi 3h hai người gặp cách A khoảng 12Km cách B 12Km

b/ Thời điểm hai người cách 2Km - Nếu S1 > S2 thì:

S2 - S1 =  12(t - 2) - 4t =  12t +24 - 4t =2 t = 3,35h = 3h15ph Vậy: Lúc 7h + 2h45ph = 9h45ph 7h + 3h15ph = 10h15ph hai người cách 2Km

Bài 14:Lúc 9h hai ô tô khởi hành từ hai điểm A B cách 96km ngược chiều Vận tốc xe đi từ A 36km/h, vận tốc xe từ A 28km/h

a Tính khoảng cách hai xe lúc 10h

b Xác định thời điểm vị trí hai xe gặp

Hướng dẫn giải:

a/ Khoảng cách hai xe lúc 10h

- Hai xe khởi hành lúc 9h đến lúc 10h hai xe khoảng thời gian t = 1h

- Quãng đường xe từ A:

S1 = v1t = 36 = 36 (Km) - Quãng đường xe từ B:

S2 = v2t = 28 = 28 (Km)

- Mặt khác: S = SAB - (S1 + S2) = 96 - (36 + 28) = 32(Km) Vậy: Lúc 10h hai xe cách 32Km

b/ Thời điểm vị trí lúc hai xe gặp nhau:

- Gọi t khoảng thời gian từ người đến khởi hành đến lúc hai người gặp C - Quãng đường xe từ A được: S1 = v1t = 36t (1)

- Quãng đường xe từ B được: S2 = v2t = 28t (2) - Vì xuất phát lúc ngược chiều nên: SAB = S1 + S2

- Từ (1) (2) ta có:

36t + 28t = 96 t = 1,5 (h)

- Thay t vào (1) (2) ta có:

(2) S2 = 1,5 28 = 42 (Km)

Vậy: Sau 1,5h tức lúc 10h30ph hai xe gặp cách A khoảng 54Km cách B 42Km

Bài 15: Cùng lúc hai xe gắn máy xuất phát từ hai điểm A B cách 60km, chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ xuất phát từ A với vận tốc 30km/h, xe thứ hai khởi hành từ B với vận tốc 40km/h

a Tính khoảng cách hai xe sau chúng 1h

b Sau xuất phát 1h, xe thứ bắt đầu tăng tốc đạt vận tốc 60km/h Hãy Xác định thời điểm và vị trí hai người gặp

Hướng dẫn giải:

a/ Khoảng cách hai xe sau 1h - Quãng đường xe từ A:

S1 = v1t = 30 = 30 (Km) - Quãng đường xe từ B:

S2 = v2t = 40 = 40 (Km) - Mặt khác: S = S1 + S2 = 30 + 40 = 70 (Km) Vậy: Sau 1h hai xe cách 70Km

b/ Thời điểm vị trí lúc hai người gặp nhau:

- Gọi t khoảng thời gian từ người đến khởi hành đến lúc hai người gặp C - Quãng đường xe từ A được: S1 = v1t = 60t (1)

- Quãng đường xe từ B được: S2 = v2t = 40t (2)

- Vì sau 1h xe thứ tăng tốc nên xem xuất lúc đến lúc gặp C nên: S1 = 30 + 40 + S2

- Từ (1) (2) ta có:

- Thay t vào (1) (2) ta có:

(1) S1 = 3,5 60 = 210 (Km)

(2) S2 = 3,5 40 = 140 (Km)

Vậy: Sau 3,5 h hai người gặp cách A khoảng 210 + 30 = 240Km cách B

140 + 40 = 180Km

Bài 16: Một người dự định quãng đường với vận tốc không đổi 5km/h, 1/3 quãng đường bạn đèo xe đạp tiếp với vận tốc 12km/h đến xớm dự định 28 phút Hỏi người hết quãng đường bao lâu?

Hướng dẫn giải:

Gọi S1, S2 quãng đường đầu quãng đường cuối

v1, v2 vận tốc quãng đường đầu vận tốc quãng đường cuối

t1, t2 thời gian hết quãng đường đầu thời gian hết quãng đường cuối v3, t3 vận tốc thời gian dự định

Theo ta có:

v3 = v1 = Km/h; S1 = S

; S2 = S

; v2 = 12 Km

Do xe nên người đến xớm dự định 28ph nên:

2

60 28

t t

t    (1)

Mặt khác:

3

3

5 S t

S v

S

t     (2)

và:

15

1

S S v S

t   

18 36

2 12

2 2

S S S

v S

t    

Thay (2) vào (3) ta có:

18

3

t t t

t    So sánh (1) (4) ta được:

h t

t t

t 1,2

18 60 28

3 3

3     

Vậy: người phải 1h12ph.

Bài 17: Một canơ chạy hai bến sông cách 90km Vận tốc canô nước 25km/h vận tốc dịng nước 2km/h

a Tính thời gian canơ ngược dịng từ bến đến bến b.Giả sử khơng nghỉ bến tới Tính thời gian về?

Hướng dẫn giải:

a/ Thời gian canơ ngược dịng:

Vận tốc canơ ngược dịng:

vng = vcn - = 25 - = 23 (Km) Thời gian canô đi:

3,91( ) 54 36 ng ng

ng ng

S S

v t h h ph giây

t v

    

b/ Thời gian canơ xi dịng:

Vận tốc canơ ngược dòng:

vx = vcn + = 25 + = 27 (Km)

3,33( ) 19 48

x x

x x

S S

v t h h ph giây

t v

    

Thời gian lẫn về:

vận động viên chạy hàng vận động viên đua xe đạp Các vận động viên chạy với vận tốc m/s khoảng cách hai người liên tiếp hàng 10 m; số tương ứng với vận động viên đua xe đạp 10 m/s 20m Hỏi khoảng thời gian có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau thời gian bao lâu, vận động viên đua xe ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên chạy tiềp theo

Hướng dẫn giải:

- Gọi vận tốc vận động viên chạy vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0) Khoảng cách hai vận động viên chạy hai vận động viên đua xe đạp l1, l2 (l2>l1>0) Vì vận động viên chạy vận động viên đua xe đạp chuyển động chiều nên vận tốc vận động viê đua xe chộn vận động viên chạy làm mốc là:

v21= v2 - v1 = 10 - = (m/s)

- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua vận động viên chạy là:

2

21 20

5

l t

v

   (s)

- Thời gian vận động viên đua xe đạp ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên chạy là:

1

21 10

2,5

l t

v

   (s)

Bài 19:Xe chuyển động đường trịn với vận tốc khơng đổi Xe hết vòng hết 10

phút, xe vòng hết 50 phút Hỏi xe vịng gặp xe lần Hãy tính trường hợp

a Hai xe khởi hành điểm đường tròn chiều

b Hai xe khởi hành điểm đường tròn ngược chiều nhau Hướng dẫn giải:

a/ Khi xe chiều

- Quãng đường xe được: S1 = 5v.t; Quãng đường xe được: S2 = v.t - Ta có: S1 = S2 + n.C

Với C = 50v; n lần gặp thứ n  5v.t = v.t + 50v.n  5t = t + 50n  4t = 50n  t =

4 50n

Vì C < t  50  <

4 50n 

50  <

4 n 

 n = 1, 2, 3,

- Vậy xe gặp lần b/ Khi xe ngược chiều

- Ta có: S1 + S2 = m.C (m lần gặp thứ m, m N*)

 5v.t + v.t = m.50v  5t + t = 50m  6t = 50m  t =

6 50

m

Vì < t  50  <

6 50

m  50

 <

6 m

  m = 1, 2, 3, 4, 5,

- Vậy xe ngược chiều gặp lần

Bài 20: Một người ngồi ô tô tải chuyển động với vật tốc 18km/h Thì thấy tơ du lịch cách xa 300m chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp

a Tính vận tốc xe tơ du lịch so với đường? b 40s sau gặp nhau, hai ô tô cách bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

a) Gọi v1 v2 vận tốc xe tải xe du lịch

V21 = v2 + v1 (1)

Mà v21 = t S

(2)

Từ (1) ( 2)  v1+ v2 = t S

 v2 = t S

- v1

Thay số ta có: v2 = 10m/s 20

300





b) Gọi khoảng cách sau 40s kể từ xe gặp l

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia